高二数学选修2-1综合测试题(基础)
1
高二级数学（理科）测试卷题
班级 姓名 座号 成绩 一、选择题（本题包括12个小题，每小题5分，共计60分） 1.命题P ：“a R ?∈，则20a ≤”,则?P 为
A. a R ?∈，20a >
B. a R ?∈，20a ≤
C.a R ?∈，20a >
D. a R ?∈，20a ≤
2.双曲线22
1916
x y -
=的渐近线方程 A . x y 43±= B. x y 34±= C. 169y x =± D. 9
16
y x =±
3.抛物线28y x =的准线方程是
A ．2-=y
B ． 2=y
C ． 2x =
D ．．2x =- 4. 原命题“若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其逆命题 的真假情况是
A ．原命题与逆命题均为假命题
B ．原命题为假命题，逆命题为真命题
C ．原命题与逆命题均为真命题
D ．原命题为真命题，逆命题为假命题
5.焦点在 x 轴上,虚轴长为12，离心率为
4
5
的双曲线标准方程是 A ．22164144x y -
= B 2213664x y -=．C.2216416y x -= D 22
16436x y -=. 6.椭圆22
145
x y +
=的一个焦点坐标是 A .（3，0） B .（0，3） C .（1，0） D .（0，1） 7．已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．)4,1,3(-- B ．)4,1,3(--- C ．)4,1,3( D ．)4,1,3(--
8.若命题“2,(1)10x R x a x ?∈+-+<使”是假命题，则实数a 的取值范围为 A ．13a ≤≤ B ．11a -≤≤ C ．33a -≤≤ D ．13a -≤≤
9.设点A 为双曲线22
1124
x y -=的右顶点，则点A 到该双曲线的一条渐近线的距离是 A
B .3
C .
2
D . 32
10. 若向量)2,1,2(),2,,1(-==b a
λ，且a 与b 的夹角余弦为98，则λ等于（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2-或55
2
D ．2或552-
11.椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的两焦点分别为1F 、2F ，以1F 2F 为边作正三角形，若
正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为 A.
12
12．过点(0,1)P 与抛物线2y x =有且只有一个交点的直线有 A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共计20分）
13、椭圆
116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 14、:6A x <, 2:450B x x --<, 则A 是B 的___________条件
15．若(3)a b +⊥ )57(b a -，且(4)a b -⊥
)57(b a -，则a 与b 的夹角为___________。 16．若19(0,2,
)8A ，5(1,1,)8B -，5(2,1,)8
C -是平面α内的三点，设平面α的法向量),,(z y x a =
，则=z y x ::________________。
三、解答题（本题包括6个小题，共计70分）
2
17、(10分)求心在原点，焦点在坐标轴上，且经过P （ 4，3- ），Q （ 3,22 ）两点的椭圆方程。
18. (12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形， 侧棱PA ⊥底面ABCD
，AB =1BC =，2PA =，
E 为PD 的中点.求直线AC 与PB 所成角的余弦值.
19．(12分)双曲线与椭圆
136
272
2=+y x
有相同焦点，且经过点，求其方程。
20. (12分)已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长等于12，离心率为1
3
.求椭圆的
标准方程；
21、(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB
上
一点，PF EC ⊥. 已知,2
1
,2,2===AE CD PD 求异面直线PD 与EC 的距离
22. (12分) 如图，在长方体1111ABCD A BC D -，中，11
,2AD AA AB ===，点E 在棱AD 上移动.（1）证明：11D E A D ⊥；（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面1ACD 的距离； （3）AE 等于何值时，二面角1D EC D --的大小为4
π.
3
参考答案
1.命题P ：“a R ?∈，则20a ≤”,则?P 为 C
A. a R ?∈，20a >
B. a R ?∈，20a ≤
C.a R ?∈，2
0a > D. a R ?∈，2
0a ≤
2.双曲线22
1916
x y -
=的渐近线方程是 B A . x y 43±= B. x y 34±= C. 169y x =± D. 9
16
y x =±
3.抛物线28y x =的准线方程是 D
A ．2-=y
B ． 2=y
C ． 2x =
D ．．2x =- 4. 原命题“若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其逆命题 的真假情况是 D
A ．原命题与逆命题均为假命题
B ．原命题为假命题，逆命题为真命题
C ．原命题与逆命题均为真命题
D ．原命题为真命题，逆命题为假命题
5.焦点在 x 轴上,虚轴长为12，离心率为
4
5
的双曲线标准方程是D A ．
2
2
164144x y -= B 2
2
13664
x y -=．
C.
2
2
16416y x -= D 2
2
16436x y -=. 6.椭圆
2
2
145
x y
+=的一个焦点坐标是（ D ） A .（3，0） B .（0，3） C .（1，0） D .（0，1） 7．已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（ A ） A ．)4,1,3(-- B ．)4,1,3(--- C ．)4,1,3( D ．)4,1,3(--
8.若命题“2
,(1)10x R x a x ?∈+-+<使”是假命题，则实数a 的取值范围为D
A ．13a ≤≤
B ．11a -≤≤
C ．33a -≤≤
D ．13a -≤≤
9.设点A 为双曲线22
1124
x y -=的右顶点，则点A 到该双曲线的一条渐近线的距离是 （ A ）
A
B .3
C .
D . 32
10. 若向量)2,1,2(),2,,1(-==b a
λ，且a 与b 的夹角余弦为98，则λ等于（ C ）
A ．2
B ．2-
C ．2-或55
2
D ．2或552-
11.椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的两焦点分别为1F 、2F ，以1F 2F 为边作正三角形，若
正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为 A A.
12
C.
2
12．过点(0,1)P 与抛物线2y x =有且只有一个交点的直线有（ B ） A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
13、已知椭圆
116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 7
14、:6A x <, 2:450B x x --<, 则A 是B 的___________条件
15．若(3)a b +⊥ )57(b a -，且(4)a b -⊥
)57(b a -，则a 与b 的夹角为____0________。 16．若19(0,2,
)8A ，5(1,1,)8B -，5(2,1,)8
C -是平面α内的三点，设平面α的法向量),,(z y x a =
，则=z y x ::________2:3:(4)-________。
17、求心在原点，焦点在坐标轴上，且经过P （ 4，3- ），Q （ 3,22 ）两点的椭圆方程。
4
解：设椭圆方程为12222=+b
y a x ，将P ，Q 两点坐标代入，解得15,202
2==b a 故1
152022=+y x 为所求。
18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形， 侧棱PA ⊥底面ABCD
，AB =1BC =，2PA =，
E
为PD 的中点.
（Ⅰ）求直线AC 与PB 所成角的余弦值； 解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，
则,,,,,A B C D P E 的坐标为(0,0,0)A 、
B 、,0)
C 、(0,1,0)
D 、
(0,0,2)P 、1
(0,,1)2
E ，
从而).2,0,3(),0,1,3(-==
设与的夹角为θ，则
,14
7
37
23|
|||cos ==
?=
PB AC θ ∴AC 与PB 所成角的余弦值为
14
7
3. 19．双曲线与椭圆
136272
2=+y x 有相同焦点，且经过点，求其方程。 解：椭圆2213627y x +
=的焦点为(0,3),3c ±=，设双曲线方程为22
22
19y x a a -=- 过点，则22
1615
19a a
-=-，得24,36a =或，而29a <，24a ∴=，双曲线方程为22
145
y x -=。 20.(本小题满分8分) 已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长等于12，离心率为1
3
.
求椭圆的标准方程；
解：设椭圆的半长轴长为a ，半短轴长为b ，半焦距为c. 由已知，2a ＝12，所以a ＝6. （1分）
又
1
3
c a =，即a ＝3c ，所以3c ＝6，即c ＝2. （2分） 于是b 2＝a 2－c 2＝36－4＝32. （3分）
因为椭圆的焦点在x 轴上，故椭圆的标准方程是
22
13632
x y += 21、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上
一点，PF EC ⊥. 已知,2
1
,2,2===AE CD PD
求（Ⅰ）异面直线PD 与EC 的距离； 解：（Ⅰ）以D 为原点，、、分别为
,,x y z 轴建立空间直角坐标系.
由已知可得(0,0,0),(0,2,0)D P C
设),0,2,(),0)(0,0,(x B x x A 则>
).0,2
3
,(),2,21,(),0,21,(-=-=x CE x PE x E 由0=?⊥CE PE 得，
即.23,0432==-
x x 故 由CE DE CE DE ⊥=-?=?得0)0,2
3,23()0,21,23(， 又PD DE ⊥，故DE 是异面直线PD 与CE 的公垂线，易得1||=，故异面直线
PD ,CE 的距离为1.
22. 如图，在长方体1111ABCD A BC D -，中，11
,2AD AA AB ===，点E 在棱AD 上移动.（1）证明：11D E A D ⊥；
（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面1ACD 的距离； （3）AE 等于何值时，二面角1D EC D --的大小为4
π.
5
解：以D 为坐标原点，直线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设
AE x =，则11(1,0,1),(0,0,1),(1,,0),(1,0,0),(0,2,0)A D E x A C
（1）.,0)1,,1(),1,0,1(,1111E D DA x E D DA ⊥=-=所以因为
（2）因为E 为AB 的中点，则(1,1,0)E ，从而)0,2,1(),1,1,1(1-=-=D ，
)1,0,1(1-=AD ，设平面1
ACD 的法向量为),,(c b a =，则?????=?=?,
0,
01AD n 也即???=+-=+-002c a b a ，得???==c
a b
a 2，从而)2,1,2(=，所以点E 到平面1ACD 的距离为
.3
1
32121=-+=
=
h （3）设平面1D EC 的法向量),,(c b a =，∴),1,0,0(),1,2,0(),0,2,1(11=-=-=DD D x
由??
?=-+=-??????=?=?.0)2(0
2,0,01x b a c b D 令1,2,2b c a x =∴==-， ∴).2,1,2(x n -= 依题意.22
5
)2(2224
cos
211=+-?=
=
x π
∴321+=x （不合，舍去），322-=x .
∴2AE =1D EC D --的大小为4
π
.
数学选修2-1知识点总结
数学选修2－1知识点总结 第一章：命题与逻辑结构 知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若 q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p ，则q ” ，则它的否命题为“若q ?，则p ?”。 6 ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若 p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是 假命题． 用联结词“或”把命题 p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。全称命题的否定是特称命题。 特称命题 p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。特称命题的否定是全称命题。
人教版高中高二文科数学选修1-2测试题教学教材
高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -= =+++++++ 2.“X 与Y 有关系”的可信程度表： P (K 2≥k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直 接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841
高中数学选修2-1期末考试试题及答案
一．选择题（每小题5分，满分６0分） １.设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 ２.对于两个命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤， ②2 2 ,sin cos 1x R x x ?∈+>， 下列判断正确的是（ ）。 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真 ３.与椭圆14 22 =+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A. 1222 =-y x B. 1422=-y x C. 122 2=-y x D. 13322=-y x ４.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A ,B 两点，则2ABF ?是正三角形，则椭圆的离心率是（ ） A 22 B 1 2 C 33 D 13 ５.过抛物线2 8y x =的焦点作倾斜角为0 45直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点，则弦AB 的长是 （ ） A 8 B 16 C 32 D 64 ６.在同一坐标系中，方程)0(012 2 2 2 2 >>=+=+b a by ax x b x a 与的曲线大致是（ ） A ． B ． C ． D ． ７.已知椭圆122 22=+b y a x (b a >>0) 的两个焦点F 1，F 2，点P 在椭圆上，则12PF F ?的面积 最大值一定是 （ ） A 2 a B a b C 22a b - D 22 b a b - ８.已知向量k -+-==2),2,0,1(),0,1,1(且互相垂直,则实数k 的值是( ) A ．1 B ．51 C ． 53 D ．57
高二数学选修2-1知识点总结(精华版)
精心整理 高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 456真真假假()1()27、若p 若p ?8当p 、q q 是假命题当p 、q 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命题．
11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 13、设2d ，则 11 F d M = 14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 15、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程
北师大版高中数学选修21期末考试试题及答案
北师大版高中数学选修21期末考试试题及 答案 晁群彦 一．选择题（每小题5分，满分６0分） １.设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 ２.关于两个命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤， ②2 2 ,sin cos 1x R x x ?∈+>， 下列判定正确的是（ ）。 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真 ３.与椭圆14 22 =+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A. 1222 =-y x B. 1422=-y x C. 122 2=-y x D. 13 322=-y x ４.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A ,B 两点， 则2ABF ?是正三角形，则椭圆的离心率是（ ） A 22 B 12 C 3 D 13 ５.过抛物线2 8y x =的焦点作倾斜角为0 45直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点， 则弦AB 的长是（ ） A 8 B 16 C 32 D 64 ６.在同一坐标系中，方程)0(012 2222>>=+=+b a by ax x b x a 与的曲线大致是（ ） A ． B ． C ． D ． ７.已知椭圆122 22=+b y a x (b a >>0) 的两个焦点F 1，F 2，点P 在椭圆上，则12PF F ?的面积 最
大值一定是（ ） A 2 a B a b C 22a a b - D 22b a b - ８.已知向量b a b a k b a -+-==2),2,0,1(),0,1,1(与且互相垂直,则实数k 的值是( ) A ．1 B ．51 C ． 53 D ．57 ９.在正方体 1111 ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则 1A B 与 1D E 所成角的余弦值为 （ ） A ．5 10 B ． 1010 C ． 55 D ． 105 １０.若椭圆 x y n m ny mx -=>>=+1)0,0(122与直线交于A ，B 两点,过原点与线段AB 中点的连线的斜率为 2 2，则m n 的值是( ) 2.2 3.22. 29 2 . D C B A １１.过抛物线y x 42 =的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，若 621=+y y ，则21P P 的值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 １２.以1242 2y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 （ ） A. 1121622=+y x B. 1161222=+y x C. 14 162 2=+y x D. 二．填空题（每小题４分） １３．已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外一点O ，给出下列表达式： y x 31 ++= 其中x ，y 是实数，若点M 与A 、B 、C 四点共面，则x+y=___ １４．斜率为1的直线通过抛物线y2＝4x 的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，则AB 等 于___ １５．若命题P ：“?x ＞0，0222 <--x ax ”是真命题 ，则实数a 的取值范畴是___． １６．已知90AOB ∠=?，C 为空间中一点，且60AOC BOC ∠=∠=?，则直线OC 与平面
人教版高中数学选修2-1知识点汇总
人教版高中数学必修2-1知识点 第一章常用逻辑用语 1.命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句. 2.“若p ，则q ”：p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”. 4.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ?，则p ?”. 6.四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2) 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7.p 是q 的充要条件：p q ?p 是q 的充分不必要条件：q p ?，p q ≠>p 是q 的必要不充分条件：p q q p ?≠>,p 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>p q ≠>
8.逻辑联结词： (1)用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。 (2)用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假则假，有真则真。 (3)对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．真假性相反9.短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”．10.全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命题． 第二章圆锥曲线与方程
高中数学 选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题(整理含答案)
高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个
C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切． 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________．
高二数学选修2-3试题(理科)
高二数学选修2-3试题(理科) 命题人：宝铁一中 周粉粉 数 学（理科） 2019.5 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷.第Ⅱ卷，共150分，考试时间100分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。 （A ）120 （B ）16 (C)64 (D)39 2、)3(! 3! >= n n A ，则A 是（ ） A 、C 33 B 、C 3-n n C 、A 3n D 、3 -n n A 3、222 2 2 3416C C C C ++++等于（ ）： A 、415C B 、316 C C 、317C D 、4 17C 4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A 、1440种 B 、960种 C 、720种 D 、480种 5．国庆期间，甲去某地的概率为 ，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 31415 1 601531216059
数学选修2-1期末考试卷及答案
高二数学选修2-1期末考试卷 一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分） 1、对抛物线2 4y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1 (0,)16 2、已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A =11，c A A =1，则下列向 量中与B 1相等的向量是 A 、++- 2121 B 、 ++2121 C 、 +-2121 D 、 +--2 1 21 4、椭圆2 2 55x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为 A 、25- B 、25 C 、1- D 、1 5、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 C 、圆 D 、线段 6、已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=??? ??-- 53,1,5 1 给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2 )(c b a ++=2 22c b a ++ ④c b a ??)( =)(c b a ?? 其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、设[]0,απ∈，则方程2 2 sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为 A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、圆 8、已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 A 、充分必要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分又不必要条件 9、已知函数f(x)= 347 2+++kx kx kx ，若R x ∈?，则k 的取值范围是 A 、0≤k<43 B 、0
高二数学选修1-2知识点
高二数学选修1-2知识点总结 第一章统计案例 1．线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y+ = ∧ （最小二乘法） 其中， 1 2 2 1 n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx = = ? - ? ?= ? ?- ? ? =- ?? ∑ ∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x. 2．相关系数 （判定两个变量线性相关性）： ∑∑ ∑ == = - - - - = n i n i i i n i i i y y x x y y x x r 11 2 2 1 ) ( ) ( ) )( ( 注：⑴r>0时，变量y x,正相关；r<0时，变量y x,负相关；
⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 3.条件概率 对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝ P （AB ）P （A ） 4相互独立事件 (1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立． (2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ). (3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B － 也相互独立． 5．独立性检验 （分类变量关系）： (1)2×2列联表 设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B = 通过观察得到右表所示数据： 并将形如此表的表格称为2×2列联表． (2)独立性检验 根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验． (3) 统计量χ2的计算公式 χ2=n （ad －bc ）2 （a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案
最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水 工作 要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离 时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后 侯客迎询问客户送客户
注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等
待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；
高二数学选修2-1测试题及答案
姓名：___________ 班级：___________ 一、选择题 1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．若p q Λ是假命题，则（ ） A.p 是真命题，q 是假命题 B.p 、q 均为假命题 C.p 、q 至少有一个是假命题 D.p 、q 至少有一个是真命题 3．1F ,2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是 （ ） A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 4． 双曲线 22 1169 x y -=的渐近线方程为（ ） A. x y 916± = B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 3 4±= 5．中心在原点的双曲线，一个焦点为， ，则双曲线的方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知正方形ABCD 的顶点 ,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A 1 B 1 D ．27．椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 8．与双曲线14 22 =-x y 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ） （A ） 11232 2=-x y （B ） 112322=-y x （C ）18222=-x y （D ）18 22 2=-y x 9．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是 （ ） A ．0 B ． 2 π C ．π D ．32π (0F 122 12x y -=22 12y x -=221x =221y =
高中数学人教A版选修2-1人教A版选修2-1期末综合测试题.docx
新课标人教A 版选修2-1期末综合测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列语句中是命题的是 ( ) A.周期函数的和是周期函数吗? B.sin45°=1 C.x 2+2x-1>0 D.梯形是不是平面图形呢? 2.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是 ( ) A.y 2=-8x B.y 2=8x C.y 2=-4x D.y 2 =4x 3.已知空间向量b a ,,则0,=b a 是b a ⊥的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.设x,y ∈R,向量)0,4,2(),0,,1(),10,(-===c y b x a 且,//,c b c a ⊥,则|b a +|=( ) A.5 B.10 C.52 D.10 5.若命题p 的逆命题是q,命题q 的否命题是x,则x 是p 的 ( ) A.原命题 B.逆命题 C.否命题 D.逆否命题 6.方程116252 2=++-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是 ( ) A.-16
③“若ac 2>bc 2,则a>b ”的逆命题; ④若“m>2,则不等式x 2 -2x+m>0的解集为R ”. 其中真命题的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.如图,E 为正方体的棱AA 1的中点,F 为棱AB 上的一点,且∠C 1EF=90°,则AF ∶FB= ( ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 10.在△ABC 中，AB=2，AC=3，1=?AC AB ，则BC=（ ） (A)3 (B)7 (C)22 (D)23 11.过点P(-4,0)的直线l 与曲线C:x 2+2y 2 =4交于A,B 两点;则AB 中点Q 的轨迹方程为 ( ) A.(x+2)2+2y 2=4 B.(x+2)2+2y 2=4(-1 必修二 知识点归纳： 第一章 空间几何体 1. 棱柱 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。（正棱柱: 底面为正多边形的直棱柱。） 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。（平行六面体：底面为平行四边形的斜棱柱。） 棱锥 正棱锥：底面为正多边形，顶点在底面的投影为底面的中心的棱锥。 斜棱锥：以上条件之一不满足的棱锥。 棱台 正棱台：由平行于底面的平面截正棱锥得到的棱台。 斜棱台：由平行于底面的平面截斜棱锥得到的棱台。 四面体：三棱锥 正四面体：六条棱均相等的三棱锥。 空间四边形ABCD ：三棱锥，其中有四条边：AB 、BC 、CD 、DA ；两条对角线：AC 、BD 。 2. 三视图（会识别，会画图） 3. 斜二测画法画直观图：见《名师面对面》P10：3题；P12：6、7题 4. S 圆柱侧=2πrl S 圆柱表=2πrl+2πr 2 S 圆锥侧=πrl S 圆锥表=πrl+πr 2 S 圆台侧=π(r +r ′)l S 圆台表=π(r +r ′)l +πr 2+πr′2 其中r 为底面半径，l 为母线长 5. V 柱体=Sh V 锥体=1 3Sh V 台体=1 3(S+√SS′+S’)h 其中S ，S’为底面积，h 为高 6. S 球表=4πR 2 V 球=43πR 3 7. 球内接正方体棱长a 与球半径R 关系：2R=√3a 注意：将《名师面对面》P12-21重做一遍。 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 １．平面的概念，画法，与点的属于关系，与直线的包含关系。 ２．三个公理： （１）如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在此平面内。 （２）不共线三点确定一个平面。 推论：①一条直线与直线外一点确定一个平面。 ②两条平行直线确定一个平面。 ③两条相交直线确定一个平面。 （３）如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。 注意：将《名师面对面》P22-24重做一遍。 ３．空间两直线的位置关系：＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。 ４．异面直线所成角范围：＿＿＿＿＿；求法：平移。 5. 空间两平面的位置关系：＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。 6. 线面平行 7. 平面与平面平行的判定：线面平行 面面平行 8. 直线与平面平行的性质：线面平行 线（交）线平行 9．平面与平面平行的性质：面面平行 （交）线（交）线平行 10．直线与平面垂直的判定：线线垂直 线面垂直 11．平面与平面垂直的判定：线面垂直 面面垂直 12．直线与平面垂直的性质：垂直于同一平面的两直线平行。 13．平面与平面垂直的性质：一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 注意：将《名师面对面》P32-54重做一遍。 选修2-2第一章单元测试（一） 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1 .函数f(x)= x sinx 的导数为( A. f ‘ (x) = 2 x sinx + . x cosx 2. 若曲线y = x 2 + ax + b 在点(0, b)处的切线方程是x — y +1 = 0, 则() A . a = 1, b = 1 B . a =— 1, b = 1 C . a = 1, b =— 1 D . a =— 1, b =— 1 3. 设 f(x) = xlnx ,若 f ‘(x o )= 2,则 x 0 =( ) In2 A . e 2 B . e C^^ D . ln2 4. 已知 f(x) = x 2 + 2xf ‘ (1),贝S f ‘ (0)等于( ) B . f ‘ (x) = 2 x sinx — x cosx , sinx 厂 C . f (x)= 2 x + x cosx D . f ‘ sinx 厂 (x)= 2 x — x cosx 1 -3 -3 6. 如图是函数y= f（x）的导函数的图象，给出下面四个判断: ①f(x)在区间［—2,—1］上是增函数； ②x=—1是f(x)的极小值点； ③f(x)在区间［—1,2］上是增函数，在区间［2,4］上是减函数； ④x= 2是f(x)的极小值点. 其中，所有正确判断的序号是() A .①② B .②③C.③④ D .①②③④ 7. 对任意的x€ R,函数f(x) = x3+ ax2+ 7ax不存在极值点的充要条件是() A. O w a w 21 B. a= 0 或a = 7 C. a<0 或a>21 D. a= 0 或a= 21 8某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q,则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q= 8 300—170P—P2，则最大毛利润为(毛利润 =销售收入—进货支出)() A . 30 元B. 60 元C. 28 000元D. 23 000 元 x 9. 函数f(x) = —g(a 高二数学选修1-2第二章测试题 班级： 姓名： 座号： 评分： 一、选择题： （本大题共10题，每小题5分，共50分） 1、已知函数x x x f +-=11lg )(，若b a f =)(，则)(a f -等于（ ） A b B b - C b 1 D b 1 - 2．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，反设正确的是（ ） A 、假设三内角都不大于 60o B 、假设三内角都大于 60o C 、假设三内角至多有一个大于 60o D 、假设三内角至多有两个大于 60o 3、0015cot 15tan +等于（ ） A 2 B 32+ C 4 D 3 3 4 4．设c b a ,,三数成等比数列，而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项，则 = +y c x a （ ） A 1 B 2 C 3 D 不确定 5．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，…的第1000项是（ ） A 42 B 45 C 48 D 51 6、分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的 （ ） A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充要条件 D ．必要条件或充分条件 7、不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有 A 3个 B 4个 C 6个 D 7个 8、对“c b a 、、是不全相等的正数”，给出下列判断： ① 0)()()(222≠-+-+-a c c b b a ；② b a b a b a =<>及与中至少有一个成立； ③ c a c b b a ≠≠≠,,不能同时成立，其中判断正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 9、若数列{}n a 的前8项的值各异，且n n a a =+8对任意的+∈N n 都成立，则下列数列中，可取遍{} n a 的前8项值的数列是（ ） A {}12+k a B {}13+k a C {}14+k a D {}16+k a 2 2 2 高二数学选修 2-1 期末考试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 10 小题，满分 50 分） 1、对抛物线 y = 4x 2 ，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) C 、开口向右，焦点为(1,0) 1 B 、开口向上，焦点为(0, ) 16 1 D 、开口向右，焦点为(0, ) 16 2、已知 A 和 B 是两个命题，如果 A 是 B 的充分条件，那么?A 是?B 的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、在平行六面体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若 A 1B 1 = a , A 1 D 1 = b ， A 1 A = c ，则下列向量中与 B 1 M 相等的向量是 A 、 - 1 a + 1 b + c B 、 1 a + 1 b + c C 、 1 a - 1 b + c D 、 2 2 2 2 2 2 - 1 a - 1 b + c 2 2 4、椭圆5x 2 + ky 2 = 5 的一个焦点是(0, 2) ，那么实数 k 的值为 A 、 -25 B 、 25 C 、 -1 D 、1 5、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A （3，1，0），B （-1，3，0），若点 C 满足OC =α OA +β OB ，其中 α，β∈R ，α+β=1，则点 C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 =（3，0，-1）， c = ?- 1 ,1,- 3C ?、圆 D 、线段 给出下列等式： 6、已知 a =(1,2,3), b ? ? 5 5 ? ①∣ a + b + c ∣=∣ a - b - c ∣ ② (a + b ) ? c = a ? (b + c ) ③ (a + b + c )2 = a + b + c 其中正确的个数是 ④ (a ? b ) ? c = a ? (b ? c ) A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 7、设 ∈[0,]，则方程 x 2 sin + y 2 cos = 1 不能表示的曲线为 A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、圆 8、已知条件 p ： x -1 <2，条件 q ： x 2 -5x -6<0，则 p 是 q 的 A 、充分必要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分又不必要条件 kx + 7 9、已知函数 f(x)= ，若?x ∈ R ，则 k 的取值范围是 kx 2 + 4kx + 3 3 3 3 3 A 、0≤k< B 、0高中数学必修二选修2-1知识点归纳
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