金融工程习题(计算)
2 无套利定价和风险中性定价
练习 1、 假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是
8%，马克利
率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？
2、 银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利
率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？
3、 假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6
个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？
4、 一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利
率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？
5、 条件同题4，试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值，并比较两种计算结果。
6、 一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。运用无套利
定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。
7、 一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树
预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。
8、 假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。如果市场报价欧式
看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？
9、 股票当前的价格是100是3元和7元。如果买入看涨期权、卖出看跌期权，再购入到期日价值为险债券，则我们就复制了该股票的价值特征（可以叫做合成股票）投资成本是多少？如果偏离了这个价格，市场会发生怎样的套利行为？
参考答案 1、 按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克。
2、 设远期利率为i,根据（1+9.5%）×（
3、 存在套利机会，其步骤为：
（1） 以6%的利率借入1655万美元，期限6个月；
（2） 按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑；
（3） 将1000万英镑以8%的利率贷出，期限6个月；
（4） 按1.6600美元/英镑的远期汇率卖出1037.5万英镑；
（5） 6个月后收到英镑贷款本息1040.8万英镑（1000e 0.08×0.5），剩余3.3万英镑；
（6） 用1037.5万元英镑换回1722.3万美元（1037.5×1.66）；
（7） 用1715.7美元（1665 e 0.06×0.5）归还贷款本息，剩余6.6万美元；
（8） 套利盈余=6.6万美元+3.3万英镑。
4、 考虑这样的证券组合：购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42元，
组合价值是42Δ-3；如果股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。若两者相等，则42Δ-3=38Δ，Δ=075。可以算出一个月后无论股票价格是多少，组合 的价值都是28.5，今天的价值一定是28.5的现值，即28.31=28.5 e-0.08×0.08333。即-f+40Δ=28.31，f 是看涨期权价格。f=1.69。
5、按照风险中性的原则，我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p,它满
足等式：42p+38(1-p)=40 e0.08×0.08333,p=0.5669,期权 的价值是：（3×0.5669+0×0.4331）e-0.08×0.08333=1.69,同题4按照无套利定价原则计算的结果相同。
6、考虑这样的组合：卖出一个看跌期权并购买Δ股股票。如果股票价格是55元，组合的价值是55Δ；如果股票的价格是45元，组合的价值是45Δ-5。若两者相等，则45Δ-5=55Δ。Δ=-05。一个月后无论股票价格如何变化，组合的价值都是-27.5，今天的价值则一定是-27.5的现值，即-27.5 e-0.1×0.5=-26.16。这意味着-p+50Δ=-26.16,p=1.16。p是看跌期权的价值。
7、按照本章的符号，u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以p=( e0.08×0.5-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。这里p是风险中性概率。期权的价值是：
(0.70412×21+2×0.7041×0.2959×0+0.29592×0) e-0.08=9.61。
8、本题中看涨期权的价值应该是S-Xe-rT=20-18e-0.1=3.71。显然题中的期权价格小于此数，会引发套利活动。套利者可以购买看涨期权并卖空股票，现金流是20-3=17。17以10%投资一年，成为17 e0.1==18.79。到期后如果股票价格高于18，套利者以18元的价格执行期权，并将股票的空头平仓，则可获利18.79-18=0.79元。若股票价格低于18元（比如17元），套利者可以购买股票并将股票空头平仓，盈利是18.79-17=1.79元。
9、无风险证券的投资成本因该是100-7+3=96元，否则，市场就会出现以下套利活动。
第一，若投资成本低于96元（比如是93元），则合成股票的成本只有97元（7-3+93），相对于股票投资少了3元。套利者以97元买入合成股票，以100元卖空标的股票，获得无风险收益3元。
第二，若投资成本高于96元（比如是98元），则合成股票的成本是102元，高于股票投资成本2元。套利者可以买入股票同时卖出合成股票，可以带来2元的无风险利润。
3
4 无套利分析：远期和期货
练习 1. 某交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。如果合约到期
时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？
2. 目前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。市场借贷年利
率为10%，假设黄金的储藏成本为0，请问有无套利机会？
15000磅，目前的期货价格为每磅1.60元，
6000元，维持保证金为每份4500元。请问在什么情况下该交20004. 一个航空公司的高级主管说：“我们没有理由使用石油期货，因为将来油价上升
和下降的机会是均等的。”请对此说法加以评论。
5. 每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率
和连续复利年利率。
6. 每月计一次复利的年利率为15%，请计算与之等价的连续复利年利率。
7. 某笔存款的连续复利年利率为12%，但实际上利息是每季度支付一次。请问1万
元存款每季度能得到多少利息？
8. 假设连续复利的零息票利率如下：
期限（年） 年利率（%）
1 12.0
2 13.0
3 13.7
4 14.2
5 请计算第2、3、4、59. 假设连续复利的零息票利率分别为：
期限（月） 年利率
3 8．0
6 8．2
9 8．4
12 8．5
15 8．6
18 8．7
请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。
10．假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。
11．假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。
12．某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于
30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：c该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？d3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？
．假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎司每年
2元，每3个月初预
5%，求9个月后交割的白银期货的价格。
14. 有些公司并不能确切知道支付外币的确切日期，这样它就希望与银行签订一种在一段时期中都可交割的远期合同。公司希望拥有选择确切的交割日期的权力以匹配它的现金流。如果把你自己放在银行经理的位置上，你会如何对客户想要的这个产品进行定价?
15．有些学者认为，远期汇率是对未来汇率的无偏预测。请问在什么情况下这种观点是正确的？
16．一家银行为其客户提供了两种贷款选择，一是按年利率11%（一年计一次复利）贷出现金，一是按年利率2%（一年计一次复利）货出黄金。黄金贷款用黄金计算，并需用黄金归还本息。假设市场无风险连续复利年利率为9.25%。储存成本为每年0.5%（连续复利）。请问哪种贷款利率较低？
17．瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？
18．一个存款账户按连续复利年利率计算为12%，但实际上是每个季度支付利息的，请问10万元存款每个季度能得到多少利息？
．股价指数期货价格大于还是小于指数预期未来的点数？请解释原因。
参考答案
1．若合约到期时汇率为0.0075美元/日元，则他赢利1亿×（0.008-0.0075）=5万美元。
若合约到期时汇率为0.0090美元/日元，则他赢利1亿×（0.008-0.009）=-10万美元。
2．套利者可以借钱买入100盎司黄金，并卖空1年期的100盎司黄金期货，并等到1年后交割，再将得到的钱用于还本付息，这样就可获得无风险利润。
3．如果每份合约损失超过1500元他就会收到追缴保证金通知。此时期货价格低于1.50元/磅。当每份合约的价值上升超过1000元，即期货价格超过1.667元/
磅时，他就可以从其保证金账户提取2000元了。
4．他的说法是不对的。因为油价的高低是影响航空公司成本的重要因素之一，通过购买石油期货，航空公司就可以消除因油价波动而带来的风险。
5．每年计一次复利的年利率=
（1+0.14/4）4-1=14.75%
连续复利年利率=
4ln(1+0.14/4)=13.76%。
6．连续复利年利率=
12ln(1+0.15/12)=14.91%。
7．与12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=
4（e0.03-1）=12.18%。
因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。
5
8．第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为：
第2年：14.0%
第3年：15.1%
第4年：15.7%
第5年：15.7%
9．第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率分别为：
第2季度：8.4%
第3季度：8.8%
第4季度：8.8%
第5季度：9.0%
第6季度：9.2%
10.期货价格=20e0.1×0.25=20.51元。
11.指数期货价格=10000e(0.1-0.05)×4/12=10125.78点。
12.（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.06×2/12+e-0.06×5/12=1.96元。
远期价格=(30-1.96)e0.06×0.5=28.89元。
若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价格为0。
（2）3个月后的2个月派发的1元股息的现值= e-0.06×2/12=0.99元。
远期价格=（35-0.99）e0.06×3/12=34.52元。
此时空头远期合约价值=（28.89-34.52）e-0.06×3/12=-5.55元。
13. 9个月储藏成本的现值=0.5+0.5e-0.05×3/12+0.5e-0.05×6/12=1.48元。
白银远期价格=(80+1.48)e0.05×9/12=84.59元。
14.银行在定价时可假定客户会选择对银行最不利的交割日期。我们可以很容易证
明，如果外币利率高于本币利率，则拥有远期外币多头的客户会选择最早的交割
日期，而拥有远期外币空头的客户则会选择最迟的交割日期。相反，如果外币利
率低于本币利率，则拥有远期外币多头的客户会选择最迟的交割日期，而拥有远
期外币空头的客户则会选择最早的交割日期。只要在合约有效期中，外币利率和
本币利率的高低次序不变，上述分析就没问题，银行可按这个原则定价。
但是当外币利率和本币利率较为接近时，两者的高低次序就有可能发生变化。
因此，客户选择交割日期的权力就有特别的价值。银行应考虑这个价值。
如果合约签订后，客户不会选择最有利的交割日期，则银行可以另赚一笔。
15.只有当外币的系统性风险等于0时，上述说法才能成立。
16.将上述贷款利率转换成连续复利年利率，则正常贷款为10.44%,黄金贷款为1.98
％。
假设银行按S元/盎司买了1盎司黄金，按1.98％的黄金利率贷给客户1年，同时卖出e0.0198盎司1年远期黄金，根据黄金的储存成本和市场的无风险利率，我
们可以算出黄金的1年远期价格为Se0.0975元/盎司。也就是说银行1年后可以收到
Se0.0198+0.0975=Se0.1173元现金。可见黄金贷款的连续复利收益率为11.73%。显然黄金
贷款利率高于正常贷款。
17.瑞士法郎期货的理论价格为：
0.65e0.1667×(0.07-0.02)=0.06554
可见，实际的期货价格太高了。投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货
来套利。
18. 与12％连续复利年利率等价的3个月计一次复利的年利率为：
4×（e0.03-1）=12.18%
因此，每个月应得的利息为：
10万×0.1218/4＝3045.5元。
19.由于股价指数的系统性风险为正，因此股价指数期货价格总是低于预期未来的指
数值。
6
无套利分析：互 换
习题
1.A公司和B公司如果要在金融市场上借入5年期本金为2000万美元的贷款，需支
付的年利率分别为：
固定利率浮动利率
A公司 12.0％ LIBOR+0.1%
B公司 13.4％ LIBOR+0.6%
A公司需要的是浮动利率贷款，B公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，
其中银行作为中介获得的报酬是0.1％的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。
2.X公司希望以固定利率借入美元，而Y公司希望以固定利率借入日元，而且本金
用即期汇率计算价值很接近。市场对这两个公司的报价如下：
日元美元
X公司 5.0％ 9.6%
Y公司 6.5％ 10.0%
请设计一个货币互换，银行作为中介获得的报酬是50个基点，而且要求互换对双方具
有同样的吸引力，汇率风险由银行承担。
3. 一份本金为10亿美元的利率互换还有10月的期限。这笔互换规定以6个月的
LIBOR利率交换12％的年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6个月的LIBOR利率
的所有期限的利率的平均报价为10％（连续复利）。两个月前6个月的LIBOR利率为9.6
％。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为
多少？
4. 一份货币还有15月的期限。这笔互换规定每年交换利率为14％、本金为2000万英
镑和利率为10％、本金为3000万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结
构都是平的。如果这笔互换是今天签订的，那将是用8％的美元利率交换11％的英镑利率。
上述利率是连续复利。即期汇率为1英镑＝1.6500美元。请问上述互换对支付英镑的那一
方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？
5. 解释互换的市场风险和信用风险的区别。
6. X公司和Y公司的各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为：
固定利率浮动利率
X公司 8.0％ LIBOR
Y公司 8.8％ LIBOR
X公司希望以固定利率进行投资，而Y公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利
率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.2％的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸
引力。
7. A公司和B公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为：
A公司B公司
7
8 美元浮动利率 LIBOR ＋0.5％ LIBOR+1.0% 加元固定利率 5.0％ 6.5%
假设A 公司需要的是美元浮动利率贷款，B 公司需要的是加元固定利率贷款。一家银行想设计一个互换，并从希望中获得的0.5％的利差如果互换对双方具有同样的吸引力，A 公司和B 公司的利率支付是怎么安排的？
8.为什么说货币互换可以分解为一系列远期外汇协议？
习题答案
1. A 公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势，但A 公司想借的是浮动利率贷款。而B 公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势，但A 公司想借的是固定利率贷款。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在固定利率贷款上的年利差是1.4%，在浮动利率贷款上的年利差是0.5。如果双方合作，互换交易每年的总收益将是1.4%－0.5%=0.9%。因为银行要获得0.1%的报酬，所以A 公司和B 公司每人将获得0.4%的收益。这意味着A 公司和B 公司将分别以LIBOR －0.3%和13%的利率借入贷款。合适的协议安排如图所示。
12.3% 12.4%
12% A 金融中介 B LIBOR+0.6%
LIBOR LIBOR
2. X 公司在日元市场上有比较优势但想借入美元，Y 公司在美元市场上有比较优势但想借入日元。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在日元贷款上的利差为1.5%，在美元贷款上的利差为0.4%，因此双方在互换合作中的年总收益为1.5%－0.4%=1.1%。因为银行要求收取0.5%的中介费，这样X 公司和Y 公司将分别获得0.3%的合作收益。互换后X 公司实际上以9.6%－0.3%=9.3%的利率借入美元，而Y 实际上以6.5%－0.3%=6.2%借入日元。合适的协议安排如图所示。所有的汇率风险由银行承担。
日元5% 日元6.2%
日元5% A 金融中介 B 美元10%
美元9.3% 美元10%
3. 根据题目提供的条件可知，LIBOR 的收益率曲线的期限结构是平的，都是10%（半年计一次复利）。互换合约中隐含的固定利率债券的价值为
0.33330.10.83330.16106103.33e e ?×?×+=百万美元
互换合约中隐含的浮动利率债券的价值为
()0.33330.1100 4.8101.36e ?×+=百万美元
因此，互换对支付浮动利率的一方的价值为103.33101.36 1.97?=百万美元，对支付固定利率的一方的价值为－1.97百万美元。
4.我们可以用远期合约的组合来给互换定价。英镑和美元的连续复利年利率分别为0.250.0273?×和
1.250.0273
e?×=。对支付英镑的一方，远期合约的价值为
1.65 1.5946
()0.0770.25
?×=?百万美元
3 2.8 1.6388 1.56
e?×
()0.0771.25
e?×
?×=?百万美元
3 2.8 1.5946 1.33
本金交换对应的远期合约的价值为
()0.0771.25
e?×
?×=?百万美元
3020 1.5946 4.61
???=百万美元。
所以互换合约的价值为 1.56 1.33 1.72 4.61
5.信用风险源于交易对方违约的可能性，而市场风险源于利率、汇率等市场变量的波动。
6.X公司在固定利率投资上的年利差为0.8％，在浮动利率投资上的年利差为0。因此互换带来的总收益是0.8％。其中有0.2％要支付给银行，剩下的X和Y每人各得0.3％。换句话说，X公司可以获得8.3％的回报，Y公司可以获得LIBOR＋0.3％的回报。互换流程如图所示。
8.3% 8.5%
LIBOR X 金融中介Y 8.8%
LIBOR LIBOR
7. A公司在加元固定利率市场上有比较优势，而B公司在美元浮动利率市场上有比较优势，但两个公司需要的借款都不是自己有比较优势的那一种，因此存在互换的机会。
两个公司在美元浮动利率借款上的利差是0.5%，在加元固定利率借款上的利差是1.5%，两者的差额是1%，因此合作者潜在的收益是1%或100个基点，如果金融中介要了50个基点，A、B公司分别可得25个基点。因此可以设计一个互换，付给A公司LIBOR+0.25%的美元浮动利率，付给B公司6.25%的加元固定利率。
加元5% 加元6.25%
加元5% A 金融中介 B 美元LIBOR+1% 美元LIBOR+0.25% 美元LIBOR+1%
本金的支付方向在互换开始时与箭头指示相反，在互换终止时与箭头指示相同。金融中介在此期间承担了外汇风险，但可以用外汇远期合约抵补。
8.货币互换的每一项支付都可以看作一份远期合约，因此货币互换等价与于远期合约的组合。
9
10 连续时间模型：期权
习题
1．假设某不付红利股票价格遵循几何布朗运动，其预期年收益率16%，年波动率30%，该股票当天收盘价为50元，求：c 第二天收盘时的预期价格，d 第二天收盘时股价的标准差，e 在量信度为95%情况下，该股票第二天收盘时的价格范围。
X 1和
X 2遵循普通布朗运动，漂移率分别为μ1和μ2，方差率分别为σ12和σ22。请
1+X 2分别遵循什么样的过程？
X 1和X 2的变动都不相关； X 1和X 2变动的相关系数为ρ。
3．假设某种不支付红利股票的市价为50元，风险利率为10%，该股票的年波动率为30%，求该股票协议价格为50元、期限3个月的欧式看跌期权价格。
4．请证明布莱克－舒尔斯看涨期权和看跌期权定价公式符合看涨期权和看跌期权平价公式。
5．某股票市价为70元，年波动率为32%，该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股息，市场无风险利率为10%。现考虑该股票的美式看涨期权，其协议价格为65元，连续复利无风险年利率为8%。请问1个月期的协议价格等于39元欧式看涨期权价格等于多少？
参考答案
1、 由于),(~t t S
S ΔΔΔσμφ 在本题中，S＝50，μ＝0.16,σ=0.30,Δt=1/365=0.00274.因此，
ΔS/50～φ(0.16×0.00274,0.3×0.002740.5)
=φ(0.0004,0.0157)
ΔS ～φ(0.022,0.785)
因此，第二天预期股价为50.022元，标准差为0.785元，在95％的置信水平上第2天股价会落在50.022-1.96×0.785至50.022+1.96×0.785,即48.48元至51.56元之间。
2、 （1）假设X 1和X 2的初始值分别为a 1和a 2。经过一段时间T 后，X 1的概率分布为：
11,a T φμσ+（
X 2的概率分布为：
22,a T φμσ+（
根据独立的正态分布变量之和的性质，可求X 1和X 2的概率分布为：
11
11221212()a T a T a a T φμμφμμ+++=+++（（
这表明，X 1和X 2遵循漂移率为12μμ+，方差率为2212σσ+的普通布朗运动。
（2）在这种情况下，X 1和X 2在短时间间隔Δt
之内的变化的概率分布为：
12[()t φμμ+Δ 如果1212μμσσρ、、、和都是常数，则X 1和X 2在较长时间间
隔T
之内的变化的概率分布为：
12[()T φμμ+
这表明，X 1和X 2遵循漂移率为12μμ+，方差率为22
12σσ++ 122ρσσ的普
通布朗运动。
3、 在本题中，S＝50，X＝50，r=0.1,σ=0.3,T=0.25,
因此， 1210.24170.30.0917
d d d ===?=
这样，欧式看跌期权价格为，
0.10.250.10.2550(0.0917)50(0.2417)
500.4634500.4045 2.37
p N e N e ?×?×=???=×?×= 4、 根据布莱克－舒尔斯看跌期权定价公式有：
21()()rT p S Xe N d SN d S ?+=???+
由于N（-d 1）=1-N(d 1),上式变为：
21()()rT p S Xe N d SN d ?+=?+
同样，根据布莱克－舒尔斯看涨期权定价公式有：
12221()())1(),()()rT rT rT rT rT c Xe
SN d Xe N d Xe N N d c Xe
Xe N d SN d ?????+=?+=??+=??2由于（d 上式变为： 可见，rT p S c Xe ?+=+，看涨期权和看跌期权平价公式成立。
5、 D 1=D 2=1,t 1=0.25,T=0.6667,r=0.1,X=65
12 221()0.10.1667()0.10.25[1]65(1) 1.07
[1]65(1) 1.60r T t r t t X e e X e
e ???×???×?=?=?=?=
可见， 221()2()1[1]
[1]r T t r t t D X e D X e ????
显然，该美式期权是不应提早执行的。
红利的现值为：
0.250.10.500.1 1.9265e e ?×?×+=
该期权可以用欧式期权定价公式定价：
S＝70－1.9265＝68.0735，X＝65，T=0.6667,r=0.1,σ＝0.32
21210.320.3013
d d d ==?= N(d 1)=0.7131,N(d 2)=0.6184
因此，看涨期权价格为：
0.10.666768.07350.7131650.618410.94e ?××?××=
6、 构造一个组合，由一份该看涨期权空头和Δ股股票构成。如果股票价格升到42元，该
组合价值就是42Δ-3。如果股票价格跌到38Δ元，该组合价值就等于38Δ。令：
42Δ-3=38Δ
得：Δ=0.75元。也就是说，如果该组合中股票得股数等于0.75，则无论1个月后股票价格是升到42元还是跌到38元，该组合的价值到时都等于28.5元。因此，该组合的现值应该等于：
28.5e
-0.08×0.08333=28.31元。
这意味着：
-c+40Δ=28.31
c=40×0.75-28.31=1.69元。
13
离散时间模型
习题
1. 如何理解二叉树数值定价方法？
2. 一个无红利股票的美式看跌期权，有效期为3个月，目前股票价格和执行价格均为50美元，无风险利率为每年10％，波动率为每年30％，请按时间间隔为一个月来构造二叉树模型，为期权定价。
3. 一个两个月期基于某股票指数的美式看涨期权，执行价格为500，目前指数为495，无风险利率为年率10％，指数红利率为每年4％，波动率为每年25％。构造一个四步（每步为半个月）的二叉树图，为期权定价。
4. 假设无红利股票价格运动服从对数正态分布，股票当前价格为100美元，执行价格为105美元，波动率为20％，无风险利率为5％，一年后到期。时间步长选择为0.01，运用matlab 软件计算出股票价格的一条模拟路径。
参考答案
1. 二叉树图模型的基本出发点在于：假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动可能遵循的路径。同时运用风险中性定价原理获得每个结点的期权价值，从而为期权定价。其中，模型中的隐含概率p 是风险中性世界中的概率。当二叉树模型相继两步之间的时间长度趋于零的时候，该模型将会收敛到连续的对数正态分布模型，即布莱克－舒尔斯定价偏微分方程。
2.
△t
u d p 1-p 看跌期权?A f 0.0833 1.0905 0.9170 0.5266 0.4734 2.71
运用二叉树方法得到欧式看跌期权?E
f 为2.62美元。 3．
△t
u d p 1-p 期权价格 0.0417 1.0524 0.9502 0.5118 0.4882 19.66
5. 蒙特卡罗方法的实质是模拟标的资产价格的随机运动，预测期权的平均回报，并由此得到期权价格的一个概率解。蒙特卡罗模拟的主要优点包括：易于应用；适用广泛，尤其适用于复杂随机过程和复杂终值的计算，如路径依赖期权，多个标的变量的期权等。同时，在运算过程中蒙特卡罗模拟还能给出估计值的标准差。蒙特卡罗模拟的缺点主要是：只能为欧式期权定价，难以处理提前执行的情形；为了达到一定的精确度，一般需要大量的模拟运算。
6. 使用的公式为()()2exp 2S t t S t r q t σ???+Δ=??Δ+??????，注意从matlab 软件中可以得到取标准正态分布随机数的函数。
14 扩展性练习（散见于各章）
习题
1、 美国某公司拥有一个β系数为1.
2、价值为1000万美元的投资组合，当时标准
普尔500指数为270，请问该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值？
美国某公司打算用芝加哥商品交易所的期货合约为其德国马克头寸套期保值。假设美元和德国马克各种期限的利率均相等且不变并分别用r 和r f 表示，该公司保值时间为τ，期货合约到期时间为)(τ>T T ，请证明其最优保值比率为))((τ??T r r f e
。
3、 假设现在是1月30日，你正管理一个价值600万美元的债券组合，该组合的平均久期为8.2年。9月份长期国债期货价格为108—15，交割最合算债券的久期为7.6年。请问你应如何规避今后7个月利率变动的风险。
4、 某银行发现其资产负债不匹配，其存款为浮动利率，贷款为固定利率，请问应
如何应用互换来抵消这种风险？
5、
假设你管理一个价值6000万美元的投资组合，其β系数等于2.0，市场无风险利率为5%，标准普尔500指数为300，该指数和该组合每年的股息收益率都是3%，请问为了防止该组合价值低于5,400万美元，应购买什么期权对它套期保值？
6、 某种不支付股息股票价格的年波动率为25%，市场无风险利率为10%，请计算
该股票6个月期处于平价状态的欧式看涨期权的Delta 值。
假设现在日元的汇率为
日元=0.80美分，期权的协议价格为0.81美分，美国和日本的无风险利率分
8%和5%，日元的年波动率为15%，请计算该期权的Delta 、Gamma 、Vega 、
Theta 、Rho 值，并解释其含义。
看涨 ―1000 0.50 2.2
1.8
看涨 ―500 0.80 0.6 0.2
看跌 ―2000 ―0.40 1.3 0.7
看涨 ―500 0.70 1.8
1.4
现有一种可交易期权,其Delta 值为0.6，Gamma 值为1.5，Vega 值为0.8，请问：c 为使该组合处于Gamma 和Delta 中性状态，需要多少该可交易期权和英镑头寸？d 为使该组合处于Vega 和Delta 中性状态，需要多少该可交易期权和英镑
15
头寸？
在上例中，假设有第二种可交易期权，其Delta 值为0.1，Gamma 值为0.5，Vega 值为0.6，请问应如何使该组合处于Delta 、Gamma 和Vega 中性状态？
参考答案
1． 该公司应卖空的合约份数为：
1.2×10，000，000/(500×270)＝88.9≈89份
2． 在τ时刻，期货价格和现货价格的关系为:
()()f r r T F S e τττ??=
假设保值比率为h, 则通过保值可以卖出的价格为：
()()00()f r r T h F F S hF S hS e
τττττ???+=+? 如果()()f r r T h e
τ??=，则卖出的价格恒等于hF 0, 这时保值组合的方差为0。也就证明了()()f r r T h e τ??=是最优保值比率。
3． 每份期货合约的价值为108.46875×1，000＝108，468.75美元。应该卖空的合约
份数为：
6,000,0008.259.760108,468.757.6
×=≈份 4． 该银行可以与其他金融机构签订一份它支付固定利率、接受浮动利率的利率互换
协议。
5． 当该投资组合的价值降到5400万美元时，你的资本损失为10％。考虑到你在1
年中得到了3％的现金红利，你的实际损失为7％。令E （R P ）表示投资组合的预期收益率，E(R I )表示指数的预期收益率，根据资本资产定价模型有：
E(R P ）-r f =β[E(R I )- r f ]
因此当E(R P ）＝－7％时，E(R I )＝[E(R P )-r f ]/ β+ r f =-1%。由于指数1年的红利收益率等于3％，因此指数本身的预期变动率为－4%。因此，当组合的价值降到5400万美元时，指数的预期值为0.96×300＝288。因此应购买协议价格等于288、期限1年的欧式看跌期权来保值。所需的欧式看跌期权的数量为：
2×60，000，000/(300×100)＝4000份
其中每份期权的规模为100美元乘以指数点。
6． 在本题中，S=X, r=0.1, σ=0.25, T-t=0.5, 因此，
210.3712d == N(d 1)=0.64。
该期权的Delta 值为0.64。
7． 在本题中，S=0.80, X=0.81, r=0.08, r f =0.05, T-t=0.5833
16 2121120.10160.0130
()0.5405,
()0.4998
d d d N d N d ===?=?==
一份看涨期权的Delta 值为： ()0.050.58331()0.54050.5250.f r T t e N d e ???×=×=
由于21/20.005161()0.3969,d N d ??′=
== 因此，一份看涨期权的Gamma 值为：
() 4.206.f
r T t ??== 一份看涨期权的Vega 值为：
()1()0.39690.97130.2355.f r T t d e ??′=×=
一份看涨期权的Theta 值为：
()
()()12()()0.050.80.54050.97130.080.810.95440.49480.0399.
f f r T t r T t r T t f r SN d e rXe N d ??????+?=+×××?×××=? 一份看涨期权的Rho 值为： ()2()()0.810.58330.95440.49480.2231.r T t X T t e N d ???=×××=
8． 该组合的Delta 值为：
-1000×0.50-500×0.80-2000×（-0.40）-500×0.70=-450
该组合的Gamma 值为：
-1000×2.2-500×0.6-2000×1.3-500×1.8=-6000
该组合的Vega 值为：
-1000×1.8-500×0.2-2000×0.7-500×1.4=-4000
（1）买进4000份该可交易期权就可得到Gamma 中性组合，因为4000份该期权多头的Gamma 值为4000×1.5=6000。买进期权后，整个组合的Delta 值变为：
4000×0.6-450=1950。
为了使新组合同时处于Gamma 和Delta 中性，还得卖出1950英镑。
（2）买进5000份该可交易期权就可得到Vega 中性组合，因为5000份该期权多头的Vega 值为5000×0.8=4000。买进期权后，整个组合的Delta 值变为：
5000×0.6-450=2550。
为了使新组合同时处于Gamma 和Delta 中性，还得卖出2550英镑。
9．令w1为第1种可交易期权的头寸，w2为第2种可交易期权的头寸，为了使该组合处于Gamma和Vega中性状态，w1和w2必须同时满足如下条件：
6000=1.5w1+0.5w2
4000=0.8w1+0.6w2
解得：w1=3200, w2=2400。此时整个组合的Delta值为：
-450+3200×0.6+2400×0.1=1710
因此，只要买进3200份第1种期权，2400份第2种期权，同时卖出1710英镑就可以使新组合同时处于Delta、Gamma和Vega中性状态。
17
金融工程练习题及答案
一、 单项选择 1、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（B ） B ．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格 2.在衍生证券定价中，用风险中性定价法，是假定所有投资者都是( C )。 C.风险无所谓的 3.金融工具合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有( A )。 A.相同价值 4.远期价格是( C)。 C.使得远期合约价值为零的交割价格 5.无收益资产的美式期权和欧式期权比较( A )。 A.美式期权价格大于欧式期权价格 6.无收益资产欧式看跌期权的价格上限公式是( C )。 C.)(t T r Xe p --≤ 7.在期货交易中，基差是指（ B ）。 B.现货价格与期货价格之差 8.无风险套利活动在开始时不需要（ B ）投入。 B.任何资金 9.金融互换具有( A )功能。 A.降低筹资成本 10.对利率互换定价可以运用( A )方法。 A.债券组合定价 11.期货价格和远期价格的关系（ A )。 A.期货价格和远期价格具有趋同性 12.对于期权的买者来说，期权合约赋予他的（ C ）。 C.只有权利而没有义务 13.期权价格即为( D )。 D.内在价值加上时间价值 14.下面哪一因素将直接影响股票期权价格( B )。 B.股票价格的波动率 15.无收益资产的欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系为( A )。 A. s p Xe c t T r +=+--)( 16、假设有两家公司A 和B ，资产性质完全一样，但资本结构不同，在MM 条件下，它们每年创造的息税前收益都是1000万元。A 的资本全部由股本组成，共100万股（设公司不用缴税），预期收益率为10%。B 公司资本中有4000万企业债券，股本6000万，年利率为8%，则B 公司的股票价格是（ A ）元 A 、100 17、表示资金时间价值的利息率是（C ） C 、社会资金平均利润率 18.金融工程的复制技术是（A ）。 A.一组证券复制另一组证券
金融工程的期末练习题附答案
第二章 一、判断题 1、市场风险可以通过多样化来消除。（F ） 2、与n 个未来状态相对应，若市场存在n 个收益线性无关的资产，则市场具有完全性。（T ） 3、根据风险中性定价原理，某项资产当前时刻的价值等于根据其未来风险中性概率计算的期望值。（F ） 4、如果套利组合含有衍生产品，则组合中通常包含对应的基础资产。（T ） 5、在套期保值中，若保值工具与保值对象的价格负相关，则一般可利用相反的头寸进行套期保值。（F ） 二、单选题 下列哪项不属于未来确定现金流和未来浮动现金流之间的现金流交换？（ ） A 、利率互换 B 、股票 C 、远期 D 、期货 2、关于套利组合的特征，下列说法错误的是（ ）。 A.套利组合中通常只包含风险资产 B.套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空来融资 C.若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应的基础资产 D ．套利组合是无风险的 3、买入一单位远期，且买入一单位看跌期权（标的资产相同、到期日相同）等同于（ ） A 、卖出一单位看涨期权 B 、买入标的资产 C 、买入一单位看涨期权 D 、卖出标的资产 4、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，该股票3个月期的欧式看涨期权协议价格为10.5元。则（ ） A. 一单位股票多头与4单位该看涨期权空头构成了无风险组合 B. 一单位该看涨期权空头与0.25单位股票多头构成了无风险组合 C. 当前市值为9的无风险证券多头和4单位该看涨期权多头复制了该股票多头 D ．以上说法都对 三、名词解释 1、套利 答：套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。 等价鞅测度 答：资产价格 t S 是一个随机过程，假定资产价格的实际概率分布为P ，若存在另一种概率 分布* P 使得以* P 计算的未来期望风险价格经无风险利率贴现后的价格序列是一个鞅，即 ()() rt r t t t t S e E S e ττ--++=，则称* P 为P 的等价鞅测度。
金融工程练习题及答案汇编
学习-----好资料 一、单项选择 1. 下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（B ） B ?远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格 2. 在衍生证券定价中，用风险中性定价法，是假定所有投资者都是（C ）。 C. 风险无所谓的 3. 金融工具合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有 （A ） A. 相同价值 4. 远期价格是（C）。 C.使得远期合约价值为零的交割价格 5. 无收益资产的美式期权和欧式期权比较（A ）。 A. 美式期权价格大于欧式期权价格 6. 无收益资产欧式看跌期权的价格上限公式是（C ）。 C. p Xe 'r（T_t） 7. 在期货交易中，基差是指（B ）。 B. 现货价格与期货价格之差 8. 无风险套利活动在开始时不需要（B ）投入。 B. 任何资金 9. 金融互换具有（A ）功能。 A. 降低筹资成本 10. 对利率互换定价可以运用（A ）方法。 A. 债券组合定价 11. 期货价格和远期价格的关系（A ）。 A.期货价格和远期价格具有趋同性 12. 对于期权的买者来说，期权合约赋予他的（C ）。 C. 只有权利而没有义务 13. 期权价格即为（D ）。 D. 内在价值加上时间价值 14. 下面哪一因素将直接影响股票期权价格（B ）。 B.股票价格的波动率 15. 无收益资产的欧式看涨期 权与看跌期权之间的平价关系为（A ）。 A. C Xe 赵丁书=p s 16、假设有两家公司A和B,资产性质完全一样，但资本结构不同，在MM条件下，它们每年创造的息税前收益都是
1000万元。A的资本全部由股本组成, 共100万股（设公司不用缴税）,预期收益率为10%。B公司资本中有4000 万企业债券，股本6000万，年利率为8%，则B公司的股票价格是（ A ）元 A、100 17、表示资金时间价值的利息率是（ C ） 更多精品文档
金融工程计算题
金融工程 习题4解答 5. 假设某投资公司有$20,000,000的股票组合，他想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值，假设目前指数为1080。股票组合收益率的月标准差为1.8，标准普尔500 指数期货收益率的月标准差为0.9，两者间的相关系数为0.6。问如何进行套期保值操作？ 解答：最优套期保值比率为： 1.80.6 1.20.9 H HG G n σρσ==?= 应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为： 20,000,0001.2892501080 ?=? 7. 2007年10月，某公司预计将于2008年8月和2009年8月各购买1百万磅铜。该公司选择利用在纽约商品期货交易所交易的期货合约，以套期保值比率1来对冲其全部头寸的风险（即每一单位现货用一单位期货进行套期保值），每份期货合约的头寸规模为25,000磅铜。假设剩余到期期限不超过13个月的期货合约具有足够的流动性。铜现货、2008年9月到期的铜期货、2009年9月到期的铜期货在不同月份的市场价格（美分/磅）如下表所示： 2007.10 2008.8 2009.8 现货价格 372.00 365.00 388.00 2008年9月到期的期货价格 372.80 364.80 2009年9月到期的期货价格 364.20 388.20 (a) 请为该公司设计合适的套期保值策略（包括选择合适的期货合约、进入与退出期货合约的月份、期货的头寸方向和头寸规模）。 (b) 公司应用该套期保值策略后，在2008年8月及2009年8月，为每磅铜实际支付的价格是多少？ 解答：对于2008年8月需购买的1,000,000磅铜，应选择2008年9月到期的期货合约进行多头套期保值。2007年10月买入，2008年8月购买现货时平仓，应购买的份数为 1000000/2500040=（份） 对于2009年8月需购买的1,000,000磅铜，由于剩余期限不超过13个月的期货合约具有足够的流动性，需要进行套期保值展期。具体而言，首先应选择2008年9月到期的期货合约进行多头套期保值，2008年8月将其平仓，转为买入2009年9月到期的期货合约40份，在2009年8月真正购买现货时将其平仓。应购买的份数为 1000000/2500040=（份） 对于第一笔套期保值，在2008年8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为 364.80372.808-=- 加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为 365.008.00373.00+= 对于第二笔套期保值，在2008年8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为
金融工程计算题练习
金融工程计算题练习
计算题练习 1、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派 发1元股息，该股票当前市价为30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约（交割价为远期价格）空头，交易单位为100。 请问：（1）当前时点该股票的远期价格是多少？合约初始价值为多少？（2）3个月后，若该股票价格涨至35元，若利率期限结构没变，此时，远期价格是多少？合约对该投资者的价值是多少？ 2、2012年5月22日，市场中美国和欧元的利 率和即期汇率数据如下表所示，若欧元远期汇率为1 EUR=1.2750 USD，判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，该如何进行套利操作？１年后所获套利利润是多少？（不考虑交易成本） Currencies 1年期市场无风险利率 （连续复利） 即期汇率 EUR 1.25% 1.2683 USD /EUR USD 1.00%
3、假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，收取固定利率，互换的期限1.5年。已知6个月、12个月和18个月的LIBOR（连续复利利率）分别为10%、11%和12%。试确定此互换中固定利率的合理水平。 4、公司A和B可按以下利率借入期限为5年的1000万美元： 固定利率浮动利率 公司A 公司B 12.0% 13.4% LIBOR＋0.1% LIBOR＋0.6% 公司A想获得浮动利率贷款；公司B想获得固定利率贷款。请设计一个互换，一家银行作为中介，净收益为年率0.1%，并且使得该互换对A和B双方都同样有吸引力。 5、执行价格为30元的3个月期某股票欧式看涨期权和欧式看跌期权的价格分别为3元和1元。标的股票价格为31元，3个月期的无风险利率为10%（连续复利），问：是否存在套利机会？
金融工程练习题及答案解析
一、单项选择 1、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（B ） B ．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格 2.在衍生证券定价中，用风险中性定价法，是假定所有投资者都是( 风险无所谓的 3.金融工具合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有(相同价 值 4.远期价格是( 使得远期合约价值为零的交割价格 5.无收益资产的美式期权和欧式期权比较( 美式期权价格大于欧式期权价格6.无收益资产欧式看跌期权的价格上限公式是( ) (t T r Xe p 7.在期货交易中，基差是指（ B.现货价格与期货价格之差 8.无风险套利活动在开始时不需要（任何资金）投入。 9.金融互换具有( 降低筹资成本 )功能。 10.对利率互换定价可以运用(债券组合定价 )方法。 11.期货价格和远期价格的关系（期货价格和远期价格具有趋同性 )。 12.对于期权的买者来说，期权合约赋予他的（只有权利而没有义务 13.期权价格即为( 内在价值加上时间价值 14.下面哪一因素将直接影响股票期权价格( 股票价格的波动率 15.无收益资产的欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系为( s p Xe c t T r ) (16、假设有两家公司 A 和 B ，资产性质完全一样，但资本结构不同，在 MM 条件下，它们每年创造的息税前收益都是1000万元。A 的资本全部由股本组成，共100万股（设公司不用 缴税），预期收益率为10%。B 公司资本中有4000万企业债券，股本6000万，年利率为8%， 则B 公司的股票价格是（ 100）元 17、表示资金时间价值的利息率是（社会资金平均利润率18. 金融工程的复制技术是（一组证券复制另一组证券 19、金融互换的条件之一是 ( 比较优势 20、期权的内在价值加上时间价值即为 ( 期权价值 21、对于期权的卖者来说，期权合约赋予他的（只有义务而没有权利22、无收益资产的美式看跌期权和欧式看跌期权比较( 美式期权价格大于欧式期权价格 二、多项选择 1、下列因素中，与股票欧式看涨期权价格呈负相关的是：（期权执行价格/期权有效期内标 的股票发放的红利 2、以下关于实值期权和虚值期权的说法中，不正确的是： （ ABCD ） A ．当标的资产价格高于期权执行价格时，我们将其称为实值期权 B ．当标的资产价格低于期权执行价格时，我们将其称为虚值期权
3第三章金融工程练习题
第三章 一、判断题 1、远期利率协议是针对多时期利率风险的保值工具。 2、买入一份短期利率期货合约相当于存入一笔固定利率的定期存款。 3、远期利率协议到期时，多头以事先规定好的利率从空头处借款。 4、无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。 二、单选题 1、远期合约的多头是 A.合约的买方 B.合约的卖方 C. 交割资产的人 D 经纪人 2、远期合约中规定的未来买卖标的物的价格称为（） A.远期价格 B.交割价格 C. 理论价格 D. 实际价格 3、远期利率协议成交的日期为（） A.结算日 B. 确定日 C. 交易日 D. 到期日 三、名词解释 1、FRA 答：买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。 2、SAFE 答：双方约定买方在结算日按照合同中规定的结算日直接远期汇率用第二货币向卖方买入一定名义金额的原货币，然后在到期日再按合同中规定的到期日直接远期汇率把一定名义金额原货币出售给卖方的协议。 四、简析题 1、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，市场上该股票的3个月期远期价格为23元，请问有无套利机会？有的话应如何进行套利？
答：()0.10.252020.5123r T t F Se e -?==?=<，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10% 借入现金X 元三个月，用以购买 20 X 单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。三个月后，该套利者以20X 单位的股票交割远期，得到2320 X 元，并归还借款本息0.10.25X e ??元，从而实现0.10.2523020X Xe ?->元的无风险利润。 2、什么是远期外汇综合协议，主要有哪几类? 知识点：远期外汇综合协议 解题思路：远期外汇综合协议是双方约定买方在结算日按照合同中规定的结算日直接远期汇率用第二货币向卖方买入一定名义金额的原货币，然后在到期日再按合同中规定的到期日直接远期汇率把一定名义金额原货币出售给卖方的协议。 其种类主要有远期外汇协议和汇率协议。 3、什么是远期利率协议？ 答：买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。 五、计算题 1、远期利率协议某交易日是2007年4月16日星期一，双方同意成交一份1×4金额100万美元，利率为6.25%的远期利率协议，确定日市场利率为7%。请指出①1×4的含义；②起算日；③确定日；④结算日；⑤到期日；⑥结算金。 2、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？ 3、假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎司每年2元，每3个月初预付一次，所有期限的无风险连续复利率均为5%，求9个月后交割的白银远期的价格。 4、1992年11月18日，一家德国公司预计在1993年5月份需要500万德国马克资金，由于担心未来利率上升，于是当天签订了一份名义本金为500万德国马克的FRA ，合约利率为7.23%，合约期限为186天。在确定日1993年5月18日，德国马克的LIBOR 固定在
金融工程第二版_课后习题 题目及答案汇总 郑振龙
第1章 7、讨论以下观点是否正确：看涨期权空头可以被视为其他条件都相同的看跌期权空头与标的资产现货空头（其出售价格等于期权执行价格）的组合。 (1) 9、如果连续复利年利率为5%，10000元现值在4.82年后的终值是多少？ (1) 10、每季度记一次复利年利率为14%，请计算与之等价的每年记一年复利的年利率和连续复利年利率。 (1) 11、每月记一次复利的年利率为15%，请计算与之等价的连续复利年利率。 (1) 12、某笔存款的连续复利年利率为12%，但实际上利息是每季度支付一次。请问1万元存款每季度能得到多少利息？ (1) 7.该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。 9.()5%4.821000012725.21e ××=元 10.每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率=4ln(1+0.14/4)=13.76%。 11.连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。 12.12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。 第2章 1、2007年4月16日，中国某公司签订了一份跨国订单，预计半年后将支付1000000美元，为规避汇率风险，该公司于当天向中国工商银行买入了半年期的10000000美元远期，起息日为2007年10月8日，工商银行的实际美元现汇买入价与卖出价分别为749.63和752.63。请问该公司在远期合同上的盈亏如何？ (1) 2、设投资者在2007年9月25日以1530点（每点250美元）的价格买入一笔2007年12月到期的S^P500指数期货，按CME 的规定，S^P500指数期货的初始保证金为19688美元，维持保证金为15750美元。当天收盘时，S^P500指数期货结算价为1528.90，该投资者的盈亏和保证金账户余额为多少？在什么情况下该投资者将收到追缴保证金通知？ (1) 3、一位跨国公司的高级主管认为：“我们完全没有必要使用外汇远期，因为我们预期未来汇率上升和下降的机会几乎是相等的，使用外汇远期并不能为我们带来任何收益。”请对此说法加以评价。 (1) 4、有时期货的空方会拥有一些权利，可以决定交个的地点，交割的时间以及用何种资产进行交割等。那么这些权利是会正佳还是减少期货的价格呢？请解释原因 (1) 5、请解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险。 (1) 6、“当一份期货合约在交易所交易时，会使得未平仓合约总数有以下三种变化的可能：增加一份，减少一份或者不变。”这一观点正确吗？请解释。 (1) 1.2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100美元的价
K金融工程习题题目练习复习资料
厦门大学网络教育2014-2015学年第一学期 《金融工程》课程复习题 一、判断题 1、期货合约是标准化的，远期合约则是非标准化的。对 2、风险中性定价原理只是我们进行证券定价时提出的一个假设条件，但是基于这一思想计算得到的所有证券的价格都符合现实世界。错 3、期货合约到期时间几乎总是长于远期合约。错 4、在货币互换开始时，本金的流动方向通常是和利息的流动方向相反的，而在互换结束时，两者的流动方向则是相同的。对 5、美式期权是指期权的执行时间可以在到期日或到期日之前的任何时候。对 6、当久期等于持有期时，实现的到期复收益率就等于到期收益率，资产组合就达到风险免疫状态。对 7、远期利率协议交割额是在协议期限末支付的，所以不用考虑货币的时间价值。错 8、远期汇率协议的结算金的计算要考虑资金的时间价值。对 9、利率互换的实质是将未来两组利息的现金流量进行交换。对 10、期权价格下限实质上是其相应的内在价值。对 11、有收益资产美式看跌期权价格可以通过布莱克－舒尔斯期权定价公式直接求得。错 12、一个计划在6个月后进行国债投资的基金经理可以通过卖空国债期货进行套期保值。错 13、利率平价关系表明，若外汇的利率大于本国利率，则该外汇的远期和期货汇率应小于现货汇率；若外汇的利率小于本国的利率，则该外汇的远期和期货汇率应大于现货汇率。对14、基差（现货价格－期货价格）出人意料地增大，会对利用期货合约空头进行套期保值的投资者不利。错 15、当标的资产价格超过期权协议价格时，我们把这种期权称为实值期权。对 二、单项选择 1、假设某资产的即期价格与市场正相关。你认为以下那些说法正确？（ C ） A. 远期价格等于预期的未来即期价格。 B. 远期价格大于预期的未来即期价格。
《金融工程》及其答案
武汉大学经济与管理学院2005——2006下学期期末考试试题 《金融工程》(A卷) 一、名词解释：（5×4＝20）衍生证券Duration Caps 碟形价差利率期货 二、简答题：（5×6＝30）1、简述货币互换与外汇掉期的区别与联系。2、简述期货与期权的区别与联系。3、简述在利用欧式看涨期权的多头和欧式看跌期权的空头进行投资时的异同。4、简述金融工程与金融经济学的区别与联系。5、举例说明什么叫混合证券？试说明人们为什么要构造混合证券。 三、计算与证明：（40）1、某小型银行以6.73%的利率借入3800万美元的资金，期限为3个月；同时又将该笔资金以6个月的期限贷出，利率为7.87% 。为了弥补资金在时间上的不匹配，该银行必须在3个月后在借入3800万美元，同时利用远期利率协议（FRA）来对冲该资金头寸。市场上有三个交易商，其报价为： （1）、该银行暴露什么样的风险？请画出现金流量图。（5分）（2）、请计算盈亏平衡的远期利率，假设不存在其它成本。（5分）（3）、上述报价哪一个对该银行最有利？论述其原因。（5分）（4）、若结算日的LIBOR为6.09%，请计算结算日该银行的盈亏。 2、A公司需要筹集瑞士法郎140万元，B公司需要美元100万元，A、B两公司在瑞士法郎市场和美元市场上的借款成本为： （1）、构造一种A和B之间的互换交易，期限为三年，每年支付一次；（5分）（2）、画出你所构造的互换现金流量图（以公司B的角度）；（5分）（3）、在上述互换中，请给出互换定价的含义及互换定价的原理。（10分） 四、论述题：（10）试论述金融工程中的无套利思想。 一、名词解释：(按书本回答或自己组织语言均可，只要将要点回答正确即可) 衍生证券：所谓衍生证券是一类其价值依赖于一些更基础资产(标的资产) 的金融证券，主要有期货、期权、互换等。 Duration：久期或持续期，是川来衡量债券对到期收益率或利率敏感性的量，是收益率变化一个百分点时债券价值变化的百分点数。Caps：利率上限或利率的顶，是一种多期的利率期权。它是一种协议，该协议规定在预定时期内的若干个时间点，将市场利率与给定的利率(利率上限)进行比较，升按照一定的规则进行定期结算。 碟形价差：属于期权投资策略中价差的一种，分为多头利空头。多头碟形价差是分别指购买一份协定价格最高和最低的看涨期权，同时出售两份协定价格居中的看涨期权而形成的价差，因其损益图状如蝴蝶而得名。 利率期货：以利率为标的资产的期货，分为国债期货利欧洲美元期货。国债期货包括短期国债期货和中长期国债期货。短期国债期货利欧洲美元期货同属短期利率期货。 二、简答题： 1、简述货币互换与外汇掉期的区别与联系：要点：区别(1)回答定义，看两者差别：(2)现金流量图不同(画出该图)；(3) 属不同类别：前者为互换，后者为远期。联系：均为利率衍土产品：前者将现金支付分摊为多次，后者则只有两次。 2、简述期货与期权的区别与联系。要点：区别：(1)回答定义升分析差别：(2)损益图不同(画图)；(3)权力和义务安排得不同：(4)保证金安排的不同。联系：(1)均为衍生产品，都可以川来管理风险利进行投资；(2)可以相互合成 3、要点：相同点：均预期未来标的资产上涨，上涨则盈利，下跌则亏损；不同点：损益图的差异(画图)：盈利的差异和亏损的差异。 4、简述金融工程与金融经济学的区别与联系。要点：区别：(1)研究侧重点不同，前者技术、应用：后者理论、基础：(2) 研究目的不同：前者回答怎样做最优，后者回答为什么，探讨金融现象后的规律。联系：(1)研究对象相同：(2)研究方法类似。 5、混合证券是指收益涉及多个因素市场的证券，如与股指挂钩的证券。人们构造混合证券的原冈需从投资者角度和发行者角度两个方面来分析。 三、计算与证明：(40) 1、(1)、该银行暴露利率风险，现金流量图为：
金融工程计算题
金融工程 习题4解答 令狐采学 5. 假设某投资公司有$20,000,000的股票组合，他想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值，假设目前指数为1080。股票组合收益率的月标准差为1.8，标准普尔500 指数期货收益率的月标准差为0.9，两者间的相关系数为0.6。问如何进行套期保值操纵？ 解答：最优套期保值比率为： 1.80.6 1.20.9 H HG G n σρσ==?= 应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为： 7. 10月，某公司预计将于8月和8月各购买1百万磅铜。该公司选择利用在纽约商品期货交易所交易的期货合约，以套期保值比率1来对冲其全部头寸的风险（即每一单位现货用一单位期货进行套期保值），每份期货合约的头寸规模为25,000磅铜。假设剩余到期期限不超出13个月的期货合约具有足够的流动性。铜现货、9月到期的铜期货、9月到期的铜期货在不合月份的市场价格（美分/磅）如下表所示： .10 .8 .8 现货价格 372.00 365.00 388.00 9月到期的期货价格 372.80 364.80 9月到期的期货价格 364.20 388.20 (a) 请为该公司设计合适的套期保值战略（包含选择合适的期货合约、进入与退出期货合约的月份、期货的头寸标的目的和头寸规模）。 (b) 公司应用该套期保值战略后，在8月及8月，为每磅铜实际支付的价格是几多？
解答：对8月需购买的1,000,000磅铜，应选择9月到期的期货合约进行多头套期保值。10月买入，8月购买现货时平仓，应购买的份数为 对8月需购买的1,000,000磅铜，由于剩余期限不超出13个月的期货合约具有足够的流动性，需要进行套期保值展期。具体而言，首先应选择9月到期的期货合约进行多头套期保值，8月将其平仓，转为买入9月到期的期货合约40份，在8月真正购买现货时将其平仓。应购买的份数为 对第一笔套期保值，在8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为 对第二笔套期保值，在8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为8月平仓时的每磅铜盈利为 很多人只算了24 忘了前面亏了8 加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为 习题五 1某基金公司拥有一个系数为2.2、价值为1亿元的A股投资组合，1个月期的沪深300指数期货价格为2500点，请问该公司应如何应用沪深300指数期货为投资组合进行套期保值？会达到怎样的效果？如果该基金公司希望将系统性风险降为原来的一半，应如何操纵？ 解答： （1）该公司持有投资组合，欲进行套期保值，应交易期指空头；（2）目标的贝塔系数为1.1，合约乘数为300，交易合约数量为：
金融工程-郑振龙课后习题答案
第1章 7. 该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式 左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。 9. ()5%4.821000012725.21e ??=元 10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。 11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。 12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。 第2章 1． 2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100 美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。合约到期后，该公司在远期合约多头上 的盈亏=10000(752.63764.21)115,800?-=-。 2． 收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688 －275＝19,413美元。 若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即 19,688(S P5001530)25015,750+-?<＆指数期货结算价时(即S ＆P500指数期货结 算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688 美元。 3． 他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈 利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带 来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临 的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降 的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风 险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。 4． 这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方吸引力减弱。因此， 这种权利将会降低期货价格。 5． 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临 损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果 保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证 金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约 可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间， 这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 6． 如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有 的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有 的期货头寸，则未平仓数不变。 第3章 1. ()0.10.252020.51r T t F Se e -?==?= 三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为(1520.51)100551-?=- 2. () 0.10.252020.5123r T t F Se e -?==?=<，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金 X 元三个月，用以购买20 X 单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。三个月后，该套利者以20X 单位的股票交割远期，得到2320X 元，并归还借款本息0.10.25X e ??元，
最新金融工程期末练习题答案
第二章 一、判断题 1市场风险可以通过多样化来消除。（X） 2、与n个未来状态相对应，若市场存在n个收益线性无关的资产，则市场具有完全性。（V） 3、根据风险中性定价原理，某项资产当前时刻的价值等于根据其未来风险中性概率计算的 期望值。（X） 4、如果套利组合含有衍生产品，则组合中通常包含对应的基础资产。（V） 5、在套期保值中，若保值工具与保值对象的价格负相关，则一般可利用相反的头寸进行套期保值。（X） 二、单选题 1、下列哪项不属于未来确定现金流和未来浮动现金流之间的现金流交换？（B） A、利率互换 B、股票 C、远期 D、期货 2、关于套利组合的特征，下列说法错误的是（A）。 A. 套利组合中通常只包含风险资产 B. 套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空来融资 C. 若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应的基础资产 D ?套利组合是无风险的 3、买入一单位远期，且买入一单位看跌期权（标的资产相同、到期日相同）等同于（C） A、卖出一单位看涨期权 B、买入标的资产 C、买入一单位看涨期权 D、卖出标的资产 4、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3 个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，该股票 3 个月期的欧式看涨期权协议价格为 10.5 元。则（D） A. 一单位股票多头与4 单位该看涨期权空头构成了无风险组合 B. 一单位该看涨期权空头与0.25 单位股票多头构成了无风险组合
C. 当前市值为9的无风险证券多头和4单位该看涨期权多头复制了该股票多头 D .以上说法都对 三、名词解释 1套利 答：套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取 无风险报酬。 2、阿罗-德不鲁证券 答：阿罗-德不鲁证券指的是在特定的状态发生时回报为1,否则回报为0的资产。 3、等价鞅测度 答：资产价格S t是一个随机过程，假定资产价格的实际概率分布为P，若存在另一种概率 分布P*使得以P*计算的未来期望风险价格经无风险利率贴现后的价格序列是一个鞅，即 Se』=匸($￥上屮)，则称p*为p的等价鞅测度。 四、计算题 1、每季度计一次复利的年利率为14%请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。 解：利用复利计算公式： 1 罟4-1 = R , R c=mln1 ?祭 每年计一次复利的年利率=(1+0.14/4) 4-仁14.75% 连续复利年利率=4ln(1+0.14/4)=13.76%。 2、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利 率是8% ,分别利用无风险套利方法、风险中性定价法以及状态价格定价法计算执行价格为 39元的一个月期欧式看涨期权的价值。 解：无风险套利方法：考虑这样的证券组合：购买一个看涨期权并卖出△股股票。如果股票价格上涨到42元，组合价值是42 A -3 ;如果股票价格下降到38元，组合价值是38 A。若 两者相等，则42 A -3=38 A , A =075。可以算出一个月后无论股票价格是多少，组合的价值都是28.5，今天的价值一定是28.5 的现值，即28.31=28.5 e-0.08 °08333。即-f+40 A =28.31 , f是看涨期权价格。f=1.69。 风险中性定价法：按照风险中性的原则，我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的
金融工程 课后习题详解
七．习题 1.布莱克－舒尔斯定价模型的主要缺陷有哪些？ 2.交易成本的存在对期权价格有什么影响？ 3.怎样理解下面这个观点：组合中一份衍生证券合约的价值往往取决于该组合 中其他合约的价值？ 4.什么是波动率微笑、波动率期限结构和波动率矩阵？它们的作用何在？ 5.当波动率是随机的且和股票价格正相关时，人们在市场上可能会观察到怎样 的隐含波动率？ 6.假设一个股票价格遵循复合期权模型，隐含波动率会是怎样的形状？ 7.如果我们对随机波动率的概念进一步深入下去，使得波动率的波动率也是随 机的，结果会如何？ 8.设前一天收盘时S&P500为1040，指数的每天波动率为1％，GARCH(1,1) 模型中的参数为0.06 ω=。如果当天收盘时S&P500 α=，0.92 β=，0.000002 为1060，则新的波动率估计为多少？（设μ＝0） 9.不确定参数模型的定价思想是什么？ 10.如何理解跳跃扩散模型和崩盘模型？ 11.期权交易者常常喜欢把深度虚值期权看作基于波动率的期权，为什么？ 答案： 1.（1）交易成本的假设：BS模型假定无交易成本，可以连续进行动态的套期 保值，但事实上交易成本总是客观存在的。（2）波动率为常数的假设：实际上波动率本身就是一个随机变量。（3）不确定的参数：BS模型假设波动率、利率、股利等参数都是已知的常数（或是已知的确定函数）。但事实上它们都不是一个常数，最为典型的波动率甚至也不是一个时间和标的资产价格的确定函数，并且完全无法在市场观察到，也无法预测。（4）资产价格的连续变动：在实际中，不连续是常见的，资产价格常常出现跳跃。 2.交易成本的存在，会影响我们进行套期保值的次数和期权价格：交易成本一 方面会使得调整次数受到限制，使基于连续组合调整的BS模型定价成为一种近似；另一方面，交易成本也直接影响到期权价格本身，使得合理的期权价格成为一个区间而不是单个数值。同时，不同的投资者需要承担的交易成本不同，具有规模效应，即使是同一个投资者，处于合约多头和空头时，期权价值也不同。 3.在放松布莱克－舒尔斯模型假设之后，常常出现非线性的偏微分方程，这意 味着同一个组合中的期权头寸可能出现互相对冲和保值，减少了保值调整成本，从而使得整个组合的价值并不等于每个期权价值之和，因此组合中一份衍生证券合约的价值往往取决于该组合中其他合约的价值。 4.应用期权的市场价格和BS公式推算出来的隐含波动率具有以下两个方面的 变动规律：（1）“波动率微笑”：隐含波动率会随着期权执行价格不同而不同； （2）波动率期限结构：隐含波动率会随期权到期时间不同而变化。通过把波动率微笑和波动率期限结构放在一起，可以构造出一个波动率矩阵，它是我们考察和应用波动率变动规律的基本工具之一。波动率微笑和波动率期限结构的存在，证明了BS公式关于波动率为常数的基本假设是不成立的，至少
金融工程计算题习题和答案
二．习题 1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？ ●按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克。 2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？ ●设远期利率为i,根据（1+9.5%）×（1+i）=1+9.875%, i=9.785%. 3、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？条件同题3，试用风险中性定价法计算题3中看涨期权的价值，并比较两种计算结果。 ● 4、一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。运用无套利定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。 ●考虑这样的组合：卖出一个看跌期权并购买Δ股股票。如果股票价格是55元，组合的价值是55Δ；如果股票的价格是45元，组合的价值是45Δ-5。若两者相等，则45Δ-5=55Δ。Δ=-05。一个月后无论股票价格如何变化，组合的价值都是-27.5，今天的价值则一定是-27.5的现值，即-27.5 e-0.1×0.5=-26.16。这意味着-p+50Δ=-26.16,p=1.16。p是看跌期权的价值。 5、假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？ ●本题中看涨期权的价值应该是S-Xe-rT=20-18e-0.1=3.71。显然题中的期权价格小于此数，会引发套利活动。套利者可以购买看涨期权并卖空股票，现金流是20-3=17。17以10%投资一年，成为17 e0.1==18.79。到期后如果股票价格高于18，套利者以18元的价格执行期权，并将股票的空头平仓，则可获利18.79-18=0.79元。若股票价格低于18元（比如17元），套利者可以购买股票并将股票空头平仓，盈利是18.79-17=1.79元。
金融工程学习题及参考答案
远期工具及其配置习题 1、交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？ 2、当前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。市场借贷年利率（连续复利）为10%，假设黄金的储藏成本为0，请问有无套利机会？如果存在套利机会，设计套利策略。 3、每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。 4、假设连续复利的零息票利率如下： 请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。 5、假设连续复利的零息票利率分别为： 请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。 6、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。 7、某股票预计在2个月和5个月后每股派发1元股息，该股票日前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6％，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，
请问：1）该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少? 2）3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6％，此时远期价格和该合约空头价值等于多少? 8、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑＝1.6650美元，远期汇率是1英镑＝1.660美元，6个月期美元与英镑的无风险连续复利年利率分别是6％和8％，问是否存在套利机会？如存在，如何套利? 9、假设某公司计划在3个月后借入一笔为期6个月的1000万美元的浮动利率债务。根据该公司的信用状况，该公司能以6个月期的LIBOR 利率水平借入资金，目前6个月期的LIBOR 利率水平为6%，但该公司担心3个月后LIBOR 会上升，因此公司买入一份名义本金为1000万美元的3X9的远期利率协议。假设现在银行挂出的3X9以LIBOR 为参照利率的远期利率协议报价为6.25%。设3个月后6月期的LIBOR 上升为7%和下降为5%，则该公司远期利率协议盈亏分别为多少？该公司实际的借款成本为多少？ 参考答案 1、如果到期时即期汇率为0.0074美元/日元，则交易商盈利（0.008-0.0074）x1亿=6万美元；如果到期时即期汇率为0.0090美元/日元，则交易商亏损（0.0090-0.008）x1亿=10万美元。 2、理论远期价格0.1*1500*500*1.105552.5F e ===美元/盎司，由于市场的远期价格大于理论远期价格，存在套利机会。套利策略为期借款500美元，买入一盎司黄金现货，同时卖出一盎司远期黄金。一年后进行交割黄金远期，得到700美元，偿还借款本息552.5美元，获利147.5美元。 3、由40.14(1)14A r + =+，可得14.75%A r = 由40.14(1)4 c r e +=，可得13.76%c r =。 4、由()()()s s F L S L L r T t r T T r T t e e e ---= 得()()L L S S F L s r T t r T t r T T ---=- 因此，第二年的远期利率213.0%*212.0%*114.0%21 F r -= =- 第三年的远期利率313.7%*313.0%*215.1%32 F r -==- 第四年的远期利率414.2%*413.7%*315.7%43 F r -==- 第五年的远期利率514.5%*514.2%*415.7%54F r -==-