高等数学下册试题及答案解析.docx
高等数学（下册）试卷（一）
一、填空题（每小题 3 分，共计24 分）
1、z =log a ( x2y 2 )( a 0) 的定义域为D=。
2、二重积分ln( x2y 2 )dxdy 的符号为。
|x| |y| 1
3 、由曲线y ln x 及直线x y e 1 ， y 1 所围图形的面积用二重积分表示
为，其值为。
4
L 的参数方程表示为x(t)(x),
则弧长元素
ds
。
、设曲线
y(t)
5 、设曲面∑为x2y 29 介于z0 及 z 3 间的部分的外侧，则
（x2y21)ds。
6、微分方程dy
y tan
y
的通解为。dx x x
7、方程y( 4) 4 y0 的通解为。
8、级数1的和为。
n1
n(n1)
二、选择题（每小题 2 分，共计16 分）
1、二元函数z f ( x, y) 在 ( x0 , y0 ) 处可微的充分条件是（）
（A）f ( x, y)在(x0, y0)处连续；
（B）f x( x, y)，f y( x, y)在( x0, y0)的某邻域内存在；
（ C）z f x (x0 , y0 )x f y ( x0 , y0 ) y 当( x) 2(y) 20 时，是无穷小；
（ D）lim z f x ( x0 , y0 ) x f y ( x0 , y0 ) y0
。
22
x0
(x)( y) y0
2、设u yf ( x
)xf (
y
), 其中 f 具有二阶连续导数，则x2u y 2 u等于（）y x x 2y 2
（A）x y ；（ B）x；(C) y；(D)0。
3、设： x 2y 2z21, z0, 则三重积分I zdV 等于（）
（ A ） 4 2
d
2 d
1 3
sin cos dr ；
r 0
2 d
d 1 dr ；
（ B ）
r 2 sin
0 0
2
2 d
1
3
sin cos dr ；
（ C ）
d
r
0 0
2
d 1
3
sin cos dr 。
（ D ）
d
r
0 0
4、球面 x 2 y 2
z 2 4a 2 与柱面 x 2 y 2
2ax 所围成的立体体积 V=（
）
（A ） 4 2
d
2 a cos 4a
2
r 2
dr ；
（B ） 4 2
d
2 a cos r 4a
2
r 2
dr ；
（C ） 8 2
d
2 a cos r 4a
2
r 2
dr ；
（D ）
2
d
2a cos r 4a
2
r 2
dr 。
2
5、设有界闭区域 D 由分段光滑曲线 L 所围成， L 取正向，函数 P(x, y), Q( x, y) 在 D 上
具有一阶连续偏导数，则
Pdx Qdy (
)
L
（A ）
( P Q
) dxdy D
y x
（C ）
( P Q
) dxdy D
x
y
；
（ B ）
(
Q
P
)dxdy ；
D
y
x
；
（ D ）
(
Q
P
)dxdy 。
D
x
y
6、下列说法中错误的是（
）
（ A ） 方程 xy 2y x 2 y
0 是三阶微分方程；
（ B ） dy x
dy 方程 y
y sin x 是一阶微分方程；
dx
dx
（ C ） 方程 ( x 2
2xy 3 ) dx ( y 2 3x 2 y 2 ) dy 0 是全微分方程； （ D ） 方程
dy
1 x
2 y
是伯努利方程。
dx
2
x
7、已知曲线 y y(x) 经过原点， 且在原点处的切线与直线
2x y
6 0 平行，而 y(x)
满足微分方程 y 2 y
5 y
0 ，则曲线的方程为 y
（
）
（ A ） e x
sin 2x ；
（ B ） e x (sin 2x cos 2x) ；
（ C ） e x (cos 2x sin 2x) ； （ D ） e x sin 2x 。
8、设 lim nu n
0 ,
则
u n （
）
n
n 1
（ A ）收敛；
（ B ）发散； （ C ）不一定；
（ D ）绝对收敛。
三、求解下列问题（共计
15 分）
1、（ 7 分）设
f ,
g 均为连续可微函数。 u f ( x , xy ), v g ( xxy ) ，求
u , u 。 x
y
2、（ 8 分）设 u( x, t )
x t
u , u 。
x f (z)dz ，求
t
x
t
四、求解下列问题（共计
15 分）。
2 2 y 2
1、计算 Idx
e dy 。（ 7 分）
x
2、计算 I
(x 2 y 2 )dV ，其中
是由 x 2
y 2
2z, z 1及 z
2 所围成的空间
闭区域（ 8 分）。
五、（ 13 分）计算 I
xdy ydx ，其中 L 是 xoy 面上的任一条无重点且分段光滑不经
L
x 2 y 2
过原点 O( 0,0) 的封闭曲线的逆时针方向。
六、（ 9 分）设对任意
x, y, f ( x) 满足方程 f ( x y)
f ( x) f ( y) ，且 f ( 0) 存在，求
1
f (x) f ( y)
f (x) 。
七、（ 8 分）求级数
( 1)n (x 2)2 n 1的收敛区间。
n 1
2n 1
高等数学（下册）试卷（二）一、填空题（每小题 3 分，共计24 分）
1、设2sin( x 2 y3z)x 2 y3z ，则z z
。x y
39xy 2、lim
xy 。
x0 y0
3、设I 2 2 x
f ( x, y) dy ，交换积分次序后，I
dx。0x
4、设f (u)为可微函数，且 f (0)0, 则lim 1 3 f ( x 2y 2 )d。
t0t
x2y2t 2
5、设L为取正向的圆周x2y2 4 ，则曲线积分
y( ye x1)dx(2 ye x x)dy。
L
6、设A( x2yz) i ( y 2xz) j( z2xy) k ，则 div A。
7、通解为y c1e x c2 e 2x的微分方程是。
8、设f (x)
1,x0
展开式中的 a n
1,0x
，则它的 Fourier。
二、选择题（每小题 2 分，共计16 分）。
1、设函数f ( x, y)
xy 2,x2y 20
x2y4,则在点（ 0，0）处（）0,x 2y20
（ A）连续且偏导数存在；（ B）连续但偏导数不存在；
（ C）不连续但偏导数存在；（ D）不连续且偏导数不存在。
2、设u( x, y)在平面有界区域 D 上具有二阶连续偏导数，且满足
2u
及2u2u0 ，
x2y2
x y
则（）
（A）最大值点和最小值点必定都在D 的内部；
（B）最大值点和最小值点必定都在D 的边界上；
（C）最大值点在 D 的内部，最小值点在 D的边界上；
（D）最小值点在 D 的内部，最大值点在 D的边界上。
3、设平面区域 D：(x2)2( y1) 21，若I1( x y) 2 d，I 2(x y)3 d
D D
则有（）
（A）I1I 2；（ B）I1I 2；（ C）I1I 2；（D）不能比较。
4、设是由曲面 z xy , y x, x1及 z0 所围成的空间区域，则xy2 z3 dxdydz
=（）
（ A）1
；（ B）
1
；（C）
1
；（ D）
1
。361362363364
5、设f ( x, y)在曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为x(t )
(t) ，y(t )
其中(t),(t ) 在 [ ,] 上具有一阶连续导数，且2 (t )2 (t)0 ，则曲线积分 f ( x, y)ds（）
L
(A) f ((t ),(t )) dt ；(B) f ((t), (t))2 (t )2 (t )dt；
(C) f ((t),(t))2 (t )2 (t )dt ；(D) f ( (t ), (t )) dt 。
6、设是取外侧的单位球面x 2y2z2 1 ，则曲面积分
xdydz ydzdx zdxdy =（）
(A) 0 ；(B)2； (C)； (D)4。
7、下列方程中，设y1 , y2是它的解，可以推知 y1y2也是它的解的方程是（）
(A)y p(x) y q( x) 0 ；(B)y p( x) y q( x) y0 ；
(C) y
p(x) y q(x) y f ( x) ； (D) y p( x) y q( x) 0 。
8、设级数
a n 为一交错级数，则（
）
n 1
(A) 该级数必收敛； (B)
该级数必发散；
(C) 该级数可能收敛也可能发散；
(D) 若 a n 0 (n
0) ，则必收敛。
三、求解下列问题（共计 15 分）
1 、（ 8 分）求函数 u
ln( x
y 2 z 2 ) 在点 A （ 0，1， 0）沿 A 指向点 B （ 3， -2 ， 2）
的方向的方向导数。
2 、（ 7 分）求函数 f (x, y) x 2 y(4 x
y) 在由直线 x
y 6, y 0, x 0 所围成的闭
区域 D 上的最大值和最小值。
四、求解下列问题（共计
15 分）
1 、（ 7 分）计算 I
dv
是由 x 0, y
0, z 0 及 x y z 1
3 ，其中
(1 x
y z)
所围成的立体域。
2 、（ 8 分）设 f (x) 为连续函数，定义
F (t )
[ z 2
f ( x 2 y 2 )]dv ，
其中
( x, y, z) | 0 z h, x
2
y
2
t 2
，求
dF
。
dt
五、求解下列问题（ 15 分）
1 、（ 8 分）求
x
x
(e sin y
my)dx (e cos y m) dy
A a
，其中
L 是从
L
（
， ）经
y
ax x 2 到 O （0， 0）的弧。
2 、（ 7 分）计算 I
x 2dydz y 2 dzdx z 2dxdy ，其中 是 x 2
y 2
z 2 (0 z a)
的外侧。
六、（ 15 分）设函数 ( x) 具有连续的二阶导数，并使曲线积分
[ 3 ( x) 2 (x)
xe 2 x ] ydx
(x)dy 与路径无关，求函数 ( x) 。
L
高等数学（下册）试卷（三）
一、填空题（每小题
3 分，共计 2
4 分）
1、设 u
yz t 2 dt ， 则
u
。
e
z
xz
、函数 f ( x, y)
xy sin( x
2 y) 在点（ ， ）处沿
l (1,2) 的方向导数
2
0 0
f (0 ,0 )
=
。
l
3 、 设
为 曲 面 z 1
x 2 y 2 , z 0 所 围 成 的 立 体 ， 如 果 将 三 重 积 分
I f (x, y, z)dv 化为先对 z 再对 y 最后对 x 三次积分，则 I=
。
4 、 设 f ( x, y) 为 连 续 函数 ， 则 I lim
1
2 f ( x, y) d
， 其 中
t 0
t
D
D : x 2
y 2 t 2 。
5
、 ( x 2
y 2 ) ds
，其中 L : x 2
y 2
a 2 。
L
6 、设 是一空间有界区域，其边界曲面 是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果
函数 P( x, y, z) ， Q ( x, y, z) ， R(x, y, z) 在上具有一阶连续偏导数，则三重积分与第二型曲面积分之间有关系式：，该关系式称为公式。
7、微分方程 y6y9y x26x9 的特解可设为 y*。
8、若级数
( 1) n1
p。
n p
发散，则
n1
二、选择题（每小题 2 分，共计16 分）
1、设 f x ( a,b) 存在，则lim f ( x a, b)
x f (a x,b) =（）
x0
1（ A）f x(a,b)；（ B） 0；（ C）2 f x(a, b)；（D） f x (a, b) 。
2
2、设 z x y2，结论正确的是（）
（ A） 2 z 2 z
0 ；（ B） 2
z 2 z
0；
x y y x x y y x
（ C）2 z 2 z0 ；（ D） 2 z 2 z0 。x y y x x y y x
3、若f ( x, y)为关于x的奇函数，积分域D 关于y轴对称，对称部分记为D1, D2，f (x, y)
在 D 上连续，则 f (x, y) d（）
D
（A） 0；（ B） 2 f ( x, y)d；（ C） 4 f (x, y)d； (D)2 f (x, y) d 。
D1D1D2
4、设： x2y 2z2R2，则( x 2y 2 )dxdydz=（）
（A）8
R 5；（ B）
4
R5；（ C）
8
R 5；（ D）
16
R 5。331515
5、设在xoy面内有一分布着质量的曲线L，在点( x, y)处的线密度为( x, y) ，则曲线弧
Ｌ的重心的 x 坐标 x 为（）
（Ａ） x =1
x ( x, y)ds；（B）x=1x ( x, y)dx ；M L M L
（ C）x = x( x, y)ds ；（D）x =
1xds,其中M为曲线弧Ｌ的质量。
M
L L
６、设为柱面x2y 2 1 和 x 0, y 0, z 1 在第一卦限所围成部分的外侧，则
曲面积分y 2 zdxdy xzdydz x 2 ydxdz＝（）（A） 0；（ B）；（ C）
5；（ D）。
4244７、方程 y 2 y f ( x) 的特解可设为（）
（A）A，若f (x)1；（ B）Ae x，若f ( x)e x；
（ C）Ax4Bx 3Cx 2Dx E ，若 f ( x) x 22x ；
（ D）x( Asin 5x B cos5x) ，若 f ( x)sin 5x 。
８、设
f (x)
1,x 0
展开式中的 a n等于（
，则它的 Fourier）1x
（A）
2
[1( 1) n ] ；（B）0；（C）
1
；（ D）
4
。n n n
三、（１２分）设 y f ( x,t ),t 为由方程 F (x, y, t) 0确定的 x, y 的函数，其中 f , F
具有一阶连续偏导数，求dy
dx
。
四、（８分）在椭圆x 2 4 y 2 4 上求一点，使其到直线2x 3 y 60 的距离最短。
五、（８分）求圆柱面 x2y 2 2 y 被锥面z x 2y 2和平面 z0 割下部分的面积Ａ。
六、（１２分）计算 I xyzdxdy，其中为球面 x 2y 2z2 1 的 x 0, y0 部分
的外侧。
七、（ 10 分）设df (cos x)
1 sin
2 x ，求 f (x) 。
d (cos x)
八、（ 10 分）将函数 f ( x) ln(1 x x2x 3 ) 展开成 x 的幂级数。
高等数学（下册）试卷（四）
一、填空题（每小题 3 分，共计24 分）
1、由方程
的全微分xyz x2y2z2 2 所确定的隐函数z z(x, y) 在点（1，0，-1）处dz。
2、椭球面x22y 23z2 6 在点（1，1，1）处的切平面方程是。
3、设 D 是由曲线y x2 , y x 2 所围成，则二重积分I(1 x 2 ) dxdy。
D
4、设是由 x 2y 24, z0, z 4 所围成的立体域，则三重积分
I(x 2y 2 ) dv =。
5、设是曲面z x 2y 2介于z0, z 1 之间的部分，则曲面积分
I( x2y 2 )ds。
6、x2 ds。
x2y 2 z2 a2
x y z 0
7、已知曲线y y( x) 上点M(0,4)处的切线垂直于直线x 2 y50 ，且 y(x) 满足
微分方程 y 2 y y0 ，则此曲线的方程是。
8、设f (x)是周期 T= 2的函数，则 f ( x) 的Fourier系数为。
二、选择题（每小题 2 分，共计 16 分）
1、函数z arcsin y
xy 的定义域是（）x
（ A）( x, y) | x y , x 0 ；（B）( x, y) | x y , x0 ；
（ C）( x, y) | x y 0, x 0( x, y) | x y 0, x 0 ；
（D）( x, y) | x 0, y 0( x, y) | x 0, y0。
2、已知曲面z4x 2y2在点P 处的切平面平行于平面2x 2 y z 1 0 ，则点
P 的坐标是（）
（A）（ 1， -1 ， 2）；（ B）（ -1 ， 1， 2）；（C）（ 1，1， 2）；（ D）（ -1 ， -1 ， 2）。
3、若积分域 D是由曲线y x 2及 y 2 x2所围成，则 f ( x, y) d =（）
D
（ A）1
dx
2x2
f ( x, y)dy ；（ B）
1
dx 1x21
（ C）1
dy
y
f ( x, y) dx ；
2x2
dy 02y
（ D）x2
4、设1: x2y 2z2R 2 , z 0;2 : x 2y2z 2
有（）
（A）xdv4xdv ；（ B）ydv
x2
2x2
f (x, y)dy；
1
f (x, y) dx 。
1
R 2 , x 0, y 0, z0 ，则4ydv ；
1212（ C）xyzdv4xyzdv ；（ D）zdv 4 zdv 。
1212
5 、设为由曲面 z x 2y 2及平面z 1 所围成的立体的表面，则曲面积分
( x2y2 )ds =（）
（A）1
2；（ B）；（ C）2；（ D） 0 。
222
６、设是球面 x2y2z2a2表面外侧，则曲面积分x 3 dydz y3 dzdx z3dxdy ＝（）
（A）12
a 3；（ B）
12
a5；（C）
4
a 5；（ D）12a5。5555
７、一曲线过点(e,1) ，且在此曲线上任一点M ( x, y) 的法线斜率 k
x ln x
，则x y ln x
此曲线方程为（）
x
（ A）y x ln(ln x) ；（B）
e
（ C）y ex xln(ln x) ；（D）y
x
xln x ；
e
y
x
ln(ln x) 。
e
８、幂级数(n 1)x n的收敛区间为（）
n 1
（ A）（ -1 ，1）；（ B）( ,) ；（C）（-1，1）；（ D） [-1 ， 1] 。
三、（１０分）已知函数u yf ( x
)xg (
y
) ，其中 f , g 具有二阶连续导数，求
y x
2u y 2 u
的值。
x
2x y
x
四、（１０分）证明：曲面xyz c3 (c 0) 上任意点处的切平面与三坐标面所围成立体的
体积为一定值。
五、（１４分）求抛物面z 4 x2y 2的切平面，使得与该抛物面间并介于柱面
( x 1) 2y 21内部的部分的体积为最小。
六、（１０分）计算 I
(e x sin y y)dx (e x cos y x) dy ，其中Ｌ为 y 4 x 2
L
由Ａ（２，０）至Ｂ（－２，０）的那一弧段。
七、（８分）求解微分方程
y
2
y 2 =0 。
1 y
八、（８分）求幂级数
x n 的和函数 S( x) 。 n 1
n
高等数学（下册）试卷（五）
一、填空题（每小题 3 分，共计
24 分）
1、设 z
f (x, y) 是由方程 z y x xe z y x
0 所确定的二元函数，则
dz
。
x 2 y 2 z 2 3x
0 。
２、曲线
3y 5z 4
在点（１，１，１）处的切线方程是
2x 0
３、设是由
x2y2z21，则三重积分 e z dv＝。
４、设 f ( x) 为连续函数，a, m 是常数且 a0
a
dy y f ( x)dx ，将二次积分
e m (a x)
化为定积分为。
５、曲线积分Pdx Qdy 与积分路径 L( AB) 无关的充要条件为。
L ( AB)
６、设为 z a 2x 2y 2，则( x2y 2z2 )ds。
７、方程 y3y e2 x的通解为。
８、设级数a n收敛，b n发散，则级数(a n b n ) 必是。
n1n1n1
二、选择题（每小题 2 分，共计16 分）
x2 y
,( x, y)(0,0)
１、设 f ( x, y)x 2y 2，在点（０，０）处，
0,( x, y)(0,0)
下列结论（）成立。
（Ａ）有极限，且极限不为0；（Ｂ）不连续；
（Ｃ） f x (0,0) f y (0,0)0 ；（Ｄ）可微。
２、设函数 z f ( x, y) 有 2 f
2，且 f ( x,0)1， f( x,0)x ，则（）
y 2y f ( x, y) =（Ａ）1xy y 2；（Ｂ）1xy y 2；（Ｃ）1x2 y y 2；（Ｄ）1x 2 y y 2。３、设Ｄ： 1x 2y 24， f在 D 上连续，则 f (x 2y 2 )d在极坐标系中等
D
于（）
22
2
（Ａ）2rf r dr ；（Ｂ）2rf (r)dr；
11
（Ｃ） 2
2
r 2 f (r )dr1r 2 f (r )dr ] ；（Ｄ） 221rf ( r 2 )dr ] 。[
[rf (r2 )dr
000
４、设是由 x 0, y 0, z0 及 x 2 y z 1 所围成，则三重积分xf ( x, y, z)dv ()
1（Ａ）dx
1（Ｂ）dx
1（Ｃ）dx
1（Ｄ）dx
1y
x 2 y
2
1
dz xf ( x, y, z)dy ；00
1 1 x
2 y
xf ( x, y, z)dz ；dy
00
1x
x 2 y
2
1
dy xf ( x, y, z)dz ；
00
11
dy xf ( x, y, z)dz。
00
５、设是由 x0, y0, z0, x1y1, z1所围立体表面的外侧，则曲面积分xdydz ydzdx zdxdy()
（Ａ） 0；（Ｂ） 1；（Ｃ） 3；（Ｄ） 2。
６、以下四结论正确的是（）
（Ａ）( x2y 2z2 )dv4a5；
x2 y2 z2 a23
（Ｂ）x2y 2z2ds4 a 4 ;
x2y 2z2 a2
（Ｃ）( x 2y2z2 ) dxdy4a4；
x2y 2z2 a 2外侧
（Ｄ）以上三结论均错误。
７、设 g ( x) 具有一阶连续导数，g( 0) 1 。并设曲线积分yg (x) tan xdx g( x)dy
L
(,)
g (x)dy ()
与积分路径无关，则44yg(x) tan xdx
(0 ,0)
（Ａ）
2
；（Ｂ）
2 22
８、级数
( 1)n 1
的和等于（
2 n 1
n 1
；（Ｃ）
2
；（Ｄ）
2
8
。
8
）
（Ａ） 2/3 ；（Ｂ） 1/3 ；（Ｃ）1；（Ｄ）3/2。
三、求解下列问题（共计１５分）
１、（８分）设 u x y z , 求
u , u u。
x y z
２、（７分）设 u f ( x
,
y
) ， f 具有连续偏导数，求du。y z
四、求解下列问题（共计１５分）
１、（８分）计算 I af ( x)bf ( y)
d ，其中 D : x2y 2R2。
D f ( x) f ( y)
２、（７分）计算I( x y z 1)dv ，其中: x2y2z2R 2。
五、（１５分）确定常数，使得在右半平面x0 上，
2xy( x4y 2 ) dx x 2 (x 4y 2 ) dy 与积分路径无关，并求其一个原函数u( x, y) 。
L
1x
六、（８分）将函数 f (x)3展开为 x 的幂级数。
(1x)
七、（７分）求解方程y 6 y 9 y0 。
高等数学（下册）试卷（六）
一、单选题（共15 分，每小题 3 分）
1 ．设函数 f ( x, y) 在 P(x0 , y0 ) 的两个偏导f x (x0 , y0 ) ，f y (x0 , y0 )都存在，则
( )
A．f ( x, y)在P连续B．f (x, y)在P可微
C ．lim f ( x, y0 ) 及 lim f (x0 , y) 都存在D．lim f ( x, y) 存在
x x0y y0( x, y ) ( x0 , y0 )
2．若z y ln x，则 dz 等于（）．
y ln x ln y y ln x ln y y ln x ln y
A.x y
B.
x
C . y ln x ln ydx y ln x ln y dy
D . y ln x l n y dx y ln x ln x dy
x x y
3．设是圆柱面 x2y22x 及平面 z 0, z1所围成的区域，则
f ( x, y, z)dxdydz(）．
2 A.
2 B.
2cos
dr1, r sin, z)dz d f (r cos
00
2cos
rdr1, r sin, z)dz d f (r cos
00
C. 2 d 2 cos1, z)dz
rdr f ( r cos , r sin
200
D.d 2cos x1
, z)dz rdr f (r cos , r sin
000
4． 4 ．若a n ( x 1)n在x 1 处收敛，则此级数在x 2 处（）．n 1
A ．条件收敛
B ．绝对收敛
C ．发散
D ．敛散性不能确定
x y z2
5．曲线z x2y2在点（ 1， 1， 2）处的一个切线方向向量为（） .
A.（ -1 ， 3， 4）
B.（ 3， -1 ， 4）
C. （ -1 ，0， 3）
D.（ 3， 0， -1 ）
二、填空题（共15 分，每小题 3 分）
1．设
z x' (1,1).
x 2 y 2xyz 0，则
e
dx ln x I_____________________ ．
2．交换I f ( x, y)dy 的积分次序后，
10
3．设u2xy z2，则 u 在点 M (2, 1,1) 处的梯度为.
4.已知x x n
则
e，
n 0 n!
xe x.
5. 函数z x3y33x2 3 y2的极小值点是.
三、解答题（共54 分，每小题 6--7 分）
1. （本小题满分 6 分）设z y arctan y
,求z ,z .
x x y
2. （本小题满分 6 分）求椭球面2x23y2z29 的平行于平面 2x3y 2z 1 0 的切
平面方程，并求切点处的法线方程
3. （本小题满分7 分）求函数z x22r 1
r
3r
y在点 (1,2) 处沿向量 l i
2j 方向的方向导
2数。
4. （本小题满分7 分）将f (x)1
3 的幂级数，并求收敛域。
展开成 x
x
5 ．（本小题满分7分）求由方程2x2 2 y2 z28yz z 80 所确定的隐函数
z z( x, y) 的极值。
6．（本小题满分 7 分）计算二重积分(x 2y 2 )d , D 由曲线 x1 y 2 , y1, y 1
D
及 x 2 围成.
7. （本小题满分7 分）利用格林公式计算xy2 dy x 2 ydx ，其中 L 是圆周x2y2a2
L
（按逆时针方向）.
8. （本小题满分7分）计算xydxdydz ，其中是由柱面x2y 2 1 及平面
z 1, x 0, y 0 所围成且在第一卦限内的区域.
.
四、综合题（共16 分，每小题 8 分）
1．（本小题满分8 分）设级数u n ,v n都收敛，证明级数(u n v n )2收敛。
n 1n 1n 1
2．（本小题满分8 分）设函数 f ( x, y) 在R2内具有一阶连续偏导数，且f2x ，
x 证明曲线积分2xydx f ( x, y) dy 与路径无关．若对任意的t 恒有
L
( t ,1)
f ( x, y)dy(1,t )
2xydx 2 xydx f ( x, y)dy ，求f (x, y)的表达式．(0,0)(0,0)
期末高等数学(上)试题及答案
1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分） 求 X 2 2 dx. （1 x ） （本小题5分） （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 （本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1） （本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分） 求—^dx. 1 x （本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分） 求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分） 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分） ［曲2确定了函数y es int 5分） （本小题 设 x y （本小 y(x),求乎 dx
（本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分） 故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分） 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿， 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x
高等数学下试题及参考答案
高等数学下试题及参考 答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
华南农业大学期末考试试卷（A 卷 ） 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =
2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （ ） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （ ） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。
大学高等数学下考试题库(及答案)
一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）
高等数学试题及答案新编
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）
高数上试题及答案
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
高等数学下册试题及答案解析word版本
高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
高等数学试题及答案91398
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
高数B(上)试题及答案1
高等数学B （上）试题1答案 一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”） （ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界. （ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量. （ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡. 二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2 )1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sin x x x →∞ ＝1 。 3.112lim sin sin x x x x x x x x →∞??+??++=?? ??????? 2 1e +. 4. 曲线3 26y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为2 3 . 5．设0()f x A '=，则000 (2)(3) lim h f x h f x h h →+--＝ 5A . 6. 设1 ()sin cos ,(0)f x x x x =≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续. 7. 函数3 3y x x =-在x =1 -处有极大值. 8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，2 1()()F x f f x x ??=+ ??? ，则=')1(F 1 . 三、计算题（每题6分，共42分） 1．求极限 3(2)(3)(4) lim 5n n n n n →+∞+++ . 解： 3 (2)(3)(4) lim 5n n n n n →+∞+++
高等数学[下册]期末考试试题和答案解析
高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?= ．
2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=?? ． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ． 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? ． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积． 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2, z z x x y ?????． 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部． 三、（本题满分9分） 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值． （本题满分10分） 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? ， 其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>． 四、（本题满分10分） 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数．
最新高等数学下考试题库(附答案)
《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+
A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 四.应用题（10分?2） 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.
高等数学上考试试题及答案
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
高等数学试卷和答案新编
高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人
高数下试题及答案
第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处 的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑（a ＞0），当a 满足条件 时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 （ ） （A ）通过y 轴 （B ）通过x 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分但非必要条件 （C ）必要但非充分条件 （D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+，则10 x y dz ===（ ） （A ）e （B ）()e dx dy +
（C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛， 则此级数在2x =处（ ） （A ）敛散性不确定 （B ）发散 （C ）条件收敛 （D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（ ） （A ）212 1x y e =- （B ）212 1x y e -=- （C ）212 x y Ce -= （D ）212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521 x y z -+==， 求该平面方程． 四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数， 试求z x ??和2z x y ???． 五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???， 其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤． 六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?，
(完整版)高等数学试题及答案
《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
期末高等数学(上)试题及答案
第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)
高等数学下册试题及参考答案
高等数学下册试题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 AB 的模是：（ A ） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9 解 ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}， |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ B ） A ）{-1,1,5}. B ） {-1,-1,5}. C ） {1,-1,5}. D ）{-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2}，求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; （ A ） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（C ） A ）2π B ）4π C ）3 π D ）π 解 由公式（6-21）有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α， 因此，所求夹角 32 1 arccos π α= =． 5. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（D ） A ）2x+3y=5=0 B ）x-y+1=0 C ）x+y+1=0 D ）01=-+y x ． 解 由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点，所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的 平面方程 01=-+y x 6．微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。
高等数学考试题库(含答案解析)
范文范例参考 《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B） （C ）f x x 和g x 2 x（D ） f x| x | 和 g x x2 f x | x | g x1 和 x sin x 4 2 x0 2．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（） . a x0 （A ）0（ B）1 （D）2 （C）1 4 3．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） . （A ）y x 1（ B）y( x 1)（C ）y ln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） . （A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微 5．点x0 是函数y x4的（）. （A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6．曲线y 1 ） . 的渐近线情况是（ | x | （A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．f 11 ）. x x2 dx 的结果是（ （A ） 1 C 1 C 1 C （D） f 1 f（ B）f（ C ）f C x x x x 8． dx x e e x 的结果是（）. （A ）arctan e x C （） arctan e x C （ C ）x e x C （ D ）x e x )C B e ln( e 9．下列定积分为零的是（） . （A ）4arctanx dx （B）4x arcsin x dx （C） 1 e x e x 1x2x sin x dx 1x212 dx （D） 44 1 10 ．设f x为连续函数，则1 f 2x dx 等于（） . 0 （A ）f 2f0（B）1 f 11 f 0 （C） 1 f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22 二．填空题（每题 4 分，共 20 分） f x e 2x1 x0 在 x 0处连续，则 a 1．设函数x.
高等数学(下册)期末复习试题及答案演示教学
高等数学(下册)期末复习试题及答案
一、填空题（共21分 每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为12 2++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ? ??+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为 2π． 3．设函数2 2232),,(z y x z y x f ++=，则= )1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，则=∞ →n n u lim 0 ． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10 ,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处 收敛于 2 1π+． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式 x axe y =*． 二、解答题（共18分 每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线? ??=+-+=-+-020 32z y x z y x 的平面方程． 解：设所求平面的法向量为n ，则{ }3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分 ???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(22 2y x z +-=及22y x z +=所围成的区域． 解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)
??? Ω v z y x f d ),,(? ??-=2 210 20 d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分) 3．计算二重积分??+-= D y x y x e I d d ) (22，其中闭区域.4:22≤+y x D 解 ??-= 20 20 d d 2 r r e I r π θ??--=-202 20)(d d 212 r e r πθ?-?-=202 d 22 1r e π)1(4--=e π 三、解答题（共35分 每题7分） 1．设v ue z =，而2 2y x u +=，xy v =，求z d ． 解： )2(232y y x x e y ue x e x v v z x u u z x z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (3分) )2(223xy x y e x ue y e y v v z y u u z y z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (6分) y xy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++= (7分) 2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z 所确定，求 y z x z ????,． 解：令xyz e z y x F z -=),,(， (2分) 则 ,yz F x -= ,xz F y -= ,xy e F z z -= (5分) xy e yz F F x z z z x -=-=??， xy e xz F F y z z z y -=-=??． (7分) 3．计算曲线积分?+-L y x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有 向弧段． 解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格 林公式 ????+--=+-OA D L y x x y y x y x x y d d d d 2d d (5分)
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