河南省郑州四中2013届高三下学期第六次调考数学文试题

河南省郑州四中2013届高三下学期第六次调考

数学文试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是

符合题目要求）

1．已知全集2,{1,0,1,2},{|}U Z A B x x x ==-==，则U A C B 为( )

A ．{1，2}

B ．{1-，2}

C ．{1-，0}

D ．{1-，0，2}

2. 已知i 为虚数单位,则1i i

+的实部与虚部的乘积等于( )

A.

14

B. 14

- C.

14

i D. 14

i -

3.“||3x >成立”是“()30x x ->成立”的（ ）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 非充分非必要条件 4．下列函数中，在(-1，1)内有零点且单调递增的是( ) A ．x y 2

1log =

B ．12-=x y

C ．2

12

-

=x y

D ．3x y -=

5. 正项等比数列{n a }的公比q ≠1，且2a ，32

1a ，1a 成等差数列，则

5

443a a a a ++的值为（ ）

A.

215+或

2

15-

B.

215+

C. 2

15-

D.

2

51-

6. 设P 为曲线32:2

++=x x y C 上的点，且曲线C 在点P 处的切线倾斜角的取值范围为??

?

??

?4,

0π，则点P 横坐标的取值范围为（ ）

A ．??

?

??

?

--21,1 B ．[]0,1- C ．[]1,0 D ．??

?

??

?1,2

1

7．设第一象限内的点(x ,y )满足约束条件260

20x y x y --≤??-+≥?

,则目标函数z =x +2y 的最大值为 ( )

A. 0

B. 3

C. 4

D. 28

8. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,

则这个几何体的体积为( ) A. ()

3

3

4π+ B. ()34π+ C.

()

2

3

8π+

D.

()

6

3

8π+

9．函数)sin()(?ω+=x x f （其中2

||π

?<

）的图象如图所示，为了得到x

y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点 （ ） A.向右平移

6

π

个单位长度

B. 向右平移12

π

个单位长度

C. 向左平移6

π

个单位长度 D. 向左平移

12

π

个单位长度 10．点P 在双曲线222

2

1(,0)x y a b a

b

-

=>上,F 1、F 2是这条双曲线的两个焦点,122

F PF π

∠=

,且△F 1PF 2

的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率等于( )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

11. 如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，BC = BD

，1AD = ，则AC AD ? =

A.

12. 已知函数2

()|23|f x x x =+-，若关于x 的方程2

2

()(2)()20f x a f x a a -++-=有5个不等

实根，则实数a 的值是（ ）

A ．2

B ．4

C ．2或4

D ．不确定的

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分

13. 直线210x y -+=关于直线3x =对称的直线方程为 . 14. 若执行如右图所示的程序框图，则输出的S =

15. 将圆面22(1)(1)3x y ++-≤绕直线y =1旋转一周所形成的几何体

的体积与该几何体的内接正方体的体积的比值是__________. 16. 给出下列命题： ①命题“若12x y ≠≠且，则22(1)(2)0x y -+-≠”为真命题； ②向量 a b 、

满足a b a b ==-

，则与a a b + 的夹角为0

30；

③不等式

2)0x -≥的解集为[)2,+∞；

④函数1(3)1

y x x x =+

≥-的最小值为3；

其中正确的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共5小题,共60分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）

如图,在ABC ?中,已知角C B A ,,所对的边为c b a ,,,且?

=30A , 5

4cos =B .

（1）求C cos 的值；

（2）若5=a ,求ABC ?的面积.

18.（本小题满分12分）

由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；

（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；

（3）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，

9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之

差的绝对值超过0.6的概率.

19.（本小题满分12分）

如图，斜三棱柱111C B A ABC -的底面是直角三角形，?=∠90ACB ,点1B 在底面内的射影恰好是BC 的中点，且2==CA BC .

（1）求证:平面11A ACC ⊥平面CB C B 11; （2）若31=A A ，求点B 到平面CA B 1的距离.

20.（本题满分12分）

已知：圆2

2

1x y +=过椭圆

222

2

1(0)x y a b a

b

+

=>>的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点；

直线y kx m =+与圆22

1x y +=相切 ，与椭圆

222

2

1x y a

b

+

=相交于A ，B 两点.记

23,.34

OA OB λλ=?≤≤ 且

（1）求椭圆的方程； （2）求k 的取值范围；

（3）求OAB ?的面积S 的取值范围.

21.（本小题满分12分）

设函数2

1()ln .2

f x x ax bx =--

（1）当12

a b ==

时，求函数)(x f 的最大值；

（2）令2

1()()2

a F x f x ax bx x

=+

++

，（03x <≤）

其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤

2

1恒成立，求实数a 的取值范围；

（3）当0a =，1b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值． 四、选作题:（从22至24中选作一题，注明你选做的题号）（10分）

选做第（ ）题.

22.【选修4—1：几何证明选讲】

如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且,,CB CA OB OA ==⊙O 交直线OB 于E ，D ，连接CD EC ,．

（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （2）若,2

1tan =

∠CED ⊙O 的半径为3，求OA 的长．

23．【选修44-:坐标系与参数方程】 已知曲线C 的极坐标方程为2

4cos()506

π

ρρθ+-

-=.

（1）将曲线C 的极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；

（2）若点(,)P x y 在曲线C 0y a -+≥恒成立的实数a 的取值范围.

24．【选修4—5：不等式选讲】）

已知函数）m x x x f --++=|2||1(|log )(2．

（1）当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；

（2）若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．

2012高三五调数学（文）参考答案

(2)由正弦定理得，

B

b A

a sin sin =即62

15

35sin sin =?=

=A

B a b ,即6=AC

又由余弦定理得:A bc c b a cos 2222?-+=,即2

36236252

?

??-+=c c ,即

011362

=+-c c ,

解得433±=c ,又2

π

>

C ,则5=>a c ,故433+=c

从而2

12

392

1)433(62

1sin 2

1+=?+??=

?=

?A bc S ABC

18.解：（Ⅰ）由题意得

800+10045 =800+450+200+100+150+300n

…………2分

B

A

1

A 1

C

1B

C

∴ n=100. …………3分

（Ⅱ）设所选取的人中，有m 人20岁以下，则200200+300 =m

5

，解得m=2.………5分

也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，

则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. ………7分

其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， …………8分

所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为7

10 . ……………9分

（Ⅲ）总体的平均数为x =1

8 (9.4+8.6+9.2+9. 6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9，………10分

那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2， ……………12分 所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为1

8 . ……………13分

19. 解:（本小题满分12分）

(1)取BC 中点M ，连接1B M ，则1B M ⊥面ABC ， 11BB C C ABC ∴⊥面面

11BC BB C C ABC =? 面面，AC BC ⊥ 11AC BB C C ∴⊥面 11AC ACC A ? 面

1111ACC A BCC B ∴⊥面面----------5分

（2）设点B 到平面CA B 1的距离为h ，( 6分)

ABC B CA B B V V --=11,(8分) .324,22)2221(31)3221(31=????=??h h

12分 20. (满分12分)

解：（Ⅰ）由题意知2c=2,c=1, 因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=2

所求椭圆方程为12

2

2

=+y x

3分

（Ⅱ）因为直线l:y=kx+m 与圆12

2

=+y x 相切 所以原点O 到直线l 的距离

2

1||k

m +＝1,即：m 12

2+=k 5分

又由?????=++=12

2

2

y x m kx y ，（2

21k +）02242

2

=-++m kmx x

设A （11,y x ），B （22,y x ），则2

2

212

2

12122,214k

m x x k

km x x +-=

+-=

+ 7分

=?=OB OA λ2212122121)()1(m x x km x x k y y x x ++++=+

＝

2

2

211k

k ++，由4

33

2≤≤λ，故12

12

≤≤k ， 即]1,2

2[

]2

2,1[?-

-的范围为k

9分

（III ）]4))[(1()()(||2122122212212x x x x k y y x x AB -++=-+-= ＝2

2

)

12(22+-

k ，由12

1

2

≤≤k

，得：

3

4||2

6≤

≤AB 11分

||2

1||2

1AB d AB S =

=

，所以：

3

24

6≤

≤S 12分

21.（本小题满分12分）解: （1）依题意，知)(x f 的定义域为（0，+∞），

当21=

=b a 时，x x x x f 2

1

41

ln )(2

-

-

=，

x

x x x x x f 2)

1)(2(21211)('-+-=

-

-

=

……………2分

令)('x f =0，解得1=x ．（∵0>x ）

因为0)(=x g 有唯一解，所以0)(2=x g ，当10<x f ，此时)(x f 单调递增； 当1>x 时，0)('

3)1(-=f ，此即为最大值 ……………4分

(2）x

a x x F +=ln )(，]3,0(∈x ，则有20

00)('x

a x x F k -=

=≤

2

1，在]3,0(0∈x 上恒成立，

所以a ≥max 02

0)2

1(x x +-

，]3,0(0∈x 当10=x 时，02

02

1x x +-

取得最大值

2

1，所以a ≥

2

1………8分

(3)因为方程2)(2x x mf =有唯一实数解，所以02ln 22

=--mx x m x 有唯一实数解， 设mx x m x x g 2ln 2)(2--=， 则x

m

mx x x g 222)('2

--=

．令0)('=x g ，02

=--m mx x ．

因为0>m ，0>x ，所以02

42

1<+-

=

m

m m x （舍去）

，2x =

，

当),0(2x x ∈时，0)('

当),(2+∞∈x x 时，0)('>x g ，)(x g 在（2x ，+∞）单调递增 当2x x =时，)('2x g =0，)(x g 取最小值)(2x g ．

则???==,0)(',0)(22x g x g 既?????=--=--.

0,

02ln 222

2222

2m mx x mx x m x ……………10分

所以0ln 222=-+m mx x m ，因为0>m ，所以01ln 222=-+x x （*） 设函数1ln 2)(-+=x x x h ，因为当0>x 时，

)(x h 是增函数，所以0)(=x h 至多有一解．

因为0)1(=h ，所以方程（*）的解为21x =1=，解得2

1=

m …12分

22．证明：（Ⅰ）如图，连接OC, OA =OB,CA=CB,OC AB ∴⊥ OC 是圆的半径，AB ∴是圆的切线. (3分)

（Ⅱ）ED 是直径，90,90ECD E EDC ∴∠=?∴∠+∠=?

又90,,,,BCD OCD OCD OCD BCD E CBD EBC ∠+∠=?∠=∠∴∠=∠∠=∠又

,BC BD BCD BEC BC

BE BC

∴∴

=? ∽2

.BD BE = （5分）

1

tan ,2CD CED BC

∠=

=

BCD ∽

1

,2BD CD BEC BC

EC

==

（7分）

设=BD X ，则=2BC X ，2

=BC BD BE 2

2=+6∴X X X （）（） =2BD ∴……..（9分）

=+=2+3=5OA OB BD OD ∴= （10）分

23．【选修44-:坐标系与参数方程】（本小题满分10分） （1）∵θρθρsin ,cos ==y x x ∴普通方程是()

()9132

2

=+++y x

()为参数θθ

θ

??

?+-=+=sin 31cos 33y x

（2）),8[∞+∈a

郑州市高三数学模拟试题

高中数学综合测试题（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数3 Z =，则复数Z 对应的点在 （ ） A ．第一象限或第三象限 B ．第二象限或第四象限 C ．x 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上 （2）已知椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率2 1 = e ，则椭圆的标准方程为 （ ） A.122=+y x 2 B.1222=+y x C.14=+3y x 22 D.13=+4 y x 22 (3) ,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥”的（ ） （A ） 充分但不必要条件 （B ） 必要但不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 （4）如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） （A ）52 （B ）107 （C ）54 （D ）10 9 （5）已知实数x 、y 满足?? ? ??≤≤--≥-+301, 094y y x y x ，则x －3y 的最大值 是 （ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 （6）如果执行右面的程序框图，那么输出的t =（ ） A ．96 B ．120 C ．144 D ．300 (7)已知二项式2 (n x （n N +∈）展开式中，前三项的二 项式系数和是56，则展开式中的常数项为（ ） A ．45256 B ．47 256 C ．49256 D ．51256 (8) 已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足： 5672a a a +=若存在两项n m a a ,，使得,41a a a n m =?则

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

河南省郑州市2016届高三第一次质量预测数学理

河南省郑州市2016年高三第一次质量预测考试 理科数学 （时间120分钟 满分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．（2016郑州一测）设全集*U {N 4}x x =∈≤，集合{1,4}A =，{2,4}B =，则()U A B = （ ） A ．{1,2,3} B ．{1,2,4} C ．{1,3,4} D ．{2,3,4} 2．（2016郑州一测） 设1i z =+（i 是虚数单位），则2 z =（ ） A ．i B ．2i - C ．1i - D ．0 3．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c sin a A = ，则cos B =（ ） A ． 1 2- B ． 12 C ． D ． 4．（2016郑州一测）函数()cos x f x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为（ ） A ．0 B ．1- C ． 1 D ． 5．（2016郑州一测）已知函数1()()cos 2 x f x x =-，则()f x 在[0,2]π上的零点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ） A ．7i > B ．7i ≥ C ．9i > D ．9i ≥ 7．（2016郑州一测）设双曲线22221x y a b -=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线 24y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）

高三数学模拟试题一理新人教A版

山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-

北京四中高考数学总复习 对数与对数函数知识梳理教案

【考纲要求】 1.掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数； 2.掌握对数函数的概念、图象和性质. 3.正确使用对数的运算性质；底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法； 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、对数概念及其运算 我们在学习过程遇到2x =4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x =3时，我们就 无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算. (一)对数概念: 1.如果()01b a N a a =>≠，且，那么数 b 叫做以a 为底N 的对数， 记作:log a N=b.其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2.对数恒等式：log log a b N a a N a N N b ?=?=?=? 3.对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质： (1)0和负数没有对数，即0N >； (2)1的对数为0，即log 10a =； (3)底的对数等于1，即log 1a a =. (二)常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作. 对数与对数函数 图象与性质 对数运算性 质 对数函数的图 像 与 对 数 的 概 念 指对互化 运 算

以e 为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作. (三)对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化. 它们的关系可由下图表示. 由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化. (四)积、商、幂的对数 已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、 (1)()log log log a a a MN M N =+； 推广：()()12 1212log log log log 0a k a a a k k N N N N N N N N N =+++>、、、 (2)log log log a a a M M N N =-； (3)log log a a M M αα=. (五)换底公式 同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0， a ≠1， M>0的前提下有: (1) )(log log R n M M n a a n ∈= 令 log a M=b ， 则有a b =M ， (a b )n =M n ，即n b n M a =)(， 即n a M b n log =，即:n a a M M n log log =. (2) )1,0(log log log ≠>= c c a M M c c a ，令log a M=b ， 则有a b =M ， 则有 )1,0(log log ≠>=c c M a c b c 即M a b c c log log =?， 即a M b c c log log =， 即)1,0(log log log ≠>=c c a M M c c a

2018年河南省郑州市高考数学二模试卷(理科)

2018年省市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合，则P∩Q=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．（0，2]D．（0，e）2．（5分）若复数，则复数z在复平面对应的点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）命题“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（） A．?x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0B．?x?[1，2]，x2﹣3x+2＞0 C．D． 4．（5分）已知双曲线的一条渐近线与直线3x﹣y+5=0垂直，则双曲线C的离心率等于（） A．B．C．D． 5．（5分）运行如图所示的程序框图，输出的S=（） A．1009B．﹣1008C．1007D．﹣1009

6．（5分）已知的定义域为R，数列满足a n=f（n），且{a n}是递增数列，则a的取值围是（） A．（1，+∞）B．C．（1，3）D．（3，+∞）7．（5分）已知平面向量，，满足||=||=||=1，若?=，则（+）?（2﹣）的最小值为（） A．﹣2B．﹣C．﹣1D．0 8．（5分）《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（） A．240种B．188种C．156种D．120种 9．（5分）已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 10．（5分）函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣π，π]上的大致图象为（）A．B． C．D． 11．（5分）如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点（2，4），圆，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则|PN|+4|QM|的最小值为（） A．23B．42C．12D．52 12．（5分）已知M={α|f（α）=0}，N={β|g（β）=0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α﹣β|＜n，则称函数f（x）与g（x）互为“n度零点函数“，若f（x）=32﹣x ﹣1与g（x）=x2﹣ae x互为“1度零点函数“，则实数a的取值围为（）A．（，]B．（，]C．[，）D．[，） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概

北京四中高考数学总复习 三角函数的图象和性质(基础)知识梳理教案

【考纲要求】 1、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图；熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性及其最值；理解周期函数和最小正周期的意义. 2、理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]π的性质（如单调性、最大和最小值、与x 轴交点等）,理解正切函数在区间(,)22 ππ -的单调性. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、“五点法”作图 在确定正弦函数sin y x =在[0,2]π上的图象形状时，最其关键作用的五个点是(0,0)， (,1)2π，(,0)π，3(,-1)2 π ，(2,0)π 考点二、三角函数的图象和性质 名称 sin y x = cos y x = tan y x = 定义域 x R ∈ x R ∈ {|,} 2 x x k k Z π π≠+ ∈ 值 域 [1,1]- [1,1]- (,)-∞+∞ 图象 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 应用 三角函数的图象与性质 正弦函数的图象与性质 余弦函数的 图象与性质 正切函数的 图象与性质

要点诠释： ①三角函数性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最大值和最小值、对称性等，要结合图象记忆性质，反过来，再利用性质巩固图象．三角函数的性质的讨论仍要遵循定义域优先的原则，研究函数的奇偶性、单调性及周期性都要考虑函数的定义域． ②研究三角函数的图象和性质，应重视从数和形两个角度认识，注意用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题. 考点三、周期 一般地，对于函数()f x ，如果存在一个不为0的常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时，都有(+)=()f x T f x ，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期（函数的周期一般指最小正周期）.

2018年郑州市高三第二次质量预测文科数学

2018年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学 参考答案 一、选择题：1--12 CBCDAD BCDADC 二、填空题： 13． 2;5- 14 . 3;- 15. 14;π 16. 4.3 - 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.解：(Ⅰ）Q 12a ，3a ，23a 成等差数列， ∴23a =12a +23a 即：2 111223a q a a q =+.............................3分 ∴2 2320q q --=解得：2q =或1 2 q =-（舍） ∴ 12822n n n a -+=?=..............................6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）可得： 2 211111 ()log 2(2)22n n b n n n n n += ==-++ 123......11111111(1......)23243521111(1)22123111()4212323 42(1)(2) n n s b b b b n n n n n n n n n =++++= -+-+-++-+=+--++=-++++=- ++.............................12分 18. 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8 500.01610 n ==?，0.01050105y = =?，0.1000.0040.0100.0160.0300.040x =----=． 因为()0.0160.030100.460.5+?=< 所以学生分数的中位数在[ )70,80内，..............3分 设中位数为a ，()0.0160.030100.04(70)0.5,a +?+?-=得71a =...............6分 （Ⅱ）由题意可知，分数在[)80,90内的学生有5人，记这5人分别为 ，分数在[ )90,100内的学生有2人，记这2人分别为12,b b ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为： ()()()()()()()()()()()1213141511122324252122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a b a b a a a a a a a b a b ()()()()()()()()()()34353132454142515212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b ． 其中2名同学的分数恰有一人在[ )90,100内的情况有10种，.............................10分

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720

北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案

北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案

北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案 知识网络： 目标认知 考试大纲要求： 1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用； 2.掌握常见的求数列通项的一般方法； 3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质，并能解决简单的实际问题. 4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 重点： 1.掌握常见的求数列通项的一般方法； 3.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题 难点：

用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 知识要点梳理 知识点一：通项与前n项和的关系 任意数列的前n项和； 注意：由前n项和求数列通项时，要分三步进行： （1）求， （2）求出当n≥2时的， （3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有 成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式. 知识点二：常见的由递推关系求数列通项的方法1.迭加累加法： ， 则，，…， 2.迭乘累乘法：

， 则，，…， 知识点三：数列应用问题 1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型. 2.建立数学模型的一般方法步骤. ①认真审题，准确理解题意，达到如下要求： ⑴明确问题属于哪类应用问题； ⑵弄清题目中的主要已知事项； ⑶明确所求的结论是什么. ②抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达. ③将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式（如

2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题(三)理

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3

北京四中高考数学总复习 函数的基本性质(提高)知识梳理教案

【考纲要求】 1. 了解函数的定义域、值域，并能简单求解． 2. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质． 【知识网络】 【考点梳理】 1．单调性 （1）一般地，设函数()f x 的定义域为I 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，若都有12()()f x f x <，那么就说函数在区间D 上单调递增，若都有12()()f x f x >，那么就说函数在区间D 上单调递减。 （2）如果函数()y f x =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数()y f x =在这一区间具有严格的单调性，区间D 叫做()y f x =的单调区间。 （3）判断证明函数单调性的一般方法：单调四法，导数定义复合图像 定义法： 用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①设D x x ∈21,，且12x x <；②作差 )()(21x f x f -；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）④判断)()(21x f x f -的 正负符号；⑤根据定义下结论。 复合函数分析法 设()y f u =，()u g x =[,]x a b ∈，[,]u m n ∈都是单调函数，则[()]y f g x =在[,]a b 上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表： 函数的基本性质 奇 偶 性 单 调 性 周 期 性

()u g x = ()y f u = [()]y f g x = 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 导数证明法： 设()f x 在某个区间(,)a b 内有导数'()f x ，若()f x 在区间(,)a b 内，总有'()0('()0)f x f x ><，则()f x 在区间(,)a b 上为增函数（减函数）；反之，若()f x 在区间(,)a b 内为增函数（减函数） ，则'()0('()0)f x f x ≥≤。 图像法： 一般通过已知条件作出函数图像的草图，从而得到函数的单调性。 2、奇偶性 (1)定义: 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数;如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数. 理解： (Ⅰ)上述定义要求一对实数x,-x 必须同时都在f(x)的定义域内,注意到实数x,-x 在x 轴上的对应点关于原点对称(或与原点重合),故知f(x)的定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要条件. (Ⅱ)判断函数奇偶性的步骤: ①考察函数定义域; ②考察f(-x)与f(x)的关系; ③根据定义作出判断. (Ⅲ)定义中条件的等价转化 ①f(-x)=-f(x)?f(x)+f(-x)=0;或f(-x)=-f(x) ? ) () (x f x f -=-1 (f(x)≠0) ②f(-x)= f(x) ?f(x)-f(-x)=0;或f(-x)=f(x) ? ) () (x f x f -=1 (f(x)≠0)

2019年北京四中高考数学模拟试卷(文科)(二)(4月份)-解析版

2019年北京四中高考数学模拟试卷（文科）（二）（4月份） 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2＞1}，那么（?U A）∩B等于（） A. B. C. D. 2.在复平面内，复数z=对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知曲线C1：y=sin x，C2：，则下面结论正确的是（） A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得 到曲线 B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得 到曲线 C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到 曲线 D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到 曲线 4.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较 两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（） A. 第一种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需要的时间至少 80分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80 D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟． 5.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示， 则截去部分与剩余部分体积的比为（） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6 6.若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则7.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知 直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（） A. B. C. D. 8.若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2| 的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数：①f（x）=x+（x＞0）；②f （x）=ln x（0＜x＜e）；③f（x）=cos x；④f（x）=x2-1．其中为“柯西函数”的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 9.曲线f（x）=xe x+2在点（0，f（0））处的切线方程为______． 10.若变量x，y满足则目标函数 ， ， ， 则目标函数z=x+4y的最大值为______． 11.将数列3，6，9，……按照如下规律排列， 记第m行的第n个数为a m，n，如a3，2，如a3，2=15，若a m，n=2019，则m+n=______． 12.已知函数f（x）=|ln x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大 值是2，则的值为______． 13.设D为△ABC所在平面内一点，=-+，若=λ（λ∈R），则λ=______． 14.若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y-m=0相切，则m的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 15.若数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＞0且2S n=+a n（n∈N*）． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）若a n＞0（n∈N*），令b n=，求数列{b n}的前n项和T n． 16.设函数＞，＜＜的图象的一个对称中心为，，且图象上最高点 与相邻最低点的距离为． （1）求ω和?的值；

河南省郑州市高三数学上学期第七次周考试题理

河南省郑州市高三数学上学期第七次周考试题理 一、单选题： 1．已知集合{ }2 0A x x x =+≤，{} ln(21)B x y x ==+，则A B =（ ） A ．1,02?? - ??? B ．1,02 ??-???? C ．1,02?? ??? D ．11,2 ? ?--??? ? 2．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3.等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为3 230 3S x dx =? ，则公比q 的值是（ ） A.1 B.12 - C.1或12 - D.1-或12 - 4.下列说法正确的是（ ） A .“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则2 1a ≤” B.“若22 am bm <，则a b <”的逆命题为真命题 C.0(0,)x ?∈+∞，使0034x x >成立 D .“若1sin 2α≠，则6 π α≠”是真命题 5．已知 0.6 1.2 1.22,log 2.4,log 3.6x y z ===，则（ ） A ．x y z << B ．x z y << C ．z x y << D ．y x z << 6．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知向量()()cos ,,2,1a sin b θθ==-，且a b ⊥，则tan 4πθ? ?- ??? 的值是（ ） A ．1 3 B ．3- C ．3 D ．13 - 8

2020秋高三期中考试数学(理)模拟试题+参考答案+评分标准

2020秋高三年级第一学期期中模拟测试 数学(理)试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。 第Ⅰ卷 一、选择题：(本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合}{ 1<=x x A ，}{ )3(<-=x x x B ，则=B A Y ( ) A. ()0,1- B. ()1,0 C. ()3,1- D. ()3,1 2.设复数z 满足()i z i 211-=?+（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.有6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法数 ( ) A. 24 B.36 C.48 D.60 4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示.当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771 用算筹可表示为 （ ） A. B. C. D. 5．在等比数列{}n a 中，4a 和12a 是方程0132 =++x x 的两根，则=8a ( ) A ．23- B ．2 3 C ．1- D ．1±

6.已知向量()m ,1=，()2,3-=，且⊥+)(，则=m ( ) A ．－8 B ．－6 C. 6 D ．8 7.下列函数中，在()+∞,0内单调递减的是 ( ) A. x y -=22 B. x x y +-= 11 C. x y 1log 2 1= D. a x x y ++-=22 8.函数()()?ω+=x A x f sin ()R x A ∈?? ? ? ? < <- >>22 ,0,0π?π ω的部分图象(如图所示，则=?? ? ??3πf ( ) A. 2 1 B. 2 3 C. 2 1- D. 2 3 - 9.已知0,0>>y x ，且 11 2=+y x ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围 A ．4≥m 或2-≤m B ．2≥m 或4-≤m C ．42<<-m D ．24<<-m 10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ?折成直二面角，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为 ( ) A.π2 B.π3 C.π4 D.π5 11.已知O 为坐标原点，抛物线x y C 8:2 =上一点A 到焦点F 的距离为6，若点P 为抛物线C 准线上的动点，则AP OP +的最小值为 ( ) A.4 B.34 C.64 D.36 12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，当[0, ]2 x π ∈ 时，()f x =

河南省郑州市2018年高三毕业年级第一次质量预测——数学(理)

郑州市2018年高三毕业年级第一次质量预测 理科数学试题卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A ＝{x ｜x ＞1}，B ＝{x ｜2x ＜16}，则A ∩B ＝ A ．（1，4） B ．（－∞，1） C ．（4，＋∞） D ．（－∞，1）∪（4，＋∞） 2．若复数z ＝（2 a －a －2）＋（a ＋1）i 为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是 A ．－2 B ．－2或1 C ．2或－1 D ．2 3．下列说法正确的是 A ．“若a ＞1，则2 a ＞1”的否命题是“若a ＞1，则2 a ≤1” B ．“若a 2 m ＜b 2m ，则a ＜b ”的逆命题为真命题 C ．0x ?∈（0，＋∞），使03x ＞04x 成立 D ．“若sin α≠12，则α≠6 π ”是真命题 4．在()n x x ＋ 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为 A ．50 B ．70 C ．90 D ．120 5．等比数列{n a }中，a 3＝9，前3项和为S 3＝33 20 x dx ? ，则公比q 的值是 A ．1 B ．－ 12 C ．1或－12 D ．－1或－12 6．若将函数f （x ）＝3sin （2x ＋?）（0＜?＜π）图象上的每一个点都向左平移3 π 个单位，得到y ＝g （x ）的图象，若函数y ＝g （x ）是奇函数，则函数y ＝g （x ）的单调递增区间为 A ．[k π－ 4π，k π＋4 π ]（k ∈Z ） B ．[k π＋4 π ，k π＋34π]（k ∈Z ） C ．[k π－23π，k π－6π ]（k ∈Z ） D ．[k π－12π，k π＋512 π ]（k ∈Z ） 7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则 判断

高三数学模拟试题一理新人教A版

南城一中 高三数学（理）模拟试题一 一．选择题（每题5分，总共50分） 1．复数=+2 )2(i i （ ） A ．-3-4i B ．-3+4i C ．3-4i D ．3+4i 2. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的 体积为85 123 π+，则正视图中x 的值为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3．如图：在山脚下A 测得山顶P 的仰角为α， 沿倾斜角为β的斜坡向上走a 米到达B ，在B 处 测得山顶P 的仰角为γ，则山高PQ 为 （ ） A ． sin sin() sin()a a βγγβ-- B ．sin sin()sin() a αγβγα-- C ．sin()sin()sin a γαγβα -- D ．sin()sin()sin a γαγββ -- 4．偶函数f(x)满足f(x-1) =f(x+1)，且在[]0,1x ∈时，f(x)=-x+1，则关于x 的方程 1 ()()10 x f x =，在[]0,3x ∈上解的个数是 （ ） .2 C 5.定义某种运算S a b =?，运算原理如右图所示， 则式子1 31100lg ln )45tan 2(-?? ? ???+?e π的值为（ ） A ．13 B ．11 C ．8 D ．4 6、已知:p 存在x R ∈，使210mx +≤；:q 对任意x R ∈，恒 有2 10x mx ++>。若p q 或为假命题，则实数m 的取值范围为( ) A.2≥m B.2m ≤- C.2,m 2m ≤-≥或 D.22≤≤-m 7.设m ∈N *，F (m )表示log 2m 的整数部分，则F (210＋1)＋F (210＋2)＋F (210＋3)＋…＋F (211 )的值为( ) ×210 ×210＋1 ×210＋2 ×210 －1 8．设函数2 ()(21)f x g x x =-+，曲线()(1,(1))y g x g =在点处的切线方程为21y x =+，则曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程为 图2 侧视图 俯视图 正视图 4x 3 3 x 4

河南郑州高三数学第二次质量预测答案(理)人教版

2010年高中毕业班第二次质量预测 理科数学 参考答案 一、选择题 CADBA BBCCD AD 二、填空题 13.4； 14.1 2 -； 15.[6,)+∞； 16.①②④. 三、解答题 17.（Ⅰ）解：由→ → n //m 得(23)cos 3cos 0b c A a C -?-=.………………１分 由正弦定理得2sin cos 3sin cos 3sin cos 0B A C A A C --=， ∴ 2sin cos 3sin()0B A A C -+=. ∴ 2sin cos 3sin 0B A B -=.………………3分 ()3,0,sin 0,cos ,6 A B B A A π π∈∴≠= ∴=.………………5分 （Ⅱ）解： ,6 A π = 2 2cos sin(2)B A B ∴+-1cos 2sin cos 2cos sin 26 6 B B B π π =++- =3cos(2)16 B π + +，………………8分 2 2cos sin(2)(13,1)B A B +-∈-． 22cos sin(2)B A B +-的最小值为1 3.-………………10分 18. (Ⅰ)证明：由题意：1,2,3AE DE AD === ， 90EAD ∴∠=，即EA AD ⊥， 又EA AB ⊥，AB AD A ?=， AE ∴⊥平面ABCD ．…………3分 (Ⅱ)解：作AK DE ⊥于点K ， 11 ,33 AE AD BF BC = =， //AB EF ∴．

又AB ?平面CDEF ，EF ?平面CDEF ， //AB ∴平面CDEF ． 故点A 到平面CDEF 的距离即为点B 到平面CDEF 的距离．…………5分 由图1,,,EF AE EF ED ED EA E ⊥⊥?=， EF ∴⊥平面AED ， AK ?平面AED ， AK EF ∴⊥，又AK DE DE EG E ⊥?，＝． AK ∴⊥平面CDEF ． 故AK 的长即为点B 到平面CDEF 的距离．…………7分 在Rt ADE 中，3AK = ， 所以点B 到平面CDEF 的距离为 3 ．…………8分 （用等体积法做，可根据实际情况分步给分） (Ⅲ)解：以点A 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系， 则5(0,2,0),(3,1,0),(0,0,1),(0,,1)3 B C E F ， 1 (0,,1),(3,1,0),(3,1,1)3 BF BC CE =-=-=--， 设平面BCF 的法向量(1,,)n y z =， 由0 BF n BC n ??=???=??得3(1,3,)n =．…………10分 记直线CE 与平面BCF 所成的角为α， 则53 ||653sin ||||1335 3 CE n CE n α?===???． 所以，直线CE 与平面BCF 所成角的正弦值为 65 ．…………12分 19. （Ⅰ）证明：由题意得121n n b b ++=，11222(1)n n n b b b +∴+=+=+，……………3分 又 111121,0,110a b b b =+∴=+=≠，……………4分