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层次分析法数学建模范例

层次分析法数学建模范例
层次分析法数学建模范例

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A

我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):A甲0616

所属学校(请填写完整的全名):

参赛队员(打印并签名) :1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):

日期: 2011 年 8 月20 日

编号专用页

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):

全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):

全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

对学生建模论文的综合评价分析

摘要

本文研究的是五篇建模论文的评价和比较问题。首先,研读分析了五篇论文,并写出评语。其次,进行综合量化评价,主要运用的方法是层次分析法和模糊综合评判。最后,依据所得权重大小对论文排序。

针对问题一,我们对论文进行了横向比较和纵向分析。依据数学建模竞赛论文评分基本原则,首先,在研读论文的基础上,对论文分块进行了横向比较,并按照优、良、中、差四个等级作出评价。其次,采取纵向分析的方法,找到论文的优点与不足,写出每篇论文的评语。最后,结合横向比较和纵向分析对论文综合评价。

针对问题二,在建立数学模型时,首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的二级评判模型把所给论文的建模摘要、模型与求解、模型评价与推广、其他作为第一级因素集,把问题描述等作为第二级因素集。在用模糊综合评判方法时,确定评估数据(评判矩阵)和权重分配是两项关键性的工作,求权重分配时,我们通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算出二级权重和一级权重;对于评判矩阵,我们通过对五篇论文进行评阅打分(用平均分数作为每项得分),用每一项得分占五篇论文该项得分的比重(商值法),建立评价矩阵。

最终,我们通过matlab编程处理得出的综合量化比较结果是所给5篇论文由好到差依次为论文4,论文2,论文1,论文5,论文3。并在模型结束时付上了对五篇论文的评语。

关键词:层次分析法;模糊综合评判;统计分析:matlab编程;论文评价

一、问题重述

数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。

在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致可见下图。

实际问题

抽象、简化、假设

确定变量、参数

建立数学模型科学地、数值

地求解、确定参数

用实际问题的实测数据等来

检测数学模型

交付使用,从而可产

生经济效益、社会效

需要解决问题是

(1)请根据数学建模竞赛论文评分基本原则,对所给5篇论文进行评阅,写出评语。

(2)利用层次分析法,或其他综合评判方法,对这五篇论文进行综合评价,进行排序。

二、问题分析

2.1 对建型摘要的理解

模型要实用,有效,有特色,以解决问题有效为原则,而模型的摘要开门见山,在对问题简单描述后点名建模思路、建模方法、及运行结果。使读者对论文的可行性、创造性及模型的大致思路有个大体的了解。可以说论文摘要是除了模型最重要的一部分,它论文的点睛之处。

2.2 对模型建立与求解的理解

分析:中肯、确切

术语:专业、内行

原理、依据:正确、明确

表述:简明,关键步骤要列出,可将公式与中文说明相结合

忌:外行话,专业术语不明确,表述混乱,冗长。

2.3结果的合理性

此题最大的特点之一是拥有大量的数据处理和明确结果。我们先通过对各个方面的因素进行分析,从中找出对我们评价影响最大的几个数据进行细节分析,再将这些细节综合起来进行总体分析,并将一些繁复的数据简单化,把影响小的数据忽略不计,以免影响我们评价的质量,最后通过和标准答案比较最终确定分值。

2.4 其他

这里对其他的理解主要是对论文的整体印象及论文写作的规范程度,主要包括文字流畅、格式规范等,在这方面主观因素影响较大,所以采用三名队员同时打分并取均值作为每篇论文的最后得分。

三、问题假设

1、假设调查的数据(往年的评分标准)是合理的。

2、假设建模的创造性结果的合理性表述的清晰程度以外的因素对所给论文的的优良造成影响小,我们暂不考虑。

3.假设组内成员对论文的评判是公正的。

四、符号说明

U1 摘要

U2 模型建立与求解

U3 模型的评价与推广

U4 其他

u11 问题描述

u12 建模方法

u13 具体模型

u14 合理结果

u21 问题假设

u22 问题分析

u23 模型建立与求解

u24 问题结果

u31 模型检验

u32 评价与推广

u41 文字流畅

u42 格式规范

u43 内容完整

ω1 U i各分量的权向量

R 总的评判矩阵

R i 各分量的评判矩阵

v i 第i篇论文

a1i问题描述得分

a2i 建模方法得分

a3i 具体模型得分

b1i 模型的建立与求解得分

c1i 模型的评价与推广得分

d1i 其他方面得分

M 新的评判标准

F 论文分数

η每篇论文获得优的因素集的比例

λ新评判标准加权值

∧最大下界运算

∨最大上界运算

五、模型的建立与求解

5.1 论文的评判

首先引入综合评价的要素概述,并结合数学建模竞赛论文评分基本原则对问题展开分块横向比较,然后采取纵向分析的方法找到论文优缺点,并写出评语。最后,结合以上分析,对五篇论文进行综合评价。

5.1.1 对论文的横向比较

5.1.1.1综合评价的一般步骤:

明确评价目的;确定被评价对象;建立评价指标体系(包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等);确定与各项评价指标相对应的权重系数;选择或构造综合评价模型;计算各系统的综合评价值,并给出综合评价结果。

(1) 被评价对象

被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象,或称为系统。通常情况下,在一个问题中被评价对象是属于同一类的,且个数要大于1,不妨假设一个综合评价问题中有n个被评价对象(或系统),分别记为S1,S2,…S n(n>1)。

(2)评价指标

评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况的基本要素。通常的问题都是

有多项指标构成,每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。 一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示,其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态,即称为综合评价的指标体系。

评价指标体系应遵守的原则:系统性、科学性、可比性、可测性(即可观测性)和独立性。这里不妨设系统有m 个评价指标(或属性),分别记为x 1,x 2,…x n (n >1),即评价指标向量为x=(x 1,x 2,…,x m )T 。

(3) 权重系数

每一综合评价的问题都有相应的评价目的,针对某种评价目的,各评价指标之间的相对重要性是不同的,评价指标之间的这种相对重要性的大小可以用权重系数来刻画。如果用w j 来

表示评价指标x j (j=1,2,…,m)的权重系数,则应有w j ≥0(j=1,2,…,m),且

1

1

m

j

j w

==∑。

注意到:当各被评价对象和评价指标值都确定以后,问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了,即权重系数确定的合理与否,直接关系到综合评价结果的可信度,甚至影响到最后决策的正确性。 (4) 综合评价模型

对于多指标(或多因素)的综合评价问题,就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标,作为综合评价的依据,从而得到相应的评价结果。

不妨假设 n 个被评价对象的m 个评价指标向量为x=(x 1,x 2,…,x m )T ,指标权重向量为w=(w 1,w 2,…w m )T ,由此构造综合评价函数为y=f(w,x)如果已知各评价指标的n 个观测值为{x ij }(i=1,2,…,n);j=1,2,…,m),则可以计算出各系统的综合评价值y i =f(w,x (i)),x (i)=(x i1,x i2,…,x im )T ,(i=1,2,…,n)。根据y i (i=1,2,…,n)值的大小将这n 个系统进行排序或分类,即得到综合评价结果。 (5)评价者

评价者是直接参与评价的人,可以是某

一个人,也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。 5.1.1.2

综合评价模型

对于多指标(或多因素)的综合评价问题,就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标,作为综合评价的依据,从而得到相应的评价结果。在本模型中共有n=9个被评价对象的m=25个评价指标向量为x=(x 1,x 2,…,x m )T ,指标权重向量w=(w 1,w 2,…w m )T 为优、良、中、差四组。由此构造综合评价函数为y=f(w,x)如果已知各评价指标的n 个观测值为{x ij }(i=1,2,…,n);j=1,2,…,m),则可以计算出各系统的综合评价值y i =f(w,x (i)),x (i)=(x i1,x i2,…,x im )T ,(i=1,2,…,n)。

5.1.2.0 摘要指标

a. 模型的数学归类(在数学上属于什么类型)

b. 建模的思想(思路)c . 算法思想(求解思

路)d. 建模特点(模型优点,建模思想或方法,算法特点,结果检验,灵敏度分析,模型检验…….)e. 主要结果(数值结果,结论)(回答题目所问的全部“问题”)。

表1

评价指标论文1 论文2 论文3 论文4 论文5 a优优良优良

b优良良优良

c 优优良优优

d 优良中优良

e优良差优良

1.问题重述

f用自己的话去复述或理解一遍,实际是问题分析的开始。切忌:原封不动照写一遍

表2

评价指标论文1 论文2 论文3 论文4 论文5

f 良良良良良2.模型假设指标

g. 根据题目中条件作出假设

h. 根据题目中要求作出假设

i. 关键性假设不能缺;假设要切合题意

表 3

评价指标论文1 论文2 论文3 论文4 论文5

g 良优良优优

h 优优优优优

i 优良优优良

3.模型的建立

j. 基本模型:

1) 首先要有数学模型:数学公式、方案等

2) 基本模型,要求完整,正确,简明

k. 简化模型

(1) 要明确说明:简化思想,依据

(2) 简化后模型,尽可能完整给出

l. 模型要实用,有效,有特色,以解决问题有效为原则。

数学建模面临的、要解决的是实际问题,较复杂的问题,力求简单化不追求数学上:高(级)、深(刻)、难(度大)。

能用初等方法解决的,就不用高级方法

能用简单方法解决的,就不用复杂方法

能用被更多人看懂、理解的方法,就不用只能少数人看懂、理解的方法。

对较简单的问题,做出自己的特色,你想如果自己能做,别人也能这样做,只有比赛各自的创新。

人无我有,别人想不到的,大胆去想

人有我新,别人容易想到的,我比你想得更全面,更好

m. 鼓励创新,但要切实,不要离题搞标新立异

数模创新可出现在建模中,模型本身,简化的好方法、好策略等,模型求解中结果表示、分析、检验,模型检验推广部分

n. 在问题分析推导过程中,需要注意的问题:

分析:中肯、确切

术语:专业、内行

原理、依据:正确、明确

表述:简明,关键步骤要列出,可将公式与中文说明相结合。忌:外行话,专业术语不明确,表述混乱,冗长。表4

评价指标j k l m n

论文1 优优优优良

论文2 优优优优优

论文3 中中中中中

论文4 优优优优优

论文5 良良优良良

4.模型的求解

o. 计算方法设计或选择;算法设计或选择,算法思想依据,步骤及实现,计算框图;p. 所采用的软件名称;

q. 引用或建立必要的数学命题和定理,求解方案及流程

表 5

评价指标论文1 论文2 论文3 论文4 论文5 o 优优中优中

p 优优良优良

q 优优中优良

5.模型检验及模型修正;结果分析、检验;结果表示

r. 列数据问题:考虑是否需要列出多组数据,或额外数据对数据进行比较、分析,为各种方案的提出提供依据;对数值结果或模拟结果进行必要的检验。

s. 题目中要求回答的问题,数值结果,结论,须一一列出;必要时对问题解答,作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。

t. 结果表示:要集中,一目了然,直观,便于比较分析

表6

评价指标论文1 论文2 论文3 论文4 论文5 r 良优差优中

s 优优差优差

t 优良中优中

6.模型评价

u. 优点突出,缺点不回避。

改变原题要求,重新建模可在此做。

v. 推广或改进方向时,不要玩弄新数学术语。表7

评价指标论文1 论文2 论文3 论文4 论文5 u 优优良优良

v 优优良优良

7.参考文献

w力求规范,清晰:标号,作者,论文名称,杂志名称或出版社名称,时间(年、月),页x文中引用文献处,最要标出

表8

评价指标论文1 论文2 论文3 论文4 论文5 w 良优良良优

x 优优优优良

8.附录

y计算框图,详细图表

评价指标论文1 论文2 论文3 论文4 论文5 y 良优良优良

5.1.2 对论文的纵向分析

论文一的评语

本文最大的特色在于模型算法的创新性和正确性。其一,利用了很多新的算法,摒弃了传统方法,大胆运用多元非线性方程的迭代收敛法求解出变位参数,使得最后结果精确度很高。其二,运用了很多新的思路,依据油液面随油深的变化来精确计算α、β值。其三,修正详细合理,通过对模型不断地进行修正,将误差降到最低,确保了相当高的模型准确度。

除此之外,论文考虑全面,从5种不同情况进行了问题讨论,并在问题推导过程中,公式与中文紧密结合,表述条理清晰,而且分析中肯、确切、简明易懂。还对模型进行了合理简化,使得求解过程简单化。

本文的遗憾在于摘要文字不太流畅,有些地方表述不清晰,且存在非专业术语。部分结果与实际情况有所偏差,却没有检验出错误。

整体而言,模型创新性强,实用有效,对实际应用有一定的参考价值。

论文二的评语

本文不追求模型单一创新性,而是以解决实际问题为首要目的,建立了简单实用的模型。对所得理论容积与实测容积运用曲线拟合的方法获得了偏差函数,进一步对模型进行修正。针对第二问以储油罐中油量随高度的变化率为依据识别纵向倾斜角度和横向偏转角度,由此给出了罐容表的标定。随后检验了所给出的数学模型的正确性和可靠性,思路正确、方法有效、所得结果合理。

另外,整体思路表述简明扼要,条理清晰,而且文章格式规范。很好的运用了MATLAB和EXCEL两个软件。最后数值结果与实际值契合度高,模型推广性强,具有普遍应用意义。

论文的不足在于对问题一利用祖暅原理将有变位近似转换为无变位的方法略欠妥当。而且没有在正文中列述主要结果,不利于进行比较分析。

论文三的评语

本文利用了将油体离散的方法求解罐体为不规则界面时的油量,还巧妙地进行了换位理解,将油罐想象成始终是水平放置的,而将液面看成一个斜面,使问题简单化。

本文存在很多不足,虽然运用的方法思路正确,却在具体操作过程中出现错误,使得最终数值结果与实际值偏差很大。而且没有进一步对不正确的结果进行必要的检验和分析原因。也没有分别考虑罐体两端有油/无油的不同情况,分析不到位。除此之外,思路不太严谨,利用的求解方法过于单一,大部分精力花在了积分求解上。模型适用性不强,不能解决实际问题。有些地方表述不清晰,跨度太大。

总之,本文漏洞之处不仅体现在模型求解不正确,还体现在结果和模型验证不足、思维不缜密等方面,需要改进的地方很多。

论文四的评语

本文亮点体现在求解过程中合理利用过度矩阵转换坐标,建立了一个以油罐中心为原点的三维空间直角坐标系,并对问题进行转化,并有效利用“切片法”对液面面积逐层积分,得到油位高度与储油量的函数关系式,求解简易,方法新颖。在整个模型求解过程中将所得数据结合实际数据进行了残差分析,证明了模型的合理性和正确性。除此之外,还进行了罐体变位后对罐容表的影响分析,分

析精辟,确切。

论文摘要精彩,利用表格表示结果,既直观又形象。考虑较全面,对油罐两端有油和一端有油的情况进行了透彻的分析。而且最终罐容表标定精确度高,能够有效地解决实际问题。在模型改进中,提出可以采用非线性最小二乘法进行你和计算,来简化复杂的计算过程和避免编程的困难,思路开拓,方法更加合理有效。

论文不足在于没有验证α、β值的正确性,结果偏差太大。

论文五的评语

本文针对问题一,运用了简单的定积分方法建立罐内油品实际体积与显示读数的函数关系,并利用最小二乘法拟合和误差分析,得出一个精确度很高的结果。问题二中对α、β变化的影响进行先后考虑,将变化因素简单化,利于题目分析。 本文整体而言,思路表述不太清晰,在求解方案中没有直观形象化的列表画图来表述,例如问题一中误差分析部分,太过笼统。而且算法思路衔接不好,有些过程出现比较突兀。除此之外,问题一中结果表示冗长,表格设计不合理。 问题二的求解也有很多不足,首先,没有给出最终数值结果。其次,在求解过程中存在冗长的matlab 编程(应附在附录中)。最后,对于结果的检验和误差分析,含糊不清,无法验证模型的可靠性。

5.2 模糊综合评判原理[1]

的引入

从论域U 到闭区间[0,1]上任意一个映射:f :U →[0,1]。对任意u ∈U ,

)(:u A f →,A(u)∈[0,1],那么A 叫做U 的一个模糊子集,)(:u A f →叫做隶属函数。

设A 和B 是论域U 上的模糊子集,记内积AgB=∨(A(u)∧B(u)),外积AeB=

∧(A(u)∨B(u)),其中∧为最大下界,∨为最大上界。 对于权重ω可取合成运算(∧,∨)可得综合评判:

~

B A R =

5.3模糊评判模型的确立 该题的一级因素集:

U={U 1,U 2,U 3,U 4},其中U 1摘要 ,U 2模型建立与求解 ,U 3模型的评价与推

广 ,U 4其他

该题的二级因素集:

U1={u11,u12,u13,u14},其中u11问题描述,u12建模方法,u13具体模型,u14合理结果。

U2={u21,u22,u23,u24},其中u21问题假设,u22问题分析,u23模型建立与求解,u24问题结果。

U3={u31,u32},其中u31模型检验,u32评价与推广。

U4={u41,u42,u43},其中u41文字流畅,u42格式规范,u43内容完整。

V={v1,v2, v3, v4,v5},论文一v1,论文二v2, 论文三v3, 论文四v4,论文五v5

5.3.1 权重的求法【2】

根据层次分析方法建立层次结构,如图(1)示:

论文评价A

摘要B1模型建立和求

解B2

模型评价和推

广B3

其他B4

问题描述C1

C2

C3

C4

C5

C6

C7

C8

C9

广

C10

C11

C12

C13

论文1

D1

论文2

D2

论文3

D3

论文4

D4

论文5

D5

图(1)层次分析框架

在模糊综合评测中,权重是非常重要的,它反映的是各因素在决策过程中占

的地位以及所起的作用,将直接影响到决策结果。虽然凭经验给出的权重往往带

有主观性,有时不能客观反映实际情况,但在一定程度上能反映实际情况,评判结果也比较符合实际 。

根据往年的论文评分标准,最后在权衡比重及考虑实际情况的基础上,最终确立各级权重.

1. 问题描述u 11 对摘要U 1的比重为20%,u 12建模方法对摘要U 1的比重为20%,

u 13具体模型对摘要U 1的比重为40%,合理结果u 14对摘要U 1的比重为20%【3】 。 因此,U 1中全部二级因素的成对比较阵为

W 1=111/21111/2122

121

11/2

1?? ? ? ? ???

U 1中的二级因素的权重模糊向量ω1=(0.2000 0.2000 0.4000 0.2000),经一致性检验,0.11

n CI

n λ-=

<-一致性检验通过.

2. 问题假设u 21对模型建立与求解U 2的比重为14.29%,问题分析u 22对模型建立与求解U 2的比重为14.29%,模型建立与求解u 23模型建立与求解U 2的比重为57.14%,问题结果u 24模型建立与求解U 2的比重为14.28% 。

因此,U 2中全部二级因素的成对比较阵为

W 2=

11/21/111212/1121111/211111/2

1/111?? ?

?

?

?

??

U 2中的二级因素的权重模糊向量ω1=(0.0667 0.1333 0.7333 0.0667),经一致性检验,0.11

n

CI

n λ-=

<-一致性检验通过.

3. 模型检验u 31对模型的评价与推广U 3比重为50%,评价与推广u 32对模型的评价与推U 3的比重为50% 。

因此,U 3中全部二级因素的成对比较阵为

W 3=1111?? ???

U 3中的二级因素的权重模糊向量ω3=(0.5000 0.5000),此矩阵为单位阵无

需检验。

4. 文字流畅u 41对其他U 4的比重为25%,格式规范u 42对U 4其他的比重为50%,内容完整u 43对U 4其他的比重为25% 。

因此,U 4中全部二级因素的成对比较阵为

W 4=111/3111/3331??

?

? ???

U 4中的二级因素的权重模糊向量ω1=(0.2000 0.2000 0.6000),经一致性检验,0.11

n

CI

n λ-=

<-一致性检验通过.

5. 摘要U 1对论文评价U 的比重为10%, 模型的建立与求解U 2对论文评价U

的比重为70%, 模型评价与推广U 3对论文评价U 的比重为10%,其他U 4对论文评价U 的比重为10% 。

因此,U 中全部二级因素的成对比较阵为

W 5=12/15

1

215/2115/21512/15121/2

1/151/21??

?

?

?

?

??

U 中的二级因素的权重模糊向量ω=(0.1000 0.7500 0.1000 0.0500),经一致性检验,0.11

n

CI

n λ-=

<-一致性检验通过.

通过对权重的计算,我们可以求出个因素应该赋予的总分值,具体情况如,表1

所示。

表(1):分数赋值表

摘要 (10分)

模型建立和求解(75

分)

模型评价和推广(10

分)

其他 (5分)

问题描述2分 模型方法2分 具体模型4分 合理假设2分 问题假设5分 问题分析10分 求解分析55分 问题结果5分

模 型 检 测 5 分

评 价 推 广 5 分

文 字 流 畅 1 分

结 构 完 整 1 分

格 式 规 范 3 分

5.3.2 模糊评价矩阵的求法

1. 摘要

通过对身材打分,得到腰围U 1因素分数,见表2

(1) 由表中数据可得每篇论文的问题描述得分a 1i =(1.7 ,1.9 ,1.8 ,2 ,1.8 ) i=1,2,3,4,5

则:

r 1i =

15

141212111a a a a a a i

++++

即:r 11=0.1848 同理可得,r 12=0.2065 ,r 13 =0.1957 ,r 14= 0.2174 ,r 15=0.1956

(2) 由表中数据得到每篇论文的建模方法得分 a 2i =(2 ,2 ,1 ,2 ,2 ) i=1, 2,3,4,5

则:

r 2i =

25

242322212a a a a a a i

++++

即:r 21=0.2222 同理可得,r 22=0.2222 ,r 23 =0.1112 ,r 24=0.2222 ,r 25=0.2222

(3) 由表中数据得到每篇论文的具体模型得分 a 3i =(4 ,3.9 ,2 ,4 ,3 ) i=1, 2,3,4,5 则:

r 3i =

35

343332313a a a a a a i

++++

即:r 31=0.2367 同理可得,r 32=0.2308 ,r 33 =0.1183 ,r 34=0.2367 ,r 35=0.1128

(4) 有表中数据得到每篇论文的合理结果得分 a 4i =(1.8 ,1.9 ,1 ,2 ,1.2 )

i=1,2,3,4,5

则:

r 3i =

45

444342414a a a a a a i

++++

即:r 41=0.2278 同理可得,r 42=0.2405 ,r 43 =0.1266 ,r 44=0.2532 ,r 45=0.1519 由以上计算得:

R 1= 0.18480.20650.19570.21740.19560.2222

0.22220.11120.22220.22220.23670.23080.11830.23670.11280.2278

0.2405

0.1266

0.2532

0.1519??

?

?

?

?

??

2. 模型的建立与求解

(1) 由表中数据得到每篇论文的问题假设得分 b 1i =(4.8 ,4.7,4.8 ,5 ,4.5) i=1,2,3,4,5

则:

e 1i =

15

141312111b b b b b b i

++++

即:e 11= 0.2017 同理可得,e 12=0.1975 ,e 13=0.2017 , e 14=0.2101 ,e 15= 0.1890

(2) 由表中数据得到每篇论文的问题分析得分 b 2i =(9.5 ,9.3 ,6 ,10 ,8 )

i=1,2,3,4,5 则:

e 1i =

25

242322212b b b b b b i

++++

即:e 21=0.2220 同理可得,e 22=0.2173 ,e 23=0.1401 ,e 24=0.2336 ,e 25=0.1869

(3) 由表中数据得到每篇论文的模型建立与求解得分 b 3i =(54.5 ,54,40 ,54.4 ,45) i=1,2,3,4,5 则:

e 3i =

35

343332313b b b b b b i

++++

即:e 31=0.2198 同理可得,e 32=0.2178 ,e 33=0.1614 , e 34=0.2194 ,e 35=0.1816

(4) 由表中数据得到每篇论文的模型建立与求解得分 b 4i =(5 ,4.5 ,1 ,5 ,3) i=1,2, 3,4,5 则:

e 4i =

45

444342414b b b b b b i

++++

即:e 41=0.2703 同理可得,e 42=0.2432 ,e 43=0.0541 , e 44=0.2703 ,e 45= 0.1621 由以上计算可得:

R 2= 0.20170.19750.2017

0.21010.18900.2220

0.21730.14010.23360.18690.21980.21780.16140.21940.18160.2703

0.2432

0.05410.27030.1621??

?

?

?

?

??

3.模型的评价与推广

(1) 由表中数据得到每篇论文的模型检验得分 c 1i =(5 ,5 ,1 ,5 ,2) i=1,2,3,4,5

则:

q 1i =

15

141312111c c c c c c i

++++

即: q 11=0.2778 同理可得,q 12=0.2778 ,q 13=0.0556 , q 14=0.2778 ,q 15=0.1110

(2) 由表中数据得到每篇论文的评价与推广得分 c 2i =(5 ,5 ,3 ,5 ,3 ) i=1, 2,3,4,5

则:

q 2i =

25

242322212c c c c c c i

++++

即: q 21=0.2381 同理可得,q 22=0.2381 ,q 23=0.1429 , q 24= 0.2381 ,q 25=0.1428 由以上计算可得:

R 3=0.27780.2778

0.0556

0.2778

0.11100.2381

0.23810.1429

0.23810.1428??

???

4. 其他

(1) 由表中数据得到每篇论文的文字流畅得分 d 1i =(0.5 ,1 ,0.8 ,1 ,1)

i=1, 2,3,4,5 则:

p 1i =

15

141312111d d d d d d i

++++

即: p 11=0.1163 同理可得,p 12=0.2326 ,p 13=0.1860 , p 14=0.2326 ,p 15=0.2325

(2) 由表中数据得到每篇论文的格式规范得分 d 2i =(1 ,1 ,0.8 ,1 ,0,6 ) i=1, 2,3,4,5 则:

P 2i =

25

242322212d d d d d d i

++++

即: p 21=0.2273 同理可得,p 22=0.2273 ,p 23=0.1818 ,P 24=0.2273 ,p 25=0.1301

(3) 由表中数据得到每篇论文的文字流畅得分

d 3i =(2.8 ,2.9 ,2.5 ,2.9 ,2.5)

i=1, 2,3,4,5 则:

P 3i =

35

343332313d d d d d d i

++++

即: p 31=0.2059 同理可得p 32=0.2132 ,p 33=0.1838 ,P 34=0.2132 ,p 35=0.1839 由以上计算可得:

R 4= 0.11630.23260.18600.23260.23250.2273

0.22730.18180.22730.13040.20590.2132

0.1838

0.2132

0.1839??

?

? ??

?

5.3.3 综合评判

由5.2.1得到的权向量ω和5.2.2得到的模糊评价矩阵R ,取ο(∧∨,)运算用matlab 编程运算得到结果:

B 1 =ω1οR 1 =

(0.2000 0.2000 0.4000 0.2000)ο0.1848

0.20650.19570.21740.19560.2222

0.22220.11120.22220.22220.23670.23080.11830.23670.11280.2278

0.2405

0.1266

0.2532

0.1519??

?

?

?

?

??

=(0.2367 ,0.2308 ,0.1957 ,0.2367 ,0.2000)

B 2 =ω2οR 2 =

数学建模之层次分析法

第四讲层次分析法 在现实世界中,往往会遇到决策的问题,比如如何选择旅游景点的问题,选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前,他必须考虑很多方面的因素或者判断准则,最终通过这些准则作出选择。 比如选择一个旅游景点时,你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地,在进行选择时,你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述,此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化,通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。 一、建立系统的递阶层次结构 首先要把问题条理化、层次化,构造出一个有层次的结构模型。一个决策系统大体可以分成三个层次: (1) 最高层(目标层):这一层次中只有一个元素,一般它是分析问题的预定目标或理想结果; (2) 中间层(准则层):这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节,它可以由若干个层次组成,包括所需考虑的准则、子准则; (3) 最低层(方案层):这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。 比如旅游景点问题,我们可以得到下面的决策系统: 目标层——选择一个旅游景点 准则层——旅游费用、景色、居住、饮食、交通 方案层——宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山、楠溪江 二、构造成对比较判断矩阵和正互反矩阵 在确定了比较准则以及备选的方案后,需要比较若干个因素对同一目标的影响,从额确定它们在目标中占的比重。如旅游问题中,五个准则对于不同决策者在进行决策是肯定会有不同的重要程度,而不同的方案在相同的准则上也有不同的适合程度表现。层次结构反映了因素之间的关系,但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同,在决策者的

数学建模定性分析方法解析

定性研究数据采集 定量研究往往具有足够样本量支持,丰富的统计分析技术,可以得出具有一定代表性的结论,但对于某个问题消费者为何如此回答,其所给解释是否是其真实想法,这样的问题便显得有些束手无策了。相对而言,定性技术对数理性的要求低一些,但对消费者动机的深层挖掘要求却更高,更具针对性,因而 与定量研究形成互补。 常规定性研究的方法主要是个别深度访谈与座谈会访谈。其中深度访谈是深层次地挖掘个体的表现特征与背后的原因,而座谈会是利用几个人一起进行头脑风暴(brainstorming)的优势,相互激发、相互启迪, 从而挖掘出深层次的原因。 座谈会(FDG) 座谈会的成功依赖于两个系统,一个是主持人培训系统,一个是被访者约访系统。华通现代建立起专职主持人与研究员水平主持人两个体系。一方面保持几个专职主持人,以利于他们不断提高公司在座谈会主持方面的技术水平,适应一些难度非常大的主持项目;另一方面又更鼓励一部分研究人员掌握主持技巧, 完成常规项目中必须的座谈会需求。 专职主持人的特点是主持技巧水平较高,缺点是研究设计、分析能力弱。必须要研究人员与主持人的高度配合才能够拿出高水平的研究报告。研究员水平的主持人对于一些特别复杂的技巧没有专职主持人那么强,但由于自己完全参与项目设计、数据分析、报告撰写等过程,容易对消费者有特别深入的理解、对数据的理解也会有独到的方面,比较容易出好的研究报告。 深层访谈(In-depth Interview) 深访是一种无结构的、直接的、一对一的访问,在访问过程中,由掌握高级访谈技巧的调查员对调查对象进行深入的访谈,用以揭示对某一问题的潜在动机、态度和情感,此方法最适合于做探测性调查。深层访谈的优点是更能深入地了解被调查者的内心想法和态度;便于对一些保密性、敏感性问题进行调查;能够自由地交换信息,常常会取得一些意外的资料。缺点是调查的无结构性使得这种方法首调查员自身素

(完整版)数学建模之层次分析法

层次分析法 层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来,用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度,并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数,利用权数求出各方案的优劣次序,比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 缺点: (1)层次分析法的主观性太强,模型的搭建,判断矩阵的输入都是决策者的主观判断,往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。 (2)层次分析法模型的内部结构太过理想化,完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。 (5)层次分析法只能从给定的决策方案中去选择,而不能给出新的、更优的策略。 1.模型的应用 用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。 (1)公司选拔人员, (2)旅游地点的选取, (3)产品的购买等, (4)船舶投资决策问题(下载文档), (5)煤矿安全研究, (6)城市灾害应急能力, (7)油库安全性评价, (8)交通安全评价等。 2.步骤 ①建立层次结构模型 首先明确决策目标,再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型,模型如下图所示。

目标层 准则层 方案层 目标层:表示解决问题的目的,即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。 准则层:表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。 方案层:表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 注意: (1)任一元素属于且仅属于一个层次;任一元素仅受相邻的上层元素的支配,并不是任一元素与下层元素都有联系; (2)虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制,但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。这是因为,心理学研究表明,只有一组事物在 9 个以内,普通人对其属性进行判别时才较为清楚。当同一层次元素数多于 9 个时,决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大,此时可以通过增加层数,来减少同一层的元素数。 ②构造判断(成对比较)矩阵 以任意一个上一层的元素为准则,对其支配的下层各因素之间进行两两比 a重要程度的衡量用Santy的1—9较。得到判断矩阵,再求出各元素的权重。 ij 标度方法给出。即

层次分析报告法在数学建模中的应用

层次分析法在数学建模中的应用 摘要:人们在生活中处理一些决策问题的时候,要考虑的因素有多有少,有大有小,但是 一个共同的特点是它们通常都涉及到经济 、社会、 人文等方面的因素。在作比较、 判断 、 评价、 决策时,这些因素的重要性 影响力或者优先程度往往难以量化,人的主观选择会起 着相当主要的作用,这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。这是就有人提出 了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法,称为层次分析法,这是一种定性和定量相结 合的、系统化、层次化的分析方法。以及在对层次分析法的引入基础之上,建立层次分析模 型,并给出了层次分析的求解过程,以及在现实生活中的应用。 关键词:层次分析法;成对比较矩阵;权向量;一致性指标;一致性比率 一. 问题的提出:人们在日常生活中常常碰到许多决策问题:请朋友吃饭要筹划是办家宴还是去饭店,是吃中餐、西餐还是自助餐;假期旅游和科研成果的评价。诸如此类问题面临抉择,就要慎重考虑,反复比较,尽可能满意的决策。 然而人们在处理上面这些决策问题的时候,要考虑的因素有多有少,有大有小,但是一个共同的特点是它们通常都涉及经济社会和人文等方面的因素。在做比较、判断、评价、决策时,这些因素的重要性、影响力或者优先程度难以量化,人的主观选择会起着相当重要的作用。T.L.Saaty 等人在20世纪70年代提出了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法,称为层次分析法(简称AHP ),这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。 二. 层次分析法的基本步骤 1.将决策问题分解为三个层次。最上层为目标层,最下层为方案层,中间层为准则层。 2.通过相互比较确定各准则对于目标的权重,及各方案对于每一准则的权重,这些权重在人的思想过程常是定性的,而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法。 3.将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合,最终确定方案层对目标层的权重。在层次分析法中要给出进行综合的计算方法。 三. 构造成对比较阵、计算权向量并做一致性检验;计算组合权向量并做组合一致性检验。 1.成对比较矩阵和权向量 所有因素两两相互对比,对比时采用相对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因素相互对比的困难,提高准确度。 假设要比较某一层n 个因素对12,n c c c 上层一个因素O 的影响,每次取两个

基于层次分析法的数学建模

基于层次分析法研究云南烟草品牌竞争力 摘要 与国外知名烟草品牌相比,国内的烟草品牌存在着品牌集中度不够,品牌多、杂、散、小;品牌定位模糊,市场占有率低;品牌形象乱,品牌美誉度低,消费者购买行为习惯化导致忠诚度差等问题,因此,本文采用层次分析法对在中国烟草行业中有着举足轻重地位的云南省烟草品牌竞争力进行了评价研究,分析云南烟草业品牌现状,提出品牌竞争力的影响因素,对提高云南烟草业的品牌竞争力、解决烟草业存在的问题提供一定的帮助。 关键词:烟草品牌云南烟草品牌竞争力层次分析法 一、问题重述 近年来,我国一直推进实施卷烟工业的整合重组、卷烟品牌的淘汰和优化。但是,由于之前的卷烟品牌众多;截止到 2009 年底我国的烟草企业有 30 家,卷烟品牌 138 个,所以目前我国烟草企业之间的竞争非常激烈,行业内有众多势均力敌的竞争对手。当今卷烟产品差异化日渐缩小,消费者购买时会更看重品牌价值和品牌文化,使烟草行业内部面临着激烈的竞争,以具有代表性的云烟为实证,分析云南烟草企业的品牌竞争力及影响品牌竞争力的主要因素,并提出提高云烟品牌竞争力的对策建议。

二、问题分析 (1)云南卷烟近年情况分析 图1为云产卷烟在全国各地区的销量情况,有颜色部分为云南卷烟销量均超过15.58万箱,在全国卷烟销售中占有很大份额。2008 年卷烟品牌为16个,比2003年的36个减少了 20个。作为全国卷烟产销量最大的省份,2009 年云南的产销量达到 3667.9 亿支。在卷烟产量增幅较小的情况下,2008 年云南烟草工业税利为 577 亿元,比2003 年的 330 亿元增加了 247 亿元。因此,分析云南卷烟品牌竞争力有助于对云南卷烟品牌做出适当的规划调整,很大程度上能够促进云南经济的发展。(数据为云南中烟系统中2015年 云产卷烟销量数据) 图1

数学建模期末作业谈层次分析法在就业中的应用讲课稿

数学建模期末作业谈层次分析法在就业中 的应用

谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息,2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍,2011年高校毕业生人数为660万人,“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口,茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误,所以需要一种可靠的定量的容易操作的,并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤,构成了工作满意度的评价指标体系,通过各因素重要程度比较与计算,最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序,这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型,做成对比较矩阵: 正互反矩阵为?????????? ????? ? ??? ?=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /...... 2/1//2........3/22/21/2/1........3/12/11/1M M M M 通过Matlab 等数学工具,得到特征向量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=,且∑==508.6)(max i i nw Aw λ,通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--= n n CI λ,1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR , 如果有CI 偏差,那偏差是否在满意的一致性范围,引进平均随机一致性指标RI 。 平均随机一致性指标RI 数值

8第八章 层次分析法

-167- 第八章 层次分析法 层次分析法(Analytic Hierarchy Process ,简称AHP )是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于上世纪70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 §1 层次分析法的基本原理与步骤 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 运用层次分析法建模,大体上可按下面四个步骤进行: (i )建立递阶层次结构模型; (ii )构造出各层次中的所有判断矩阵; (iii )层次单排序及一致性检验; (iv )层次总排序及一致性检验。 下面分别说明这四个步骤的实现过程。 1.1 递阶层次结构的建立与特点 应用AHP 分析决策问题时,首先要把问题条理化、层次化,构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下,复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类: (i )最高层:这一层次中只有一个元素,一般它是分析问题的预定目标或理想结果,因此也称为目标层。 (ii )中间层:这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节,它可以由若干个层次组成,包括所需考虑的准则、子准则,因此也称为准则层。 (iii )最底层:这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等,因此也称为措施层或方案层。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关,一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。 下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。 例1 假期旅游有1P 、2P 、3P 3个旅游胜地供你选择,试确定一个最佳地点。 在此问题中,你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如图1的层次结构模型。 图1 层次结构模型

层次分析法-数学建模

层次分析法 一、分析模型和一般步骤 二、建立层次结构模型 三、构造成对比较矩阵 四、作一致性检验 五、层次总排序及决策 一. 层次分析模型和一般步骤 层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。这种方法将决策者的经验判断给于数量化,在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便,因而在实践中得到广泛应用。 层次分析的四个基本步骤: (1)在确定决策的目标后,对影响目标决策的因素进行分类,建立一个多层次结构; (2)比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性,构造成对比较矩阵; (3)通过计算,检验成对比较矩阵的一致性,必要时对成对比较矩阵进行修改,以达到可以接受的一致性; (4)在符合一致性检验的前提下,计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量,确定每个因素对上一层次该因素的权重; 计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。 二. 建立层次结构模型 将问题包含的因素分层:最高层(解决问题的目的);中间层(实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等);最低层(用于解决问题的各种措施、方案等)。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。 〔例1〕购物模型 某一个顾客选购电视机时,对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据,建立层次分析模型如下:

例2〕选拔干部模型 对三个干部候选人、、,按选拔干部的五个标准:品德、才能、资历、年龄和群众关系,构成如下层次分析模型:假设有三个干部候选人、、,按选拔干部的五个标准:品德,才能,资历,年龄和群众关系,构成如下层次分析模型 例3〕评选优秀学校 某地区有三个学校,现在要全面考察评出一个优秀学校。主要考虑以下几个因素: (1)教师队伍(包括平均学历和年龄结构)

层次分析数学建模案例.doc

基于层次分析法的护岸框架最优方案选择 【摘要】长期以来,四面六边透水框架在河道整治等工程中,因其取材方便、自身稳定性、透水性、阻水性好、适合地形变化等特性优点而被广泛的应用。但是,在抛投和使用过程中,存在被水流冲击而翻滚移位、结构强度的不足、难以合理互相钩连的问题,使框架群不能达到理想的堆砌效果。本文主要探讨如何合理设计改进现有护岸框架,以最大程度减少框架群被水流冲击翻滚移位的情况,增加框架群在使用过程中互相钩连程度和结构强度,达到减速促淤效果。 针对问题,我们结合四面六边透水框架本身的优势特性,在原有框架的基础上进行改进设计,根据三角形稳定性的特性,通过应用机理分析,进行物理图形构造,设计出三种供选方案。 模型一:构建四面六边带触脚框架模型(图5.2),该模型在四面六边透水框架的基础上,运用触脚设计,较好的融合增强四面六边透水框架本身的优点特性,使框架达到不易翻滚,并与其他的框架自然地相互钩连。 模型二:构建六面九边带触脚框架模型(图5.6),该模型是对模型一的改进,综合模型一和原型模型的结构,不仅具备良好的亲水性、阻水性和稳定性,而且触脚比模型一更多,使框架更加稳定,不易翻滚、框架群之间也更容易钩连;同时,模型二施工简单,更容易构造,也更加节约经济造价成本。 模型三:构建双四面六边护岸框架模型(图5.12),该模型设计内外双层四面六边透水框架体,旨在增加护岸框架结构强度和稳定性及阻水性。运用内外双层结构设计,形成内外双层保障。由三角形的稳定性可以得知该模型结构强度高、稳定性强。 模型四:应用层次分析法对如何科学、合理地进行选择护岸框架,进行系统的分析。选取施工时架空率易接近4到6、结构强度、不易翻滚程度、框架群间易钩连程度、生产成本及易生产、施工简易度六个因素指标为准则层,选取原有护岸框架和本文设计的三个框架模型作为方案层,运用Matlab软件计算比较,最后得出结论为:模型二(六面九边带触脚框架模型)为最优护岸框架模型。 【关键词】护岸框架层次分析法立体图形触脚设计 Matlab

数学建模层次分析法题目及程序

假期旅游问题 现有三个目的地可供选择(方案):风光绮丽的杭州(),迷人的北戴河(),山水甲 天下的桂林()。有5个行动方案准则:景色、费用、居住、饮食、旅途情况。 目标层 准则层 方案层 选择旅游地的层次结构 1-9的标度方法 1-9的标度方法是将思维判断数量化的一种好方法。首先,在区分事物的差别时,人们 总是用相同、较强、强、很强、极端强的语言。再进一步细分,可以在相邻的两级中插入折衷的提法,因此对于大多数决策判断来说,1-9级的标度是适用的。其次,心理学的实验表 明,大多数人对不同事物在相同程度属性上差别的分辨能力在5-9级之间,采用1-9的 标度反映多数人的判断能力。再次,当被比较的元素其属性处于不同的数量级时,一般需要将较高数量级的元素进一步分解,这可保证被比较元素在所考虑的属性上有同一个数量级或比较接近,从而适用于1 -9的标度。 选择旅游地 J景费居饮旅 色用住食途 C2 C 3 C4 C5 C1 G 『1 1/2 4 3 3、 C2 2 1 7 5 5 A = C3 1/4 1/7 1 1/2 1/3 C4 1/3 1/5 2 1 1 C5 订/3 1/5 3 1 1」

相对于旅途 R P 2 F 3 P 「1 1 1/4、 B 5 =R 2 1 1 1/4 讥4 4 1」 程序: A=[1 1/2 4 3 3; 2 1 7 5 5; 1/4 1/7 1 1/2 1/3; 1/3 1/5 2 1 1; 1/3 1/5 3 1 1]; [x,y]=eig(A); eige nvalue=diag(y); m=max(eige nvalue); lamda=m n=fin d(m==eige nvalue); y_lamda=x(:,n); s=sum(y_lamda); W2=y_lamda./s B1=[ 1 2 5; 1/2 1 2; 相对于景色 P P 2 R P 1 f 1 2 5 B 1 =P 2 1/2 1 2 P 3 <1/5 1/2 '1 相对于费用 R P 2 P 3 R (1 1/3 1/8 B 2 =F2 3 1 1/3 叭 3 '1 ; B 3 R 『1 3 4 、 B 4 =P 2 1/3 11 F 3 '^1/4 1 '1』

数学建模期末作业-谈层次分析法在就业中的应用

谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息,2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍,2011年高校毕业生人数为660万人,“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口,茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误,所以需要一种可靠的定量的容易操作的,并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤,构成了工作满意度的评价指标体系,通过各因素重要程度比较与计算,最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序,这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型,做成对比较矩阵: 正互反矩阵为?????????? ????? ?????=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /......2/1//2........3/22/21/2/1........3/12 /11/1 通 过 Matlab 等 数 学 工 具 , 得 到 特 征 向 量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=,且∑==508.6)(max i i nw Aw λ,通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--=n n CI λ,1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR , 如果有CI 偏差,那偏差是否在满意的一致性范围,引进平均随机一致性指标 RI 。 平均随机一致性指标RI 数值 通过比较,最后得出一致性检验通过。 关键词:大学生择业, 层次分析法,适用性。

数学建模之层次分析法

层次分析法 层次分析法就是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来,用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度,并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数,利用权数求出各方案的优劣次序,比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 缺点: (1)层次分析法的主观性太强,模型的搭建,判断矩阵的输入都就是决策者的主观判断,往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。 (2)层次分析法模型的内部结构太过理想化,完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。 (5)层次分析法只能从给定的决策方案中去选择,而不能给出新的、更优的策略。 1、模型的应用 用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。 (1)公司选拔人员, (2)旅游地点的选取, (3)产品的购买等, (4)船舶投资决策问题(下载文档), (5)煤矿安全研究, (6)城市灾害应急能力, (7)油库安全性评价, (8)交通安全评价等。 2、步骤 ①建立层次结构模型 首先明确决策目标,再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型,模型如下图所示。

准则层 目标层 方案层 目标层:表示解决问题的目的,即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。 准则层:表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。 方案层:表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 注意: (1)任一元素属于且仅属于一个层次;任一元素仅受相邻的上层元素的支配,并不就是任一元素与下层元素都有联系; (2)虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制,但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。这就是因为,心理学研究表明,只有一组事物在 9 个以内,普通人对其属性进行判别时才较为清楚。当同一层次元素数多于 9 个时,决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大,此时可以通过增加层数,来减少同一层的元素数。 ②构造判断(成对比较)矩阵 以任意一个上一层的元素为准则,对其支配的下层各因素之间进行两两比较。得到判断矩阵,再求出各元素的权重。ij a 重要程度的衡量用Santy 的1—9标度方法给出。即 设各元素C 1,C 2,… , C n 对目标O 两两比较后的重要性 ,(),ij i j ij n n a C A a ?==0,1ij ji ij a a a >=,则得到比较矩阵

用层次分析法评选优秀学生进行数学建模

用层次分析法评选优秀学生 一.实验目的 运用层次分析法,建立指标评价体系,得到学生的层次结构模型,然后构造判断矩阵,求得各项子指标的权重,最后给出大学生综合评价得分计算公式并进行实证分析,为优秀大学生的评选提出客观公正,科学合理的评价方法。 二.实验内容 4.用层次分析法解决一两个实际问题; (1)学校评选优秀学生或优秀班级,试给出若干准则,构造层次结构模型。可分为相对评价和绝对评价两种情况讨论。 解:层次分析发法基本步骤:建立一套客观公正、科学合理的素质评价体系,对于优秀大学生的评选是至关重要的。在此我们运用层次分析法(AHP),以德、智、体三个方面作为大学生综合评价的一级评价指标,每个指标给出相应的二级子指标以及三级指标,然后构造判断矩阵,得到各个子指标的权重,结合现行的大学生评分准则,算出各项子指标的得分,将这些得分进行加权求和得到大学生综合评价得分,根据分配名额按总分排序即可选出优秀大学生。大学生各项素质的指标体系。如下表所示:

符号说明 设评价指标共有n 个,为1x ,2x ..... n x 。它们对最高层的权系数分别为1w ,2w , ... n w , 于是建立综合评价模型为: = y ∑=n i i i x w 1 解决此类问题关键就是确定权系数,层次分析法给出了确定它们的量化过程,其步骤具体如下: 确定评价指标集 P=(1P ,2P ,3 P ) 1P =(11P ,12P ) 2P =(21P ,22P ) 2P =(31P ,32P )

11P =(1x ,2x ) 12P =(3x ,4x ) 21P =(5x ,6x ,7x ) 22P =(8x ,9x ,10x ) 31P =(11x ,12x ) 31P =(13x ,14x ) 建立两两比较的逆对称判断矩阵 从1x ,2x .....n x 中任取i x 与 j x ,令 =ij a i x /j x ,比较它们对上一层某个因素的重要性时。 若=ij a 1,认为 i x 与 j x 对上一层因素的重要性相同; 若=ij a =3,认为i x 比 j x 对上一层因素的重要性略大; 若=ij a 5,认为i x 比j x 对上一层因素的重要性大; 若=ij a 7,认为i x 比 j x 对上一层因素的重要性大很多; 若=ij a 9,认为 i x 对上一层因素的重要性远远大于 j x ; 若 = ij a 2n ,n=1,2,3,4,元素 i x 与 j x 的重要性介于 = ij a 2n ? 1与 = ij a 2n + 1之间; 用已知所有的 i x /j x ,i ,j =1,2 ... n ,建立n 阶方阵P=n m j i x x ?) /(,矩阵P 的第i 行与 第j 列元素为i x /j x ,而矩阵P 的第j 行与第i 列元素为j x /i x ,它们是互为倒数的,而对 角线元素是1。 判断矩阵 ???? ???????? =11/51/4P 51341/31P P P 321 321P P P 0858.3max =λ 0740.0CI = 0359.6max =λ 0758.0=CI max λ=6.2255 CI =0.0364 max λ=6.0359 CI =0.0758 max λ=15.1382 CI =0.0558 max λ=14.2080 CI =0.0102 max λ=14.3564 CI =0.0175 max λ=15.1972 CI =0.0758 max λ=14.1043 CI =0.0051 max λ=14.2017 CI =0.0099 利用加法迭代计算权重 即取判断矩阵ne 个列向量的归一化的算术平均值近似作为权重向量

层次分析法数学建模范例

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):A甲0616 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期: 2011 年 8 月20 日

编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用): 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

对学生建模论文的综合评价分析 摘要 本文研究的是五篇建模论文的评价和比较问题。首先,研读分析了五篇论文,并写出评语。其次,进行综合量化评价,主要运用的方法是层次分析法和模糊综合评判。最后,依据所得权重大小对论文排序。 针对问题一,我们对论文进行了横向比较和纵向分析。依据数学建模竞赛论文评分基本原则,首先,在研读论文的基础上,对论文分块进行了横向比较,并按照优、良、中、差四个等级作出评价。其次,采取纵向分析的方法,找到论文的优点与不足,写出每篇论文的评语。最后,结合横向比较和纵向分析对论文综合评价。 针对问题二,在建立数学模型时,首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的二级评判模型把所给论文的建模摘要、模型与求解、模型评价与推广、其他作为第一级因素集,把问题描述等作为第二级因素集。在用模糊综合评判方法时,确定评估数据(评判矩阵)和权重分配是两项关键性的工作,求权重分配时,我们通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算出二级权重和一级权重;对于评判矩阵,我们通过对五篇论文进行评阅打分(用平均分数作为每项得分),用每一项得分占五篇论文该项得分的比重(商值法),建立评价矩阵。 最终,我们通过matlab编程处理得出的综合量化比较结果是所给5篇论文由好到差依次为论文4,论文2,论文1,论文5,论文3。并在模型结束时付上了对五篇论文的评语。 关键词:层次分析法;模糊综合评判;统计分析:matlab编程;论文评价

数学建模5-层次分析法

数学建模5-(离散模型)层次分析法 层次分析法的基本步骤如下: 层次结构分析模型实例:(选择旅游地) 每次取两个因素C i和C j,用a ij表示C i和C j对上层因素O的影响之比,全部结果可用成对比较矩阵表示:a ij=1(i=j)

由成对比较阵求权向量的特征根法: (原理)一致阵的概念:a ij·a jk=a ik,I,j,k=1,2,……,n 一致阵的性质:1.R(A)=1,A的唯一非零特征根为n;2.A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量。 若A不是一致阵在不一致容许的范围内,用对应于A最大特征根(记作λ)的特征向量(归一化后)作为权向量w,即w满足Aw=λw。 (实现方法)——和法 例子: 一致性检验: 一致性指标:(CI越大A的不一致程度越严重) 随机一致性指标:

一致性比率:当时,认为A的不一致程度在容许范围内。 组合权向量的计算 组合一致性检验: 关于层次分析法的一些问题: 1.不完全层次结构中组合权向量的计算: 例:

如何得到合理结果? 用支配因素的数量对权向量进行加权修正 2.成对比较阵残缺时的处理: 设Θ表示残缺; 3.本节讨论的内容主要是逐阶层次结构(层次内部因素无相互影响或支配,层 次自上而下,逐层传递的支配关系) 对于更复杂的层次结构,可能存在层次内部因素之间的相互影响,下层反过来对上层有支配作用,层次之间存在反馈作用等。 附:层次分析法的简单MATLAB实现 clc; clear; A=[1 1.2 1.5 1.5; 0.833 1 1.2 1.2; 0.667 0.833 1 1.2; 0.667 0.833 0.833 1]; %因素对比矩阵A,只需要改变矩阵A [m,n]=size(A); %获取指标个数 RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51]; R=rank(A); %求判断矩阵的秩 [V,D]=eig(A); %求判断矩阵的特征值和特征向量,V特征值,D特征向量; tz=max(D); B=max(tz); %最大特征值 [row, col]=find(D==B); %最大特征值所在位置 C=V(:,col); %对应特征向量 CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验指标CI CR=CI/RI(1,n); if CR<0.10 disp('CI=');disp(CI); disp('CR=');disp(CR); disp('对比矩阵A通过一致性检验,各向量权重向量Q为:'); Q=zeros(n,1); for i=1:n Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化 end end Q

数学建模层次分析法

数学建模层次分析法Document number : WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

实验报告 实验报告课程名称:数学模型与实验 课题名称:层次分析法 专业:信息与计算科学姓名:班级: 完成日期:2016年6月22日姓名评分

实验报告 一、实验名称 层次分析法 二、实验目的 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。 在这样的系统中,人们感兴趣的问题之一是:就n个不同事物所共有的某一性质而言,应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度(排序权重)赋值,使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异 层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问题分解成组成因素,并按支配关系形成层次结构,然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。 三、实验原理 运用层次分析法解决问题,大体可以分为四个步骤: 1?建立问题的递阶层次结构; (1)将决策问题分为三层,最上面为目标层,最下面为方案

层,中间是准则 层或指标层; (2)通过相互比较确定各准则对于目标的权重,及各方案对于每一准则的权重; (3)将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合,最终确定方案层对目标层的权重匚 2.构造成对比较矩阵; 3?层次单排序及一致性检验; 判断矩阵一致性检验的步骤如下: (1)计算一致性指标.: (2)查找平均随机一致性指标.; (3)计算一致性比例.: 当.V时.一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。否则应对判断矩阵作适当的修正。 4?层次总排序及其一致性检验。 当CR<时,认为层次总排序通过一致性检验。到此’根据最下层(决策层)的层次总排序做出最后决策。 —、旅游问题 (1)建模

层次分析法数学建模

课程设计报告书 题目谈层次分析法在就业中的应用 系数理信息学院专业数学081 班学生孙徐炜余再星马燕燕 指导教师胡金杰 日期2011年7月15日

谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息,2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍,2011年高校毕业生人数为660万人,“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口,茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误,所以需要一种可靠的定量的容易操作的,并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤,构成了工作满意度的评价指标体系,通过各因素重要程度比较与计算,最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序,这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型,做成对比较矩阵: 正互反矩阵为?????????? ????? ? ????=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /......2/1//2........3/22/21/2/1........3/12 /11/1M M M M 通 过 Matlab 等 数 学 工 具 , 得 到 特 征 向 量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=,且∑==508.6)(max i i nw Aw λ,通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--=n n CI λ,1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR , 如果有CI 偏差,那偏差是否在满意的一致性范围,引进平均随机一致性指标 RI 。 平均随机一致性指标RI 数值 通过比较,最后得出一致性检验通过。

数学建模中常用的思想和方法

逐步回归分析:从一个自变量开始,视自变量作用的显著程度,从大到地依次逐个引入回归方程:当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时,要将其剔除掉;引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量,为逐步回归的一步;对于每一步都要进行值检验,以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量;这个过程反复进行,直至既无不显著的变量从回归方程中剔除,又无显著变量可引入回归方程时为止。(主要用SAS来实现,也可以用matlab软件来实现)。 聚类分析:所研究的样本或者变量之间存在程度不同的相似性,要求设法找出一些能够度量它们之间相似程度的统计量作为分类的依据,再利用这些量将样本或者变量进行分类。 系统聚类分析—将n个样本或者n个指标看成n类,一类包括一个样本或者指标,然后将性质最接近的两类合并成为一个新类,依此类推。最终可以按照需要来决定分多少类,每类有多少样本( 指标)。 系统聚类方法步骤: 计算n个样本两两之间的距离 构成n个类,每类只包含一个样品 合并距离最近的两类为一个新类 计算新类与当前各类的距离(新类与当前类的距离等于当前类与组合类中包含的类的距离最小值),若类的个数等于1,转5,否则转3 画聚类图 决定类的个数和类。 判别分析:在已知研究对象分成若干类型,并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据,在此基础上根据某些准则建立判别式,然后对未知类型的样品进行判别分类。 距离判别法—首先根据已知分类的数据,分别计算各类的重心,计算新个体到每类的距离,确定最短的距离(欧氏距离、马氏距离) Fisher判别法—利用已知类别个体的指标构造判别式(同类差别较小、不同类差别较大),按照判别式的值判断新个体的类别 Bayes判别法—计算新给样品属于各总体的条件概率,比较概率的大小,然后将新样品判归为来自概率最大的总体

数学建模第四次作业-根据层次分析法选择旅游目的地

数学建模期末作业题目:根据层次分析法选择旅游目的地

、问题提出 假设有杭州、成都、北京、桂林、西安、重庆、武汉、青岛、三亚、厦门、上海、天津、广州、苏州、南京、深圳、洛阳、大连、内蒙古、拉萨共20 个地方供你选择,你会根据景色、费用、居住、饮食、旅游等一些条件,去选择一个城市旅游。根据层次分析法,如何选择? 二、层次分析法基本简介 层次分析法(The analytic hierarchy process) 简称AHP ,在20 世纪70 年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂(T.L.Saaty) 正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70 年代初,在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时, 应用网络系统理论和多目标综合评价方法,提出的一种层次权重决策分析方法。 所谓层次分析法,是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统,将目标分解为多个目标或准则,进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次,通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序,以作为目标(多指标)、多方案优化决策的系统方

法。 层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构,然后用求解判断矩阵特征向量的办法,求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重,最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重,此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度,它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标,标下优越程度的相对量度,以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统,而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵,求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W ,归一化后,即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。

数学建模实验报告1层次分析法

数学建模实验报告 一、实验要求 柴静的纪录片《穹顶之下》从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因,提出解决的方法有:关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等,请仔细观看该纪录片,根据雾霾的成因,选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案,并用AHP方法给出这几个主要方案的重要性排序。 二、前期准备 1、理解层次分析法(AHP)的原理、作用,掌握其使用方法。 2、观看两遍柴静所拍摄的纪录片《穹顶之下》,选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个 方法,初步确定各方法的有效性(即权重)。 3、初步拟定三个方案,每个方案中各个治理方法的权重不同。 三、思路&分析 1、根据纪录片《穹顶之下》和个人的经验判断给出各个记录雾霾的方法对于治理雾霾的 判断矩阵,以及三个不同方案对于五大措施的判断矩阵。 2、了解了AHP的原理后,不难发现MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素 的权重矩阵。当然矩阵要通过一致性检验,得到的权重才足够可靠。 3、分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后,进行层次总排序及一致性检 验。得到组合权向量(方案层对目标层)即可确定适用方案。 四、实验过程 1、确定层次结构

2、构造判断矩阵 (1)五大措施对于治理雾霾(准则层对目标层)的判断矩阵 (2)三个方案对于五大措施(方案层对准则层)的判断矩阵

3、层次单排序及一致性检验 该部分在MATLAB中实现,每次进行一致性检验和权向量计算时,步骤相同,输入、输出参数一致。(虽然输入的矩阵阶数可能不同,但可以不把矩阵阶数作为参数输入,而通过[n,n]=size(A)来算得阶数。)因此考虑将这个部分定义为一个函数judge,输入一个矩阵A,打印一致性检验结果和权向量计算结果,并返回权向量、一致性指标CI、平均随机一致性指标RI。将此脚本存为judge.m,在另一脚本ahp.m中调用。 代码如下:

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