线性表各函数

这个文档主要介绍了关于线性表的一些相关的函数以及一些简单的技巧，你的存储结构创建合适了，这些函数都是可以直接使用的，很方便的（王少甫qq983211569）。

1函数删除

Status ListDelete_Sq(SqList &L,int i,ElemType &e)

{

ElemType *p,*q;

if((i<1)||(i>L.length ))return ERROR;

p=&(L.elem [i-1]);

e=*p;

q=L.elem +L.length -1;

for(++p;p<=q;++p)*(p-1)=*p;

--L.length ;

return OK;

}

2函数插入

Status ListInsert_Sq(SqList &L,int i,ElemType e)

{

int *q,*p;

ElemType *newbase;

if(i<1||i>L.length +1)return ERROR;

if(L.length >=L.listsize )

{

newbase=(ElemType*)realloc(L.elem ,(L.listsize+LISTINCREMENT)*sizeof(ElemType));

if(!newbase)exit(OVERFLOW);

L.elem =newbase;

L.listsize +=LISTINCREMENT;

}

q=&(L.elem [i-1]);

for(p=&(L.elem [L.length -1]);p>=q;--p)*(p+1)=*p;

*q=e;

++L.length ;

return OK;

}

3按位查找算法

Status Get_Sq(SqList L,int i)

{

if(i<1||i>L.length)

return ERROR;

else

return (L.elem[i-1]);

}

4按值查找算法

Status Loacate_Sq(SqList L,int e)

{

int i;

for(i=0;i

if(L.elem [i]==e)return i+1;

return 0;

}

5就地逆置算法

void reverse_Sq(SqList &L)

{

int i,temp,n=L.length ;

for(i=0;i

{

temp=L.elem[i];L.elem[i]=L.elem[n-1-i];

L.elem[n-1-i]=temp;

}

}

6判断回文算法

Status BringBack(SqList L,int n)

{

int i;

for(i=0;i

if(L.elem [i]!=L.elem [n-i-1]) return 0;

return 1;

}

7数组奇偶调整算法

void Adjust(SqList &L,int n)

{

int i=0,j=n-1,temp;

while(i

{

while(L.elem [i]%2!=0)i++;

while(L.elem [j]%2==0)j--;

if(i

{temp=L.elem [i];L.elem [i]=L.elem [j];L.elem [j]=temp;} }

}

8有序插入算法

void Insert(SqList &L,int x)

{

int i,j;

if(L.length >=L.listsize )

printf("the space is not enough!");

i=0;

while(i

i++;

for(j=L.length -1;j>=i;j--)

L.elem [j+1]=L.elem [j];

L.elem [i]=x;

L.length++;

}

9删除所有元素值为x的元素

void DeleteAllx(SqList &L,int n,int x)

{

int i,k=0;

for(i=0;i

{

if(L.elem [i]==x)

k++;

else

L.elem [i-k]=L.elem [i];

}

L.length=L.length-k;

}

10删除重复元素

void DeleteSame(SqList &L)

{

int j=0,k,i;

for(i=1;i

{

for(k=0;k<=j;k++)

if(L.elem [i]==L.elem [k])break;

if(k>j)

L.elem [++j]=L.elem [i];

}

L.length =j+1;

}

分段函数的实际应用-教案

分段函数的实际应用 清远工贸职业技术学校数学组 教师：陈学军班级：15春数控1班课时安排：1课时 课程分析 职业高中数学课程教学是专业建设与专业课程体系改革的一部分，应与专业课教学融为一体，立足于为专业课服务，解决实际生活中常见问题，结合中职学生的实际，强调数学的应用性，以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为主，这也体现了新课标中突出应用性的理念。 分段函数的实际应用在本课程中的地位： （1）函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中，分段函数在科技和生活的各个领域有着十分广泛的应用。 （2）本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实际问题上应用，培养学生分析与解决问题的能力，养成正确的数学化理性思维的同时，形成一种意识，即数学“源于生活、寓于生活、用于生活”。 教材分析 教材使用的是中等职业教育课程改革国家规划教材，分段函数内容安排在第三章函数的最后一部分讲解。本节内容是在学生熟知函数的概念，表示方法和对函数性质有一定了解的基础上研究分段函数，同时深化学生对函数概念的理解和认识，也为接下来学习指数函数和对数函数作了良好铺垫。由生活生产中的实际问题入手，求得分段函数此部分知识以学生生活常识为背景，可以引导学生分析得出，分段函数作图可以略讲由学生自己完成。 学情分析 （1）知识层面：学生在初中学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数这些基本初等函数图像和性质，对函数有一定程度的认识和理解；在本学期对函数知识又进一步系统的学习，加深学生对函数概念和性质的理解，为学习分段函数奠定良好的基础。 （2）能力层面：学生对函数具有一定的理解，在此基础上能够建立简单实际问题的分段函数的关系式，通过分段函数的应用，培养学生分析与解决问题的能力，了解什么是数学建模，提高学生基本科学素质。 教学目标

线性规划教学目标1.解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念

线性规划 教学目标： 1．解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念； 2．在线性约束条件下求线性目标函数的最优解； 3．了解线性规划问题的图解法。 教学重点：线性规划问题。 教学难点：线性规划在实际中的应用。 教学过程： 1．复习回顾： 上一节，我们学习了二元一次不等式表示的平面区域，这一节，我们将应用这一知识来解决线性规划问题．所以，我们来简要回顾一下上一节知识．（略） 2．讲授新课： 例1：设z＝2x＋y，式中变量满足下列条件： ，求z的最大值和最小值. 解：变量x，y所满足的每个不等式都表示一个平面 区域，不等式组则表示这些平面区域的公共 区域．（如右图）． 作一组与l0：2x＋y＝0平行的直线l：2x＋y＝t.t∈Ｒ可知：当l在l0的右上方时，直线l上的点（x，y）满足2x＋y＞0，即t＞0，而且，直线l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（５，２）的直线l2所对应的t最大，以经过点B （１，１）的直线l1所对应的t最小．所以 zmax＝2×5＋2＝12 zmin＝2×1＋1＝3 说明：例1目的在于给出下列线性规划的基本概念． 线性规划的有关概念： ①线性约束条件： 在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数： 关于x、y的一次式z＝2x＋y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解（x，y）叫可行解．

初中数学—分段函数应用题

初中数学—分段函数应用题 1.（四川）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图1所示： （１）月通话为100分钟时，应交话费 元； （２）当x ≥100时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 3. (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题： （1）分别写出当0≤x ≤100和x ≥100时，y 与x 的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？ 4. 某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元． （1）完成此房屋装修共需多少天？ （2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？ 5. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的14 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他 到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？

6. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式； （2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？ 7.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取 的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示． （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖 励小强家务劳动的？ （2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？ 8.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话 收费标准如表1所示． （1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元； （2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？ 9. 如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y 与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）

求线性目标函数的最值

求线性目标函数的最值 1．设x ，y 满足约束条件????? 2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0， x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为________． 解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由题 意可知，当直线y ＝－23x ＋53＋z 3 过点A 时，z 取得最小值，联立????? 2x －y ＋1＝0，x －2y －1＝0，解得A (－1，－1)，即z min ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10． 答案：－10 求非线性目标函数的最值 2．已知实数x ，y 满足????? x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0， 3x －y －3≤0，则x 2＋y 2的取值范围是________． 解析：根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则 (x ，y )为阴影区域内的动点．d ＝x 2＋y 2可以看做坐标原点O 与可行 域内的点(x ，y )之间的距离．数形结合，知d 的最大值是OA 的长，d 的最小值是点O 到直线2x ＋y －2＝0的距离．由????? x －2y ＋4＝0，3x －y －3＝0可得A (2,3)， 所以d max ＝22＋32＝13，d min ＝|－2|22＋12＝25 ． 所以d 2的最小值为45 ，最大值为13． 所以x 2＋y 2的取值范围是??? ?45，13． 答案：??? ?45，13 线性规划中的参数问题 3．已知x ，y 满足????? x ≥2，x ＋y ≤4， 2x －y －m ≤0. 若目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为10，则z 的最小 值为________．

解析：画出不等式组表示的区域，如图中阴影部分所示，作 直线l ：3x ＋y ＝0，平移l ，从而可知经过C 点时z 取到最大值， 由????? 3x ＋y ＝10，x ＋y ＝4，解得????? x ＝3，y ＝1， ∴2×3－1－m ＝0，m ＝5． 由图知，平移l 经过B 点时，z 最小， ∴当x ＝2，y ＝2×2－5＝－1时，z 最小，z min ＝3×2－1＝5． 答案：5 [通法在握] 1．求目标函数的最值3步骤 (1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线； (2)平移——将l 平行移动，以确定最优解的对应点的位置； (3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值． 2．常见的3类目标函数 (1)截距型：形如z ＝ax ＋by ． 求这类目标函数的最值常将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋z b ，在通过求直线的截距z b 的最值间接求出z 的最值时，要注意：当b >0时，截距z b 取最大值时，z 也取最大值；截距z b 取最小值时，z 也取最小值；当b <0时，截距z b 取最大值时，z 取最小值；截 距z b 取最小值时，z 取最大值． (2)距离型：形如z ＝(x －a )2＋(y －b )2． (3)斜率型：形如z ＝y －b x －a ． [提醒] 注意转化的等价性及几何意义．

浅谈函数模型在生活中的应用

本科生毕业论文（设计） 题目： 浅谈函数模型在生活中的应用 院 （系） 数学与统计系 专 业 班 级 数学与应用数学2009级2班 学 生 姓 名 雒 兴 指导教师（职称） 王彦海（副教授） 提 交 时 间 二〇一三 年 五 月 学 号 2009211336 分类号 242

安康学院学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果.尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，论文中不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得安康学院或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意. 作者签名：日期： 安康学院学位论文使用授权声明 本人同意在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属安康学院.本人保证毕业离校后，发表本论文或使用本论文成果时署名单位仍为安康学院.学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其他指定机构送交论文的电子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆、院系资料室被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版. 作者签名：日期：

浅谈函数模型在生活中的应用 雒兴 （安康学院数学与统计系，陕西安康，725000） 摘要函数模型是数学模型重要的组成部分之一。（Mathematical Model）这个名词早就为科学界、工程界，甚至经济学界所熟知，因为他们就是用这种方法来研究他们要处理解决的问题的。今天人类社会正处在由工业化向信息化社会的过渡的变革。以数字化为特征的信息社会有两个显著特点：随着计算机技术的飞速发展与广泛应用；数学的应用向一切领域渗透。随着计算机技术的飞速发展，科学计算的作用越来越引起人们的广发重视，它已经与科学理论和科学实验并列成为人们探索和研究自然界、人类社会的三大基本方法。为了适应这种社会的变革建立数学模型就应运而生并且成为了一门学科。数学建模时对现实世界的特定对象，为了特定的目的，根据特有的内在规律对其进行必要的抽象、归纳、假设和简化，运用适当的数学工具建立的一个数学结构。而在这门学科中函数是最重要的工具性知识之一，其涉及的内容十分广泛。在生产、生活实际中，有大量的实际问题必须依赖函数的模型加以解决，比如经济中的利润最值问题，生物的细胞分裂文图，测量问题等等。 关键词数学模型函数模型人口模型

线性规划问题中目标函数常见类型梳理

线性规划问题中目标函数常见类型梳理 山东 张吉林 线性规划问题中目标函数的求解是线性规划问题的重点也是难点，对于目标函数的含义学生往往理解的不深不透，只靠死记硬背，生搬硬套，导致思路混乱，解答出错。本文将有关线性规划问题中目标函数的常见类型梳理如下，以期对大家起到一定的帮助。 一 基本类型——直线的截距型（或截距的相反数） 例1.已知实数x 、y 满足约束条件0503x y x y x +≥??-+≥??≤? ，则24z x y =+的最小值为（ ） A ．5 B ．-6 C ．10 D ．-10 分析：将目标函数变形可得124 z y x =-+，所求的目标函数的最小值即一组平行直线12 y x b =-+在经过可行域时在y 轴上的截距的最小值的4倍。 解析：由实数x 、y 满足的约束条件，作可行域如图所示： 当一组平行直线L 经过图中可行域三角形ABC 区域的点C 时，在y 轴上的截距最小，又(3,3)C -，故24z x y =+的最小值为min 234(3)6z =?+?-=-，答案选B 。 点评：深刻地理解目标函数的含义，正确地将其转化为直线的斜率是解决本题的关键。 二 直线的斜率型 例2.已知实数x 、y 满足不等式组2240x y x ?+≤?≥? ,求函数31y z x +=+的值域. 解析：所给的不等式组表示圆22 4x y +=的右半圆(含边界)，

31 y z x +=+可理解为过定点(1,3)P --，斜率为z 的直线族．则问题的几何意义为：求过半圆域224(0)x y x +≤≥上任一点与点(1,3)P --的直线斜率的最大、最小值．由图知，过点P 和点(0,2)A 的直线斜率最大，max 2(3)50(1) z --==--．过点P 所作半圆的切线的斜率最小．设切点为(,)B a b ，则过B 点的切线方程为4ax by +=．又B 在半圆周上，P 在切线上，则有22434 a b a b ?+=?--=?解 得65a b ?=???--?=?? 因 此min z =。综上可知函数的值域 为???? 三 平面内两点间的距离型（或距离的平方型） 例3. 已知实数x 、y 满足10101x y x y y +-≤??-+≥??≥-? ，则22448w x y x y =+--+的最值为___________. 解析：目标函数2222 448(2)(2)w x y x y x y =+--+=-+-，其含义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方。由实数x 、y 所满足的不等式组作可行域如图所示：

分段线性插值法

《数值分析》实验报告 实验序号：实验五 实验名称: 分段线性插值法 1、 实验目的： 随着插值节点的增加，插值多项式的插值多项式的次数也增加，而对于高次的插值容易 带来剧烈的震荡，带来数值的不稳定（Runge 现象）。为了既要增加插值的节点，减小插值 的区间，以便更好的逼近插值函数，又要不增加插值多项式的次数以减少误差，可采用分段 线性插值。 2、 实验内容： 求一个函数?(x )用来近似函数f (x )，用分段线性插值的方法来求解近似函数?(x ) 并画出近似函数图像及原函数图像。 设在区间[a,b]上，给定n+1个插值节点b x x x x a n =<<<<=...210和相应的函数 值n y y y ,...,,10，求一个插值函数)(x ?，满足以下条件： （1） ),...,2,1,0()(n j y x j j ==?; （2） )(x ?在每一个小区间[1,+j j x x ]上是线性函数。 对于给定函数11-,2511)(2≤≤+= x x x f 。在区间[]11-，上画出f (x )和分段线性插值函数)(x ?的函数图像。 1. 分段线性插值的算法思想： 分段线性插值需要在每个插值节点上构造分段线性插值基函数)(x l j ，然后再 作它们的线性组合。分段线性插值基函数的特点是在对应的插值节点上函数值取 1，其它节点上函数值取0。插值基函数如下：

?????≤≤--=其它 ,0,)(101010x x x x x x x x l ???????????≤<--≤≤--=+++---其它 ,0,,)(11 1111j j j j j j j j j j j x x x x x x x x x x x x x x x l ?? ???≤≤--=---其它 ,0,)(111n n n n n n x x x x x x x x l 设在节点a ≤x0

高级中学分段函数综合应用汇总

高中数学单元测试-20150428 满分: 班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________ 一、单选题（共19小题） 1.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（） A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015] 2.已知函数若方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是（） A． B ． C ． D． 3.已知函数，若有且只有一个实数解，则的取值范围是（） A．

C． D． 4.已知函数，其中，则的值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 5.已知函数，则（） A． B． C． D． 6.对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数 的图像与x轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（） A．（2，4]（5，+） B．（1,2] （4,5] C．（一，1）（4,5]

7.已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（） A． B． C ． D． 8.函数的图像大致是（） A． B． C． D． 9.对任意实数a，b定义运算“” ：设，若函数 的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）

A．(-2，1) B．[0，1] C．[-2，0) D．[-2，1) 10.函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是（） A． B． C． D． 11.对于实数和，定义运算“*” ：*设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，，，则的取值范围是（） A． B． C． D． 12.函数与(且) 在同一直角坐标系下的图象可能是（）

A． B． C． D． 13.函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是（） A． B． C． D． 14.已知函数=，若||≥，则的取值范围是（） A ． B ． C．[-2，1]

线性目标函数问题

课题 线性规划 一、基础知识 1、若点()2,t -在直线2360x y -+=的下方区域，则实数t 的取值X 围是 2、图中的平面区域（阴影部分）用不等式组表示为 3、已知实数x y 、满足2203x y x y y +?? -??? ≥≤≤≤，则2z x y =-的最大值是______． 5、已知实数,x y 满足不等式组001x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则2222x y x y +--的最小值为 例题巩固 线性目标函数问题 当目标函数是线性关系式如z ax by c =++（0b ≠）时，可把目标函数变形为 a z c y x b b -=-+，则z c b -可看作在y 在轴上的截距，然后平移直线法是解决此类问题 的常用方法，通过比较目标函数与线性约束条件直线的斜率来寻找最优解.一般步骤如下： 1.做出可行域; 2.平移目标函数的直线系,根据斜率和截距,求出最优解.

8、设,2, , 2,x y x y z y x y -≥=

分段线性插值法

《数值分析》实验报告 实验序号：实验五 实验名称: 分段线性插值法 1、 实验目的： 随着插值节点的增加，插值多项式的插值多项式的次数也增加，而对于高次的插值容易带来剧烈的震荡，带来数值的不稳定（Runge 现象）。为了既要增加插值的节点，减小插值的区间，以便更好的逼近插值函数，又要不增加插值多项式的次数以减少误差，可采用分段线性插值。 2、 实验内容： 求一个函数?(x )用来近似函数f (x )，用分段线性插值的方法来求解近似函数?(x )并画出近似函数图像及原函数图像。 设在区间[a,b]上，给定n+1个插值节点b x x x x a n =<<<<=...210和相应的函数值n y y y ,...,,10，求一个插值函数)(x ?，满足以下条件： （1） ),...,2,1,0()(n j y x j j ==?; （2） )(x ?在每一个小区间[1,+j j x x ]上是线性函数。 对于给定函数11-,2511)(2≤≤+= x x x f 。在区间[]11-，上画出f (x )和分段线性插值函数)(x ?的函数图像。 1. 分段线性插值的算法思想： 分段线性插值需要在每个插值节点上构造分段线性插值基函数)(x l j ，然后再 作它们的线性组合。分段线性插值基函数的特点是在对应的插值节点上函数值取 1，其它节点上函数值取0。插值基函数如下： 设在节点a ≤x0

Excel求解线性回归详解(LINEST 函数)

LINEST 函数 本文介绍Microsoft Office Excel 中LINEST 函数（函数：函数是预先编写的公式，可以对一个或多个值执行运算，并返回一个或多个值。函数可以简化和缩短工作表中的公式，尤其在用公式执行很长或复杂的计算时。）的公式语法和用法。有关绘制图表和执行回归分析的详细信息，请点击“请参阅”部分中的链接。 说明 LINEST 函数可通过使用最小二乘法计算与现有数据最佳拟合的直线，来计算某直线的统计值，然后返回描述此直线的数组。也可以将LINEST 与其他函数结合使用来计算未知参数中其他类型的线性模型的统计值，包括多项式、对数、指数和幂级数。因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。请按照本文中的示例使用此函数。 直线的公式为： y = mx + b - 或- y = m1x1 + m2x2 + ... + b（如果有多个区域的x 值） 其中，因变量y 是自变量x 的函数值。m 值是与每个x 值相对应的系数，b 为常量。注意，y、x 和m 可以是向量。LINEST 函数返回的数组为{mn,mn-1,...,m1,b}。LINEST 函数还可返回附加回归统计值。 语法 LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats]) LINEST 函数语法具有以下参数（参数：为操作、事件、方法、属性、函数或过程提供信息的值。）： ?Known_y's必需。关系表达式y = mx + b 中已知的y 值集合。 如果known_y's 对应的单元格区域在单独一列中，则known_x's 的每一列被视为一个独立的变量。 如果known_y's 对应的单元格区域在单独一行中，则known_x's 的每一行被视为一个独立的变量。 ?Known_x's可选。关系表达式y = mx + b 中已知的x 值集合。

分段函数应用题完整版

分段函数应用题 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

分段函数应用题 1.（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示： （１）月通话为100分钟时，应交话费元； （２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 2. （广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2. (1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式; (2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元? 分析:本题是一道与收水费有关的分段函数问题.观察图象可知, 0≤x≤15时y是x的正比例函数; x≥15时,y是x的一次函数. 3. (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题： （1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；

（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电 4. 某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所 示的函数关系，该家庭共支付工资8000元． （1）完成此房屋装修共需多少天？ （2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？ 5. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的1 4 ，估计步行不能准时到达，于是他 改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为 1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？ 6. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第 一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；

高中数学题型解法归纳《线性目标函数和综合函数》

【知识要点】 一、在现实生活中有许多问题，往往隐含着量与量之间的关系，可通过建立变量之间的函数关系和对所得函数的研究，使问题得到解决． 数学模型方法是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法；数学模型则是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时所得出的关于实际问题的数学描述． 数学模型来源于实际，它是对实际问题抽象概括加以数学描述后的产物，它又要回到实际中去检验，因此对实际问题有深刻的理解是运用数学模型方法的前提． 二、函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化现象需要用不同的函数模型来描述，数学应用题的建模过程就是信息的获取、存储、处理、综合、输出的过程，熟悉一些基本的数学模型，有助于提高我们解决实际问题的能力． 三、线性规划问题一般用图解法，其步骤如下： （1）根据题意，设出变量,x y ；（2）列出线性约束条件；（3）确定线性目标函数(,)z f x y =；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系()(y f x z =为参数）；（6）观察图形，找到直线()(y f x z =为参数）在可行域上使z 取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案. 四、利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤： （1）读题和审题，主要是读懂那些字母和数字的含义. （2）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系)(x f y =（注意确定函数的定义域）； （3）求函数的导数)(/ x f ，解方程0)(/ =x f ； （4）如果函数的定义域是闭区间，可以比较函数在区间端点和使0)(/ =x f 的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值； 如果函数的定义域不是闭区间，0)(/ =x f 又只有一个解，则该函数就在此点取得函数的最大（小）值，但是要进行必要的单调性说明.

一元线性模型

第二部分：一元线性回归模型 习题 （一）基本知识类题型 2-1．解释下列概念： 1)总体回归函数 2)样本回归函数 3)随机的总体回归函数 4)线性回归模型 5)随机误差项（u i）和残差项（e i） 6)条件期望 7)非条件期望 8)回归系数或回归参数 9)回归系数的估计量 10)最小平方法 11)最大似然法 12)估计量的标准差 13)总离差平方和 14)回归平方和 15)残差平方和 16)协方差 17)拟合优度检验 18)t检验 19)F检验

2-2．判断正误并说明理由： 1) 随机误差项u i 和残差项e i 是一回事 2) 总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值 3) 线性回归模型意味着变量是线性的 4) 在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果 5) 随机变量的条件均值与非条件均值是一回事 6) 下列方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？ ⑴ y x t n t t =+=αβ12,,, ⑵ y x t n t t t =++=αβμ12,,, ⑶ y x t n t t t =++= ,,,αβμ12 ⑷ ,,,y x t n t t t =++=αβμ12 ⑸ y x t n t t =+= ,,,α β12 ⑹ ,,,y x t n t t =+=αβ12 ⑺ y x t n t t t =++= ,,,αβμ12 ⑻ ,,,y x t n t t t =++=αβμ12 2-3．回答下列问题： 1) 线性回归模型有哪些基本假设？违背基本假设的计量经济学模型是否就不可估计？ 2) 总体方差与参数估计误差的区别与联系。 3) 随机误差项u i 和残差项e i 的区别与联系。 4) 根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要讨论模型的 拟合优度问题？ 5) 为什么用决定系数R 2评价拟合优度，而不用残差平方和作为评价标准？ 6) R2检验与F 检验的区别与联系。 7) 回归分析与相关分析的区别与联系。 8) 最小二乘法和最大似然法的基本原理各是什么？说明它们有何区别？ 9) 为什么要进行解释变量的显著性检验？ 10) 是否任何两个变量之间的关系，都可以用两变量线性回归模型进行分析？ 11) 下表列出若干对自变量与因变量。对每一对变量，你认为它们之间的关系如何？是正的、 （二）基本证明与问答类题型 2-4．对于一元线性回归模型，试证明： （1）i i x y E βα+=)( （2）2 )(σ=i y D （3）0),(=j i y y Cov j i ≠

八种经典线性规划例题最全总结(经典)

线性规划常见题型及解法 由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。 一、求线性目标函数的取值范围 例1、若x、y满足约束条件 2 2 2 x y x y ≤ ? ? ≤ ? ?+≥ ? ，则z=x+2y的取值范围是（） A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选 A 二、求可行域的面积 例2、不等式组 260 30 2 x y x y y +-≥ ? ? +-≤ ? ?≤ ? 表示的平面区域的面积为（） A、4 B、1 C、5 D、无穷大 解：如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC 的面积减去梯形OMAC的面积即可，选 B 三、求可行域中整点个数 例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（） A、9个 B、10个 C、13个 D、14个 解：|x|＋|y|≤2等价于 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) x y x y x y x y x y x y x y x y +≤≥≥ ? ?-≤≥ ? ? -+≤≥? ?--≤ ? 作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D

四、求线性目标函数中参数的取值范围 例4、已知x、y满足以下约束条件 5 50 3 x y x y x +≥ ? ? -+≤ ? ?≤ ? ，使z=x+ay(a>0) 取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（） A、－3 B、3 C、－1 D、1 解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选 D 五、求非线性目标函数的最值 例5、已知x、y满足以下约束条件 220 240 330 x y x y x y +-≥ ? ? -+≥ ? ?--≤ ? ，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（） A、13，1 B、13，2 C、13，4 5 D 、 5 解：如图，作出可行域,x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x＋y－2=0的距离的平方， 即为4 5 ，选 C 六、求约束条件中参数的取值范围 例6、已知|2x－y＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m的取值范围是（） A、（-3,6） B、（0,6） C、（0,3） D、（-3,3） 解：|2x－y＋m|＜3等价于 230 230 x y m x y m -++>? ? -+- ? ? -< ? ,故0＜m＜3，选 C 七、比值问题

一次函数习题(应用题及分段函数)

一次函数应用题及分段函数 1、 如图，直线y= 1 2 x+2交x 轴于点Ａ，交y 轴于点Ｂ，点Ｐ（x , y ）是线段AB 上一动点（与Ａ，Ｂ不重合），△PAO 的面积为Ｓ，求Ｓ与x 的函数关系式。 2、如图，直线L ：22 1 +- =x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。 （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。 3、和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案. P B A O y

4、上海世博园建设期间，计划在园内某处种植A、B两种花卉，共需购买这两种花卉1200棵. 种植A、B 两种花卉的相关信息如下表： 项目 单价（元/棵）劳务费（元/棵） 品种 A 12 3 B 16 4 设购买A种花卉x棵，种植A、B两种花卉的总费用为y元. （1）求y关于x的函数关系式； （2）由于景观效果的需要，B种花卉的棵数是A种花卉棵数的2倍，求此时种植A、B两种花卉的总费用. 5.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些 后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象 回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？ （3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？

分段线性插值.doc

摘要 用函数来表示变量间的数量关系广泛应用于各学科领域，但是在实际问题中，往往是通过实验、观测以及计算等方法，得到的是函数在一些点上的函数值。如何通过这些离散数据找到函数的一个满足精度要求且便于使用的近似表达式，是经常遇到的问题。 对于这类问题我们解决的方法为插值法，而最常用也最简单的插值方法就是多项式插值。当然用插值法得到的近似表达式必须满足插值条件即假设给定了n+1个点的自变量的值以及函数值，近似函数必须要过这n+1 （x）通个点。多项式插值，从几何角度看，就是寻求n次代数曲线y=P n 过n+1个点作为f（x）的近似。 但是随着插值节点个数的增加，高次插值多项式的近似效果并不理想。根据大量实验得出，在进行高次多项式插值时，会出现龙格现象。龙格（Runge）现象即当n趋于无穷大时，x在某一邻域内,f(x)收敛，而在这个区域外f(x)发散。 因此，为了解决这样的一个问题，我们可以通过缩小插值区间的办法达到减小误差的目的，所以本实验将针对低次分段插值多项式来做具体的讨论和学习。 关键词：龙格现象分段差值

1、实验目的 1)通过对分段线性插值算法程序的编写，提高自己编写程序的能力 2)体会分段线性插值是如何消除龙格现象的。 3)用实验报告的形式展现，提高自己在写论文方面的能力 2、算法理论 设在节点处的函数值为,i=0,1,,n。为了提高近似程度，可以考虑用分段线性插值来逼近原函数，这时的插值函数为分段函数： 在区间上的线性函数为 误差为： 易见，是平面上以点为节点的折线，有如下的特点： 1.在上为次数不超过一次的多项式； 2.； 3.；

如果,由线性插值的误差公式得到 令,则有 关于整体误差： 可以按如下方式考虑，若记则对任一都有 于是，当时，说明分段线性插值收敛于。 3、数值算例 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 x i y 0.4579 0.644 0.783 0.891 0.964 i

线性规划问题中目标函数常见类型梳理

线性规划问题中目标函数常见类型梳理 线性规划问题中目标函数的求解是线性规划问题的重点也是难点，对于目标函数的含义学生往往理解的不深不透，只靠死记硬背，生搬硬套，导致思路混乱，解答出错。本文将有关线性规划问题中目标函数的常见类型梳理如下，以期对大家起到一定的帮助。 一 基本类型——直线的截距型（或截距的相反数） 由于线性规划的目标函数：z ax by b =+≠()0可变形为y a b x z b =-+， 则z b 为直线y a b x z b =-+的纵截距，那么我们在用线性规划求最值时便可以得到如下结论： （1）当b >0时，直线y a b x z b =- +所经过可行域上的点使其纵截距最大时，便是z 取得最大值的点；反之，使纵截距取得最小值的点，就是z 取得最小值的点。 （2）当b <0时，与b >0时情形正好相反，直线y a b x z b =- +所经过可行域上的点使其纵截距最大时，是z 取得最小值的点；使纵截距取得最小值的点，便是z 取得最大值的点。 例1.已知实数x 、y 满足约束条件0 503x y x y x +≥?? -+≥??≤? ，则24z x y =+的最小值为（ ） A ．5 B ．-6 C ．10 D ．-10 分析：将目标函数变形可得124z y x =- +，所求的目标函数的最小值即一组平行直线1 2 y x b =-+在经过可行域时在y 轴上的截距的最小值的4倍。 解析：由实数x 、y 满足的约束条件，作可行域如图1所示： 当一组平行直线L 经过图中可行域三角形ABC 区域的点C 时，在y 轴上的截距最小，又(3,3)C -，故24z x y =+的最小值为min 234(3)6z =?+?-=-，答案选B 。

线性目标函数问题

线性目标函数问题 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

课 题 线性规划 一、基础知识 1、若点()2,t -在直线2360x y -+=的下方区域，则实数t 的取值范围是 2、图中的平面区域（阴影部分）用不等式组表示为 3、已知实数x y 、满足2203x y x y y +??-??? ≥≤≤≤，则2z x y =-的最大值是______． 5、已知实数,x y 满足不等式组001x y x y ≥??≥??+≤? ，则2222x y x y +--的最小值为 例题巩固 线性目标函数问题 当目标函数是线性关系式如z ax by c =++（0b ≠）时，可把目标函数变形为 a z c y x b b -=-+，则z c b -可看作在y 在轴上的截距，然后平移直线法是解决此类问题的常用方法，通过比较目标函数与线性约束条件直线的斜率来寻找最优解.一般步骤如下：1.做出可行域;2.平移目标函数的直线系,根据斜率和截距,求出最优解. 8、设,2,,2,x y x y z y x y -≥=

当目标函数形如y a z x b -=-时,可把z 看作是动点(,)P x y 与定点(,)Q b a 连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ 连线斜率的最值。 2.距离问题 当目标函数形如22()()z x a y b =-+-时,可把z 看作是动点(,)P x y 与定点(,)Q a b 距离的平方，这样目标函数的最值就转化为PQ 距离平方的最值。 3．截距问题 例4 不等式组x+y 00x y x a ≥??-≥??≤? 表示的平面区域面积为81，则2x y +的最小值为_____ 解析 令2z x y =+，则此式变形为2y x z =-+，z 可看作是动 抛物线2y x z =-+在y 轴上的截距，当此抛物线与y x =-相切 时，z 最小，故答案为14 - 4．向量问题 已知平面直角坐标系xoy 上的区域D 由不等式组0222x y x y ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D 上的 动点，点A 的坐标为() 2,1，则z OM OA =?的最大值为 线性表示 例1 设等差数列{n a }的前n 项和为S n ，若1≤a 5≤4，2≤a 6≤3，则S 6的取值范围是 ． 教师导言：（1）如何解的（预期回答：线性规化） （2）能否由两式直接“加工”而得—— 线性表示更好：S 6 x a 5 y a 6 ，简记：③ ①×x ②×y ． （3）（类比）设实数x ，y 满足2 38xy ≤≤，2 49x y ≤≤，则34x y 的最大值是 ．