解析几何(2) 双曲线(含答案)

第 6课时 双曲线

解析几何(2) 双曲线(含答案)

1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程及简单性质.

2.了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用.

3.理解数形结合的思想.

【梳理自测】

一、双曲线的概念

已知点 F 1(-4, 0) 和 F 2(4, 0) ,一曲线上的动点 P 到 F 1, F 2距离之差为 6,该曲线方程 是 ________.

答案:x 29y 27

=1(x≥3) ◆此题主要考查了以下内容:

平面内与两个定点 F 1, F 2(|F1F 2|=2c >0) 的距离的差的绝对值为常数 (小于 |F1F 2|且不等 于零 ) 的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做焦距. 集合 P ={M||MF1|-|MF2||=2a}, |F1F 2|=2c ,其中 a 、 c 为常数且 a >0, c >0;

(1)当 2a <2c 时, P 点的轨迹是双曲线;

(2)当 2a =2c 时, P 点的轨迹是两条射线;

(3)当 2a >2c 时, P 点不存在.

二、双曲线标准方程及性质

1. (教材改编 ) 双曲线 x 210y 221的焦距为 ( ) A . 32 B . 42

C . 33 D . 43

2.双曲线 y 2-x 2

=2的渐近线方程是 ( ) A . y =±x B . y 2x

C . y 3x D . y =±2x

3.已知双曲线 x 2a 2y 25=1的右焦点为 (3, 0) ,则该双曲线的离心率等于 ( ) A . 31414B . 324

C . 32 D . 43

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