解析几何(2) 双曲线(含答案)

第6课时 双曲线

解析几何(2) 双曲线(含答案)

1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程及简单性质.

2.了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用.

3.理解数形结合的思想.

【梳理自测】

一、双曲线的概念

已知点F 1(-4,0)和F 2(4,0),一曲线上的动点P 到F 1,F 2距离之差为6,该曲线方程是________.

答案:x 29-y 27

=1(x≥3) ◆此题主要考查了以下内容:

平面内与两个定点F 1,F 2(|F 1F 2|=2c >0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F 1F 2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做焦距. 集合P ={M||MF 1|-|MF 2||=2a},|F 1F 2|=2c ,其中a 、c 为常数且a >0,c >0;

(1)当2a <2c 时,P 点的轨迹是双曲线;

(2)当2a =2c 时,P 点的轨迹是两条射线;

(3)当2a >2c 时,P 点不存在.

二、双曲线标准方程及性质

1.(教材改编)双曲线x 210-y 22=1的焦距为( ) A .3 2 B .4 2

C .3 3

D .4 3

2.双曲线y 2-x 2

=2的渐近线方程是( ) A .y =±x B .y =±2x

C .y =±3x

D .y =±2x

3.已知双曲线x 2a 2-y 25=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( ) A .31414 B .324

C .32

D .43

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