七年级数学下学期期末试卷压轴题
七年级数学下学期压轴题
(能做好这些题，说明你学的很棒，来，挑战一下自己 )
姓名
1．CD 经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F ，分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．
（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上，请解决下面的问题：
①如图1，若90BCA ∠=o
，90α∠=o
，
则BE CF ；EF |BE －AF |（填“>”，“<”或“=”）； ②如图2，将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°,其它条件不变，(1)中的结论__________。（填“成立”、“不成立”） ③若0180BCA <∠ o ，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立． （2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）____________________． 2．如图，△ABC 中，∠A ＝40o ，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部的A '处时，求∠1＋∠2 的度数，并说明理由。 3．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加A B C E F D D A B C E F A D F C E B （图1） （图2） （图3） A ' E D C B A 2 1 ②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号： ． 4．已知：如图①，现有a ×a ，b ×b 的正方形纸片和a ×b 的长方形纸片 各若干块． （1）图②是用这些纸片拼成的一个长方形，（每两个纸片之间既不重叠， 也无空隙），利用这个长方形的面积， 写出一个代数恒等式______________________； （2）试选用图①中的纸片（每种纸片至少用一次）在下面的方框中拼成与图②不同的一个长方形，（拼出的图 中必须保留拼图的痕迹），标出此长方形的长和宽，并利用拼成的长方形面积写出一个代数恒等式． 5.如图3，在△ABC 中，两条角平分线BD 和CE 相交于点O ，若∠BOC =118°，那么∠A 的度数是 . 6.如图4，∠ACB =∠DFE ，BC =EF ，那么需要补充一个条件 ,（写出一个即可），才能使得△ABC ≌△DEF . 7、（1）如图5-1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如图5-2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）； （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）． 8、图10-1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均 分成四块小长方形， 然后按图7的形状拼成一个正方形． （1）你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少? （2）请用两种不同的方法求图6中阴影部分的面积． （3）观察图10-2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m +n )2，(m -n )2，mn ． 22.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（图甲），然后拼成一个平行四边形（图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式（ ） A ．2 2 2 ()a b a b -=- B ．2 2 2 ()2a b a ab b +=++ C ．2 2 2 ()2a b a ab b -=-+ D ．2 2 ()()a b a b a b -=+- 9、若a +b =7，ab =5，则(a -b )2= ． E D F B A C 图4 图3 a a b b 图5-1 图5-2 O A C P P′ （第5题图） 图10-1 图10-2 b 10、、数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片. 第一步：先将长方形的四个顶点标上字母A ，B ，C ，D （如图12）； 第二步：折叠纸片，使AB 与CD 重合，折出纸痕MN ，然后打开铺平； 第三步：过点D 折叠纸片，使A 点落在折痕MN 上的A ’处，折痕是DL .这时，老师说：“A ’L 的长度一定等于LD 的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设置了几个 思考题，请同学们完成： （1）△ALD 与△A ’LD 关于LD 对称吗？ （2）AD =A ’D 吗？∠ADL =∠A ’DL 吗？∠LA ’D 是直角吗？ （3）连接AA ’，△A ’AN 与△A ’DN 对称吗？ （4）A ’A =A ’D 吗？△A ’AD 是什么三角形？ （5）请你完整地说明A ’L =2 1 LD 的理由. 11、.如图2，在等边△ABC 中，取BD ＝CE ＝AF ，且D ，E ，F 非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有( ). A.2 B.3 C.4 D.5 12.若2 27 ()3 8 x ，则x = . 13.如图11，已知在Rt △ABC 中，∠A =90°，BD 是∠B 的平分线，DE 是BC 的垂直平分线. 求∠C 的度数。 14、.如图12-1，点O 是线段AD 上的一点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC . （1）求∠AEB 的大小； （2）如图12-2，△OAB 固定不动，保持△OCD 的形状和大小不变，将△OCD 绕着点O 旋转（△OAB 和△OCD 不能重叠），求∠AEB 的大小. 15．如图，在△ABC 中，BC =AC ，∠C =90°，AD 平分∠C A B ，AB =10 cm ，DE ⊥AB ，垂足为点E ．那么△BDE 的周长是____________cm ． 16. 如图所示, 第1个图中有1个三角形, 第2个图中共有5个三角形, 第3个图中共有9个三角形, 依次 B C M D A A′ L 图12 N B A D C E 图11 O C B E G 图12-1 C O A B E G 图12-2 …… 18.如图，∠ABD 、∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A = 50°,∠D =10°，则∠P 的度数为( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 19、下面是用若干棋子组成的几个图案，按照这样的方式继续下去，当摆第n 个这样的图案 需要 个棋子。 20.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第6个图形中，共用火柴的根数是 . 21.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD 上的一个动点，PE ⊥AD 交直线BC 于点E. ⑴若∠B=35°，∠ACB=85°,求∠E 的度数； ⑵当P 点在线段AD 上运动时，猜想∠E 与∠B 、∠ACB 的数量关系.写出结论需证明. 23．如图1，△ABC 的边BC 直线l 上，AC ⊥BC ，且AC=BC ；△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边 AC 重合，且EF=FP ． (1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系； (2)将△EFP 沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连接AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； A A C B B C A B C A A C B B C A B C 图1 图2 图3 … 图① 图② 图③ 图④ P E D C B A 认为(2)中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． 24. 已知 5 43z y x ==, 且10254=+-z y x ,则z y x +-52的值等于________. 25．如图，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，且直线CD 经过∠BCA 的内部，点E ，F 在射线CD 上，已知CA=CB 且∠BEC=∠CFA=∠α． (1)如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE －AF ，成立吗?说明理由． (2)将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°(如图2)，问EF=BE －AF 仍成立吗?说明理由． (3)若0°<∠BCA<90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA 关系的条件，使结论EF=BE －AF 仍然成立．你 添加的条件是 ．(直接写出结论) 26、已知一个等腰三角形的三边长分别为x 、2x 、5x -3，求这个三角形的周长. 27.已知如图1，线段AB 、CD 相交于点O ,连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N .试解答下列问题： 图① D A E C B F l 图② A B E F C D （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个； （3）在图2中，若∠D=400,∠B=360，试求∠P 的度数； （4）如果图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系.（直接写出结论即可） 28． 如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过点A 、C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ； (2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)． 29． 如图，△ABC 和△ADC 都是每边长相等的等边三角形，点E 、F 同时分别从点B 、A 出发，各自沿 BA 、AD 方向运动到点A 、D 停止，运动的速度相同，连接EC 、FC ． (1)在点E 、F 运动过程中∠ECF 的大小是否随之变化？请说明理由； (2)在点E 、F 运动过程中，以点A 、E 、C 、F 为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由. (3)连接EF ，在图中找出和∠ACE 相等的所有角，并说明理由． (4)若点E 、F 在射线BA 、射线AD 上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由) A E D F 图3图2 图1 E B C C 30、（本小题 操作实验： 如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称． 所以△ABD ≌△ACD ，所以∠B=∠C ． 归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等． 根据上述内容，回答下列问题： 思考验证：如图（4），在△ABC 中，AB=AC ．试说明∠B=∠C 的理由． 探究应用：如图（5），CB ⊥AB ，垂足为A ，DA ⊥AB ，垂足为B ．E 为AB 的中点，AB=BC ，CE ⊥BD ． （1）BE 与AD 是否相等？为什么？ （2）小明认为AC 是线段DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。 （3）∠DBC 与∠DCB 相等吗？试说明理由． 31、P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，如图3，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点.分别指出每个图中∠BPC 和∠A 的关系,并选择其中一个加以证明. B C 图（1） 图（2） 图（3） ? ? 图（5） C A B D E C 图(4) 32．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°． (1)过点A 任意一条直线l (l 不与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ， 垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现它们之间有什么关系? 试对这种关系说明理由； (2)过点A 任意作一条直线l (l 与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ， 垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现经们之间有什么关系? 试对这种关系说明理由． 33、操作与探究 如图，已知△ABC ， （1）画出∠B 、∠C 的平分线，交于点O ； （2）过点O 画EF ∥BC ，交AB 于点E ，AC 于点F ； （3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由； （4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A ，∠BOC 的度数；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A ，∠BOC 的度数； （5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC 与∠A 度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？ 为什么？ C B A 34．如图为由边长为1的正方形组成的矩形， △ABC 的顶点落在小正方形的顶点上。 （1）求△ABC 的面积 。 （2）你能在图中找到顶点落在小正方形的顶点 上且与△ABC 全等的三角形（除△ABC 外）共 个 35.已知正方形的四条边都相等，四个角都是90o。如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点 G 、E 分别在线段AD 、AB 上。 （1）如图1， 连结DF 、BF ，说明：DF ＝BF ； （2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连结 DG ，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG 的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。 36.如图，在ABC ?中，ο 40,2=∠==B AC AB ，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作ο 40=∠ADE ，DE 交线段AC 于E ． （1）当ο 115=∠BDA 时，=∠EDC °,=∠DEC °；点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐变 （填“大”或“小”）；（本小题3分） （2）当DC 等于多少时，ABD ?≌DCE ?，请说明理由；（本小题4分） （3）在点D 的运动过程中，ADE ?的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA ∠的度数. 若不可以,请说明理由。（本小题3分） A E B 图1 D C G F A B D C G F 图2 A 40 ° A E 37．已知，x∶y∶z＝2∶3∶4，且xy＋yz＋xz＝104，求2x2＋12y2－9z2的值． 38．如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC 上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。 (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是 否全等?请说明理由 (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE 与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少? 39、在公式（a+1）2﹦a2+2a+1中，当a分别取1，2，3，…， n时，可得下列n个等式： （1+1）2=12+2×1+1 （2+1）2=22+2×2+1 （3+1）2=32+2×3+1 …… （n+1）2=n2+2×n +1 将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式： 1+2+3……+n= （用含n的代数式表示）． 40、如图，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边作等边三角形ACD和CBE，连结AE、BD，AE交DC、DB 分别为F点、H点，BD交CE于G点，连结FG. 求证:①∠ FAC =∠ HDC ;②∠ HFG =∠ HAC;③∠ BHA = 120 °. D A A1 E 41、如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009，得∠A 2009 ．则∠A 2009＝ ． 42.为了求2 3 1222++++…+2008 2 的值，可令 231222S =++++…20082+，则 23422222S =++++…20092+，因此2009221S S -=-，所以231222++++…20082009221+=-．仿 照以上推理计算出2 3 1555++++ (2009) 5+的值是 44.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、 CE 相交于点F 。请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系； （2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得 结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 45． 如图，射线OD 在∠AOB 的内部，OA=OB ，E ，F 是射线OD 上两点． (1)如果∠AOB=90°，∠BEO=∠OFA=90°，如图(1)，那么得到结论△OBE ?△AOF ，请说明它成立的理由； (2)如果∠AOB=80°，∠BEO=∠OFA=100°,如图(2)，此时，(1)中的结论是否仍成立?请说明理由； (3)若0°<∠AOB<180°，设∠BEO=∠OFA=∠a ，则∠a 与∠AOB 满足条件_____________________时，(1)中的结论仍然成立． 46、已知△ABC 中，①如图（5），若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P=90°＋2 1 ∠A ；②如图（6），若P 点是∠ABC 和外角ACE 的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A ；③如图（7），若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P=90°－21 ∠A 。上述 说法正确的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 47.在三角形ABC 中，A E 平分∠ABC , ∠C > ∠B ,且 FD ⊥BC 于D 点. (1)试推出∠EFD, ∠B , ∠C 的关系. (2)当点 F 在AE 的延长线上时，其余条件不变，你在题（1）推导的结论还成立吗？说明理由。 P E C B A 图6 A F P E C B 图7 48、如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O 。 （1）在图1中，你发现线段AC 、BD 的数量关系是______________；直线AC 、BD 相交成角的度数是 _____________. （2）将图1的⊿OAB 绕点O 顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的⊿OAB 。 （3）将图1中的⊿OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，连接AC 、BD 得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若⊿OAB 绕点O 继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。 49、已知：如图 , AB=CD , AD=BC ,O 为BD 中点 , 过O 作直线分别与DA 、BC 的延长线交于E 、F ．求证：OE=OF 51、如图，正方形ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 把原 正方形分割成一些三角形（互相不重叠）： （1）写下表： 正方形ABCD 内点的 个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数 4 6 … （2）内部有多少个点？若不能，请说明理由。 A B C D 内部有1个点 A B C D 内部有2 个点 A B D 内部有3个点 52、⑴、在图1中以P 为顶点画∠P ，使∠P 的两边分别和∠1的两边垂直。 ⑵、量一量∠P 和∠1的度数，它们之间的数量关系是___________________。 ⑶、同样在图2和图3中以P 为顶点作∠P ，使∠P 的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出 图2和图3中∠P 和∠1的之间数量关系。（不要求写出理由） 图2： 图3： ⑷、由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那 么这两个角______________________________________。（不要求写出理由） 53、如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点I,根据下列条件求∠BIC 的度数.(1)若∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠BIC=______________________； (2)若∠ABC+∠ACB=116°,则∠BIC=_______________________； (3)若∠A=56°,则∠BIC=________________________； (4)若∠BIC=100°,则∠A=_________________； (5)通过以上计算，探索出您所发现规律：∠A 与∠BIC 之间的 数量关系是_________________________________。 58．为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄之间的距离如图所示(距离单位：千米)，则能把电力输送到四个村庄电线路 的最短总长度应该是 A ．19．5 B ．20．5 C ．21．5 D ．25．5 54．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由． （1）如图①，△ABC 中，P 为边BC 上一点，试观察比较BP + PC 与AB + AC 的大小，并说明理由． C B A C B A P C B A P 1P 2 C B A P 1P 2 C B A P 1P 2 B 1 C 1 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ （2）将（1）中点P 移至△ABC 内，得图②，试观察比较△BPC 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由． 1 ·P 图2 图1 1 ·P 1 ·P 图3 （3）将（2）中点P 变为两个点P 1、P 2得图③，试观察比较四边形BP 1P 2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由． （4）将（3）中的点P 1、P 2移至△ABC 外，并使点P 1、P 2与点A 在边BC 的异侧，且∠P 1BC ＜∠ABC ， ∠P 2CB ＜∠ACB ，得图④，试观察比较四边形BP 1P 2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由． （5）若将（3）中的四边形BP 1P 2C 的顶点B 、C 移至△ABC 内，得四边形B 1P 1P 2C 1，如图⑤，试观察比较四边形B 1P 1P 2C 1的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由． 55．如图，已知等边△A B C 和点P ，设点P 到△A B C 三边A B 、A C 、B C （或其延长线） 的距离分别为h 1、h 2、h 3，△A B C 的高为h ． 在图（1）中，点P 是边B C 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321． 在图（2）--（5）中，点P 分别在线段M C 上、M C 延长线上、△A B C 内、△A B C 外． （1）请探究：图（2）--（5）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论） （2）证明图（2）所得结论； （3）证明图（4）所得结论． （4）在图（6）中，若四边形R B C S 是等腰梯形，∠B =∠C =60o ， R S =n ，B C =m ， 点P 在梯形内，且点P 到四边B R 、R S 、S C 、C B 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4，桥形的高为h ，则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？ A B C D E P A B C D E P M (3) A B C D E P M (2) A B C D E M (P ) (1) A B C D E P M (5) 图① D A E C B F l 图② A B E F C l D 56．如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过点A 、C 分别作AE ⊥直线l 、 CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ； (2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)． 57．如图，已知∠AOB=120°，OM 平分∠AO B ，将正三角形的一个顶点P 放在射线OM 上，两边分别与 DA 、OB 交于点C 、D ． (1)如图①若边PC 和DA 垂直，那么线段PC 和PD 相等吗?为什么? (2)如图②将正三角形绕P 点转过一角度，设两边与OA 、OB 分别交于C ′，D ′，那么线段P C ′和PD ′相等吗?为什么? 59．如图，已知正方形ABCD 的边长为10厘米，点E 在边AB 上，且AE=4厘米，如果点P 在线段BC 上以2厘米／秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．设运动时间为t 秒。 否全等?请说明理由 (2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，则当t 为何值时，能够使△BPE 与△CQP 全等；此时点Q 的运动速度为多少? 60、如图，已知△ABC 中，AB=AC=6cm ，BC=4cm ，点D 为AB 的中点． (1)如果点P 在线段BC 上以1 cm ／s 的速度由点B 向点C 运动， 同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后， △BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，点Q 的运动速度为多少时， 能够使△BPD 与△CQP 全等? (2)若点Q 以②中的运动速度从点C 出发， 点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都 逆时针沿△ABC 三边运动， 求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇? 61、已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，∠BAC=∠DAE ，，连接 BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）当点B A D ，，在一条直线上，试说明：BE CD =； （2）将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180o ，其他条件不变，得到图②所示的图形．请判断AM=AN 是否成立？并说明你的理由； (3)在旋转的过程中，设直线BE 与CD 相交于点P ，当90°<∠BAC<180°时，请直接写出∠CPB 与∠MAN 之间的数量关系. C E N D A B M 图① C A E M B D N 图② 第60题图 为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF. （1）观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由. （2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程； 若不存在，请说明理由. （3）若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求 出这个大正方形的面积. 80．已知19992000,19992001,19992002a x b x c x =+=+=+，则2 2 2 a b c ab ac bc ++---的值 63、已知 2=-b a ，4=-c b ， ca bc ab c b a ---++2 2 2 的值是 . 64．如图，△ABC 与△ADE 都是等边三角形，连结BD 、CE 交点记为点F ． （1）BD 与CE 相等吗？请说明理由． （2）你能求出BD 与CE 的夹角∠BFC 的度数吗？ （3）若将已知条件改为：四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，连结BE 、DG 交点记为点M （如图）．请直接写出线段BE 和DG 之间的关系？ 65．按如图所示的程序计算，若输入的值17x =，则输出的结果为22；若输入的值34x =，则输出结果 A B C F D E G P 3 2B D 66．正方形四边条边都相等，四个角都是90o ．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． （1）如图1，当点E 在线段BC 上（不与点B 、C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，并说明理由； ②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点E 在射线CN 上（不与点C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，不需说明理由； ②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，已知GD ＝4 67、如图所示，已知在△ABC 和△DEF 中，AB=EF ，∠B=∠E ，EC=BD （1）试说明：△ABC ≌△FED （2）若图形经过平移和旋转后得到图2，DB 交EF 于N ，DF 交AB 于M ，且有∠EDB=25o， ∠A=66o，试示∠AMD 的度数 （3）将图形继续旋转后得到图3，此时D ，B ，F 三点在同一条直线上，若DB=2DF ，连接EB ，已知△ EFB 的面积为5cm 2 ，你能求出四边形ABCE 的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由。 68．在图1至图3中，已知△ABC 的面积为a ． （1）如图1，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD =BC ，连结DA ．若△ACD 的面积为S 1，则S 1=______ （用含a 的代数式表示）； （2）如图2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD =BC ，AE =CA ，连结DE ．若△DEC 的 图 1图2 图1A 图2 图1 D E(C) B F G A C D B F E A （3）在图2的基础上延长AB 到点F ，使BF =AB ，连结FD ， FE ，得到△DEF （如图3）．若阴影部分的面积为S 3，则S 3=__________（用含a 的代数式表示）， 发现：像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得 到△DEF （如图3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的 倍． 应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC 的空地上种红 花，然后将△ABC 向外扩展三次（图4）已给出了前两次扩展的图案．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC ）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出： （1） 种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积． 69、把矩形的一角折叠得到折痕EF （如图1）， 再折叠使FC 与FE 重合，得到折痕FG （如图2）， 如果∠EFB ＝36°，则∠EFG= 度。 70、如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边作正方形CEFG ，连结BG ，DE ． （1）如图1，说明BG= DE 的理由 （2）将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度 ，得到如图2．请你猜想①BG= DE 是否仍然成立？②BG 与DE 位置关系？并选取图2验证你的猜想． D E A B C F 图3 A B E 图2 图1 A 图4 A B C 用 紫 紫 紫 红 黄 黄 黄 1．三角形的两条边长分别是3cm 和4cm,一个内角为40,那么满足条件，且彼此不全等的三角形共有? 个 ２.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形B ＣＤＥ 的外部时,则∠Ａ与∠1、∠2之间的数量关系是（ ） Ａ．∠A =∠1－∠2 Ｂ.2∠A ＝∠1－∠2 C ．３∠A =2∠1－∠2 Ｄ.３∠A ＝2(∠1－∠２) 3.CD 经过BCA ∠顶点C 的一条直线,CA CB =.E F ，分别是直线CD 上两点,且 BEC CFA α∠=∠=∠. (1）若直线CD 经过BCA ∠的内部,且E F ，在射线CD 上,请解决下面的问题: ①如图１,若90BCA ∠=,90α∠=, 则BE CF ;EF ｜BE -AF ｜（填“>”,“<”或“=”）； ②如图2,将(1）中的已知条件改成∠B ＣA=６0°，∠α=１２０°,其它条件不变,（１)中的结论__＿_______。（填“成立”、“不成立”） ③若0180BCA <∠<,请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立． (２）如图３,若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明)_＿＿___＿_＿____＿______． 10.数学课上,老师让同学们按要求折叠长方形纸片． 第一步:先将长方形的四个顶点标上字母A ,Ｂ，C ，D (如图１2)； 第二步：折叠纸片，使A Ｂ与CD 重合,折出纸痕MN ，然后打开铺平; 第三步：过点D 折叠纸片，使A 点落在折痕MN 上的Ａ’处，折痕是DL .这时，老师说：“A ’L 的长度一定等于ＬＤ的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题,请同学们完成: （１）△ALD 与△A ’ＬD 关于LD 对称吗？ （2）AD ＝A ’D 吗？∠ADL =∠A ’DL 吗?∠LA ’D 是直角吗？ (3）连接A Ａ’，△A ’ＡＮ与△A ’DN 对称吗? （4)A ’Ａ=A ’Ｄ吗？△A ’AD 是什么三角形？ (５)请同学们完整地说明A ’L ＝2 1 LD 的理由. 11．如图2,在等边△ABC 中，取ＢD ＝CE ＝AF ,且D ，Ｅ，Ｆ非所在边中点，由图中找出3个全等三角形 1（ E D C B A 2 (第2题) A B C E F D D A B C E F A D F C E B （图1） （图2） （图3） B C M D A A′ L 图12 N 七年级上册数学压轴题（Word 版 含解析） 一、压轴题 1．请观察下列算式，找出规律并填空． 111122=-?，1112323=-?，1113434=-?，1114545=-?． 则第10个算式是________，第n 个算式是________． 根据以上规律解读以下两题： （1）求 111 1 122334 20192020 ++++ ????的值； （2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求： 1111 (2)(2)(4)(4) (2016)(2016) ab a b a b a b ++++ ++++++的值． 2．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式 2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式24 12 x y -的次数为.c ()1a =________，b =________，c =________； ()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）； ()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同 时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则 AB =________，BC =________（用含t 的代数式表示）； ()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变， 请求其值. 3．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠； 乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？ （3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 4．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是 AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度； 【常考题】七年级数学下期末试题含答案一、选择题 1．已知二元一次方程组 m2n4 2m n3 -= ? ? -= ? ，则m+n的值是（） A．1B．0C．-2D．-1 2．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（） A．100°B．130°C．150°D．80° 3．不等式组 213 312 x x + ? ? +≥- ? ＜ 的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ． 4．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A．10°B．15°C．18°D．30° 5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（） A．6折B．7折 C．8折D．9折 6．黄金分割数51 2 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请 51的值（） A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间 C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间 7．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8 8．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<- B ．32b -<≤- C ．32b -≤≤- D ．-3 七年级数学上册期末压轴题汇编 一、线段类: 1．（本题8分）如图，点C为线段AB上一点，D为AC的中点，点E为线段BD的中点 (1) 若CD＝2CB，AB＝10，求BC的长 (2) 若CE＝BC，求 2.（本题12分）如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b 厘米的速度沿直线AB向左运动，并满足下列条件： ①关于m、n的单项式2m2n a与－3m b n的和仍为单项式 ②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC (1) 直接写出：a＝________，b＝________ (2) 判断＝________，并说明理由 (3) 在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时 的值 3.（本题8分）如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA＝OB，点B对应的数是10 (1) 求A点对应的数 (2) 如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P向左运动，速度为5个单位长度/秒．设它们运动时间为t秒，当点P是MN 的中点时，求t的值 4.（本题12分）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC＝2AB，点A对应的数是40 (1) 若AB＝60，求点C到原点的距离 (2) 如图2，在(1)的条件，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左(2) 运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度 (3) 如图3，在(1)的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运 动过中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变．若其他条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后，的值为________ 七年级上册数学压轴题专题练习（解析版） 一、压轴题 1．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n2?32n+247，1?n<16，n 为整数。 (1)例如，当n=2时，a 2=22?32×2+247=187，则a 5=___，a 6=___； (2)第n 层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n 的代数式表示) (3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。 ①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力； ②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么? 2．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. （1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b 的代数式表示）； （2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________; （3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b 的值。（写出具体求解过程） 3．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -． 利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时 七年级上册期末压轴题汇编 一、线段类: 1．（本题8分）如图，点C为线段AB上一点，D为AC的中点，点E为线段BD的中点 (1) 若CD＝2CB，AB＝10，求BC的长 (2) 若CE＝BC，求 2.（本题12分）如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b 厘米的速度沿直线AB向左运动，并满足下列条件： ①关于m、n的单项式2m2n a与－3m b n的和仍为单项式 ②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC (1) 直接写出：a＝________，b＝________ (2) 判断＝________，并说明理由 (3) 在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时 的值 3.（本题8分）如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA＝OB，点B对应的数是10 (1) 求A点对应的数 (2) 如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P向左运动，速度为5个单位长度/秒．设它们运动时间为t秒，当点P是MN 的中点时，求t的值 4.（本题12分）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC＝2AB，点A对应的数是40 (1) 若AB＝60，求点C到原点的距离 (2) 如图2，在(1)的条件，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左(2) 运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度 (3) 如图3，在(1)的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运 动过中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变．若其他条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后，的值为________ 2020年七年级数学下册期末考试 数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.4的算术平方根是 A. B. 4 C. D. 2 2.二元一次方程有个解． A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 3.如图，能判断直线的条件是 A. B. C. D. 4.下列各点中，在第二象限的点是 A. B. C. D. 5.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳 的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图形计算，跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为 A. B. C. D. 6.如图，，，则点O到PR所在直线的距离是线段的 长． A. PO B. RO C. OQ D. PQ 7.若，则估计m的值所在的范围是 A. B. C. D. 8.在下列四项调查中，方式正确的是 A. 了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式 B. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式 C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 9.如图，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么 A. B. C. D. 10.如图，周董从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走 至C处，则的度数是 A. B. C. D. 11.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚 有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是 A. B. C. D. 12.若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为 A. 1 B. C. 11 D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13.如图，当剪子口增大时，增大______度 14.将方程变形成用含y的代数式表示x，则______． 15.点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______． 16.如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若，， 则直线a，b的位置关系是______． 17.若不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是______． 18.从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向 平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，在如图中 所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且 则的度数是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19.某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按不喜欢、一般、 不比较喜欢、非常喜欢四个等级对该手机进行评价，图和图是该商场采集数据后， 初一数学期末练习试卷 1. 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式c b a c b a a -+-++-的值等于（ ） A ．a B ．b a 22- C ．a c -2 D ．a - 2.当2=x 时，代数式13++bx ax 错误！未找到引用源。的值为6，那么当2-=x 时，这个代数式的值是（ ） A ．1 B ．4- C ．6 D ．5- 3.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( )A. 669 ； B. 670； C.671； D. 672. 4.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S ：（2，2，1，2，2）．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是( ) A ．（1，2，1，2，2） B ．（2，2，2，3，3） C ．（1，1，2，2，3） D ．（1，2，1，1，2） 5.七年一班同学一起玩报数游戏，第一位同学从1开绐报数，当报到尾数是7或7的倍数的数时，则必须跳过该数报下一个数，如： 位置 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四 十 五 … 报出 的数 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 15 16 18 … 按这种方法报数，在全班同学都准确报出的情况下，最后一位同学报出的数是61， 则这个班有学生 人． 6.一楼梯共有n 级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶或3级台阶，设从地面到 第n 级台阶所有不同的走法为M 种. （1）当n =2时，M= 种；（2）当n =8时，M= 种. 7.图1是一个边长为2的等边三角形和一个四边均长为1的四边形的组合图形，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第1个图形的周长是 ；第4个图形的周长是 . 图1 图2 图3 … 第3题 北师大版七年级上册期末压轴题 压轴题选讲 一选择题 1．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( ) A．（1﹣10%+15%）x万元 B．（1+10%﹣15%）x万元 C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1﹣10%）（1+15%）x万元 2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（） A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b 3．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知∠BOD=40°，则∠AOC的度数是( )A．40°B．120°C．140°D．150° 二填空题 1．如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于． 2．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点A1，第二次将点A1，向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离等于19，那么n的值是． 3．如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以60m/min的速度，乙从B点以69m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了____________． 2019年七年级数学下期末试卷（带答案） 距离期末考试越来越近了，大家是不是都在紧张的复习 中呢?查字典数学网编辑了2019年七年级数学下期末试卷，希望对您有所帮助! 一、选择题(共8小题，每小题2分，满分16分) 1.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是() A.9.4×10﹣7m B.9.4×107m C.9.4×10﹣8m D.9.4×108m 2.如图，在10×６的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是() A.先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B.先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C.先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D.先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位 3.已知a>b，则下列不等关系中，正确的是() A.ac>bc B.a+c2>b+c2 C.a﹣1>b+1 D.ac2>bc2 4.下列命题是真命题的是() A.如果a2=b2，那么a=b B.如果两个角是同位角，那么这两个角相等 C.相等的两个角是对项角 D.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 5.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人 种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根 据题意，列方程组正确的是() A. B. C. D. 6.如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那 么这个三角形的周长可以是() A.10 B.11 C.16 D.26 7.如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是() A.20° B.30° C.70° D.80° 8.已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是() A.4m=n B.5m=3n C.3m=5n D.m=4n 二、填空题(共8小题，每小题2分，满分16分) 9.如图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的图形， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=. 10.已知是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是. 11.命题“若a>b，则a2>b2”的逆命题是. 12.由4x﹣3y+6=0，可以得到用y表示x的式子为x=. 13.由方程组，可以得到x+y+z的值是. 14.已知不等式组有解，则n的取值范围是. 15.如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10， 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、有23000名初中毕业生参加了升学考试，为了了解23000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（） A．23000名考生是总体 B．每名考生是个体 C．200名考生是总体的一个样本 D．样本容量是200 2、下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（） 3、装饰大世界出售下列形状的地砖：①三角形；②凸四边形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（） A．1种B．2种 C．3种D．4种 4、如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B （2，4），C（1，2），△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，将△A′B′C′先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，此时A′的坐标为（） A．（－4，3）B．（－2，5） C．（－1，3）D．（－1，0） 5. 小明说为方程ax＋by=10的解，小惠说为方程ax＋by=10的解.两人谁也不能说服对方．如果你想让他们的解都正确，需要添加的条件是（） A．a=12，b=10B．a=10，b=10 C．a=10，b=11D．a=9，b=10 6、已知△ABC的一个外角等于80°，那么它的三条高所在直线的交点在（） A．三角形内B．三角形外 C．三角形的一边上D．无法确定 7、不等式组与不等式组同解，则（） A．B． C．D． 8、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1、∠2之间保持一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（） A．∠A＝∠1－∠2B．2∠A＝∠1－∠2 C．3∠A＝2∠1－∠2D．3∠A＝2（∠1－∠2） 七年级（上）期末数学复习卷 1.如图甲，点O 是线段AB 上一点，C、D 两点分别从O、B 同时出发，以2cm/s、4cm/s 的速度在直线AB 上运动，点C 在线段OA 之间，点D 在线段OB 之间． （1）设C、D 两点同时沿直线AB 向左运动t 秒时，AC：OD=1：2，求的值； （2）在（1）的条件下，若C、D 运动秒后都停止运动，此时恰有OD﹣AC=BD，求CD 的长； （3）在（2）的条件下，将线段CD 在线段AB 上左右滑动如图乙（点C 在OA 之间，点D 在OB 之间），若M、N 分别为AC、BD 的中点，试说明线段MN 的长度总不发生变化． 2.已知线段AB=12，CD=6，线段CD 在直线AB 上运动（C、A 在B 左侧，C 在D 左侧）．（1）M、N 分别是线段AC、BD 的中点，若BC=4，求MN； （2）当CD 运动到D 点与B 点重合时，P 是线段AB 延长线上一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值． 3.如图，已知点A、B、C 是数轴上三点，O 为原点．点C 对应的数为6，BC=4，AB=12．（1）求点A、B 对应的数； （2）动点P、Q 分别同时从A、C 出发，分别以每秒6 个单位和3 个单位的速度沿数轴正方向运动．M 为AP 的中点，N 在CQ 上，且CN=CQ，设运动时间为t（t＞0）． ①求点M、N 对应的数（用含t 的式子表示）；②t 为何值时，OM=2BN． 4.如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C 对应的数是200． （1）若BC=300，求点A 对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q 分别从A、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P、Q、R 的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D 对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q 分别从E、D 两点同时出发向左运动，点P、Q 的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从是点D 运动到点A 的过程中，QC﹣AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由． 压轴题专题 1.（1）如图，点E 是AB 上方一点，MF 平分∠AME ，若点G 恰好在MF 的反向延长线上，且NE 平分∠CNG ，2∠E 与∠G 互余，求∠AME 的大小。 A B C E D N M F （2）如图，在（1）的条件下，若点P 是EM 上一动点，PQ 平分∠MPN ，NH 平分∠PNC ，交AB 于点H ，PJ//NH ，当点P 在线段EM 上运动时，∠JPQ 的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明你的理由。 H A B C E D N M P J Q 2.如图，已知MA//NB ，CA 平分∠BAE ，CB 平分∠ABN ，点D 是射线AM 上一动点，连DC ，当D 点在射线AM （不包括A 点）上滑动时，∠ADC+∠ACD+∠ABC 的度数是否发生变化？若不变，说明理由，并求出度数。 C B E N A M D 3.如图，AB//CD ，PA 平分∠BAC ，PC 平分∠ACD ，过点P 作PM 、PE 交CD 于M ，交AB 于E ，则（1）∠1+∠2+∠3+∠4不变；（2）∠3+∠4-∠1-∠2不变，选择正确的并给予证明。 4 3 2 1 P C B E A D M 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （ 5.0），D （2，7）， （1）求C 点的坐标； （2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x 秒。 ①请用含x 的代数式分别表示P,Q 两点的坐标； ②当x=2时，y 轴上是否存在一点E ，使得△AQE 的面积与△APQ 的面积相等？若存在，求E 的坐标，若不存在，说明理由？ x y C D A o x y B C A o Q P 最新七年级上册数学压轴题测试卷（解析版） 一、压轴题 1．[ 问题提出 ] 一个边长为 ncm(n?3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？ [ 问题探究 ] 我们先从特殊的情况入手 （1）当n=3时，如图（1） 没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体； 一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个． （2）当n=4时，如图（2） 没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个… [ 问题解决 ] 一个边长为ncm(n?3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。 [ 问题应用 ] 一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积． 2．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0 （1）则m＝，n＝； （2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数 初一数学 一、选择题 1．计算a6÷a3 A．a2B．a3C．a－3D．a 9 2 如果a 数学(完整版)人教版七年级数学上册压轴题期末复习试卷及答案 一、压轴题 1．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN． （1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数； （2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数； （3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小． 2．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD． （1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值； （2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由． （3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒． 3．借助一副三角板，可以得到一些平面图形 （1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？ （2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数； （3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数． 4．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|， 122 x x +， 123 3 x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的 最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2， ()212 +-= 1 2， ()2133 +-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为 1 2 ． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为 1 2 ；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳 值的最小值为 1 2 ．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为 （2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）； （3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值． 5．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒． （1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？ （3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？ （4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长． 6．观察下列等式： 111122=-?，1112323=-?，1113434 =-?，则以上三个等式两边分 压轴题培优-- 七年级数学期末复习专题人教版2018年 1.B. 于AB⊥BCCN已知AM∥，点B为平面内一点，之间的数量关系 C，直接写出∠A和∠；（1）如图1（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数. 2.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF. （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由； （2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由. 3.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F． （1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数； （2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论． （3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明． 4.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y 轴负半轴于2．(a-3)+|b+4|=0,S=16B（0,b）,且AOBC四边形点坐标；）求C（1的角平分线的反向延长线交的角平分线与∠CAE,∠ODA时为线段DOB上一动点,当AD⊥AC）如图（22,设的度数．P,于点求∠APD点则D,DAO∠BMD、∠的平分线交于N点,MBCADDM,OBD3,3（）如图当点在线段上运动时作⊥交于点说明理由．,若变化,求出其值,的大小是否变化？若不变N∠,在运动过程中 最新七年级数学上册数学压轴题（培优篇）（Word 版 含解析） 一、压轴题 1．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到 AB a b =-： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ． （2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ． ①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是 ． 2．一般情况下 2323 a b a b ++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323 a b a b ++= +成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ． （1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值； （2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由； （3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4 m n ?? ?? +? -也是“相伴数对”． 3．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度 （2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数 （3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB = 4．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为 AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”． （1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”） 七下期期末 一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．． 是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( ) ±4 B. =-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．． 的是（ ） A ．?? ?->b x a x C ．???-<>b x a x D ．???<->b x a x 4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ） (A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为1 2x y =?? =?的方程组是（ ） A.135x y x y -=??+=? B.135x y x y -=-??+=-? C.331x y x y -=??-=? D.2335x y x y -=-??+=? 6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500 ，∠ACB=800 ，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ） A ．1000 B ．1100 C ．1150 D ．1200 P B A (1) (2) (3) 7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 1 2 ，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ） A ．10 cm 2 B ．12 c m 2 C ．15 cm 2 D ．17 cm 2 10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(?0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在 答题卷的横线上． 11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________. 13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______. 14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,?为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选C 1 A 1七年级数学期末压轴题
七年级上册数学压轴题(Word版 含解析)
【常考题】七年级数学下期末试题含答案
七年级数学上册期末压轴题汇编
七年级上册数学压轴题专题练习(解析版)
七年级上册期末压轴题汇编
人教版七年级数学下册期末试题(带答案)
初一数学期末压轴题练习
(完整版)北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(带解析)
七年级数学下期末试卷(带答案)
初一数学下册期末试卷
七年级(上)期末数学压轴题复习卷(最新整理)
七年级数学压轴题专题
最新七年级上册数学压轴题测试卷(解析版)
初一数学下册期末试卷(有答案)
数学(完整版)人教版七年级数学上册 压轴题 期末复习试卷及答案
人教版七年级数学下压轴题培优期末复习专题含答案
最新七年级数学上册数学压轴题(培优篇)(Word版 含解析)
人教版七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)
- 【必考题】七年级数学下期末模拟试题(带答案)
- 最新七年级数学下册期末试题(带答案)
- 人教版-七年级下学期数学期末试卷(含答案)
- 初一数学下册期末试卷
- 人教版七年级数学下册期末试题(带答案)
- 【冲刺卷】七年级数学下期末试卷(附答案)
- 【好题】七年级数学下期末试卷及答案
- 七年级数学下册期末试题及答案
- 新人教版七年级数学下册期末测试题
- 【冲刺卷】七年级数学下期末试卷(带答案)
- 初一数学下册期末试卷(有答案)
- 2017七年级-下册数学期末试卷
- 初一数学下册期末试卷(有答案)
- 新七年级数学下期末试卷(带答案)
- 初一数学下册期末考试试卷及答案
- 【常考题】七年级数学下期末试题含答案
- 最新最新人教版七年级数学下册期末试卷
- 人教版七年级数学下册期末试题及答案
- 七年级数学下册期末试卷及答案
- 人教版七年级下册数学期末考试试题