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2019年高考数学压轴题 专题11 隐圆问题(原卷版)

专题11 隐圆问题

直线与圆是高中数学的C 级知识点,是高中数学中数形结合思想的典型体现.但有些时候,在条件中没有直接给出圆方面的信息,而是隐藏在题目中的,要通过分析和转化,发现圆(或圆的方程),从而最终可以利用圆的知识来求解,我们称这类问题为“隐形圆”问题

类型一 利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)确定隐形圆

典例1 如果圆22(2)(3)4x a y a -+--=上总存在两个点到原点的距离为1,则实数a 的取值范围是________

类型二 由圆周角的性质确定隐形圆

典例2 已知圆22:5,,O x y A B +=为圆O 上的两个动点,且2,AB M =为弦AB 的中点,

()()

,22,2C a D a +.当,A B 在圆O 上运动时,始终有CMD ∠为锐角,则实数a 的取值范围为__________.

类型三 两定点A 、B ,动点P 满足(0,1)PA PB

λλλ=>≠确定隐形圆(阿波罗尼斯圆) 典例3 一缉私艇巡航至距领海边界线l (一条南北方向的直线)3.8 海里的A 处,发现在其北偏东30°方向相距4 海里的B 处有一走私船正欲逃跑,缉私艇立即追击.已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3 倍.假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行.

(1)若走私船沿正东方向逃离,试确定缉私艇的追击方向,使得用最短时间在领海内拦截成功;(参考数据: 3sin1733 5.7446?≈≈ )

(2)问:无论走私船沿何方向逃跑,缉私艇是否总能在领海内成功拦截?并说明理由.

1.已知ABC ?中, 3AB AC == ABC ?所在平面内存在点P 使得22233PB PC PA +==,则ABC ?面积的最大值为__________.

2.在平面直角坐标系xOy 中,已知B ,C 为圆22

4x y +=上两点, 点A(1,1),且AB ⊥AC ,则线段BC 的长的取值范围为_______

3.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆()(22:161C x y -+-=和两点()(),2,,2A a a B a a ---,且1a >,若圆C 上存在两个不同的点,P Q ,使得90APB AQB ∠=∠=?,则实数a 的取值范围为__________.

4.在平面直角坐标系xOy 中,已知点A (1-,0),B (1,0)均在圆C : ()()22234x y r -+-=外,且圆C 上存在唯一一点P 满足AP BP ⊥,则半径r 的值为____.

5.已知等边ABC ?的边长为2,点P 在线段AC 上,若满足等式?PA PB λ=的点P 有两个,则实数λ的取值范围是_____.

6.已知圆O :x2+y2=1,圆M :(x -a)2+(y -a +4)2=1.若圆M 上存在点P ,过点P 作圆O 的两条切线,切点为A ,B ,使得∠APB =60°,则实数a 的取值范围为____________.

7.在平面直角坐标系xOy 中,已知过原点O 的动直线l 与圆C :x2+y2-6x +5=0相交于不同的两点A ,B ,若点A 恰为线段OB 的中点,则圆心C 到直线l 的距离为____________.

8.在平面直角坐标系xOy 中,过点P(-2,0)的直线与圆x2+y2=1相切于点T ,与圆(x -a)2+(y -3)2=3相交于点R ,S ,且PT =RS ,则正数a 的值为____________.

9.在平面直角坐标系xOy 中,圆M :(x -a)2+(y +a -3)2=1(a >0),点N 为圆M 上任意一点.若以N 为圆心,ON 为半径的圆与圆M 至多有一个公共点,则a 的最小值为__________.

10.已知线段AB 的长为2,动点C 满足CA →·CB →=λ(λ为常数),且点C 总不在以点B 为圆心,12

为半径的圆内,则实数λ的最大值是__________.

11.在平面直角坐标系xOy 中,设直线y =-x +2与圆x2+y2=r2(r >0)交于A ,B 两点.若圆上存在

一点C ,满足OC →=54OA →+34

OB →,则r 的值为________. 12.已知圆M :(x -1)2+(y -1)2=4,直线l :x +y -6=0,A 为直线l 上一点.若圆M 上存在两点B ,C ,使得∠BAC =60°,则点A 横坐标的取值范围是__________.

13.已知点A(0,2)为圆M :x2+y2-2ax -2ay =0(a >0)外一点,圆M 上存在点T 使得∠MAT =45°,则实数a 的取值范围是________________.

14.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆O1,圆O2均与x 轴相切且圆心O1,O2与原点O 共线,O1,O2两点的横坐标之积为6,设圆O1与圆O2相交于P ,Q 两点,直线l :2x -y -8=0,则点P 与直线l 上任意一点M 之间的距离的最小值为____________.

15.已知直线l 过点P(1,2)且与圆C :x2+y2=2相交于A ,B 两点,△ABC 的面积为1,则直线l 的方程为________________.

16.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C :x2+(y -1)2=5,A 为圆C 与x 轴负半轴的交点,过A 作圆C 的弦AB ,记线段AB 的中点为M.若OA =OM ,则直线AB 的斜率为________.

17.在平面直角坐标系xOy 中,圆C1:(x +1)2+(y -6)2=25,圆C2:(x -17)2+(y -30)2=r2.若圆C2上存在一点P ,使得过点P 可作一条射线与圆C1依次交于点A 、B ,满足PA =2AB ,则半径r 的取值范围是______________.

18.直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为(x -1)2+(y -1)2=9,直线l :y =kx +3与圆C 相交于A 、B 两点,M 为弦AB 上一动点,以M 为圆心,2为半径的圆与圆C 总有公共点,则实数k 的取值范围为________. 19平面直角坐标系xOy 中,已知圆C :(x -a)2+(y -a +2)2=1,点A(0,2),若圆C 上存在点M ,满足MA2+MO2=10,则实数a 的取值范围是________.

20.平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为(x -1)2+y2=4,P 为圆C 上一点.若存在一个定圆M ,过P 作圆M 的两条切线PA 、PB ,切点分别为A 、B ,当P 在圆C 上运动时,使得∠APB 恒为60°,则圆M 的方程为______________.

1、一知

半解的人,多不谦虚;见

多识广有本领的人,一定谦虚。——谢觉哉

2、人若勇敢就是自己最好的朋友。

3、尺有所短;寸有所长。物有所不足;智有所不明。——屈原

4、功有所不全,力有所不任,才有所不足。——宋濂

5、“不可能”只存在于蠢人的字典里。

6、游手好闲会使人心智生锈。

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