2016届高考数学理科一轮复习(北师大版)题库第3章第1讲变化率与导数、导数的运算

第三章 导数及其应用

第1讲 变化率与导数、导数的运算

一、选择题

1.下列函数求导运算正确的个数为( )

①(3x )′=3x log 3e ;②(log 2x )′=1x ·ln2;③(e x )′=e x

④? ????

1ln x ′=x ;⑤(x ·e x )′=e x +1. A .1 B .2 C .3

D .4

解析 求导运算正确的有②③2个,故选B. 答案 B 2.函数f (x )=mx 3+(m +1)x 2+x +2,若f ′(1)=18,则m =( ) A .4 B .3 C .5

D .6

解析 ∵f ′(x )=3mx 2+2(m +1)x +1, ∴f ′(1)=3m +2m +2+1=18, ∴m =3. 答案 B

3.已知函数f (x )=x 3+2ax 2+1

a x (a >0),则f (2)的最小值为

( ).

A .123

2

B .12+8a +1

a C .8+8a +2

a

D .16

解析 f (2)=8+8a +2a ,令g (a )=8+8a +2a ,则g ′(a )=8-2

a 2,由g ′(a )>0得

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