菲涅耳圆孔衍射

2.菲涅耳衍射

1、波长为556nm 的单色平面波经过半径分别为＝2.5mm，＝5nm 的小

1ρ2ρ孔．极点到观察点的距离为60cm．试分别汁算波面包含的菲涅耳半波带数．

解：根据菲涅耳圆孔衍射，合振幅的大小取决于波面上露出带的数目k，其数值由下式确定，即：

)11(0

2r R k +=λρ由于入射的是平面波，故R ＝∞，将＝2.5mm ，＝5nm ，

1ρ2ρ，代入上式，得：

cm 1056.55－×=λcm 60r 0＝759.7460

1056.55.0197.1860

1056.525.082

282

1≈××=≈××=＝＝－－k k 2、波长λ＝563.3nm 的平行光投射在直径d＝2.6mm 的圆孔。与圆孔相距＝1m 处放一屏幕．试问：

0r (1)

屏幕上正对圆孔中心的P 点是亮还是暗点7(2)

使P 点变成与(1)相反的情况，至少应把屏幕向前(或向后)移动多

少距离?

解：(1)P 点的亮暗取决于圆孔中包含的波带数是奇数还是偶数．当平行光入射时，波带数为：310)103.563()3.1()2/(362

0202＝）

（－×===r d r k λλρ故P 点为亮点．

(2)当P 点向前移向圆孔时，相应的波带数增加，波带数增大到4时，P 点变成暗点．此时，P 点至圆孔的距离为：

mm 750103.5634)3.1(62

20＝－××==′

λρk r

则P 点移动的距离为

cm

r r 2575100r 0=?=′?=?当P 点向后移离圆孔时，波带数减少，减少为2时，P 点也变成暗点，与此对应的P 到圆孔的距离为：

mm 150010

3.5632)3.1(62

2＝－××==′′λρk r 则P 点移动的距离为：

cm

r r 50100150r 0=?=?′?＝3、试证明：若是波带片的焦距、相应决定一个主焦点F’，则在／3、f ′f ′／5，／7…处尚有一系列次焦点．

f ′f ′

题3图

解：菲涅耳波带片有许多焦点，由于波带片是相对于某一点F’划分的，换言之．对F’而言相邻波带的程差为λ／2．但是对F’点的一个半波带对较近点将变为几个，波带片一个环带内所包含的半波带数也相应变多．如果对某一考察点，波带片一个环带内含有2j＋1个，即奇数个半波带，其中的2j 个因双双位相相反而抵消，但是仍有一个较小的半波带对考察点的振幅有贡献．而相邻两环带的有效小波带的光程差为：

λλ)12(2

)24(+=+j j

为波长的整数倍，故考察点为一较弱的亮点，这就是波带片的次焦点。如图所示，设对某点，波带片一个环带内含有2j＋1个半波带，由几何

j F ′关系得：（1）2221]2

)12([λρ++′=′+j k f f j j 由于：

（2）f k λρ=21故：4

)12()12(2

2222λλλ+++′+′=′+′j k j k f f f k f j j j 由于r》λ，略去上式中的项，则：

2λλ

λ)12(+′=′j k f k f j 即：（3）

12+′=′j f f j 式中j 为整数，显然，j＝0对应主焦距，当j＝1、2、3…时，可得对应的次焦距为：

…

′′′=′7/5/3/f f f f j 、、或者把式（2）代入式（3）得：

λ

ρk j f j 21121+=′波带片的聚光特性与透镜十分相似，因此将把波带片称为菲涅耳透镜，它可用全息方法制取．现广泛用于微波、宇航技术中。

4、单色平面光波投射到一圆孔上，位于孔的对称轴线上的P。点进行观察，圆孔恰好露出半个半波带．试问

P。点的光强为自由传播时的光强的多少倍？

题4图解：在自由传播中，波带将全部裸露，即：

2

21k k a a A ±=中，则：

0a →∞→k k ，2

1a A A k ==∞4

21a I =∞当圆孔对于P。点，恰好露出半个半波带时，其振幅矢量图中以表

2/I A ?示，由图中几何关系可知：

2)2()2(21212122

/12/a a a A I I =+==故：1

:2:2/1=∞I I 5、1)已知波带片到光源的距离为a，到观察点的距离为b，波长为λ，求第m 级菲涅耳带的半径。2)若a＝b＝10米，，求第一带的半径。

04500A =λ解：1）

)/(b a abm r m +≈λ2）厘米

15.01=r 6、1)当平面波入射到波带片时，求第m 级菲涅耳带的半径。2)如上题所设b＝10米，，求此时第一带的半径。

4500A =λ1r 解：1）λ

abm r m ≈2）厘米212.01=r 7、对一半径为a 的会聚球面波从凹面作菲涅耳带。波面到观察点的距离为b，

求第m 级菲涅耳带半径的表达式。

m r 解：b

a abm r m ?≈/λ8、光源距波带片3米远，波带片在距其2米处给出光源的象。若将光源移向无穷远时，象在何处?

解：在距离为1.2米处。

9、若波带片第五环的半径为1．5毫米，求波长为500nm 时波带片的焦距，求波带片第一环的半径。若波带片与屏之间充满折射率为n(n＞1)的介质，问

1r 将发生什么现象？

解：f＝90厘米，＝0.672毫米，象，即波带片轴上的极大值离开带片。

1r 10、若除第一带外将波带片全遮住，求波带片焦点处的光强I，已知无波带片时光强为I。。

解：0

4I I =11、若除第一带的上半部外将波带片全遮住，求波带片焦点处的光强I。已知无波带片时光强为I。。

解：0

I I ≈12、若圆屏完全遮住第一带，求圆屏衍射图象中心处的光强I。己知无屏时光强为I。。

解：0

I I ≈13、在照相底片与强光源之间放一不透明的光滑球后，可对光源照相。解释这一现象。球的直径D＝40毫米，球到光源的距离a＝12米，到象的距离b＝18米，光源的尺寸y＝7毫米，求象的尺寸y’。若球表面布满许多杂乱的刻痕，其

深度h 约为0.1毫米，象会损环吗？可否用圆盘代替球？

解：y’=by/a=10.5毫米，坡耳用题中所给的参量设计了实验，为使实验成功，须使刻痕不平的深度h 满足的条件。当毫米1.0180≈=+<

λλb a ab D h 米时，可用圆盘代替球。安格列尔曾设计了相应的实验。12y ≈+

a a

b D a

λ14、折射率为n(对被长λ)的玻璃圆盘遮住对观察点P 而言的一个半菲涅耳带。问圆盘厚度为多少时，P 点的照度最强？

解：，其中m＝0，1，2，……λ)

1(24/52?+=n m h 15、将半圆盘形的不透明遮光板放在点光源S 和观察点A 之间，使O 点与S 和A 点在一条直线l(图32)。遮光板包含不太多的奇数个菲涅耳半波带，问A 点的照度为多少？

解：若，，是依次由各菲涅耳整波带在A 点所产生的场，则待求的

1E 2E 3E A 点的场E 是一级数：

.......)(2

1)(2121121+++++……++=++?N N N N E E E E E E E 其中N 为偶数，当N 不大时，则头一括号部分近似为零，而后一括号部分近似为，因此：1

21+N E 0)(2

11≈+≈+N N E E E A 点的照度为极小值。

16、点光源S 和观察点A 之间放——圆盘，其中心与S 和A 点在一条直线上(图52)，圆盘一半是透明的，另—半不透明。圆盘包含头三个菲涅耳带。圆盘

透明部分的厚度为，其中n 是该部分的折射率，N 是整数。试问；1

2??

=n N l λ当N 为奇数及偶数时，A 点的照度将是多少？解：在A 点处，N 是偶数时，照度值为最小(E＝0)，N 为奇数时为最大，近似于一个中央空带。

17、远离电滋波点源S 放一无限大的理想反射平面屏AB（图33）。若从屏上切去以由S 到屏面的垂足为圆心的圆盘CD，并将此圆盘朝光源的方向移动1/12个波长，试用矢量图解法求得在点S 处反射波的强度如何变化?若将CD 朝相反方向移动同样距离，结果又怎样变化？圆盘的面积为第一个菲涅耳带面积的三分之一。

解：以矢量(图106)表示所有菲涅耳波带产生的振动。以矢量表示第一带的三分之一产生的振动。矢量是孔CD(图33)外围屏上反射波产生的振动。若忽略每转一周螺旋半径的减少，这三个矢量构成等边三角形。当圆盘向波源移动了λ／l 2时，被圆盘反射的反射波的周相增加了2·2／12＝／3，ππ而其振动用与相等而方向相反的矢景来表示，全部反射波在点S 处的强度变为零。当圆盘CD 沿反方向移动时，振动的位相减少了／3，并且矢量转π到的位置。由矢量和的迭加，可求得合振动。用这种方法求出：点S

处的振幅增大到倍，而强度增大到三倍。

3

18、在上题的装置中，今圆盘面积是中心菲涅耳带面积的—半。为使反射波在S 点的强度仍然不变，将圆盘朝离开源的方向所应移动的最小距离是多少?

解：λ

8/3=h 19、若圆孔(例如虹膜光阑)半径由一个带的半径增加到两个带的半径，则P 点(P 为光阑所成光源的象)的照度几乎降为零。这一事实如何与通过光阑的光通量增大为原值的两倍相符合?

解：能量重新分布，并且在象平面上某些点的光通量密度增加，而另一些点的光通量密度减少，通过象平面的整个光通量增加一倍。

20、单色点光源与圆形光阑的距离为a，而屏在光阑的另一侧相距为b。若由光源向光阑平面作垂线通过光阑中心，问光阑半径r 具有哪些值时，在屏上所观察到的衍射环中心将是暗的?半径具有哪些值时，中心是亮的？

解：。若m 是偶数时，环中心是暗的，若m 是奇数时，环中b

a m r /1/1+=

λ心是亮的。

21、单色平行光束入射到具有虹膜光阑的长焦距的会聚透镜上、距透镜为a 处置一屏用以观察衍射环。若透镜焦距为f，问光阑半径r 为多大时，环的中心是暗的？r 又为多大时，中心是亮的？

解：。若m 是偶数时，环中心是暗的，若m 是奇数时，环中a

f m r /1/1?=

λ心是亮的。22、为得到光源与屏相距很远时衍射图象的照片，B．K．阿尔卡捷夫采用模拟的方法，用缩小的相似模型代替位于光路上的实际障碍物。需要获得直径D＝50厘米圆盘衍射图象的照片，点光源位于圆盘轴线上距其A＝25千米处，屏远离圆盘B＝50千米(屏面垂直于圆盘的轴线)。为此目的用缩小到直径d＝1厘米的模型代替圆盘。需要得到相似而又缩小n＝50倍的衍射图象，问光源与模型的距离a 及模型和屏的距离b 应为多少？

解：m

n B b m n A a 20/10/22====；23、图34画出—种观察干涉条纹的装置简图。透镜被切成相等的两半和1L ，彼此沿着光轴移开—个相当大的距离。光源S 置于光铀上。通过半透镜2L 1L 的光束与通过半透镜的光束相交于段，在此段上两束光发生干涉。若在2L S S ′′′那里放置屏或(最好)用显微镜进行观察，就会看到干涉环。问这些环的中心是亮的还是暗的?

解：环中心是暗的。

24、不透明的屏上有一圆孔，单色平行光束垂直射到屏上，若孔含有一个菲涅耳带，孔后轴上某点的光强为I。。若孔的半径减小到原值的a＝1／3，用矢量图解法求同一点的光强。

解：若r 是孔的半径，则由孔边缘和中心所发出光线之间的光程差为，其中L 是孔中心到观察点的距离。设开始时，而后，L r 2/21r r =)1(1a r r ?=式中是菲涅耳中央带的半径。此时，相应的位相差为，且。由

1r π2)1(a ?=πδ矢量图(图111)可见：在所研究的那两种情况下，振幅和A 的关系为

0A ，

)2/sin(0δA A =而强度的关系为。当a＝1／3时

)2/(sin 20δI I =0

2041.0)9/2(sin I I I ≈=π

25、为了在凹球面镜上制成反射波带片，可去掉镜上菲涅耳环状波带的反射镀层。若光源和观察点都在镜轴上而且距镜顶点分别为a、b，同时、b R a ≤≤，其中R 是镜表面的曲率半径，试求第m 波带的半径。

a r m <

m r x a SM 222)(+?=就得到。同样，，其次，。第

x a r a SM m ?+≈2/2x b r b S M m ?+≈′2/2R r x m 2/2≈m 个波带的半径满足条件。将相应的量代入，得2

)()(λm A S SA S M SM =′+?′+到：

R

b a m r m 2112?+=λ

若考虑到在一般近似下，不在镜面而在由镜面所反射的会聚波表面上划分菲涅耳带，会更简单地求出结果。根据镜面公式，求出该表面的曲0211=?′+R

a a 率半径a’。到此，只要在278题的答案中以a’代替a，就可求得。

m

r 26、在上题中R＝100厘米，a＝80厘米，，第四菲涅耳带的半径0

5000A =λ＝0.2厘米，问零级和1级光源的象在何处？

4r ±S ′解：从相邻的两个菲涅耳波带反射光线所产生的光程差(SMS’)-(SAS’)(图112)对零阶的象等于零，对1阶的象等于λ/2。从中央带和第m 级带反射时，±±光程差就增大为m 倍，由这个条件得到

2

211(22λm R b a r m =?+在这里我们假设＝4，求得m 厘米

厘米，厘米，－4008033.1110≈≈≈+b b b 27、在凹面镜上制作的波带片其参数与上题相同。单色光源()位0

5000A =λ于凹面镜的曲率中心处(a＝R)。波带片在距镜为和处给出两个1级的象，1b 2b ±

且。求波带片第m 带的半径。

1021R b b =?解：m＝5

厘米7.0)])(([2/1221221≈?++?=b b R R b b R m r m λ28、光强为I。的单色平行光束()入射到带有圆孔的不透明遮光05000A =λ板上，孔直径为2毫米。1)对轴上点孔所包含的菲涅耳带的数目

m 21P P ……、P 分别为1，2，……，m。求这些点到屏的相应距离。2)近似地画

m 21b b ……、、b 出孔轴上光强依赖于观察点到圆孔距离的关系图。3)为使某观察点的光强为1P 点的光强的二分之一，朝远离遮光板的方向应从点移开多远？

1P 解：1）λm r b m 2=

2）见图113：

3）厘米

200=?b 29、波长的单色平行光束垂直人射到带有圆孔的不透明遮光板0

6000A =λ上，圆孔直径D＝1．2毫米。在板后孔轴线上距其为b＝18厘米处观察到暗点。

为使在衍射图象的中心重又观察到暗点，问从此点沿孔轴所应移开的最小距离是多少？

b ?解：厘米18881221=?=?λ

λb D b b 30、单色点光源位于圆孔的轴线上，屏垂直于孔轴，在屏上观察到光源的菲涅耳衍射。当沿轴移动屏时，衍射图象中心的强度反复出现极大和极小。若屏到光阑的距离与另一侧光源到光阑的距离一样，这时观察到较远的极大，问光阑圆孔所包含的菲涅耳带数m 是多少?

解：当波自由传播时，A 点的光强(图114)表达式为，其中20)(b

a a I I +=0I 是中心O 的强度，a 是光源S 到O 点的距离，

b 是O 到A 的距离。由于存在光阑，出现了因子(这种矢量作图法(图111)很容易证明)，其中2

sin 42δ是中心与边缘光线之间的位相差，R 是光阑的半径。因此，放

)/1/1(2b a R +=πδ有光阑时，A 点的强度为，令I 对b 的导数等于零，我们求2

sin )(

4220δb a a I I +=得极值条件。根据题意，极值对应于a＝b，即。用作图22δδ??=b a tg 2

2δδ?=tg 法解此方程，求得δ／2＝2．03。待求的菲涅耳带数是。3.1/==πδm

31、平面的振幅波带片其主焦距为f。，求其余的焦距各为多少?

解：主焦点是使波带片划出的带与菲涅耳带重合的点：如果r 是波带片上所划分的第一带的半径，则主焦点由表达式确定。当在波带片上所划出

λ/20r f =的第一带里包含3、5、…、(2k＋1)、…个菲涅耳带，即当时，λ)12(/2+=k f r k 可得到以下相应的焦点：，其中k＝0，1，2，…。正号相应于

)12/(0+±=k f f k 实焦点，负号相应于虚焦点。

32、照亮的物体位于胶带片的轴上，与波带片的距离为a。在距波带片为b 处得到物体的最远的象。问物体其余的象到波带片的距离各为多少？

k b 解：各级次波带片的焦距为，其中k＝0，1，2，…。所)12)((++=

k b a ab f k 有象的位置由公式决定。k k f b a 111=+33、需用波带片对张角为2＝0.1弧度的照亮物体照相。试估计若物体上α各部分的象都达到最清晰时，片的波带效应为多少？

解：首先假设光源S 为点光源，而波带片CD 与其光轴的夹角为()(图απ?2

115)。由图看出：，开平方并忽略半径R 三次方以上的αsin 2222aR R a x ++=项，就得到

a

R R a x 2cos sin 22αα++=同样，

b

R R b y 2cos sin 22αα+?=由此求出光线SCA 和SOA 之间的光程差

)11(2cos )()(22b

a R

b a y x +=+?+=?α

或者，其中是波带片未倾斜时的值，而（－δ）是倾斜

???=?δ00???所引起的增量：

?2

02020sin )cos 1(αααδ?≈?=??=?若δ《λ，则波片的倾斜对位于半径为R 的圆内的波带的作用没有实质性?的影响。若δ＝λ/2，则超出该圆的所有波带就变得无益甚至于有害。由此求?得光程差的极限值。相应的菲涅耳带数为)2/(20a λ≈?2

0/1)2//(a N ≈?≈λ现假定被照相的物体不是点状的，且中心位于波带片的轴上，波带片对不在其轴上的物体各点的作用如波片倾斜角一样；因此，为得到最清晰的象，菲涅α耳带的极限数为。

400~/1~2a N 34、单色平行光()垂直入射而照亮不透明的屏，在白墙上观察到0

5000A =λ屏直边AB 的阴影。屏面与墙面平行，相距为b＝4米。在屏的边缘挖掉半径r＝1毫米的半圆形凹孔(图35)。试求有圆孔和无圆孔时其圆心O 在墙上几何阴影处的光强如何变化？

解：，其中I。是无屏时的光强，是由凹孔)}2

(sin 241{20δ+=I I λπδb r /2=中心和边缘到观察点的两光线之间的位相差。代人数值得到：，I＝5Io/4。2πδ=强度增加4倍。35、一种测量星球角直径的方法如下：新月时来自星球的光从月球边缘通过，发生衍射。在地球表面得到以500米／秒左右速度移动的衍射条纹。为观察它，在望远镜的焦点处放一光电管，将所引起的光电流放大，并用示波器将其记录在运动的胶片上，波形图上最大值与最小值之差与星球的角距有关。理论上计算时假定星球是均勾发光的辐射圆盘。将波形图与理论值比较可计算出角直径。先?假定月球边缘是绝对光滑的，试估计星球角直径多大时尚能用上述方法测量？其次估计还能得到衍射条纹时月球表面不平的高度h。已知到月球的距离b＝380000千米。

解：，假设：当两个点状的m b h rad b

14,5007.0106.38=≤′′=×=≈?λλ?星球的衍射图形相互移动的距离的数量级为条纹宽度时，星球之间的角距就能测量，在此假定下，求出角ψ。可使上述范围减小大约九倍。

36、运用惠更斯—菲涅耳原理将狭缝平面分成波带，求夫郎和费狭缝衍射极小的角位置。入射光线对狭缝平面的掠角为，入射面与狭缝长边垂直。

0a 解：，其中a 是缝宽，是与极小值所对应的掠角。λααm a =?)cos (cos 0α而m 是整数（正的或者负的）。

37、太阳光的平行光束垂直照射边长为L。＝0.2厘米的正方形孔，平面屏在远离孔50米处，若屏面与孔面平行，求孔在屏上成象的形状及尺寸L ×L。将偏斜最大的光线其一级衍射极小的位置当作是屏上照亮的界限(可见光谱7000—4000)。

A 解：边长为L＝3.5厘米的正方形。38、当一屏上不透明部分的形状和位置恰与另一屏上的孔重合时，这两个屏称为互补屏。试证明：夫琅和费衍射时，除人射波的方向外，互补屏衍射光的强度在所有其它方向上都一致(巴俾涅原理)。

解：根据惠更斯—菲涅耳原理，在第一个屏上的衍射波场的强度是对这

1E 个屏上各孔的某一积分。在互补屏上衍射时产生的波场强度也是对此屏上各

2E 孔的同样积分。(＋)则是对整个无限大平面的积分，所研究的这些屏位于

1E 2E 此平面内。但若完全不存在这样的屏，即波自由传播时，屏后的场也是同样积分。因此＋＝E，共中E 是无屏时的波场强度，即场强。但在入射波中光只在一

1E 2E 个方向上传播，对所有其他的方向E＝0，因而＋＝0。由此，或者1E 2E 2221E E =。

21I I +

39、平面光波垂直射到绝对黑的屏上，屏的尺寸比波长大得多：部分能量被屏吸收，其余能量由于衍射而被散射。试证明：被吸收的能量与被散射的能量相等。

解：首先研究与黑屏宽度一样的缝。若入射到缝和屏上的光为同一平面波。则被屏吸收的能量将等于入射到缝上的能量。根据巴俾涅原理，除入射波的方向外，在所有的方向上的光强在两种情况下都相同。因而，屏和缝所散射的能量相等。但缝完全是放射能量，这就是说，被屏吸收的能量等于被它散射的能量。

40、使菲涅耳圆孔衍射变为夫琅和费衍射的条件显然是：从孔上每一不同点到用以观察小孔衍射图象的屏上的两条光线之间的最大位相差远小于。试用孔π的尺寸d、波长λ及屏到观察点的距离r 来表示该条件。

解：r d λ<<2

圆孔的夫朗和费衍射

圆孔的夫朗和费衍射 1 、 圆 孔 的 夫 朗 和 费 衍射 ： 根据几何光学，平行光经过球面凸透镜后将会聚于透镜焦平面上一点。但实际上，由于光的波动性，平行光经过小圆孔后也会产生衍射现象，称为圆孔的夫朗和费衍射。圆孔的夫朗和费衍射图样为一个圆形的亮斑（称为爱里斑），在爱里斑的周围还有一组明暗相间的同心圆环。由于光学仪器中所用的孔径光阑、透镜的边框等都相当于一个透光的圆孔，所以圆孔的夫朗和费衍射对光学系统的成像质量有直接影响。 爱里斑光强约占总光强的84% 。而其1级暗环的角宽度（即爱里斑半角宽度）满足 D 22 .1R 610 .0sin 1λ λ θ== 式中R 、D 为小圆孔的半径和直径。 2、光学仪器的分辨本领： 由于圆孔衍射现象的限制，光学仪器的分辨能力有一个最高的极限。下面通过光学仪器分辨本领的讨论，说明为什么有一个分辨极限，并给出分辨极限的大小。 当两个物点S 1、S 2很靠近时（设S 1、S 2光强相等），两个爱里斑将互相重叠而无法分辨。

对一个光学仪器来说，若一个点光源产生的爱里斑的中央刚好与另一个点光源产生的爱里斑瑞的1级暗环相重合，这时两个爱里斑重合部分的光强约为单个爱里斑中央光强的80%左右，一般人眼刚好能分辨出这是两个光点的像。因此，满足上述条件的两个点光源恰好能被该光学仪器所分辨。这一条件称为瑞利分辨判据。（见下图） 恰能分辨时两光源发出的光线对透镜光心的夹角Δθ 称为最小分辨角，用δθ表示。由上讨论可知，最小分辨角δθ等于爱里斑的半角宽度θ1： 尤其当θ1 ~ 0 （或称分辨率），用R 表示： 讨论： ⑴ 增大透镜的直径D 可提高镜头的分辨率。光学天文望远镜的镜头孔径可达数米！ ⑵ 设r 、d 为爱里斑的半径和直径，则： 即： f D 称为镜头的相对孔径（越大越好）。 如照相机镜头上所标示的 502 :1字样，即表示镜头的焦距mm 50f =，而镜头的孔

衍射实验

夫朗和费和菲涅尔衍射 一、实验目的 1、观察夫朗和费単缝和圆孔衍射图样 2、观察菲涅尔単缝和圆孔衍射图样 二、实验原理 衍射分类：观察光衍射的装置，通常由三个部分组成：光源、衍射物（缝或孔等障碍物）、观察屏。按三者相对位置的不同，可以把衍射分为两大类。一类是菲涅尔衍射，在菲涅尔衍射中，光源到障碍物，或障碍物到屏的距离为有限远，称为近场衍射，这类衍射的数学处理比较复杂。另一类是夫朗和费衍射，此时光源到障碍物，以及障碍物到屏的距离都是无限远，称为远场衍射。这时入射光和衍射光均可视为平行光。在实验室中，常需用凸透镜来实现夫朗和费衍射。 1、夫朗和费单缝衍射 单缝夫朗和费衍射的实验光路如下图所示。光源S 发出的光经凸透镜L’变成平行光，垂直照射到单缝上，单缝的衍射光由凸透镜L 会聚在屏H 上，屏上将出现与缝平行的衍射条纹。根据惠更斯—菲涅耳原理，入射光的波阵面到达单缝，单缝中的波阵面上各点成为新的子波源，发射初相相同的子波。这些子波沿不同的方向传播并由透镜会聚于屏上。如图中沿θ方向传播的子波将会聚在屏上P 点。θ角叫做衍射角，它也是考察点P 对于透镜中心的角位置。沿θ角传播的各个子波到P 点的光程并不相同，它们之间有光程差，这些光程差将最终决定P 点叠加后的光强。 从上图中容易看出，单缝的两端A 和B 点发出的子波到P 点的光程差最大，在图中为线段AC 的长度，我们称它为缝端光程差（或最大光程差），等于： s i n A C a θ= ①单缝夫琅和费衍射明纹、暗纹条件： sin (21)2a K λ θ=±+ 明纹 sin a K θλ=± 暗纹 ②中央明纹宽度：中央明纹的宽度为次级条纹的两倍。在屏中心O 点，会聚在此点的所有子波光程相等，振动同相，叠加时相互加强，使O 点成为衍射条纹中最亮的中央明纹的中心。 ③单缝衍射条纹的特征： 亮度分布：中央明纹最亮，各级明纹的亮度随着级数的增大而减弱，它在与狭缝垂直的方向上扩展开来，如果用狭缝平行的线光源，则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。 条纹宽度：通常把相邻暗纹中心间的距离定义为明纹宽度。则由衍射暗纹位置公式可知，各次级明条纹的线宽度为： f x a λ?=，而中央明纹线宽度为2x ?。 条纹位置和宽度与缝宽和波长的关系 由前面条纹位置的特征。单缝衍射各级条纹的位置和宽度都与缝宽成反比，与入射波波长成正比。这表示缝愈窄，条纹位置离中心愈远，条纹排列愈疏，观察和测量愈清楚准确。相反，缝愈宽衍射愈差。当缝宽大到一定的程度，较高级次的条纹因亮度很小，明暗模糊不清，形成很暗的背景，其他级次较低的条纹完全并入衍射角很小的中央明纹附近，形成单一的明纹，这就是几何光学中所说的单缝的像。这时衍射现象消失，成为直线传播的几何光学，这表明几何光学是波动光学的极限情况。 2、菲涅尔単缝衍射 菲涅尔単缝衍射实验光路如下图所示

菲涅尔圆孔衍射实验解析

菲涅尔圆孔衍射光强测定的实验分析 xx （xx学院物理系 10级物理2班云南玉溪 653100） 指导教师：xx 摘要：本文主要分析了菲涅尔圆孔衍射图样的特点，设计实验对光强分布规律进行验证，通过对比证明理论值与实际值之间存在一定偏差。 关键词：菲涅尔圆孔衍射；光强 1.引言 “衍射”是生活中一种普遍的光学现象，但不常被人们发现和熟知。光的衍射现象是光的波动性的重要体现。姚启钧先生在第四版《光学教程》中指出，衍射是指光在传播过程中遇到障碍物，会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，这种现象我们就将其称为光的衍射[1]。衍射又可根据障碍物到光源和考察点到障碍物的距离的不同分为两种，障碍物到光源和考察点的距离都是有限的，或其中之一为有限，这就称为菲涅尔衍射，又称近场衍射，另一种是障碍物到光源和考察点的距离可以认为是无限远的，则称为夫琅禾费衍射，又称远场衍射[1]。 衍射实验大多集中在夫琅禾费衍射的研究，直到近些年对菲涅尔衍射光强测定的探究才日益多了起来。顾永建曾对菲涅尔圆孔衍射中心场点光强的表示方法和分布特点做出过研究，其分别从矢量图解法和积分法推导出菲涅尔圆孔衍射中心场点的光强的表示方法和分布特点[2]。侯秀梅，郭茂田，郭洪三人曾对菲涅尔圆孔衍射的轴上光强分布做出过研究，其从惠更斯——菲涅尔原理出发，在球面波入射的情况下，导出菲涅尔圆孔衍射时轴上光强分布的解析表达式，并对轴上光强分布进行定量分析讨论[3]。陈修斌也曾对平行光的菲涅尔圆孔衍射实验进行过探究，他通过实验观察到衍射图样的中心可亮可暗，并用“菲涅尔半周期带”原理加以分析，解释，通过分析总结出圆孔衍射图像的中心光强的变化规律[4]。范体贵，吕立君利用计算机对菲涅尔衍射问题进行了数值模拟，给出了接收屏上完整的衍射图样，计算结果

圆孔衍射实验仿真设计

测试与光电工程学院 计算机课程设计任务书 电子科学与技术系070832 班22 学生：吴海 课题名称：圆孔衍射实验仿真设计 课题内容： 1、课题设计要求： (1)分析圆孔衍射的物理过程，建立数学模型； (2)设计算法流程图； (3)编写程序，并对仿真结果进行分析。 2、工作进度安排： 查阅资料，设计算法流程图 6月28日～ 7月4日第18周 编写程序，撰写报告 7月5日～ 7月9日第19周系负责人：指导教师：钟可君 时间：2010年6月21日 [摘要]计算机仿真是应用电子计算机对系统的结构、功能和行为 以及与系统控制的人的思维过程和行为进行动态性比较逼真的模仿，并通过建立某一过程和某一系统的模式，来描述该过程或该系统，为决策者提供有关这一过程或系统的定量分析结果，以此作为决策的理论依据。本文主要研究了圆孔衍射理论，并对其中的不同圆孔的半径和不同的波长的情况对比与分析；然后根据圆孔衍射的数学计算公式，编写了各种干涉仿真的MATLAB程序代码；最后为了方便用户使用，本文设计了图形用户界面。 [关键词]MATLAB；计算机仿真；图形用户界面；圆孔衍射;分辨本领;仿真分析

目录 摘要 一概述 (3) 二圆孔衍射的基本原理 (4) 三设计过程 (5) 四设计过程的问题 (8) 五心得体会 (8) 六致谢 (9) 附录

一、概述 1 本次计算机课程设计是在老师所给的众多课题中所选的课题，并在课题老师的要求下进行实际的操作和设计本次所选的课题，对于此次所选的课题其具有的意义为圆孔作为光学仪器基本形状,其衍射现象在光学研究中占有重要地位.光学衍射现象的实验演示需要特定的实验仪器和实验所，给研究工作带来许多不便。另外,清晰的圆孔衍射图样,要求的圆孔半径很小，在一般实验中难以实现.基于MATLAB7软件强大的计算能力和可视化功能上的优势，利用计算机对圆孔衍射过程进行仿分析，可以使衍射现象直观地表现出来；通过调整实验参数,可以同步生成不同实验条件下的衍射图样，便于对衍射现象和像分辨本领进行比较分析；利用色图表现光强分布，使实验效果更为逼真，在实和研究中具有重要意义。 在本次的课题设计中主要要求完成对所选的课题进行界面的设计，这也是本次课程设计的难点，在设计的过程中我们遇到了很多棘手的问题，首先是对这个功能强大的软件很是陌生，并不会充分的使用，而且在这次的实验过程中由于这个软件的版本过多，对在于学习中又有很多盲点，并在实验过程中在各个软件的安装上又遇到了新的问题，确实是软件功能过于强大，整个安装软件很大，在安装过程中又要摸索着前进，不断的尝试，最终才安装上MATLAB7软件。在此之后就具有了一定的方向，解决问题就要简单一些。并最终完成了所要求的设计。 2 仿真工具的简单介绍：本此仿真设计是基于MA TLAB软件，MA TLAB 是Matrix Laboratory的缩写。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MA TLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。在新的版本中均嵌有对C,FORTRAN等语言的接口，可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用，非常的方便。MA TLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。MA TLAB的基础是矩阵计算,但是由于他的开放性,并且mathwork 也吸收了像maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。MATLAB具有以下几个特点：(1) 友好的编译平台和编译环境(2) 简单易用的程序语言 (3) 强大的科学计算机数据处理能力 (4) 出色的图形处理功能(5) 应用广泛的模块集合工具箱(6) 实用的程序接口和发布平台(7) 应用软件及用户界面开发

圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟(matlab实现)-工程光学(20200607000913)

工程光学综合练习-----圆孔、矩孔的菲涅尔衍射模拟

圆孔和矩孔的菲涅尔衍射模拟 一、原理 由惠更斯-菲涅尔原理可知接收屏上的P点的复振幅可以表示为 其中为衍射屏上的复振幅分布，　为倾斜因子。根据基尔霍夫对此公式的 完善，有 设衍射屏上点的坐标为（x1, y1），接收屏上点的坐标为（x, y），衍射屏与接收屏间距离为z1，当满足菲涅尔近似条件时，即 此时可得到菲涅尔衍射的计算公式 把上式指数项中的二次项展开，并改写成傅里叶变换的形式，可以写成上式为菲涅尔衍射的傅里叶变换表达式，它表明除了积分号前面的一个与 x1、y1无关的振幅和相位因子外，菲涅尔衍射的复振幅分布是孔径平面的复振 幅分布和一个二次相位因子乘积的傅里叶变换。 相对于夫琅和费衍射而言，菲涅尔衍射的观察屏距衍射屏不太远。在菲涅尔衍射中，输入变量和输出变量分别为衍射孔径平面的光场分布和观察平面的光场 以及光强分布，考虑到这三个量都是二维分布,而且Matlab主要应用于矩阵数值运算,所以本程序选择用二维矩阵来存储衍射孔径平面和观察平面的场分布,并分别以矩阵的列数和行数来对应平面的直角坐标值(x, y)以及(x1, y1)。 二、圆孔菲涅尔衍射 用MATLAB分别构造表示衍射屏和接收屏的二维矩阵。注意使两矩阵阶次相同，考虑到运算量的要求，采样点数不能过多，所以每个屏的x和y方向各取200到300点进行运算。根据式（4），选取合适的衍射屏和接收屏尺寸和相距的

距离，模拟结果如下： 取典型的He-Ne激光器波长=632.8nm，固定衍射屏和接收屏尺寸和相距的 距离，分别取不同的圆孔半径，得到以下三组衍射图样，其圆孔半径分别为12mm，20mm，50mm 图 1（r=12mm） 图 2（r=20mm）

浙江大学物理光学实验报告

本科实验报告 课程名称：姓名：系：专业：学号：指导教师： 物理光学实验郭天翱 光电信息工程学系信息工程（光电系） 3100101228 蒋凌颖 2012年1 月7日 实验报告 实验名称：夫琅和弗衍射光强分布记录实验类型：_________ 课程名称：__物理光学实验_指导老师：_蒋凌颖__成绩： 一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1．掌握单缝和多缝的夫琅和费衍射光路的布置和光强分布特点。 2．掌握一种测量单缝宽度的方法。 3．了解光强分布自动记录的方法。 二、实验内容 一束单色平面光波垂直入射到单狭缝平面上，在其后透镜焦平面上得到单狭缝的夫琅禾费衍射花样，其光强分布为： i?i0( 装 式中 sin? ? ) 2 （1） 订 ?? 线 ??sin?? （2） ?为单缝宽度，?为入射光波长，?为考察点相应的衍射角。i0为衍射场中心点（??0处）的光强。如图一所示。 由（1）式可见，随着?的增大，i有一系列极大值和极小值。极小值条件 asin??n?(n?1,n?2) （3） 是： 如果测得某一级极值的位置，即可求得单缝的宽度。 如果将上述单缝换成若干宽度相等，等距平行排列的单缝组合——多缝，则透镜焦面上得到的多缝夫琅禾费衍射花样，其光强分布： n? sin?2 )2 i?i0()( ?

2 （4） sin 式中 ?? sin??2???dsin? ? ?? （5） ?为单缝宽度，d为相邻单缝间的间距，n为被照明的单缝数，?为考察点相应的衍射角；i0为衍射中心点（??0处）的光强。 n? )2 (sin?2() 2称?为单缝衍射因子，为多缝干涉因子。前者决定了衍射花 sin （干涉）极大的条件是dsin??m?(m?0,?1,?2......)。 dsin??(m? m )?(m?0,?1,?2......;m?1,2,.......,n?1)n 样主极大的相对强度，后者决定了主极大的位置。 （干涉）极小的条件是 当某一考虑点的衍射角满足干涉主极大条件而同时又满足单缝衍射极小值条件，该点的光强度实际为0/，主极大并不出现，称该机主极大缺级。显然当d/??m/n为整数时，相应的m 级主极大为缺级。 不难理解，在每个相邻干涉主极大之间有n-1个干涉极小；两个相邻干涉极小之间有一个干涉次级大，而两个相邻干涉主级之间共有n-2个次级大。 三、主要仪器设备 激光器、扩束镜、准直镜、衍射屏、会聚镜、光电接收扫描器、自动平衡记录仪。 四、操作方法和实验步骤 1．调整实验系统 （1）按上图所示安排系统。 （2）开启激光器电源，调整光学元件等高同轴，光斑均匀，亮度合适。（3）选择衍射板中的任一图形，使产生衍射花样，在白屏上清晰显示。 （4）将ccd的输出视频电缆接入电脑主机视频输出端，将白屏更换为焦距为100mm的透镜。 （5）调整透镜位置，使衍射光强能完全进入ccd。 （6）开启电脑电源，点击“光强分布测定仪分析系统”便进入本软件的主界面，进入系统的主界面后，点击“视频卡”下的“连接视频卡”项，打开一个实时采集窗口，调整透镜与ccd的距离，使电脑显示屏能清晰显示衍射图样，并调整起偏/检偏器件组，使光强达到适当的强度，将采集的图像保存为bmp、jpg两种格式的图片。 2．测量单缝夫琅和费衍射的光强分布（1）选定一条单狭缝作为衍射元件（2）运用光强分布智能分析软件在屏幕上显示衍射图像，并绘制出光强分布曲线。 （3）对实验曲线进行测量，计算狭缝的宽度。 3．观察衍射图样 将衍射板上的图形一次移入光路，观察光强分布的水平、垂直坐标图或三维图形。

matlab实现夫朗和费矩形和圆孔衍射

2、用MATLAB仿真平行光束的衍射强度分布图样。（夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、夫朗和费单缝和多缝衍射。） 理论推导部分 2.（1）夫朗和费矩形孔衍射 若衍射孔为矩形则在透镜焦平面上得到的衍射图样如图，衍射图样的主要特征为衍射亮斑集中分布在两个相互垂直的方向上，并且x轴上的亮斑宽度与y轴亮斑宽度之比，恰与矩形孔在两个轴上的宽度相反。 其中的θ为θx,同样的β中的θ为θy,利用θx=x/f,θy=y/f进行求解。（2）夫朗和费圆形孔衍射

夫朗和费圆孔衍射的讨论方法和矩形孔衍射的讨论方法相同，只是由于圆孔的几何对称性，采用极坐标更为方便。 Ф=kaθ 2.（1）夫朗和费矩形孔衍射 clear all; lamda=500e-9; a=1e-3; b=1e-3; f=1; m=500; ym=8000*lamda*f; ys=linspace(-ym,ym,m) xs=ys;

n=255; for i=1:m sinth2=ys./sqrt(ys.^2+f^2);%相当于x/f sinth1=xs(i)/sqrt(xs(i).^2+f^2);%xs(i）作用每给一个ys值，要遍历到所有的x值 angleA=pi*a*sinth1/lamda;%相当于书上的alfa=kax/2f k=2*pi/lamda angleB=pi*b*sinth2./lamda; B(:,i)=(sin(angleA).^2.*sin(angleB).^2.*5000./(angleA.^2.*a ngleB.^2));%光强度公式 end subplot(1,2,1) image(xs,ys,B) colormap(gray(n)) subplot(1,2,2) plot(B(m/2,:),ys) （2）夫朗和费圆孔衍射 clear lam=500e-9 a=1e-3

任意孔型菲涅尔衍射matlab仿真

菲涅尔衍射Matlab仿真 ——《高等物理光学》实验报告 学院：物理学院 姓名：廖宝鑫 学号：20

目录 1.菲涅尔衍射衍射原理2 2.实验想法及步骤 (3) 实验思路 (3) 实验步骤 (3) 3.程序源代码： (3) 4.运行结果展示 (4) 5.结论 (6)

1. 菲涅尔衍射衍射原理 假设一个有限孔径，设孔径屏的直角坐标系为（x0,y0），并且观察平面与孔屏平行，两个平面间的间距为z ，观察平面的坐标系为（x,y ），这时，观察平面上的场可以表示为 ()( )()()0000000,,,,0exp{j2} x y x y U x y z df df dx dy U x y f x x f y y π∞ -∞ ∑ =???-+-????（1） 根据近轴近似条件 ()2221 12 x y f f λ≈-+ （2） 同时利用傅里叶变换关系先对,x y f f 进行积分，得到如下的菲涅尔公式 ()()()()()22 0000000exp jkz ,,,exp{j }U x y z dx dy U x y x x y y j z z πλλ∑??= ?-+-???（3） 令()()()()22 exp jkz ,exp{j }h x y x y j z z πλλ??= +? ? 则式（3）可以写为 ()()()()()0000000,,,,y ,,y U x y z U x y h x x y dx dy U x y h x ∑ =--=*? （4） 对（4）做傅里叶变换可以得到 ()()()0,,,,,x y x y x y A f f z A f f H f f z = （5） 式中：()(){} 00,,x y A f f FFT U x y = 对于单位振幅入射平面波()(){} 00,,x y A f f FFT t x y = ()(){},,x y H f f FFT h x y = 2.实验想法及步骤 实验思路 根据以上原理，传递函数() ,x y H f f 已知，只需要求得透射孔径的透过率函数()0,t x y ，然后对透过率函数进行傅里叶变换得，并与传递函数相乘得到() ,,x y A f f z ，最后做一个逆傅

圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟(matlab实现)-工程光学

圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟(m a t l a b实现)-工程光学 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

工程光学综合练习-----圆孔、矩孔的菲涅尔衍射模拟

圆孔和矩孔的菲涅尔衍射模拟 一、原理 由惠更斯-菲涅尔原理可知接收屏上的P点的复振幅可以表示为 其中为衍射屏上的复振幅分布，为倾斜因子。根据基尔霍夫对此公式的完善，有 设衍射屏上点的坐标为（x1, y1），接收屏上点的坐标为（x, y），衍射屏与接收屏间距离为z1，当满足菲涅尔近似条件时，即 此时可得到菲涅尔衍射的计算公式 把上式指数项中的二次项展开，并改写成傅里叶变换的形式，可以写成 上式为菲涅尔衍射的傅里叶变换表达式，它表明除了积分号前面的一个与x1、y1无关的振幅和相位因子外，菲涅尔衍射的复振幅分布是孔径平面的复振幅分布和一个二次相位因子乘积的傅里叶变换。 相对于夫琅和费衍射而言，菲涅尔衍射的观察屏距衍射屏不太远。在菲涅尔衍射中，输入变量和输出变量分别为衍射孔径平面的光场分布和观察平面的光场以及光强分布，考虑到这三个量都是二维分布,而且Matlab主要应用于矩阵数值运算,所以本程序选择用二维矩阵来存储衍射孔径平面和观察平面的场分布,并分别以矩阵的列数和行数来对应平面的直角坐标值(x, y)以及(x1, y1)。

二、圆孔菲涅尔衍射 用MATLAB分别构造表示衍射屏和接收屏的二维矩阵。注意使两矩阵阶次相同，考虑到运算量的要求，采样点数不能过多，所以每个屏的x和y方向各取200到300点进行运算。根据式（4），选取合适的衍射屏和接收屏尺寸和相距的距离，模拟结果如下： 取典型的He-Ne激光器波长λ=，固定衍射屏和接收屏尺寸和相距的距离，分别取不同的圆孔半径，得到以下三组衍射图样，其圆孔半径分别为12mm，20mm，50mm 图 1（r=12mm）

菲涅耳圆孔衍射

2.菲涅耳衍射 1、波长为556nm 的单色平面波经过半径分别为＝2.5mm，＝5nm 的小 1ρ2ρ孔．极点到观察点的距离为60cm．试分别汁算波面包含的菲涅耳半波带数． 解：根据菲涅耳圆孔衍射，合振幅的大小取决于波面上露出带的数目k，其数值由下式确定，即： )11(0 2r R k +=λρ由于入射的是平面波，故R ＝∞，将＝2.5mm ，＝5nm ， 1ρ2ρ，代入上式，得： cm 1056.55－×=λcm 60r 0＝759.7460 1056.55.0197.1860 1056.525.082 282 1≈××=≈××=＝＝－－k k 2、波长λ＝563.3nm 的平行光投射在直径d＝2.6mm 的圆孔。与圆孔相距＝1m 处放一屏幕．试问： 0r (1) 屏幕上正对圆孔中心的P 点是亮还是暗点7(2) 使P 点变成与(1)相反的情况，至少应把屏幕向前(或向后)移动多 少距离? 解：(1)P 点的亮暗取决于圆孔中包含的波带数是奇数还是偶数．当平行光入射时，波带数为：310)103.563()3.1()2/(362 0202＝） （－×===r d r k λλρ故P 点为亮点． (2)当P 点向前移向圆孔时，相应的波带数增加，波带数增大到4时，P 点变成暗点．此时，P 点至圆孔的距离为： mm 750103.5634)3.1(62 20＝－××==′ λρk r

则P 点移动的距离为 cm r r 2575100r 0=?=′?=?当P 点向后移离圆孔时，波带数减少，减少为2时，P 点也变成暗点，与此对应的P 到圆孔的距离为： mm 150010 3.5632)3.1(62 2＝－××==′′λρk r 则P 点移动的距离为： cm r r 50100150r 0=?=?′?＝3、试证明：若是波带片的焦距、相应决定一个主焦点F’，则在／3、f ′f ′／5，／7…处尚有一系列次焦点． f ′f ′ 题3图 解：菲涅耳波带片有许多焦点，由于波带片是相对于某一点F’划分的，换言之．对F’而言相邻波带的程差为λ／2．但是对F’点的一个半波带对较近点将变为几个，波带片一个环带内所包含的半波带数也相应变多．如果对某一考察点，波带片一个环带内含有2j＋1个，即奇数个半波带，其中的2j 个因双双位相相反而抵消，但是仍有一个较小的半波带对考察点的振幅有贡献．而相邻两环带的有效小波带的光程差为： λλ)12(2 )24(+=+j j

夫朗和费衍射及菲涅耳衍射(北京科技大学物理实验报告)

北京科技大学实验报告 实验名称：夫朗和费衍射及菲涅耳衍射 目的要求： （1）观测单缝衍射的光强分布，验证光强分布理论； （2）观察几类夫琅和费衍射现象，加深对光的衍射现象和理论的理解； （3）观察几类菲涅耳衍射现象，加深对光的衍射现象和理论的理解。 实验原理： 夫琅和费衍射： 光源和观察点距障碍物为无限远的衍射称为菲涅尔衍射。在实验中只需用平行光源或发散点光源+凸透镜即可达到同样效果。 在本次实验中我们通过测量比较光电流大小来比较衍射光斑不同位置光强的大小。 单色点光源S 位于透镜L 0的物方焦距F 0上，其发出的球面（或柱面）光波经透镜L 0 准直后，变为沿主轴方向传播的平面波并垂直投射在衍射屏C 上，进而由透镜L 将衍射屏在无限远处引起的夫琅和费衍射图样成像在L 的像方焦平面上。 A 单缝衍射 原理图： 单缝衍射的光强分布I θ=I 0× sin 2u u 2 ，其中，u = π·asin θ λ 。 当θ=0时光强最大，这是中央零 级亮条纹，成为主极强。 当sin θ≈θ=k λ a ，其中k 为整数 时，出现暗条纹。 B 矩形孔衍射 矩形孔可以看做两个狭缝的正交叠置，光波不仅同时在两个正交方向上受到限制，而且 在其他方向上也受到限制。 C 圆孔衍射 当衍射屏上的开孔非常小时，还用细激光束直接照射衍射屏，并在衍射屏后较远处的仍 以垂轴平面上观察夫琅和费衍射图样。 圆孔衍射的光强分布由下式表示：

Iθ=I0×2J1(u) u 2 D 双缝或双孔夫琅和费衍 当同一照明光照射到双缝时，屏上衍射分布是两单缝衍射复振幅分布叠加。 菲涅耳衍射： 光源和接受屏或二者之一距离衍射屏为有限远时，所观察到的衍射为菲涅尔衍射。在实验中我们使用能发射平行光的激光器+小孔扩束镜来模拟。 实验仪器： 导轨（1000mm）、激光功率指示仪、二维可调半导体激光器、扩束镜、衍射元器件、一维位移架+12挡光探头、导轨滑块。 数据和数据分析处理： 1.夫琅禾费单缝衍射（表一）

经典实验讲义-夫郎和费圆孔衍射 (测量实验)

夫郎和费圆孔衍射 (测量实验) 一、实验目的 观察夫郎和费圆孔衍射图样 二、实验原理 把实验十四的单缝衍射装置中的单缝以一小孔代替，应用钠灯光源，可以在透镜的焦平面上看到圆孔衍射图样，衍射图样是一组同心的明暗相间的圆环，可以证明以第一暗环为范围的中央亮斑的光强占整个入射光束光强的84%，这个中央光斑称为艾里斑。经计算可知，艾里斑的半角宽度为： 11sin 0.61 1.22R D λλθθ?≈== 式中D 是圆孔的直径。 附图12 若透镜L 2的焦距为f ，则艾里斑的线半径由附图12可知，为 1.l f tg θ?= 由于1θ一般很小，故111sin tg θθθ≈≈?。则 1.22l f D λ ?= 三、实验仪器 1、钠光灯（加圆孔光栏） 2、多孔架（Φ1mm ）： SZ-21 3、凸透镜L ： f=70mm 4、二维调整架： SZ-07 5、测微目镜Le （去掉其物镜头的读数显微镜） 6、读数显微镜架 : SZ-38 7、三维底座： SZ-01 8、二维底座： SZ-04 9、一维底座： SZ-01

四、仪器实物图及原理图 图十五 五、实验步骤 1、把所有器件按图十五的顺序摆放在平台上，调至共轴。其中光栏和微测目镜之间的距离必须保证满足远场条件。其中衍射孔的大小为1mm 。（图中数据均为参考数据） 2、调节透镜直至能在微测目镜中看其中心为亮斑到衍射条纹。 3、记录下艾里斑的直径e ，和计算值进行比较。 六、数据处理 用测微目镜测出艾里斑的直径e ，由已知衍射小孔直径d=1mm ，焦距f=70mm ，可验证 1.22e f a λ = 公式的正确性（其中a 为孔的半径），本实验要求实验环境很暗。

夫琅禾费圆孔衍射

铜仁学院光学实验报告 实验名称：夫琅禾费圆孔衍射 班级：2010级物理学班 姓名：李纯武 学号：2010051045 指导老师：冉老师 实验日期：2012年6月5日

目录 一,实验目的. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 二,实验仪器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 三,实验原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3~4 四,实验步骤. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .4~5 五,数据记录与处理. . . . . . . . . . . . . . 5~6 六,误差分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

一，实验目的 （1）了解圆孔的夫琅和费衍射现象。 （2）掌握用衍射测圆孔的直径的方法。二，实验仪器 1：钠灯 2：小孔（φ1mm） 3：衍射孔（φ0.2-0.5mm） 5：透镜（f ，=70mm） 7：测微目镜 三，实验原理

四，实验步骤

五，数据记录与处理 φ=1.5mm f '=70mm 根据以上数据有： d =10211 d -d ∑（）/10 =(1.503+1.580+1.609+1.497+1.525+1.539+1.570+1.603 +1.537+1.610)/10 =1.557 mm 根据公式'f e=1.22a λ得：

'f e=1.22 a λ=f' 1.22 /2 λ φ =70 1.22589.3 1.5/2 ??=67101.6 nm=0.067mm 六，误差分析 （1）在实验的过程中存在一定的错误操作问题，却不可知，没有及时更正从而引入一定的误差。 （2）在实验过程中各实验仪器的调节与等高共线有一定偏差，实验的结果与标准结果存在一定偏差，使记录的数据远离标准 数据。 （3）实验标准偏差为 S1={[(1.503-1.557)^2+(1.580-1.557)^2+(1.609-1.557)^2+(1.497-1.55 7)^2+(1.525-1.557)^2+(1.539-1.557)^2+(1.570-1.557)^2+(1.603-1.55 7)^2+(1.537-1.557)^2+(1.610-1.557)^2∕9}^?≈0.125（mm ） （注：实验原理，实验步骤参考百度文库）

光学第二章 习题

第二章习题 一、选择题： 2008．在菲涅耳圆屏衍射的几何阴影中心处（B） （A）永远是个亮点，其强度只与入射光强有关。 （B）永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变。 （C）有时是亮点，有时是暗点。 2014．一波长为500nm的单色平行光，垂直射到0.02cm宽的狭缝上，在夫琅禾费衍射花样中心两旁第二条暗纹之间的距离为3mm，则所用透镜的焦距为（D ） （A）60mm （B）60cm （C）30mm （D）30cm 2026．一个衍射光栅宽为3cm，以波长为600nm的光照射，第二级主极大出现于衍射角为300处。则光栅的总刻度线数为A （A）1.25*104 （B）2.5*104 （C）6.25*103 （D）9.48*103 2028．X 射线投射在间距为d的平行点阵面的晶体中，试问发生布拉格晶体衍射的最大波长为多少？D （A）d/4 （B）d/2 （C）d （D）2d 2128. 菲涅尔圆孔衍射实验表明，几何光学是波动光学在一定条件下的近似，如果从圆孔露出来的波面对所考察的点作出的的半波带的数目为K，这种条件下可表达成：（ D ）（A）衍射波级数K~0； （B）衍射波级数K=1； （C）衍射波级数K〉1； （D）衍射波级数K〉〉1。 2129. 用半波带法研究菲涅尔圆孔的衍射的结果说明，圆孔轴线上的P点的明暗决定于：（C ） （A）圆孔的大小； （B）圆孔到P点的距离； （C）半波带数目的奇偶； （D）圆孔半径与波长的比值。 2130 用半波带法研究菲涅尔圆孔衍射时，圆孔线上P点的明暗决定于：（D ） （A）圆孔的直径； （B）光源到圆孔的距离； （C）圆孔到P的距离； （D）圆孔中心和边缘光线到P点的光程差。 2131 一波带片主焦点的光强约为入射光强的400倍，则波带片的开带数为：（ A ）（A）10；（B）20；（C）40；（D）100。 2132 在夫琅和费单缝衍射中，当入射光的波长变大时，中央零级条纹：（B ） （A）宽度变小； （B）宽度变大； （C）宽度不变； （D）颜色变红。 2135 从光栅衍射光谱中你看出哪种可见光衍射比较显著？（A ） （A）红光；