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1994年全国统一高考数学试卷(文科)

1994年全国统一高考数学试卷(文科)
1994年全国统一高考数学试卷(文科)

1994年全国统一高考数学试卷(文科)

一、选择题(共15小题,1-10每小题4分,11-45每小题5分,满分65分)

1.(4分)设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则(?I A)∪(?I B)等于.

A.{0} B.{0,1} C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,

4}

2.(4分)若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()

A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)

3.(4分)(2012?北京模拟)点(0,5)到直线y=2x的距离为()

A.B.C.D.

4.(4分)θ为第二象限的角,则必有()

A.>B.<C.>D.<

5.(4分)某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成()

A.511个B.512个C.1023个D.1024个

6.(4分)在下列函数中,以为周期的函数是()

A.y=sin2x+cos4 x B.y=sin2xcos4x C.y=sin2x+cos2

x

D.y =sin2xcos2x

7.(4分)已知正六棱台的上,下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为()

A.32B.28C.24D.20

8.(4分)设F1和F2为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2

的面积是()

A.1B.C.2D.

9.(4分)如果复数Z满足|Z+i|+|Z﹣i|=2,那么|Z+i+1|最小值是()

A.1B.C.2D.

10.(4分)某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议,甲需2人参加,乙、丙各需1人参加,从10人中选派4人参加这三个会议,不同的安排方法有()

A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种

11.(5分)对于直线m、n和平面α、β,α⊥β的一个充分条件是()

A . m ⊥n ,m ∥α,n ∥β

B . m ⊥n ,α∩β=m ,n ?α

C . m ∥n ,n ⊥β,m ?α

D . m ∥n ,m ⊥α,

n ⊥β

12.(5分)设函数f (x )=1﹣(﹣1≤x ≤0),则函数y=f ﹣1(x )的图象是( ) A .

B .

C .

D .

13.(5分)已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是( )

A .

B .

C . 4π

D .

14.(5分)如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=

对称,那么a=( )

A .

B .

C . 1

D . ﹣1 15.(5分)定义在(﹣∞,+∞)上的任意函数f (x )都可表示成一个奇函数g (x )和一个偶函数h (x )之和.如果f (x )=lg (10x +1),x ∈(﹣∞,+∞),那么( ) A . g (x )=x ,h (x )=lg

(10x +10x +2) B . g

(x )=[lg (10x +1)+x ]h (x )=[lg (10x +1)﹣x ]

C . g (x )=,h (x )=lg (10x +1)﹣

D . g

(x )=﹣,h (x )=lg (10x +1)+

二、填空题(共5小题,共6空格,每空4分,满分24分) 16.(4分)在(3﹣x )7的展开式中,x 5的系数是 _________ (用数字作答). 17.(8分)抛物线y 2=8﹣4x 的准线方程是 _________ ,圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是 _________ .

18.(4分)已知

,则tan α= _________ .

19.(4分)设圆锥底面圆周上两点A 、B 间的距离为2,圆锥项点到直线AB 的距离为,AB 和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为 _________ . 20.(4分)在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n 次测量分别得到a 1,a 2,…,a n ,共n 个数据.我们规定所测量的“量佳近似值”a 是这样一个量:与其他近似值比较,a 与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a 1,a 2,…,a n 推出的a= _________ .

三、解答题(共5小题,满分58分)

21.(11分)求函数的最小值.

22.(12分)以知函数f(x)=log a x(a>0且a≠1,x∈R+),若x1,x2∈R+,判断

与的大小,并加以证明.

23.(12分)如图,已知A1B1C1﹣ABC是正三棱柱,D是AC中点.

(1)证明AB1∥平面DBC1;

(2)假设AB1⊥BC1,BC=2,求线段AB1在侧面B1BCC1上的射影长.

24.(12分)已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0).求动点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线.

25.(14分)设数列{a n}的前n项和为S n,若对于所有的自然数n,都有,证明{a n}是等差数列.

1994年全国统一高考数学试卷(文科)

参考答案与试题解析

一、选择题(共15小题,1-10每小题4分,11-45每小题5分,满分65分)

1.(4分)设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则(?I A)∪(?I B)

等于.

A.{0} B.{0,1} C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,

4}

考点:交、并、补集的混合运算.

分析:根据集合补集的含义先求C I A、C I B,再根据并集的意义求(C I A)∪(C I B).

解答:解:C I A={4},C I B={0,1},

(C I A)∪(C I B)={0,1,4},

故选C

点评:本题考查集合的基本运算,较简单.

2.(4分)若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()

A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)

考点:椭圆的定义.

专题:计算题.

分析:先把椭圆方程整理成标准方程,进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式,求得k的范围.解答:

解:∵方程x2+ky2=2,即表示焦点在y轴上的椭圆

∴故0<k<1

故选D.

点评:本题主要考查了椭圆的定义,属基础题.

3.(4分)(2012?北京模拟)点(0,5)到直线y=2x的距离为()

A.B.C.D.

考点:点到直线的距离公式.

分析:直线化为一般式,直接应用点到直线的距离公式即可.

解答:

解:a==.

故选B.

点评:本题考查点到直线的距离公式,是基础题.

4.(4分)θ为第二象限的角,则必有()

A.>B.<C.>D.<

考点:三角函数值的符号.

专题:数形结合.

分析:根据题意把每个象限平均分成两份,由θ为第二象限的角找出所在的象限,再由三角函数

值的符号和终边的位置,选出答案.

解答:解:∵θ为第二象限的角,

∴角的终边在如图区域内

∴>,

故选A.

点评:本题考查了三角函数值的符号以及由θ的范围求出的范围,常用的方法是将每个象限平均分成两份,根据θ的位置进行判断.

5.(4分)某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3个小时,这种细

菌由1个可繁殖成()

A.511个B.512个C.1023个D.1024个

考点:有理数指数幂的化简求值.

专题:计算题.

分析:求出细菌分裂次数,利用有理数指数幂,求解即可.

解答:解:经过3个小时,总共分裂了九次,

就是29=512个,

故选B.

点评:本题考查有理指数幂的化简求值,是基础题.

6.(4分)在下列函数中,以为周期的函数是()

A.y=sin2x+cos4 x B.y=sin2xcos4x C.y=sin2x+cos2

x

D.y=sin2xcos2x

考点:三角函数的周期性及其求法;三角函数中的恒等变换应用.

分析:根据周期函数的定义,即f(x+T)=f(x)对选项进行逐一验证即可.

解答:解:对于f(x)=sin2x+cos4x,f(x+)=sin2(x+)+cos4(x+)=sin(2x+π)+cos(4x+2π)

=﹣sin2x+cos4x≠f(x)

∴不是函数y=sin2x+cos4x的周期,故A排除

对于y=sin2xcos4x,f(x+)=sin2(x+)cos4(x+)=sin(2x+π)cos(4x+2π)=﹣sin2xcos4x≠f

(x)

∴不是函数y=sin2xcos4x的周期,故B排除

对于f(x)=sin2x+cos2x,f(x+)=sin2(x+)+cos2(x+)=sin(2x+π)+cos(2x+π)

=﹣sin2x﹣cos2x≠f(x)

∴不是函数y=sin2x+cos2x的周期,故C排除

故选D.

点评:本题主要考查周期函数的定义,即对函数定义域内的任意x满足f(x+T)=f(x),则函数f(x)为周期函数且T为函数f(x)的一个周期.

7.(4分)已知正六棱台的上,下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为()

A.32B.28C.24D.20

考点:棱柱、棱锥、棱台的体积.

专题:计算题.

分析:直接利用台体体积公式求解即可.

解答:

解:由题意可知,下底面面积:6×

上底面面积:6

正六棱台的体积V=

故选B.

点评:本题考查棱台体积公式,是基础题.

8.(4分)设F1和F2为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2

的面积是()

A.1B.C.2D.

考点:双曲线的简单性质.

专题:计算题.

分析:设|PF1|=x,|PF2|=y,根据根据双曲线性质可知x﹣y的值,再根据∠F1PF2=90°,求得x2+y2的值,进而根据2xy=x2+y2﹣(x﹣y)2求得xy,进而可求得∴△F1PF2的面积

解答:解:设|PF1|=x,|PF2|=y,(x>y)

根据双曲线性质可知x﹣y=4,

∵∠F1PF2=90°,

∴x2+y2=20

∴2xy=x2+y2﹣(x﹣y)2=4

∴xy=2

∴△F1PF2的面积为xy=1

故选A

点评:本题主要考查了双曲线的简单性质.要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系

9.(4分)如果复数Z满足|Z+i|+|Z﹣i|=2,那么|Z+i+1|最小值是()

A.1B.C.2D.

考点:复数的代数表示法及其几何意义.

分析:直接利用复数模的几何意义求出z的轨迹.然后利用点到直线的距离公式求解即可.

解答:解:∵|Z+i|+|Z﹣i|=2

∴点Z到点A(0,﹣1)与到点B(0,1)的距离之和为2.

∴点Z的轨迹为线段AB.

而|Z+i+1|表示为点Z到点(﹣1,﹣1)的距离.

数形结合,得最小距离为1

故选A.

点评:本题只要弄清楚复数模的几何意义,就能够得到解答.

10.(4分)某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议,甲需2人参加,乙、丙各需1人参加,从10人

中选派4人参加这三个会议,不同的安排方法有()

A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种

考点:组合及组合数公式.

专题:计算题.

分析:首先从10人中选派4人有C104种排法,再对选出的4人具体安排会议,由分步计数原理得不同的选派方法.对选出的四人安排会议是容易出错,注意与平均分组的区别.

解答:解:∵从10人中选派4人有C104种,

进而对选出的4人具体安排会议有C42C21种,

∴由分步计数原理得不同的选派方法为C104C42C21=2520种.

故选C.

点评:排列与组合问题要区分开,若题目要求元素的顺序则是排列问题,排列问题要做到不重不漏,有些题目带有一定的约束条件,解题时要先考虑有限制条件的元素,本题也可以这样解:据分

步计数原理不同选法种数为C102?C81?C71=2520种.

11.(5分)对于直线m、n和平面α、β,α⊥β的一个充分条件是()

A .m⊥n,m∥α,n∥βB

m⊥n,α∩β=m,

n?α

C.m∥n,n⊥β,

m?α

D.m∥n,m⊥α,n⊥β

考点:空间中直线与平面之间的位置关系.

分析:根据题意,结合正方体模型,对每一选支进行逐一判定,不正确的只需取出反例,正确的简单说明一下即可.

解答:解:对于A,”m⊥n,m∥α,n∥β”推不出α⊥β,故不正确

对于B,“m⊥n,α∩β=m,n?α”推不出α⊥β,故不正确

对于C,根据m∥n,n⊥β,m?α可?α⊥β,可知该命题正确

对于D,“m∥n,m⊥α,n⊥β”→α∥β,故不正确.

故选C.

点评:本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证

能力,属于基础题.

12.(5分)设函数f(x)=1﹣(﹣1≤x≤0),则函数y=f﹣1(x)的图象是()

A.B.C.D.

考点:反函数;函数的图象与图象变化.

专题:数形结合.

分析:先判定函数f(x)=1﹣(﹣1≤x≤0)的图象过特殊点,以及单调性的特征,再确定函数

y=f﹣1(x)的图象过的点和单调性的特征,即可得到选项.

解答:解:函数f(x)=1﹣(﹣1≤x≤0)图象过(﹣1,1)(0,0),并且是减函数,

所以函数y=f﹣1(x)的图象过(1,﹣1)(0,0),也是减函数,选项中只有B正确,

故选B.

点评:本题考查反函数,函数的图象的变化,考查逻辑思维能力,是基础题.

13.(5分)已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,

则球面面积是()

A.B.C.4πD.

考点:球的体积和表面积.

专题:计算题.

分析:由AB=BC=CA=2,求得△ABC的外接圆半径为r,再由R2﹣(R)2=,求得球的半径,再用

面积求解.

解答:解:因为AB=BC=CA=2,

所以△ABC的外接圆半径为r=.

设球半径为R,则R2﹣(R)2=,

所以R 2=

S=4πR2=.

故选D

点评:本题主要考查球的球面面积,涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面,这是求得相关量的关键.

14.(5分)如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称,那么a=()

A.B.C.1D.﹣1

考点:正弦函数的对称性;三角函数中的恒等变换应用.

专题:压轴题.

分析:先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简,然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案.解答:解:由题意知

y=sin2x+acos2x=sin(2x+φ)

当x=时函数y=sin2x+acos2x取到最值±

将x=代入可得:sin(2×)+acos(2×)==±解得a=1

故选C.

点评:本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题.属基础题.

15.(5分)定义在(﹣∞,+∞)上的任意函数f(x)都可表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h

(x)之和.如果f(x)=lg(10x+1),x∈(﹣∞,+∞),那么()

B.g(x)=[lg(10x+1)+x]h(x)=[lg(10x+1)﹣x]

A.g(x)=x,h

(x)=lg

(10x+10x+2)

D.g(x)=﹣,h(x)=lg(10x+1)+

C.g(x)=,h

(x)=lg

(10x+1)﹣

考点:函数奇偶性的性质.

专题:压轴题.

分析:可用排除法.根据题目中的条件:任意函数f(x)都可表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,知选项中的g(x)和h(x)一定分别为奇函数和偶函数,且f(x)=g(x)

+h(x),对选项进行逐一排除.

解答:解:A中h(x)不是偶函数,故不对.

B中g(x)不是奇函数,故不对.

D中h(x)不是偶函数,故不对.

故选C.

点评:本题主要考查奇偶函数的定义与性质.

二、填空题(共5小题,共6空格,每空4分,满分24分)

16.(4分)在(3﹣x)7的展开式中,x5的系数是

﹣189(用数字作答).

考点:二项式系数的性质.

专题:计算题.

分析:利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项,令x的指数等于5求出展开式中x5的系数.

解答:解:(3﹣x)7的展开式的通项为T r+1=(﹣1)r37﹣r C7r x r

令r=5得x5的系数是

﹣32C75=﹣189

故答案为﹣189

点评:本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题.

17.(8分)抛物线y2=8﹣4x的准线方程是x=3,圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的

方程是(x﹣2)2+y2=1.

考点:抛物线的标准方程.

专题:综合题.

分析:(1)先将方程转化为标准形式y2=﹣4(x﹣2),然后可以看成是y2=﹣4x向右平移了两个单位的来的,根据y2=﹣4x的准线和定点可以得到平移后的准线和定点.

(2)根据(1)可以确定圆心和半径进而根据圆的标准形式得到答案.

解答:解:(1)∵y2=8﹣4x∴y2=﹣4(x﹣2),该抛物线可以看成是y2=﹣4x向右平移了两个单位,所以相应的准线,焦点都要向右平移两个单位,

又y2=﹣4x其中的p=2,准线为x=1

相应的向右平移两个单位可知

所求抛物线的准线为x=1+2=3,顶点坐标为(2,0)

(2)所以所求圆的圆心为(1,0),半径为r=1

所以所求方程为(x﹣2)2+y2=1

故答案为:x=3;(x﹣2)2+y2=1.

点评:本题主要考查抛物线的准线和定点的求法、圆的标准方程.属基础题.

18.(4分)已知,则tanα=﹣.

考点:同角三角函数基本关系的运用.

专题:计算题.

分析:把已知的等式两边平方,利用同角三角函数间的基本关系求出2sinαcosα的值,配方得到(sinα﹣cosα)2的值,,由α的范围,得到sinα﹣cosα>0,开方得到sinα﹣cosα的值,与已知的等

式联立求出sinα和cosα的值,进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切可求出tanα的值.解答:解:由①,

两边平方得:(sinα+cosα)2=,

即sin2α+2sinαcosα+cos2α=,

∴2sinαcosα=﹣,

∴1﹣2sinαcosα=,即(sinα﹣cosα)2=,

又0<α<π,开方得:sinα﹣cosα=②,

①+②得:sinα=,

把sinα=代入①得:cosα=﹣,

则tanα=﹣.

故答案为:﹣

点评:此题考查了同角三角函数间基本关系的运用,学生做题时注意完全平方公式的灵活运用,同时注意角度的范围.

19.(4分)设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2,圆锥项点到直线AB的距离为,AB和圆

锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为.

考点:旋转体(圆柱、圆锥、圆台);三垂线定理;组合几何体的面积、体积问题;点、线、面间的距离计算.

专题:计算题;作图题;综合题;压轴题.

分析:由题意先求圆锥的底面半径,再求圆锥的高,然后求出圆锥的体积.

解答:

解:由题意可知:圆锥的底面半径是

圆锥的高是:

则该圆锥的体积为:

故答案为:

点评:本题考查旋转体的体积,点、线、面的距离等知识,是中档题.

20.(4分)在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,…,a n,

共n个数据.我们规定所测量的“量佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差

的平方和最小.依此规定,从a1,a2,…,a n推出的a=.

考点:众数、中位数、平均数.

专题:计算题;压轴题.

分析:由题意知所测量的“量佳近似值”a是与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近,知a是所有数字的平均数.

解答:解:∵所测量的“量佳近似值”a是与其他近似值比较,

a与各数据的差的平方和最小.

根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近,

∴a是所有数字的平均数,

∴a=,

故答案为:

点评:本题考查一组数据的方差,考查一组数据的平均数,考查平均数的平方和最小时要满足的条件,是一个基础题,没有运算,只有理论说明.

三、解答题(共5小题,满分58分)

21.(11分)求函数的最小值.

考点:同角三角函数基本关系的运用;三角函数的最值.

专题:计算题.

分析:先由积化和差公式入手,再利用倍角公式、同角正余弦关系式进行整理,最后把原函数转化为y=Asin(ωx+φ)的基本形式,则最值解决.

解答:解:sin3xsin3x+cos3xcos3x

=(sin3xsinx)sin2x+(cos3xcosx)cos2x

=[(cos2x﹣cos4x)sin2x+(cos2x+cos4x)cos2x]

=[(sin2x+cos2x)cos2x+(cos2x﹣sin2x)cos4x]

=(cos2x+cos2xcos4x)

=cos2x(1+cos4x)

=cos32x

所以

=cos2x+sin2x

=sin(2x+).

所以当sin(2x+)=﹣1时,y取最小值﹣.

点评:本题考查利用有关三角公式求三角函数最值的方法及运算能力.

22.(12分)以知函数f(x)=log a x(a>0且a≠1,x∈R+),若x1,x2∈R+,判断

与的大小,并加以证明.

考点:基本不等式在最值问题中的应用;对数的运算性质.

专题:证明题.

分析:

把f(x)的解析式代入f(x1)+f(x2)中,进而根据x1x2≤,根据对数函数的性

质,当a>1时判断出[f(x1)+f(x2)]≤f,当0<a<1(log a x1+log a x2)

≥log a,综合可得答案.

解答:解:f(x1)+f(x2)=log a x1+log a x2=log a(x1x2)

∵x1,x2∈R+,

∴x1x2≤(当且仅当x1=x2时取“=”号).当a>1时,有log a(x1x2)≤log a

∴log a(x1x2)≤log a,(log a x1+log a x2)≤log a,

即[f(x1)+f(x2)]≤f(当且仅当x1=x2时取“=”号)当0<a<1时,有log a(x1x2)

≥log a,

∴(log a x1+log a x2)≥log a,

即[f(x1)+f(x2)]≥f

(当且仅当x1=x2时取“=”号).

点评:本小题考查对数函数性质、平均值不等式等知识及推理论证的能力.

23.(12分)如图,已知A1B1C1﹣ABC是正三棱柱,D是AC中点.

(1)证明AB1∥平面DBC1;

(2)假设AB1⊥BC1,BC=2,求线段AB1在侧面B1BCC1上的射影长.

考点:向量的投影;直线与平面平行的判定.

专题:计算题;证明题.

分析:(1)由A1B1C1﹣ABC是正三棱柱,可知四边形B1BCC1是矩形,连接B1C,交BC1于E,则B1E=EC.连接DE,由三角形中位线定理得到DE∥AB1,再由线面平行的判定定理得到结论.

(2)先作AF⊥BC,垂足为F.由面ABC⊥面B1BCC1,可知AF⊥B1BCC1平面B1F,由身影定

义,可得B1F是AB1在平面B1BCC1内的射影.然后在矩形B1BCC1中,由△B1BF∽△BCC1求解.解答:(1)证明:∵A1B1C1﹣ABC是正三棱柱,

∴四边形B1BCC1是矩形.连接B1C,交BC1于E,则B1E=EC.连接DE.

在△AB1C中,∵AD=DC,∴DE∥AB1,又AB1?平面DBC1.DE?平面DBC1

∴AB1∥DBC1.(2)解:作AF⊥BC,垂足为F.

因为面ABC⊥面B1BCC1,所以AF⊥B1BCC1平面B1F.

连接B1F,则B1F是AB1在平面B1BCC1内的射影.

∵BC1⊥AB1,∴BC1⊥B1F.

∵四边形B1BCC1是矩形,∴∠B1BF=∠BCC1=90°;

∠FB1B=∠C1BC,∴△B1BF∽△BCC1.

又F为正三角形ABC的BC边中点,因而B1B2=BF?BC=1×2=2,

于是B1F2=B1B2+BF2=3,∴B1F=.

即线段AB1在平面B1BCC1内射影长为

点评:本小题考查空间线面关系,正棱柱的性质,空间想象能力和逻辑推理能力.属中档题.

24.(12分)已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的

比等于常数λ(λ>0).求动点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线.

考点:轨迹方程.

专题:计算题;压轴题.

分析:设点M的坐标为(x,y),欲求动点M的轨迹方程,即寻找x,y间的关系式,结合题中条件列式化简即可得;最后对参数λ分类讨论看方程表示什么曲线即可.

解答:解:如图,设MN切圆于N,则动点M组成的集合是

P={M||MN|=λ|MQ|},式中常数λ>0.因为圆的半径|ON|=1,所以|MN|2=|MO|2﹣|ON|2=|MO|2﹣

1.设点M的坐标为(x,y),则

整理得(λ2﹣1)(x2+y2)﹣4λ2x+(1+4λ2)=0.

经检验,坐标适合这个方程的点都属于集合P.故这个方程为所求的轨迹方程.

当λ=1时,方程化为x=,它表示一条直线,该直线与x轴垂直且交x轴于点(,0),

当λ≠1时,方程化为(x﹣)2+y2=它表示圆,该圆圆心的坐标为

(,0),半径为

点评:本小题考查曲线与方程的关系,轨迹的概念等解析几何的基本思想以及综合运用知识的能力.直接法:直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系,直接坐标化,列出等式化简即得

动点轨迹方程.

25.(14分)设数列{a n}的前n项和为S n,若对于所有的自然数n,都有,证明{a n}

是等差数列.

考点:等差关系的确定.

专题:压轴题.

分析:本小题考查等差数列的证明方法,数学归纳法及推理论证能力.

等差数列的证明是数列的常见题型,本题可用两种方法:

一是用数学归纳法,适用于理科,因为只要能证明{a n}的通项公式满足等差数列的通项公式

a n=a1+(n﹣1)d(n∈N),问题就可得证,这显然是与自然序号n有关的命题,故可以选择数

学归纳法;

=m(常数),利用已知前n项和,首先二是数列用定义证明,即证明a n﹣a n

﹣1

利用a n=s n﹣s n﹣1表示出a n,然后可以计算a n﹣a n﹣1=m证明之,

解答:证明:法一:

令d=a2﹣a1.

下面用数学归纳法证明a n=a1+(n﹣1)d(n∈N).

(1)当n=1时上述等式为恒等式a1=a1.

当n=2时,a1+(2﹣1)d=a1+(a2﹣a1)=a2,等式成立.

(2)假设当n=k(k≥2)时命题成立,a k=a1+(k﹣1)d.由题设,有

S k=,S k+1=,又S k+1=S k+a k+1

∴(k+1)

把a k=a1+(k﹣1)d代入上式,得

(k+1)(a1+a k+1)=2ka1+k(k﹣1)d+2a k+1.

整理得(k﹣1)a k+1=(k﹣1)a1+k(k﹣1)d.

∵k≥2,∴a k+1=a1+kd.即当n=k+1时等式成立.

由(1)和(2),等式对所有的自然数n成立,从而{a n}是等差数列

法二:

当n≥2时,由题设,,.

所以a n=S n﹣S n﹣1=﹣

同理有

a n+1=﹣.

从而

a n+1﹣a n=﹣n(a1+a n)+,

整理得a n+1﹣a n=a n﹣a n﹣1═a2﹣a1

从而{a n}是等差数列.

点评:等差数列的证明在高考中常见,是高考的重要题型,本题就是全国高考题.

等差数列的证明最常用的有两种方法:1.用定义证明,即证明a n﹣a n

=m(常数),有时题目

﹣1

很简单,很快可求证,但有时则需要一定的变形技巧,这需要多做题,慢慢就会有感觉的,本

题就有些复杂.2.用等差数列的性质证明,即证明2a n=a n﹣1+a n+1,此法不适用于本题,对于

给出数列通项公式的证明,此法比较方便.

另外本题因为是与自然序号相关的命题,所以法一运用了数学归纳法,尽管繁琐,但思路清晰.

2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.设z=,则|z|=() A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩?U A= () A. B. C. D. 6, 3.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则() A. B. C. D. 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂 维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿 长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f(x)=在[-π,π]的图象大致为() A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,…,1000,从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是() A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

7.tan255°=() A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||,且(-)⊥,则与的夹角为() A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率 为() A. B. C. D. 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a sin A-b sin B=4c sin C,cos A=-, 则=() A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若 ,,则C的方程为() A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.曲线y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为________. 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和,若a1=1,S3=,则S4=______. 15.函数f(x)=sin(2x+)-3cos x的最小值为______. 16.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离 均为,那么P到平面ABC的距离为______.

2019年上海高考数学(文科)试卷

2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷(文史类) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分) 1、计算: 31i i -=+ (i 为虚数单位) 2、若集合{} 210A x x =->,{} 1B x x =<,则A B ?= 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示) 5、一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体,棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列,体积分别记为12,,...,,...n V V V ,则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中,常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数,若()()2g x f x =+且(1)1g =,则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 (结果用最简分数表示) 12、在矩形ABCD 中,边AB 、AD 的长分别为2、1,若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点,且满足 BM CN BC CD = ,则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ,其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ,函数 ()y xf x =(01x ≤≤)的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +,各项均为正数的数列{}n a 满足11a =,2()n n a f a +=,若20102012a a =,则2011a a +的值是

2020年高考全国一卷文科数学试卷

2020年普通高等学校招生全国统一考试(I 卷) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ,}5,3,1,4{-=B ,则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ,则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心,在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点,则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位:℃)的关系,在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图: 2020.7

由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图,则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ,则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图,则输出的n = A. 17 B. 19

1990全国高考文科数学试题

1990年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内. (2)cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于

(6)已知上图是函数y=2sin(ωx+ψ)(│ψ│<)的图象,那么 (7)设命题甲为:0

(A){-2,4} (B){-2,0,4} (C){-2,0,2,4} (D){-4,-2,0,4} (9)如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称,那么 (C)a=3,b=-2 (D)a=3,b=6 (10)如果抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3,那么这条抛物线的焦点坐标是 (A)(3,0) (B)(2,0) (C)(1,0) (D)(-1,0) (A)Ф (B){(2,3)} (C)(2,3) (D){(x,y)│y=x+1} (12)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法共有 (A)60种 (B)48种 (C)36种 (D)24种 (13)已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于 (A)-26 (B)-18 (C)-10 (D)10 (14)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于 (A)90° (B)60°

最新上海市高考数学试卷(文科)汇总

2011年上海市高考数学试卷(文科)

2011年上海市高考数学试卷(文科)

一、填空题(共14小题,每小题4分,满分56分) 1、(2011?上海)若全集U=R,集合A={x|x≥1},则C U A={x|x<1}.考点:补集及其运算。 专题:计算题。 分析:由补集的含义即可写出答案. 解答:解:∵全集U=R,集合A={x|x≥1}, ∴C U A={x|x<1}. 故答案为:{x|x<1}. 点评:本题考查补集的含义. 2、(2011?上海)计算=﹣2. 考点:极限及其运算。 专题:计算题。 分析:根据题意,对于,变形可得,分析可得,当n→∞时,有的极限为3;进而可得答案. 解答:解:对于,变形可得,当n→∞时,有→3; 则原式=﹣2; 故答案为:﹣2. 点评:本题考查极限的计算,需要牢记常见的极限的化简方法. 3、(2011?上海)若函数f(x)=2x+1 的反函数为f﹣1(x),则f﹣1(﹣2)=.

考点:反函数。 专题:计算题。 分析:问题可转化为已知f(x0)=﹣2,求x0的值,解方程即可 解答:解:设f(x0)=﹣2,即2x0+1=﹣2,解得 故答案为 点评:本题考查反函数的定义,利用对应法则互逆可以避免求解析式,简化运算. 4、(2011?上海)函数y=2sinx﹣cosx的最大值为. 考点:三角函数的最值。 专题:计算题。 分析:利用辅角公式对函数解析式化简整理,利用正弦函数的性质求得其最大值. 解答:解:y=2sinx﹣cosx=sin(x+φ)≤ 故答案为: 点评:本题主要考查了三角函数的最值.要求能对辅角公式能熟练应用. 5、(2011?上海)若直线l过点(3,4),且(1,2)是它的一个法向量,则直线l的方程为x+2y﹣11=0. 考点:直线的点斜式方程;向量在几何中的应用。 专题:计算题。 分析:根据直线的法向量求出方向向量,求出直线的斜率,然后利用点斜式方程求出直线方程.

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项符合) 1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,,,则A B =( ) A .{}0 B .{}1 C .{}12, D .{}012, , 2.()()12i i +-=( ) A .3i -- B .3i -+ C .3i - D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫 卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

4.若1 sin 3 α=,则cos2α=( ) A .89 B . 79 C .79 - D .89 - 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( ) A .0.3 B .0.4 C .0.6 D .0.7 6.函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为( ) A . 4 π B . 2 π C .π D .2π 7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是( ) A .()ln 1y x =- B .()ln 2y x =- C .()ln 1y x =+ D .()ln 2y x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2 222x y -+=上,则ABP ?面积的取值围是( ) A .[]26, B .[]48, C . D .??

2016年上海市高考文科数学试题及答案

2016年高考上海数学试卷(文史类) 考生注意: 1.本试卷共4页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分. 3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.设x ∈R ,则不等式31x -<的解集为_______. 2.设32i i z += ,其中i 为虚数单位,则z 的虚部等于______. 3.已知平行直线1210l x y +-=: ,2210l x y ++=:,则1l 与2l 的距离是_____. 4.某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据的中位数是______(米). 5.若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5,则常数a =______. 6.已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上,则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7.若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8.方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 .在2 )n x 的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于____. 10.已知△ABC 的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于____. 11.某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图,已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .

(完整word)2017年高考全国一卷文科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试(I 卷) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ,,则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n , 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1,x 2,…,x n 的平均数 B. x 1,x 2,…,x n 的标准差 C. x 1,x 2,…,x n 的最大值 D. x 1,x 2,…,x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点,则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C :13 2 2 =-y x 的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图,在下列四个正方体中,A 、B 为正方体的两个顶点,M 、N 、Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中, 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6

1990年高考全国卷数学试题及答案

1990年高考试题 (理工农医类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是 (A)1(B)2(C)3(D)4【】 (5)【】 【】 (A){-2,4}(B){-2,0,4} (C){-2,0,2,4}(D){-4,-2,0,4} (7)如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称,那么【】

(C)a=3,b=-2(D)a=3,b=6 【】 (A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线 【】 (B){(2,3)} (C)(2,3)(D){(x,y)│y=x+1} 【】 (11)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、 F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等 于【】 (A)90°(B)60°(C)45°(D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足│a-b│<2h;命 题乙为:两个实数a,b满足│a-1│

高考数学试卷文科001

高考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3,4},则B∩?∪A=() A.{2} B.{3,4} C.{1,4,5} D.{2,3,4,5} 2.(5分)已知,则双曲线C1:与C2: 的() A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 3.(5分)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A.(¬p)∨(¬q)B.p∨(¬q) C.(¬p)∧(¬q)D.p∨q 4.(5分)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423; ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648; ③y与x正相关且=5.437x+8.493; ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578. 其中一定不正确的结论的序号是() A.①②B.②③C.③④D.①④ 5.(5分)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()

A.B. C.D. 6.(5分)将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是() A.B.C.D. 7.(5分)已知点A(﹣1,1),B(1,2),C(﹣2,﹣1),D(3,4),则向量在方向上的投影为() A.B.C.D. 8.(5分)x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x﹣[x]在R上为() A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数 9.(5分)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为() A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元 10.(5分)已知函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是() A.(﹣∞,0)B.(0,)C.(0,1)D.(0,+∞) 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学(必修+选修Ⅰ) 注意事项: 1. 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,总分150分, 考试时间120分钟. 2. 答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上. 3. 选择题的每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 4. 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写,字体工整,笔迹 清楚 5. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效;在草稿纸、本试题卷上答题无效. 6. 考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题) 本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=,,,…, 一、选择题 1.cos330=( ) A . 12 B .12 - C D .2.设集合{1 234}{12}{24}U A B ===,,,,,,,,则()U A B =e( ) A .{2} B .{3} C .{124},, D .{1 4},

历年高考数学试题库-数学试题

历年高考数学试题库-数学试题 全国普通高校招生考试数学考试历年考题 相关说明 添加时间 1990年全国高考理科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 1991年全国高考理科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 1992年全国高考理科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 1993年全国高考理科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 1993年全国高考文科试题及答案

附答案(rar文件) 2005-4-19 1994年全国高考理科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1994年全国高考文科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1995年全国高考理科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1995年全国高考文科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1996年全国高考理科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19

1996年全国高考文科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1997年全国高考理科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1997年全国高考文科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1998年全国高考理科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1998年全国高考文科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 1999年全国高考理科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19

1999年全国高考文科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 2000年北京春季高考理科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 2000年北京春季高考文科试题及答案附答案(rar文件) 2005-4-19 2000年广东高考理科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 2000年全国高考理科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19 2000年全国高考文科试题及答案 附答案(rar文件) 2005-4-19

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有() A.2个B.4个C.6个D.8个 2.(5分)复数=() A.2﹣iB.1﹣2iC.﹣2+iD.﹣1+2i 3.(5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=2x3B.y=|x|+1C.y=﹣x2+4D.y=2﹣|x| 4.(5分)椭圆=1的离心率为() A.B.C.D. 5.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是() A.120B.720C.1440D.5040

6.(5分)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为() A.B.C.D. 7.(5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=() A.﹣B.﹣C.D. 8.(5分)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为() A.B.C.D. 9.(5分)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为() A.18B.24C.36D.48 10.(5分)在下列区间中,函数f(x)=e x+4x﹣3的零点所在的区间为()A.(,)B.(﹣,0)C.(0,)D.(,) 11.(5分)设函数,则f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则()A.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称 B.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称

2016年上海市高考数学试卷(文科)

2016年上海市高考数学试卷(文科) 一、填空题(本大题共14题,每小题4分,共56分). 1.(4分)设x∈R,则不等式|x﹣3|<1的解集为. 2.(4分)设z=,其中i为虚数单位,则z的虚部等于. 3.(4分)已知平行直线l 1:2x+y﹣1=0,l 2 :2x+y+1=0,则l 1 ,l 2 的距离. 4.(4分)某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76.则这组数据的中位数是(米). 5.(4分)若函数f(x)=4sinx+acosx的最大值为5,则常数a= .6.(4分)已知点(3,9)在函数f(x)=1+a x的图象上,则f(x)的反函数f ﹣1(x)= . 7.(4分)若x,y满足,则x﹣2y的最大值为. 8.(4分)方程3sinx=1+cos2x在区间[0,2π]上的解为. 9.(4分)在(﹣)n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于. 10.(4分)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于. 11.(4分)某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为. 12.(4分)如图,已知点O(0,0),A(1,0),B(0,﹣1),P是曲线y= 上一个动点,则?的取值范围是.

13.(4分)设a>0,b>0.若关于x,y的方程组无解,则a+b的取值范围是. 14.(4分)无穷数列{a n }由k个不同的数组成,S n 为{a n }的前n项和,若对任意 n∈N*,S n ∈{2,3},则k的最大值为. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一脸得零分). 15.(5分)设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件 16.(5分)如图,在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中,E、F分别为BC、BB 1 的中点,则 下列直线中与直线EF相交的是() A.直线AA 1B.直线A 1 B 1 C.直线A 1 D 1 D.直线B 1 C 1 17.(5分)设a∈R,b∈[0,2π),若对任意实数x都有sin(3x﹣)=sin (ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为() A.1 B.2 C.3 D.4 18.(5分)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是() A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题 C.①为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题

2019年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2)文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==,则A B =U A. {}123,4,, B. {}123,, C. {}234,, D. {}134,, 2. (1)(2)i i ++= A.1i - B. 13i + C. 3i + D.33i + A.4π B.2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ,b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若1a >,则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A. 2+∞(,) B. 22(,) C. 2(1,) D. 12(,) 6. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将 一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π 7. 设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀, 2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则 A. 乙能够知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁能够知道对方的成绩 D. 乙、丁能够知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S=

1990年高考全国卷数学试题及标准答案

1990年高考试题 (理工农医类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是 (A)1?(B)2?(C)3?(D)4【】 (5)【】 ? 【】 (A){-2,4}?(B){-2,0,4} (C){-2,0,2,4}?(D){-4,-2,0,4}? (7)如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称,那么【】

(C)a=3,b=-2?(D)a=3,b=6 【】 (A)圆???(B)椭圆 (C)双曲线的一支?(D)抛物线 【】 ?(B){(2,3)} (C)(2,3)(D){(x,y)│y=x+1}? 【】 ? (11)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、 F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角 等于【】 (A)90°(B)60°?(C)45°?(D)30°? (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足│a-b│<2 h;命题乙为:两个实数a,b满足│a-1│

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.........。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,4M =,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

2019年上海高考数学(理科)试卷

2019年上海高考数学(理科)试卷 一、填空题(本大题共有14题,满分56分) 1.计算:i i +-13= (i 为虚数单位). 2.若集合}012|{>+=x x A ,}21|{<-=x x B ,则B A I = . 3.函数1 sin cos 2)(-= x x x f 的值域是 . 4.若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量,则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角 函数值表示). 5.在6)2(x x -的二项展开式中,常数项等于 . 6.有一列正方体,棱长组成以1为首项,21为公比的等比数列,体积分别记为 V 1,V 2,…,V n ,…,则=+++∞→)(lim 21n n V V V Λ . 7.已知函数||)(a x e x f -=(a 为常数).若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数,则a 的取值范 围是 . 8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为 . 9.已知2)(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ,则=-)1(g . 10.如图,在极坐标系中,过点)0,2(M 的直线l 与极轴的夹角 6πα=.若将l 的极坐标方程写成)(θρf = =)(θf . 11择其中两个项目,则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是 (结果用最简分数表示). 12.在平行四边形ABCD 中,∠A=3π, 边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别 是边BC 、CD | || |CD CN BC BM =,则?的取值范 围是 .

13.已知函数)(x f y =的图像是折线段ABC ,若中A(0,0),B(21,5),C(1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为 . 14.如图,AD 与BC 是四面体ABCD 若AD=2c ,且AB+BD=AC+CD=2a ,其中a 、常数,则四面体ABCD 的体积的最大值是 二、选择题(本大题共有4题,满分20分) 15.若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则 ( ) (A )3,2==c b . (B )3,2=-=c b . (C )1,2-=-=c b .(D )1,2-==c b . 16.在ABC ?中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ?的形状是 ( ) (A )锐角三角形. (B )直角三角形. (C )钝角三角形. (D )不能确定. 17.设443211010≤<<<≤x x x x ,5510=x . 随机变量1ξ取值1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的 概率均为0.2,随机变量2ξ取值22 1 x x +、23 2 x x +、24 3 x x +、25 4 x x +、21 5 x x +的概率也为0.2. 若记1ξD 、2ξD 分别为1ξ、2ξ的方差,则 ( ) (A )1ξD >2ξD . (B )1ξD =2ξD . (C )1ξD <2ξD . (D )1ξD 与2ξD 的大小关系与1x 、2x 、3x 、4x 的取值有关. 18.设251sin πn n n a =,n n a a a S +++=Λ21. 在10021,,,S S S Λ中,正数的个数是 ( ) (A )25. (B )50. (C )75. (D )100. 三、解答题(本大题共有5题,满分74 E

1990年全国高考数学理科

1990年全国高考数学(理科)试题及其解析 考生注意:本试题共三道大题(26个小题),满分120分. 一.选择题(共15小题,每小题3分,满分45分. 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个结论是正确的,把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内.每一个小题选对得3分,不选或选错一律得0分) (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 (4)方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是 (A)1(B)2(C)3(D)4 (5) (A){-2,4}(B){-2,0,4}(C){-2,0,2,4}(D){-4,-2,0,4} (7)如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称,那么 (C)a=3,b=-2(D)a=3,b=6 (A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线

(A) 2 1 (B){(2,3)} (C)(2,3) (D){(x,y)│y=x+1} (11)如图,正三棱锥S —ABC 的侧棱与底面边长相等,如果E 、F 分别为SC 、AB 的中点,那么异面直线EF 与SA 所成的角等于 (A)90° (B)60° (C)45° (D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b 满足│a -b │<2h;命题乙为:两个实数a,b 满足│a -1│

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