七年级数学下册平面直角坐标系压轴题

平面直角坐标系压轴题(1)

①能熟练解平面直角坐标系中的面积存在性问题; ②能将几何问题代数化,并能运用数形结合思想解题.

探究案

【例1】如图,在平面直角坐标中,A (0,1),B (2,0),C (2,1.5). (1)求△ABC 的面积; (2)如果在第二象限内有一点P (a ,0.5),试用a 的式子表示四边形ABOP 的面积;

(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P ,使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.

y

x

P

O

C

B

A

【例2】在平面直角坐标系中,已知A (-3,0),B (-2,-2),将线段AB 平移至线段CD ,连AC 、BD .

图1

y x

D

O C

B A

图2

y x

D

O C B A

图3

y

x

O

B

A

图4

y

x

O

B

A

(1)如图1,直接写出图中相等的线段,平行的线段;

(2)如图2,若线段AB 移动到CD ,C 、D 两点恰好都在坐标轴上,求C 、D 的坐标;

(3)若点C 在y 轴的正半轴上,点D 在第一象限内,且S △ACD =5,求C 、D 的坐标;

(4)在y 轴上是否存在一点P ,使线段AB 平移至线段PQ 时,由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10,若存在,求出P 、Q 的坐标,若不存在,说明理由;

【例3】如图,△ABC 的三个顶点位置分别是A (1,0),B (-2,3),C

(-3,0).

(1)求△ABC 的面积;

(2)若把△ABC 向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得

到△A B C ''',请你在图中画出△A B C ''';

(3)若点A 、C 的位置不变,当点P 在y 轴上什么位置时,使

2ACP

ABC

S

S

=;

(4)若点B 、C 的位置不变,当点Q 在x 轴上什么位置时,使2BCQ

ABC

S

S

=.

【例4】如图1,在平面直角坐标系中,A (a ,0),C (b ,2),且满足

2(2)20a b ++-=,过C 作CB ⊥x 轴于B .

七年级数学下册平面直角坐标系压轴题

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七年级数学下册平面直角坐标系压轴题

(1)求三角形ABC 的面积;

(2)若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ,且AE ,DE 分别平分∠CAB ,∠ODB ,

如图2,求∠AED 的度数;

(3)在y 轴上是否存在点P ,使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等,若存在,求出P 点坐标;若不存在,请说明理由.

训练案

1、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A (0,0),B (7,0),C (9,5),D (2,7)

(1)在坐标系中,画出此四边形; (2)求此四边形的面积;

(3)在坐标轴上,你能否找一个点P ,使S △PBC =50,若能,求出P 点坐标,若不能,说明理由.

2、如图,A 点坐标为(-2, 0), B 点坐标为(0, -3).

(1)作图,将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单位, 得到△DEF , 延长ED 交y 轴于C 点, 过O 点作OG ⊥CE , 垂足为G ;

(2) 在(1)的条件下, 求证: ∠COG =∠EDF ;

(3)求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积.

3、在平面直角坐标系中,点B (0,4),C (-5,4),点A 是x 轴负半轴

上一点,S 四边形AOBC

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