解耦控制要求下的极点配置Matlab算法

实验 6 极点配置与全维状态观测器的设计(优.选)

实验 6 极点配置与全维状态观测器的设计 一、实验目的 1. 加深对状态反馈作用的理解。 2. 学习和掌握状态观测器的设计方法。 二、实验原理 在MATLAB 中，可以使用acker 和place 函数来进行极点配置，函数的使用方法如下：K = acker(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。 K = place(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵。 [K,PREC,MESSAGE] = place(A,B,P) A，B为系统系数矩阵，P为配置极点，K为反馈增益矩阵，PREC 为特征值，MESSAGE 为配置中的出错信息。 三、实验内容 1.已知系统 （1）判断系统稳定性，说明原因。 （2）若不稳定，进行极点配置，期望极点：-1，-2，-3，求出状态反馈矩阵k。 （3）讨论状态反馈与输出反馈的关系，说明状态反馈为何能进行极点配置？ （4）使用状态反馈进行零极点配置的前提条件是什么？ 1. （1） （2） 代码： a=[-2 -1 1;1 0 1;-1 0 1]; b=[1,1,1]'; p=[-1,-2,-3]'; K=acker(a,b,p) K = -1 2 4 （3）讨论状态反馈与输出反馈的关系, 说明状态反馈为何能进行极点配置?

在经典控制理论中,一般只考虑由系统的输出变量来构成反馈律，即输出反馈。在现代控制理论的状态空间分析方法中,多考虑采用状态变量来构成反馈律，即状态反馈。从状态空间模型输出方程可以看出，输出反馈可视为状态反馈的一个特例。状态反馈可以提供更多的补偿信息，只要状态进行简单的计算再反馈，就可以获得优良的控制性能。 (4)使用状态反馈配置极点的前提是系统的状态是完全可控的。 2.已知系统 设计全维状态观测器，使观测器的极点配置在12+j，12-j 。 （1）给出原系统的状态曲线。 （2）给出观测器的状态曲线并加以对比。（观测器的初始状态可以任意选取）观察实验结果，思考以下问题： （1）说明反馈控制闭环期望极点和观测器极点的选取原则。 （2）说明观测器的引入对系统性能的影响。 （1）A=[0 1;-3 -4]; B=[0;1]; C=[2 0]; D=[]; G=ss(A,B,C,D); x=0:0.001:5; U=0*(x<0)+1*(x>0)+1*(x==0); X0=[0 1]'; T=0:0.001:5; lsim(G,U,T,X0);

实验二 状态反馈与极点配置

实验二 状态反馈与极点配置 一、实验目的 a) 掌握状态反馈极点配置的设计方法。 b) 掌握运用模拟运算放大电路实现状态反馈。 c) 验证极点配置理论。 二、实验仪器 a) TDN —AC/ACS 型自动控制系统实验箱一台 b) 示波器 c) 万用表 三、实验原理和电路 为了更好地达到系统所要求的各种性能指针，需要通过设计系统控制器，改善原有系统的性能。由于系统的性能与其极点分布位置有密切关系，因而极点配置是系统设计的关键。极点配置就是利用状态反馈或输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的极点位置。在系统综合设计中，状态反馈和输出反馈是两种常用的反馈形式，而在现代控制理论中系统的物理特性是采用系统内部状态变量来描述的，利用内部状态变量乘以系数（向量）与系统参考输入综合构成的反馈系统，具有更优的控制效果。 1、单输入单输出状态反馈的极点配置 受控系统如图2-1， 图2-1受控系统 其中状态变量1()1/G S S =，2()1/(0.051)G S S =+，状态变量1x 、2x ，对系统进行极点配置，达到系统期望的性能指针：输出超调量5%P M ≤；峰值时间 0.5p t s ≤；系统频宽10b ω≤；跟踪误差0p e =（对于阶跃输入）。 i. 确定受控系统的状态空间模型 211()()x u x G S =-，122()x x G S =，1y x =，系统的状态方程为： .11.2220200101x x u x x ??-?????? ??=+????????-????????? ?；[]1210x y x ??=???? ii. 确定期望的极点 P M = p t = ；b n ωω=可解得0.707ζ≥，选0.707ζ=；9n ω≥由10b ω≤选10n ω=。 这样期望极点为：* 17.077.07j λ=-+

全状态反馈系统极点配置的数字仿真(终)

实验一 全状态反馈系统极点配置的数字仿真 一、实验目的 1掌握全状态反馈系统的极点配置方法； 2研究不同极点配置对系统特性的影响。 二、实验原理 闭环系统性能与闭环极点（特征值）密切相关，在状态空间的分析和综合中，除了利用输出反馈以外，主要利用状态反馈来配置极点，它能提供更多的校正信息。 利用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是：受控系统可控。 设SIMO （Single Input-Multi Output ）受控系统的动态方程为 u A b x x += ，x y C = 状态向量x 通过状态反馈矩阵k ，负反馈至系统参考输入v ，于是有 u v kx =+ 这样便构成了状态反馈系统，其结构图如图1-1所示 图1-1 SIMO 状态反馈系统结构图 状态反馈系统动态方程为 x ()A bk x bv =++，x y C = （1-1） 闭环系统特征多项式为 ()()f I A bk λλ=-+ （1-2） 设闭环系统的期望极点为1λ，2λ，…，n λ，则系统的期望特征多项式为 )())(()(21*n f λλλλλλλ---= （1-3） 欲使闭环系统的极点取期望值，只需令式（1-2）和式（1-3）相等，即 )()(*λλf f = （1-4） 利用式（1-4）左右两边对应λ的同次项系数相等，可以求出状态反馈矩阵 []n k k k 21=k 例如SISO （Single Input-Single Output ）受控系统的开环传递函数为 3 1)(s s G = 若采用输出单位反馈构成闭环系统，则该系统显然是不稳定的，若按指定的极点配置，采用

全状态反馈构成闭环系统，则可以满足给定的性能要求。 原系统可控标准形形式的状态方程和输出方程为 u x x x u A ???? ? ?????+????????????????????=+=100000100010321b x x []???? ??????==321001x x x C y x 由于本系统是完全可控的，能够通过反馈向量k 的选择，使闭环系统的极点置于所希望的位置上，以满足系统的性能指标要求。 若根据系统的性能指标，希望配置的极点为31-=p ，2j 23,2±-=p ，则采用状态反馈后系统的特征多项式为 32321()det[I ()]f A bk k k k λλλλλ=-+=--- 希望的系统特征多项式为 *32()(3)(2j2)(2j2)72024f λλλλλλλ=++-++=+++ 比较上述两个多项式得系统状态反馈向量为 [][]123k 24207k k k ==--- 因此，加入状态反馈后，闭环系统的状态方程为 u x x x u A ???? ??????+????????????????????---=+=10072024100010321b x x 其结构图如图1-2所示 图1-2 状态反馈系统结构图 三、实验内容及步骤 实验通过MATLAB 软件实现。 1． 双击MATLAB 图标或单击开始菜单，依次指向“程序”、“MATLAB ”，单击MATLAB ，进入MATLAB 命令窗口。单击MATLAB 工具条上的Simulink 图标 ，运行后出现Simulink 模块库浏览器，并单击其工具条左边的图标，弹出新建模型窗口。

7状态空间设计法极点配置观测器解析

第7章线性定常离散时间状态空间设计法 7.1引言 7.2状态反馈配置极点 7.3状态估值和状态观测器 7.4利用状态估值构成状态反馈以配置极点 7.5扰动调节 7.6无差调节

7.1 引言 一个被控对象： (1)()()()() ():1,():1,:,:,:x k Fx k Gu k y k Cx k x k n u k m F n n G n m C r n +=+?? =?????? 7.1 当设计控制器对其控制时，需要考虑如下各因素： ● 扰动，比如负载扰动 ● 测量噪声 ● 给定输入的指令信号 ● 输出 如图7.1所示。 给d L (k )扰动 图7.1 控制系统示意图 根据工程背景的不同，控制问题可分为调节问题和跟踪问题，跟踪问题也称为伺服问题。 调节问题的设计目标是使输出迅速而平稳地运行于某一平衡状态。包括指令变化时的动态过程，和负载扰动下的动态过程。但是这二者往往是矛盾的，需要折衷考虑。 伺服问题的设计目标是对指令信号的快速动态跟踪。 本章研究基于离散时间状态空间模型的设计方法。 7.2研究通过状态变量的反馈对闭环系统的全部特征值任意配置——稳定性与快速线。 7.3考虑当被控对象模型的状态无法直接测量时，如何使用状态观测器对状态进行重构。 7.4讨论使用重构状态进行状态反馈时闭环系统的特征值。 7.5简单地讨论扰动调节问题。 7.6状态空间设计时的无差调节问题。

7.2 状态反馈配置极点 工程被控对象如式7.1，考虑状态反馈 ()()()u k v k Lx k =+ 7.2 如图7.2所示。式7.2带入式7.1，得 (1)()()()() ()()()x k Fx k Gu k y k Cx k u k v k Lx k +=+?? =??=+? 7.3 整理得 ()(1)()() ()()x k F GL x k Gv k y k Cx k +=++?? =? 7.4 (k ) v (k ) 图7.2 状态反馈任意配置闭环系统的极点 闭环系统的特征方程为 []det ()0zI F GL -+= 7.5 问题是在什么情况下式7.5的特征根是可以任意配置的？即任给工程上期望的n 个特征根λ1, λ2, ..., λn ，有 []1det ()()0n i i zI F GL z λ=-+=-=∏ 7.6 定理：状态反馈配置极点

状态反馈与极点配置报告

自 动 控 制 原 理 （课程设计）

一、题目 用MATLAB创建用户界面，并完成以下功能： （1）由用户输入被控系统的状态空间模型、闭环系统希望的一组极点； （2）显示未综合系统的单位阶跃响应曲线； （3）显示采用一般设计方法得到的状态反馈矩阵参数； （4）显示闭环反馈系统的单位阶跃响应曲线； （5）将该子系统嵌入到寒假作业中程序中。 分别对固定阶次和任意阶次的被控系统进行设计。分别给出设计实例。 二、运行结果 界面：如图 由用户输入被控系统的状态空间模型、闭环系统希望的一组极点 例如，输入 010 001 034 A ?? ?? =?? ?? -- ?? ， 1 B ?? ?? =?? ?? ?? ，[] 2000 C=，0 D=，闭环系统 希望的一组极点:22j -+、22j --、5 -如图所示：

被控系统的单位阶跃响应曲线 闭环系统的单位阶跃响应曲线

状态反馈矩阵显示 三、讨论 该闭环控制系统的状态反馈与极点配置设计系统可用于任意阶次的控制系统。在此之前，我还做了一个固定阶次的控制系统状态反馈与极点配置的Matlab 控制台程序（见附录二）。 该系统的利用状态反馈进行极点任意配置所采用的方法为一般方法，其步骤如下： ①判断受控系统是否完全能控； ②由给定的闭环极点要求确定希望的闭环特征多项式的n个系数 ~ i a； ③确定原受控系统的特征多项式系数i a； ④确定系统状态反馈矩阵 ~ ~~ ~ [,,,] 12n f f f F=的诸元素~~1 1i i i f a a - =- -； ⑤确定原受控系统化为能控标准形的变换阵的逆1 P-， ⑥确定受控系统完成闭环极点配置任务的状态反馈阵 ~ 1 F F P-=。 四、参考文献 [1]黄家英.《自动控制原理》.高等教育出版社,2010.5 [2]唐向红，郑雪峰.《MATLAB及在电子信息类》.电子工业出版社,2009.6 [3]吴大正，高西全.《MATLAB新编教程》.机械工业出版社，2008.4 五、附录 function varargout = tufeiqiang(varargin) %TUFEIQIANG M-file for tufeiqiang.fig % TUFEIQIANG, by itself, creates a new TUFEIQIANG or raises the existing % singleton*. % % H = TUFEIQIANG returns the handle to a new TUFEIQIANG or the handle to % the existing singleton*. % % TUFEIQIANG('Property','Value',...) creates a new TUFEIQIANG using

基于极点配置的控制器设计与仿真

计算机控制理论与设计作业 题目：基于极点配置方法的直流调速系统的控制器设计

摘要 本文目的是用极点配置方法对连续的被控对象设计控制器。基本思路是对连续系统进行数学建模，将连续模型进行离散化，针对离散的被控对象，用极点配置的方法分别在用状态方程和传递函数两种描述方法下设计前馈和反馈控制器，并用MATLAB仿真。文中具体以直流调速系统作为研究对象，对直流调速系统的组成和结构进行了分析，把各个部分进行数学建模，求出其传递函数，组成系统结构框图，利用自控原理的知识对结构图化简，求出被控对象的传递函数和状态方程，进一步得将其离散化。第一种是通过极点配置设计方法的原理，用状态方程设计被控对象的控制律，因为直流调速系统存在噪声，实际状态不可测，故选择了全阶的观测器，又因为采样时间小于计算延时，所以选择了预报观测器。利用所学知识对此闭环系统设计前馈和反馈控制器[1]。第二种利用传统的离散传递函数，从代数多项式的角度进行复合控制器的设计，在保证系统稳定的情况下，分析系统的可实现性，稳定性，静态指标，动态指标，抗干扰等方面性能研究前馈反馈相结合控制器设计。重点是保证被控对象的不稳定的零极点不能被抵消。最后利用MATLAB的Simulink进行仿真，观察系统的输出的y和u和收敛性，并加入扰动看其抗干扰性能，得出结论。 经研究分析，对于直流调速系统，基于极点配置设计的前馈反馈相结合的控制器，具有良好的稳定性能和抗干扰性能。运行结果符合实际情况。 关键词：极点配置；状态方程；直流调速系统；代数多项式；Matlab；

1绪论 1.1论文的背景及意义 在工业生产和日常生活中，自动控制系统分为确定性系统和不确定性系统两类，确定性系统是指系统的结构和参数是确定的，确定的输入下，输出也确定的一类系统。确定性系统相对于不确定性系统而言的。在确定的系统中所用的变量都可用确切的函数关系来描述，系统的运动特性可以完全确定。以确定性系统为研究对象的控制理论称为确定性控制理论。本文以直流调速系统为研究对象，利用极点配置的设计方法，包括利用状态空间模型和传递函数模型分别描述线性系统，采用闭环极点为指标的控制器设计的理论和方法，设计出前馈和反馈控制器，组建闭环控制系统，用Matlab进行仿真可以逼真地还原出实际系统。 1.2 论文的主要内容 本文直流电机的调速系统的模型作为研究对象，利用线性系统极点配置的设计方法，设计前馈反馈控制器。论文研究的主要内容: (1)阅读学习国内外期刊文献，研究了极点配置的基本原理和Matlab的实现方法。 (2)系统的说明直流电机的系统结构和工作原理并分析，建立直流调速系统的数学模型，将其进行离散化，并讨论其传递函数与状态方程之间的关系。 (3)分析极点配置控制器的设计原理，利用状态方程设计控制器。 （4）将被控对象的传递函数离散化，利用传递函数模型设计控制器。 (4)在MATLAB中建立闭环直流调速系统的模型，根据闭环极点配置的设计步骤编写程序，用Simulink搭建仿真系统，对闭环直流调速系统的输出进行仿真分析。 (5)对仿真结果分析。将仿真结果与实际直流调速系统的阶跃响应的各项参数相比较，得出结论。

基于输出反馈的区域极点配置

第22卷第2期南　京　理　工　大　学　学　报Vol.22No.21998年4月　Journal of Nanjing University of Science and Technology Apr.1998 基于输出反馈的区域极点配置 X 王子栋X X 郭　治 (南京理工大学信息学院,南京210094)摘要　该文研究输出反馈情形下线性定常连续及离散系统区域极点配置的统一代数刻划问题,即利用完全参数化方法,设计输出反馈控制器,使闭环极点配置于指定圆形区域内。文中导出了期望输出反馈控制器存在的充要条件,并进一步给出了这类控制器的全部参数化刻划。最后,得到了若干有益的推论,包括线性离散及连续系统稳定化控制器的统一代数表示等。 关键词　线性系统,输出反馈,极点配置,参数法,代数刻划 分类号　TP 202.1,T P 214.1 众所周知,线性定常系统的稳态及动态特性直接受其极点所在位置的影响,因而极点配置问题一直是控制理论研究中基本而重要的课题之一,其在工程实践中也具有明显的应用背景,如飞行控制系统的设计以及柔性结构的振动控制等[1]。迄今为止,精确极点的配置问题已得到了很好的研究。在过去的十年中,区域极点的配置问题也开始受到充分的注意,涌现出一批成果[2][3]。 目前,区域极点配置的相关文献中的大部分均是针对某性能指标给出具体的设计方法,且均集中于状态反馈情形,缺乏一定的通用性。本文对连续及离散线性定常系统使用统一的代数方法,给出了配置闭环极点至给定圆形区域的输出反馈控制器的全部参数化刻划,为区域极点配置问题提供了一条具有理论意义及应用价值的新途径。 1　问题的描述 考虑线性定常连续系统x a (t )=A x (t )+B u (t ),y (t )=Cx (t )及线性定常离散系统x (k +1)=A x (k )+Bu (k ),y (k )=Cx (k ),其中x ∈R n 为状态,u ∈R m 为控制输入,y ∈R p 为测量输出,A 、B 、C 为适维已知常数阵。(A ,B )及(A ,C )分别为可控和可观的。 考虑圆形区域D (A ,r ),其中在连续时间情形D (A ,r )表示圆心在A +j 0(A <0)处、半径为r (r <-A )的圆,在离散时间情形D (A ,r )表示单位圆内圆心位于A +j 0、半径为r 的圆。这里均考虑复平面。 X X XX 王子栋　男　32岁　副教授 国家自然科学基金及高校博士学科点专项科研基金资助项目 本文于1997年1月14日收到

系统稳定性分析 、利用MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器

实验报告 实验名称系统稳定性分析、利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器系专业班 姓名学号授课老师 预定时间实验时间实验台号 一、目的要求 掌握系统稳定性的概念。学会使用MATLAB确定线性定常系统和非线性定常系统的稳定性。 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB求解状态反馈矩阵。 掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB设计状态观测器。 熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。 二、原理简述 函数eig()的调用格式为V=eig(A)返回方阵A的特征值。 函数roots()的调用格式为roots(den)，其中den为多项式的系数行向量。计算多项式方程的解。 函数pole()的调用格式为pole(G)，其中G为系统的LTI对象。计算系统传递函数的极点。 函数zpkdata()的调用格式为[z,p,k]=zpkdata(G,’v’)，其中G为系统LTI对象。返回系统的零点、极点和增益。 函数pzmap()的调用格式为pzmap(G)，其中G为LTI对象。绘制系统的零点和极点。 对于线性定常连续系统x Ax，若A是非奇异矩阵，则原点是其唯一的平衡状态。统在原点处大范围渐近稳定的充分条件是：存在李氏函数v(x)x T px，且v(x)正定，v(x)负定。 如果SISO线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈,将闭环系统极点配置到 任意期望的位置。 MATLAB提供的函数acker()是用Ackermann公式求解状态反馈阵K。 MATLAB提供的函数place()也可求出状态反馈阵K。 如果线性定常系统完全能观测，则可构造全维（基本）观测器。全维（基本） 状态观测器的状态方程为观测器的反馈矩阵L为 其中为系统的能观测矩阵。 其中为期望的状态观测器的极点。观测器设计是极点配置的对偶问题，故可利用函数acker()和place()进行求解。

系统的能控性与能观性分析及状态反馈极点配置

实 验 报 告 课程 自动控制原理 实验日期 12 月26 日 专业班级 姓名 学号 实验名称 系统的能控性与能观性分析及状态反馈极点配置 评分 批阅教师签字 一、实验目的 加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念，掌握状态反馈极点配置方法，掌握如何使用MATLAB 进行以下分析和实现。 1、系统的能观测性、能控性分析； 2、系统的最小实现； 3、进行状态反馈系统的极点配置； 4、研究不同配置对系统动态特性的影响。 二、实验内容 1.能控性、能观测性及系统实现 （a ）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结果。 gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, mineral ； （b ）已知连续系统的传递函数模型，18 2710)(23++++= s s s a s s G ， 当a 分别取-1，0，1时，判别系统的能控性与能观测性；

（c ）已知系统矩阵为??????????--=2101013333.06667.10666.6A ，?? ??? ?????=110B ，[]201=C ，判别系统的能控性与能观测性； （d ）求系统18 27101 )(2 3++++=s s s s s G 的最小实现。 2.实验内容 原系统如图1-2所示。图中，X 1和X 2是可以测量的状态变量。 图1-2 系统结构图 试设计状态反馈矩阵

,使系统加入状态反馈后其动态性能指标满足给定的要求: (1) 已知：K=10，T=1秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为： σ%≤20%，ts≤1秒。 (2) 已知：K=1，T=0.05秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为： σ%≤5%，ts≤0.5秒。 状态反馈后的系统，如图1-3所示：

控制系统的极点配置设计法

控制系统的极点配置设计法 一、极点配置原理 1.性能指标要求 2.极点选择区域 主导极点： 2 11 1 cos tan ξ βξ ξ -- - == 图3.22 系统在S平面上满足 时域性能指标的范围 n s t ζω 4 = ；当Δ=0.02时，。 n s t ζω 3 = 当Δ=0.05时,

3.其它极点配置原则 系统传递函数极点在s 平面上的分布如图（a ）所示。极点s 3距虚轴距离不小于共轭复数极点s 1、s 2距虚轴距离的5倍，即n s s ξω5Re 5Re 13=≥（此处ξ，n ω对应于极点s 1、s 2） ；同时，极点s 1、s 2的附近不存在系统的零点。由以上条件可算出与极点s 3所对应的过渡过程分量的调整时间为 135 1 451s n s t t =?≤ ξω 式中1s t 是极点s 1、s 2所对应过渡过程的调整时间。 图（b ）表示图（a ）所示的单位阶跃响应函数的分量。由图可知，由共轭复数极点s 1、s 2确定的分量在该系统的单位阶跃响应函数中起主导作用，即主导极点。因为它衰减得最慢。其它远离虚轴的极点s 3、s 4、s 5 所对应的单位阶跃响应衰减较快，它们仅在极短时间内产生一定的影响。因此，对系统过渡过程进行近似分析时。可以忽略这些分量对系统过渡过程的影响。 n x o (t) （a ） （b ） 系统极点的位置与阶跃响应的关系

二、极点配置实例 磁悬浮轴承控制系统设计 1.1磁悬浮轴承系统工作原理 图1是一个主动控制的磁悬浮轴承系统原理图。主要由被悬浮转子、传感器、控制器和执行器(包括电磁铁和功率放大器)四大部分组成。设电磁铁绕组上的电流为I0，它对转子产生的吸力F和转子的重力mg相平衡，转子处于悬浮的平衡位置，这个位置称为参考位置。 （a）（b） 图1 磁悬浮轴承系统的工作原理 Fig.1 The magnetic suspension bearing system principle drawing 假设在参考位置上，转子受到一个向下的扰动，转子就会偏离其参考位置向下运动，此时传感器检测出转子偏离其参考位置的位移，控制器将这一位移信号变换成控制信号，功率放大器又将该控制信号变换成控制电流I0+i，控制电流由I0增加到I0+i，因此，电磁铁的吸力变大了，从而驱动转子返回到原来的平衡位置。反之，当转子受到一个向上的扰动并向上运动，此时控制器使得功率放大器的输出电流由I0，减小到I0-i，电磁铁的吸力变小了，转子也能返回到原来的平衡位置。因此，不论转子受到向上或向下的扰动，都能回到平衡状态。这就是主动磁轴承系统的工作原理。即传感器检测出转子偏移参考点的位移，作为控制器的微处理器将检测到的位移信号变换成控制信号，然后功率放大器将这一控制信号转换成控制电流，控制电流在执行磁铁中产生磁力从而使转子维持其悬浮位置不变。悬浮系统的刚

综合性实验 极点配置全状态反馈控制指导书

综合性实验极点配置全状态反馈控制 一、实验目的 1．学习并掌握用极点配置方法设计全状态反馈控制系统的方法。 2．用电路模拟与软件仿真方法研究参数对系统性能的影响。 二、实验内容 1．设计典型二阶系统的极点配置全状态反馈控制系统，并进行电路模拟与软件仿真研究。 2．设计典型三阶系统的极点配置全状态反馈控制系统，并进行电路模拟与软件仿真研究。 三、实验前准备工作 1 推导图1的数学模型（状态空间表达式），分析系统的能控性。 2 若系统期望的性能指标为：超调量，峰值时间，求出期望的极点值。根据以上性能指标要求设计出状态反馈控制器。 3 推导图2的数学模型（传递函数），求出其单位阶跃响应的动态性能指标（超调量、调节时间、静态速度误差系数）。 4 推导图4的数学模型（状态空间表达式），分析系统的能控性。 5考虑系统稳定性等要求，选择理想极点为：S1＝－9，S2 ＝－2＋j2，S3＝－2－j2， 根据以上性能指标要求思考如何设计状态反馈控制器。 6 推导图7的数学模型（传递函数）。 四、实验步骤 1．典型二阶系统 （1）对一已知二阶系统（见图1）用极点配置方法设计全状态反馈系数。 （2）见图2和图3，利用实验箱上的电路单元U9、U11、U12和U8，按设计参数设计并连接成系统模拟电路，测取阶跃响应，并与软件仿真结果比较。 （3）改变系统模拟电路接线，使系统恢复到图1所示情况，测取阶跃响应，并与软件仿真结果比较。 （4）对实验结果进行比较、分析，并完成实验报告。 2．典型三阶系统 （1）对一已知三阶系统（见图4）用极点配置方法设计全状态反馈系数。 （2）见图5和图7，利用实验箱上的电路单元U9、U11、U12、U15和

状态反馈极点配置基本理论与方法

第2章 状态反馈极点配置设计基本理论 2.1引言 大多数的控制系统的基本结构是由被控对象和反馈控制器构成的闭环系统。反馈的基本类型包括状态反馈和输出反馈。其中状态反馈能够提供更加丰富的状态信息。 状态反馈是将系统的每一个状态变量乘相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相加形成的控制规律，作为被控系统的控制输入。图2.1是一个多输入多输出线性时不变系统状态反馈的基本结构： 图2.1 多输入-多输出系统的状态反馈结构图 其中受控系统的状态空间表达式为： x Ax Bu y Cx =+=& (2.1) 由图2.1可知，加入状态反馈后，受控系统的输入为： u Fx v =+ (2.2) 其中v 为参考输入，F 为状态反馈增益阵，因此可以得到状态反馈闭环系统的状态空间表达式： ()x A BF x Bv y Cx =++=& (2.3) 闭环系统的传递函数矩阵： ()()1 s W s C sI A BF B -=-+???? (2.4) 由此可见，引入状态反馈后，通过F 的选择，可以改变闭环系统的特征值，是系统获得所要求的性能。 2.2极点配置方法的选择 对于一个线性时不变系统进行状态反馈极点配置，一般有四种方法： （1） 传统方法—将系统转化为一个或多个单输入单输出系统。 （2） 直接法—使用稳定的酉矩阵，将这种系统转化为标准型。 （3） 矩阵方程法—对矩阵F ，直接解方程 AX X BG -Λ= (2.5a) FX G = (2.5b)

（4） 特征向量法—先找到特征向量x j （等式(2.5)中矩阵X 的列向量），然后利用等式(2.5b)求解F 。 方法（1）一般难以应用或者数值不稳定。方法（3）需要解(2.5a)方程，并且对于系统矩阵A 的特征值不能再分配。最有效并且数值稳定的方法是方法（2）和方法（4）。其中方法（4）通过使用一系列的迭代算法找到最优解，所以比较复杂。对于方法（2），当系统的输入多于一个信号输入时，不能确定系统的鲁棒性。 本文结合以上方法提出了一种新的设计方法：首先通过酉变换将状态方程化为一种控制规范形，然后利用最小二乘法解方程(2.5)的得到最佳的状态反馈矩阵。 2.3状态方程的规范形 将线性时不变多变量完全能控系统记为： x Ax Bu =+& (2.6) 其中x 和u 分别是n 维和m 维的实向量，A 和B 是合适阶次的恒定实矩阵。 极点配置是要求找到一个实反馈矩阵F ，使闭环系统矩阵A+BF 的特征值等于 ，L 是一个复共轭的集合。已知如果方程(2.6)定义的系统是完全 能控的，就可以进行极点配置。 极点配置问题转化为寻找矩阵X 和G ，使等式(2.5a)中的矩阵Λ满足 。如果X 是可逆的，根据方程(2.5b)求解F 。方程(2.5a)可以转化为等价 的形式： T T T T T P AP P XQ P XQ Q Q P B GQ ?-?Λ=? (2.7) 其中P 和Q 是正交矩阵，表示转置，使用正交矩阵可以保证方程(2.5a) 的数值稳定性不变。 选择P 使(A ，B)可以转换为： ()11 121,11,21,11,,1 ,2 ,1 ,00000T T k k k k k k k k k k k k k A A P AP P B A A A A A A A A B ------?? ? ? ?= ? ? ??? L M O O O M M M O O O M L L (2.8) 此外，非对角线上的块A i,i+1选择满秩的下三角型：

输出反馈极点配置

第五章 静态输出反馈、观测器和静态输出反馈观测器和 动态补偿器

§5-1静态输出反馈和极点配置 一、静态输出反馈的性质 若给定线性时不变系统方程为 =+=A B C x x u y x （5-1）若取静态输出反馈控制律u =K y +v （5-2) 可以得到闭环系统的动态方程为(),(53) A BKC B C x x v y x =++=?

(),=++=A BKC B C x x v y x x C B v y x ∫ A K 闭环系统结构图 ）不改变系统的可观测性定理5-1反馈规律（5-2）不改变系统的可观测性。证明根据等式 ()?+????????I A BCK I BK I A s s (5-4)0=????????????C I C (54)

由于（5-4）式右端第一个矩阵是非奇异阵，因此）式右端第个矩阵是非奇异阵，因此对任意的s 和K ，均有 ?()(55) s s rank rank ?+????=?????????I A BKC I A C C 证完。 可见，系统（A +BKC , C ）可观测的充分必要条件）可观测这表明是系统（A , C ）可观测。这表明静态输出反馈不改变系统的可观测性。 ）不可观测由（55）可知如果系统（A , C ）不可观测，由（5-5）可知，静态输出反馈不会改变系统的不可观测模态。推论：u =K y +v 的反馈律不改变系统的可控性。把中看作态馈证明：把（A +BKC ）中的KC 看作是状态反馈增益阵，而状态反馈不改变系统的可控性。证完。

二、循环矩阵 定义：称为是循环的系指其最小多项式1. 循环矩阵的定义: n ×n 方阵A 称为是循环的，系指其最小多项式就是特征多项式。等价的提法有： 1).s I ?A 的Smith 标准形只有一个非1的不变因子； 2)A 的若当形中一个特征值只有一个若当块2).A 的若当形中一个特征值只有一个若当块。特别地，有： 1A A ）若的所有特征值互异，则为循环阵。 为循环矩阵则存在向量b 2)若A 为循环矩阵，则存在向量b , 使 221,,,,,??"b Ab A b A b A b n n A b n 可张成一个维空间，即(,)可控。

控制系统的极点配置实验报告

课程名称： 控制理论乙 指导老师： 姚唯 成绩： 实验名称： 控制系统的极点配置 实验类型： 同组学生姓名： 郁明非 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1．掌握全状态反馈系统的极点配置方法 2．在Simulink 仿真环境中，研究极点配置对系统特性的影响 二、实验内容和原理 （一）实验内容 1．一被控对象，其传递函数为 ) 3)(2)(1(10 )(+++= s s s s G 设计反馈控制器u=-kx ，使闭环系统的极点为3221j +-=μ，3222j --=μ，103-=μ。 2． 在Simulink 仿真环境下，用基本环节组成经过极点配置后的系统，通过图形观察环节，观察系统的各点响应。 （二）实验原理 对一给定控制系统如果其状态完全可控，则可进行任意极点配置即通过设计反馈増益K 使闭环系统具有期望的极点。极点配置有二种方法：第一种方法是采用变换矩阵T ，使系统具有期望的极点，从而求出矩阵K ；第二种方法基于Caylay-Hamilton 理论，通过矩阵多项式φ（a），可求出K （这种方法称为Ackermann 公式）。在MATLAB 中，利用控制系统工具箱函数place 和acker 进行极点配置设计。 三、主要仪器设备 一台PC 电脑，matlab 仿真软件，simulink 仿真环境 四、实验源代码及实验结果

function jidianpeizhi num=[10]; den=[1,6,11,6]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den); J=[-2-j*2*sqrt(3),-2+j*2*sqrt(3),-10]; K=place(A,B,J); K sys=ss(A-B*K,[0;0;0],eye(3),0); t=0::4; X=initial(sys,[1;0;0],t); x1=[1,0,0]*X'; x2=[0,1,0]*X'; x3=[0,0,1]*X'; subplot(3,1,1); plot(t,x2); grid on; title('Reponse to initial condition'); ylabel('x1'); subplot(3,1,2); plot(t,x2); grid on; ylabel('x2'); subplot(3,1,3); plot(t,x3); grid on; ylabel('x3'); xlabel('t(sec)');

线性系统状态反馈与极点配置

实验报告 课程名称：现代控制理论 实验名称：线性系统状态反馈与极点配置

一、实验目的 1. 学习并掌握利用MATLAB编程平台进行控制系统设计与仿真的方法。 2. 通过仿真实验，研究并总结线性定常系统状态反馈对系统控制性能影响的规律。 3. 通过仿真实验，研究并总结状态反馈对状态不完全能控系统控制性能影响的规律。 二、实验内容 （一）实验任务： 1. 自行选择一个状态完全能控型SISO系统模型及参数，并设定系统控制性能指标，根据性能指标要求计算期望的极点并进行极点配置，设计MatLab实验程序（或SimuLink模拟图）及实验步骤，仿真研究状态反馈矩阵对系统控制性能的影响； 2. 自行选择一个状态不完全能控型SISO系统模型及参数，并设定系统控制性能指标，根据性能指标要求进行极点配置，设计MatLab实验程序（或SimuLink模拟图）及实验步骤，仿真研究状态反馈矩阵对系统控制性能的影响；根据实验结果，总结各自的规律。 三、实验设计 1.实验条件 1.利用本学期所学的现代控制理论的知识为基础。 2.笔记本电脑，matlab 四、实验过程 1.设计状态完全能控型SISO系统模型及参数： a)首先判断系统的能控性 = ，是Rack([B AB]) = 2，因此此系统为可控的系统。可以进行任意极点配置。则期望极点配置二重根1。

b)再求状态反馈阵： = c)根据给定的极点，得到期望特征多项式： d)比较和各对应项系数，可解得： e)即状态反馈控制器：u=-K*x 状态反馈闭环系统空间表达式x=A-B*K*x A1 = A – B*K = [0 1；1 -2] 2.设计状态不完全能控型SISO系统模型及参数： a)首先判断系统的能控性 = , Rank([B AB]) = 1，因此系统是不完全能控的，不能进行任意极点配置。 b)再求状态反馈阵： c)将期望极点配置二重根1，则： d)比较和各对应项系数，可解得： 任意值（设） e)即状态反馈控制器：u=-K*x 状态反馈闭环系统空间表达式x=A-B*K*x A1 = A – B*K = [0 1；1 1] 五、实验结果（曲线、数据等） 1.状态完全能控型SISO系统模型： a)配置极点前的波形： A=[0 1; 0 1]

状态反馈的极点配置

东南大学自动化学院 实验报告课程名称：自动控制基础 实验名称：控制系统极点的任意配置 院（系）：自动化学院专业：自动化 姓名：吴静学号：08008419 实验室：实验组别： 同组人员：实验时间：2011年4月29日 评定成绩：审阅教师：

一、实验目的 1. 掌握用状态反馈的设计方法实现控制系统极点的任意配置； 2. 用电路模拟的方法，研究参数的变化对系统性 二、实验原理内容 用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，并用电路模拟的方法予予以实现； 理论证明，通过状态反馈的系统，其动态性能一定会优于只有输出反馈的系统。 设系统受控系统的动态方程为 bu Ax x += cx y = 图6-1为其状态变量图。 图6-1 状态变量图 令Kx r u -=，其中]...[21n k k k K =，r 为系统的给定量，x 为1?n 系统状态变量，u 为11?控制量。则引入状态反馈后系统的状态方程变为 bu x bK A x +-=)( 相应的特征多项式为 )](det[bK A SI --，调节状态反馈阵K 的元素]...[21 n k k k ，就能实现闭环系统极点的任意配置。图6-2为引入状态反馈后系统的方框图。 图6-2 引入状态变量后系统的方框图 实验时，二阶系统方框图如6-3所示。 图6-3 二阶系统的方框图 引入状态反馈后系统的方框图如图6-4所示。 根据状态反馈后的性能指标：20.0≤p δ，s 5.0T p ≤， 试确定状态反馈系数K1和K2

图6-4 引入状态反馈后的二阶系统方框图 三、实验步骤 1．引入状态反馈前 根据图6-3二阶系统的方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图6-9所示。 图6-9 引入状态反馈前的二阶系统模拟电路图 在系统输入端加单位阶跃信号，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线，测量其超调量和过渡时间。 2．引入状态反馈后 请预先根据前面给出的指标计算出状态反馈系数K1、K2。 根据图6-4引入状态反馈后的二阶系统的方框图，设计并组建该系统相应的模拟电路，如图6-10所示。 图6-10 状态反馈后的二阶系统模拟电路图 在系统输入端加单位阶跃信号，用上位机软件观测c(t)输出点并记录相应的实验曲线，测量其超调量和过渡时间，然后分析其性能指标。 调节可调电位器Rx1或Rx2值的大小，然后观测系统输出的曲线有什么变化，并分析其性能指标。 四.实验数据 1)加入输出反馈后的系统阶跃响应曲线：

倒立摆系统的状态空间极点配置控制设计

摘要：为实现多输入、多输出、高度非线不稳定的倒立摆系统平衡稳定控制，将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型。利用牛顿—欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。在分析的基础上，基于状态反馈控制中极点配置法对直线型倒立摆系统设计控制器。由MATLAB仿真表明采用的控制策略是有效的，设计的控制器对直线型一级倒立摆系统的平衡稳定性效果好，提高了系统的干扰能力。 关键词：倒立摆、极点配置、MATLAB仿真 引言：倒立摆是进行控制理论研究的典型试验平台，由于倒立摆本身所具有的高阶次、不稳定、非线性和强耦合性，许多现代控制理论的研究人员一直将他视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法。控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，基于极点配置法给直线型一级倒立摆系统设计控制器 1．数学模型的建立 倒立摆系统其本身是自不稳定的系统，实验建模存在着一定的困难。在忽略掉一些次要的因素之后，倒立摆系统就是一典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系中应用经典力学理论建立系统动力学方程。下面采用牛顿-欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。 1.1微分方程的数学模型 在忽略了空气阻力和各种摩擦力之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图1所示：

图1：直线一级倒立摆模型 设系统的相关参数定义如下： M：小车质量 m：摆杆质量 b：小车摩擦系数 l：摆杆转动轴心到杆质心的长度 I：摆杆质量 F：加在小车上的力 x：小车位置 Φ：摆杆与垂直方向上方向的夹角 θ：摆杆与垂直方向下方向的夹角（摆杆的初始位置为竖直向下） 如下图2所示为小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

综合性实验 极点配置全状态反馈控制指导书

综合性实验 极点配置全状态反馈控制 一、实验目的 1．学习并掌握用极点配置方法设计全状态反馈控制系统的方法。 2．用电路模拟与软件仿真方法研究参数对系统性能的影响。 二、实验内容 1．设计典型二阶系统的极点配置全状态反馈控制系统，并进行电路模拟与软件仿真研究。 2．设计典型三阶系统的极点配置全状态反馈控制系统，并进行电路模拟与软件仿真研究。 三、实验前准备工作 1 推导图1的数学模型（状态空间表达式），分析系统的能控性。 2 若系统期望的性能指标为：超调量25%p M ≤，峰值时间0.5p t ≤，求出期望的极点值。根据以上性能指标要求设计出状态反馈控制器。 3 推导图2的数学模型（传递函数），求出其单位阶跃响应的动态性能指标（超调量、调节时间、静态速度误差系数）。 4 推导图4的数学模型（状态空间表达式），分析系统的能控性。 5考虑系统稳定性等要求，选择理想极点为：S 1＝－9，S 2 ＝－2＋j2，S 3＝－2－j2， 根据以上性能指标要求思考如何设计状态反馈控制器。 6 推导图7的数学模型（传递函数）。 四、实验步骤 1．典型二阶系统 （1）对一已知二阶系统（见图1）用极点配置方法设计全状态反馈系数。 （2）见图2和图3，利用实验箱上的电路单元U9、U11、U12和U8，按设计参数设计并连接成系统模拟电路，测取阶跃响应，并与软件仿真结果比较。 （3）改变系统模拟电路接线，使系统恢复到图1所示情况，测取阶跃响应，并与软件仿真结果比较。 （4）对实验结果进行比较、分析，并完成实验报告。 2．典型三阶系统 （1）对一已知三阶系统（见图4）用极点配置方法设计全状态反馈系数。 （2）见图5和图7，利用实验箱上的电路单元U9、U11、U12、U15和U8，按设计参数设计并连接成系统模拟电路，测取阶跃响应，并与软件仿真结果比较。 （3）改变系统模拟电路接线，使系统恢复到图5所示情况，测取阶跃响应，并与软件仿真结果比较。 软件仿真直接在MATLAB 中实现。 五、实验原理及接线电路 1． 典型二阶系统全状态反馈的极点配置设计方法