二 长方体(一) 展开与折叠

重点学校密卷

百分百教育 https://www.wendangku.net/doc/9f14820473.html,/ 长方体的展开图

一、如右图，这是一个（ ）体，棱长是（ ）。

二、如下图，这是一个（ ）体，它的上、下底面的形状是（ ），长和宽分别

是（ ）、（ ），它的左、右侧形状是（ ），边长是（ ）。

三、填一填。

四、自己用硬纸板做一个长方体和正方体，并沿棱剪开，观察其特点。

五、下图是一个正方体的展开图，仔细观察，说一说，各个面相对应的各是几号面？

1号面相对的是（ ）号面。

2号面相对的是（ ）号面。

（ ）号面相对的是（ ）号面

六、下图是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并说一说它们是长方体的哪几个

面？（单位：分米）

长方体 展开与折叠

第二节展开与折叠 一、教学目标 1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识 2、掌握长方体、正方体的基本特征，理解他们之间的关系。 二、教学重难点 知道长方体、正方体的展开图，能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体 三、考点、热点回顾 1、长方体图形折叠与展开的考察 2、正方体图形折叠与展开的考察 四、典型例题 1、长方体、正方体的特点回顾

正方体11种展开图 中间4个一连串，两边各一随便放。 二三紧连错一个，三一相连一随便。

两两相连各错一 三个两排一对齐。 切记：要找两个相对面，切记相隔一个面 课堂作业： 1、下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 2、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）

3、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ 4、下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？ 课堂作业： 2、下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 3、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）

4、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ 4、 下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字， 请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？ 课堂练习： 1、长方体或正方体（ ）叫做它的表面积。 2、看图填空。（单位：厘米） 1 8 5

（1）左、右的面积和是（ ）平方厘米。 （2）上、下两个面的面积和是（ ）平方厘米。 （3）前、后两个面的面积和是（ ）平方厘米。 （4）这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 3、一个长2分米、宽3分米、高是的1分米的长方体，它的占地面积最小是（ ）平方分米，最大是（ ）平方分米。 4、填表。 5、选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）长方体的大小由（ ）决定。 A 、长 B 、宽 C 、高 D 、长、宽、高 （2）一个棱长是1分米的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体后，表面积增加了（ ）平方分米。 A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 （3）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）。 A 、3倍 B 、6倍儿 C 、9倍 D 、27倍 6、求下面各图的表面积。(单位：分米) 7、请你做两个如下图所示的不同的硬纸盒。做前先算一算，每个硬纸盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 8、做一个长6分米，宽和高都是3分米的长方体无盖玻璃鱼缸，至少要用多大面积的玻璃？ 长方体 长/厘米 宽 /厘米 高/厘米 表面积/平方 厘米 12 8 3 4.1 3 2 正方体 棱长/厘米 表面积/平方 厘米 9 1.3 2.3 11 4

小学五年级数学 展开与折叠教学设计

展开与折叠教学设计 五年级数学教案 执教：郭利锋（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学） 指导：蒋向阳（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学） 【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第16－17页“展开与折叠” 【教材分析】 本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证

猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。 教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。 【学情分析】 1．学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。

完整版五年级下册 长方体的认识展开与折叠

腾飞教育学科教师辅导讲义

5 1 3. 同学们为班级图书角捐书，故事书有126本，文艺书是故事书的n，科技书是文艺书的o，捐的科技书有 多少本? 6 3 1. 2. 3.

、四方成线两相卫，六种图形巧组合 以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图） 即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“ 跃马失蹄”。 三、两两错开一阶梯 这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“ 两两错开一阶梯 四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则 对面，中间隔了一个 2号面，并且是对面的一定不相连。 (1) (3) (5) (6) 以上六种展开图可归结为四方连线，即 共六种情况。 、跃马失蹄四分开 （1） （ 2） （ 3） (4) ，另外一个小方块的位置有四种情况， 1号面与3号面是 另外两个小方块在四个方块的上下两侧,

五、识图巧排“ 7”、“凹”、“田” (1) (2) (3) 号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。 如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面 的。 如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个 面重合。 （五）长方体的展开图 五、讲练结合例1.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一 个平面图形，则展开图可以是（） 这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“ 7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1你的长方体展成了哪一种? (C) (B) (A)(B)(C) (D)

展开与折叠(一)教案

第一章丰富的图形世界 2．展开与折叠（一） 一、学生状况分析 “展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。[来源:Z|xx|k.] 二、教学任务分析 本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念；在操作活动中认识棱柱的某些特性。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。 根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下： 知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。 情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。 三、教学过程设计： 本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、认识棱柱；第三环节：合作学习，探索什么样的图形能围成棱柱；第四环节：课堂小

1.2.1展开与折叠教案

2017-2018学年 七年级数学备课组教案 课题 1.2.1展开与折叠（第一课时） 教学目标 1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验，尝 试从不同角度寻求解决问题的方法，评价不同方法之间的差异，通过反思，获得经验． 2、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图 形可展开为平面图形；了解正方体的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型； 3、培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立困难和运用知识解决问题的成功体 验 教学重点识别常见几何体的侧面展开图 教学难点能准确识别正方体的表面展开图,确定相对面展开的位置. 教学设计 设计意图 教学内容教学方法 一、复习上节课内容 1、图形是由____、____、____构成的。 2、点、线、面相互之间的关系？ 3、面与面相交得到____，线与线相交得到____ 。 4、如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（） 二、导入 教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个 同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方 体纸盒。 三、预习检查 1.将一个正方体展开，你能得到下面的图形吗？ 2、下图中的图形经过折叠能否围成正方体？ 教师提示学生 回答 演示 教师提问，学 生回答 回顾旧知识 激发学生兴趣 帮助学生自测 预习结果

四、新课讲授 1、把学生分组，让每组完成一个平面图形的粘帖，教师观察，并收集各小组的平面展开图，老师演示完成六个到七个的平面展开图的围成立方体 的过程。 让学生完成余下围成过程。在演示过程中既要演示可围成的亦要演示不可围成的平面展开图。 可围成的平面展开图有以下11种。 一类：1、4、1型 二类：2、3、1型 三类：2、2、2型四类：3、3型 不可围成的图形有：（出现“田”，“凹”形） 此过程中，让学生发现并不是所有的有六个小正方形构成的平面展开图都可以围成立方体。 当堂练习：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？ 2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？让学生自己动 手拼出这些平 面图， 学生快速回答 使学生在动手 操作的基础 上，动脑思考， 仔细观察这十 一种展开图的 特点，能够快 记忆正方体的 展开图。 在学生掌 握正方体十一 中展开图的基 础上，应用正 方体展开图特 点，能够快速

新北师大版小学数学五年级下册《展开与折叠》教学设计

《展开与折叠》教学设计 一、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。二、学生分析： 五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。 三、学习目标： 1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关

系，培养空间想象力。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 四、学习重难点 重点：了解长方体和正方体展开图的特点。 难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。 五、课前学具准备： 正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。 六、教学过程： （一）提出问题。 1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？ 学生想办法，出主意。 （设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。） （二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。） 1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。

1.2 展开与折叠 (1)

1.2 展开与折叠 【基础须知】 一、棱柱的展开图 1.棱柱的有关概念 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫棱，棱和棱的交点叫顶点，相邻两个侧面的交线叫侧棱.通常按底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱……即底面是几边形就是几棱柱.长方体和正方体都是四棱柱.构成棱柱的面都是平面.因而，棱柱都是多面体. 2.棱柱的性质 (1)棱柱的所有侧棱长都相等. (2)棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形. (3)侧面展开图是长方形. 二、正方体的表面展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，“正方体6个面展开后所成的6个正方形中的每一个至少有一条边与其他的正方形的某条边重合，即“相连”.一个正方体的表面沿某些棱剪开后，可得到如图所示的图形. 三、部分几何体的平面展开图 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸.礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同.那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？ 1.圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）. 2.圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）.

3.棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）. 【重点梳理】 本节的重点有： 1.棱柱、圆柱、圆锥的展开图. 棱柱的展开图由两个相同的多边形（形状、大小均相同）和一个长方形（由多个长方形组成）组成，两个多边形边数与组成长方形的小长方形个数相同，且两个多边形在长方形两侧；圆柱展开图由两个圆（大小一样）和一个长方形组成，且两个圆在长方形两侧，不能在同一侧；圆锥展开图由一个扇形和一个圆组成，且圆与扇形的弧相连. 2.经历正方体的展开与折叠活动，画出正方体表面展开后的一个图形. 【难点再现】 本节的难点是能根据展开图判断原几何体、制作立体模型. 【例题讲解】 哪个几何体的表面能展开成图中的图形？请把名称填在横线上． 解析： 第一个展开图中有两个圆和一个长方形，且两个圆在长方形两侧， ∴它为圆柱； 第二个展开图是一个扇形和一个圆， ∴它为圆锥； 第三个展开图大长方形由六个小长方形组成，且大长方形两侧各有一个六边形， ∴它为六棱柱； 第四个展开图中有两个形状相同的三角形，且有三个长方形， ∴它为三棱柱. 答案： 圆柱、圆锥、六棱柱、三棱柱

展开与折叠二

展开与折叠二 教学目标 知识与技能 1、进一步理解立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形； 2、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型； 过程与方法:通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中, 初步建立空间概念，发展儿何直觉. 悄感态度价值观：体验数学与日常生活是密切相关的，理解到很多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也能够借助数学方法来解决. 教材分析 重点：在操作活动中，发展空间观点，积累数学活动经验.理解棱柱的某些特征，形成规范的语言. 难点：根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形. 教具：电脑、投影仪 教学过程 一、创设情景，导入课题 内容：教师拿出圆柱形圆锥形实物展示沿虚线展开，侧面是一个什么图形会是什么图形？ 教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，乂拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒. 教师：人们是如何将平面纸做成如此漂亮的纸盒的呢？ 导入新课：展开与折叠（二） 二、动手操作，探究新知 教师：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连. 学生实行裁剪，教师巡视.把学生剪好的平面图形贴在黑板上（重复的不再

贴），能够得出11种不同的展开图: 教师：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的? 学生讨论得出分为4类 教师：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿儿条棱剪开? 学生：因为正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与 面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），所以需要剪开7条棱. 教学过程 三、先猜想再实践，发展儿何直觉 内容：练习1 教师：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形.先想一想, 再动手剪，剪错了不要紧，再粘上，重剪. 学生思考，再动手剪，然后与同伴交流.请剪好的学生介绍自己的剪法. 练习2 教师：贴出一个正方体的展开图. 教师：面A 、面B 、面C 的对面各是哪个面？ 学生思考，猜想答案. 教师请一位同学用透明胶粘贴成正方体展示给同学们看，验证答案 . TTT B C 匚二HI 肘n D (1) (2)

展开与折叠(教案)

教学设计 教学重点与难点 教学重点： 1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形． 2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体． 教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程． 学情分析 认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范． 教学目标 1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体． 3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法 这一部分教材是以发展学生的空间观念为核心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力． 教学过程 一、引入新课 设计说明 对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础． 问题1：正方体属于棱柱吗？ 问题2：正方体有几个面？每个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？ 教学说明 正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点． 二、讲授新课 1．先操作，再思考

北师大版五年级下册数学《展开与折叠》教案-最新教学文档

北师大版五年级下册数学《展开与折叠》教案教学目标： 1.通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。 2.在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 教学重点： 通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。 教学难点： 通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。 教学准备： 1.准备长方体和正方体的纸盒各一个。 2.把附页1中的图形剪下来。 3.前置性作业 （1）把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图是（可以画一画也可以贴一贴） （2）把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图是（可以画一画也可以贴一贴） 4. 做一做 （1）下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成正方体？

（2）下面哪些图形沿虚线折叠后刚好能围成长方体？ 教学过程： 课前3分钟内容 一、动手操作，知道长方体、正方体的展开图。 1.通过剪盒子，认识长方体、正方体的展开图。 师：请同学们拿出你们带来的正方体纸盒，沿着棱剪开，看看你能得到什么样的展开图。 学生在剪、拆盒子的过程中，教师要对剪的方法进行适当的指导。 由于剪法不同，展开图的形状也是不同的。学生剪好后，教师展示不同形状的展开图。 师：请同学们再将一个长方体盒子沿棱剪开，看看又能得到怎样的展开图。 2.体会展开图与长方体、正方体的联系。 教科书第16页做一做第1、2题 引导学生理解题目要求，利用附页1中的图形进行操作，独立地想一想哪些图形符合题目的要求，再组织学生交流。 二、练一练 1.教科书第17页练一练第1题。 先让学生看展开图进行思考，并把结果写下来，然后再利用附页中的图试一试。 2.教科书第17页练一练第2题。

初中七年级数学：2.展开与折叠教案

新修订初中阶段原创精品配套教材2.展开与折叠 教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 2. Expand and collapse 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育

2.展开与折叠 zkt.ppt zkt.swf 教案示例 展开与折叠 浙江义乌王菊清 教材分析 《展开与折叠》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。在前面的两个课时中，学生已进入生活中丰富的立体图形世界，感受到数学来源于生活，来源于周围的事物，对进一步要学些什么内容，他们有了急切的盼望。通过学生的动手制作，在学习的过程中学生不仅认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展成平面图形），而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力，为以后学习平面图形的有关知识作好引入的准备。 教学目标

1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。 2．在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 3．培养合作学习的能力。 教学重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。 教学难点：对棱柱性质的理解和空间想像的验证。 教学准备 学生准备：预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶。 教师准备：标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型。 教学过程 一、创设问题情境，引导学生观察。 1．多媒体演示一位收购纸板、纸箱的老伯伯正弯着腰在整理收购来的纸箱，引导学生注意老伯伯是直接把纸箱叠起来还是拆开、压平后捆在一起。 2．我家中有如图1的纸板，谁能制作出原实物的形状？ 图1 图2

北师大五年级下册《展开与折叠》教学设计

北师大五年级下册《展开与折叠》教学设计 教学内容： 北师大五年级下册第16、17页。 学习目标： 1.在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2.建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。 3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4.在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学生学习数学的兴趣。 课前学具准备：剪刀一把，正方体每人一个（棱长10厘米），长方体每人一个（两人合作准备不一样的长方体），用硬质纸准备出做一做的（长方体、正方体展开图）。 教学过程： 一、激趣导入。包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？你们有什么办法让家里的包装盒尽量少占地方吗？学生想办法，出主意。 （设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生

探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。） 二、探索解决。 （一）展开折叠正方体 1.学生小组内两两合作，将正方体的对应的面做出一样的标记，把这个正方体完全剪开成一个平面，但各个面相互连接。要求两个人的展开图尽量不一样。同桌两人合作，共同商量完成，也可与小组内其他成员商量。 （设计意图：对学生提出要求，让学生自由发挥想象能力去剪，边剪边想，可以互相讨论，但要求不能完全相同，激发他们的求异思维。让学生感受立体图象转化成平面图形的过程） 2. 全班反馈展示。将不同结果的正方体平面展开图形粘到黑板上，你们有什么发现？ （设计意图：让学生经历展开的过程，同学的合作和要求展开的结果尽量不相同给了学生展开过程中思考的空间，有利于培养学生的空间观念，同时也让学生感悟同是正方体展开的结果是多样的。） 3.看来同一个正方体展开后能得到不同的结果。刚才哪些同学剪的展开图都在黑板上能找到呢？还有没有不同的结果了？ 出示正方体11种展开结果，请观察他们的特点，你有

五年级数学教案《展开与折叠》教学设计

五年级数学教案《展开与折叠》教学设计【教材分析】 展开与折叠一课，在本单元中位于长方体的认识与长方体的表面积之间，起着承上启下作用的一节实践活动内容。主要包括做一做、练一练两个栏目。做一做的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；练一练的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。 通过本节课的展开与折叠，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。 【学生分析】 课前学生调研： 参与对象：五年级不同层次的学生随机抽取10人 问题设计： ①对于正方体和长方体你有什么了解？ ②给出一个正方体，让学生动手剪开并折叠回正方体。 ③让学生用自己的语言说说刚才折叠的过程。

调研情况： 问题①：学生能说出长方体和正方体棱、顶点、面的特点。 问题②：在教师没有任何指导的情况下，有两个学生在剪开正方体时将图形剪散。学生在剪的过程中花费时间较长。剪开正方体后再折叠回去，学生非常熟练。 问题③：两个学生无法用语言描述折叠的过程，其余的孩子需要边折边说。让学生不动手折叠，想象说出刚才折叠的过程学生感觉难度很大。 调研情况分析：学生在学习本节内容前，已经对长方体和正方体的特点有了初步的了解，知道长方体、正方体都有12条棱、6个顶点，以及长方体的6个面的形状与正方体6个面的形状的不同等。这些正是组织展开与折叠教学内容的生长点，小部分学生对长方体已初步建立了空间感，但要在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁难度是相当大的。分析原因：其一，学生对立体图形与平面图形之间的转换缺乏认识上的经验，存在认识上的障碍；其二，学生较难用语言来描述自己想象的立体图形或平面图形，存在语言上的障碍；其三，大多数学生无想象的习惯，存在养成习惯上的障碍等等。故进一步发展学生空间观念成为本节课学生学习的重难点，拟定加强想象、操作实践、课件演示、焦点问题讨论等方面，以达实现有效教学的目的。

展开与折叠二教学设计

第一章丰富的图形世界 2．展开与折叠（二） 一、学生状况分析 “展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。 二、教学任务分析 本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。 根据以上分析,确定第二课时的教学目标如下： 1、知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 2、过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。 3、情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。

2展开与折叠

七年级数学一教学教案-课时训练 2展开与折叠 【知识与技能】 1.进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形; 2.了解圆柱、圆锥的侧面展开图. 【过程与方法】 经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验，形成较为规范的语言. 【情感态度】 在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣。 【教学重点】 在操作活动中，发展空间观念、积累数学活动经验，掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图. 【教学难点】 根据几何体的展开图判断能折叠成什么样的几何体 哦載字a程 、情境导入，初步认识 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作 这样的盒子，我们需要了解这种盒子展开后的平面图形 1.正方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点? 2.请同学们将自己准备的纸盒剪开，看看展开后的形状是怎样的? 【教学说明】学生很容易得出正方体有6个面、12条棱、8个顶点，让学生自己动手操作有利于学生直观地了解正方体的展开图二、思考探究，获取新知 1.正方体的展开图

问题 1 将小正方形纸盒沿某些棱任意剪开，你能得到哪些形状的平面图形 ? 能否将得到的平面图形分类? 【教学说明】学生进行裁剪，教师巡视.把学生剪好的平面图形贴在黑板上 （重复的不再贴），再让学生讨论怎样分类. 【归纳结论】将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有如下11种情形，可分为四类. 141型（共6种） 231型（共3种） 33型（1种） 222型（1种） 学生分组进行讨论，得出结论. 【归纳结论】由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形, 面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱. 2.平面图形的折叠 问题2下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体? 【教学说明】学生动手实际操作，激发学生的积极性和主动性，有助于学生得出正确的结论，发展学生的几何直观性 【归纳结论】若是正方体11种展开图的平面图形就能折叠成一个正方体, 否则不能折叠成一个正方体. 3.圆柱、圆锥的侧面展开图 问题3教材第10页“做一做”的内容 问：一个正方体要将其展开成一个平面图形, 必须沿几条棱剪开?

长方体的展开与折叠

课题展开与折叠设计者马圳 教学目标1、引导学生先通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过折一折的活动来验证。 2、把正方体盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识正方体的展开图。 3、通发展学生空间观念，培养学生多角度探究问题的能力。 教学重点培养学生的独立思考、展开想象、自主探索、交流讨论、分析判断等探索活动，使学生不断获得和积累数学活动经验。 教学用具课件，长方体正方体模型 教学时间一课时 教学过程教学活动二次备课 创设情境引入新课 合作交流探究新知师拿出一个食品包装盒提问：这是什么形 状？ 生：正方体 师演示展开图6个面互相连接 生想像连接的图形是什么样子的？ 师：这节课我们来学习展开与折叠。 一、活动一展开 1、提出活动要求：把一个正方体盒子沿着 棱剪开，得到一个展开图。教师做示范并 指导学生操作。第一：必须沿着棱剪；第二： 正方体的每个面至少有一条棱与其他面相 连。 2、学生动手剪，教师指导有困难的学生， 并把剪得好的正方体展开图展示在黑板上。 3、小组交流剪出的不同形状的展开图。 4、全班交流：观察黑板上的这些不同形状 的展开图，你发现了什么？ 5、教师小结：同一个正方体，剪法不同得 到的展开图也不同，共有11种不同的展开 图。(课件出示正方体的11种展开图) 二、活动二折叠 1、提出活动要求：同桌合作，把同桌的展 开图重新折叠成正方体。 2、同桌各自交换展开图，动手折一折。 3、师：观察这11种展开图，找一找有什么 规律。 4、生：找规律。 5、探究长方体的展开与折叠。 学生动手画,展开图形，加深印象。

教学过程教学活动二次备课 巩固应用及时反馈 课堂总结布置作业6、师组织学生将长方体盒子展开，观察展开图的特点并交流展示。 三、活动三找相对的面 1、师：提出活动要求：利用正方体和长方体的特点尝试找一找正方体和长方体相对的面。 生：小组内交流，集体订正。 1、完成教材15页1题。 学生小组内合作交流，全班汇报。 2、笑笑制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案是相同的，这个正方体的平面展开图可能是( )。 3、先观察，再连线。 通过这节课的学习，你有什么收获？ 画一画正方体的展开图。 板 书设计 展开与折叠规律特征 面----体 对应 教 学 反 思 学生把正方体盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识正方体的展开图。

长方体题(长方体的认识,展开与折叠)

知识网络 长方体（一） 长方体正方体的基本特点： ※正方体是特殊的长方体 长方体（正方体）的表面积： 1.含义：长方体或正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积 2.计算公式： S长方体=（长X宽+长X高+宽X高）X2 S正方体=棱长X棱长X6 典型题分析 例1、用铁丝焊接一个长6cm，宽5cm，高4cm的长方体框架至少要用多少cm的铁丝？ 分析：运用长方体棱长和公式，把长、宽、高加在一起，再乘4，即可得到这个长方体的棱长总和。 解答：（6+5+4）X4 =15 X4 =60（cm） 答：至少要用60cm的铁丝。 例2、一个长方体的饰品盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着他贴一圈商标（上下面不贴），这张商标的面积至少要多少平方厘米？ 易错题讲解 例1、用96厘米长的铁丝做一个正方体盒子的框架。这个盒子的棱长是多少厘米？ 例2、判断：一个正方体展开后只能的到一种展开图（）。

例3、有一个长方体的罐头盒，长10厘米，宽5厘米，高4厘米，在它的四周贴上一圈商标纸（接头不计），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 例4、两个长6厘米，宽6厘米，高4厘米的两个长方体拼成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？ 训练 一、填空 1、长方体有（）个面，都是（）形，也可能有相对的2个 面是（）形，长方体相对的面的面积（）。 2、正方体6个面都是（）形，6个面的面积（）。 3、长方体相对棱的长度（），正方体的（）条棱的长度相 等。 4、长方体和正方体都有（）个顶点。 5、长方体中最多可以有（）条棱的长度相等，最少有 （）条棱的长度相等。 6、长方体6个面的（）叫做它的表面积 7、一个正方体的表面积是54分米2，它的一个面的面积是（）分 米2，棱长是（）分米。 8、把两个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，棱长之和减少 （）厘米，表面积减少（）厘米2。 9、长方体的每个面一般都是（）形，也可能有2个 （）的面是（）形。 10、因为长方体的长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是 （）的长方体。 11、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分 别是10厘米、5厘米、9厘米，正方体棱长是（）厘米。

长方体展开与折叠

长方体 知识梳理 相同点 面积 棱 特点 公式 特点 公式 长方体 都有6个面8个顶点 12条棱 长方体每个面都是长方形，有可能有两个面是正方形。 长方体相对的面面积相等 长方体的表面积 =长×宽×2+长×高 ×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 长方体每4条 相对的棱长度相等 长方体棱长总和 =（长+宽+高）x4 =长x4+宽x4+高x4 正方体 正方体每个面都是 正方形。 正方体每个面 的面积都相等 正方体的表面积 =棱长×棱长×6 正方体每条棱长度都相等 正方体棱长总和 =棱长x12 正方体的折叠及展开图共有11种形式。 （1）“1-4-1”型： （2）“2-3-1”型： （3）“2-2-2”型： （4）“3-3”型： 确定“对面”有妙招 田 凹 ○ 1“目”法； ○2“Z ”法。

例题讲解 1、看图填空。（单位：厘米） （1）左、右的面积和是（ ）平方厘米。 （2）上、下两个面的面积和是（ ）平方厘米。 （3）前、后两个面的面积和是（ ）平方厘米。 （4）这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 2、一个长2分米、宽3分米、高是的1分米的长方体，它的占地面积最小是（ ）平方 分米，最大是（ ）平方分米。 3、填表。 4、选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）长方体的大小由（ ）决定。 A 、长 B 、宽 C 、高 D 、长、宽、高 （2）一个棱长是1分米的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体后，表面积增加了（ ）平方分米。 A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 （3）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）。 A 、3倍 B 、6倍儿 C 、9倍 D 、27倍 5、求下面各图的表面积。(单位：分米) 1 8 5 长方体 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 表面积/平方 厘米 12 8 3 4.1 3 2 正方体 棱长/厘米 表面积/平方 厘米 9 1.3 2.3 1 1 4

2展开与折叠同步习题有答案和解析

2展开与折叠 第1课时正方体展开 预习要点： 1．（2016?绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（） A．B．C．D． 2．（2016?泰州一模）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（） A．B．C．D． 3．（2016?大东区二模）下列各图不是正方体表面展开图的是（） A．B．C．D． | 4．（2016?丹东模拟）小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，（如图所示），则这们礼品盒的平面展开图是（） A．B．C．D． 5．（2016?淮阴区一模）如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是． 6．（2015?福建模拟）如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是．

7．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是． ~ 同步小题12道 一．选择题 1．（2016?长春校级一模）下列图形是正方体表面积展开图的是（） A．B．C．D． 2．（2015?眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（） A．B．C．D． 3．（2016?资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（） A．B．C．D． 4．（2016?达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（） ]

A．遇B．见C．未D．来 5．（2016?邢台二模）如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形“”和“○”在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是（） A．B．C．D． 6．（2015?吉林）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（） A．B．C．D． 二．填空题 7．（2016春?潮南区月考）一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保” 字对面的字是． ！ 8．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是． 9．（2016?市南区一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法．

北师版数学六年级下册-【教无忧】《展开与折叠》精品教案

展开与折叠 教学目标 1．通过操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。 2．培养学生的观察、思考、想象、操作等能力及空间观念。 重点难点 重点：通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。 难点：能够准确掌握长方体和正方体的6个表面的展开与折叠。 教学过程 一、动手操作，初步感知 通过剪盒子，认识长方体、正方体的展开图。 1．拿出正方体纸盒，沿着棱剪开，看看能得到什么样的展开图。 在剪、拆盒子的过程中，要注意剪的方法的选择，由于剪法不同，展开图的形状也是不同的。剪好后，可互相交流展示不同形状的展开图。 2．尝试将一个长方体盒子沿棱剪开，看看又能得到怎样的展开图。 【通过剪一剪等实践活动，把长方体、正方体盒子剪开得到平面图形，引导学生直观认识长方体和正方体的展开图。】 二、自主探究，合作学习 （一）正方体的展开与折叠 1．出示正方体纸箱，自主探究。 (l)有几个面？有几条棱？ （6个面，12条棱） (2)怎样得到一个展开图？ （沿棱剪开） 2．展示刚刚剪开的正方体展开图，交流展开图情况。 3．引导学生讨论：为什么会得到不同的展开图？ （因为是沿着不同的棱剪开的） 4．引导学生理解展开图与正方体的联系： (l)出示不同的展开图形。 (2)根据不同的展开图形，思考哪些沿虚线折叠后能能围成正方体。 【自主认识图形特征，探索展开与折叠图形的规律。】 大致可以出现以下情况：

5．小组内交换各自所剪得的正方体展开图，尝试将其折叠成正方体。 （二）长方体的展开与折叠 1．展示各自剪开的长方体展开图，观察是一个怎么样的展开图。 小组中进行交流。说说自己剪的方法，比一比展开图是否相同。 观察长方体的展开图，先让学生按展开图说说哪两个面是相对的面，再联系长方体说说展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。 2．引导学生对小组内各自剪开的长方体展开图进行比较，并思考：根据不同的展开图形，思考哪些沿虚线折叠后能围成长方体。 先思考，得出结论，然后动手折一折，验证自己所想是否正确。自己找规律，然后小组讨论交流。 【通过做一做，引导学生体会展开图形与长方体的联系。通过折叠长方体的展开图，发展学生的空间观念。】 （三）其他图形的展开图 观察下面四个图形，想象一下它们分别可以折叠成什么立体图形，然后把图形剪下来，折一折，看一看，证实一下你的想象是否正确。