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4-2-3_任意四边形、梯形与相似模型.题库学生版.doc

板块一任意四边形模型

任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：

S 4

S 3

S 2

S 1O D

①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=?②()()1243::AO OC S S S S =++

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．

【例 1】 (小数报竞赛活动试题)如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分，△

AOB 面积为1平方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？

【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC 的面

积；⑵:AG GC =？

例题精讲

任意四边形、梯形与相似模型

【例 2】四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的

面积的1

，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．

【例 3】如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是2、

4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．

【例 4】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的

面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？

【例 5】 (2008年清华附中入学测试题)如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积

为．

【巩固】如图，每个小方格的边长都是1，求三角形ABC 的面积．

【例 6】 (2007年人大附中考题)如图，边长为1的正方形ABCD 中，2BE EC =，CF FD =，求三角形AEG

的面积．

【例 7】如图，长方形ABCD 中，:

2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘米，求长

方形ABCD 的面积．

D E

F G

【例 8】如图，已知正方形ABCD 的边长为10厘米，E 为AD 中点，F 为CE 中点，G 为BF 中点，求三角

形BDG 的面积．

【例 9】如图，在ABC ?中，已知M 、N 分别在边AC 、BC 上，BM 与AN 相交于O ,若AOM ?、ABO ?和

BON ?的面积分别是3、2、1，则MNC ?的面积是．

M O

【例 10】 (2009年迎春杯初赛六年级)正六边形123456A A A A A A 的面积是2009平方厘米，123456B B B B B B 分别

是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是平方厘米．

B 4

B A 6

A 5

A 3

A A

板块二梯形模型的应用

梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：

A B

O b

a S 3

S 2

S 1S 4

①2213::S S a b =

②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2

a b +．

梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)

【例 11】如图，22S =，34S =，求梯形的面积．

【巩固】(2006年南京智力数学冬令营)如下图，梯形ABCD 的AB 平行于CD ，对角线AC ，BD 交于O ，已

知AOB △与BOC △的面积分别为25 平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是________平方厘米．

25O

【例 12】梯形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，已知梯形上底为2，且三角形ABO 的面积等于三角

形BOC 面积的2

，求三角形AOD 与三角形BOC 的面积之比．

A B C

【例 13】 (第十届华杯赛)如下图，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O 点，已知1AO =，并且

ABD CBD =三角形的面积三角形的面积，那么OC 的长是多少？

【例 14】梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC 的面积是29cm ，问三角形AOD 的面积是多少？

A B

【巩固】如图，梯形ABCD 中，AOB ?、COD ?的面积分别为1.2和2.7，求梯形ABCD 的面积．

【例 15】如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG 的面积是11，三角形BCH

的面积是23，求四边形EGFH 的面积．

G F

B A

【巩固】(人大附中入学测试题)如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2

的面积为36，则三角形1的面积为________．

【例 16】

如图，正方形ABCD 面积为3平方厘米，M 是AD 边上的中点．求图中阴影部分的面积．

【巩固】在下图的正方形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 与BD 相交于F 点，三角形BEF 的面积为1平

方厘米，那么正方形ABCD 面积是平方厘米．

A B

【例 17】如图面积为12平方厘米的正方形ABCD 中，,E F 是DC 边上的三等分点，求阴影部分的面积．

【例18】如图，在长方形ABCD中，6

AB=厘米，2

==，求阴影部分的面积．

AD=厘米，AE EF FB

【例19】(2008年”奥数网杯”六年级试题)已知ABCD是平行四边形，:3:2

BC CE=，三角形ODE的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．

【巩固】右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米．

【巩固】(2008年三帆中学考题)右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米．

【例20】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，DEF

?的面积是

?的面积是5平方厘米，CED 10平方厘米．问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？

B C

【巩固】如图所示，BD 、CF 将长方形ABCD 分成4块，DEF ?的面积是4平方厘米，CED ?的面积是6平

方厘米．问：四边形ABEF 的面积是多少平方厘米？

B C

【巩固】(98迎春杯初赛)如图，ABCD 长方形中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD 的长是16，OB

的长是9.那么四边形OECD 的面积是多少？

【例 21】 (2007年”迎春杯”高年级初赛)如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块，已知其中3块的

面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC 的面积为___________平方厘米．

2O A B

【例 22】 (98迎春杯初赛)如图，长方形ABCD 中，AOB 是直角三角形且面积为54，OD 的长是16，OB

的长是9．那么四边形OECD 的面积是．

【例 23】如图，ABC ?是等腰直角三角形，DEFG 是正方形，线段AB 与CD 相交于K 点．已知正方形

DEFG 的面积48，:1:3AK KB =，则BKD ?的面积是多少？

【例 24】如图所示，ABCD 是梯形，ADE ?面积是1.8，ABF ?的面积是9，BCF ?的面积是27．那么阴

影AEC ?面积是多少？

【例 25】如图，正六边形面积为6，那么阴影部分面积为多少？

【例 26】如图，已知D 是BC 中点，E 是CD 的中点，F 是AC 的中点．三角形ABC 由①～⑥这6部分

组成，其中②比⑤多6平方厘米．那么三角形ABC 的面积是多少平方厘米？

⑥

⑤

④

③

②①

D C

【例 27】如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，

现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为．

【例 28】如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别在BC 与CD 上，且2CE BE =，2CF DF =，连接BF 、

DE ，相交于点G ，过G 作MN 、PQ 得到两个正方形MGQA 和PCNG ，设正方形MGQA 的面积为

1S ，正方形PCNG 的面积为2S ，则12:S S =___________．

D E F

【例 29】如下图，在梯形ABCD 中，AB 与CD 平行，且2CD AB =，点E 、F 分别是AD 和BC 的中点，

已知阴影四边形EMFN 的面积是54平方厘米，则梯形ABCD 的面积是平方厘米．

【例 30】 (2006年“迎春杯”高年级组决赛)下图中，四边形ABCD 都是边长为1的正方形，E 、F 、G 、

H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简

分数m

，那么，()m n +的值等于．

板块三相似三角形模型

(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型

F E A

B C

F G

①

AD AE DE AF

AB AC BC AG

===

； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．

所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：

⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；

⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．

相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．

【例 31】如图，已知在平行四边形ABCD 中，16AB =，10AD =，4BE =，那么FC 的长度是多少？

【例 32】如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为15厘米，AC 被分为60等份．如果小玻璃管

口DE 正好对着量具上20等份处(DE 平行AB )，那么小玻璃管口径DE 是多大？

5040

2010

A D C B

【例 33】如图，DE 平行BC ，若:2:3AD DB =，那么:ADE ECB S S =△△________．

A E

D C

【例 34】如图， ABC △中，DE ，FG ，BC 互相平行，AD DF FB ==，

则::ADE DEGF FGCB S S S =△四边形四边形．

F A D C

【巩固】如图，DE 平行BC ，且2AD =，5AB =，4AE =，求AC 的长．

A E

D C

【巩固】如图， ABC △中，DE ，FG ，MN ，PQ ，BC 互相平行，AD D F FM M P PB ====，

则::::ADE DEGF FGNM MNQP PQCB S S S S S =△四边形四边形四边形四边形．

Q E G

F P

A D C

【例 35】已知ABC △中，DE 平行BC ，若:2:3AD DB =，且DBCE S 梯形比ADE S △大28.5cm ，求ABC S △．

A E

D C

【例 36】如图：MN 平行BC ， :4:9MPN BCP S S =△△，4cm AM =，求BM 的长度

A C B

【巩固】如图，已知DE 平行BC ，:3:2BO EO =，那么:AD AB =________．

D C B

【例 37】如图，ABC ?中，14AE AB =

，1

AD AC =，ED 与BC 平行，EOD ?的面积是1平方厘米．那么AED ?的面积是平方厘米．

A B C

【例 38】在图中的正方形中，A ，B ，C 分别是所在边的中点，CDO 的面积是ABO 面积的几倍？

【例 39】

如图，线段AB 与BC 垂直，已知4AD EC ==，6BD BE ==，那么图中阴影部分面积是多少？

A B

【例 40】 (2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)如图，四边形ABCD 和EFGH 都

是平行四边形，四边形ABCD 的面积是16，:3:1BG GC =，则四边形EFGH 的面积=________．

G E

【例 41】已知三角形ABC 的面积为a ，:2:1AF FC =，E 是BD 的中点，且EF ∥BC ，交CD 于G ，求

阴影部分的面积．

【例 42】已知正方形ABCD ，过C 的直线分别交AB 、AD 的延长线于点E 、F ，且10cm AE =，

15cm AF =，求正方形ABCD 的边长．

【例 43】如图，三角形ABC 是一块锐角三角形余料，边120BC =毫米，高80AD =毫米，要把它加工成

正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？

D C

【巩固】如图，在ABC △中，有长方形DEFG ，G 、F 在BC 上，D 、E 分别在AB 、AC 上，AH 是ABC △

边BC 的高，交DE 于M ，:1:2DG DE =，12BC =厘米，8AH =厘米，求长方形的长和宽．

E H G

D C

【例 44】图中ABCD 是边长为12cm 的正方形，从G 到正方形顶点C 、D 连成一个三角形，已知这个三

角形在AB 上截得的EF 长度为4cm ，那么三角形GDC 的面积是多少？

D E F

【例 45】

如图，将一个边长为2的正方形两边长分别延长1和3，割出图中的阴影部分，求阴影部分的面

积是多少？

【例 46】 (2008年101中学考题)图中的大小正方形的边长均为整数(厘米)，它们的面积之和等于52平

方厘米，则阴影部分的面积是．

【例 47】如图，O 是矩形一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4，那么阴影部分

的一块直角三角形的面积是多少？

F D

【例 48】已知长方形ABCD 的面积为70厘米，E 是AD 的中点，F 、G 是BC 边上的三等分点，求阴影

EHO

△的面积是多少厘米？

【例49】ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为AB、BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米．

【例50】如图，三角形PDM的面积是8平方厘米，长方形ABCD的长是6厘米，宽是4厘米，M是BC 的中点，则三角形APD的面积是平方厘米．

B C

【例51】如图，长方形ABCD中，E为AD的中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知5cm

AH=，3cm

HF=，求AG．

B C

【例52】右图中正方形的面积为1，E、F分别为AB、BD的中点，

GC FC

=．求阴影部分的面积．

【例 53】梯形ABCD 的面积为12，2AB CD =，E 为AC 的中点，BE 的延长线与AD 交于F ，四边形

CDFE 的面积是．

D E

【例 54】如图，三角形ABC 的面积为60平方厘米，D 、E 、F 分别为各边的中点，那么阴影部分的面

积是平方厘米．

【例 55】如图,ABCD 是直角梯形，4,5,3AB AD DE ===，那么梯形ABCD 的面积是多少?

D C

【例 56】边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是多少平方厘

米？

【例 57】如右图，长方形ABCD 中，16EF =，9FG =，求AG 的长．

C E

【例 58】 (第21届迎春杯试题)如图，已知正方形ABCD 的边长为4，F 是BC 边的中点，E 是DC 边上

的点，且:1:3DE EC =，AF 与BE 相交于点G ，求ABG S △

【例 59】如图所示，已知平行四边形ABCD 的面积是1，E 、F 是AB 、AD 的中点， BF 交EC 于M ，

求BMG ?的面积．

F E D C

【例 60】 (清华附中入学试题)正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，

四边形BGHF 的面积是平方厘米．

H G

C B

【例 61】如图，已知14ABC S =△,点,,D E F 分别在,,AB BC CA 上，且2,5,AD BD AF FC ===，

ABE DBEF S S =△四边形则ABE S △是多少？

【例 62】如图，长方形ABCD 中，E 、F 分别为CD 、AB 边上的点，DE EC =，2FB AF =，求

::PM MN NQ ．

Q F

【例 63】如下图，D 、E 、F 、G 均为各边的三等分点，线段EG 和DF 把三角形ABC 分成四部分，如

果四边形FOGC 的面积是24平方厘米，求三角形ABC 的面积．

F B A

【例 64】 (2008年第十二届香港保良局小学数学世界邀请赛(队际赛))如图，ABCD 为正方形，

1cm AM NB DE FC ====且2cm MN =，请问四边形PQRS 的面积为多少？

《平行四边形和梯形》单元测试卷

《平行四边形和梯形》单元测试卷一、填一填。（每空1分，共23分） 1. 长方形相邻的两条边互相（）,相对的两条边互相（）o 2. 平行线之间的距离处处（）。 3. 从直线外一点到这条直线可以画出（）条线段，其中（）最短, 它的长度叫做这点到直线的（）。 4. 过直线外一点画这条直线的平行线，可以画（）条；在同一个平面内, 10?熊大和熊二赛跑。它们以相同的速度同时从月、万两点跑向大树，你认为（）会输，理由是（）。二S 辨一辨。（对的画“ √ S 错的画过直线外一点画这条直线的垂线，可以画（）条。 5. 如果平行四边形的四个角都变成90° ,这个平行四边形就变成（ )θ 6. 右图中，（一定是长方形，（是正方形，也可能是长方形。 7. 右图中，与线段恭平行的线段是（段是（ 8.将两张同样大小的长方形纸条交义摆放（如图），重叠部分可能 9.在下图中表示岀各四边形之间的关系。）号和（）,与线段助垂直的线）形，也可能是（）形。

“ X ”）（每题1分，共5分）

1. 在同一个平面内，过尸点只能画一条垂直于直线/的直线。（） 2. 不相交的两条直线叫做平行线。（） 3. 直角梯形只有一个角是直角。（） 4. 梯形是特殊的平行四边形。（） 5. 平行四边形同一条底边上的高都相等。（）三、选一选。（把正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分） 1. 如图，画和直线』平行的直线，可以画（）条。 ------------ 1 A. 1 B. 2 C.无数 2. 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（）o A.互相垂直 B.互相平行 C.可能互相垂直，也可能互相平行四. 动手操作大比拼。（每题6分，共30分） 1. 在下图中，过点力画已知直线的垂线。 2. 画出下面平行四边形底边上的高。 3. 右图中，a∕∕b.如果Zl = 35° ,那么Z2的度数是（） A. 125° B. 35° 4. δ.右图中，明明想把长方形画片制作成平行四边形画片，要按虚线进行裁剪。你从图中找到了（）组平行线，（）组垂线。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 C.无法确定下面各图形中，各个角的度数和不是360。的是（ )o

平行四边形和梯形练习题(含答案)[1]

平行四边形和梯形练习题一、“认真细致”填一填 1、在（）的两条直线叫做平行线。 2、两组对边（）的四边形叫做平行四边形。 3、常见的四边形有（）。 4、只有一组对边平行的四边形叫做（）。 5、两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。 6、（）的梯形叫等腰梯形。 7、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米。 8、右图中有（）个平行四边形，（）个梯形。二、“对号入座”选一选 1、下面错误的是（） A、正方形相邻的两条边互相垂直。 B、两条直线互相平行，这两条直线相等。 C、长方形是特殊的平行四边形。 D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。 2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（）。 A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较 3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。 A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段 4、下面四边形中（）不是轴对称图形。 A、、 5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。 A、梯形 B、平行四边形 C、三角形

三、小法官，判一判 1、平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。（） 2、梯形的底和高一定是垂直的。（） 3、三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。（） 4、钝角三角形和直角三角形都只能画出一条高。（） 5、梯形是只有一组对边平行的四边形。（）四、“实践操作”显身手 2、画出下面平行四边形的高、并测量底和高的长度。底（）厘米；高（）厘米 4、按要求在下面图形中画一条线段：（1）、分成两个梯形。（2 ）、分成一个平行四边形和一个梯形 5、如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。

平行四边形和梯形平行四边形和梯形整理与复习教案

整理和复习 ——平行四边形和梯形教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元《平行四边形和梯形整理和复习》教学目标： 1、通过复习使学生进一步理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。 2、通过对平行四边形和梯形的整理与复习，使所学的知识条理化、系统化，提高计算的熟练程度。 3、培养良好的学习兴趣，学会归纳、整理和应用。教学重点：对各知识点的知识的整理与复习。教学难点：如何有序整理知识。教学过程：一、回忆梳理、构建网络课前让学生对第四单元的知识进行整理，上课以后小组交流。师：四人小组讨论、交流。（1）小组内交流（2）汇报：展示学生所写的，并引导说教师板书。师：我们这一单元主要学习了什么内容？（板书：平行四边形和梯形的整理和复习）知识结构网络：垂直同一平面内两条直线的位置关系平行四边形和梯形平行的整理和复习平行四边形：两组对边分别平行的四边形。梯形：只有一组对边平行的四边形。二、典型例题、沟通联系 1、下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？该用什么方法检验呢？你在日常生活中还见过哪些互相垂直或互相平行的例子？

2、复习画垂线和平行线。画一个长5厘米，宽3厘米的长方形。画完以后让学生说一说是如何画垂线和平行线的。 3、在下面的点子图上画出平行四边形和梯形，并画出它们的高。让学生来说一下平行四边形和梯形的特征，以及他们的联系和区别，并让孩子们说说在画高时注意什么？三、知识应用、能力拓展 1、从下面的图形中找出平行四边形和梯形，并画出它们的高。 2、给下面每条直线作两条垂线。看一看这两条垂线有什么关系？ 3、判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”。（1）长方形是特殊的平行四边形。（）（2）两个高相等的平行四边形拼在一起还是一个平行四边形。（）（3）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（）（4）一个梯形中只有一组对边平行。（） 4、想一想，选一选。 (1)、长方形是特殊的（）。 ①梯形②平行四边形③方形 (2)、在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的（）。 ①腰②上底和下底③高 (3)、下面图形中，4个角的度数同样大的是（）。

小学四年级上册数学平行四边形和梯形测试题

小学四年级上册数学平行四边形和梯形测试题班级：姓名：一、填空。 1、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（）。 2、两条直线相交成（）度时，这两条直线互相垂直。 3、平行四边形具有（）。 4、长方形相邻的两条边互相（）。相对的两条边互相（）。 5、以平行四边形的一条边为底，能作出（）条高，这些高的长度都（）。 6、在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。 7、（）和（）都是特殊的平行四边形。 8、等腰梯形（）一组对边平行。 9、平行四边形（）轴对称图形。 10、任意四边形的内角和都是（）度。二、选择。 1、互相垂直的两条直线可以相交成4个（）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 2、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（）垂线。 A、一条 B、两条 C、无数条 3、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（）。

A、平行四边形 B、梯形 C、长方形 4、下面图形中，不是轴对称图形的是（）。 A、长方形 B、圆形 C、平行四边形 D、等腰梯形 5、右图中有（）个梯形。 A、5 B、7 C、9 6、长方形中有（）组对边平行。 A、1 B、2 C、4 三、判断。 1、两个梯形可以拼成一个平行四边形。（） 2、有四个角是直角的图形一定是长方形。（） 3、过一点可以画一条直线。（） 4、只有一组对边平行的四边形一定是梯形。（） 5、只要不相交就一定是平行线。（） 6、两条直线相交就一定是垂直。（）四、作图。 1、过点O作已知直线的垂线和平行线。 ·O 2、画出下面图形的高。底底

3、画一个上、下底分别是3厘米、9厘米，高为3厘米的梯形。 4、在下面这组平行线中画垂线。（至少画三条） 5、画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。 6、画一个边长4厘米的正方形。五、回答问题。 1、一个长方形，剪掉一个角，还剩几个角？ 2、找出下图中我们学过的图形，并数出有几个？

《平行四边形和梯形》整理和复习

《平行四边形和梯形》整理和复习一、知识点回顾垂直与平行例1 认识垂直与平行认识同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交（也就是平行）。相交有成直角和不成直角的情况。平行：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。例2 学习画垂线。画垂线的方法：1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合。2.沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点（或另一条直角边和已知点所在的直线）重合。3.从直角的顶点起沿另一条直角边画一条直线。4.拿走三角尺在垂足处标出垂直符号。（现在有些同学还是随手画，在家请家长监督。）灵活运用：可以利用此法检验两条直线是否互相垂直。例3： 1.从直线外一点到这条直线所画线段中垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。 2.与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。例4：利用画垂线的方法画长方形、正方形。如：画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。方法：1.先画一条3厘米长的线段。 2.过两个端点在线段的同侧画两条与它垂直的线段，每条线段长2厘米。 3.把这两条线段的端点连接起来．

注意事项：做图题一定要借助三角板，用铅笔画（画错好改）。平行四边形和梯形例1 ：四边形：由四条线段首尾相连围成的图形叫做四边形。四边形分为不规则四边形和特殊四边形。特殊四边形包括长方形、正方形、平行四边形和梯形。平行四边形：两组对边分别互相平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形，生活中的伸缩门、升降机都应有了这一特性。梯形：只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。正方形是特殊的长方形，正方形、长方形是特殊的平行四边形。四边形之间的关系可以表示为：二、巩固练习完善提高（一）、填一填。 1、两组对边分别平行的四边形叫做（）。 2、（）的四边形叫做梯形。 3、两腰相等的梯形叫做( )。有一个角是（）的梯形叫做直角梯形。

五年级数学上册梯形的面积计算公式推导教案北师大版

（北师大版）五年级数学上册教案梯形的面积计算公式推导教学设计理念：培养学生的创新思维，在学生已有认知结构和经验的基础上，有计划地培养学生分析、综合、比较、概括、判断、推理等能力，提高学生思维的发展水平。教学设计：一、创设情境，揭示课题师：同学们，我们前面学习的平行四边形，三角形的面积公式是怎样推导出来的？生：平行四边形垢面积是用割补法把它变成与它面积面积相等的长方形，由长长方形面积推导出平行四边形的面积计算公式。生：三角形的面积是把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，因为三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以由此推导出三角形的面积计算公式。生：三角形也可以用割补法把它拼成一个平行四边形，面积也是这个平行四边形的一半。师：同学们能不能用学过的这些方法，设计一种推导方案，推导出梯形的面积计算公式呢？ [评析：通过上面的教学揭示课题，提示学生可以把已学过的学习方法运用到新的学习情境中，激发了学生的学习动力，使学生有解决问题的兴趣与信心。] 二、学生操作实验，主动探究让学生先自己设计推导方案，再汇报交流生1：我把梯形分割成两个三角形，因为这两个三角形的高相等，所以一个三角形的面积是上底×高÷2，另一个三角形的面积是下底×高÷2，由此推导出梯形面积计算公式=上底×高÷2+下底×高÷2。生2：我把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。因为平行四边形的面积是下底×高，三角形的面积是（下底--上底）×高÷2，所以梯形的面积计算公式=下底×高+（下底-上底）×高÷2。生3：我把梯形分割成两个等高的小梯形，（把上面小的梯形倒过来和下面的梯形）拼成一个平行四边形，因为平行四边形的底就是梯形的上底和下底的和，高是原来的一半，所以梯形的面积计算公式=（下底+上底）×（高÷2）。生4：我把两个相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形的上底和下底，高没有变，所以梯形的面积计算公式=（下底+上底）×高÷2 [评析：学生调动已有的知识和经验，通过操作，验证等活动，概括出一个计算程序，就是公式，教师为学生提供充分的机会，使学生在交流的过程中理解和掌握了数学知识与技能，数学思想与方法。] 三、比较分析，优化方法

平行四边形和梯形单元测试题(1)

平行四边形和梯形单元测试一、填空。 1、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（）。 2、两条直线相交成（）度时，这两条直线互相垂直。 3、平行四边形具有（）。 4、长方形相邻的两条边互相（）。相对的两条边互相（）。 5、以平行四边形的一条边为底，能作出（）条高，这些高的长度都（）。 6、在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。 7、（）和（）都是特殊的平行四边形。 8、等腰梯形（）一组对边平行。 9、平行四边形（）轴对称图形。 10、任意四边形的内角和都是（）度。二、选择。 1、互相垂直的两条直线可以相交成4个（）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 2、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（）垂线。 A、一条 B、两条 C、无数条 3、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（）。 A、平行四边形 B、梯形 C、长方形 4、下面图形中，不是轴对称图形的是（）。 A、长方形 B、圆形 C、平行四边形 D、等腰梯形

5、右图中有（）个梯形。 A 、5 B 、7 C 、9 6、长方形中有（）组对边平行。 A 、1 B 、2 C 、4 三、判断。 1、两个梯形可以拼成一个平行四边形。（） 2、有四个角是直角的图形一定是长方形。（） 3、过一点可以画一条直线。（） 4、只有一组对边平行的四边形一定是梯形。（） 5、只要不相交就一定是平行线。（） 6、两条直线相交就一定是垂直。（）四、作图。 1、过点O 作已知直线的垂线和平行线。 ·O 2、画出下面图形的高。 3、画一个上、下底分别是3厘米、9厘米，高为3厘米的梯形。 4、在下面这组平行线中画垂线。（至少画三条）底底

梯形面积公式计算教案新部编本)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

梯形面积公式的计算教材分析教学内容：小学数学第七册74—75页的内容教学目标： 1．知识能力目标：使学生通过探索活动，体验梯形面积计算公式的推导过程；会用梯形面积计算公式解决生活中的实际问题。 2.方法过程目标：运用转化的思想，理解梯形与其它图形之间的联系；学会如何将未知图形转化成已知图形，并巩固这一思维方法，逐步形成这种思考问题的习惯。 3．情感态度目标：体验公式推导过程中的乐趣；学会参与、同学之间的合作交流。教学准备：每人准备两个完全相同的梯形、剪刀。教学过程：（一）复习旧知，做好铺垫。 1、指名让学生说说平行四边形和三角形的面积公式，（课件出示公式）并讲讲怎样推导三角形的面积公式的。 2、练习（出示）口答下面各图形的面积。（单位：厘米）（二）创设情景，提出问题师：前不久，我们学校开展“植树护绿”活动，四年级同学要在劳动实践基地的一块空地里种桃树，你们看看这块地的形状近似于那种平面图形呢？（课件显示图）师：谁能指出这个梯形的上底、下底和高各是多少？（指名回答）师：如果每棵桔树占地4平方米，那么这块地里能种多少棵桔树呢？（让学生思考一下）你认为应该先求什么？（指名说说，引入新课。）（三）小组学习，解决问题。师：梯形面积怎么计算呢？它是不是也有公式呢？下面就请同学们小组合作，想办法推导出梯形面积公式，看一下合作要求：（课件出示）合作要求：（1）想一想：我们已经学过哪几种图形的面积公式？（2）试一试：把梯形转化成已经学过的图形。（3）比一比：转化成的图形的各部分跟梯形的各部分有什么关系？（四）探索解决问题办法，并尝试转化 1、引导学生提出解决问题方案我们在学习平行四边形和三角形面积时，采用了割补的方法、拼摆的方法，把要研究的新图形转化为已经会计算面积的图形，再利用已学过的图形推导出新图形的面积计算方法。现在我们又要计算梯形面积，怎么办呢？

平行四边形和梯形单元测试

平行四边形和梯形单元测试班级：姓名：一、填空。 1、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（）。 2、两条直线相交成（）度时，这两条直线互相垂直。 3、平行四边形具有（）。 4、长方形相邻的两条边互相（）。相对的两条边互相（）。 5、以平行四边形的一条边为底，能作出（）条高，这些高的长度都（）。 6、在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。 7、（）和（）都是特殊的平行四边形。 8、等腰梯形（）一组对边平行。 9、平行四边形（）轴对称图形。 10、任意四边形的内角和都是（）度。二、选择。 1、互相垂直的两条直线可以相交成4个（）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 2、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（）垂线。

A、一条 B、两条 C、无数条 3、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（）。 A、平行四边形 B、梯形 C、长方形 4、下面图形中，不是轴对称图形的是（）。 A、长方形 B、圆形 C、平行四边形 D、等腰梯形 5、右图中有（）个梯形。 A、5 B、7 C、9 6、长方形中有（）组对边平行。 A、1 B、2 C、4 三、判断。 1、两个梯形可以拼成一个平行四边形。（） 2、有四个角是直角的图形一定是长方形。（） 3、过一点可以画一条直线。（） 4、只有一组对边平行的四边形一定是梯形。（） 5、只要不相交就一定是平行线。（） 6、两条直线相交就一定是垂直。（）四、作图。 1、过点O作已知直线的垂线和平行线。 ·O

2、画出下面图形的高。 3、画一个上、下底分别是3厘米、9厘米，高为3厘米的梯形。 4、在下面这组平行线中画垂线。（至少画三条） 5、画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。 6、画一个边长4厘米的正方形。五、回答问题。 1、一个长方形，剪掉一个角，还剩几个角？ 2 、找出下图中我们学过的图形，并数出有几个？底底

梯形面积计算公式(二)

梯形面积计算公式（二）教学内容梯形面积计算的应用。课本165页例1，练习三十九的第5－10题。教学目的 1．进一步熟练掌握梯形的面积计算公式，并能正确地解答有关的实际应用问题。 2．培养良好的解题习惯，提高解题正确率。教具准备卡片、沟渠的实物模型。教学过程一、复习。 1．梯形的面积公式是什么？为什么与三角形面积计算公式相似，也得÷2？ 2．面积常用的计量单位有哪些？相邻两个面积单位之间的进率是多少？填写练习三十九的第6题。 3．口答：（以卡片出示）（1）求梯形的面积： ①a＝3 b＝6 h＝4 ②a＝12 b＝18 h＝6 ③a＝9 b＝10 h＝0.4 （2）求三角形的面积和平行四边形的面积。 ①a＝4.2 h＝10 ②a＝5 h＝12 ③a＝98 h＝20 4．认识沟渠的实物模型，横截面的意义以及各部有关名称

与梯形有关部分名称的对立。提出问题，导入新课。板书课题：梯形面积计算的实际应用。二、新授。 1．例题教学。一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽 2.8米，渠底深1.2米，它的横截面面积是多少平方米？（1）读题后，让学生说说题中各已知条件的实际意义，然后让学生试算在本子上，师巡视，针对性指导。（2）指名板演、集体订正。板演：a＝2.8米b＝1.4米h＝1.2米（2.8＋1.4）×1.2÷2 ＝4.2×1.2÷2 ＝2.52（平方米）答：它的横截面面积是2.52平方米。师生共同质疑：实际生活中还有哪些是运用梯形面积计算公式求积的？（路基和拦河坝） 2．练一练：课本练习三十九的第3题。三、练习。 1．课本练习三十九第7题。 2．课本练习三十九第8~10题。 3．铁路路基的横截面是梯形，它的上底是3.8米，下底比上底多1.8米，高1.5米，求它的横截面面积。（资料素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）

《平行四边形和梯形》测试题

《平行四边形和梯形》测试题姓名＿＿＿＿家长签字＿＿＿班级＿＿＿＿一、我会填: 1、梯形里一组互相平行的对边分别叫做梯形的（）和（）。 2、平行四边形的（）组对边分别平行。 3、线段有（）个端点，射线只有（）个端点，直线（）端点。 4、把线段的一端无限延长，就得到一条（）。 5、过一点可以画（）条直线，过两点可以画（）条直线。 6、120°的角比直角大（）度，比平角小（）度。 7、1周角=（）平角=（）直角 8、两条平行线间可以画（）条垂直的线段，这些线段的长度都（）。 10、下午5时，时针与分针形成的较小角是（）角，是（）度。 11、平行四边形的四个内角和是（）度。 12、从直线外一点到这条直线所画的（）线段最短，它的长度叫做点到直线的（）。二、我会判断 1、两个梯形可以拼成一个平行四边形。（） 2、有四个角是直角的图形一定是长方形。（） 3、过一点可以画一条直线。（） 4、只有一组对边平行的四边形一定是梯形。（） 5、只要不相交就一定是平行线。（） 6、两条直线相交就一定是垂直。（）三、我会选 1、下面错误的是（） A、正方形相邻的两条边互相垂直。 B、两条直线互相平行，这两条直线相等。 C、长方形是特殊的平行四边形。 D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。 2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（）。 A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较 3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。 A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段 4、下面四边形中（）不是轴对称图形。 A、 B 、 C、 5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。 A、梯形 B、平行四边形 C、三角形四、我会画（按要求作图。） (1)过A点分别作两条直线的平行线和垂线。 (2)从A、B两点各修一条小路与公路连接，应该怎

平行四边形与梯形归纳总结

第五单元平行四边形与梯形 1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。（同一平面内，两条直线不平行就相交）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（互相平行）。 2、画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画） 3、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相垂直）。 4、画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一对，二移，三画） 5、点到直线之间垂直线段最短。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 6、两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。（平行线间的距离处处相等） 7、两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（1）平行四边形 ①平行四边形的对边（平行且相等）。平行四边形相对的角（对角）度数相等，相邻的角（邻角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。 ②平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。 ③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。（2）梯形 ①在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 ②梯形有无数条高，所有的高长度都相等。 ③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。 ④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 7、正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形和正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形。

《平行四边形和梯形》单元测试卷1

一、“认真细致”填一填 1、在（）的两条直线叫做平行线。 2、两组对边（）的四边形叫做平行四边形。 3、常见的四边形有（）。 4、只有一组对边平行的四边形叫做（）。 5、两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。 6、（）的梯形叫等腰梯形。 7、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米。 8、右图中有（）个平行四边形，（）个梯形。二、“对号入座”选一选 1、下面错误的是（） A、正方形相邻的两条边互相垂直。 B、两条直线互相平行，这两条直线相等。 C、长方形是特殊的平行四边形。 D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。 2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（）。 A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较 3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。 A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段 4、下面四边形中（）不是轴对称图形。 A、、、 5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。 A、梯形 B、平行四边形 C、三角形三、小法官，判一判 1、平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。（） 2、梯形的底和高一定是垂直的。（） 3、三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。（） 4、钝角三角形和直角三角形都只能画出一条高。（） 5、梯形是只有一组对边平行的四边形。（）

四、“实践操作”显身手 1、过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。 2、画出下面平行四边形的高、并测量底和高的长度。）厘米；高（）厘米 4、按要求在下面图形中画一条线段：（1）、分成两个梯形。（ 2）、分成一个平行四边形和一个梯形 5、如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。一、判断（在括号里对的打“√”，错的打“×”）（每题3分） 1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。…………………（） 2、长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。（） 3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。………（） 4、从平行四边形的一个顶点可以向对边作无数条高。………（） 5、用两根8厘米和两根6厘米的小棒，一定能摆成一个平行四边形。（）二、选择（将正确答案的序号填在括号里）（每空3分） 1、木椅子摇晃了，常常在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（） ①三角形的稳定性能 ②平行四边形容易变形的特性 3、平行四边形的（）相等。 ① 四个角 ② 四条边 ③ 对边 4、一个梯形可以画（）高 ① 1条 ② 2条 ③ 无数条 5、当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（） ①平行四边形 ②正方形 ③菱形 ④长方形三、填空（每空2分） 1、在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的（），不平行的一组对边叫做梯形的（）。 3、个等腰梯形的上底是8厘米，下底是6厘米，一条腰长7厘米，围成这个等腰梯形至少要（）厘米长的铁丝。 4、一个梯形的上底是下底的3倍，如果将下底延长6厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是（）厘米，下底是（）厘米。四、操作题 2、从下图中梯形的一个顶点到对边画一条线，把梯形形分割成一个平行四边形和一个三角形。（7分）一共有（）种画法。并在图中画出来。五、解决问题（每题7分）

平行四边形和梯形测试题完整版

平行四边形和梯形测试题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

《平行四边形和梯形》测试题姓名＿＿＿＿家长签字＿＿＿班级＿＿＿＿一、我会填: 1、梯形里一组互相平行的对边分别叫做梯形的（）和（）。 2、平行四边形的（）组对边分别平行。 3、小聪和小明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形,他们摆的图形的( )一定相等,是()厘米。 4、从直线外一点到这条直线所画的（）线段最短，它的长度叫做点到直线的（）。 5、平行四边形的四个内角和是（）度。 6、两条平行线间可以画（）条垂直的线段，这些线段的长度都（）。 7、两条平行线间的距离是6厘米，在这两条平行线间画一条垂直的线段，这条垂线段的长度是（）厘米。 8、一个梯形中最多有（）个直角。 9、在（）内，不相交的两条直线叫做有（）。 10、在正方形中，有（）组垂线。二、我是小法官。 1、两个梯形可以拼成一个平行四边形。（） 2、有四个角是直角的图形一定是长方形。（） 3、过一点可以画无数条直线与已知直线垂直。（） 4、只有一组对边平行的四边形一定是梯形。（） 5、只要不相交就一定是平行线。（） 6、两条直线相交就一定是垂直。（）三、我会做。 1、找出下列各图中的底和高。（1）以（）为底，（）是高。（2）以AB为底，（）是高。 2、如图中平行四边形有（）个，梯形有（）个。 3、如图（单位：厘米）：一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，其中平行四边形的周长是（）厘米。四、我会画（按要求作图。） (1)过A点分别作两条直线的平行线和垂线。

小学数学四年级(平行四边形和梯形)知识点汇总

1.平行四边形的定义：平行四边形是有两组对边分别平行的四边形。 2.平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等 ②平行四边形的对角相等，两邻角互补。 ③平行四边形的两条对角线互相平分 ④平行四边形是空间图形 3.平行四边形的判断方法：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ②对角线互相平分的四边形是平行四边形 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⑤两组对边分别平行的四边形是平行四边形 4.特殊的平行四边形：矩形(长方形)，菱形，正方形。 5.平行四边形的面积公式为：底×高（能够看作是矩形。） 6.梯形：指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ①上底、下底：平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底； ②腰：不平行的两边叫腰； ③高：夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。 7.梯形中常见的一些判定： ①一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（一组对边平行且不相等的四边形是梯形） ②两腰相等的梯形是等腰梯形 ③同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ④有一个内角是直角的梯形是直角梯形 ⑤对角线相等的梯形是等腰梯形． ⑥梯形的中位线等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底。 8.特殊梯形的一些性质：①等腰梯形的两条腰相等 ②等腰梯形在同一底上的两个底角相等 ③等腰梯形的两条对角线相等 ④等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线 ⑤梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一 ⑥直角梯形有两个角是直角 ⑦对角线互相垂直的梯形面积可用两条对角线积的一半计算。 9.梯形的面积：（上底+下底）×高÷2

四年级平行四边形和梯形典型练习题

平行四边形和梯形设计：四年级备课组【知识分析】平行四边形：两组对边分别平行的四边形。梯形：只有一组对边平行的四边形。平行四边形的高：从平行四边形一条边上的一点向对边引垂线，这点到垂足之间的距离。【例题解读】 1.例1意在考查学生对平行四边形特征的理解和掌握，能够通过画图建构问题解决几何直观表象，领悟概念本质。 2.例2意在考查学生对平行四边形和梯形概念的掌握情况和对平行四边形和梯形直观表象的建构，渗透数有序思考的策略和方法。【例1】一个四边形的四个角分别是45度、135度、45度、135度，你能知道它是一个怎样的四边形吗？【思路简析】平行四边形的一个重要特征是对角相等，依题意可以画出下图，可见，它是一个平行四边形。【例2】右图中的平行四边形和梯形分别有几个？【思路简析】数平行四边形和梯形时要有一定的顺序，以避免重复和遗漏。可以先给图形中的线段从左边开始标上序号，如图（⑤号线段为①号和③号线段的和，⑥号线段为②号和④号线段的和）：以①号线段为边的平行四边形有 2个，以②号线段为边的平行四边形有1个，以③号线段为边的平行四边形有2个，以④号线段为边的平行四边形有1个，以⑤号线段为边的平行四边形有2个，以⑥号线段为边的平行四边形有1个，共9个平行四边形；以①号线段为边的梯形有1个，以③号线段为边的梯形有1个，以④号线段为边的梯形有1个，以⑤号线段为边的梯形有1个，同法，右边还有3个梯形，一共7个梯形。【经典题型练习】 1.一个四边形的四个角分别是45度、45度、135度、135度，你能知道它是一个怎样的四边形吗？ 2.右图中分别有多少和平行四边形和梯形？ 135度 45度 135度 45度 ⑤ ① ② ③ ④ ⑥

《梯形的面积》教案

《梯形的面积》教案教学目标 1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。 2、通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 3、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。教学重点梯形面积计算公式的推导和运用。教学难点理解梯形面积公式的推导过程。教学过程一、导入新课 1、平行四边形、三角形的面积公式是什么？它们的面积公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。 2、出示梯形，让学生说出它的上底、下底各是多少厘米，并画出它的高。 3、教师导语：我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，生活中还有很多物体面的形状是梯形，（出示一辆汽车侧面图）如汽车玻璃就是梯形的，那梯形的面积又该如何计算呢？我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）二、新课展开 1、推导公式（1）猜想：让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。（2）操作学具 ①启发学生思考：你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法，把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗？ ②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。 ③指名学生操作演示。 2、学生预设：方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；

方法二：把一个梯形分成两个三角形；方法三：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。师：刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形，利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。下面我们先选择其中的一种方法来共同推导梯形的面积。教师带领学生共同操作：拿两个完全一样的梯形，先重合，再按住梯形右下角的顶点，使一个梯形逆时针旋转180度，使梯形上、下底成一条走线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。 3、观察思考 ①教师提出问题引导学生观察。 A、用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？ B、每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？ 4、反馈交流，推导公式 ①学生回答上述问题。 ②师生共同总结梯形面积的计算公式。板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。问：梯形的面积公式中“（上底+下底）×高”求的是什么？为什么要除以2？ ③在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法，如何推导出梯形的面积公式。方法一：梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。方法二：梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积=上底×高+三角形的底×高÷2 =（2个梯形上底+三角形底）×高÷2=（梯形上底+梯形下底）×高÷2。 ④字母表示公式。教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？三、巩固练习完成练习二十一第1、2和3题。感谢您的阅读，祝您生活愉快。

四年级数学平行四边形和梯形测试题(含答案)

四年级数学平行四边形和梯形测试题(含答案) 一、“认真细致”填一填 1、在（）的两条直线叫做平行线。 2、两组对边（）的四边形叫做平行四边形。 3、常见的四边形有（）。 4、只有一组对边平行的四边形叫做（）。 5、两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。 6、（）的梯形叫等腰梯形。 7、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米。 8、右图中有（）个平行四边形，（）个梯形。二、“对号入座”选一选 1、下面错误的是（） A、正方形相邻的两条边互相垂直。 B、两条直线互相平行，这两条直线相等。 C、长方形是特殊的平行四边形。 D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。 2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（）。 A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较 3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。 A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段 4、下面四边形中（）不是轴对称图形。 A、、 5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。 A、梯形 B、平行四边形 C、三角形

三、小法官，判一判 1、平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。（） 2、梯形的底和高一定是垂直的。（） 3、三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。（） 4、钝角三角形和直角三角形都只能画出一条高。（） 5、梯形是只有一组对边平行的四边形。（）四、“实践操作”显身手 1、过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。 2、画出下面平行四边形的高、并测量底和高的长度。底（）厘米；高（）厘米 3、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。 4 、按要求在下面图形中画一条线段：（1）、分成两个梯形。（2）、分成一个平行四边形和一个梯形 5、如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。

梯形面积计算公式推导

梯形面积计算公式推导张瑜一、教学内容义务教育课程标准实验教材人教版第九册88～89页。二、教材分析梯形面积的计算是多边形面积计算中的一部分，它是在学生已经认识了梯形的特征，并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。教材直接给出一个梯形，引导学生用转化的方法思考，进行实际操作，依照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。在操作的基础上，引导学生自己总结公式，并应用梯形面积的计算公式解决实际问题。梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。三、学情分析学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算的研究基础。可以用同样的推理方法得出梯形面积的计算公式。教师不必多讲，可让学生剪、拼、摆的操作，总结公式。四、目标预设 1、运用“转化”的方法引导学生学习推导梯形面积的计算公式。

2、通过动手操作培养学生的动手实践能力，激发学习兴趣，培养合作意识。 3、运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。五、重点：引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。难点： 1、运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。 2、对公式中梯形面积=（上底+下底）高2中“2”的理解。六、教学记实（一）复习准备 1、复习已学的图形面积计算公式：师述：“同学们你们都学过哪些图形的面积，是怎样计算的？” 根据学生的回答依次板书：长方形面积=长宽正方形面积=边长边长平行四边形面积=底高三角形面积=底高2 2、复习平行四边形、三角形面积计算公式的推导步骤：师述“想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出来的？” 根据学生回答依次板书：步骤： 1、转化 2、找关系 3、推导公式

数学人教版六年级下册《平行四边形和梯形的整理与复习》教学设计

《平行四边形和梯形的整理与复习》教学设计宜良县九乡小学：孙丽波教学目标： 1、体会各种图形的特征及图形之间的关系、构建完整的空间与图形认知结构；使学生对平行四边形和梯形的基本特征有更加清楚的认识。 2、在活动中，发展学生的空间想象能力； 3、培养学生合作学习、自主梳理、整合各部分知识的能力，学会学习，并查漏补缺。 4、学习整理和复习知识的方法。教学重点：平行四边形和梯形的基本特征教学难点：高、底的认识、作图教学准备：课件整理提纲（每个小组一份）作图纸（每人一份）教学过程：一、初步构建知识体系同学们，我们的生活中处处有数学。前几天老师在一个广场看到一个四边形花坛。你能猜到是什么形状吗？能确定吗？现在老师出示它的结构图的一部分，你觉得可能是什么图形？为什么？（有一组对边平行）板书：平行现在我们继续看，你能确定什么吗？为什么？（邻边没有互相垂直）板书：垂直现看，你现在能确定是什么形状的吗？看来刚才我们提到的四边形、长方形、正方形、平行四边形和梯形，它们既有很大的联系，又各自具有不同的特点，我们就一起通过知识的梳理把它们之间的相似之处和不同找出来！二、梳理知识点。（一）学生分组活动。师：课前各小组已经抽到了整理提纲，请大家以小组为单位课本并按提纲整理知识点。（注意合作方式：分工明确，时间把握合理，积极参与。）（二）师生共同整理 1、四边形“边”的特点。师：老师相信通过小组整理、交流，大家对这一单元一定有了初步的认识。我们都知道平行四边形、梯形、长方形、正方形都属于四边形（板书：四边形）师：现在大家看屏幕，请根据你所学习的知识，在这些图形中找到他们？（课件出示：四边形）师：大家能准确的判断出来，相信大家一定掌握了它们的特点，既然它们都是四边形，都有四条边和四个角。那接下来我们就从它们的边和角入手，找到它们的联系和区别。（板书：边角）生1：梯形只有一组对边平行。

小学四年级数学上册平行四边形和梯形试卷带答案

（1）下面各组直线，（）互相平行，（）互相垂直。（2）过直线外一点可以画( )条已知直线的垂线。（3）在两条平行线之间可以画( )条与平行线垂直的线段,这些垂直线段的长度（）。（4）平行四边形对边（）且（）；（）和（）都是特殊的平行四边形。（5）小聪和小明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形,他们摆的图形的( )一定相等,是( )厘米。二、选择（1）哪幅图画垂线的方法正确？（）。（2）小明画了两条直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线（）。 A.互相平行 B.互相垂直C．相交（3）下面说法中正确的是（）。 A.平行线就是不相交的两条直线 B.两条直线相交，交点就是垂足 C.垂直是相交的一种特殊位置关系（4）一个梯形中最多有（）个直角。 A.4 B.2 C．1 （5）两个完全一样的梯形一定能够拼成（）。 A.长方形 B.梯形 C．平行四边形三、解答（1）过点A画已知直线的垂线。（2）画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。（3）在下面方格纸上画出两个不一样的平行四边形，分别画出它们的一条高，写清这条高所对应的底。

（4）分别画出下面梯形的高，并标出它们的上底、下底和腰。（5）李村离公路还有一段距离,想修一条水泥路连接公路。请你设计一条最短路线,并在图上画出来。参考答案：一．填空（1）（2.3.8）互相平行,（1.7）互相垂直（2）一（3）无数相等（4）平行相等长方形正方形（5）周长 20 解析：（1）依据在同一平面内两条直线的位置关系即可解答,在同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。（2）过直线外一点已知直线的垂线有且只有一条。（3）在两条平行线之间可以画无数条与平行线垂直的线段,平行线间距离处处相等。（4）依据在平行四边形的特征可以知道:平行四边形对边平行且相等,而长方形、正方形都是两组对边分别平行的四边形,所以长方形和正方形是特殊的平行四边形。（5）平行四边形虽然容易变形，但是四条边的长度不会发生变化，也就是说周长不变，所以计算四根小棍的总长度就是周长。二、选择答案：（1）A （2）A (3)C (4)B （5）C 解析：（1）用三角板画已知直线垂线的方法是：利用三角板在边（三角板的一条直角边）线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画出一条直线，最后画直角符号。（2）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。（3）同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。只有两条直线相交成直角时才能说这两条直线互相垂直，即：一条直线是另一条直线的垂线。只有两条直线相交成直角，交点才是垂足。（4）因为梯形的上底和下底平行，所以当为直角梯形时，最多有2个角是直角。