2012全国高中数学联赛填空题训练三

2012全国高中数学联赛填空题训练三

注：每小题5分，共200分。 1、

()n μ表示n 的个位数，()()n n a n μμ-=2，则数列{}n a 的前20116项之和2011

6S ＝ ． 答案：10．

解析：∵2210[(10)](10)()()0n a n n n n μμμμ+=+-+-+=， ∴a n 是一个以10为周期的数列，而

=∑=10

1

i i

a

0，故20116S ＝S 6＝=∑=6

1

i i a 10．

2、已知m 2cos cos =+βα，n 2sin sin =+βα，则βαcot cot ＝ ．

答案：

()()2

2

22

22

22

m

n

m

n

n m -+-+．

解析：令A ()ααsin ,cos ，B ()ββsin ,cos ，则知A ，B 在圆122=+y x 上，AB 中点C （m ，

n ），()βαc o s c o s 2

1+=

m ，()βαsin sin 21

+=

n ，且k oc ＝m n ，k AB ＝－n

m ，AB ⊥OC ，由射影定理及C （m ，n ），知AB ：n n m x n m y 2

2++-=，并代入圆的方程，得

()()

=-+++-???

? ??+22

2

2222222221n n m n x n n m m x n m 0． αcos ，βcos 为此方程两根，

∴有()

2

22

2

22

cos cos n

m n m n

+-+=

βα， 以y 为主元，同理有()

2

22

2

22

sin sin n m m n m

+-+=βα，

∴()()

2

2

22

22

22

cot cot m

n

m

n n m

-+-+=

βα．

3、已知非负实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，则a b c c b a 182

22+++的最小值是 ．

答案：

2

1

． 解析： 不妨设a ≥b ≥c ，则a ≥

31，c ≤3

1

∴abc c b a 182

2

2

+++＝()abc bc c b a 1822

2+-++

()()bc a a a ?-?--+=91212

2

≥()bc a a ???

? ???-?--+3191212

2

≥212121222

2+??? ?

?

-?=+-a a a ≥21

（当a ＝b ＝

2

1

，c ＝0时取等号）． 4、设x 、y 、z ∈R +，满足xyz ＋x ＋z ＝y ，P ＝

1

3

12122

22+++-+z y x ，则P max ＝ ． 答案：

3

10． 解析：由已知()()z y x z y x ?-=+-+

令αtan =x ，βtan -=y ，tan =z γ 则α，γ∈[0，

2π） ??

? ??∈ππβ,2 且++βαγ＝π

则P ＝2cos 2α－2 cos 2β＋3 cos 2γ ＝－2sin(βα+)sin(βα-)＋3cos 2γ ∵－1≤sin(βα-)≤1 故P ≤2 sin(βα+)＋3 cos 2γ

＝2sinγ＋3－3 sin 2γ＝－3(sinγ－31)2＋310≤3

10

∴P max ＝

3

10

5、经过一个直平行六面体内的一点作出3个平面分别平行于它的各面，这时它被分成8个较小的体积不等的平行六面体，那么在这些小平行六面体中至少有a 个体积小于原平行六面体体积的

8

1

，则a 最大值是 ． 答案：4．

解析：8个较小的平行六面体可分为4对，其中每一对平行六面体中含有原六面体中相对的

两个顶点．

设d 、b 、c 和x 、y 、z 、是一对六面体的棱长，则原六面体的棱长为d ＋x ，b ＋y ，c ＋z ．所以有(d ＋x )(b ＋y )(c ＋z )≥2cz by dx 22??＝8xyz dbc ?，从而V 2＝64V 1V 2，V ，V 1，V 2为原来及2个小的六面体的体积，因为V 1≠V 2，若V 1＜V 81

，则V 2＞V 8

1，所以a max ＝4． 6、若数列{a n }使得()

1

133233323--+--+=n n n a a a ，则20117a a -= ．

答案：0．

解析：由题设知：(

)(

)

1

13213

2-----+=

n n n a a a

令n n b a tan = 则有

()(

)()

15tan tan 15tan 115

tan tan tan 32132tan tan 11

1

1

1+=-+=-

--+=

-----n n n n n n b b b b

b b

∴{a n }是以12为周期的周期函数．

而2011≡7（mod 12）

∴20117a a = 即20117a a -=0．

7、如图4×4的正方形网格，每个小正方形边长为1，从网格上任一点出发，沿着网格线行走．要求不能走重复的线段，则一次行走能走过的最长路程为 ． 答案：34．

解析：对于每一个顶点引出2或4条边的称为“偶结点”，引出3条边的称为“奇结点”．显然，一次行走最多穿过两个奇结点上所有线段（一首一尾）．图中奇结点共3×4＝12个，有10个奇结点上有一条线段走不到．而每条边上，有且只有一对相邻奇结点，可以共同省去一条公共边．若出发与结尾所走完的奇结点（称走过结点上所有边为“走完”）在一条边上，则至少有2×3＋1条线段走不到．若不在一边上，则至少有2×2＋2＝6条走不到．故最长路程为4×5×2－6＝34，如图给出一种走法：

8、整数??

?

???+31010951995的末两位数字是 ．

答案：00

解析：??????+31010951995＝()

???

?

????+-++3103310310952195

2121

95 由于21953103

+∈（0、1

）

故??????+31010951995＝()

()()

∑=--??-=-++20

209595

2121

95110311310310k k

k k

≡320－1（mod 100）

由欧拉定理 3?(100)≡1（mod 100），即310≡1（mod 100）

∴??

????+31010951995≡(310)2－1≡0（mod 100）

故末两位数字为00

9、将8本不同的书分别给3名学生，要求每个学生至少分得1本，有 种分法（用数字作答）。 答案：5796．

解析：学生分得的书的本数有下列5种情形：{6，1，1}、{5，2，1}、

{4，3，1}、{4，2，2}、{3，3，2}，故分法种数为：

1

333338!8!8!6!115!2!14!3!N C A A =?

++?????+!

2!3!3!8!2!2!4!81

313?+?C C

＝5796

10、在20名花样滑冰运动员表演完以后，9名裁判员分别给他们判定从1～20的名次，已知每一个运动员得到的名次中，各名次之差不超过3，若每个运动员所得到的名次的和排成递增序列：1c ≤c 2≤…≤c 20，则c 1的最大值为 ．

答案：24

解析：如果9名裁判都给某运动员判第一名，则c 1＝9；

如果有两名运动员都被判为第一名，则其中1人得到不少于5个第一名，而其余4个名次不高于第四名，故c 1＝5×1＋4×4＝21．

如果有3个运动员都得第一名，则他们所得的其余名次不高于第四名，他们的名次之和不大于1×9＋3×9＋4×9＝72，故c 1≤24．

如果有4名运动员都得第一名，则他们的名次之和不大于1×9＋2×9＋3×9＋4×9＝90，所以他们中之一的名次不大于24；而有5个或更多个运动员都得第一情况是不可能的，所以c 1≤24．

给出一个c 1＝24的例子，前三名名次都是1，1，1、3，3，3、4，4，4．后三名名次是2，2，2、5，5，5、6，6，6．

11、若,,a βγ为锐角，且222sin sin sin 1,αβγ++=则sin sin sin cos cos cos αβγ

αβγ

++++的最大值

为 。

答案：

2

解析：由

222

()22

a b a b a b ++≥?+≤

故sin sin .αβγ+≤

=

同理：sin sin ,sin sin .βγαγαβ+≤+ 故2(sin sin sin )αβλ++

cos cos )αβγ++

故

sin sin sin cos cos cos 2

αβγαβγ++≤++

12、以正方体的顶点为顶点可以构成的棱锥个数为 。

解答：106个 此题中并未指明是几棱锥，由于棱锥底面顶点共面，故只可能是三棱锥或四棱锥。（1）当构成三棱锥时，即从8个顶点中取出4个，其中四点共面的有12组（从表面

或对角面考虑），故有481258C -=个三棱锥；（2）当构成四棱锥时，底面顶点只能从12组四点共面的情形中选取，再从其余四顶点中取一个，共可构成141248C = 个四棱锥，综上，

共可构成58+48=106个棱锥。

13、已知双曲线以两坐标轴为对称轴，焦点在y 轴上，实轴长为2sin ,[,]43

ππ

θθ∈，又双

曲线上任一点(,)p x y 到点(1,0)M 的最短距离为

1sin θ

，则该双曲线的离心率的取值范围是

答案：（1,

7

解析：设双曲线方程为22

2

21,sin y x b

θ-= 则222

2

2

2

2

2

222

sin (1)(1)sin (1)(1)21sin ,x PM x y x x x b b

θθθ=-+=-++=+-++ 因x R ∈，故2

22

22

min

1sin ,sin b PM

b θθ

=+-+ 又因22

min

1,sin PM

θ=从而64224sin sin sin 01sin [,].

43b θθθθππθ?+-=>??-??∈??

解不等式得

213

sin ,24

θ<< 又因2222

2242

2

sin sin 1(),1sin 1sin sin sin c b e a θθ

θθ

θθ

+==

==--

令2sin ,t θ=则21,1e t t

=

-因1()1f t t t

=

-

在1324??

? ?

?，上是递增函数，

故2

121,17e e <<

<≤ 14、数列{}: 1,3,3,3,5,5,5,5,5,n x 由全体正奇数自小到大排列而成，并且每个奇数k 连续出现k 次，1,3,5,k =

，如果这个数列的通项公式为n x a d =+

则a b c d +++= 答案：3

解析：由()

22212121k k k x x x k +++====+ ，即当 ()2

2

11k n k +≤≤+时，21n x k =+

k =，所以

21n x =+，于是，()(),,,2,1,1,1,3a b c d a b c d =-+++=。

15、若集合A 中的每个元素都可表为1,2,,9 中两个不同的数之积，则集A 中元素个数的最大值为 . 答案：31

解析：从1,2,,9 中每次取一对作乘积，共得2936C =个值，但其中有重复，重复的情况为

1623, 1824, 29=36, 2634, 3846?=??=????=??=?，共5种，因此集合A 中

至多有29531C -= 个数 .

16、．用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色，（每点染一色，有的颜色也可以不用）使每条线段上的两个顶点皆不同色，则不同的染色方法有

种.

答案：1020种

解析： 将其转化为具有五个扇形格的 圆盘染五色，使邻格不同色的染色问题． 设有k 个扇形格的圆盘染五色的方法数 为k x ，则有

1154k k k x x --+=?，于是

()()()55443322x x x x x x x x =+-+++-=()432544441020-+-=。

17

、以1,1,1为六条棱长的四面体个数为 。

答案：3

解析：以这些边为三角形仅有四种：(1,1,1)

，(1,1

，

，。 固定四面体的一面作为底面：当底面的三边为(1,1,1)时，另外三边的取法只有一种情况，

即

；

当底面的三边为(1,1时，另外三边的取法有两种情形，

即。

18、已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，E 是1A B 的中点，

F 在棱1CC 上， 当点F 使得1A F BF +最小时，异面直线1AE A F 与所成角的大小为 。 答案：90

解析：如图可知F 为中点时，满足题意

.1,22

GH AH AG =

==

又12

A F EG ==

，又AE = 2

2

2

AE EG AG ∴+=

2

2

2

AE EG AG ∴+=90AEG ∴∠=

19、已知{}1,2,3,,104A = ，S 是A 的一个子集，若x S ∈，且同时满足1x S -?和

1x S +?，则称x 为S 的一个“孤立点”，则A 的无孤立点的所有5元子集的个数

为____________. 答案：10000

解析：由于A 的五元子集无孤立点，则S 只有如下3种情况：

（1）{},1,2,3,4,1100.100S a a a a a a S =++++≤≤其中的个数为 （2）{}2

100,1,2,,1,13100.S a a a b b a b S C =+++≤<-≤其中

的个数为 （3）{}2

100,1,,1,2,12100.S a a b b b a b S C =+++≤<-≤其中的个数为

综上可得共10000个

20、设点P 在椭圆22221(0,x y a b c a b +=>>=上，直线l 的方程为2a x c

=-，且

点F 的坐标为(,0)c -，作PQ l ⊥于点Q ，若点P 、Q 、F 三点构成一个等腰三角形，则该椭圆的离心率e = 。

C

答案：

2

解析：设T 为直线l 与x 轴交点的坐标，作PR x ⊥轴于点R ，由题意，∠PFQ=90?，PF=QF ，

PQ//RT ，则TF=QT=PR=FR ，从而，有2a y x c c c =+=-+，其中(,)P x y ，故2

a x c =

2c -，2

a y c c

=-

代入椭圆方程得222222

2(

)()1a c a c ac bc --+= 即22

22

(2)1a c a c c a c --?+

= 即 2

211

(2)11e e

e

-+

-= 整理得：42

2310e e -+=，因为01e <<，所以2

12e =

，2

e =。 21、设向量a ，b 满足||1,||2a b ==

，且a 与b 的夹角为60?，若72a tb + 与ta b + 的夹角

为钝角，则实数t 的取值范围是_______________

答案：172t -<<-

，且t ≠ 解析： 由(72a tb + )?(ta b + )0<，得1

72

t -<<-，此外必须72a tb + 与ta b + 的夹角

不是平角，因此t ≠. 22、一个九宫格，每个小方格内都是一个复数，它得每行、每列及对角线上三个格内的复数和都相等，则x 表示的复数为 。 答案：

1122

i + 解析： 设第一行令两个格内的数为,y z ，则按题设每行、每列及对角线三个数的和都是

x y z ++，于是，中间格为1x z +-，中间行左边第一格为1y i -+，第三行右边第一格为

x y i +-，最后，由含x 的对角线三个数的和得

(1)()x x z z y i x y z ++-++-=++，解得 1122

x i =

+。 23、在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点坐标分别是O （0，0），A （100，0），B （100，100），C （0，100），若正方形OABC 内部（边界和顶点除外）一格点P 满足：

POA PBC PAB POC S S S S ?????=?，就称格点P 为“好点”，则正方形OABC 内部好点的个数为

____________。 答案：197

解析：过点P 分别作PD 、PE 、PF 、PG 垂直于边OA 、AB 、BC 、CO 于点D 、E 、F 、G ，易知

PF+PD=100， PE+PG=100 由题意，可得PD ?PF=PE ?PG

PD ?（100-PD ）=PG ?（100-PG ）

化简得()(100)0PD PG PD PG -+-=，所以PD=PG 或PG=PF 于是点P 在对角线OB 上或点P 在对角线AC 上；

同理，当P 为对角线OB 或对角线AC 上的点时，有POA PBC PAB POC S S S S ?????=? 因此当P 为对角线OB 或对角线AC 上的格点时，点P 为好点； 所以共197个好点。

24、已知函数2

1()log ()2

a f x ax x =-+在[1,2]上恒正,则实数a 的取值范围是 。 答案：153(,)(,)282

+∞

解析：当1a >时,2

211111()22ax x a x x -+

>?>+,由11[,1]2x ∈知32a >; 当01a <<时,2

22111111101()()222ax x a x x x x <-+

x ∈可得

1528

a <<。

25、过椭圆22

195x y +=内一点作两条弦AB 和CD ,过,A B 作椭圆的两切线交于E ,过,C D 作椭圆的两切线交于F ,则直线EF 的方程是____________________。

15

x y +=

解析：设1122(,),(,)E x y F x y ,则AB 的方程为

11195

x y

x y +=,再由AB 过点)有

11195x y =,即点E 15

x y +=上.同理可知点F 也在该直线上,由两

1x y =。 26、由正42n +边形的42n +个顶点构成的梯形的个数是________________. 答案： 3

82n n -

解析：正42n +边形共有21n +条直径,而所有梯形可分为两类:一类平行于某条直径,这类梯

形有221(21)()n n C n ++-个;另一类垂直于某条直径,这类梯形有22(21)()n n C n +-个,于是梯

形的总个数为32(21)(21)82n n n n n -+=-.

27、若m 、{}

2

2101010n x x a a a ∈=?+?+，其中{}1,2,3,4,5,6,7i a ∈，0,1,2i =，

并且636m n +=，则实数对(,)m n 表示平面上不同点的个数为 。 答案：90

解析：个位的情况只有一类：61524334251=+=+=+=+=+； 十位和百位有进位和不进位两类：

① 十位：31221=+=+；百位：61524334251=+=+=+=+=+ ② 十位：136776=+=+；百位：514233241=+=+=+=+ 所以点的个数为()5252490??+?=个。

28、已知正三角形ABC 在平面α内的射影是边长为2、3、边长等于 。

解析：设正三角形的边长为m ，三角形的三个顶点到平面α的距离为x 、y 、z ，则

()()()(2

222

22223m x y y z x z =-+=-+=-+．令a x y =-，b y z =-，

()2

2224912m a b a b =+=+=++，即225a b -=，2280b ab ++=，得

()

()2

222845b b b +=+，解得

24b =，m = 29、定义区间(),c d ，[],c d ，(],c d ，[),c d 的长度均为d c -，其中d c >．已知实数a b >，则满足

11

1x a x b

+≥--的x 构成的区间的长度之和为 。 答案：2

解析：由

111x a x b +≥--，得()()()()

0x b x a x a x b x a x b ------????≥--，

整理，得()()()

220x a b x ab a b

x a x b -+++++-≥--，

令()()2

2g x x a b x ab a b =-+++++，则()0g a b a =-<，()0g b a b =->，

设方程()0g x =的两根为1x 、2x ()12x x <，又因为a b >，所以12b x a x <<<． 不等式

111x a x b

+≥--的解集为(](]12,,b x a x ， 构成的区间长度之和为()()21212x a x b x x a b -+-=+-+=． 30、

5050

050

i j

i j C C ≤<≤∑

除以31的余数是 。 答案： 16 解析：()

50

50

500

1i i

i x C x =+=∑，则()

()

505050

50

50500011i i j j i j x x C x C x ==????++=? ? ?????

∑∑， 所以505050

50

50500022i j i j C C ==?????=? ? ?????∑∑，所求5050050i j

i j C C ≤<≤∑为5050505000i j i j C C ==????? ? ?????

∑∑中减掉

()()

()

2

22015050

5050

C C C

+++ 后，除以2．

而

()()()2

2

2

0150050149500

50505050

5050505050C C C C C C C C C +++=+++ ，可以看作是()()

5050

11x x ++的50

x 的系数50

100C

，

所以505050

99

5010050

50

100050

221222i j i j C C C C ≤<≤?-==-∑，而5010012

C 可被31整除，()()1919

995422216311=?=?+除以31的余数为16． 31、在平面直角坐标系中，圆1C 与圆2C 相交于点P 、Q ，其中点P 的坐标为()3,2，两圆半径的乘积为

13

2

．若直线()0y kx k =>与x 轴均与圆1C 和圆2C 相切，则k =______________．

答案：解析：由题意设圆心()111,C mr r ，圆心()222,C mr r ()0m >．

圆1C 和圆2C 的方程分别为()()2

2

2111x mr y r r -+-=和()()2

2

2

222x mr y r r -+-=， 将()3,2代入两方程，得()()2

2

211132mr r r -+-=，()()2

2

2

22232mr r r -+-=，所以1r 、

2r 是方程()2264130m r m r -++=

的两根，所以m =，所以直线12C C

的倾斜角为

arctan

2，直线()0y kx k =>

的倾斜角为2arctan 2

． 32、一个12小时标准时钟．在12:00后的m 分钟，时针与分针的夹角恰好是1°．设m 是

整数，且1720m ＃．则所有可能的m 的值为 。

答案：262或458．

解析： 分针每小时（60分钟）转动一周360°

，则m 分钟转动了

360

60

m °，即6m °； 时针每12小时（720分钟）转动一周360°

，m 分钟转动了

360720

m °，即1

2m °．

由题意，得1

613602

m m k -

=?，其中k 是某些整数．

则720252

651111

k k m k 北=

=+．

因为1720m ＃，所以97207922k ＃，从而111k

＃．

而m 是整数，故52k ±必须能被11整除．

设5211k q ?，其中q 是整数，则5112k q = ，于是2

25

q k q ±=+． 因为111k

＃，所以31157q

＃，从而15q ＃．

又q 是整数，2q ±能被5整除，故2q =或3q =．

于是4k =或7k =．从而262m =或458m =． 因此所有满足题意的可能的m 的值是262与458．

33、甲、乙两人轮流掷一枚均匀的硬币，谁先掷出正面，谁获胜．他们连玩了数局，并规定 前一局的输家下一局先掷．若甲第一局先掷，则第六局甲获胜的概率值为 。 答案：

364

729

解析：任一局先掷的人获胜的概率是3

5

21

1

11222

223112骣骣鼢珑鼢+

++==珑鼢鼢珑桫

桫骣÷?÷

-?÷÷?桫

． 后掷的人获胜的概率是21

133

-

=． 令k P 为甲第k 局获胜的概率， 则有123

P =

，()1111221

13333k k k k P P P P ---=+-=

-．

即1111232k k P P -骣÷?÷-=--?÷?÷桫．从而1

1111232

k k P P -骣骣鼢珑鼢-=--珑鼢珑鼢桫桫． 即()1

11223k k k

P --=+′．

故6364729P =

．即第六局甲获胜的概率是364

729

． 34、满足对每个1,2,3,4k =，0k

a k ＃且

12341234234519a a a a b b b b +++++++=

的8元非负整数组12341234(,,,,,,,)a a a a b b b b 的个数是 。 答案：1540

解析：．223234()(1)(1)(1)(1) f x x x x x x x x x x x =++++++++++

243648510(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ++++++++++++ 234524(1)(1)(1)(1)(1) x x x x x x =----+++

36485104(1)(1)(1)(1)x x x x x x x -+++++++++-

只要考虑23452418(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x ----++++

36184816(1)(1)x x x x x x ++++++++ 510154(1)(1)x x x x -++++- 203214(1)(1)(1)x x x -=---

19183201918(1)(1)x x x x x x x =+++++++++

只要考虑19184(1)x x x ++++

因此所求个数为3

221540C =．

35、使得不等式

b

a k

a k

b b ka +≥+++11（0>a ，0>b ）恒成立的最大正实数k 的值

为 。 答案：

2

1

17-

解析：取1==b a ，不等式化为

21111k k k ≥+++，即4)1(≤+k k ，解得2

117-≤k 。 当2

1

17-=

k 时，b a k b a k a kb b ka a kb b ka +=

++=+++≥+++))(1(4)()(411。 36、如果2011个数1a ，2a ，…，2011a 满足：

2

111113,020112011n n n

n a a a a a --??=-++= ???

（其中n ＝2，3，4，…，2011），那么2011a 可能达到的最大值为 ． 答案：()20092011max 1

20113

a =

?

解答：n a =111111

201120112

n n n n a a a a ----??+±- ??

?=，

故(112011n n n a a a --=

>

或(11

1

n n n a a a --=<， 故()2009

2008min

132011a ??

= ???

， ∴()20092009max 1

20113

a =

?． 37、在圆周上随机取四点A 、B 、C 、D ，则线段AB 与CD 相交的概率是 。 答案：

3

1 解析：．圆周上任取四点，将其标为A 、B 、C 、D ，共有24种标法，其中有8种使得AB 与CD 相交，因此概率为

3

1． 38、设集合{}1215S = ，，，，{}123A a a a =，，是S 的子集，且()123a a a ，，满足：

123115a a a ≤≤<<，326a a -≤，那么满足条件的子集的个数为

答案：371．

解析：当229a ≤≤时，()12,a a 有29C 种选择方法， 3a 有6种选择方法，所以()

123,,a a a 共有2

96216C ?=种选择方法；当21014a ≤≤时，一旦2a 取定，1a 有21a -种选择方法，

3a 有215a -种选择方法，所以选择

()

123,,a a a 的方法有

()()214

2

210

11595104113122131155a a

a =--=?+?+?+?+?=∑种．

综上，满足条件的子集共有371个。

39、对任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数。当0 ≤ x ≤ 100时，

[][][][]()3456f x x x x x =+++的值域中有 个不同的整数。

答案：1201

解析：由于()()118f x f x +=+将[]0100，分为区间[)[)[)011299100 ，，，，，，和{}100。注意到()f x 在分母为3，4，5或6的分数处有一个“跳跃”（1

2

也可以认为是分母为4，因为

1224

=），而[)01，内分母为3，4，5或6的不同分数有11个，故[)01，被分为12个左闭右开的小区间，每个小区间对应()f x 的一个不同值，所以()f x 在[)01，上取得了12个不同的值，于是当0100x ≤≤时，()f x 的值域中有1201个不同的整数。

40、一次AMC 考试共30题,评分标准规定每题答对得5分,答错得0分,不答得2分,一个参赛选手在每题所得分的和叫做该选手的总分.假设参赛选手足够多,则所有可能给出的不同总分的种数是____________. 答案：145

解析：用,x y 表示某选手答对和不答的题数,则要求{52,,30}M x y x y N x y =+∈+≤的元素个数.若11225252x y x y +=+,则易知125y y -,故当12,{0,1,2,3,4}y y ∈且12y y ≠时必11225252x y x y +≠+.注意到对每个{0,1,2,3,4}y ∈,x 可取从0到30y -共301y -+个值,故M 的元素个数为31+30+29+28+27=145个。

一试填空题训练

注：每小题5分，共200分。 1、

()n μ表示n 的个位数，()()n n a n μμ-=2，则数列{}n a 的前20116项之和2011

6S ＝ ．

2、已知m 2cos cos =+βα，n 2sin sin =+βα，则βαcot cot ＝ ．

3、已知非负实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，则a b c c b a 182

22+++的最小值是 ．

4、设x 、y 、z ∈R +，满足xyz ＋x ＋z ＝y ，P ＝

1

3

1212222++

+-+z y x ，则P max ＝ ． 5、经过一个直平行六面体内的一点作出3个平面分别平行于它的各面，这时它被分成8个较小的体积不等的平行六面体，那么在这些小平行六面体中至少有a 个体积小于原平行六面体体积的

8

1

，则a 最大值是 ． 6、若数列{a n }使得()

1

133233323--+--+=

n n n a a a ，则20117a a -= ．

7、如图4×4的正方形网格，每个小正方形边长为1，从网格上任一点出发，沿着网格线行走．要求不能走重复的线段，则一次行走能走过的最长路程为 ．

8、整数??

?

???+31010951995的末两位数字是 ．

9、将8本不同的书分别给3名学生，要求每个学生至少分得1

本，有 种分法（用数字作答）。

10、在20名花样滑冰运动员表演完以后，9名裁判员分别给他们判定从1～20的名次，已知每一个运动员得到的名次中，各名次之差不超过3，若每个运动员所得到的名次的和排成递增序列：1c ≤c 2≤…≤c 20，则c 1的最大值为 ． 11、若,,a βγ为锐角，且222sin sin sin 1,αβγ++=则sin sin sin cos cos cos αβγ

αβγ

++++的最大值

为 。

12、以正方体的顶点为顶点可以构成的棱锥个数为 。

13、已知双曲线以两坐标轴为对称轴，两焦点均在y 轴上，实轴长为2sin ,[,]43

ππ

θθ∈，又双曲线上任一点(,)p x y 到点(1,0)M 的最短距离为1sin θ

，则该双曲线的离心率的取值范围是 。

14、数列{}: 1,3,3,3,5,5,5,5,5,n x 由全体正奇数自小到大排列而成，并且每个奇数k 连续出现k 次，1,3,5,k =

，如果这个数列的通项公式为n x a d =+

则a b c d +++=

15、若集合A 中的每个元素都可表为1,2,,9 中两个不同的数之积，则集A 中元素个数的最大值为 .

16、．用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色，（每点染一色，有的颜色也可以不用）使每条线段上的两个顶点皆不同色，则不同的染色方法有

种.

17

、以1,1,1为六条棱长的四面体个数为 。

18、已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，E 是1A B 的中点，

F 在棱1CC 上， 当点F 使得1A F BF +最小时，异面直线1AE A F 与所成角的大小为 。 19、已知{}1,2,3,,104A = ，S 是A 的一个子集，若x S ∈，且同时满足1x S -?和

1x S +?，则称x 为S 的一个“孤立点”，则A 的无孤立点的所有5元子集的个数

为____________.

20、设点P

在椭圆22221(0,x y a b c a b +=>>=上，直线l 的方程为2a x c

=-，且

点F 的坐标为(,0)c -，作PQ l ⊥于点Q ，若点P 、Q 、F 三点构成一个等腰三角形，则该椭圆的离心率e = 。

21、设向量a ，b 满足||1,||2a b ==

，且a 与b 的夹角为60?，若72a tb + 与ta b + 的夹角

为钝角，则实数t 的取值范围是_______________ 22、一个九宫格，每个小方格内都是一个复数，它得每行、每列及对角线上三个格内的复数和都相等，则x 表示的复数为 。 23、在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点坐标分别是O （0，0），A （100，0），B （100，100），C （0，100），若正方形OABC 内部（边界和顶点除外）一格点P 满足：

POA PBC PAB POC S S S S ?????=?，就称格点P 为“好点”，则正方形OABC 内部好点的个数为

____________。

24、已知函数2

1

()log ()2

a f x ax x =-+在[1,2]上恒正,则实数a 的取值范围是 。

25、过椭圆22

195

x y +=

内一点作两条弦AB 和CD ,过,A B 作椭圆的两切线交于

E ,过,C D 作椭圆的两切线交于

F ,则直线EF 的方程是____________________。

26、由正42n +边形的42n +个顶点构成的梯形的个数是________________.

27、若m 、{}

2

2101010n x x a a a ∈=?+?+，其中{}1,2,3,4,5,6,7i a ∈，0,1,2i =，

并且636m n +=，则实数对(,)m n 表示平面上不同点的个数为 。 28、已知正三角形ABC 在平面α内的射影是边长为2、3

、边长等于 。

29、定义区间(),c d ，[],c d ，(],c d ，[),c d 的长度均为d c -，

其中d c >．已知实数a b >，则满足

11

1x a x b

+≥--的x 构成的区间的长度之和为 。 30、5050

050

i j

i j C C ≤<≤∑除以31的余数是 。 31、在平面直角坐标系中，圆1C 与圆2C 相交于点P 、Q ，其中点P 的坐标为()3,2，两圆半径的乘积为

13

2

．若直线()0y kx k =>与x 轴均与圆1C 和圆2C 相切，则k =______________．

32、一个12小时标准时钟．在12:00后的m 分钟，时针与分针的夹角恰好是1°．设m 是

整数，且1720m

＃．则所有可能的m 的值为 。

33、甲、乙两人轮流掷一枚均匀的硬币，谁先掷出正面，谁获胜．他们连玩了数局，并规定 前一局的输家下一局先掷．若甲第一局先掷，则第六局甲获胜的概率值为 。 34、满足对每个1,2,3,4k =，0k

a k ＃且

12341234234519a a a a b b b b +++++++=

的8元非负整数组12341234(,,,,,,,)a a a a b b b b 的个数是 。 35、使得不等式

b

a k

a k

b b ka +≥+++11（0>a ，0>b ）恒成立的最大正实数k 的值

为 。

36、如果2011个数1a ，2a ，…，2009a 满足：

2

11111

3,020112011n n

n

n a a a a a --??=-++= ??

?（其中n ＝2，3，4，…，2011），那么2011a 可能达到的最大值为 ．

37、在圆周上随机取四点A 、B 、C 、D ，则线段AB 与CD 相交的概率是 。

38、设集合{}1215S = ，，，，{}123A a a a =，，是S 的子集，且()123a a a ，，满足：

123115a a a ≤≤<<，326a a -≤，那么满足条件的子集的个数为

39、对任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数。当0 ≤ x ≤ 100时，

[][][][]()3456f x x x x x =+++的值域中有 个不同的整数。

40、一次AMC 考试共30题,评分标准规定每题答对得5分,答错得0分,不答得2分,一个参赛选手在每题所得分的和叫做该选手的总分.假设参赛选手足够多,则所有可能给出的不同总分的种数是____________.

高一数学必修3测试题及答案

高一数学必修3测试题 一、选择题 1．给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的绝对值.②求周长为6的正方形的面积；③求三个数a,b,c 中的最大数.④求函数1,0, ()2,0 x x f x x x -≥??+

(完整)高中数学必修三练习题

第三章 质量评估检测 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( ) A.12 B.13 C.2 3 D ．1 2．将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有( ) A ．2种 B ．4种 C ．6种 D ．8种 3．在面积为S 的△ABC 的内部任取一点P ，则△PBC 的面积小于S 2 的概率为( ) A.14 B.12 C.34 D.23 4．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( ) A ．A 与C 互斥 B ．B 与 C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥 5. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( ) A.34 B.38 C.14 D.18 6．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.23 7．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2 ＋π2 有零点的概率为( ) A.π4 B ．1－π4C.4π D.4 π －1 8．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 A.25 B.710 C.45 D.910 9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) A.14 B.12 C.34 D.78 10．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率

高中数学必修3(人教版)测试题与答案详解

1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b IF 10a < THEN 2y a =* else y a a =* （数学3必修）第一章：算法初步 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是：（ ） A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．用二分法求方程022 =-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用 3．将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) 4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ ） A ．9 B ．3 C ．10 D ．6 二、填空题 1．把求

i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END 2．将389化成四进位制数的末位是____________。 三、解答题 1．把“五进制”数)5(1234 转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。 2．用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=2 3 4 5 6 7 234567)( 当3=x 时的值。 3．编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值。 4．某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元；超过3分钟部分按0.10元/分钟加收费。设计一个程序，根据通话时间计算话费。 新课程高中数学训练题组（咨询） （数学3必修）第一章：算法初步 [综合训练B 组] 一、选择题 1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 2．当2=x 时，下面的程序段结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 3．利用“直接插入排序法”给8,1,2,3,5,7按从大到小的顺序排序，

人教版高中数学必修3知识点和练习题

人教版高中数学必修3知识点和练习题 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B

高中数学必修三 算法初步综合测试题

第一章 算法初步 一、选择题 1．如果输入3n ，那么执行右图中算法的结果是( )． A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．算法： 第一步，m = a . 第二步，b ＜m ，则m = b . 第三步，若c ＜m ，则m = c . 第四步，输出 m . 此算法的功能是( )． A ．输出a ，b ，c 中的最大值 B ．输出a ，b ，c 中的最小值 C ．将a ，b ，c 由小到大排序 D ．将a ，b ，c 由大到小排序 3．右图执行的程序的功能是( )． A ．求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值 4．下列程序： INPUT “A ＝”；1 A ＝A *2 A ＝A *3 A ＝A *4 A ＝A *5 第一步，输入n ． 第二步，n =n ＋1． 第三步，n =n ＋1． 第四步，输出n ． (第1题) (第2题) (第3题)

PRINT A END 输出的结果A是()． A．5 B．6 C．15 D．120 5．下面程序输出结果是()． A．1，1 B．2，1 C．1，2 D．2，2 6．把88化为五进制数是()． A．324(5)B．323(5)C．233(5)D．332(5) 7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()． A．1-B．1 C．2 D． 1 2 (第5题) 开始 a =2，i=1 i≥2 010 1 1 a a =- i=i+1 结束 输出a 是 否 (第7题)

8．阅读下面的两个程序： 甲乙 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是()． A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同 9．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的 只可能是()． A．－4 B．2 C．2 或者－4 D．2或者－4 10．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是()． A．3 B．4 C．5 D．6 (第8题) (第9题)

高中数学必修三《算法初步》练习题(精选.)

高中数学必修三《算法初步》练习题 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是 （ ） A ．算法只能用伪代码来描述 B ．算法只能用流程图来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题不同的算法会得到不同的结果 2．程序框图中表示计算的是 ( )． A ． B C D 3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==, 下面语句正确一组是 ( ) A B C D ． 4. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当2=x 时，下面的程序运行后输出的结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 6. 给出以下四个问题： ①输入一个数x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长 ③输出三个数,,a b c 中的最大数 ④求函数1,0 ()2,0x x f x x x -≥?=?+10

B. i<8 C. i<=9 D. i<9 9. INPUT 语句的一般格式是( ) A. INPUT “提示内容”；表达式 B.“提示内容”；变量 C. INPUT “提示内容”；变量 D. “提示内容”；表达式 10．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ） A ． 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 11. 如右图所示的程序是用来 ( ) A ．计算3×10的值 B ．计算93的值 C ．计算103的值 D ．计算12310???????的值 12. 把88化为五进制数是（ ） A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5) 13．下列判断正确的是 ( ) A.条件结构中必有循环结构 B.循环结构中必有条件结构 C.顺序结构中必有条件结构 D.顺序结构中必有循环结构 14. 如果执行右边的框图， 输入N =5，则输出的数等于（ ） A ．5 4 B.4 5 C. 6 5 D. 56 15．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 其中可以输出的函数是 ( ) A ．2()f x x = B ．1 ()f x x = C ．()ln 26f x x x =+- D ． ()f x x = 二、填空题：

高中数学必修三练习题

4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（ ） A ．7 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，由系统抽油知等距离的故障可看成公差为，第16项为125的等差数列，即 161158125a a =+?=，所以15a =，第一组确定的号码是，故选B ． 考点：系统抽样． 6．样本数据1,2,3,4,5的标准差为（ ） A C ． D 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意得，样本的平均数为1 (12345)35 x = ++++=，方差为 2222221 [(13)(23)(33)(43)(53)]25 s =-+-+-+-+-=，所以数据的标准差为s = 考点：数列的平均数、方差与标准差． 7．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A ．56 B ．60 C ．140 D ．120 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++?=，故自习时间不少于22.5小时的频率为0.7200140?=，故选C. 考点：频率分布直方图及其应用． 8．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）

高中数学必修三练习题(包含答案)

必修三测试题 参考公式： 1.回归直线方程方程：，其中，. 2.样本方差： 一、填空 1.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（） （1）（2）（3）（4） A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．zs（2）（3） 2 下列给变量赋值的语句正确的是 （A）3＝a（B）a＋1＝a（C）a＝b＝c＝3 （D）a＝2b＋1 3.某程序框图如下所示，若输出的S=41，则判断框内应填( ) A．i＞3？B．i＞4？C．i＞5？D．i＞6？ 4．图4中程序运行后输出的结果为()． A．7 B．8 C．9 D．10 （第3题）（第4题） 5阅读题5程序，如果输入x＝－2，则输出结果y为()． （A）3＋π（B）3－π （C）π－5 （D）－π－5 6．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（） A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶 7．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（） A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 2 Input x if x＜0 then y＝3 2 x π + else if x＞0 then y＝5 2 x π -+ else y＝0 end if end if print y （第5题）

8.对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ） A.92% B.24% C.56% D.76% 9.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个 10．某算法的程序框图如右所示，该程序框图的功能是( )． A ．求输出a,b,c 三数的最大数 B ．求输出a,b,c 三数的最小数 C ．将a,b,c 按从小到大排列 D ．将a,b,c 按从大到小排列 二、填空 11．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则这三种型号的轿车应依次抽取 、 、 辆． 12．将十进制的数253转为四进制的数应为 (4) 13．在区间[-1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为 . 14. 某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元哈销售量y 件之间的一组数据如下所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 由散点图可知，y 与x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：=-3.2x+，则= . 三 简单题 15、（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数. （2）用秦九韶算法计算函数34532)(3 4 =-++=x x x x x f 当时的函数值。

高中数学必修三练习题(精编)

必修三第三章测试卷 一、选择题： 1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( ) A.12 B.13 C.23 D ．1 2．将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有( ) A ．2种 B ．4种 C ．6种 D ．8种 3．在面积为S 的△ABC 的内部任取一点P ，则△PBC 的面积小于S 2 的概率为( ) A.14 B.12 C.34 D.23 4．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( ) A ．A 与C 互斥 B ．B 与C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥 5. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( ) A.34 B.38 C.14 D.18 6．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.23 7．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点的概率为( ) A.π4 B ．1－π4C.4π D.4π －1 8．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 A.25 B.710 C.45 D.910 9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) A.14 B.12 C.34 D.78 10．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为( ) A.310 B.25 C.35 D.710

高中数学必修三试题

高中数学必修1检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则 B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2 x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A 1 ②A }1{ ③A ④A }1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B 能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x 在区间 ,4 上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a ≤ B 、3a ≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x ()g x ()f x x 与()g x ；

③0()f x x 与01 ()g x x ；④2()21f x x x 与2()21g t t t 。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02 x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若 33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） A ．a 3 B ．a 2 3 C ．a D ． 2 a 8、 若定义运算 b a b a b a a b ，则函数 212 log log f x x x 的值域是（ ） A 0, B 0,1 C 1, D R 9．函数]1,0[在x a y 上的最大值与最小值的和为3，则 a （ ） A ． 2 1 B ． 2 C ．4 D ． 4 1 10. 下列函数中，在 0,2上为增函数的是（ ） A 、12 log (1)y x B 、2log y C 、2 1log y x D 、2 log (45)y x x 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ） A ．一次函数模型 B ．二次函数模型 C ．指数函数模型 D ．对数函数模型 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）

高中数学必修三第二章单元测验题(附答案)

高中数学必修三----第二章：统计单元测验题 一、选择题 1．数据123,,,...,n a a a a 的方差为2 σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为（ ） A ．2 2σ B ．2σ C ．22σ D ．2 4σ 2．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,...,270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样 C ．①、④都可能为系统抽样 D ．①、③都可能为分层抽样 3．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在 ［25，25.9）上的频率为（ ） A ．203 B ．101 C ．21 D ．4 1 4．设有一个直线回归方程为 2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D ．y 平均减少2个单位 5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A ．9.4,0.484 B ．9.4,0.016 C ．9.5,0.04 D ．9.5,0.016 二、填空题 1．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10xy = . 2．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为__________。

(完整)高一数学必修三统计测试题

高一数学必修三统计测试题 1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名 进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人 再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14 3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 4. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统 抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为（） A.4 B.5 C.6 D.无法确定 5 某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人， 为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（） A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 6．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼。 7.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=_ 8.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8 人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 9. 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:［10,20］2个,［20,30］3个,［30,40］94个, ［40,50］5个,［50,60］4个,［60,70］2个,则样本在区间（－∞,50）上的频率为（） A.5% B.25% C.50% D.70% 10.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( ) A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距 11.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为 8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 12．（本题13分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表： （1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图； （2）估计纤度落在[1.381.50) ，中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？ （3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．13已知x与y之间的一组数据为 x0 1 2 3 y 1 3 5-a 7+a 则 y与x的回归直线方程a bx y+ = ) 必过定点____ 14(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 15（2009湖北卷B）下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为，数据落在（2，10） 内的概率约为。 (16题) 16.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学 生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图 如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1， 0.3，0.4，第一小组的频数为5. （1）求第四小组的频率； （2）参加这次测试的学生人数是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ 分组 频 数 [1.301.34) ，4 [1.341.38) ，25 [1.381.42) ，30 [1.421.46) ，29 [1.461.50) ，10 [1.501.54) ，2 合计100 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距

高中数学必修3-综合测试题

高中数学必修3 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） （1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3） 2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（ ） A.与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些 B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等 C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些 D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样 3.把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（ ） A. 18 1 B.91 C.61 D.31 4. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为（ ） A. i>20 B. i<20 C. i>=20 D. i<=20 5.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个 6. 在区域???≤≤≤≤1 010y x ， 内任意取一点),(y x P ，则122<+y x 的概率是（ ） A ．0 B ． 214 - π C ．4π D ．4 1π- 7. 在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数 c b a ,,，要求输出的x 是这三个数中最大的数， 那么在空白的判断框中，应该填入（ ） A ．x c > B ．c x > C ．c b > D ．c a > 8. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选 20人进行评教，某男生被抽到的机率是（ ） A 、 1001 B 、251 C 、51 D 、4 1 9. 在等腰直角三角形ABC 中，在ACB ∠内部任意作一条 射线CM ，与线段AB 交于点M ，则AC AM <的概率（ ）

数学必修三综合测试题(含标准答案)

一、选择题 1．算法的三种基本结构是（ ） A ．顺序结构、模块结构、条件分支结构 B ．顺序结构、条件结构、循环结构 C ．模块结构、条件分支结构、循环结构 D ．顺序结构、模块结构、循环结构 2. 一个年级有12个班，每个班有学生50名,并从1至50排学号，为了交流学习经验，要 求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ） A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样 3. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现 用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ） 人 人 人 人 4. 则样本在区间（－∞，50）上的频率为( ) A.0.5 B.0.25 C. 、把二进制数)2(111化为十进制数为 ( ) A 、2 B 、4 C 、7 D 、8 6. 抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( ) A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 7. 取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的 概率是.( ) A.21 B.31 C.4 1 D.不确定 8.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是3 1，则甲不胜的概率是( ) A. 21 B.65 C.61 D.3 2 9．某银行储蓄卡上的密码是一种4位数号码,每位上的数字可在0到9中选取,某人只记得 密码的首位数字,如果随意按下一个密码,正好按对密码的概率为( ) A ． 4101 B. 3101 C.210 1 D.101 10. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为，全年比赛进球 个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为，全年比赛进球个数的标准差为.下列说法正确 的个数为（ ） ①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏 .2 C 11．已知变量a ,b 已被赋值，要交换a, b 的值，应采用下面（ ）的算法。 A. a=b, b=a B a=c, b=a, c=b C a=c, b=a, c=a D c=a, a=b, b=c 12.从10个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为（ ） A 简单随机抽样 B 系统抽样 C 分层抽样 D 放回抽样

高中数学必修3和必修5综合检测试卷(附答案)

高中数学必修3和必修5综合检测试卷 总分共150分，时间120分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ． 2 1 B ．23 D.3 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101 4.已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 5.在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ） 9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ） 2A. 3 2B.-3 1C.-3 1D.-4 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）

高中数学必修三综合检测试题

综合检测试题 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.总体容量为203,若采用系统抽样法进行抽样,当抽样间距为多少时不需要剔除个体( D ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解析:由于203=7×29,即203在四个选项中只能被7整除,故间隔为7时不需剔除个体. 2.在线段[0,3]上任取一点,则此点坐标大于1的概率是( B ) (A)(B)(C)(D) 解析:根据几何概型可知,在线段[0,3]上任取一点,则此点坐标大于1就是1

(A)0.95 (B)0.7 (C)0.35 (D)0.05 解析:“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件,所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65+0.3=0.95,“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件,故其概率为1-0.95=0.05. 5.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1,当x=3的值时,先算的是( C ) (A)3×3=9 (B)0.5×35=121.5 (C)0.5×3+4=5.5 (D)(0.5×3+4)×3=16.5 解析:由题f(x)=(((0.5x+4)x-3)x+1)x-1.从里到外先算0.5x+4的值,即先计算0.5×3+4=5.5.故选C. 6.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( A ) (A)91.5和91.5 (B)91.5和92 (C)91和91.5 (D)92和92 解析:这组数据从小到大排列后可得其中位数为=91.5,平均数为 =91.5.故选A.

高一数学必修三第二章检测题(答案)

高一《统计》单元测试 班级姓名总分 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.下列说法不正确的是( ) A.简单随机抽样是从个体数较少的总体中逐个抽取个体 B.系统抽样是从个体数较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则在各部分抽取 C.系统抽样是将差异明显的总体分成几部分，再进行抽取 D.分层抽样是将差异明显的部分组成的总体分成几层，分层进行抽取 思路分析：若总体是由差异明显的部分组成，则应进行分层抽样. 答案：C 2.一学校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为( ) A.15，10，25 B.20，15，15 C.10，10，30 D.10，20，20 思路分析：高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为20、15、15. 答案：B 3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( A ) A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14 4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ B ） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 5..一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：［1,2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1；[6，7)，2.则样本在区间[1，5)上的频率是( )

高中数学必修三测试题

综合训练 1、一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：（1，2]，1；（2，3]，1；（3，4），2；（4，5），3；（5，6），1；（6，7），2.则样本在区间（1，5）上的频率是（A） A.0.70 B.0.25 C.0.50 D.0.20 2、某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做 牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k 800 50 ==16，即每16 人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（B ） A．40．B．39．C．38．D．37． 3、下列说法正确的是( C ) (A)直方图的高表示取某数的频数 (B)直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率 (C)直方图的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比 4、在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示（B ） (A)落在相应各组的数据的频数 (B)相应各组的频率 (C)该样本所分成的组数 (D)该样本的样本容量 5、下面框图表示的程序所输出的结果是_ 1320_. 6、运行上面右图算法流程，当输入x的值为_3_ _ 输出y的值为4。

7、某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）. 则这10000人中数学成绩在[140，150]段的约是 人 . 8、某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d (单位:千米)．若样本数据分组为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为 人． 9、某校对全校男女学生共1600名进行健 康调查，选用分层抽样法抽取一个容 量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人． 10 图如图所示，则新生婴儿体重在 (]2700, 3000的频率为 __________.