1999年高考数学试题
1999年全国高考数学
理科试题
一. 选择题:本题共有14小题;第(1)一(10)题每小题4分,第(11)一(14)题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1) 如图,I 是全集,M 、P 、S 、是I 的3个子集，由阴影部分所表示的集合是 ( ) （A ）)(N M ?S ? （B ） S P M ??)( （C ） S P M ??)( （D ） S P M ??)(
（2）已知映射f:A 中中的元素都是集合其中，集合A B A B },,3,2,1,1,2,3{,---=→ 元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A 中则集合中和它对应的元素是在B {a},B ,元 素的个数是 ( ) （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
（3）若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab 等于则)(,0b g ≠ ( )
-1-1(D)b (C)b (B)a )(a A
（4）函数f(x)=Msin(在区间)0)(>+ω?ωx [a,b]上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(上在],[)b a x φω+ ( ) (A)是增函数 （B ）是减函数 （C ）可以取得最大值M （D ）可以取得最小值－M （5）若f(x)sinx 是周期为π的奇函数，则f(x)可以是
（A ）sinx (B)cosx (C)sin2x (D)cos2x （6）在极坐标系中，曲线关于)3
sin(4π
θρ-= ( )
（A ）直线3
π
θ=对称
（B ）直线πθ6
5
=
轴对称 （C ）点(2,
)3
π
中心对称 （D ）极点中心对称 P M S I
（７）若干毫升水倒入底面半径为２cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为６cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 （ ） (A)cm D cm C cm B cm
33123)(182)(6)(36
（8）2312420443322104)(),)32(a a a a a x a x a x a x a a x +-++++++=+则（若 的值为 （ ） (A)1 (B)-1 (C)0 (D)2
(9)直线为得的劣弧所对的圆心角截圆4032322=+=-+y x y x （ ） （Ａ）
2
)
(3
)
(4
)
(6
π
π
π
π
D C B
(10)如图，在多面体ＡＢＣＤＥＦ中 , 已知面ＡＢＣＤ是边长为３的正方形ＥＦ∥ＡＢＥＦ＝
EF ,2
3
与面ＡＣ的距离为２，则该多面体的体积 （ ） （A ）
215
)
(6)(5)(2
9D C B （11）若sin (αααctg tg >>∈<
<-απ
απ
则),2
2
（ ） (A)()2
,4)(()
4
,0)(()
0,4
)(()4
,2π
ππ
π
π
π
D C B -
--
（12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1∶2，那么R ＝ （ ） （A ）10 （B ）15 （C ）20 （D ）25 （13）已知丙点M （1，),4
5,4()45--N 、给出下列曲线方程：
①4x+2y-1=0 ②3
2
2
=+y x ③1222
=+y x ④12
22
=-y x 在曲线上存在点P 满足 MP P N =的所有曲线方程是 （ ）
（A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④
（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘。根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ） （A ）5种 （B ）6种 （C ）7种 （D ）8种
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
（15）设椭圆.)012122
22L F b a b
y a x ，右准线为的右焦点为（
>>=+若过1F 且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到L 1的距离，则椭圆的离心率是 。 （16）在一块并排10 垄的田地中，选择2垄分别种植A 、B 两种作物，每种作物种植一垄，
为有利于作物生长，要求A 、B 两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有种 （用数字作答）
（17）若正数a 、b 满足ab=a+b+3,则ab 的取值范围是
（18）α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面βα、之外的两条直线。给出四个论断： ① n m ⊥ ② βα⊥ ③ β⊥n ④α⊥m
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 三．解答题：本大题共6小题；共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （19）（本小题满分10）
解不等式)1,0.(1log 22log 3≠>-<-a a x x a a （20）（本小题满分12分）
设复数z ＝3cos 的最大值以求函数)2
0(arg .sin 2π
θθθθ<
<-=?+z
y i 及对应的
θ值
(21)(本小题满分12分) 如图：已知正四棱锥
ABCD －EAC D D E D C B A 上，截面在棱点11111,∥
的体积。
－）求三棱锥（之间的距离；
与）求异面直线（的面积；）求截面（＝，所成的角为与底面且面EAC B AC B A EAC a
AB ABCD EAC B D 111132145,
（22）（本小题满分12分）
右图为一台冷轧机的示意图。冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊 逐步减薄后输出。
（1）输入钢带的厚度为α,输出钢带的厚度为β， 若每对轧辊的减薄率不超过0r ，问冷轧机至少需要 安装多少对轧辊？ （一对轧辊减薄率＝
）输入该对的带钢厚度
从该对输出的带钢厚度
输入该对的带钢厚度－
（2）已知一台冷轧机共有4台减薄率为20％的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm 。若第
k 对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵
点的间距为k l .为了便于检修，请计算321.L L L
并填入下表（轧钢过程中，带钢宽
度不变，且不考虑损耗）
已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线。当
的交点
横坐标大于的图象没有的图象与）证明：（义域；的表达式，并写出其定）求（的表达式；
和）求（定义。由设数列），的线段（其中正常数时，该图象是斜率为1)(3)(2..1),2,1()(}{1)2,1,0(121x y x f y x f x x x n n x f x b b n n y n n n n n ==???==≠???=+≤≤
(24)（本小题满分14分）
如图，给出定点A （a, 0）(a>0 且a 1≠和直线l: x=-1 ,B 是直线l 上的动点，∠BOA 的角平分线交AB 于C 点，求点C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a 值的关系。
文科试题
一选择题:本题共有14小题;第(1)一(10)题每小题4分,第(11)一(14)题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
（1）如图,I 是全集,M 、P 、S 、是I 的3个子集，由阴影部分所表示的集合是 ( ) （A ）)(N M ?S ? （E ） S P M ??)( （F ） S P M ??)( （G ） S P M ??)(
（2）已知映射f:A 中中的元素都是集合其中，集合A B A B },,3,2,1,1,2,3{,---=
→ 元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A 中则集合中和它对应的元素是在B {a},B ,元 素的个数是 ( ) （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
（3）若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab 等于则)(,0b g ≠ ( )
-1-1(D)b (C)b (B)a )(a A
（4）函数f(x)=Msin(在区间)0)(>+ω?ωx [a,b]上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M,则函
P M S I
数g(x)=Mcos(上在],[)b a x φω+ ( ) (A)是增函数 （B ）是减函数 （C ）可以取得最大值M （D ）可以取得最小值－M （5）若f(x)sinx 是周期为π的奇函数，则f(x)可以是
（A ）sinx (B)cosx (C)sin2x (D)cos2x
（6）曲线关于0222222=-++y x y x （ ） （A ）直线2=
x 轴对称 （B ）直线y=-x 轴对称
（C ）点）中心对称，）点（－（中心对称02)2,2(D -
（７）若干毫升水倒入底面半径为２cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为６cm ，若将这
些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 （ ） (A)cm D cm C cm B cm
33123)(182)(6)(36
（8）2312203322103)(),)32(a a a a x a x a x a a x +-++++=+则（若
的值为 （ ） (A)－1 (B)1 (C)0 (D)2
(9)直线为得的劣弧所对的圆心角截圆4032322=+=-+y x y x （ ） （Ａ）
2
)
(3
)
(4
)
(6
π
π
π
π
D C B
(10)如图，在多面体ＡＢＣＤＥＦ中 , 已知面ＡＢＣＤ是边长为３的正方形ＥＦ∥ＡＢＥＦ＝
EF ,2
3
与面ＡＣ的距离为２，则该多面体的体积 （ ） （A ）
215
)
(6)(5)(2
9D C B （11）若sin (αααctg tg >>∈<
<-απ
απ
则),2
2
（ ） (A)()2
,4)(()
4
,0)(()
0,4
)(()4
,2π
ππ
π
π
π
D C B -
--
（12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1∶2，那么R ＝ （ ） （A ）10 （B ）15 （C ）20 （D ）25 （13）给出下列曲线： ①4x+2y-1=0 ②3
2
2
=+y x ③1222
=+y x ④12
22
=-y x 其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是 （ ） （A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④
（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和
盒装磁盘。根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ） （A ）5种 （B ）6种 （C ）7种 （D ）8种
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
（15）设椭圆.)012122
22L F b a b
y a x ，右准线为的右焦点为（
>>=+若过1F 且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到L 1的距离，则椭圆的离心率是 。
（16）在一块并排10 垄的田地中，选择2垄分别种植A 、B 两种作物，每种作物种植一垄，
为有利于作物生长，要求A 、B 两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有种 （用数字作答）
（17）若正数a 、b 满足ab=a+b+3,则ab 的取值范围是
（18）α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面βα、之外的两条直线。给出四个论断： ① n m ⊥ ② βα⊥ ③ β⊥n ④α⊥m
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 三．解答题：本大题共6小题；共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （19）（本小题满分10）
解方程04lg 32lg 3=+--x x （20）（本小题满分12分）
求已知项和记为的前数列).(35.}{N n S a S n a n n n n ∈-=
的值)(lim 1231-∞
→+???++n n a a a
（21）（本小题满分12分）
设复数z ＝3cos 的最大值以求函数)2
0()arg (.sin π
θθθθ<
<-=?+z tg y i 及对应
的θ值
(22)(本小题满分12分) 如图：已知正四棱锥
ABCD －EAC D D E D C B A 上，截面在棱点11111,∥
的体积。
－）求三棱锥（之间的距离；
与）求异面直线（的面积；）求截面（＝，所成的角为与底面且面EAC B AC B A EAC a
AB ABCD EAC B D 111132145,
（23）（本小题满分12分）
右图为一台冷轧机的示意图。
冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊 逐步减薄后输出。
（3）输入钢带的厚度为α,输出钢带的厚度为β， 若每对轧辊的减薄率不超过0r ，问冷轧机至少需要 安装多少对轧辊？ （一对轧辊减薄率＝
）输入该对的带钢厚度
从该对输出的带钢厚度
输入该对的带钢厚度－
（4）已知一台冷轧机共有4台减薄率为20％的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm 。若第
k 对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵
点的间距为k l .为了便于检修，请计算321.L L L 并填入下表（轧钢过程中，带钢宽
(24)（本小题满分14分）
如图，给出定点A （a, 0）(a>0且a 1≠)和直线l: x=-1 ,B 是直线l 上的动点，∠BOA 的角平分线交AB 于C 点，求点C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a 值的关系。
参考答案
（文、理科）
一．（1）C （2）A （3）A （4）C （5）B （6）B （7）B （8）A （9）C （10）D （11）B （12）D （13）D （14）C 二．（
15）
2
1
（16）12 （17）[9, +∞) (18)m βαβαβαβα⊥?⊥⊥⊥⊥?⊥⊥⊥n m n m n m n ,,;,,或
三．（理?????≥->--<-0
2log 30
1log 2)
1log 2(2log 32x x x x a a a a 可解得：
当a>1时得所求的解集是：}{}{4
332a x x a x a x >?<≤
当0＜a ＜1时得所求的解集是：}0{}{3
24
3a x x a x a x <
><
θπ
θtg 得
由z=3cos θθθπ
θθtg z tg z i 3
2
cos 3sin 2)(arg 2
arg 0,sin 2==
<
<+及得
故tgy=tg(θθ
?θ
θθtg tg tg tg tg z 22132132)arg 2+=+-=-
∵
θθtg tg 23+≥26 ∴θθ
tg tg 231+≤126
当且仅当
上式取等号时即时,2
6,)20(23=<<=θπθθθtg tg tg 故当12
6
,26取最大值函数时tgy arctg
=θ ∵).2
,
2
(π
π
θ-
∈-=y arctgz y 故 ∴y 12
6
max arctg
= (文)∵111).1(s a n s s a n n n =>-=- ∴4335415)(5111111=-=-
==-=----a s a a a a s s a a n n n n n n n 故又即 故数列的等比数列公比为是首项为2
112531)4
1(,43,,-=??????-a a a a a n
∴
5
416
1143
)(lim 12531=
-=
+???+++-∞
→n n a a a a . (21)(理)(1)作辅助线如图所示:
S 解得:22
2a EAC =
? (2)可求得A 离即为所求异面直线的距a D D A 211==
(2) 求得3
21142232231,23431a a a V a D B Q B E A C B =??===-故 (文)由0<02
><
θπ
θtg 得
由z=3cos θθθπ
θθtg z tg z i 3
1
cos 3sin )(arg 2
arg 0,sin ==
<
<+及得
故y=tg(θθ
?θ
θθtg tg tg tg tg z +=+-=-3231131)arg 2
∵
323≥+θθtg tg ∴θθ
tg tg +32≤33
当且仅当
3
3
,3,)20(3max =
=<<=y tg tg 时即时πθπθθθ. (22)(理)(1)厚度为α的钢带经过减薄率均为0r 的n 对轧辊后厚度为n r )1(0-α 为使输出钢带的厚度不超过β,冷轧机的轧辊数(以对为单位)应满足 α
β
αββαlg )1lg(:)1()1(000≤-≤-≤-r n r r n
n
两边取对数得即 即的整数对轧辊于因此至少需要安装不小)
1lg(lg lg )1lg(lg lg 00r r n ----≥
α
βαβ
(2)第三对轧辊出口疵点间距为轧辊周长,在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机 出口处两疵点间带钢体积相等,因宽度不变,有)201(16003?-?=L 故 )(31258
0)(250080)(2000801600
22332mm L L mm L L mm L =?==?==?=
同理 填表如下:
(文)见理科第(21)题
(23)(理) (1)依题意
{}.
1)()(,1,,1,)(,0)()(,0)(1
11)()()()1()()()(,,),1
,1(.
)(,11,1)3()
,0[)(,10)1
,
0[)(,1:,101
1)1(lim lim ,1.),3,2,1(1)1(,)()
,3,2,1,(),()()1(,,1.
)(,10,)1(,10)2(1)1
(111,11
,1,,2,1,)1
(,1)(,)()
()(,)(.01
11,)()(,)(,21,2)(.110
)
0()(,1)(,10,1)(,0)0(111
1
111
111111
1
1102121212211101的交点的图象没有横坐标大于的图象与故函数成立恒有时可知当仿上述证明时当其次成立即有所以故又此时有
使存在对任意的成立恒有时先证明当的定义域为时当的定义域为时当综上所述时时当时当进行讨论须对的定义域为求知由时即当时当时即当知从当得由公比为
其首项为为等比数列由此知数列故又故得段线段的斜率为图象中第由函数记得即故由
的线段斜率为的图象是
函数时当又由得故由
的线段的图象是斜率为函数时当又由x y x f x x f x b x x f x x f x x f x x f x b
b n x f x x f x x f n x x x x b x f x f x x x x b b
x x x f b b
x b x f b b b
x f b x n b b b b b b x b n b b b x x f n x x x x x b n x f x x x n y n x x f x x y y b b b b
b x b b
x x n b
x x n x f n x f b x x x f x f b n x f y x b
x b x x b x x x f x f b x f y y x f x x f x f b x f y y x f f n n n n n n n n
n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n =<><>>->->-=+???++
>=->-?≥->-=-≤<-∈<-<<>∞+<<->∞→∞→<<-=
--=>???=--=???=≤≤-+=≤≤+≤≤=≤≤=≤≤--=+???++=≠-?
??==--===--==+
==-=--=≤≤===--==≤≤==-+-∞→∞→-++----------
(文)同理科第(22)题
(24)依题意,记(-1, b) (b )R ∈,则直线OA 和OB 的方程分别为y=0和y=-bx.设点C(x,y),则有
0平分由OC a x ,<≤∠AOB,知点C 到OA.OB 距离相等,根据点到直线的距离公式得 2
1b
bx y y ++=
①
依题意设,点C 在直线AB 上,故有 )(1a x a
b
y -+-= 由a
x y
a b a x -+-=?≠-)1(0 ②
将②代入①得
0])1(2)1[(])1([])
()1(1[2
222
222
=++--?-+-=-++y a ax x a y a x xy a y a x y a y 若)0(0)1(2)1(,022b x y a ax x a y <<=++--≠则 若y=0,则b=0,∠AOB=,π点C 的坐标为(0, 0),满足上式. 综上得出点C 的轨迹方程为
(ⅰ)当a=1时,轨迹方程化为)0(2a x x
y <≤= ③
(ⅱ) 当a ≠1时,轨迹方程化为 )0(11)1()
1(2
2
222
a x a a y a a a a x <≤=-+---
④
所以,当0 当a>1时,方程④表示双曲线一支的弧段. (完). ) 0(0)1(2)1(22a x y a ax x a <≤=++-- 1990年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内. (2)cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 (6)已知上图是函数y=2sin(ωx+ψ)(│ψ│<)的图象,那么 (7)设命题甲为:0 (A){-2,4} (B){-2,0,4} (C){-2,0,2,4} (D){-4,-2,0,4} (9)如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称,那么 (C)a=3,b=-2 (D)a=3,b=6 (10)如果抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3,那么这条抛物线的焦点坐标是 (A)(3,0) (B)(2,0) (C)(1,0) (D)(-1,0) (A)Ф (B){(2,3)} (C)(2,3) (D){(x,y)│y=x+1} (12)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法共有 (A)60种 (B)48种 (C)36种 (D)24种 (13)已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于 (A)-26 (B)-18 (C)-10 (D)10 (14)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于 (A)90° (B)60° 1996年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ） 理科数学 参考公式： 三角函数的积化和差公式： []1sin cos sin()sin()2αβαβαβ=++- []1cos sin sin()sin()2αβα βαβ=+-- []1 cos cos cos()cos()2αβαβαβ= ++- []1 sin sin cos()cos()2 αβαβαβ=-+-- 正棱台、圆台的侧面积公式 1()2 S c c l = '+台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面 周长，l 表示斜高或母线长． 球的体积公式：3 43 V r π= 球 ，其中R 表示球的 半径． 第Ⅰ卷（选择题共65分） 一、选择题：本大题共15小题，第1－10题第小题4分，第11－15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集I N =，集合{}|2,A x x n n N ==∈，{}|4,B x x n n N ==∈，则 A ．I A B = B ．I A B = C ．I A B = D ．I A B = 2．当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log y x =的图像是 3．若2 2 sin cos x x >，则x 的取值范围是 A ．322,4 4x k x k k Z ππ ππ? ? - <<+ ∈???? B ．522,4 4x k x k k Z π π ππ??+ <<+ ∈??? ? C ．22,4 4x k x k k Z π π ππ??- <<+ ∈??? ? D ．322,4 4x k x k k Z π π ππ?? + <<+ ∈??? ? 4 ．复数 4 A ．1+ B ．1-+ C ．1- D ．1-- 5．如果直线,l m 与平面,,αβγ满足：l βγ= ，l ∥α，m α?和m γ⊥，那么必有 A ．a γ⊥且l m ⊥ B ．αγ⊥且m ∥β C ．m ∥β且l m ⊥ D ．α∥β且αγ⊥ 6．当22 x π π - ≤≤ 时，函数()sin f x x x =+的 A ．最大值是1，最小值是－1 B ．最大值是1，最小值是12 - C ．最大值是2，最小值是－2 D ．最大值是2，最小值是－1 7．椭圆33cos , 15sin ,x y ??=+??=-+? 的两个焦点的坐标是 A ．(3,5)-，(3,3)-- B ．(3,3)，(3,5)- C ．(1,1)，(7,1)- D ．(7,1)-，(1,1)-- 8．若02 π α<< ，则arcsin[cos( )]arccos[sin()]2 π απα+++等于 A ． 2 π B ．2 π - C ． 22 π α- D ．22 π α- - 9．将边长为a 的正方形A B C D 沿对角线A C 折起，使得B D a =，则三棱锥D A B C -的体积为 A ． 3 6 a B ． 3 12 a C 12 D ． 3 12 10．等比数列{}n a 的首项11a =-，前n 项和为n S ，若 105 3132 S S = ，则lim n n S →∞ 等于 A ．23 B ．23 - C ．2 D ．2- 11．椭圆的极坐标方程为3 2cos ρθ = -，则它的短轴上的两个顶点的极坐标是 A ．(3,0)，(1,)π B ．)2 π ，3)2π 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A.? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是 A. 902 cm B. 1292 cm C. 1322cm D. 1382 cm 4. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数 x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5. 在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为 ),(n m f ，则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6. 已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3 ≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤ 页脚内容1 1996年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 一．选择题：本大题共15小题，第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1)已知全集I =N ，集合A ={x │x =2n ，n ∈N }，B ={x │x =4n ，n ∈N }，则 () (A)B A I (B)B A I (C)B A I (D)B A I (2)当a >1时，在同一坐标系中，函数y =a －x 与y =l og a x 的图像 () (3)若sin 2x >cos 2x ，则x 的取值范围是 () 页脚内容2 (A) Z k k x k x ,412432 (B) Z k k x k x ,452412 (C) Z k k x k x ,4141 (D) Z k k x k x ,4341 (4)复数54 )31()22(i i 等于 () (A)i 31 (B)i 31 (C)i 31 (D)i 31 (5)如果直线l 、m 与平面 、 、 满足：l l , ∥m m 和 ,,⊥ ，那么必有 () (A)α⊥γ且l ⊥m (B)α⊥γ且m ∥β (C)m ∥β且l ⊥m (D)α∥β且α⊥γ (6)当x x x f x cos 3sin )(,22 函数时 的 () (A)最大值是1，最小值是－1 (B)最大值是1，最小值是－2 1 2000年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到 集合B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是 ( ) A ．2 B ．3 C ． 4 D ． 5 2. 在复平面内，把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转 3 π ，所得向量对应的 复数是 （ ） A ．23 B ．i 32- C ．i 33- D ．3i 3+ 3. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体对角 线的长是 ( ) A ．23 B ．32 C ． 6 D ．6 4．已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是 ( ) A ．若α、β是第一象限角，则βαcos cos > B ．若α、β是第二象限角，则βαtg tg > C ．若α、β是第三象限角，则βαcos cos > D ．若α、β是第四象限角，则βαtg tg > 5．函数x x y cos -=的部分图像是 ( ) 6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算： 某人一月份应交纳此项税款26．78元，则他的当月工资、薪金所得介于 ( ) A ．800~900元 B ．900~1200元 C ．1200~1500元 D ．1500~2800元 7．若1>>b a ，P=b a lg lg ?，Q= ()b a lg lg 21 +，R=?? ? ??+2lg b a ，则 ( ) A ．R =a ax y 的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与 FQ 的长分别是p 、q ，则q p 1 1+等于 ( ) A ．a 2 B ． a 21 C ． a 4 D ． a 4 1990年高考试题 （理工农医类） 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是 (A)1(B)2(C)3(D)4【】 (5)【】 【】 (A){-2,4}(B){-2,0,4} (C){-2,0,2,4}(D){-4,-2,0,4} (7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称,那么【】 (C)a=3,b=-2(D)a=3,b=6 【】 (A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线 【】 (B){(2,3)} (C)(2,3)(D){(x,y)│y=x+1} 【】 (11)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、 F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等 于【】 (A)90°(B)60°(C)45°(D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足│a－b│<2h;命 题乙为:两个实数a,b满足│a－1│ 1996年普通高等学校招生全国统一考试 数学 (理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题:本大题共15小题;第(1) (10)题每小题4分,第(11) (15)题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知全集I=N,集合A={x │x=2n,n ∈N},B={x │x=4n,n ∈N},则 B A I )D (B A I ) C (B A I )B (B A I )A (?=?=?=?= [Key] C (1)已知全集I=N,集合A={x │x=2n,n ∈N},B={x │x=4n,n ∈N},则 B A I )D (B A I ) C (B A I )B (B A I )A (?=?=?=?= [Key] C (3)若sin 2x>cos 2x,则x 的取值范围是 }Z k ,43k x 41k 2|x ){D (}Z k ,4 3k x 41k |x ){C (}Z k ,4 5k 2x 41k 2|x ){B (}Z k ,4 1k 2x 43k 2|x ){A (∈π+π<<π+π∈π+π<<π-π∈π+π<<π+π∈π+π<<π-π [Key] D (4)复数)i 31()i 22(4 -+等于 i 31)D (i 31)C (i 31)B (i 31)A (---+-+ [Key] B 5)如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l=β∩γ,l//α,m ?α和m ⊥γ那么必有 (A)α⊥γ且l ⊥m (B)α⊥γ且m ∥β (C)m ∥β且l ⊥m (D)α∥β且α⊥γ [Key] A (6)当2x 2π≤≤π-，函数x cos 3x sin )x (f +=的 (A)最大值是1，最小值是-1 (B)最大值是1，最小值是-(1/2) (C)最大值是2，最小值是-2 (D)最大值是2，最小值是-1 2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是． 9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． (详细解析)2000年高考数学试题(全国旧课程)理科 2000年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合A和B都是自然数集合N，映射B :把 f→ A 集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n n+，则在映射f下，象20的原象是 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】220 n n +=，解得4 n=． 2．在复平面内，把复数 3对应的向量按顺时 π，所得向量对应的复数是 针方向旋转 3 A ． B ．- C ． 3i D ． 3 【答案】B 【 解 析 】 所 求 复数 为 1 (3)[cos()sin()](3)()3322 i ππ-+-=-=-． 3．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ，这个长方体对角线的长是 A ． B ． C ．6 D ．6 【答案】D 【解析】设长、宽和高分别为 ,,a b c ，则 ab bc ac ===，∴abc = ∴ 1,a b c ===l == 4．已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是 A ．若,αβ是第一象限角，则βαcos cos > B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则βαcos cos > D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ> 【答案】D 历年高考数学试题库-数学试题 全国普通高校招生考试数学考试历年考题 相关说明 添加时间 1990年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1991年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1992年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1993年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1993年全国高考文科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1994年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1994年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1995年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1995年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1996年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1996年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1997年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1997年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1998年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1998年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1999年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1999年全国高考文科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年北京春季高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年北京春季高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年广东高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年全国高考文科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分 别为，，若它们的侧面积相等，且，则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)( 2005年全国统一高考数学试卷ⅰ（理） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）复数=（） A．﹣i B．i C．2﹣i D．﹣2+i 2．（5分）设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（） A．?I S1∩（S2∪S3）=?B．S1?（?I S2∩?I S3） C．?I S1∩?I S2∩?I S3=? D．S1?（?I S2∪?I S3） 3．（5分）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（） A．B． C．D． 4．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（） A．B．C．D． 5．（5分）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（） A． B． C．D． 6．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条准线与抛物线y2=﹣ 6x的准线重合，则该双曲线的离心率为（） A． B．C． D． 7．（5分）当0＜x＜时，函数的最小值为（）A．2 B．C．4 D． 8．（5分）设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（） A．1 B．﹣1 C．D． 9．（5分）设0＜a＜1，函数f（x）=log a（a2x﹣2a x﹣2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，log a3）D．（log a3，+∞） 10．（5分）在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面积为（） A． B．C．D．3 11．（5分）在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断： ①tanA?cotB=1， ②1＜sinA+sinB≤， ③sin2A+cos2B=1， ④cos2A+cos2B=sin2C， 1９90年高考试题 (理工农医类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 （3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 【】 (４)方程sin2x=siｎx在区间(０,2π)内的解的个数是 (A)1?(Ｂ）２?(C)3?（D)４【】 (５)【】 ? 【】 (A){-2,4}?（Ｂ）{-２,0,４｝ （C)｛-2,0,２,4}?(D){-４,-２,0,４}? (7)如果直线y=ax+2与直线y=３x－b关于直线y＝ｘ对称，那么【】 (Ｃ)a=3，b=－2?(D)a=3,b=6 【】 (A)圆???(Ｂ）椭圆 （Ｃ)双曲线的一支?(D）抛物线 【】 ?(B)｛（2，3)} (C）(2，３）(D){(ｘ,y)│ｙ＝x＋１}? 【】 ? (11)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、 F分别为SＣ、AＢ的中点,那么异面直线EF与SＡ所成的角 等于【】 (Ａ)90°(B)６0°?(Ｃ)4５°?（D）３0°? (１2)已知h>０.设命题甲为:两个实数ａ,ｂ满足│a-b│<2 ｈ;命题乙为:两个实数a,b满足│a－1│ 1990年全国高考数学（理科）试题及其解析 考生注意：本试题共三道大题（26个小题），满分120分. 一．选择题（共15小题，每小题3分，满分45分. 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内.每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分） (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 (4)方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是 (A)1(B)2(C)3(D)4 (5) (A){-2,4}(B){-2,0,4}(C){-2,0,2,4}(D){-4,-2,0,4} (7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称,那么 (C)a=3,b=-2(D)a=3,b=6 (A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线 （Ａ） 2 1 (B){(2,3)} (C)(2,3) (D){(x,y)│y=x+1} (11)如图,正三棱锥S —ABC 的侧棱与底面边长相等,如果E 、F 分别为SC 、AB 的中点,那么异面直线EF 与SA 所成的角等于 (A)90° (B)60° (C)45° (D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b 满足│a －b │<2h;命题乙为:两个实数a,b 满足│a －1│ 1998年普通高等学校招生全国统一考试 数学 (理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、 选择题:本大题共15小题;第(1) (10)题每小题4分,第(11) (15)题每小题5分,共65分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合M=｛x │0≤x<2｝,集合N=｛x │x 2-2x-3<0｝,集合M ∩N 为 (A)｛x │0≤x<1｝ (B)｛x │0≤x<2｝ (C)｛x │0≤x ≤1｝ (D)｛x │0≤x ≤2｝ [Key] B (2)如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a 为 3 2 )(23)(6 )(3 )(D C B A - -- [Key] B (3)函数 ) x 31x 21(tg y -=在一个周期内的图象是 [Key] A (4)已知三棱锥D-ABC 的三个则面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2，则BC 为棱,以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是 3 2)D (2) C (3 1 arccos )B (3 3arccos )A (π π [Key] C （5）函数x 2cos )x 23sin(y +-π =的最小正周期是 π πππ 4)D (2)C ()B (2 ) A ( [Key] B (6)满足arccos(1-x)≥arccosx 的x 的取值范围是 ] 1,21 )[(]21,0)[(]0,21)[(]21,1)[(D C B A -- [Key] D (7)将y=2x 的图象 (A)先向左平行移动1个单位 (B)先向右平行移动1个单位 (C)先向上平行移动1个单位 (D)先向下平行移动1个单位 再作关于直线y=x 对称的图象,可得到函数y=log 2(x+1)的图象. [Key] D (8)长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是 ππππ200)(50)(225)(220)(D C B A [Key] C (9)曲线的参数方程????? -=-=2 111t y t x （t 是参数，t ≠0）,它的普通方程是 11)(1) 1(1 )()1()2()(1)1()1)((2 2 2 2+-=--= --= =--x x y D x y C x x x y B y x A [Key] B (10)函数y=cos 2x-3cosx+2的最小值为 6 )(4 1)(0)(2)(D C B A - [Key] B (11)椭圆C 与14)2(9)3(2 2=-+-y x 椭圆关于直线x+y=0对称，椭圆C 的方程是 (A) 19)3(4)2(22=+++y x 2014年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2 63 个单位长度向右平行移动 ． ＞＜C ＞ D． ＜ 5．（5分）（2014?四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（） 7．（5分）（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角， 8．（5分）（2014?四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（） ，[[，[ 9．（5分）（2014?四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题： ①f（﹣x）=﹣f（x）； ②f（）=2f（x） ③|f（x）|≥2|x| 10．（5分）（2014?四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014?四川）复数=_________． 12．（5分）（2014?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x） =，则f（）=_________． 13．（5分）（2014?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73） 14．（5分）（2014?四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是_________． 15．（5分）（2014?四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B． 其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类） 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分。 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得 零分。 1．已知向量{}12-=OA 、{}m OB ,3=，若AB OA ⊥，则=m 。 2．函数x x y --=312log 2的定义域为 。 3．圆锥曲线19 16)1(2 2=--y x 的焦点坐标是 。 4．计算：=+∞→n n n n )2 (lim 。 5．已知b x f x +=2)(的反函数为)(1x f -，若)(1x f y -=的图象经过点)2,5(Q ，则=b 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP （GDP 是指国内生产总 值）4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在 0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。 （按：1999年本市常住人口总数约1300万） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价命题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f v =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象 为 如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上，)(x f = 。 9．在二项式11)1(-x 的展开式中，系数是小的项的系数为 。（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3 面，它们的颜色与号码不相同的概率是 。 11．图中阴影部分的点满足不等式组 2002年全国高考数学试题 （文史类） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 （A ）1,1-（B ）2,2-（C ）1（D ）1- （2）复数32321??? ? ??+i 的值是 （A ）i -（B ）i （C ）1-（D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 （A ）{}10|<≤x x （B ）{}10|-≠ 2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = A. {0,1} B. {1,0,2}- C. {1,0,1,2}- D. {1,0,1}- 2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z= A. 34i -+ B. 34i -- C. 34i + D. 34i - 3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤?? +≤=+??≥-? 且的最大值和最小值分别为m 和n ，则 m n -= A.5 B.6 C.7 D.8 4．若实数k 满足09k <<，则曲线 221259x y k -=-与曲线22 1259 x y k -=-的 A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等 5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60?夹角的是 A.（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1） 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100，10 7．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系 不确定 8．设集合(){}1 2 3 4 5 = ,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件 “1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 小学 初中 高中 年级 O1990全国高考文科数学试题
1996年全国Ⅱ高考数学试题(理)
2014年全国高考理科数学试题及答案-浙江卷
1996全国高考理科数学试题
2000年全国高考理科数学试题及其解析
1990年高考全国卷数学试题及答案
【高考数学试题】1996年试题
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