共端点,等线段 旋转问题

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=6,PB=2,PC=4,则∠BPC=

°.

考点:等腰直角三角形;相似三角形的判定与性质.

专题:计算题.

分析:将△ACP绕C点旋转90°,根据旋转的性质可得出∠QPC=45°,根据勾股定理可证出∠PBQ=90°,从而可得出答案.

解答:解:将△ACP绕C点旋转90°,然后连接PQ,

由旋转的性质可知:CQ=CP=4,BQ=PA=6,∠QBC=∠PAC,

∴Rt△ACB∽Rt△PCQ,

又∵∠PCB+∠PCA=90°,

∴∠PCQ=∠QCB+∠BCP=∠PCB+∠PCA=90°,

∴PQ2=CQ2+CP2=32,且∠QPC=45°,

在△BPQ中,PB2+PQ2=4+32=36=BQ2

∴∠QPB=90°,

∴∠BPC=∠QPB+∠QPC=135°

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