陕西师范大学数学分析、高等代数2007真题

第 1 页 共 3 页陕西师大2007年硕士研究生入学考试数学分析、高等代数试卷

一、计算题（30分）

1、；()???

? ??+?++?+?∞→11321211lim n n n n n πsin 2、（m,n 正整数）；??? ?

?---→n m x x n x m 11lim 13、；()dx e xe x x ?∞+--+02

14、；

()?=++∞→++-222222lim R y x R y xy x xdy ydx 5、设，求.()x x x f sin 12

=+()()1,+''x f x f 二、解答题（30分）

1、设函数在上有定义，，且满足条件：

f ()+∞∞-=,R ()10='f

，()()()()R y x y f x f y x f ∈?=+,试求.

()x f 2、求幂级数

的收敛区间与和函数。()∑+∞=-121n n n x n 3、求使得最小。b a ,()dx x bx a 2

312

?-+三、证明题（90分）

1、设，证明：()!

!212n x x x x f n

++++= （1）当n 为偶数时，在R 上无零点；

()x f (2) 当n 为奇数时，在上R 有且只有一个零点。

()x f 2、设，函数在上可导，证明：存在两点使得

b a <<0f []b a ,()b a ,,∈ηξ .()()()2

223ηηξf b ab a f '++='

陕西师范大学有机化学考研历年真题及标准答案

陕西师大2003年有机化学试卷 一、写出下列化合物的结构或名称（10分） 1. 2-甲基螺【3.4】辛烷 2. (1R,2S)-二氯环己烷 3. NBS 4. DMSO 5. 5-甲基-1-萘磺酸 6.α–D-(+)-吡喃葡萄糖的构象式 7. 8.CH=CH 2 CH 3H C ≡CH 9.SO 3H Cl 3 H 2N 10. N=C=N 二、按要求完成（20分） 1. 用化学方法鉴别：A 1-戊醇 B 2-戊醇 C 甲基仲丁基醚 D 2-戊酮 E 3-戊酮 2. 已知： H O Na 2CO 3Me 2CCH=CH 2 Me 2CCH=CH 2 + Me 2C=CHCH 2 A(85%) B(15%) Cl OH OH H O Na 2CO 3Me 2C=CHCH 2 Me 2CCH=CH 2 + Me 2C=CHCH 2 A(85%) B(15%)Cl OH OH 简答：（1）为什么两个反应中原料不同却生成相同的产物？ （2）为什么都生成两种产物而不是一种？ （3）为什么A 占85%，而B 仅占15%？ 3. 如何检查和除去乙醚中的少量过氧化物？ 4. 填空：某学生将 CH 3CH ?CHCOOH 的构型表示为：OH Br A B C D 3 H 3 3 3 这几个异构体中，（1）相同的是： （2）互为对映异构体的是： （3）互为非对映异构体的是： （4）题中所给的分子式应该有几种构型异构体？ （5）该同学漏写的构型式是：

三、单项选择题（共20分） 1. 下列化合物中酸性最强的是 A HOAc B H C ≡CH C PhOH D PhSO 3H 2. 下列化合物与硝酸银醇溶液反应的活性次序为： A i>ii>iii B i>iii>ii C ii>iii>i D ii>i>iii i ii iii CHBrCH 3 CH 2CH 2Br Br A B C 3. 发生消除反应的主要产物是： 33 23 CH 3CH 3 33 4. 分子CH 2=CH-Cl 中含有（ ）体系。 A π-π共轭 B 多电子的 p-π共轭 C 缺电子的 p-π共轭 D σ-π共轭 5. 下列反应: 3+ i. n-Bu 4N +Br - 42CH 3(CH 2)7CH=CH(CH 2)7CH 3 CH 3(CH 2)7CO 2H n-Bu 4N +Br -的作用是 A 溶剂 B 表面活性剂 C 相转移催化剂 D 钝化剂 6. 下列化合物中具有芳香性的是： A B C D Ph Ph Ph 7. 下列化合物中能用紫外光谱区别的是： A B C D 8. 下列化合物中，不能作为双烯体发生Diels-Alder 反应的是： A B C D CH 3CH 3CH 3 CH 3

含数学分析和高等代数两门课

含数学分析和高等代数两门课 数 学 分 析（I ） （1）集合与函数 实数概述，绝对值不等式，区间与邻域，有界集，确界原理，函数概念。 （2）数列极限 数列。数列极限的N -∑定义。收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。子列。数列极限存在的条件；单调有限定理、柯西收敛原理。????????????? ??+n n 11、STOLZ 定理。 （3）函数极限 函数极限概念（x x x →∞→与。瞬时函数的极限。δ-∑定义、M -∑定义）函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。 函数极限存在的条件：归结原则、柯西准则。 两个重要极限：1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→x x e x x x x 无穷小量与无穷大量及其阶的比较。 （4）函数的连续性 函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的函数。连续函数的局部性质：有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质：有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。初等函数的连续性。 （5）极限与连续性（续） 实数完备性的基本定理：区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性。闭区间上连续函数性质的说明。实数系。压缩映射原理。 （6）导数与微分 引入问题（切线问题与瞬时速度问题）。导数的定义。单侧导数。导函数。导数的几何意义。和、积、商的导数。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数。 微分概念。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似

初试科目考试大纲-904数学分析与高等代数

浙江师范大学硕士研究生入学考试初试科目 考试大纲 科目代码、名称: 904数学分析与高等代数 适用专业: 420104学科教学（数学） 一、考试形式与试卷结构 （一）试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸相应的位置上；答题纸一般由考点提供。 （三）试卷内容结构 各部分内容所占分值为： 数学分析约100分 高等代数约50分 （四）试卷题型结构 计算题：7大题，约100分。 分析论述题：3大题，约50分。 二、考查目标（复习要求） 全日制攻读教育硕士专业学位入学考试数学分析与高等代数考试内容包括数学分析、高等代数二门数学学科基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，理解数学分析和高等代数中反映出的数学思想与方法，并能运用相关理论和方法分析、解决具有一定实际背景的数学问题。 三、考查范围或考试内容概要 第一部分：数学分析 考查内容 1、数列极限 数列极限概念、收敛数列的定理、数列极限存在的条件 2、函数极限 函数极限概念、函数极限的定理、两个重要极限、无穷大量与无穷小量

3、函数的连续性 连续性概念、连续函数的性质 4、导数与微分 导数的概念、求导法则、微分、高阶导数与高阶微分 5、中值定理与导数应用 微分学基本定理、函数的单调性与极值 6、不定积分 不定积分概念与基本积分公式、换元法积分法与分部积分法 7、定积分 定积分概念、可积条件、定积分的性质、定积分的计算 8、定积分的应用 平面图形的面积、旋转体的侧面积 9、级数 正项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数 10、多元函数微分学 偏导数与全微分、复合函数微分法、高阶偏导数与高阶全微分、泰勒公式与极值问题 第二部分：高等代数 考查内容 多项式、行列式、线性方向组、矩阵、线性空间、线性变换 参考教材或主要参考书： 华东师范大学编：《数学分析》（上、下），高等教育出版社，2001年，第三版。 北京大学编：《高等代数》，高等教育出版社，2003年，第三版。 四、样卷 见往年试卷。

2013陕西师范大学研究生有机化学复试题(部分)

第一节思考题 SK-1-N2测定熔点时，遇到下列情况将产生什么结果？ (1)熔点管壁太厚；(2)熔点管不洁净；(3)试料研的不细或装得不实；(4)加热太快；(5)第一次熔点测定后，热浴液不冷却立即做第二次；(6)温度计歪斜或熔点管与温度计不附贴。 答：(1)熔点管壁太厚，影响传热，其结果是测得的初熔温度偏高。 （2）熔点管不洁净，相当于在试料中掺入杂质，其结果将导致测得的熔点偏低。 （3）试料研得不细或装得不实，这样试料颗粒之间空隙较大，其空隙之间为空气所占据，而空气导热系数较小，结果导致熔距加大，测得的熔点数值偏高。 (4)加热太快，则热浴体温度大于热量转移到待测样品中的转移能力，而导致测得的熔点偏高，熔距加大。 (5)若连续测几次时，当第一次完成后需将溶液冷却至原熔点温度的二分之一以下，才可测第二次，不冷却马上做第二次测量，测得的熔点偏高。 (6)齐列熔点测定的缺点就是温度分布不均匀，若温度计歪斜或熔点管与温度计不附贴，这样所测数值会有不同程度的偏差。 SK-2-N1是否可以使用第一次测定熔点时已经熔化了的试料使其固化后做第二次测定？ 答：不可以。因为有时某些物质会发生部分分解，有些物质则可能转变为具有不同熔点的其它结晶体。 两种样品的熔点相同，，将它们研细 将它们研细，，并以等量混合(1)测得混合物的熔点SK-3-N2测得A、B两种样品的熔点相同 的熔点均相同。。试分析以上情况各说明有下降现象且熔程增宽 有下降现象且熔程增宽；；(2)测得混合物的熔点与纯A、纯B的熔点均相同 什么？ 答：(1)说明A、B两个样品不是同一种物质，一种物质在此充当了另一种物质的杂质，故混合物的熔点降低，熔程增宽。 （2）除少数情况（如形成固熔体）外，一般可认为这两个样品为同一化合物。 SK-4-N2沸石(即止暴剂或助沸剂)为什么能止暴？如果加热后才发现没加沸石怎么办？由于某种原因中途停止加热，再重新开始蒸馏时，是否需要补加沸石？为什么？ 答：(1)沸石为多孔性物质，它在溶液中受热时会产生一股稳定而细小的空气泡流，这一泡流以及随之而产生的湍动，能使液体中的大气泡破裂，成为液体分子的气化中心，从而使液体平稳地沸腾，防止了液体因过热而产生的暴沸。 (2)如果加热后才发现没加沸石，应立即停止加热，待液体冷却后再补加，切忌在加热过程中补加，否则会引起剧烈的暴沸，甚至使部分液体冲出瓶外，有时会引起着火。 (3)中途停止蒸馏，再重新开始蒸馏时，因液体已被吸入沸石的空隙中，再加热已不能产生细小的空气流而失效，必须重新补加沸石。 SK-5-N2冷凝管通水方向是由下而上，反过来行吗？为什么？ 答：冷凝管通水是由下而上，反过来不行。因为这样冷凝管不能充满水，由此可能带来两个后果：其一，气体的冷凝效果不好。其二，冷凝管的内管可能炸裂。 SK-6-N2蒸馏时加热的快慢，对实验结果有何影响？为什么？

07数学分析(一)试题A及答案

2007 ～2008 学年第一学期 《数学分析（一）》课程考试试卷(A 卷) (闭卷) 院(系) _经济学院___专业班级__________学号_________ 姓名__________ 考试日期: 2008-1-17 考试时间: 19：00—21：30 一. 填空题（每小题3分，共30分） 1. =?dx x x 2sin C x x x ++-|sin |ln cot . 2. 曲线233x x y +-=的拐点是 （1，2）. 3. ) 11(tan )cos 1(lim 4 2 2 20 -+-→x x x e x x =___2__. 4. 设x x y 44cos sin +=，则)(n y )(+∈N n =)2 4cos(4 1 πn x n + -. 5. 设1)(2++=x x x f ，在[0,2]上用Lagrange 中值定理，则中值ξ=_1__. 6. Riemann 函数在每个有理点都间断，在每个无理点都连续. 7. 设,021k b b b <<<< 则n n k n n n b b b +++∞ → 21lim =k b . 8. 设2 211x x x y -+=， 则=dy dx x x x y )121( 4 -+. 9. 函数x x x u sin 1tan 1)(--+=当0→x 时的无穷小主部是x .

10. 设)(x f 在+ R 内可微且4)]()(2[lim ='++∞ →x f x f x ，则=+∞ →)(lim x f x 2 二. 举例说明下列命题是错误的(每小题3分，共15分. 需要简单说明) 1．非常值周期函数必有最小正周期. Direchlet 函数. 因为任意正有理数都是它的周期. 2．设函数)(x f 在区间I 上有间断点，则)(x f 在I 上不存在原函数. ????? =≠-=0,00 ,1cos 21sin 2)(22x x x x x x x f ，在x=0处间断，但在任何区间)0(I I ∈上有原函数?? ???=≠=0,00,1sin )(22 x x x x x F . 3. 设函数)(x f 在),0[+∞上有定义，且在),0(+∞内有0)(>'x f ，则对一切的0>x ，有)0()(f x f >. 只要在x=0处不右连续的函数即可说明. 4. 若()f x 在(,)a b 内可导，且()()f a f b =，则必存在(,)a b ξ∈，使得 ()0f ξ'=. 函数)10(,)(<≤=x x x f ，0)1(=f . 5. 若数列}{n x 满足：,,0N ?>?ε 当N n >时有ε<-+||1n n x x ，则} {n x 为基本数列. 发散数列n x n 1 21 1+ ++= ，},1][,1max{,01-=>?-εεN 取 :N n >?则 ε<+= -+1 1 ||1n x x n n .

陕西师范大学高数计科院高数试卷及答案

一、填空题 （30分） 1、x x x 1sin lim ∞→=_________________。 2、设)('0x f 存在，则=--+→h h x f h x f h )()(000lim __________。 3、曲线? ??==t e y t e x t t cos 2sin 在点)1,0( 处的法线方程为_________________。 4、设)(''x f 存在，)](ln[x f y =，则=2 2dx y d _________________。 5、=-→)1sin 1( cot lim 0x x x x __________。 6、方程01=--x e x 的实根个数为__________ 。 7、当=x __________时，函数x x y 2?=取得最小值。 8、写出函数x x f ln )(=在2=x 处的带有拉格朗日型余项的n 阶泰勒展开式____________________________________________ 。 9、=?dt t dx d x 022sin _________________。 10、由曲线x y = ，直线2=+y x 及x 轴围成的图形的面积S =__________。 二、选择题 （20分） 1、设232)(-+=x x x f ，则当0→x 时，有（ ）。 （A ）)(x f 与x 是等价无穷小 （B ）)(x f 与x 同阶但非等价无穷小 （C ）)(x f 是比x 高阶的无穷小 （D ）)(x f 是比x 低阶的无穷小 2、当1→x 时，函数1121 1---x e x x 的极限（ ） （A ）2 （B ）0 （C ）∞ （D ）不存在，但不为∞ 3、设x x x f 2cos 2 sin )(+=，则)()27(πf 的值等于（ ）

关于高等代数与数学分析的学习体会

高等代数与数学分析的学习体会 摘要：作为数学系的学生，高等代数和数学分析，是我们一进大学就开始学习的两门最重要的课程。同时它们也是数学中最基础的两门课程，几乎所有的后学课程都要用到它们。在本文中，我就自己对这两门课程的基本内容，学习体会，以及这两门课程与后学课程的联系三个方面谈了一些自己的看法。 高等代数部分 基本内容： 在谈自己对高等代数的学习体会之前，我想先回顾一下高等代数的基本内容。我们大一所学习的高等代数，主要包括两部分：多项式代数和线性代数。 其中线性代数部分又可以分成：行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换， —矩阵，欧几里得空间，双线性函数与辛空间等一些章节。而在这些章节中，又是以向量理论，线性方程理论和线性变换的相关理论为核心的。 如果和以前学过的初等代数相比，我觉得，高等代数在初等代数的基础上把研究对象作了进一步的扩充。它引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。 简单体会： 记得大一刚学习高等代数的时候，那时感觉自己真的学得云里雾里，因为那时感觉它实在是太抽象了而无法理解。但是通过不断地对它的学习，慢慢地开始有好转，开始感觉它不再那么陌生，并对它有了初步的认识。而当我学完抽象代数之后，我发现自己对高等代数的有了更好的理解。其实高等代数中的每个不同的章节，都是由一个集合再加上一套运算规则，进而构成的一个代数结构。 例如，第一章多项式，我们所有的讨论都是在某个数域P上的一元多项式环中进行。其中的某个数域P中的一元多项式全体，就相当于某个集合，在这个集合的基础上再加上关于多项式的运算规则，就构成了一个代数结构。 因为高等代数具有这种结构，所以在学习每种代数结构时，我们总会先学这个代数结构是建立在那个集合上以及它的运算规则是怎样定义的。因此，在高等代数学习中对每种代数

北京大学数学分析考研试题及解答

判断无穷积分 1 sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤， 得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤， [1,)x ∈+∞； 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛，因而收敛， 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的， 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ ， 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛，且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++，m x 是21()0m P x +=的实根， 求证：0m x <，且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 （1）任意* m N ∈，当0x ≥时，有21()0m P x +>； 当0x <且x 充分大时，有21()0m P x +<，所以21()0m P x +=的根m x 存在， 又212()()0m m P x P x +'=>，21()m P x +严格递增，所以根唯一，0m x <。 （2） 任意(,0)x ∈-∞，lim ()0x n n P x e →+∞ =>，所以21()m P x +的根m x →-∞，（m →∞）。 因为若m →∞时，21()0m P x +=的根，m x 不趋向于-∞。 则存在0M >，使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列，从而存在收敛子列0k m x x →，（0x 为某有限数0x M ≥-）； 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=，矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+，讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时，级数 2 n n a ∞ =∑发散； 由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=， 得 2 21ln(1)4 x x x x ≤-+≤，（x 充分小），

含数学分析和高等代数两门课

含数学分析和高等代数两门课 数 学 分 析（I ） （1）集合与函数 实数概述，绝对值不等式，区间与邻域，有界集，确界原理，函数概念。 （2）数列极限 数列。数列极限的N -∑定义。收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。子列。数列极限存在的条件；单调有限定理、柯西收敛原理。????????????? ??+n n 11、STOLZ 定理。 （3）函数极限 函数极限概念（x x x →∞→与。瞬时函数的极限。δ-∑定义、M -∑定义）函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。 函数极限存在的条件：归结原则、柯西准则。 两个重要极限：1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→x x e x x x x 无穷小量与无穷大量及其阶的比较。 （4）函数的连续性 函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的函数。连续函数的局部性质：有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质：有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。初等函数的连续性。 （5）极限与连续性（续） 实数完备性的基本定理：区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性。闭区间上连续函数性质的说明。实数系。压缩映射原理。 （6）导数与微分 引入问题（切线问题与瞬时速度问题）。导数的定义。单侧导数。导函数。导数的几何意义。和、积、商的导数。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数。

微分概念。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似 计算中的应用。高阶导数与高阶微分。由参量方程所表示的曲线的斜率。 （7）中值定理与导数的应用 费马(Fermat)定理。罗尔（Rolle）中值定理。拉格朗日（Lagrange）中值定理。柯西中 值定理。泰勒（Taylor）定理（Taylor公式及其拉格朗日型余项、皮亚诺余项）、泰勒公式 的某些应用。 函数的单调性的判别法。极值。最大值与最小值。函数的凸性。拐点。渐近点。函数 图象的讨论。 数学分析（II） （8）不定积分 原函数与不定积分概念。基本积分表。线性运算法则。换元积分法。分部积分法。有理 函数的积分。三角函数有理式的积分。若干初等可积函数。 （9）定积分 引入问题（曲边梯形面积与变力作功）。定积分定义。定积分的几何意义。可积的必要 条件。上下和及其性质。可积主要条件。几乎处处连续函数。可积函数类：在闭区间上连续 函数、在闭区间上只有有限个间断点的有界函数、单调有界函数。 定积分性质：线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性、积分中值定理、第二积分中值定理。微积分基本定理。牛顿—莱布尼兹公式。换元积分法。分部积分法。近 似求积。用活动上限定积分定义对数函数，并导出对数函数和指数函数的基本性质。 （10）定积分的应用 简单平面图形面积。曲线的弧长与弧微分。曲率。已知截面面积函数的立体体积。旋转体体积

陕西师范大学有机化学考试题

CH H 2C CH 2 CH H 2C CHCH 3 CH H 2C CH 2CH 2 CH H 2C C(CH 3)2 2002—2004学年第一学期教考分离 2002级化学及应化专业有机化学试题 一 命名或写结构（10分）： 1. 顺十氢萘 2. 苄基氯 3. PCC 4. NBS 5. 6. 7. 8. 9 10 二 选择填空（20分，每空2分）： 1. 最稳定的碳正离子是（ ） (A) (B) (C) (D) 2. S N 2反应历程的特点是（ ） （A ）反应分两步进行 （B ）反应速度与碱的浓度无关 （C ）反应过程中生成活性中间体R + (C) 产物的构型完全转化 3. 具有顺反异构体的物质是（ ） CH 3CH C COOH 3 CH 3 CH C CH 3 CH 3 CH 3 C CH CH 3 CH 3CH 2 CH 2 (A)(B) (C) (D) 4. 与AgNO 3－C 2H 5OH 溶液反应由易到难顺序（ ） (A) 2-环丁基-2-溴丙烷 （B ）1-溴丙烷 （C ）2-溴丙烷 (D) 1-溴丙烯 5. 2-氯丁烷最稳定的构象是（ ） (A) (B) (C) (D) Cl H 3C H H CH 3H Cl H 3C H H H CH 3 Cl H 3C H H 3 H Cl H 3C H H H H 3C C C CH 3CH 2H CH 3 CH 2Cl CH 3CH 2CCH 2CH 22CH 3 CH 3 CH 2CH 3CH(CH 3)2 CH 3H CH(CH 3)2C 2H 5 H CH 3 2CH 3 （标明R 、S 构型） C H 2C OH H C H HO 2OH OH

华中科技大学2004年《数学分析》试题

华中科技大学2004年《数学分析》试题 (试题由博士论坛之硕博之路版主hfg1964录入) 以下每题15分 1．设00x =，1 n n k k x a == ∑（1n ≥），n x b →（n →∞）．求级数11 ()n n n n a x x ∞ -=+∑之和． 2．设(0)(1)f f =，''()2f x ≤（01x ≤≤）．证明'()1f x ≤（01x <<）．此估计式能否改进？ 3．设(,)f x y 有处处连续的二阶偏导数，'(0,0)'(0,0)(0,0)0x y f f f ===．证明 (,)f x y 1 22 1112220 (1)[(,)2(,)(,)]t x f tx ty xyf tx ty y f tx ty dt = -++? ． 4．设(,)f x y 在,0x y ≥上连续，在,0x y >内可微，存在唯一点00(,)x y ，使得00,0x y >， 0000'(,)'(,)0x y f x y f x y ==．设00(,)0f x y >，(,0)(0,)0f x f y ==（,0x y ≥）， 2 2 lim (,)0x y f x y +→∞ =，证明00(,)f x y 是(,)f x y 在,0x y ≥上的最大值． 5．设处处有''()0f x >．证明：曲线()y f x =位于任一切线之上方，且与切线有唯一公共点． 6．求22 49L xdy ydx I x y -= +? ，L 是取反时针方向的单位圆周． 7．设()f 是连续正值函数， 2 2 2 2 2 2 2 222 2222 ()()()()x y z t x y t f x y z dxdydz F t x y f x y dxdy ++≤+≤++= ++??? ?? ． 证明()F t （0t >）是严格单调减函数． 8．设级数0 1 n n a n ∞ =+∑ 收敛，证明 1 1n n n n n a a x dx n ∞∞ === +∑ ∑?． 9．设()f x 在[0,)∞上连续，其零点为01:0n n x x x x =<<<< ，()n x n →∞→∞．证明：积分0 ()f x dx ∞ ? 收敛?级数10 ()n n x x n f x dx +∞ =∑ ? 收敛． 10．设a b <，()n f x 在[,]a b 上连续，()0b n a f x dx ≥?（1,2,n = ），当n →∞时，()n f x 在[,] a b 上一致收敛于()f x ．证明：至少存在一点0[,]x a b ∈，使得0()0f x ≥．

浙大2000年-2002年数学分析考研试题及解答

浙江大学2000年数学分析考研试题及解答 一、（1）求极限()1 1lim t t t e t →+-； 解 ()1 1 1 ln(1) ln(1)1 11 lim lim lim t t t t t t t t t e e e e e t t t ++-→→→+---== 1 ln(1)1 ln(1)1 1lim ln(1) 1 t t t t e t e t t t +-→+--=+- 2 00 ln(1) 1 1 1 ln(1)1lim lim lim lim 22(1) 2 t t t t t t t t e t t e e e e t t t t t →→→→+--+--+=====- +； 或()1 ln(1) 1 1 ln(1) 2 1ln(1) ( ) 1(1) lim lim lim 1 t t t t t t t t t e t e e e t t t t t ++→→→+- +--+== 2 ln(1)1lim t t t t e t →-++=2 1 1 (1) 1lim 2t t t e t →- ++=2 lim 2(1) 2 t t e e t t →-==- +。 （2）设01,x a x b ==，211()2 n n n x x x --= -，求 n n x lim ∞ →. 解 由条件，得 12111211()()2 2 n n n n n n n x x x x x x x ------+=-+= +， 反复使用此结果 11 11011()()()()22 n n n n x x x x b a ---+=+=+， ,2,1=n ； 于是 21212221100()()()n n n n n x x x x x x x x ++-=+-++++- 221 11()()()()()22 n n a b a b a b a -=++-++++- 21 11() 222 () ()13 3 1() 2 n b a a b a a b a +-- -=+-→+-= -- ，)(∞→n ； 22212122100()()()n n n n n x x x x x x x x ---=+-++-++

陕西师范大学数学复试题

陕西师范大学数科院 2003年研究生各专业复试试题 《数学分析》与《高等代数》部分为必做题，其它三门中任选一门。 一． 数学分析部分(每题10分,共40分) 1. 设)(2R M 是实数域R 上的全体２阶矩阵之集，对任一)(][2R M x X ij ∈=，记∑== 21,2||j i ij x X . 对)(),(}{221R M A R M A n n ∈?∞=, 规定:A A n n =∞→lim 指)(0∞→→?n A A n . 证明: (1) )2,1,(lim lim )(==?=∞ →∞→j i a a A A ij n ij n n n ,其中][],[)(ij n ij n a A a A ==; (2) ????? ?++∞→n n n n n n n 1111cos sin 1lim 存在且求其值; (3) AB B A B A B A B B A A n n n n n n n n n n =+=+?==∞ →∞→∞→∞→lim ,)(lim lim ,lim . 2. 设],[],,[b a C b a R 分别表示],[b a 上的全体Riemann 可积函数与全体连续函数之集. （1） 说明],[],[b a C b a R 与的关系; （2） 说明],[],[b a C b a R 与关于函数的运算是R 上的线性空间； （3） 定义∫=x a dt t f x Tf )())((，说明：（a ）T 是从],[],[ b a C b a R 到中 的线性映射；（b ）],[b a R f ∈是T 的不动点（即f Tf =）当且仅当0=f . 3. Let E be a dense subset of an interval ],[b a (i.e. every point of ],[b a is the limit of a sequence in E ). Show that if g f , are continuous functions on ],[b a , then g f = if and only if ))(()(E x x g x f ∈?=. 4. 给出数学分析中你认为最重要最基本的五个定理的名称,并说明它们之间的关系及各自的意义. 二． 高等代数部分(共40分) 1．（10分）已知矩阵 ??????????=100210321A , ??????????=001012123B , ??????????=100110111C 满足T T BC AXB )(=，求矩阵X .

07级数学分析(3)试题(A卷)及解答

中国矿业大学试卷 数学分析(3)试题(A) （理学院2007级用，考试时间：2008年12月15日 星期一） 答题时间：100分钟 考试方式： 闭卷 班级____________姓名____________序号___________成绩____________ 一 （10分）利用二元函数的泰勒公式证明: 0,0x y ?>>和01θ<<有, 1(1)x y x y θθ θθ-≤+-。 二 （10分）已知：2 (,)(,) u f ux v y v g u x v y =+?? =-?，求 u x ??和 v x ??。

三 （10分）计算dy x x x D ?? d sin ，D 是π===x y x y ,0,所围闭区域。 四 （10分）求球面22250x y z ++=与锥面222x y z +=所截出的曲线在点(3,4,5)处的法平面 方程。

五 （15分） 设S 为曲面 21,222≤≤--=z y x z 取上侧，计算 ?? --+= S y x z x x z yz x z y x z x I d d d d d d )(2 223 六 （15分）计算? +-= L y x ydx xdy I 2 2 ，其中L 分别是：（i ）L 是圆周：222ε=+y x ，逆时针； （ii ）L 是不包含原点的光滑闭曲线，逆时针；（iii ）L 是包含原点的光滑闭曲线，逆时针。

七 （15分）在力场),,(xy zx yz F = 作用下，质点从原点沿直线移到122 2222=++c z b y a x 上第一 卦限点),,(ζηξM ，ζηξ,,为何值时力F 作的功W 最大，并求最大功。 八 （15分）设有一高度为()h t （t 为时间）的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程 2 2 ()()() x y z h t h t +=-，设长度单位为厘米, 时间单位为小时, 已知体积减少的速率与侧面积 成正比(比例系数0.9),问高度为130 cm 的雪堆全部融化需要多少小时?

陕西师范大学有机化学期末考试题

CH H 2C CH 2 CH H 2C CHCH 3 CH H 2C CH 2CH 2CH H 2C C(CH 3)2 CH 3Br H 2CH 3 化学及应化专业有机化学试题 一 命名或写结构（10分）： 1. 顺十氢萘 2. 苄基氯 3. PCC 4. NBS 5. 6. 7. 8. 9 10 二 选择填空（20分，每空2分）： 1. 最稳定的碳正离子是（ ） (A) (B) (C) (D) 2. S N 2反应历程的特点是（ ） （A ）反应分两步进行 （B ）反应速度与碱的浓度无关 （C ）反应过程中生成活性中间体R + (C) 产物的构型完全转化 3. 具有顺反异构体的物质是（ ） CH 3CH C COOH CH 3 CH 3 CH C CH 3 CH 3 CH 3 C CH CH 3 CH 3CH 2 CH 2 (A)(B) (C) (D) 4. 与AgNO 3－C 2H 5OH 溶液反应由易到难顺序（ ） (A) 2-环丁基-2-溴丙烷 （B ）1-溴丙烷 （C ）2-溴丙烷 (D) 1-溴丙烯 5. 2-氯丁烷最稳定的构象是（ ） (A) (B) (C) (D) Cl H 3C H H CH 3Cl H 3C H H H 3 Cl H 3C H H CH 3 H Cl H 3C H H H H 3 6. 的对映体是（ ） C C CH 3CH 2H CH 3 CH 2Cl CH 3CH 2CCH 2CH 22CH 3 CH 3 CH 2CH 3CH(CH 3)2 CH 3H CH(CH 3)2C 2H 5 H CH 3 2CH 3 （标明R 、S 构型） C H 2C OH H C H HO 2OH OH

1992-2016年南京大学627数学分析考研真题及答案解析 汇编

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数学分析、高等代数

数学与应用数学专业《数学分析》、《高等代数》考试大纲 专业性质：师范类 课程性质：专业课试卷包括数学分析和高等代数两个部分。数学分析是高等师范院校基础数学专业和应用数学专业的必修课。本课程是进一步学习许多后继课程，如复变函数论，常微分方程，数理方程，微分几何，概率论，实变函数论等课程的必要的基础知识。也为在更高层次上理解中学数学的相关内容打下必要的基础。高等代数是高等师范院校数学与应用数学专业的一门重要核心课程，也是理科各学科的一门重要基础课。它是中学代数的继续和提高，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域。高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论。其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用。 考核方式：专业课试卷数学分析部分占60%，高等代数部分占40%，采用闭卷考试。 考核内容: 《数学分析》部分 第一章函数 函数定义，函数的四则运算；四类特殊函数的概念；复合函数、反函数的概念。 第二章极限 定义证明一些数列极限；收敛数列的三个性质、四则运算和两边夹法则；Cauchy 收敛准则；两边夹定理的应用；函数极限定义；函数极限的三个性质，四则运算法则，两类重要极限；等价无穷小在计算极限中的应用。 第三章函数连续 函数连续概念；间断点的定义及分类；函数的左连续与右连续；连续函数的运算及其性质；初等函数的连续性；闭区间上连续函数三个性质。 第四章导数与微分 导数定义及几何意义；可导与连续的关系；求导法则及基本初等函数的求导公式，复合函数求导法则；隐函数与参数方程的求导方法；微分的定义；初等函数的高阶导数。 第五章微分学基本定理及其应用

陕西师范大学有机化学期末考试题2

CH 3Br H 2CH 3 2004—2005学年第一学期有机化学试题 一 命名或写结构（10分）： 10. C C CH 3CH 2H CH 3CH 2Cl 1. TMS 2. PCC 3. NBS 4. R -2-丁醇 （费歇尔投影式） 5. 顺-1-甲基-2-异丙基环己烷(稳定构象) 6. CH 3OCH 2CH 2OCH 3 9.7.8. OH CH 3 H CH(CH 3)2 C 2H 5 H CH 3 CH 3 Cl Cl 二 选择填空（20分，每空2分）： 1. 下列碳正离子最稳定的是( ) ClCHCH 2CH 2CH 3+ (A)(B) CH 2CH 2CH 2CH 2Cl + CH 2CH 2CHClCH 3 +CH 2CHClCH 2CH 3 + (C)(D) 2. 下列化合物发生S N 1和S N 2反应都比较容易的是( ) (A)(B)(C) (D) C 6H 5CH 2Br (C 6H 5)2CHBr CH 3Br (CH 3)3CBr Cl CH CHCH 3有几种顺反异构体 ( ) 3. (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. 下列分子或离子中，既具有p -π共轭作用，又有σ C-H –π 超共轭作用的是( ) (A)(B)(C)(D)CH 3CH CH 3+ CH 2CH CH CH Cl CH 2CH CH CH CH 3 Cl CH CH CH 3 5. 下列构象中，最稳定的是( ) (A) (B)(C) (D) CH 3 H 3 H 3C H 3 CH 3 H 3 H 3C CH 3 H 33 3H 3 6. 的对映体是( )

微积分高等数学和数学分析的差别完整版

微积分高等数学和数学 分析的差别 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

数学分析对于数学专业的学生是迈进大学大门后，需要修的第一门课，也是最基础最重要的一门课程。但对于非数学专业的朋友们是个陌生的概念，如果身边有人问我数学分析学什么我会毫不犹豫地告诉他们就是微积分，那么似乎所有人都会接着提一个问题：那和我们学的微积分有什么差异为什么我们学一学期你们要学一年半到两年啊囧......这个问题就不容易回答了，于是我只能应付说学得细了，但其实并非仅仅如此。 对这个问题我在学习数学分析的过程中是不能说清楚的，正因为如此，起先学分析完全是乱学，没有重点没有次序的模仿，其结果就是感觉自己学到的东西好比是一条细线拴着好多个大秤砣，只要有一点断开，整个知识系统顿时倾覆。我也一直在思考这个问题，但直到在北师大跟着王昆扬老师学了一学期实变函数论之后，我才意识到数分与高数真正的区别在于何处。 先从微积分说起，在国内微积分这门课程大致是供文科、经济类学生选修的，其知识结构非常清晰，主要内容就是要说清两件事：第一件介绍两种运算，求导与求不定积分，并且说明它们互为逆运算。第二件介绍基础的微分学和积分学，并且给出它们之间的联系——Newton-Leibniz公式。这里需要强调的是，求不定积分作为求导数的逆运算属于微分学而不属于积分学，真正属于积分学的是Riemann定积分。不定积分与定积分虽然在字面上只差一字，但从数学定义来看却有本质的区别，不定积分是找一个函数的原函数，而Riemann定积分则是求Riemann和的极限，事实上它们之间毫无关系，既存在着没有原函数但Riemann可积的函数，也存在着有原函数但Riemann不可积的函数。但无论如何Newton-Leibniz公式好比一座桥梁沟通了不定积分（微分学）和定积分（积分学），这也是Newton-Leibniz公式被称为微积分基本定理的原因。因此我们可以看出，微积分的核心内容就是学习两种新运算，了解两样新概念，熟悉一条基本定理而已。 对于高等数学要求的层面就要比微积分高一些了，国内高等数学主要是为非数学专业的理工科学生开设的，主要的目的是解决工程上遇到的一些问题，例如求体积、求周长，求速度等等。所以高等数学除了要介绍数学知识更要学生理解各个数学概念的实际意义是什么。比如求导可以理解为求瞬时速度，可以理解求增长律，积分可以理解为求面积，求功等等。对于实际问题，数据往往是复杂的，算式也往往是冗长的，对于不易积分，不易求导的实际问题，我们怎么去求其高精度的近似解呢？那么就需要引进级数这一概念，例如将不易找到原函数的函数进行Taylor展开再逐项积，再例如利用Newton差值法计算方程的近似解。在这些问题中最令人苦恼的往往都是复杂的计算，是故高等数学对学生的计算能力要求非常高。于是高等数学的主要内容就是三条：理解数学概念背后的实际含义，熟练运用数学工具求导求积分，会使用一些手段对实际问题进行精确估计。这些可以看作是对微积分的运用，但一切仍然停留在对运算理解上。 而数学分析与以上两门课程有着本质的区别，数学分析作为数学系本科生的基础课是整个分析学的基础。什么是分析学？是分析变量以及诸多变量之间关系的学科，在数学中主要利用函数来刻画变量与变量间的关系，所以数学分析的研究主体应当是函数。在中学，我们已经学习过六类简单初等函数（常指对幂，正反三角），并且学习过一些研究初等函数的手段，但这些函数都是极其特殊的，比如他们都是逐段连续的，并且是无穷阶可导的。而学习数学分析的目的就是将函数系进行大范围扩张，去学习并且研究那些解析式不规则、不连续或者不可导的函数，这样的函数比起连续的函数可以说要多无穷多倍。那用什么方式去刻画这样的函数呢？数学分析中介绍的方法主要有两个：变限积分（尽管Riemann可积函数的变限积分也是连续的）与函数项级数。特别的，所有的初等函数都可以表示为函数项级数，但函数项级数要比初等函数的范围大很多很多，我们可以利用它构造各种千奇百怪的函数，例如处处不可导的连续函数，在有界区间内图像长度为无穷大的函数等等。这些函数的表示要比初等函数复杂很多，研究其变化性质就会变得困难得多，对此我们需要学习一些系统的定理与方法，将这些知识组合在一起就构成了数学分析这门学科。与微积分、高等代数有明显的区分，学数学分析的目的不是学习导数或者积分这样的运算，而是要扩大函数范围，学习研究复杂函数的方法。 记得在学习数学分析的时候，我曾经查阅过Liouville和Chebyshev的文章，特意去了解那些不具有初等原函数的初等函数。当时去看这些文章的初衷主要是觉得这样的函数太神奇，太不可思议了。对于其中不懂的问题，我曾经请教