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历年考研数学三真题及答案解析(2004-2012)

2014年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

（1）设lim ,n a a =且0,a ≠则当n 充分大时有（）（A ）2

n a a >

（B ）2n a

a <

（C ）1n a a n >-

（D ）1

n a a n

（2）下列曲线有渐近线的是（）（A ）sin y x x =+ （B ）2

sin y x x =+

（C ）1sin

y x x =+ （D ）21

sin y x x

（3）设2

(x)a P bx cx dx =+++ ，当0x → 时，若(x)tanx P - 是比x 3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是（A ）0a = （B ）1b = （C ）0c = （D ）16

d =

（4）设函数()f x 具有二阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（）（A ）当'()0f x ≥时，()()f x g x ≥ （B ）当'()0f x ≥时，()()f x g x ≤ （C ）当'()0f x ≤时，()()f x g x ≥ （D ）当'()0f x ≤时，()()f x g x ≥

（5）行列式

00000000

b a b

d c

= （A ）2

()ad bc - （B ）2

()ad bc -- （C ）2222a d b c - （D ）2222b c a d -

（6）设123,,a a a 均为3维向量，则对任意常数,k l ，向量组1323,k l αααα++线性无关是向量组123,,ααα线性无关的

（A ）必要非充分条件（B ）充分非必要条件（C ）充分必要条件

（D ）既非充分也非必要条件

（7）设随机事件A 与B 相互独立，且P （B ）=0.5，P(A-B)=0.3，求P （B-A ）=（）（A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.4

（8）设123,,X X X 为来自正态总体2

(0,)N σ

服从的分布为

（A ）F （1,1）（B ）F （2,1）（C ）t(1）（D ）t(2)

二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9）设某商品的需求函数为402Q P =-（P 为商品价格），则该商品的边际收益为_________。

(10)设D 是由曲线10xy +=与直线0y x +=及y=2围成的有界区域，则D 的面积为_________。 (11)设

x xe dx =

，则_____.a =

(12)二次积分2

211

)________.x

y y e dy e dx x

-=?? （13）设二次型22

123121323(,,)24f x x x x x ax x x x =-++的负惯性指数为1，则a 的取值范围

是_________

（14）设总体X 的概率密度为2

22(;)30

x x f x θθ

θθ?<

=???其它

，其中θ是未知参数,

12,,...,,n X X X 为来自总体X 的简单样本，若2

i c

=∑ 是2θ的无偏估计，则c = _________

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

(1) 当0x →时，用“()o x ”表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）

(A) 2

()()x o x o x ?=． (B) 2

()()()o x o x o x ?=． (C) 2

()()()o x o x o x +=． (D) 2

()()()o x o x o x +=．

(2) 函数

1()(1)ln x

x f x x x x

+的可去间断点的个数为

（）

(A) 0． (B) 1． (C) 2． (D) 3． (3) 设k D 是圆域{

}

(,)1D x y x y =+≤位于第k 象限的部分，记()k

k D I y x dxdy =

-??

(1,2,3,4)

k =，则

（）

(A) 10I >． (B) 20I >． (C) 30I >． (D) 40I >． (4)

设

{}

n a 为正项数列，下列选项正确的是

（）

(A) 若1n n a a +>，则

(1)

n n n a ∞

-=-∑收敛.

(B) 若

1(1)

n n n a ∞

-=-∑收敛，则1n n a a +>.

n a

∞

=∑收敛,则存在常数1p >,使lim p

n x n a →∞

存在.

(D) 若存在常数1p >,使lim p

n x n a →∞

存在,则

n a

∞

=∑收敛.

(5) 设

A,B,C 均为n 阶矩阵，若=AB C ,且B 可逆.则

（）

(A) 矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价. (B) 矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价. (C) 矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价. (D) 矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价.

(6) 矩阵1111a a b a a ?? ? ? ???与20000000b ?? ?

???

相似的充分必要条件为

（）

（A ）0,2a b ==．（B ）0,a b =为任意常数．（C ）2,0a b ==．（D ）2,a b =为任意常数．

(7) 设123,,X X X 是随机变量，且1~(0,1)X N ，22~(0,2)X N ，2

3~(5,3)X N ，

{22}j j p P X =-≤≤(1,2,3)j =，则（）

(A) 123p p p >>． (B) 213p p p >>． (C) 312p p p >>． (D)

132p p p >>．

(8) 设随机变量X 和Y 相互独立，则X 和Y 的概率分布分别为

则{2}P X Y +==

（）

(A)

112

． (B) 18． (C) 16． (D) 12．

二、填空题：9

14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.

(9) 设曲线()y f x =与2

y x x =-在点(1,0)处有公共切线，则lim (

n n

nf n →∞

=+ . (10) 设函数(,)z z x y =由方程()x

z y xy +=确定，则

(1,2)

x ?=? .

(11)

ln (1)

dx x +∞

=+?

. (12) 微分方程1

y y y '''-+

=的通解为y = . (13) 设()ij a =A 是3阶非零矩阵，A 为A 的行列式，ij A 为ij a 的代数余子式，若

0(,1,2,3)ij a i j +==ij A ，则=A .

(14) 设随机变量X 服从标准正态分布(0,1)N ，则2()X

E Xe

= .

2012年全国硕士研究生入学统一考试

（1）曲线

1x x y x +=-渐近线的条数为（）（A ）0

（B ）1

（C ）2

（D ）3

（2）设函数2()(1)(2)x x nx

f x e e e n =--…（-），其中n 为正整数，则

(0)f '=（）

（A ）

1(1)(1)!n n --- （B ）

(1)(1)!n n --

（C ）

1(1)!n n --

（D ）

(1)!n n - （3）设函数

()f t 连续，则二次积分2

2cos ()d f r rdr

πθ

θ?

=（）

（A

）2

220

()dx x y dy +?

（B

）2

220

()dx f x y dy

（C

）

220

()dx x y dy

（D

）

220

()dx x y dy

（4

）已知级数11(1)

i n

∞

=-∑绝对收敛，

21(1)n i n α

∞

-=-∑条件收敛，则α范围为

（）

（A ）0<α1

2≤

（B ）1

2< α≤1 （C ）1<α≤3

（D ）3

2<α<2

（5）设

1234123400110,1,1,1c c c c αααα-????????

? ? ? ?===-= ? ? ? ? ? ? ? ?????????其中1234c c c c ，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（

）

（A ）1

23ααα，，

（B ）1

24ααα，，（C ）1

34ααα，，

（D ）

234ααα，，

（6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且P-1AP=112?? ? ? ??

?， 123=P ααα（，，），1223=Q αααα（+，，）则1

=Q AQ -（）

（A ）121??

? ? ??

（B ）112??

? ? ??

（C ）

212?? ? ? ???

（D ）

221??

? ? ??? （7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则

+P X Y ≤22｛1｝（

）

（A ）1

（B ）1

（C ）8

（D ）4π

（8）设1234X X X X ，，，为来自总体N σσ>2

（1，）（0）的简单随机样

本，则统计量12

4|+-2|X X X X -的分布（

）（A ）N （0，1）

（B ）

(1)t

（C ）

(1)χ （D ）

(1,1)F

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

（9）

cos sin 4

lim(tan )x x

x x π

-→

（10

）设函数

ln 1(),(()),21,1

x dy x f x y f f x dx x x =?≥?=?-

___________.

（11）函数

(,)

z f x y =满

足

x y →→=则

(0,1)dz =

_______.

（12）由曲线4

y x =

和直线y x =及4y x =在第一象限中所围图形的面积为

_______.

（13）设A 为3阶矩阵，|A|=3，A*为A 的伴随矩阵，若交换A 的第一行与第二行得到矩阵B ，则|BA*|=________.

（14）设A,B,C 是随机事件，A,C

互不相容，

(),(),

23P AB P C ==则C P AB （）=_________.

2011年全国硕士研究生入学统一考试

(1) 已知当0x →时，函数()3sin sin3f x x x =-与是k cx 等价无穷小，则

(A) 1,4k c == (B) 1,4k c ==- (C) 3,4k c == (D) 3,4k c ==-

(2) 已知()f x 在0x =处可导，且(0)0f =,则233

0()2()lim

x x f x f x x →-= (A) '

2(0)f - (B) '

(0)f - (C) '

(0)f (D) 0 (3) 设{}n u 是数列，则下列命题正确的是

(A) 若

n u

∞

=∑收敛，则

()n n n u

u ∞

-=+∑收敛

(B) 若

21()n n n u

u ∞

-=+∑收敛，则1

n n u ∞

=∑收敛

n u

∞

=∑收敛，则

()n n n u

u ∞

-=-∑收敛

(D) 若

()n n n u

u ∞

-=-∑收敛，则1

n n u ∞

=∑收敛

(4) 设40

ln(sin )I x dx π=?

ln(cot )J x dx π

=?,40

ln(cos )K x dx π

=? 则I ,J ,K 的大

小关系是

(A) I J K << (B) I K J << (C) J I K << (D) K J I << (5) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3

行得单位矩阵记为11001

10001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ?

= ? ???

，则A =

(A)12P P (B)112P P - (C)21P P (D) 1

21P

P - (6) 设A 为43?矩阵,1η, 2η , 3η 是非齐次线性方程组Ax β=的3个线性无关的解，1k ,2k 为任意常数，则Ax β=的通解为

(A)

121()2k ηηηη++-

(B) 23

221()2k ηηηη-+-

131221()()2k k ηηηηηη++-+-

(D) 23

221331()()2

k k ηηηηηη-+-+-

(7) 设1()F x ,2()F x 为两个分布函数，其相应的概率密度1()f x , 1()f x 是连续函数，则必为概率密度的是

(A) 12()()f x f x (B)212()()f x F x

(2)n X X X n ≥为来自总体的简

单随即样本，则对应的统计量11

1n i i T X n ==∑，12111

1n i n i T X X n n -==+-∑

(A)1212,ET ET DT DT >> (B)1212,ET ET DT DT >< (C)1212,ET ET DT DT <> (D) 1212,ET ET DT DT <<

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 设0

()lim (13)x

t f x x t →=+，则'

()f x =______.

(10) 设函数(1)x

y x

z y

=+，则(1,1)|dz =______.

(11) 曲线tan()4

y x y e π

++=在点(0,0)处的切线方程为______.

(12)

曲线y 2x =及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体

的体积______.

(13) 设二次型123(,,)T f X X X x Ax =的秩为1，A 中行元素之和为3，则f 在正交变换下x Qy =的标准型为______.

(14) 设二维随机变量(,)X Y 服从2

(,;,;0)N μμσσ，则2

()E XY =______.

2010年全国硕士研究生入学统一考试

(1) 若01

lim ()1x x a e x x

→??--=???

，则a 等于

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

(2) 设1y ，2y 是一阶线性非齐次微分方程'

()()y p x y q x x +=的两个特解，若常数λ，

u 使12y uy λ+是该方程的解，12y uy λ-是该方程对应的齐次方程的解，则（）

（A ）1122λμ=

=，（B ）1122λμ=-=-，（C ）2133λμ==，（D ）22

λμ==，

(3) 设函数()f x ,()g x 具有二阶导数，且"

()0g x <。若0()=g x a 是()g x 的极值，则

[]()f g x 在0x 取极大值的一个充分条件是（）

（A ）'

()0f a < （B ）'

()0f a > （C ）"

()0f a < （D ）"

()0f a >

(4) 设10

()ln f x x =，()g x x =,10

()x

h x e =,则当x 充分大时有（）（A ）()()()g x h x f x << （B ）()()()h x g x f x << （C ）()()()f x g x h x << （D ）()()()g x f x h x <<

(5) 设向量组Ⅰ：12r ααα，，可由向量组Ⅱ：12s βββ，，线性表示，下列命题正确的是

（A ）若向量组Ⅰ线性无关，则r s ≤ （B ）若向量组Ⅰ线性相关，则r s > （C ）若向量组Ⅱ线性无关，则r s ≤ （D ）若向量组Ⅱ线性相关，则r s > (6) 设A 为4阶实对称矩阵，且20A A +=,若A 的秩为3，则A 相似于

（A ）1110?????

??????? （B ）1110????

????-??

?? （C ）1110????-????-???? （D ）1110-??

??-????-??

?? (7) 设随机变量的分布函数0

1()01211

x x F x x e

x -

=≤

?-≥??，则{}1P X == （A ）0 （B ）

（C ）112e -- （D ）11e --

(8) 设1()f x 为标准正态分布的概率密度，2()f x 为[]1,3-上的均匀分布的概率密度，

若12

()0

()(0,0)()0af x x f x a b bf x x ≤?=>>?

>?为概率密度，则,a b 应满足（A ）234a b += （B ）324a b += （C ）1a b += （D ）2a b +=

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 设可导函数()y y x =由方程

sin x y

t e dt x t dt +-=?

?确定，则

x dy

dx ==______. (10)

设位于曲线)y e x =

≤<+∞下方，

x 轴上方的无界区域为G ,则G 绕x 轴旋转一周所得空间区域的体积是______.

(11) 设某商品的收益函数为()R p ，收益弹性为3

1p +，其中p 为价格，且(1)1R =，则()R p =______.

(12) 若曲线3

1y x ax bx =+++有拐点(1,0)-,则b =______.

(13) 设A ，B 为3阶矩阵，且3A =，2B =，12A B -+=，则1A B -+=______.

(14) 设1x ，2x ，n x 为来自整体2

(,)(0)N μσσ>的简单随机样本，记统计量

1n i i T X n ==∑，则ET =______.

2009年全国硕士研究生入学统一考试

（1）函数3

()sin x x f x x

π-=的可去间断点的个数为

(A)1. (B)2.

(D)无穷多个.

（2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2

()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则

(A)1a =，16b =-. （B ）1a =，1

6b =. (C)1a =-，16b =-. （D ）1a =-，1

6b =.

（3）使不等式1sin ln x t

dt x t

>?成立的x 的范围是

(A)(0,1).

(B)(1,

)2π

. (C)(,)2

π.

(D)(,)π+∞.

（4）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为

则函数()()0

F x f t dt =

?的图形为

(A)

(B)

(C)

(D)

（5）设,A B 均为2阶矩阵，*

,A B *

分别为,A B 的伴随矩阵，若||2,||3A B ==，则分

块矩阵O A B O ?? ???

的伴随矩阵为

(A)**32O B A O ?? ???.

(B)**

23O

B A

O ??

???. (C)**32O A B O ??

???

(D)**

23O

A B

O ??

???

（6）设,A P 均为3阶矩阵，T P 为P 的转置矩阵，且100010002T

P AP ?? ?= ? ???

，

若1231223(,,),(,,)P Q ααααααα==+，则T

Q AQ 为

(A)210110002??

? ? ???.

(B)110120002??

? ???.

(D)100020002?? ?

? ???

（7）设事件A 与事件B 互不相容，则 (A)()0P AB =.

(B)()()()P AB P A P B =.

(C)()1()P A P B =-.

(D)()1P A B ?=.

（8）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布(0,1)N ，Y 的概率分布为

{0}{1}2

P Y P Y ====

，记()z F Z 为随机变量Z XY =的分布函数，则函数()Z F z 的间断点个数为

(A) 0.

(B)1. (C)2. (D)3.

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9

）cos x x →= .

（10）设()y x

z x e =+，则

(1,0)

x ?=? . （11）幂级数2

(1)n n n

n e x n ∞

=--∑的收敛半径为 . （12）设某产品的需求函数为()Q Q P =,其对应价格P 的弹性0.2p ξ=，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加元.

（13）设(1,1,1)T α=,(1,0,)T

k β=，若矩阵T αβ相似于300000000??

? ? ???

，则k = .

(14) 设1X ，2X ,…,m X 为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，X 和2

S 分别为样本均值和样本方差，记统计量2

T X S =-，则ET = .

2008年全国硕士研究生入学统一考试

（1）设函数()f x 在区间[1,1]-上连续，则0x =是函数0

()()x

f t dt

g x x

?的（）

（A ）跳跃间断点. （B ）可去间断点.

（C ）无穷间断点.

（D ）振荡间断点.

（2）如图，曲线段方程为()y f x =，函数()f x 在区间[0,]a 上有连续的导数，则定积分

()a

t xf x dx ?

等于（）

（A ）曲边梯形ABOD 面积.

（B ）梯形ABOD 面积.

（C ）曲边三角形ACD 面积.

（D ）三角形ACD 面积.

（3）

已知(,)f x y =，则

（A ）(0,0)x f '，(0,0)y f '都存在（B ）(0,0)x f '不存在，(0,0)y f '存在（C ）(0,0)x f '存在，(0,0)y f '不存在（D ）(0,0)x f '，(0,0)y f '都不存在

（4）设函数f

连续，若22(,)uv

D F u v =

，其中uv D 为图中阴影部分，则

?=?

（）

（A ）2

()vf u （B ）

2()v f u u （C ）()vf u （D ）()v

f u u

（5）设A 为阶非0矩阵，E 为n 阶单位矩阵，若30A =，则（）

（A ）E A -不可逆，E A +不可逆.

（B ）E A -不可逆，E A +可逆. （C ）E A -可逆，E A +可逆.

（D ）E A -可逆，E A +不可逆.

（6）设1221A ??

= ???

则在实数域上域与A 合同的矩阵为（）

（A ）2112-??

?-??.

（B ）2112-??

?-??

（C ）2112??

???

（D ）1221-??

?-??

（7）随机变量,X Y 独立同分布，且X 分布函数为()F x ，则{}max ,Z X Y =分布函数为（）

（A ）()2

x .

（B ）()()F x F y .

（C ）()2

11F x --????.

（D ）()()11F x F y --????????.

（8）随机变量()~0,1X N ，()~1,4Y N 且相关系数1XY ρ=，则（）

（A ）{}211P Y X =--=.

（B ）{}211P Y X =-=.

（C ）{}211P Y X =-+=.

（D ）{}211P Y X =+=.

二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

（9）设函数21,()2,

x x c f x x c x ?+≤?

=?>??

在(,)-∞+∞内连续，则c = .

（10）设3

1()1x x f x x x ++=+

，则2

()______f x dx =?.

（11）设22{(,)1}D x y x y =+≤，则

()D

x y dxdy -=?? . （12）微分方程0xy y '+=满足条件(1)1y =的解是y = .

（13）设3阶矩阵A 的特征值为1，2，2，E 为3阶单位矩阵，则14_____A E --=. （14）设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则{}

2P X EX == .

2007年全国硕士研究生入学统一考试

(1) 当0x +→

等价的无穷小量是（）（A

）1- （B

）ln(1+ （C

1 （D

）1-

(2) 设函数()f x 在0x =处连续，下列命题错误的是（）

（A ）若0()

lim

x f x x

→存在，则(0)0f =

（B ）若0()()

lim x f x f x x

→+-存在，则(0)0f =

（C ）若0()

lim x f x x

→存在，则'(0)f 存在

（D ）若0()()

lim x f x f x x

→--存在，则'(0)f 存在

(3) 如图，连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[][]2,0,0,2-上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0

()(),

F x f t dt =?

则下列结论正确的是（）

（A ）3(3)(2)4

F F =-

- （B ）5

(3)(2)4F F =

（C ）3(3)(2)4F F -= （D ）5

(3)(2)4

F F -=--

(4) 设函数(,)f x y 连续，则二次积分1

sin 2

(,)x

dx f x y dy π

等于（）

（A ）10

arcsin (,)y

dy f x y dx π

+?? （B ）

10arcsin (,)y

dy f x y dx π

-?? （C ）

1arcsin 0

(,)y

dy f x y dx ππ

+?? （D ）1arcsin 0

(,)y

dy f x y dx ππ

-??

(5) 设某商品的需求函数为1602Q ρ=-，其中Q ，ρ分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（）

（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）40 (6) 曲线1

ln(1),x y e x

++渐近线的条数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 (7) 设向量组1α,2α,3α线性无关，则下列向量组线性相关的是（）

（A ）12αα-，23αα- ，31αα- (B) 12+αα，23+αα，31+αα （C ）1223312,2,2αααααα--- (D)1223312,2,2αααααα+++

(8) 设矩阵211121112A --????=--????--??，100010000B ????

=??????

，则A 与B （）

（A ）合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D) 既不合同，也不相似

(9) 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）

（A ）2

3(1)p p - (B) 2

6(1)p p - (C) 2

3(1)p p - (D) 2

6(1)p p -

(10) 设随机变量(,)X Y 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，(),()x y f x f y 分别表示X, Y 的概率密度，则在Y y =条件下，X 的条件概率密度()X Y f x y 为（）

（A ）()X f x (B) ()Y f y

(C)()()X Y f x f y (D)

()

X Y f x f y 二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上

(11) 323

lim

(sin cos )________2x x x x x x x →∞+++=+. (12) 设函数123

y x =

+，则()

(0)_________n y =. (13) 设(,)f u v 是二元可微函数，(,),y x z f x y =则z z

y x y

??-??________. (14) 微分方程

1()2dy y y dx x x

=-满足1

1x y ==的特解为y =__________.

(15) 设距阵01000

010,00010000A ??

= ?

???

则3A 的秩为_______.

(16) 在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于

的概率为________. 2006年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

(1) ()11lim ______.n

n n n -→∞

+??

???

(2) 设函数()f x 在2x =的某邻域内可导，且()()

e f x f x '=，()21f =，则

()2____

.f '''= (3) 设函数()f u 可微，且()1

f '=

，则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分()

1,2d _____.z

(4) 设矩阵2112A ??

?-??

，

E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . (5)设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则

{}{}max ,1P X Y ≤=_______.

(6) 设总体X 的概率密度为()()121,,,,2

n f x e x X X X -=

-∞<<+∞为总体X

的简单随机样本，其样本方差为2S ，则2

____.ES =

二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.

(7) 设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则（）

(A) 0d y y <

lim

1h f h h

→=，则（）

(A) ()()000f f -'=且存在 (B) ()()010f f -'=且存在 (C) ()()000f f +'=且存在 (D)()()010f f +'=且存在 (9) 若级数

n a

∞

=∑收敛，则级数（）

(A)

n a

∞

=∑收敛 . （B ）

1(1)

n n a ∞

=-∑收敛.

(C)

n n n a a ∞

+=∑收敛. (D)

2n n n a a ∞

+=+∑收敛. (10) 设非齐次线性微分方程()()y P x y Q x '+=有两个不同的解12(),(),y x y x C 为任意常数，则该方程的通解是（）

(A) []12()()C y x y x -. (B) []112()()()y x C y x y x +-. (C) []12()()C y x y x +. (D) []112()()()y x C y x y x ++ (11) 设(,)(,)f x y x y ?与均为可微函数，且(,)0y x y ?'≠，已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ?=下的一个极值点，下列选项正确的是（）

(A) 若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '=.