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多边形的面积七

多边形的面积（七）

一、口算

0.125×200= 400×75000= 0.5×20= 8.8÷4= 2.4×500=

0.08×10000= 60÷0.5= 0.6 ×200= 0.45 ×0.001= 28+2.2=

二、填空。

1、1m2=( )dm21dm2=( )cm21m2=( )cm2

1hm2=( )m21km2=( )hm2=( )m2

2、测量和计算土地面积常用（）作单位，计算较大的土地面积，常用（）和（）作单位，它们用字母分别表示为（）和（）。

3、边长为（）的正方形，面积是1公顷。所以1公顷=（）平方米。

边长为（）的正方形，面积是1km2，所以1km2 =（）平方米4、在括号里填上适当的单位名称。

（1）一张邮票的面积是6（）。

（2）一个篮球场的占地面积约是400（）。

（3）一个小型飞机场面积约是( ).

（4）小丽家新居的面积约是（）

（5）一张课桌的桌面面积约是24（）

（6）天安门广场的面积约是40（）

（7）我国国土面积是960（）

5、单位换算。

（1）48000m2=（）hm2=( )km2 3.2hm2=( )m2

2.15hm2=（）m2 0.04km2=( )hm27km2=( )hm2 240hm2=( )km2 7000000m2=( )hm2 4.1万hm2=( )km2（2）一块占地6hm2的长方形植物园，长是400m，它的宽是（）m。

（3）在○里填上“>”“<”或“=”。

504hm2○ 400m2○40hm2 7000000○7km2 30000hm2○3km2 9800平方米○1公顷 500公顷○4平方千米30000公顷○3平方千米 8平方千米○7900000平方米 2平方千米○199公顷

三、解决问题

1、有一块正方形草地的边长是20m，多少个这样大的草地面积是1公顷？

2、2011年西安世界园艺博览会园区总面积是418hm2,2016年唐山世界园艺博览会园区总面积比西安多88hm2,。唐山世界园艺博览会园区总面积是多少公顷？

3、有一块平行四边形的麦田，底是250米，高是84米，共收小麦14.7吨，这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？

4、一个长方形果园的面积是0.8hm2，果园内要栽果树，果树的株距是4米，行距是5米，如果平均每棵果树收果实400Kg，收获时可收果实多少吨？

5、一般情况下，1hm2森林5天可以吸收4.5吨二氧化碳。10m2森林每天吸收的二氧化碳大约等于每人每天呼出的二氧化碳。每人每天大约呼出多少克二氧化碳？

6、一个占地1hm2的正方形苗圃，边长分别增加150m，苗圃的面积增加多少公顷？

7、下面是两块连在一起的正方形森林平面图，其中甲阴影部分是松柏种植区，乙阴影部分是白桦种植区，松柏种植区的面积比白桦种植区的面积多多少公顷？

甲

乙

6km

8km

(word完整版)五年级上册多边形面积的计算

不规则图形面积的计算（一）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.

例5 如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘例6 如右图，已知：S△ABC=1，例7 如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？

例8 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积. 例9 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.

习题一一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：

人教版五年级上册多边形的面积知识要点

多边形的面积知识要点 1、长方形面积=长×宽字母公式:s=ab 周长=(长+宽)×2字母公式: c=(a+b)×2 (长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长) ★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系: (1)长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c ÷ 2 (2)当长方形的周长不变时,长与宽的差越大,这个长方形的面积就越小;反之,长与宽的差越小,这个长方形的面积就越大。 (3)当长方形的面积不变时,长与宽的差越大,这个长方形的周长就越长;长与宽的差越小,这个长方形的周长就越短。 (4)长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。 2、正方形面积=边长×边长字母公式:s= a2或者s=a×a 周长=边长×4字母公式:c=4a 或者c= a×4 3、平行四边形面积=底×高字母公式:s=ah ★平行四边形面积公式的推导过程:剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条高剪开,将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高,用字母表示S=a×h。 ★等底等高的平行四边形面积相等。 4、三角形面积=底× 高÷2字母公式:s=ah÷2 (底=面积×2÷高;高=面积×2÷底) ★三角形面积公式的推导过程:旋转、平移

将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底就是三角形的底,拼成的平行四边形的高就是三角形的高,拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高,所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示 S=a×h÷2。 ★等底等高的三角形面积相等。 ★等底等高的三角形和平行四边形面积关系:等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍;等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2字母公式:s=(a+b)×h÷2 (上底=面积×2÷高-下底;下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)) 梯形面积公式的推导过程:旋转、平移将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 用字母表示 S=(a+b)×h÷2. 6、计算圆木、钢管等的根数: (顶层根数+底层根数)×层数÷2 7、有关规律: ★在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。 ★用细木条钉成一个长方形框架,如果把他拉成一个平行四边形,则它的周长不变,面积变小了,因为底不变,高变小了;如果将平行四边形框架拉成一个长方形,则他们的周长不变,面积变大了。 ★1三角形和平行四边形面积相等时,若高相等,则三角形的底是平行四边形的2倍,平行四边形的底是三角形的一半。 ★2三角形和平行四边形的面积相等时,若底相等,则三角形的高是平行四边形的2倍,平行四边形的高是三角形的一半。 ★3三角形和平行四边形等底等高时,则三角形的面积是平行四边形的一半,平行四边形的面积是三角形的2倍。 ★在直角三角形中,斜边最长

多边形的面积(二)(I)卷(新版)

多边形的面积（二）（I）卷（新版）姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、多边形的面积 (共5题；共22分) 1. （5分）一块平行四边形菜地一次共收蔬菜440千克，已知它的底是1 2.5米，高是5.5米．这次平均每平方米收蔬菜多少千克？ 2. （2分）找规律，填一填（1）101×12＝1212； 101×13＝1313； 101×14＝1414； 101×16＝________； 101×19＝________ （2）37037×3＝111111； 37037×6＝________； 37037×9＝________； 37037×________＝555555； 37037×________＝666666 3. （5分） (2020五上·安溪期中) 求阴影部分的面积（单位：厘米）

4. （5分）爷爷家有一块底为120m，高为30m的平行四边形地。按照每年每平方米收稻谷0.92kg计算，今年这块地收稻谷多少千克？ 5. （5分） (2018四上·祁东月考) 在一次扑灭山林毛虫的行动中，一架飞机每分钟飞行1000米，喷洒农药的宽度为150米．（1）如果这架飞机飞行了1小时，能给多大面积的山林喷洒农药？合多少平方千米？（2）给面积是1350公顷的山林喷洒农药，飞机需要飞行多少小时？

参考答案一、多边形的面积 (共5题；共22分) 答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、答案：2-2、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：

多边形面积二等分问题

多边形面积二等分问题在初中阶段平面几何中，图形的等分问题比较多，常见的有以下几种:等分线段，等分角，等分圆，多边形面积二等分等。线段和角的二等分比较简单，任意等分就稍显复杂；特别是角的任意等分，著名的“尺规作图不能问题”中就有角的三等分问题。现在据说有人发明了一种工具叫做弧金规，这种工具不但可以任意等分任意角（包括三等分任意角），还能作一个正方形与已知圆的面积相等，即化圆为方问题；这样一来“尺规作图不能问题”中的三个就被其解决掉了两个，只还剩一个“立方倍积”了。非但如此，这种工具还能在圆弧上取黄金分割点及在任意曲线上任意取段；也就是说能任意等分圆周及任意曲线。这项发明可以说是意义重大，但是，这种工具毕竟现在没有推广、普及，而且其操作也肯定不如传统中的直尺和圆规操作简单，再说了，使用这种工具作图是否属于尺规作图还有待于进一步论证；所以，本文还是想从传统的尺规作图的角度来论述一下初中数学中常见的有关几何图形特别是多边形的面积二等分问题。无论是什么样的多边形，都可以用一条直线把它分成两部分；由于直线相对于多边形的方向与位置不同，被分出来的两部分面积可能相等，也可能不相等。但无论直线开始时如何放置，只要放置好以后我们让它沿着与直线垂直的方向来回平移，在直线扫过整个多边形的过程中，总有一个位置是使被分出来的两部分面积相等，因此，对于任意多边形，都应该存在无数条直线能把它分成面积相等的两部分；

或者换句话说，过多边形任意边上的任意一点也都应该存在一条直线能把多边形分成面积相等的两部分。先说三角形的面积二等分问题。对于三角形来说，由于等底等高的三角形面积相等，所以，三角形任意一边上的中线都可以把它分成面积相等的两部分，这个问题比较简单；下面说一下过任意边上的任意一点作直线平分三角形的问题。如图，已知P 为△ABC 的边BC 上的任意一点，求作直线PQ,把△ABC 分成面积相等的两部分。作法：1.连接AP ；2，取BC 的中点D ，作D Q ∥AP ，交AC 于点Q;3,作直线PQ ，如图0.则直线PQ 就是所求作的直线。证明：设AD 、PQ 的交点为O ;∵D 为BC 的中点，∴S △ABD =S △ACD =21 S △ABC , ∵D Q ∥AP, ∴S △APQ =S △APD ，∴S △AOQ =S △POD ∴S 四边ABPQ =S △ABD - S △POD + S △AOQ = S △ABD =2 1 S △ABC 。 ∴直线PQ 把△ABC 分成面积相等的两部分。为了作出直线PQ ，先作出BC 边上的中线AD ，然后以这条中线为一条对角线，以A 、P 、D 为顶点构造梯形，这个梯形的第四个顶点一定要在三角形的边上，则另一条对角线所在的直线PQ 就是所求作的直线。这里除了利用了三角形的中线的性质以外，还用到了梯

第二讲不规则图形面积的计算(二)

第二讲不规则图形面积的计算（二）不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B 之间有：S A∪B＝S A＋S b-S A∩B）合并使用才能解决。例1 如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右图.这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。解法3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半. 例2 如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。解：由容斥原理 S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD

例3 如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。解：S阴影＝S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD ＝13π-24=15（平方厘米）（取π=3）。例4 如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。分析已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长. ＝（157-7）×2÷20 =15（厘米）。例5 如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

五年级上册多边形面积练习题

第六单元多边形的面积第一课时平行四边形的面积基础碰碰车 1、填一填（1）1平方米=（）平方分米=（）平方厘米（2）把一个平行四边形转化成长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积（）。转化后长方形的长与平行四边形的（）相等，宽与平行四边形的（）相等。（3）平行四边形的面积=（）×（），字母公式为（）（4）一个平行四边形的底是8.5米，高是3.4米，求其面积的算式是（）（5）等底等高的两个平行四边形的面积（） 2、判断（1）形状不同的两个平行四边形面积一定不相等（）（2）周长相等的两个平行四边形面积一定相等（）（3）知道一个平行四边形的底和其对应的高的长度就能求出它的面积（） 3、一块平行四边形的玻璃，底是50厘米，高是24厘米，它的面积是多少？ 24厘米 50厘米升级跷跷板 4、有一个平行四边形的面积是56平方厘米，底是7厘米，高是多少厘米？ 5、一快平行四边形的菜地，底是36米，高是25米，每平方米收白菜8千克，这块地共收白菜多少千克？ 6、一个平行四边形的果园，底是30米，高是15米，中了90棵梨树，平均每棵梨树占地多少平方米？

智慧摩天轮 7、已知下图中正方形的周长是36厘米，求平行四边形的面积。 8、一块平行四边形的铁皮的周长是82厘米，一条底长是16厘米，这条底上的高是20厘米，求另一条底上的高是多少厘米？第二课时三角形的面积 1、填一填（1）两个（）一样的三角形可以拼成一个平行四边形（2）三角形的面积=（），用字母表示是（）（3）一个三角形的底和高都是12厘米，它的面积是（）平方厘米。（4）一个平行四边形的面积是64平方米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方米2、判断（1）两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形（）（2）三角形的面积就是平行四边形面积的一半（）（3）周长相等的两个三角形面积一定相等（）（4）两个面积相等的三角形它们的底和高一定相等（） 3、填表

多边形的面积(二)B卷(新版)

多边形的面积（二）B卷（新版）姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、多边形的面积 (共5题；共22分) 1. （5分）一个平行四边形的停车场，底是63米，高是25米。平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车多少辆？ 2. （2分） (2020五上·永定期末) 按要求完成下面各题。（1）用数对表示A点的位置是（________，________）。（2）如果再有一个D点，并顺次连接ABCD得到一个平行四边形，D点的位置是（，）。（3）如果每个小正方形格子的边长是1厘米，连成的平行四边形的面积是________平方厘米。 3. （5分） (2019五上·武城期末) 算一算，填一填，画一画。

（1）图中梯形的面积是________平方厘米。（2）在图中画与梯形面积相等的平行四边形和三角形各一个。 4. （5分） (2020四下·嵩明期末) 画一画、算一算。（1）先根据对称轴补全上面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移4格后的图形。（2）这个轴对称图形的面积是________平方厘米。 5. （5分）李明要从下面的长方形纸上剪下一个最大的正方形。剩下部分的面积是多少平方厘米?(先画一画，再计算)

参考答案一、多边形的面积 (共5题；共22分) 答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、答案：2-2、答案：2-3、考点：解析：答案：3-1、

答案：3-2、考点：解析：答案：4-1、答案：4-2、考点：解析：

五年级上册多边形的面积

第五章多边形的面积【知识梳理】 1. 平行四边形的面积平行四边形的面积=底乂高用字母表示：s=ah 变形式：平行四边形的底=面积十高（a=s + h）平行四边形的高=面积*底（h=s*a）要点提示：求平行四边形的面积时，底和高要对应。 2. 三角形的面积三角形的面积=底乂高十2 用字母表示：s=ah * 2 变形式：三角形的底=面积x 2+高（a=2s * h）三角形的高=面积x 2*底（h=2s* a）要点提示：①等底等高的三角形的面积相等。 ②等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。 3. 梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）x高* 2 用字母表示：s= （a+b）h* 2 变形式：梯形的高=面积x 2*（上底+下底）字母表示为：h=2s*（a+b）梯形的上底=面积x 2*高-下底字母表示为：a=2s* h-b

梯形的下底=面积X 2十高-上底字母表示为：b=2s —h-a 要点提示：已知梯形的面积，求梯形的高或其中一个底，也可以用方程法解决。 4. 组合图形的面积把求组合图形的面积转化成求几个简单图形的面积的和或差。要点提示：求组合图形的面积时，一定要分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用割补、剔除等方法求面积。 5?估计不规则图形的面积方法一：借助方格纸用数方格的方法进行估计。方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。要点提示：数方格时，先确定图形的面积范围，再估计它的面积。【诊断自测】 1. 填空题。 2 2 （1） 3.8dm =（）cm 0.03 公顷=（）平方米（2）一个三角形的底是 3.6米，高是2.5米，它的面积是（）平方米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。（3 ）一个平行四边形的高是12厘米，面积是96平方厘米，它的底是（）厘米。（4）一个梯形的上底与下底的和是200cm,高是50cm,面积是（）吊。 2. 选择。（1）一个三角形的底不变，高扩大到原来的3倍，则它的面积（）。 3

多边形的面积公式

多边形的面积 23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2—【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2 面积=长×宽字母公式：S=ab 正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长字母公式：S=a 平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah 三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母公式： S=ah÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2 【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】 24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 25、三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 26、梯形面积公式推导：旋转 27、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

多边形面积的计算练习题

五年级数学上册期末复习：多边形面积的计算练习题一、单位换算 1.25公顷=（）平方米5600平方分米=（）平方米 0.85公顷=（）平方米0.56平方千米=（）公顷 86000平方米=（）公顷9.28平方米=（）平方厘米 12.5公顷=（）平方米78000平方米=（）公顷 680平方厘米=（）平方分米0.75平方米=( )平方分米二、（平行四边形）平行四边形的面积=底×高S=ah （1）把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（）。这个长方形的长等于平形四边形的（），宽等于平行四边形的（）。平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。（2）一个平行四边形的底为15分米，高为18分米，面积为( )平方分米。如果一个平行四边底为12分米，面积为180平方分米，则高为( )分米。（3）一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，则面积( )；如果它的底缩小3倍，高扩大3倍，则面积( )。（4）一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变( )，这个平行四边形的周长为( )dm。（5）把一个长8厘米，宽4厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这时面积减少8平方厘米，平行四边形的面积为( )平方厘米，这时平行四边形的高为( )厘米。三、（三角形）三角形的面积=底×高÷2 S= a h÷2 （1）两个完全一样的三角形能拼成（），所以三角形的面积等于（）。用字母表示是（）。（2）一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（）。（3）一个三角形，它的面积为36平方分米，高为8分米，则它的底为( )分米。（4）一个三角形的面积是4.8 m2，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。（5）一个三角形的面积为10平方分米，若底扩大2倍，高缩小4倍，则现在的面积为( )平方分米。（6）一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是( )平方分米，三角形的面积为( )平方分米。（7）一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是8米，那么平行四边形的高是( )米；如果平行四边形的高是8米，那么三角形的高是( )米。（8）一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大48平方厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。四、（梯形）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷2 （1）两个完全一样的梯形能拼（），所以梯形的面积等于（）。用字母表示是（）。（2）一个梯形的面积是22平方分米，上、下底之和为11分米，它的高是( )分米。（3）一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是( )分米。（4）一个梯形的面积是42平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，高与平行四边形的高相等，这个平行四边形的面积是( )平方米。

新五年级上册多边形的面积

第四单元多边形的面积【知识概要】 1：比较方格纸上图形面积大小的方法（1）数方格法（2）重叠法（3）分割移补法（4）拼组法 2：梯形、平行四边形、三角形的底和高（1）梯形的底和高：梯形中平行的两条边为上底和下底；上底和下底之间的垂直线段就是梯形的高。（2）平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段就是平行四边形的高，垂足所在的边就是平行四边形的底。（3）三角形的底和高：三角形每条边与所对应的顶点到这条边的垂直线段就是对应的底和高。 3：梯形、平行四边形和三角形的高的画法（1）梯形的高的画法：从梯形的上底（或下底）任意找一点，向下底（或上底）画垂线，两底之间的垂直线段就是梯形的高。（2）平行四边形的高的画法：以任意一边为底，从对边的一点向底边画垂线，两底之间的垂直线段就是平行四边形的高。（3）三角形的高的画法：可以选三角形任意一边为底，从底边所对的顶点作底边的垂线，顶点和底边之间的垂直线段就是三角形的高。 4：画指定长度的底和高的平面图形的方法画指定底和高的平面图形时，先画指定长度的底，然后在底上画出指定长度的高，最后画其他边。 5：平行四边形面积的计算公式平行四边形的面积=底×高。用字母公式表示：S=a×h或S=ah。 6：三角形面积的计算公式三角形的面积=底×高÷2。用字母公式表示：S=ah÷2。 7：梯形面积的计算公式梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。用字母公式表示：S=(a+b) ×h÷2。【经典例析】例题1.画出下面各图形底边上的高。

【即讲即练】 1.选择：下面各图中给定底边上的高画得正确的是（） A. B. C. D. 高高底高高底底底 2.判断：（1）任意一个梯形，都有无数条高。（）（2）直角三角形只有一条高。（）（3）平行四边形的同一底上只能画一条高。（）（4）平行四边形的所有高都相等（）例题2. （1）把一个平行四边形通过割补，可以转化成长方形，长方形的面积与原平行四边形的面积（），长方形的长与原平行四边形的（）相等，长方形的宽与原平行四边形的（）相等，所以平行四边形的面积=（），用字母表示为（）。（2）两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是一个梯形面积的（），平行四边形的高与梯形的高（），平行四边形的底是梯形（），所以梯形的面积=（），用字母表示是（）。（3）用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，则长方形的面积是一个三角形面积的（），长方形的长是三角形的( )，长方形的宽是三角形的（），所以三角形的面积等于（）。【即讲即练】 1．判断（1）平行四边形面积是梯形面积的2倍。( ) （2）两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。( ) （3）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（）

五年级数学：《多边形面积的计算》教案

小学数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校：年级：任课教师：数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案编订：XX文讯教育机构

《多边形面积的计算》教案教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。教学内容：现代小学数学第九册教学目的：1、在掌握长方形面积计算公式的基础上利用知识的迁移学会平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法并运用于实践。 2、通过在电脑上搜集有关的资料经过整理加工、分析比较，能总结推导平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式。 3、学会把不熟悉的图形通过转化变成熟悉的图形，培养迁移能力，渗透转化思想。教学重点：学会搜集信息，整理加工，分析比较，总结推导出平行四边形、三角形的面积计算公式。（一）新授课一、导入新课： 1、出示各种多边形在日常生活中的实例。

2、出示草坪、红领巾、跳箱、圆木堆的实例图：提问：要算一算有多大，有多少，该怎么办？ 3、揭题：多边形面积的计算二、教学新课：（一）平行四边形面积的计算： 1、比较平行四边形与长方形的大小：（熟悉操作方法） 2、选择其中一些图形剪拼成长方形或正方形：（图略） 3、观察剪拼过程，思考：选择的是什么图形？剪拼后的长方形、正方形和原图形有什么关系？ 4、在图形中找出和长方形a面积相等的平行四边形。（图略） 5、在剪拼成的长方形中找出平行四边形的底和高：（操作） 6、学生观察并推导出平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高 s=ah 7、练一练：计算平行四边形的面积。（二）三角形和梯形面积的计算： 1、选择三角形和梯形拼成已学过的图形：（图略）

五上多边形面积知识点归纳总结及参考题

五年级数学上册第五单元多边形面积知识点归纳总结注意： 1、根据自己的实际情况决定是否打印。 2、知识点的重点是平行四边形、三角形和梯形。 3、复习完知识点后，有针对性地复习参考题，不要求每道题必做，可以通过说一说算式或思路、只列式不计算等方式，重点的要笔头上过关。一、基本图形（一）长方形 1、长方形面积=长×宽字母公式：s=ab 长方形周长=(长＋宽)×2字母公式：c=(a＋b)×2 （长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长） 2、★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c ÷ 2 （2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。（二）正方形 1、正方形面积=边长×边长字母公式：s= a2或者s=a×a 2、正方形周长=边长×4字母公式：c=4a 或者c= a×4 （三）平行四边形 1、平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah 2、★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。 3、★等底等高的平行四边形面积相等。（四）三角形

1、三角形面积=底× 高÷2字母公式：s=ah÷2 （底=面积×2÷高；高=面积×2÷底） 2、★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。 3、★等底等高的三角形面积相等。 4、★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。（五）梯形 1、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2字母公式：s=(a＋b)×h÷2 （上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）） 2、梯形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 用字母表示S=（a＋b）×h÷2. 3、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2 二、组合图形（一）组合图形：转化成已学的基本图形，通过加、减进行计算。（二）求组合图形的方法： 1、分割法：将组合图形分成几个基本图形，通过加，求几个基本图形的和。 2、填补法：将组合图形补成一个基本图形，通过大面积减小面积，求两个基本图形的差。 3、割补法：将组合图形的一部分剪割下来，拼补成一个基本图形，直接求图形面积。 4、平移法： 5、等积变形：在很多求阴影部分面积时运用广泛。三、不规则图形的面积 1、数格子：不规则图形面积=满格+半格数÷2

多边形的面积(二)

多边形的面积（等积变形）例1：四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点。如果四边形ABCD的面积是80平方厘米，求阴影部分BNDM的面积是多少平方厘米？同步精炼： 1、如图，六边形ABCDEF的面积是16平方厘米，M、N、P、Q分别是AB、CD、DE、AF的中点。求图中阴影部分的面积。 2、如图，平行四边形的面积是50平方厘米，P是其中任意一点，求阴影部分的面积。 3、如图，正方形的边长是6厘米，E、H是所在边的二等分点，F、G、L、M是所在边的三等分点，求阴影部分的面积和。

例2：如图，△ABC为等边三角形，D为AB边上的中点。已知△BDE的面积是5平方厘米。求等边三角形ABC的面积。同步精炼： 1、如图，平行四边形ABCD中，AE=EF=FB,AG=2CG，△GEF的面积是6平方厘米。平行四边形的面积是多少平方厘米？ 2、如图，长方形ABCD，△ABG的面积是20平方厘米，△CDQ的面积是35平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3、如图，在一个等边三角形中任意取一点P，连接PA、PB、PC，过点P作三角形三条边的垂线，E、F、G分别为垂足。三角形ABC的面积为40平方厘米，求阴影部分的面积。例3：下图中正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米。问长方形的宽DE是多少厘米？

同步精炼： 1、如图，两个相同的直角三角形叠放在一起，求阴影部分的面积（单位：分米）。 2、如图，ABCD是长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别是AB、AD的中点，且FG=2GE。求阴影部分的面积。 3、如图，ABCD是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADE、四边形DEBF及△CDF的面积相等，△EBF（阴影部分）的面积是多少平方厘米？例4：下图是两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长是4厘米。求阴影部分的面积。

多边形的面积(二)(I)卷

多边形的面积（二）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、多边形的面积 (共5题；共22分) 1. （5分）画一画，下面每个小方格的面积都是1cm2 ，请你按要求画图。 ①画出两个面积都是12cm2的平行四边形。（形状不同） ②画一个面积是12cm2、高是3cm的梯形，并使下底长是上底的3倍。 2. （2分）找规律，填一填（1）101×12＝1212； 101×13＝1313； 101×14＝1414； 101×16＝________；

101×19＝________ （2）37037×3＝111111； 37037×6＝________； 37037×9＝________； 37037×________＝555555； 37037×________＝666666 3. （5分）(2019·蜀山) 按要求作图。（1）在方格纸中，画出点B（8，2）、C（12，2）。（2）以BC作为底边画一个和平行四边形面积相等的等腰三角形。（3）三角形的顶点A用数对表示为A（）。（4）画出这个等腰三角形的对称轴。 4. （5分） (2020五上·赣榆期中) 如图，在一块梯形土地里划出一个尽可能大的平行四边形种棉花，其余部分种大豆。种棉花的面积是多少平方米？种大豆的面积是多少呢？

5. （5分） (2019六上·徐州期末) 如图，每个小方格表示1平方厘米．（1）画出一个周长是20厘米，长和宽的比为3：2的长方形．（2）再把画的长方形分成一个三角形和一个梯形，使三角形和梯形面积比是1：2．

多边形面积的计算

多边形面积的计算第三单元多边形面积的计算 1平行四边形面积的计算课题一：平行四边形面积的计算教学内容：教科书第70页一第72页的内容，完成练习十七的第I?3题。教学目的：1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确地计算平行四边形的面积。 2．使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确地计算平行四边形的面积。教学难点：通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。教具准备：参照教科书第70 页的方格纸，投影片；教学过程：一、复习 1．出示方格纸上画的平行四边形。提问:方格纸上面的是什么图形？什么叫平行四边形？它有什么特征？ 2让学生指出平行四边形的底，再指出它的高。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。（教师巡视，注意画得是否正确。）

教师：今天我们就来学习平行四边形面积的计算方法。板书课题：平行四边形的面积二、新课 1．用数方格的方法计算平行四边形的面积。（1）我们在计算长方形的面积时，曾经用数方格的方法来计算它的面积，现在我们学习平行四边形面积的计算，也先用数方格的方法数一数它的面积是多少。请打开教科书，看第70页上边的平行四边形图，每一个方格表示一平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？请同学们认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，该怎么数呢？（可以都按半格计算。）然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

2）出示方格纸上画的长方形，要求直接计算出它的面积。然后指名说出计算结果（3）比较平行四边形和长方形。提问：平行四边形的底和长方形的长有什么关系？平行四边形的高和长方形的宽呢？它们的面积怎么样？启发学生把比较的结果重复说一遍。平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的党分别相等，它们的面积也相等。（4）小结：从上面的研究我们知道，平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来。但数起来比较麻烦，而且往往不能算得很精确。特别是较大的平行四边形，像一块平行四边形的菜地，就不好用数方格的方法求它的面积了。想一想，能不能像计算长方形面积那样，找出平行四边形面积的计算方法呢？

五年级上册教学《多边形的面积》知识点整理

多边形的面积一、知识要点 1、长方形公式：周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2【长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长】面积=长×宽S=ab 【长=面积÷宽宽=面积÷长】 2、正方形公式：周长=边长×4 C=4a 【边长=周长÷4】面积=边长×边长S=a2 3、平行四边形的面积=底×高S=ah 【底=面积÷高高=面积÷底】 4、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】注：任何三角形都有三条高，被高垂直的一边就是相应的底边。在计算时一定是这条边的高乘以这条边。 5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2 【上底=面积×2÷高-下底；下底=面积×2÷高-上底高=面积×2÷（上底+下底）】 6、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。面积相等，底也相等，三角形的高是平行四边形高的2倍。 7、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加一加、减一减进行计算。二、常用单位： 1、周长（长度单位）千米（km）1000 米（m）10 分米（dm）10厘米（cm）10毫米（mm）2、面积（面积单位）平方千米（km2）100公顷（ah）10000平方米（m2）100平方分米（dm 2）100平方厘米（cm2）三、跟踪练习：一、填空． 1． 0.02平方米=（）平方分米=（）平方厘米 4.08平方米=（）平方米（）平方厘米 1.47平方千米＝（）平方千米（）公顷． 2．两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（），高等于（），因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（），所以，三角形的面积=（），用字母表示公式写成（）。 3．一个梯形的高是6厘米，上底是3厘米，下底是13厘米，面积是（）平方厘米． 4．一个直角三角形，两条直角边分别是90分米和12分米，它的面积是（）平方分米． 5．三角形的底是1.8米，高是1.5米，这样两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的面积是（）平方米6。一块长方形桌面，长是1.2米，宽是0.55米。它的面积是（），周长是（）。 7. 平行四边形的底是2 5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米. 8．从一个底是12厘米，高8厘米的平行四边形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方厘米．9．有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（）根．10．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，它们的高也相等，已知三角形的底是15厘米，平行四边形的底是（）厘米二、判断（正确的划√，错误的划×）。（10分） 1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形．（）

五年级数学培优：多边形面积计算

五年级数学培优：多边形面积计算例题精讲例 1. 已知正方形的对角线长10厘米，求正方形的面积. 例２．如图，一个正方形水池四周铺一条2米宽的小路，小路的面积是100平方米，正方形水池的面积是多少平方米？例３．如下图，以长方形ABCD 的四条边为边长，画四个正方形，这四个正方形的面积之和是68平方厘米.长方形ABCD 的周长是16厘米，求长方形ABCD 的面积. 例４．如下图，一个正方形，一条边增加5厘米，另一条边增加2厘米，面积就增加80平方厘米.原来正方形的面积是多少平方厘米？ 10 C D B A

同步练习 1、已知正方形的对角线长18厘米，求正方形的面积. 2、一个长方形，如下图被分割成6个小长方形，其中4个的面积为1、2、 3、4.求整个长方形的面积.（单位：平方分米） 3、一个正方形花圃四周铺一条1.5米宽的小路，小路的面积是90平方米，正方形花圃的面积是多少平方米？ 2 5 1 3 4 2

4、一个长方形的长增加2厘米，宽增加5厘米，就成了一个正方形，面积比原来增60平方厘米，原来长方形面积是多少平方厘米？ 5、以长方形ABCD 的四条边为边长，画四个正方形，这四个正方形的面积是116平方厘米，长方形ABCD 的周长是20厘米，求长方形ABCD 的面积. 拓展提高 1、一块长方形纸片，在长边剪去5厘米，宽边剪去3厘米，得到一个正方形，面积比原来少了95平方厘米，求原来长方形的面积. C D B A 3 5

2、一块白手帕是边长30厘米的正方形，中间有两横两竖的红色长条，宽都是2厘米，求手帕中白色部分的面积. 3、一个正方形如图，被分成四块，其中两块是正方形，面积分别是80平方厘米和20平方厘米，求整个大正方形的面积 . 4、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间互相叠合.已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10.求正方形盒底的面积. 80 20 绿红黄