集合典型错题

高一学生数学典型错误记录————集合部分

1. 已知{}{}12/10A x ax =-=，，B=，且B A ?，则实数a 的值为___________．

2. 方程组323x y x y +=??-=-?

的解集为__________． 3．（1）已知{}2/23A y y x x ==++，{}2/1B y y x ==-，则A B ?=___________．

（2）已知{}2/23A y y x x ==++，{}2/1B x y x ==-，则A B ?=___________．

4．已知{}/12A x x x =<->或，{}/40B x x p =+<，且B 为A 的真子集，则实数p 的取值范围是_____________．

5已知集合}023|{2

=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ．

6．若集合}3|),{(}04202|),{(b x y y x y x y x y x +=?=+-=-+且，则_____=b

7．（12分）已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,．集合},{βα=A ， =B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值？

8．（12分）（1）P ＝{x |x 2

－2x －3＝0}，S ＝{x |ax ＋2＝0}，S ?P ，求a 取值？ （2）A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ?A ，求m ？

8．解：由A ∩C=A 知A ?C ．又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β． 而A ∩B ＝φ，故B ?α，B ?β．

显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3． 不仿设α=1，β=3． 对于方程02=++q px x 的两根βα,应用韦达定理可得3,4=-=q p ．

7．解：（1）a ＝0，S ＝φ，φ?P 成立 a ≠0，S ≠φ，由S ?P ，P ＝{3，－1}

得3a ＋2＝0，a ＝－32或－a ＋2＝0，a ＝2； ∴a 值为0或－3

2或2．

（2）B ＝φ，即m ＋1>2m －1，m <2 φ

A 成立． B≠φ，由题意得得2≤m ≤3

∴m <2或2≤m ≤3 即m ≤3为取值范围．

注：（1）特殊集合φ作用，常易漏掉

3. 已知{}{}12/10A x ax =-=，

，B=，且B A ?，则实数a 的值为___________． 错解：112

a =或 正解：1102

a =或或 错误原因：忽视空集?，因为在课本中规定空集是任何集合的子集，即：A ??． 在本题中，若B =?，则方程10ax -=无解，所以0a =，此时符合题意； 若{}1B =，则1a =；若{}2B =，则12

a =

，故实数a 的值为1102或或． 4. 方程组323x y x y +=??-=-?的解集为__________． 错解：（1）1,2x y == （2）{}1,2 （3）{}1,2x y == （4）{}(,)/(1,2)x y

正解：{}(1,2)

错误原因：（1）错在没有写集合；

（2）（3）（4）错在集合的表示不规范，都是错误的表示方法，其实在（2）的表示中，集合中是两个元素，而方程组的解是一组解，写成集合的形式，集合里面应有一个元素；（3）根本没有此种表示方法；（4）好像有点有点意思，但也不符合要求．

3．已知{}2/23A y y x x ==++，{}2/1B y y x ==-，则A B ?=___________． 错解：{}(2,3)-，{}/3y y =等等

正解：{}/2y y ≥

错误原因：没有理解题目中的两个集合的含义，描述法的实质在于认清代表元素所具备的性质，上述两个集合中的y 为函数值，集合是函数值的集合即函数的值域，所以{}/2A y y =≥ {}/1B y y =≥-，故A B ?={}/2y y ≥．

类似问题：

已知{}2/23A y y x x ==++，{}2/1B x y x ==-，则A B ?=___________．

6．已知{}/12A x x x =<->或，{}/40B x x p =+<，且B 为A 的真子集，则实数p 的取值范围是_____________．

错解：{}/4p p >，{}/48p p p ><-或等 正解：{}4p p ≥

错误原因：（1）忽视数形结合思想方法的体现，画出数轴，结合真子集的定义，只需比较-1与4p -的大小，有些同学误认为1244

p p -<-->或； （2）对端点处的取值能否相等考虑不仔细，实际上本题中-1与4p -

可以取到相等，即14p -

-≤．

高中数学易错题举例解析

高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是

人教版数学四年级下精品易错题

四年级下册数学易错题 一、填空题 1、用6、 2、7三个数字组成小数部分是两位的小数，其中组成的最小的小数和最大的小数相差（） 2、一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第三条边是（）。 3、0.07的计数单位是（），再加上（）个这样的计数单位是1。 4、拼成一个等腰梯形至少要（）个等边三角形，拼成一个平形四边形至少要（）个等边三角形，拼成一个大等边三角形至少要（）个小等边三角形。 5、两个一样的三角形可以拼成（）。两个一样的直角三角形可以拼成（）（）（）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（）（）（）。 6、在一条长90米的小路两旁种树，如果两端都种，每相邻两棵树之间的距离是10米，可以种（）棵。 7、把70缩小到它的( )是0.07。 8、钟3时敲3下用了6秒，那么10时敲10下要（）秒。 9、一个三角形中，有两个内角分别是65度和35度，这个三角形是（）。 10、由3个十和50个百分之一组成的数是（）。 11、一根长12米的木头据成5段，每据下一段需7分钟，全部据完需（）分。 12、根据21－19=2,300÷2=150,65+150=215组成一个综合算式（）。 13、用0、1、8在和小数点组成一个最大的小数是（）。 14、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（）盆。 15、4千克30克=（）克 8角5分=（）元 360平方厘米=( )平方米26平方千米=（）公顷 16、等腰三角形两条边的长度是5厘米、2厘米，它的周长是（）厘米。 17、一个长方形如果将它的长减少0.5米，那么就成为一个正方形，宽不变时0.6米，原来长方形的周长是（）。 18、5月1日，共接待游客203000人，四舍五入用万作单位是（），五月份，共接待游客8032700人，改写成用亿作单位是（）。 19、如果三角形有两个内角的度数之和等于90度，那么这个三角形是（）三角形。 20、用2、3、4和小数点，可以组成（）个不同的小数，其中最大与最小的相差（）。 21、在小数3.43中，小数点左边的“3”是右边的“3”的（）。 22、如果把340÷68+25×4的运算顺序改为340除以68的商加上25的和，再乘4，算式是（）。 23、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（）。 24、李虎在做作业时，将35×（□+9）错算成35×□+9.，这样比正确的得数少（）。 25、在长90米的跑道一侧插10面彩旗（两端都插），每相邻两面彩旗之间相距是（）米。 26、一个等腰三角形的其中一条边长5厘米，另一条边4厘米，围成这个等腰三角形至少要（）长绳子。 27、用4个同样大小的等边三角形能拼成（）（） 28、长8米的长方形花圃，如果长减少3米，这样花圃的面积就减少了15平方米，现在这个花圃的面积是（）平方米。 29、一个方阵，最外层每边13个，最外层一共有（）个，整个方阵一共有（）个人。 30、400平方厘米=（）平方米

苏教版小学数学六年级下册易错题集-最新

错题集 一、填空 1、一个三角形的底角都是45度，它的顶角是（）度，这个三角形叫做（）三角形。 2、有一根20厘米长的铁丝，用它围成一个对边都是4厘米的四边形，这个四边形可能是 （）。 3、一项工程，甲乙两队合作20天完成，已知甲乙两队的工作效率之比为4：5，甲队单独完成这项工程需要（）天。 4、一座钟的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是（）厘米。 5、在一块长10分米，宽6分米的长方形铁板上，最多能截取（）个直径是2分米的圆形铁板。 6、3/4吨可以看作3吨的（/ ），也可以看作9吨的（/ ）。 7、两个正方体的棱长比为1∶3，这两个正方体的表面积比是（）∶（），体积比是（）∶（）。 8、长方体货仓1个，长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱（）个。 9、棱长1厘米的小正方体至少需要（）个拼成一个较大的正方体，需要（）个可以拼成一个棱长1分米的大正方体。如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成 （）米。 10、一个数的20%是100，这个数的3/5是（）。 11、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，这天的出勤率是（）%。 12、A除B的商是2，则A∶B=（）∶（）。 13、甲数的5/8等于乙数的5/12，甲数∶乙数=（）∶（）。 14、把4∶15的前项加上2.4，为了要使所得的比值不变，比的后项应加上（）。 15、6/5吨：350千克，化简后的比是（），比值是（）。 16、把甲班人数的1/8调入乙班后两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是（）。 17、甲走的路程是乙的4/5，乙用的时间是甲的4/5，甲、乙速度比是（）。 18、一个数由6个百已、500个万，8个千，40个十组成，这个数写作（），改写成万为单位的数写作（），省略亿后面的尾数是（）。 19、50以内只含有质因数2的数有 （）。 20、4米的绳，把它平均分成5段，每段是这根绳子的（），每段长 （）米，等于1米的（）。 21、3/8的单位是（），要添上（）个这样的单位是87.5%。 22、在括号里填上一个分母是一位数的分数，3/4＜（）＜4/5。 23、16和24的最小公倍数是（），最大公约数是（），最大公约数是最小公倍数的（）。 24、用字母表示： （1）一项工程，甲队独做a天完成，乙队独做b天完成。两队合作，（）天完成。 （2）a和7所得和的3倍除以5的商。（） （3）n除m的商。（） 25、一根长2米，横截面直径是6厘米的木棍，截成4段后表面积增加了（），它原来的体积是（）。 26、x=5b-2b b和x成（）比例

80个高中数学易错题

2017年高考备考：高中数学易错点梳理 一、集合与简易逻辑 易错点1 对集合表示方法理解存在偏差 【问题】1: 已知{|0},{1}A x x B y y =>=>，求A B I 。 错解：A B =ΦI 剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本质。 正确结果：A B B =I 【问题】2: 已知22 {|2},{(,)|4}A y y x B x y x y ==+=+=，求A B I 。 错解： {(0,2),(2,0)}A B =-I 正确答案：A B =ΦI 剖析：审题不慎，忽视代表元素，误认为A 为点集。 反思：对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”，对其本质的理解存在误区，常见的错误是不理解集合的表示法，忽视集合的代表元素。 易错点2 在解含参数集合问题时忽视空集 【问题】: 已知2 {|2},{|21}A x a x a B x x =<<=-<<，且B A ?，求a 的取值范围。 错解：[-1，0） 剖析：忽视A =?的情况。 正确答案：[-1，2] 反思：由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此对于集合B A ?就有可能忽视了A =?，导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时，所给的集合可能是空集的情况。考生由于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错误或答案不全面。 易错点3 在解含参数问题时忽视元素的互异性 【问题】: 已知1∈{2a +,2 (1)a +, 2 33a a ++ }，求实数a 的值。 错解：2,1,0a =-- 剖析：忽视元素的互异性，其实当2a =-时，2 (1)a +=233a a ++=1；当1a =-时， 2a +=2 33a a ++=1；均不符合题意。 正确答案：0a = 反思：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大，特别是含参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值，再代入验证。 易错点4 命题的否定与否命题关系不明 【问题】: 写出“若a M a P ??或，则a M P ?I ”的否命题。 错解一：否命题为“若a M a P ??或，则a M P ∈I ” 剖析：概念模糊，弄错两类命题的关系。 错解二：否命题为“若a M a P ∈∈或，则a M P ∈I ” 剖析：知识不完整，a M a P ??或的否定形式应为a M a P ∈∈且。 正确答案：若a M a P ∈∈且，则a M P ∈I

四年级数学下册易错题阶段汇总合集

［易错题1］ 王叔叔家养了350只鸡，每个笼子里装30只，需要准备多少个这样的笼子？ 【错误解答】350÷30=11（个）……20（只） 答：需要准备11个这样的笼子。 【“病因”分析】这里出错的原因是把余下的20只鸡忽略了，余下的20只鸡需要再装一个笼子，这里应该准备12个笼子。 【正确解答】350÷30=11（个）……20（只） 11+1=12（个） 答：需要准备12个这样的笼子。 ［易错题2］ 小红、小林和小刚，一个星期一共练了630个大字，平均每人每天练多少个大字？ 【错误解答】630÷3=210（个） 答：平均每人每天练210个大字。 【“病因”分析】这里出错是把一个星期是7天这个隐含的条件忽略了。 【正确解答】630÷3÷7=210÷7=30（个） 答：平均每人每天练30个大字。 ［易错题3］ 计算（842＋421＋421）×25，下面最简便的方法是（）。 A.421×（4×25 ） B.842×（2×25 ） C.842×25＋421×25＋421×25 【错因分析】首先要明白（842＋421＋421）×25有多种简便计算方法，一个可以把421合并成842，另一个也可以把842拆分成421，而此题要求是最简便的方法，那么有的同学只想到简便没看清“最”简便就想当然选择B了。 【思路点睛】正确答案选择A，因为此题要求最简便。通过把842拆分成2个421，和题中已有的2个421合并成4个421，再根据乘法结合律把4和25先乘起来得100，这样就是最简便的方法了。B比起原题死算确实简便，但比起A来没有A更好算最简便。 ［易错题4］

简便计算(100+2) ×45。 【错因分析】典型错误(100+2) ×45 =100×45+2 =4500+2 =4502 × 出现这种错误是由于学生对什么是乘法分配律本质内涵认识和理解不够。什么是乘法分配律？书上结论是这样陈述的：两个数的和与其中一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。也就是说不能只乘其中一个加数。上述案例中就只乘其中100这个加数，而另一个加数2就漏乘45了，导致出错。 【思路点睛】我们依据乘法分配律，把100和2这两个加数分别与45相乘，最后再把两个乘得的数相加。正确过程如下： (100+2) ×45 =100×45+45×2 =4500+90 =4590 ［易错题5］ 简便计算68×99。 【错因分析】 68×99 =68×(100+1) =68×100+68 =6800+68 =6868 × 该同学看到99想到100，把99先看作最接近的100这很好，但是忽略了简便计算的前提是等量代换，一个量须用与它相等的量去代替，才可以依次继续递等下去。把99替换成（100+1）这本身就建立在不公平基础上，所以不能向下递等，结果也不对等。 【思路点睛】两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。正确过程如下： 68×99 =68×(100-1) =68×100-68 =6800-68 =6732

六年级数学圆的易错题

圆的练习题及阴影专项题 一、填空题 1.长方形、正方形、等腰三角形、圆、平行四边形、等腰梯形只有一条对称轴的图形是（）， 有两条对称轴的图形是（），（）没有对称轴。 2.一个圆的周长是时，它的半径是（）cm。 3.如果甲乙两个圆的半径分别是4厘米和8厘米，那么甲乙两个圆的周长比是（），面积比是（）。 4.已知圆的周长是r 2，半圆的周长是（）。 5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 6、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是( )cm2 7.两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。 二、判断题 1、直径总比半径长。（） 2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等.（） 4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。（） 5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（）

6.圆的直径为d,则它的面积是 2 2 ? ? ? ? ?d π（） 三、求解题 1. 一个人要从A地到B地（如图），有两条路可走，是按哪一号箭头所走的路线近一些为什么请给出合理的说明！ 2.一辆自行车的车轮半径是40 cm，车轮每分钟转100圈，要通过2512 m的桥，大约需要几分钟 3.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟 6.一个周长为的圆形花坛，要在其周围铺设2m宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米 8.压路机前轮直径12分米，后轮直径5分米，前轮转动10周，后轮转动多少周

数学错题整理版汇总

数学（测试2 导数在研究函数中的应用） 题目：已知函数f（x）=xe-x（x∈R）。 （1）求函数f（x）的单调区间和极值；答：________ （2）已知函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称。证明当x>1时，f（x）>g（x）；答：________ （3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明x1+x2>2。答：________ 解答：（1）f'（x）=（1-x）e-x。令f'（x）=0，解得x=1。 当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表： 所以f（x）在（-∞，1）内是增函数，在（1，+∞）内是减函数。 函数f（x）在x=1处取得极大值f（1），且f（1）=。 （2）证明：由题意可知g（x）=f（2-x），得g（x）=（2-x）e x-2。 令F（x）=f（x）-g（x），即F（x）=xe-x+（x-2）e x-2。 于是F'（x）=（x-1）（e2x-2-1）e-x。 当x>1时，2x-2>0，从而e2x-2-1>0。又e-x>0，所以F'（x）>0。从而函数F（x）在[1，+∞）上是增函数。又F（1）=e-1-e-1=0，所以x>1时，有F（x）>F（1）=0，即f（x）>g（x）。 （3）证明：①若（x1-1）（x2-1）=0，由（1）及f（x1）=f（x2），得x1=x2=1，与x1≠x2矛盾。 ②若（x1-1）（x2-1）>0，由（1）及f（x1）=f（x2），得x1=x2，与x1≠x2矛盾。 根据①②得（x1-1）（x2-1）<0。不妨设x1<1，x2>1。 由（2）可知，f（x2）>g（x2），g（x2）=f（2-x2），所以f（x2）>f（2-x2），从而f（x1）>f（2-x2）。因为x2>1，所以2-x2<1。又由（1）可知函数f（x）在区间（-∞，1）内是增函数，所以x1>2-x2，即x1+x2>2。 本题考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力。

四年级数学下册易错题汇总

一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是（） 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米，第三条边的长度可能是（） 3、电动伸缩门是利用平行四边形的（）性设计的。 4、等边三角形是特殊的（）。 5、44×25＝（11×4）×25=11×（4×25），这是根据（）。 6、1100÷125÷8＝11000÷（125×8）运用了（） 7、一个立体图形，从正面看是）个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形，那么用这个铁丝围成一个正三角形，边长是（）厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是（）米 10、有三种长度的小棒（长度分别是3cm、5cm、8cm）若干根，可以摆成（）种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差（） 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中，计数单位相同，但大小不相等的两个数是（）、（） 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是（） 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形，最长的一根小棒不能超过（）

厘米 15、5吨50千克=（）吨 1.2平方厘米=（）平方分米 4.1公顷=（）平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个直角三角形相互垂直的两条边分别是（）（） 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律，可知X= （） 18、如果12=1×1,22=2×2，32=3×3.....252=25×25，且12+22+....252=5525，那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0，这个两位小数最小是（），最大是（）。 20、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（）乙数（）。 21、两个一样的三角形可以拼成（）。两个一样的直角三角形可以拼成（）（）（）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（）（）（）。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（）。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（）种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树，如果两端都种，每相邻两棵树之间的距离是10米，可以种（）棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（）盆。

圆的面积易错题

圆的面积——易错题（1） 一、填空 1、圆的周长是它直径的（ ）倍，圆的半径是它周长的（ ）。 2、（如下面左图）将一个圆平均分成许多相等的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，已知这圆的半径是3厘米，这个长方形的周长是（ ）。 3、已知（上面右图）阴影部分面积是20平方厘米，空白部分面积是（ ） （结果用π表示） 4、一个圆的半径扩大4倍，周长扩大（ ）倍，面积增加（ ）倍 二、解决问题 1、在一张10厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少平方厘米半圆的周长是多少厘米 2、钟表的时针长2分米，从4时到7时，时针扫过的面积是多少平方分米时针针尖走过多少厘米 3、圆的半径从3厘米增加到4厘米，圆的周长增加多少厘米面积增加多少平方厘米 4、红星社区把一个直径是8米的花坛，加宽了2米，现在花坛的面积增加了多少平方米 5、一个半圆形，半径是4厘米，周长是多少厘米面积是多少平方厘米 6、用一根分米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的面积是多少平方分米 7、钟表的分针长15厘米，从上午6时15分到上午7时分针的尖端走了多少厘米。 8、一块圆形菜地，半径是20米，去年每平方米收菜籽千克，今年共收菜籽720千克今年的菜籽比去年增产几成（π计算时取3） 9、在周长米的花坛周围铺一条1米宽的石子路，石子路的面积是（ ）平方米。 10、求阴影的面积（单位：厘米） 4

4 第一单元圆——易错题（2） 1、一座古钟的分针长20厘米，时针长14厘米，从2时30分到3时，分针的针尖所走过的路程是多少厘米 2、一个半圆形养鱼池，直径是6米，这个养鱼池的周长是多少米占地面积是多少平平方米 3、一个圆形花坛，直径为18米，由于占地较多，周围向里缩短2米，花坛的面积比原来少多少平方米 4、爷爷家屋前有一块136平方米的空地（如图），他要在空地中做一个最大的圆形花坛，请你帮爷爷算一算，这个花坛的面积是多少平方米 5、两个连在一起的皮带轮，大轮半径米，小圆半径米，大轮转5周，小轮转几周 6、一个长方形的面积和半径4分米的圆的面积相等，已知长方形的长是10分米，长方形的宽是多少分米 7、把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形，这个长方形的周长是厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少 8、一根铁丝正好折成一个等边三角形，，它的边长为厘米，如果把同样的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米 9、下面两幅图中三角形都是等腰三角形，求下列阴影部分的面积 4厘米 4厘米 6厘米 612米 22米

教师考试错题集合

课堂的三大要素是教师、学生、课堂情境，这三大要素构成了( ) A.课堂情境 B.课堂结构 C.学校环境 D.课堂环境 【答案】B 【解析】学生、教师、课堂情境这三大要素相对稳定的组合模式就是课堂结构，它包括课堂情境结构与课堂教学结构。 指导教学与（）类似，都是通过阅读、讲解、练习、反馈的步骤来进行 A.讲授法 B.合作学习 C.探究式教学 D.程序教学 【答案】D 【解析】指导教学常称指导学习(guided learning)。在教育者仔细指导下，按规定程序来进行的学习。斯金纳是美国著名的教学心理学家，程序教学创始人一般作法是根据教育者对学习过程的理解，把教材分解为许多小的项目，并按一定顺序排列起来；每一项目中，都提出问题（通过教学机器、程序教材呈现），要求学生做出构答反应或选择反应，然后给予正确答案以便核对。在确认该反应正确以后，再进入下一项目的学习。两者具有相似性。 学校教育的基础是（） A.教师 B.学生 C.班级 D.课程 【答案】D 【解析】课程是学校教育的基础，课程改革是教育改革的核心。教师、学生、教育内容是教育的三要素（另一说为教育者、受教育者和教育影响）。班级是开展教学活动的基本单位。 人的自我意识发展的第一个飞跃期是在1-3岁，第二个飞跃期是在（） A.儿童期 B.成人期 C.青少年期

D.老年期 【答案】C 【解析】人的自我意识发展的第一个飞跃期是在1-3岁，第二个飞跃期是在青春期。结合选项可选C. 电影、电视、活动性商业广告等制作所依据的心理学原理是（） A.动景运动 B.运动后效 C.自主运动 D.诱发运动 【答案】A 【解析】当两个刺激物（光点，直线，图形或图片）按一定空间间隔或时间间隔相继呈现时，我们会看到从一个刺激物向另一个刺激物的连续运动，称为动景运动。电影摄影技术和电影放映机、电视、活动性商业广告就是根据动景运动发生的原理提出和制作的。 运动后效指长时间注视一个运动的物体，再看静止的物体，会感觉到原本静止的物体在向反方向运动。自主运动是似动知觉的主要形式之一。在没有月光的夜晚，当我们仰视天空时，有时会发现一个细小而发亮的东西在天空游动。 我们会误认为它是一架飞机，其实这是由星星引起的自主运动。在暗室内，如果你点燃一只熏香或烟头，并注视着这个光点，你也会看到这个光点似乎在运动。诱发运动是运动直觉的一种重要形式。由于一个物体的运动使其相邻的一个静止的物体产生运动的错觉现象。 班级授课制特征可以用以下哪几个字概括 A. 班课时 B. 师生课 C. 班课室 D. 师生时 【答案】A 【解析】班级授课制是将学生按年龄和程度编成班级，使每一班级有固定的学生和课程，由教师按照固定的教学时间表对全班学生进行上课的教学制度。 所以班级授课制的几个要素为：班级时间课。教师和学生是教学中必备的要素，个别教学制也有教师和学生。而班级授课制必不可少的要素是班级。 科学的体制化始于下列哪个时期( )

高中数学易错题集锦

高中数学易错题集锦 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对读者的学习有所帮助，加强思维的严密性训练。 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37 )3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固 地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2)1()1(-+-βα的最小值是 不存在)D (18)C (8)B (4 49)A (- 思路分析 本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα

人教版数学四年级下册易错题

易错题（2011-2017年期末卷+单元达标卷） 一、填空: 1.把1.065扩大到它的100倍是（）, 把75缩小到它的十分之一是（）。 2.小明和妹妹今年的年龄和是15岁,再过4年,两人的年龄和是（）岁。 3.一个三位小数四舍五入后的近似值是2.07,这个三位小数最大是（），最小是（）。 4.如果两个完全一样的直角三角形能拼成一个正方形，那么一个这样的三角形中的一个锐角的度数，一定是（）度。 5. 0.015里面有（）个千分之一； 5.6的（）分之一是0.056。 6.用小数表示计算的结果 20千克-13千克700克=（）5千米50米+1600米=（）。 7.一个小数有5个十，4个十分之一，9个千分之一组成这个数是（）读作（）。 8.把一个小数的小数点向右移动三位,再向左移动两位后是60.9,原来这个小数是（）。 9.一个等腰三角形的一个底角是35度，它的顶角是（）. 10.小红，小青和小兰三人同时买了同样的一支铅笔，三天后小红用去2.03厘米，小清用去2.45厘米,小兰用去1.9厘米，他们三人中（）剩下的铅笔最长。 11.三角形的内角和( )度;四边形的内角和是( )度;n边形内角和是( ).

12.一个等腰三角形的角是50度，它的另两个角分别是( )( )或( )( ) 13.计算24×102,小明的算法是24×100+24×2,他根据的运算定律是( )用字母表示为( ) 14. 三角形的两条边分别是3厘米和4厘米，另一条边最长是( )厘米,最短是( )厘米.(边长都是整厘米数)。 15.笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有10个头，从下面数有32只脚.鸡有( )只,兔有( )只。 16. 四年级有三个班，一二两个班平均每班50人，二三两个班平均每班43人,一三两个班平均每班45人.四年级平均每班( )人. 17. 一个三位小数四舍五入后是 3.50,这个三位小数最大是( )最小是( )。 18. 两个完全一样的直角三角形如果拼成一个三角形,则拼成的三角形的内角和是( )度,如果拼成一个平行四边形则平行四边形的内角和是( )度. 19. 9.0968精确到十分位后约是( ),保留两位小数约是( ) 。 20. 小马虎在计算1.48加上一个一位小数时,由于错误的把数的末尾对齐,结果得到1.87,正确的得数是( )。 22. 甲数除以乙数等于20,如果甲数乘以5,乙数除以5,那么商是( )。 23. 十分之一和千分之一之间的进率是( ) 24.70减去70除以70的商，所得的差再加上100,和是多少？列式为( ) 26.甲数÷乙数=20（甲、乙均不为0），如果甲数乘5，乙数除以5，那么商是（）。

pta选择、填空错题集合

1.以下选项中不正确的整型常量是(D). (2分) A.12L B.-10 C.012 D.2,900 //u是unsigned的意思,代表无符号整型带L的是长整型字面值常量,不带的是整型字面值常量。 2.若B）。 (2分) A 2.5 B 2.0 C 2 D 3 3.在C语言中，数字029是一个（D ）。 (2分) A.八进制数 B.十进制数 C.十六进制数 D.非法数 //0开头表示8进制，但8进制没有字符9的。0x开头表示十六进制。

4.以下名字，不能作为C语言标识符的是：C (2分) A.ThisIsQingdaoUniversity B.$$ C.monkey~1 D._ //c语言也是要看编译器的，在vs2012中默认的编译器以美元符号开头的标识符是可以的。 5.if(a=5) 是允许的。T (1分) T F //if判断为真。 6.增1减1运算符的前缀运算和后缀运算的表达式值是相同的。 (1分) T F //表达式值不一样，执行过后变量值一样。 7.C语言程序是从源文件的第一条语句开始执行的。F (1分) T F //从main开始。 8.break语句只能用于循环语句中。F (5分) T F //switch语句也可用。

9.1。T (5分) T F //真为1，假为0，无论 (3

四年级下册数学错题集

四年级下册数学期末复习——小数加减法（易错题） 1、4．8中的4在（）位上，表示（）个（）；8在（）位上，表示（）个（）。 6.59中的5在（）位上，表示5个（）；9在（）位上，表示9个（）；6 在（）位上，表示6个（）。（）个十分之一是0.5，（）个百分之一是0.16。 2、30.030化简后是（）；把10改写成两位小数是（）。 3、25—2.55= 0.86—0.6= 1—0.1×0.1= 4、52厘米=（）米6千克20克=（）千克35克=（）千克 150克=（）千克4米5厘米=（）米306平方分米=（）平方米 12平方厘米=（）平方分米35平方米=（）公顷0.1分米=（）米 52厘米=（）米 5.06吨=（）吨（）千克 3.05吨=（）吨（）千克5、8厘米就是（）米（分数），就是（）米（小数）。53克就是（）千克（分数），就是（）千克（小数） 6、判断A去掉3.060小数点后面的0，小数大小不变。（）B 笑笑的身高是11.4米。（） C 6.8里面有6个一合8个0.1。（） D 149厘米比1.5米高。（） E 小数都比1小（）F。0.23里有23个0.1 ( ) G．因为0.80和0.8相等，所以它们的计数单位相同。（） 7、小数点左边第二位上的2要比小数点右边第二位上的2多（）。 8、一箱苹果连箱是质量是51.5千克，倒出一半后，连箱的质量是26.5千克，苹果的质量是多少千克？箱子的质量是多少千克？ 9、一桶油连桶的质量是31.6千克，卖出一半后，连桶的质量是16.2千克。油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？ 10、专业队用三个月挖了一条9.5千米的水渠，第一个月挖了2.75千米，第二个月比第一个月多挖了0.65千米，第三个月挖了多少千米？ 11、妈妈用一根长16.02米的钢丝做晾衣架，第一次用去5.8米，第二次比第一次少用去1.29米，还剩下多少米？ 12、王华语文、数学英语三科的平均成绩是93.5分，其中语文，数学平均成绩是94.5 分，他的英语成绩是多少分？ 13、莉莉与爸爸、妈妈去公园，往返车费多少元？单程票价：成人5.8元儿童半价 14、小红和爸爸、妈妈去长城，往返车费要多少？单程票价每人24.5元儿童半价

我的高考数学错题本我的高考数学错题本——第1章集合易错题

第1章 集合易错题 易错点1 遗忘空集致误 由于空集是任何非空集合的真子集，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B =?这种情况，导致解题结果错误． 【例 1】 设2{|230}A x x x =--=，{|10}B x ax =-=，B A ?，求a 的值． 【错解】 {3,1}A =-,1{}B a =，从而13a = 或1-． 【错因】忽略了集合B =?的情形 【正解 】当B ≠?时，得13a =或1-；B =?时，得0a =．所以13 a =或1a =-或0a =． 【纠错训练】已知{|23}A x a x a =≤≤+，{|15}B x x x =<->或，若=A B ?，求a 的取值范围． 【解析】由=A B ?，（1）若A =?，有23a a >+，所以3a >． （2）若A ≠?，则有213523a a a a ≥-??+≤??≤+?，解得122a -≤≤． 综上所述，a 的取值范围是1{|23}2 x a a -≤≤>或． 易错点2 忽视集合元素的三要素致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求． 【例2】已知集合{1,4,}A a =,2 {1,,}B a b =，若A B =，求实数a ，b 的值． 【错解】由题意得，24a a b ?=?=?，解得22a b =??=?或22a b =-??=-?． 【错因】本题误认为两个集合相等则对应项相同，这显然违背了集合的无序性． 【正解】∵A B =，由集合元素的无序性，∴有以下两种情形： （1）24a a b ?=?=?，解得22a b =??=?或22a b =-??=-?； （2）24a a b ?=?=? ，解得04a b =??=?或12a b =??=-?，经检验12a b =??=-?与元素互异性矛盾，舍去． ∴22a b =??=?或22a b =-??=-?或04 a b =??=?．

四年级下册易错题集合

四年级下册易错题集合 1、计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算（），这样计算是根据（）。计算201×65时，可以用乘法（）律，使计算简便。 2、长春在北京东偏北约55°方向上，北京在长春( )偏( )约( )的方向上。 3、把1米平均分成10份，每份用分数表示是（），用小数表示是（）。 4、0.2和0.9之间有（）个一位小数。 5、一张纸厚0.2厘米，将它对折再对折，现在厚（）厘米。 6、1+2+3+4+5+····+98+99，用简便方法计算和是（），运用了（）律。 7、小马虎在计算4.25加一个一位小数时，由于错误地只把数的末尾对齐，结果得到6.28，正确的得数是（） 8、判断 （1）0除以任何数都得0。（） （2）在一个数的末尾添上0或去掉0，这个数的大小不变。（） （3）0.2时=2分。（） （4）在三角形中，最长这条边所对的角一定是在这个三角形中最大。（） （5）3.05小时=3小时5分。（） 9、直接写得数： 4吨60千克－3600千克 18万÷6万 8.6万－1.8万 4.5千米+3500米 10、简便计算 99×38＋38 88×125 125×32×35 102×78 45×27—45×17 11、商店有苹果140千克，梨子是苹果的2倍，是葡萄的4倍，有葡萄多少千克？ 12、一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米？ 13、等腰三角形一个顶角的度数等于一个底角的2倍。求顶角的度数。 14、三年级有312个学生，其中男生比女生多8人。三年级男生、女生各有多少人？ 15、一段公路原计划20天修完．实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务．原计划每天修路多少米？ 16、四年级比五年级多220个学生，其中四年级是五年级的3倍。四、五年级各种多少人？ 17、动物园推出“一日游”的活动价两种方案： 方案一：成人每人150元；儿童每人60元， 方案二：团体5人以上（包括5人）每人100元。 现在有成人4人，儿童6人要去游玩，想一想怎样买票最省钱？ 18、龟和鹤共有94只脚，35个头，龟、鹤各有多少只？ 19、我们学校共有老师14人，学生326人去春游。怎么租车最便宜？大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。

圆的面积易错题

圆的面积一一易错题（1） 一、填空 1、 圆的周长是它直径的（ ）倍，圆的半径是它周长的（ ）。 2、 （如下面左图）将一个圆平均分成许多相等的小扇形，然后拼成一个近似的长 方形，已知这圆的半径是 3厘米，这个长方形的周长是（ ）。 5、一个半圆形，半径是 4厘米，周长是多少厘米？面积是多少平方厘米? 6、用一根20.56分米 的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的面积是 多少平方分米? 3、 已知（上面右图）阴影部分面积是 20平方厘米，空白部分面积是（ ） （结果用n 表示） 4、 一个圆的半径扩大 4倍，周长扩大（ ）倍，面积增加（ ）倍 二、解决问题 1、在一张10厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的半圆，这个半圆的面 积是多少平方厘米？半 圆的周长是多少厘米？ 8 —块圆形菜地，半径是 20米，去年每平方米收菜籽 0.5千克，今年共收菜籽 720千 克今年的菜籽比去年增产几成？ （n 计算时取 3） 2、钟表的时针长2分米，从4时到7时，时针扫过的面积是多少平方分米？时针 针尖走过多少厘米? 9、在周长62.8米的花坛周围铺一条 1米宽的石子路，石子路的面积是（ ）平方米。 3、圆的半径从3厘米增加到4厘米，圆的周长增加多少厘米？面积增加多少平方 厘米？ 10、求阴影的面积（单位：厘米） 4、红星社区把一个直径是 8米的花坛，加宽了 2米，现在花坛的面积增加了多少 平方米? 7、钟表的分针长15厘米，从上午6时15分到上午7时分针的尖端走了多少厘米。

尖所走过的路程是多少厘米? 2、一个半圆形养鱼池，直径是6米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多 少平 平方米？ 7、把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形，这 个长方 形的周长是 24.84厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少？ 3、一个圆形花坛，直径为 18米，由于占地较多，周围向里缩短 2米，花坛的面 积比原来少多少平方米？ &一根铁丝正好折成一个等边三角形， ，它的边长为31.4厘米，如果把同样的铁 丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 4、爷爷家屋前有一块 136平方米的空地（如图），他要在空地中做一个最大的圆 形花坛，请你帮爷爷算一算，这个花坛的面积是多少平方米? 第一单元圆一一易错题（2） 1、一座古钟的分针长 20厘米，时针长14厘米，从2时30分到3时，分针的针 6、一个长方形的面积和半径 4分米的圆的面积相等， 已知长方形的长是10分米, 长方形的 宽是多少分米？ 9、下面两幅图中三角形都是等腰三角形，求下列阴影部分的面积 5、两个连在一起的皮带轮，大轮半径 0.54米，小圆半径0.18米，大轮转5周, 小轮转几周？ 6厘米 4厘米 4厘米

数学错题集锦

数学错题集锦 一、小猫有9只，小兔的只数是小猫的3倍，小兔有多少只？ 画图： 算式： 的几倍？________________________________ 的几倍？________________________________ 的几倍？_________________________________ 列式计算： 8的2倍是多少？_____________________________ 8是2的几倍？_______________________________ 2的8倍是几？_______________________________ 8是几的2倍？_______________________________ （1）每6个为一组，可以分成（）组？列式：________________ （2）平均分成2组，每组有（）个。列式：_______________ （3）每9个分成一组，可以分成（）组。列式：

_____________ （4）平均分成3组，每组有（_______________ 把（）个4个人，每人（）个 （）读作：______________________ 五、有26根萝卜，小兔每天吃4根，6天后，还剩多少根萝卜？ 六、看图列两个除法算式。 ） （） 七、我能填得准 （1）20÷5=4，读作（） （2）在20÷4=5中，“20”是（），“÷”是（），4是（），5是（）。用到的乘法口决是：（）。

（3）把10平均分成5份，每份是（ ），用除法表示（ ）。 （4）把12个苹果每4个一份，可分成（ ）份 （ ）÷（ ）=（ ）（ ） 八、（1）5X4表示（ ）个（ ）相加，或者（ ）个（ ）相加。用乘法计算时所用的口决是（ ），积是（ ）。 （2）车店里有15辆自行车，又运来18辆，卖出了20辆，还剩（ ）自行车。 （3）两盒玻璃球每盒都正好48颗，从第一盒中拿出19颗放入第二盒，第二盒比第一盒多（ ）颗，两盒共有（ ）颗玻璃球。 九、连一连 十、把下面的有数字和字母分成两类。 0 6 2 3 7 8 C N Q M