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实数(一)教学设计

实数(一)教学设计
实数(一)教学设计

第二章实数

6.实数(一)教学设计

西北师范大学第二附属中学李红

一、学生起点分析

实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张,在教学中注意运用类比方法,使学生明确新旧知识之间的联系,如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立,并通过例题和习题来巩固,适当加深对它们的认识。

二、教学任务分析

本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。这节内容教材安排了3个课时,本节课为第一课时。主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类,同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义,让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。

●教材地位及作用

在本节之前学生已学习了平方根、立方根,认识了无理数,了解了无理数是客观存在的,从而将有理数扩充到实数范围,使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的,同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。

三、教学目标分析

教学目标

●知识技能

1.了解实数的意义,能对实数按要求进行分类.

2.通过和有理数的概念及性质的类比,探索实数的概念以及性质.

●数学思考

1.通过对实数分类的探究,增强学生的分类意识.

2.通过用类比的方法探索实数的性质的过程,培养学生类比的思想方法,增强观察,分析,发现问题的能力.

3.利用数轴上的点来表示实数的过程中, 进一步体会数形结合的思想。

●问题解决

运用分类,类比,数形结合等数学思想方法了解实数的意义,建立实数的概念.

●情感态度

在探究程中,运用数学思想方法, 培养分析解决问题的能力,增强学习数学的兴趣,发展学生的合作交流意识。

教学重点

实数的概念的建立及性质的探究.

教学难点

理解数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

四、教法学法

1.教学方法:自主探究—交流—发现

2.课前准备:多媒体课件、投影仪、电脑

五、教学过程:

本节课设计了八个教学环节:第一环节:复习引入新课;第二环节:实数概念;第三环节:实数分类;第四环节:实数相关概念;第五环节:探究——实数与数轴上点之间的对应关系;第六环节:课堂练习;第七环节:课堂小节;第八环节:作业布置。

第一环节:复习引入新课

内容:问题:1.有理数的定义.

2.有理数的分类?

3.什么是无理数?

意图:回顾以前学习过的内容,为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。

效果:学生主动思考并积极回答,通过相互补充完善了旧知识的复习掌握,通过对有理数分类的复习,使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通过举例明确了无理数的表现形式,野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。

第二环节:实数概念

内容:把下列各数分别填入相应的集合内:

32,41,7,π,2

5-,2,320,5-,38-,94,0,0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)

知识整理:有理数和无理数统称为实数。

意图:通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合,建立实数概念。

效果:学生动手填写,并进行小组交流讨论,对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。 第三环节:实数分类

无理数和有理数一样,也有正负之分。

内容:1.你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗?

2.0属于正数吗?0属于负数吗? 知识整理:

1.从符号考虑,实数可以分为正实数、0、负实数,即:

有理数集合

无理数集合

正数集合

负数集合

??

???负实数正实数实数0

2.另外从实数的概念也可以进行如下分类:

?

??无理数有理数实数 意图:在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有0,0不能放入上面的任何一个集合中,学生容易遗漏,强调0也是实数,但它既不是正数也不是负数,应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法,但要按同一标准不重不漏。

效果:让学生讨论回答,形成共识:实数也可以分为正实数、0、负实数,并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。

第四环节:实数的相关概念

内容1:1.在有理数中,数a 的相反数是什么?绝对值是什么?当a 不为0时,它的倒数是什么?

2.2的相反数是什么?35的倒数是什么?3,0,—π的绝对值分别是什么?

意图:从复习入手,类比有理数中的相关概念,建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念,它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。

效果:学生类比有理数中相关概念,体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。 内容2:想一想:

1.想一想:a 是一个实数,它的相反数是 ,它的绝对值是 ,当a ≠0时,

它的倒数是 。

2. 3—π的绝对值是 。

知识整理

(1)相反数:a 与—a 互为相反数;0的相反数仍是0;

(2)倒数:当a ≠0时,a 与a

1互为倒数(0没有倒数); (3)绝对值:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;

即:?????<-=>=)

0()0(0

)0(||a a a a a a 意图:加深学生对相关概念的理解。

效果:学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。

第五环节:探究——实数与数轴上点之间的对应关系

内容1:如图所示,认真观察,探讨下列问题:

议一议: 0 1 2

-1 -2

B

(1)如图,OA =OB ,数轴上A 点对应的数表示什么?它介于哪两个整数之间?

(2)如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?

做一做:在数轴上作出5对应的点。

知识整理

(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的;

(2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

意图:探讨用数轴上的点来表示实数,将数和图形联系在一起,让学生进一步领会数形结合的思想,利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。

效果:经过学生的探讨,认识到了数轴上点A 表示的数是2,它是一个无理数,这表明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点A 在表示数1和2的点之间,因此“数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。 通过回顾2的作法,学生相互讨论、交流,确定了作长、宽分别为2和1的长方形,其对角线为即为5,从而能在数轴上作出相应的点。

第六环节:课堂练习

内容:1.判断下列说法是否正确:

(1)无限小数都是无理数;

(2)无理数都是无限小数;

(3)带根号的数都是无理数。

2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值:

(1)7; (2)38-; (3)49.

3.中考链接

(2010年金华)如图,若A 是实数a 在数轴上对应的点,则关于a ,-a ,1的大小关系表示正确的是( ▲ )A

A .a <1<-a

B .a <-a <1

C .1<-a <a

D .-a <a <1

(2010年连云港) 在数轴上表示-6的点到原点的距离为___________.

答案

(2010河南)若将三个数11,7,3-表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________. 7 (莱芜)如图,数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ,则下列结论正确的是( D ) A .0>ab B .0>-b a

(第8题) 1

0 -1 a b B A (第5题图)

0 1

A (第9题图)

C .0>+b a

D .0||||>-b a

意图:通过以上练习,检测学生对实数相关知识的掌握情况与中考相接。

效果:第1,2题学生能较好地完成,在解决第第3题时遇到了一定的困难.

第七环节:课时小结

内容:议一议,本节课我们学习了哪些知识?

知识整理:

1.实数的定义;

2.实数的两种分类方法;

3.实数的相关概念;

4.实数的大小比较;

5.实数与数轴上点之间的对应关系。

意图:鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。

效果:学生交流,互相补充,完成本节知识的梳理。

第八环节:布置作业

内容:课本习题2.8。

六、评析

实数作为有理数的扩张,其具体研究内容和有理数完全类似,因此学习中,本课时设计中,十分关注前后知识之间的内在联系,关注运用类比的思想学习新的知识,这是本课设计中一个十分显著的特点。实际上,类似的问题在其他知识学习中同样存在,注意体会。

此外,根据学生的认知状况,借助类比学习实数有关知识,还可以有一些不同的尝试,如果学生整体认知水平较高,可以要求学生首先回忆有关有理数学习内容和顺序,并根据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序,思考在各个具体内容如何研究等问题,然后再打开书本比照学习。当然也可以首先提出一些思考的问题,让学生自学,整理有关框架,并和旧的框架建立联系等。教无定法,关键在于适应你的学生状况。

附:板书设计

(完整)新人教版七年级下册第六章实数全章教案

6.1.1平方根(第一课时)】 知识与技能:通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根并会用符号表示; 过程与方法:通过生活中的实例,总结出算术平方根的概念,通过计算非负数的算术平方根,真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观:通过学习算术平方根,认识数与人类生活的密切联系,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点:算术平方根的概念和求法。 教学难点:算术平方根的求法。 一、情境引入: 问题:学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布,画上自己得意的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少? 二、探索归纳: 1.探索: 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式:边长的平方等于面积,求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题: 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4,那么正方形的边长分别是多少呢?学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2,接下来教师可以引导性地提问:上面的问题它们有共同点吗?它们的本质是什么呢?这个问题学生可能总结不出来,教师需加以引导。上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。 2.归纳: ⑴算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法:a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”或“二次很号a ”,a 叫做被开方数。 三、应用: 例1、 求下列各数的算术平方根: ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注:①根据算术平方根的定义解题,明确平方与开平方互为逆运算; ②求带分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数,然后根据定义去求解;③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题: 你能求出-1,-36,-100的算术平方根吗?任意一个负数有算术平方根吗?

《实数的性质及运算》教学设计

实数的性质及运算 教学目标 知识与技能: 掌握实数的相反数和绝对值; 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法: 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质,引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质,并通过例题和练习题加以巩固,适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观: 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识,让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性,让学生充分感受数的不断发展. 教学重点 1、会求实数的相反数和绝对值; 2、会进行实数的加减法运算; 3、会进行实数的近似计算. 教学难点 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 教学过程 一、导入新课: 1、回顾有理数中的相反数、绝对值、倒数的概念 相反数:有理数a的相反数是a -. 绝对值:当a≥0时, a a= ,当a≤0时, a a- = 倒数:如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 . 2、思考:无理数也有相反数吗?怎么表示?有绝对值吗?怎么表示?有倒数吗?怎么表示? 二、实数的性质:有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用. 三、练一练 1. 3的相反数是,

π的相反数是 , 5-1的相反数是 . 2. -π的绝对值是 , 3-的绝对值 = , 0的绝对值 = , 总结归纳: 1. a 是一个实数,实数a 的相反数为-a. 2、①一个正实数的绝对值是它本身; ②一个负实数的绝对值是它的相反数; ③0的绝对值是0. 典例例精析: 1、写出下列各数的相反数和绝对值: 3.14.-π 2、(1)求 327的相反数, (2)已知3a = ,求a. 实数的运算: 当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又增加了非负数的开平方运算,任意实数可以进行开立方运算.进行实数运算时,有理数的运算法则及性质等同样适用. 实数的运算顺序: (1)先算乘方和开方; (2)再算乘除,最后算加减; (3)如果遇到括号,则先进行括号里的运算. 典例精析: 例3 计算下列各式的值: ,0,,a a a ??=??-?000.a a a 当时;当时;当时>=<

第六章实数全章教案

6 .1平方根(第1课时) 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点:算术平方根的概念. 2.难点:算术平方根的概念. (本节课需要的各种图表要提前画好) 三、合作探究 请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛,扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米? (师演示一张面积为25平方分米的纸) (一)谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米?你是怎么算出来的? 答:因为52=25(板书:因为52=25),所以这个正方形画布的边长应取5分米(板书:所以边长=5分米). 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题?它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题,我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数? ……(多让几位同学说,学生说得不正确的地方教师随即纠正) 说说1和1这两个数? 同桌之间互相说一说5和25这两个数.(同桌互相说) 说了这么多,同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢?还是先在小组里讨论讨论,说说自己的看法. (三)什么是算术平方根呢?如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.(生默读) (师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片,一面写1-10,另一面写1-10的平方.生

实数 (第一课时)

教学设计 1.教学目标. (一)知识技能 1、了解无理数和实数的概念以及实数的分类. 2、知道实数与数轴上的点是一对应的关系. (二)数学思考 1、经历对实数进行分类的过程,发展学生的分类意识. 2、经历从无理数的产生及数的范围扩充到实数的过程,让学生了解人类对数的认识是不断发展的. (三)解决问题 学生对数的认识由有理数扩充到实数.会在数轴上表示√2 2学情分析评论 . 学生在上学期学习了有理数,在学习本节课前,已掌握平方根、立方根同时也初步接触过等具体的无理数,本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来,再采用与有理数对照的方法引出无理数,揭示他们的区别与联系,进而产生实数。无理数的概念比较抽象,特别是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。这些要让学生充分讨论与思考,归纳与总结,历经知识发展与运用。 3重点难点评论 . 重点:了解无理数和实数的概念及实数的分类. 难点:对无理数的认识及π、√2在数轴上的表示

4教学过程 . 4.1.1教学活动 . 活动1【导入】创设情景,提出问题 1、把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个面积为2的正方形。面积为2的正方形的边长为多少? 2、√2的小故事和它的计算机所算结果 3、√2、π满屏的数字,有什么共同特征? 无限的、不循环的小数 活动2【活动】适时引导,探索新知评论 . 把有理数转换成小数的形式,它们又有什么特征? 第一组 3,-38 ,119 ,-13 第二组 52 ,0,911 ,227 归纳新知 1)任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式 2)反过来任何有限小数和无限循环小数都是有理数 你能对照有理数的新定义给无限的不循环小数也下个定义吗? 活动3【讲授】分类举例, 剖析新知. 你能举出一些无限不循环小数的例子吗? 无理数的概念:无限不循环小数叫无理数 √2 ,-√5 ,3√3 ,-√33 ,√3?1 π,π/2,-π+2 3.01001000100001...

七年级数学下册教案实数的性质及运算二

第2课时实数的性质及运算 【教学目标】 1、知道实数与数轴上的点一一对应,有序实数对与平面上的点一一对应; 2、学会比较两个实数的大小; 了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立,能熟练地进行实数运算;在实数运算时,根据问题的要求取其近似值,转化为有理数进行计算; 3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”,渗透“数学结合”的数学思想。【学难点与重点】 1、难点:对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解 2、重点:实数与数轴上的点一一对应关系 【教学过程】 一、创设情境 我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数?无理数可以用数轴上的点来表示吗? 1、课件演示课本第175页探究题;学生动手操作,利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会. 2、你能在数轴上画出坐标是2的点吗?画一画,说说你的方法. 教师启发学生得出结论:每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 练习:学生自己完成课本第178页练习第1题. 在此基础上,教师引导学生进一步得出结论:在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点是一一对应的.即:每一个实数都可以用数轴上的点来表示;数轴上的每一个点都表示一个实数. 类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义,结合数轴,在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义. 3、深入探讨:平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗? 二、比一比 1、问:利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立。 2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?两个正实数的绝对值较大的值也较大;两个负实数的绝对值大的值反而小;正数大于零,负数小于零,正数大于负数。 例1比较下列各组数里两个数的大小 ,-6;(3)-2,33 (1)2,1.4;(2)5 .1的大小比较; 分析:像例1(1),即可以将2,1.4的大小比较转化为2,96 也可以先求出2的近似值,再通过比较它们近似值(取近似值时,注意精确度要相同)的大小,从而比较它们的大小。 三、算一算 问:在数从有理数扩充到实数后,我们已经学过哪些运算? 答:加、减、乘、除、乘方和开方运算. 接着问:有哪些规定吗?

新人教版初中七年级数学下册《实数》教案

实数 第一课时 教学目标: 了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算。 教学重点:实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。 教学难点:体会数轴上的点与实数是一一对应的;准确地进行实数范围内的运算。 教学过程 一、导入新课: 使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3 , 3 5- ,478 ,911 ,119 ,59 我们发现,上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即 3 3.0= ,30.65-=- , 47 5.8758= ,90.8111= ,11 1.29= ,50.59= 二、新课: 1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数, 3.14159265π=也是无理数;有理数和无理数统称为实数 ??????????→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数

像有理数一样,无理数也有正负之分。 ,π 是正无理数, ,π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分, 实数也可以这样分类: ???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究 如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′的坐标是多少? 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 数a 的相反数是a -,这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0 3、例1 (1)求下列各数的相反数和绝对值: 2.5,-7,5π-,0,32,π-3 (2) 一个数的绝对值是3,求这个数。

人教版初一数学下册第六章实数复习教案

第六章实数复习课教案 魏邱乡初级中学中学赵凤杰 一、内容和内容解析 1.内容 平方根、立方根的概念和求法,实数的有关概念、运算. 2.内容解析 本章的内容是从典型的实际问题出发,首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示.然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示,并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数,使数的范围由有理数扩充到实数.随着数的扩充,数的运算也有了新的发展,并能在实数范围内进行简单运算. 本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法,实数的有关概念和运算.算术平方根是学习平方根的基础,类比平方根的探究思路和方法,对立方根进行了探究;通过类比有理数及其运算,引入了实数的相反数、绝对值等概念,以及实数的运算和运算律,体会类比的研究方法和作用.实数与数轴上的点是一一对应的,可以利用数轴将“数”与“形”联系起来,体验数形结合的数学思想. 基于以上分析,可以确定本课的教学重点是:复习平方根、立方根的概念和求法,实数的有关概念和运算,构建本章知识结构. 二、目标和目标解析 1.学习目标: 1.知识与技能 了解平方根与算术平方根的概念,理解负数没有平方根及非负数开平方的意义掌握平方根的定义,会求一个数的平方根。 了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根. 2.过程与方法 经历有关归纳过程,归纳有关平方根,立方根的结论. 3.情感态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.

2.目标解析 达成目标(1)的标志是:通过复习本章的主要内容,进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念,能建立这些概念之间的联系;明确算术平方根和平方根之间的区别和联系,平方根和立方根的之间的区别和联系,有理数和无理数之间的区别. 达成目标(2)的标志是:学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算;能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计无理数的大致范围,会进行实数的大小比较. 三、教学问题诊断分析 学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯,容易将算术平方根和平方根混淆.对于负数没有平方根,学生接受起来也有一定的难度.平方根和立方根虽都是开方运算,但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方;无理数是从现实世界中抽象出来的一种数,其定义比较抽象,学生没有任何感性认识,真正理解这个概念也有一定的困难.学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来,又要在原有的基础上进行知识的建构,建立起不同知识之间的内在联系,从而建立起本章的知识结构,形成知识体系.基于以上分析,本课的教学难点是:本章知识点间的内在联系,知识体系的建构. 四、教学过程设计 (一) 热身游戏 明七暗七 设计意图:用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系,梳理知识,构建体系. 头脑风暴 议一议思考:平方根和立方根之间的联系与区别: 师生活动:学生独立解答后,小组交流、全班展示.教师关注:学生对平方根及立方根

新人教版七年级下册第六章实数全章教案24562

第六章实数 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能: 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根并 会用符号表示; 过程与方法: 通过生活中的实例,总结出算术平方根的概念,通过计算非负数的算术平方根,真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观: 通过学习算术平方根,认识数与人类生活的密切联系,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点:算术平方根的概念和求法。 教学难点:算术平方根的求法。 教具准备:三块大小相等的正方形纸片;学生计算器。 教学方法:自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入: 问题:学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己得意的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少? 二、探索归纳: 1. 探索: 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式:边长的平方等于面积,求出正方形画布的边长为5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题: 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、—,那么正方形的边长分别是多 25 少呢?

学生会求出边长分别是1、3、4、6、2 ,接下来教师可以引导性地提问: 5 上面的问题它们有共同点吗?它们的本质是什么呢?这个问题学生可能总结不 出来,教师需加以引导。 上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。 2. 归纳: ⑴算术平方根的概念: 一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算 术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法: a 的算术平方根记为、a ,读作“根号a ”或“二次很号a ”,a 叫做被开方数。 三、应用: 例1、 求下列各数的算术平方根: 49 7 ⑴100 ⑵4 - ⑶1 7 ⑷0.0001 ⑸0 64 9 解:⑴因为102 100,所以100的算术平方根是10,即? 100 10 ; ⑵因为(7)2 49 ,所以49的算术平方根是-,即..49 -; 8 64 64 8 V 64 8 ⑶因为1 ,() ,所以1—的算术平方根是一,即:1 9 9 3 9 9 3 V 9 V 9 3 ⑷因为0.012 0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01,即?. 0.0001 0.01 ; ⑸因为02 0,所以0的算术平方根是0 ,即0 0。 注:①根据算术平方根的定义解题,明确平方与开平方互为逆运算; ② 求带分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数,然后根据定义去求 解; ③ 0的算术平方根是0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题: 你能求出一1, - 36, - 100的算术平方根吗?任意一个负数有算术平方根

沪教版(上海)七年级下册 12.6 实数的运算 -教案设计

实数的运算 【教学目标】 一、知识目标 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。 2.用类比的方法,引入实数的运算法则、运算律,并能用这些法则,运算律在实数范围内正确计算。 3.正确运用公式: );0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a 。 4.了解二次根式和最简二次根式的概念。 二、能力目标 1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性,进而发现规律,培养学生的研究精神和创新能力。 2.能用类比的方法去解决问题,找规律,用旧知识去探索新知识。 三、情感目标 通过探索规律的过程,培养学生学习的主动性,敢于探索,大胆猜想,和同学积极交流,增强学习数学的兴趣和信心。 时代在进步,科学在发展,只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求,因此在校学习期间应培养学生的能力,具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题。其中类比的学习方法就是一种学习的能力,本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则,类比地学习在实数范围内的有关计算,重要的是培养。 这种类比学习的能力,使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务。 【教学重难点】 1.用类比的方法,引入实数的运算法则、运算律,并能在实数范围内正确进行运算。 2.发现规律:);0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a ,并能用规律进行计算。 【教学过程】 一、师生互动

(一)二次根式的理解 (0a ≥)的式子叫做二次根式。 说明: 1.被开方数大于0; 2(0a ≥)具有非负数的特性。 3.性质:一般地)0(≥a a 是a 的算术平方根,于是有)0()(2≥=a a a 。 练习: 1.若x 23-有意义,则=x ______; 2.要使二次根式1-x 有意义,字母x 的取值必须满足的条件是( ) A .x ≥1; B .x ≤1; C .x>1; D .x<1 3.计算: (1)2)5 3(; (2)2)32(; 答案: 1.2 3≤x ; 2.A ; 3.解: (1)5 3)53(2=; (2)1234)3(2)32(222=?=?=。 (二)师生共析 在有理数范围内,可以进行加、减、乘、除和乘方运算,运算后所得到的数仍然是有理数。把数从有理数扩充到实数以后,在实数范围内不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且正数和零可以进行开平方和开立方运算,负数可以进行开立方运算。即:正数和零的平方根是实数,任何一个实数的立方根是实数。 关于有理数的运算律和运算性质,在进行实数运算时仍然成立。

第二章 实数回顾与思考(教学设计)

第二章实数 回顾与思考 一、学生起点分析 本章学习至此,学生已经认识了无理数,学习了实数概念及相关运算,从而将原有有理数扩充到了实数范围,使得对数的认识更进一步深入,让学生感受到了数系扩充的必要性与作用.在前面的探究活动中,学生已经掌握了相关数学知识,并具备了一定的数学能力,掌握了类比、数形结合等数学思想方法,也具备了一定的合作学习经验,为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础. 二、教学任务分析 本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上,进行的数系第二次扩张,使学生对数的认识进一步深入.本课是对整章内容的复习与归纳,在教学过程中不必多过地追求概念,只要学生能够结合具体情境,从意义上理解主要概念即可.作为复习归纳课,学生虽对相关知识基本掌握,但是知识间的联系还不够清楚,对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺,因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合,并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点,从题中悟数学思想与方法. 因此,本节课的教学目标是: ①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念,会用根号表示,并会求数的平方根、立方根并进行相关运算; ②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中,让学生体会类比的思想; ③通过复习提高学生归纳整理的能力,并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流; 本章概念较多,学生容易混淆,因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念. 本章的难点体现在以下几处:①算术平方根的双重非负性有着重要的作用,常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用;②实数的混合运算也一向是学生计算的难点,学生往往在运算顺序、运算法则上出错;③本章对学生数形结合的能力有较高要求,如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握

实数的运算——教学设计

6.3实数的运算——教学设计 教学目标: 知识与能力:了解实数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然 成立,能熟练地进行实数计算。 过程与方法:在实数运算时,根据根据问题的要求,取其近似值,转化为有理数 进行计算。 情感态度与价值观:在知识的学习过程中,感受事物之间的相互联系。 教学重点:实数的运算律。 教学难点:实数的混合运算。 教学方法:讲授法 教学准备:多媒体 教学过程: 一、创设情境,导入新课 复习导入: 1、实数的分类: 按照定义分类如下: 实数????????数)无理数(无限不循环小小数)(有限小数或无限循环分数整数有理数 按照正负分类如下: 实数???? ???????????负无理数负有理数负实数零 负无理数正有理数正实数 2、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 3、用字母表示有理数的加法交换律和结合律。 4、有理数的混合运算顺序。 二、合作交流,解读探究 自主探索 独立阅读,自习教材. 提出问题 在实数范围内,相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝

对值的意义是否完全一样? 总结 (1)、实数的相反数:数a 的相反数是a -。 (2)、一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相 反数,0的绝对值是0. (3)、实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、非 负实数的开方运算,还有任意实数的开立方运算,在进行实数的运算中,交换律、 结合律、分配律等运算性质也适用。 从数系的扩充,进一步引导学生对于实数的相反数、绝对值以及实数的运算 的认识与学习。 三、例题精讲,拓展新知 例1: (1)分别写出14.3-6-π,的相反数; (2)指出331,5--分别是什么数的相反数; (3)求364-的绝对值; (4)已知一个数的绝对值是3,求这个数。 解析: (1)因为ππ-=-=14.3)14.3-(6)6(--,,所以14.3-6-π,的相反数分别为π-14.36,。 (2)因为3331)13(,5-)5(--=--=,所以,331,5--分别是13,53-的相 反数。 (3)因为4646433-=-=-,所以44643=-=-。 (4)因为33,33=-=,所以绝对值为3的数是3或3-。 例2:计算下列各式的值: (1)2)23(-+; (2)3233+。

实数 第一课时 教学设计

实数 第一课时·教学设计 教学目标 1.知识与技能 了解无理数和实数的概念,知道实数和整轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算,会用计算器进行实数的运算. 2.过程与方法 注重主动参与与探索,同时注重有理数与实数的对比. 3.情感、态度与价值观 养成主动参与意识与观察分析的能力. 教学重点难点 重点:实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律. 难点:体会数轴上的点与实数是一一对应的;准确地进行实数范围内的运算. 课时安排 2课时 教与学互动设计 第1课时 (一)创设情境,导入新课 问题1 用什么方法求2?其结果如何? 用计算器可求得2=1.414 213 562. 问题2 你能利用平方关系验算所得的结果吗? 用计算器计算1.412 135 62的平方,结果是1.999 999 99. 问题3 验证的结果并不是2,而是接近于2,这说明了什么问题? 说明所求得的2的值只是一个近似值. 问题4 那么2到底是怎样的数呢? (二)合作交流,解读探究 探究 使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3, 53-,847,119,911,95. 我们发现,上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即 3=3.0,53- =-0.6,847=5.875,119=18 .0 ,911=2.1 ,95=5.0 . 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 观察 通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫无理数,π=3.141 592 65…也是无理数. 结论 有理数和无理数统称为实数. 试一试 把实数试着来分类. ?????→??????无限不循环小数无理数数有限小数或无限循环小分数整数有理数实数 像有理数一样,无理数也有正负之分.例如2,33,π是正无理数,2-,33-, -π是负无理数.由于非0有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类:

中职数学基础模块上册实数指数幂及其运算法则word教案

实数指数幂及运算 课前预习案 【课前自学】 一 、 整数指数 1、正整指数幂的运算法则 (1)m n a a = ,(2)()m n a = ,(3)m n a a = ,(4)()m ab = 。 2、对于零指数幂和负整数指数幂,规定:0___(0)a a =≠, ____(0,)n a a n N -+=≠∈。 二、 分数指数幂 1.n 次方根的概念 . 2.n 次算术根的概念 . 3.根式的概念 . 4.正分数指数幂的定义 1n a = ; m n a = . 5.负分数指数幂运算法则: m n a -= . 6.有理指数幂运算法则:(设a>0,b>0,,αβ是任意有理数) a a αβ= ;()a αβ= ;()a b α= 自学检测(C 级) =-0)1(______ ; =-3)x 2(_______; 3)2 1(--=_______ ; =-223 )y x (_____ 课内探究案 例:化简下列各式 (1 (2;

(3))0(322>a a a a ; (4)232520432()()()a b a b a b --?÷; (5)12 2 31111362515()()46x y x y x y ----- (6)111222m m m m --+++. 当堂检测: 1. (C 级)化简44)a 1(a -+的结果是( ) A. 1 B. 2a-1 C. 1或2a-1 D. 0 2.(C 级) 用分数指数幂表示下列各式: 32x =_________;31a =_________;43)(b a +=_________; 322n m +=_________;32y x =_________. 3. (C 级) 计算: 21)4964(- =________ 3227=________;________= 41 10000; 课后拓展案 1.(C 级)计算: (1) 21 6531 -÷a a a (2) )32(431313132----÷ b a b a (3) (4). 643 3)1258(b a 2. (C 级)计算:(1)3163)278(--b a ; (2)632x x x x (3)22 121)(b a -; (4)302 32)()32()2(--?÷a b a b a b . 3.(B 级)k 2)1k 2()1k 2(222---+-+-等于( )

七年级数学《实数》单元教学设计

初中七年级数学“实数”单元教学设计 课题:第六章“实数”单元教学设计 教材版本:人教版数学教科书 教学年级:七年级(下册) 一.教材分析 本章内容包括算术平方根、平方根和立方根,并通过开平方和开立方运算认识 一些不同于有理数的数,在此基础上引入无理数,使数的范围由有理数扩充到实数。随着数的范围的扩充,数的运算也有了新的发展。在实数范围内,不仅能进行加、 减、乘、除四则运算,而且对0和任意正数能进行开平方运算,对任意实数能进行 开立方运算。 在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上,建立了完整的实数体系。本章教材在初中数学中具有重要的地位,是进行其他内容学习的理论基础和运 算基础(如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等)。同时,在理论的 运算中也常用开方运算,故务必要学好。 二.学情分析 本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实 数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算,学习了有理数 的概念,具备了学习数的开方和学习无理数的条件,大部分学生对后继知识的学习 有较强的欲望,但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透,对无理数的学习信 心不足,产生畏难和厌学情绪,教学中要注意及时引导。 三.教学目标 (一)知识与技能 1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的算术平方根、 平方根、立方根; 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立 方运算求某些数的立方根,会用计算器求算术平方根和立方根; 3.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系,了解数 的范围由有理数扩大到实数后,一些概念、运算等的一致性及其发展变化,并会进 行简单的实数运算。

平方根第一课时教学设计

平方根(13.1 算术平方根)第一课时 韩友斌山阳县户垣中学 教案依据《平《实数》第一节本节是人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第 十三章方根》第一课时:算术平方根。算术平方根的教育价值不仅因为它初中数学的一个本课教材所处位置是本章的第一节,因为有些正有理数的算术平方根不能重要概念,也是学习二次根式及一元二次方程的基础,2为代表的这由于对于以用有理数来表示,很自然地要推动数的范围扩张——引进新数。类数求近似值的探讨,既能够让学生了解到这类数的本质特征是无限不循环小数,同时也能够通过求其近似值的过程,让学生体验到一种重要的数学思想——“逼近法”思想。由此看来,学生正确合理地建构算术平方根的意义,不仅影响到以后数学知识的学习,也影响到以后在数学思想方法及情感体验方面的发展。 教学课题 算数平方根 设计思想 1、学情分析:学生已掌握一些平方数,能说出一些平方数是哪些有理数的平方,同时对乘方运算也有一定的认识。 2. 相应的教法:从一些完全平方数入手,引入概念,设置疑问,动手操作,再根据实践需要,教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。 3. 具体措施:精讲多练,教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用,学生是表现者、活动者、实践者。运用多媒体提高课堂容量,增加形象感与趣味性。通过声像并茂、动静皆宜的表现形式,生动、形象地展示教学内容,扩大学生视野,有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率,有利于学生开发智能、培养能力和提高素质,将教学引入了一个新的境界。 教学方法. 教学方法动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式,在教学中我采用先学后教,当堂训练,引导学生思考,探究,交流,学生在这样的学习过程中对知识进行认识、体会和内化。 教学任务分析

实数的运算教学设计

实数的运算教案 第二课时 【教学目标】 知识与技能: ① 掌握实数的相反数和绝对值; ② 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法: 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质,引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质,并通过例题和练习题加以巩固,适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观: 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识,让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性,让学生充分感受数的不断发展. 教学重点: ① 会求实数的相反数和绝对值; ② 会进行实数的加减法运算; ③ 会进行实数的近似计算. 教学难点: 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 【教学过程】 一、复习引入:有理数的一些概念和运算性质运算律: 1、相反数:有理数a 的相反数是a -. 2、绝对值:当a ≥0时,a a =,当a ≤0时,a a -=. 3、运算律和运算性质:有理数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算,有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律. 二、实数的运算: 1.实数的相反数:数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的

绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、非负实数的开方运算,还有任意实数的开立方运算,在进行实数的运算中,交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 三、应用: 例1、(1)求364-的绝对值和相反数; (2)已知一个数的绝对值是3,求这个数. 解:(1)因为4643-=-,所以44643=-=--,4)4(643=--=-- (2)因为33,33=-=,所以绝对值为3的数是3或3-. 例2、计算下列各式的值: (1)2)23(-+; (2)3233+. 分析:运用加法的结合律和分配律. 解:(1)303)2_2(32)23(=+=+=-+; (2)353)23(3233=+=+ 例3、计算: (1)π+5 (精确到01.0) (2)23? (结果保留3个有效数字) 解:(1)38.5142.3236.25≈+≈+π; (2)45.2414.1732.123≈?≈?. 四、随堂练习: 1、计算: (1)2624-; (2))23(3+; (3)3253+-; (4)23)5 4(198-+--. 2、计算:

人教版初一数学下册实数·第一课时教学设计

实数·第一课时教学设计 教学目标 1.了解有理数的意义,会对实数进行分类,了解实数的相反数和绝对值的意义; 2.了解实数与数轴上的点一一对应,了解有理数的运算律适用于实数; 3.会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数,进行实数的四则运算; 4.鼓励学生在独立思考的基础上,积极参与讨论,与他人交流,并发表白己的看法. 教学重点难点 1.无理数、实数的意义; 2.实数的性质. 教学过程 一、复习旧知,引入新课. 师:使用计算器,把下列有理数写成小数的形式,你们发现了什么? 3、 53-、847、119、911、95 由学生独立使用计算器,将这些有理数写成小数形式. 3=3.0,6.053-=-,875.5847= ??=18.0119,?=2.1911,?=5.095 点评:从学生熟悉的知识入手,很快地进入学习状态,很自然地引出无理数概念. 生:我们通过计算后,发现3、53-、847可以写成有限小数的形式;119、911、95 可以写成无限循环小数的形式. 师:不仅这六个数可以写成有限小数或无限循环小数的形式,事实上,同学们可以检验任何一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式;反之,任何一个有限小数或无限小数都可以化为分数.如果把整数视为分母为1的分数,那么,我们学过的有理数实际上都是分数,反之分数也都是有理数 那么,我们思考一下2、3是不是有理数?为什么? 生:通过前面的学习,我们知道2=1.41421356……它是一个无限不循环小数,所以它不是有理数. 师:同学们回答得很对,有兴趣的同学还可以研究一下2能写成分数吗?如果说明不能,我们就严格论证了2不是有理数.我们把有限小数或无限循环小数叫做有理数;无限不循环小数叫做无理数.很多数的平方根和立方根,例如33、5-、32、3……都是无理数,π=3.14159265……也是无理数.如果我们把有理数、无理数统称实数,你能把我们学过的数进行一下分类吗? 生1:

实数教学设计

13.3《实数》(第一课时)教学设计及教后反思 刘新艳 一、 复习旧知,提出问题 问题:七年级我们接触到了有理数,有理数是由哪些数组成的?(整数和分数)本章引入平方根和立方根后,学习了像2,3,35,π….这样一类数,他们 是有理数吗?如果是,是整数还是分数?如果不是,它属于那类数呢?请同学们 打开课本82页,通过今天的学习,会为同学们揭开谜底。 二、 自主学习,交流展示 自学一: 自学课本82-83页探究之上,解决以下问题(脱离课本),时间3分钟。 1、由82页探究,我们可以得出有理数都可以写成 的形式。反过来, 都是有理数。 2、像2,3,35 ,π…都是 小数,又叫 。 3、 和 统称实数。 4、实数可以怎样分类? 学生活动:每组的最后一号位的学生回答问题,若回答不完整,可以由前一号位 的同学补充,最终所有学生都能把这些基本概念理解记忆。 练习反馈:1、把下列各数分别填入相应的集合内 .....373773777.0,8,9 4,320,0,25,12,7,37,233---π 有理数集合 无理数集合

总结,我们常见的无理数有哪些类型的数? 学生:带根号,但开不尽方的数,带π的数,无限不循环形式的小数。 教师:总结的非常全面。 2、下列说法正确的是( ) A 、有限小数和无限小数都是有理数; B 、带根号的数都是无理数; C 、无理数都是实数; D 、3 π 是分数。 问题:有理数都有相反数、绝对值,可以表示在数轴上,无理数呢? 自学二: 自学课本83-84页到思考之前。 你能说出在数轴上怎样能找到 π 和 2的位置吗? 学生活动:四人小组讨论怎样在数轴上找到π 和 2的位置,3分钟后小组代表发言。 学生活动:小组代表发言,教师补充,并用多媒体课件演示过程。 如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点从原点到达A点,则点A的坐标为多少? -4 -2 0 1 2 3 4 -1 -3 π A

人教版数学七年级下册《实数的运算》教案

实数的运算 教学目标: 1.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用。 2.复习巩固有理数的运算法则,灵活运用运算律。 3.简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。进一步认识近似数与有效数学的概念。 4.了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行近似计算。 教学重点:掌握实数运算的法则和顺序。 教学难点:用计算器将实数按要求对结果取近似值。 教学过程: 同学们,你们想飞出地球,遨游太空吗?这是长期以来人类的一种理想,可是地球的吸引力毕竟是太大了,飞机飞得再快也得回到地面,只有当物体速度达到一定值时,才能克服地球引力,围绕地球旋转,这个速度叫第一宇宙速度,计算公式是:gR V =(千米/秒),其中0098.0=g 千米/秒2是重力加速度。R=6370千米。是地球半径。请你用计算器求出第一宇宙速度,看看有多大? 生:9.763700098.0≈?=V (千米/秒)。 师:可见计算器对实数的运算既快又准,那么本节课我们就学习实数的运算。 一、练一练: (1) 由学生写出用字母表示有理数的五条运算律。 (,()(),,()(),()a b b a a b c a b c ab ba a bc ab c m a b ma mb +=+++=++==+=+) 师:数从有理数扩展到实数后,有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用。 (2) 计算:=81__ ; =?-3625__ ; =94__ (3) 利用计算器计算: =2___ (精确到0.01) =3___ (保留3个有效数字) =5___ (精确到万分位) =?45___ (精确到0.01) =?76___ (保留2个有效数字) 生:981= ; 303625-=?-; 3294= 41.12≈;73.13≈;236.25≈;47.445≈?;5.676≈?

实数(一)教学设计

第二章实数 6.实数(一) 一、学生起点分析 实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张,在教学中注意运用类比方法,使学生明确新旧知识之间的联系,如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立,并通过例题和习题来巩固,适当加深对它们的认识。 二、教学任务分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。这节内容教材安排了3个课时,本节课为第一课时。主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类,同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义,让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。 ●教材地位及作用 在本节之前学生已学习了平方根、立方根,认识了无理数,了解了无理数是客观存在的,从而将有理数扩充到实数范围,使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的,同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。 三、教学目标分析 教学目标 ●知识与技能目标 1.了解实数的意义,能对实数按要求进行分类; 2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 3.了解实数和数轴上的点一一对应,能根据实数在数轴上的位置比较大小。 ●过程与方法目标 1.通过对实数分类的探究,增强学生的分类意识; 2.在利用数轴上的点来表示实数的过程中,将数和图形结合在一起,让学生进一步体会数形结合的思想。 ●情感与态度目标 1.通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法; 2.在探究利用数轴上的点表示实数的过程中,训练学生多角度思维,培养和发展学生的合作意识。 教学重点 1.了解实数意义,能对实数进行分类; 2.在实数范围求相反数、倒数和绝对值; 3.明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 教学难点

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