运筹学习题课2017
运筹学习题课
一、选择题
1.用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（ ）。 A. 可行域有界，无有限最优解 B. 可行域无界，有唯一最优解 C. 可行域是空集，无可行解 D. 可行域有界，有多重最优解
2.根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（ ）利润. A. 小于
B. 等于
C. 大于
D. 大于等于
3.已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为（ ）。
A. 3
B. 2
C. 1
D. 以上三种情况均有可能 4.在求解整数规划问题时，不可能出现的是（ ）。 A. 唯一最优解 B. 无可行解
C. 多重最佳解
D. 无穷多个最优解
5.1m n +-个变量构成一组基变量的充要条件是（ ）。 A. 1m n +-个变量恰好构成一个闭回路 B. 1m n +-个变量对应的系数列向量线性相关
C. 1m n +-个变量中部分变量构成一个闭回路
D.
1m n +-个变量不包含任何闭回路
6.线性规划具有唯一最优解是指（ ）。
A. 最优表中存在常数项为零
B. 可行解集合有界
C. 最优表中存在非基变量的检验数为零
D. 最优表中非基变量检验数全部非零 7.有6 个产地4个销地的产销平衡运输问题模型具有特征（ ）。 A. 有10个变量24个约束 B. 有24个变量10个约束 C. 有24个变量9约束 D. 有9个基变量10个非基变量 8.下列关于网络最大流的说法中，不正确的是（ ）。 A. 可行流*
f 是最大流，当且仅当网络中存在关于*
f 的增广链 B. 用标号法求解最大流问题，同时可得到一个最小截集 C. 最小截集的容量的大小影响网络总的输送量的提高 D.
网络的最大流需满足容量条件和平衡条件
9.如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程()m n <，系数矩阵的行数为m ，则基可行解的个数最为（ ）。 A.
m
B.
n
C.
m
n
C D.
n
m
C 10.在一个网络中，如果图形是连通且不含圈的，则这种图形称之为（ ）。 A. 点 B. 线 C. 树 D. 最小支撑树
11.用表上作业法求解3个产地4个销地的运输问题，若某步求得空格32A B 的检验数为-2，下列说法中正确的是（ ）。
A. 增加空格
32A B 处的运输量将使总成本降低 B. 当前方案是最优运输方案
C. 由3A 至2B 的运输量增加1个单位，可使总运费增加2
D. 为使总运费更小，应使3
A 至2
B 的运输量减少2
12.若某线性规划问题存在基可行解，则该问题（ ）。 A. 一定有最优解
B. 具有无界解
C. 有非空的可行域
D. 可能无可行解
13.若μ是关于可行流f 的一条增广链，则在μ上有（ ）。 A. 对一切(,)i j v v μ+
∈，有ij ij f c ≤ B. 对一切(,)i j v v μ+
∈，有ij ij f c > C. 对一切(,)i j v v μ-∈，有ij ij f c ≥ D.
对一切(,)i j v v μ-∈，有0ij f >
14.设线性规划的约束条件为1231241
43224,,0
x x x x x x x x ++=??
++=??≥?，则基本可行解为 （ ）。
A. (0, 0, 4, 3)
B. (2, 0, 1, 0)
C. (3, 4, 0, 0)
D. (3, 0, 4, 0)
15.关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ ）。
A. 动态规划分阶段顺序不同，则结果不同
B. 状态对决策有影响
C. 动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性
D. 动态规划的求解过程都可以用列表形式实现
16.关于标准的M/M/1排队模型，下列说法错误的是（ ）。 A. 顾客源是有限的，且到达过程是平稳的
B. 各顾客的服务时间相互独立，且服从相同的负指数分布
C. 到达时间间隔和服务时间是相互独立的
D. 单个队列，先到先服务，且对队长没有限制 17.下列说法不正确的是（ ）。
A. 顾客相继到达的时间间隔独立同负指数分布等价于输入过程为泊松流
B. 标准的M/M/1模型中，顾客在系统中的逗留时间服从负指数分布
C. 在M/M/1/N/∞模型中，当排队等待的顾客数为N-1时，再来的顾客将被拒绝进入系统
D. 单服务台的排队模型中，排队长的期望值与队长的期望值相差1 18.在排队系统中，系统的状态概率P i 是指（ ）
A ．系统中有i 个顾客在等待服务
B ．系统可容纳的最大顾客数为i
C ．系统中有i 个顾客的可能性
D ．系统中有i 个顾客 19.在库存决策问题中，所谓存储策略是指（ ） A ．决定补充的间隔时间 B ．决定需求和补充的数量
C ．决定补充的最小费用
D ．决定补充的间隔时间和每次补充的数量
20.假设顾客的到达形成强度为λ的泊松流，则对于充分小的t ?，下列哪项说法是不正确的？（ ）
A ．在[),t t t +?内最多只能有1个顾客到达
B ．在[),t t t +?内有2个以上顾客到达的概率为()o t ?
C ．在[),t t t +?内有2个顾客到达的概率为1()t o t λ-?+?
D ．在[),t t t +?内恰有1个顾客到达的概率为()t o t λ?+?
21.下列关于标准M/M/1排队模型中ρ的描述，那一项是不正确的？（ ） A ．它能刻画系统的繁忙程度 B ．为保证排队长度有限，需满足1ρ≥ C ．它是平均到达率和平均服务率之比 D ．它表示系统的服务强度
22.线性规划问题12121212min 34,4,22,0Z x x x x x x x x =++≥+≤≥、的解的情况为（ ）。
A. 无可行解
B. 有唯一最优解
C. 有多重最优解
D. 有无界解
23.关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确（ ）。 A. 可行域内必有无穷多个点 B. 可行域必有界 C. 可行域内必然包括原点
D. 可行域必是凸的
24.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就相当于找到一个（ ）。
A. 基
B. 可行解
C. 初始基本可行解
D. 最优解 25.关于最小支撑树，以下叙述正确的是（ ）。 A. 最小支撑树是一个网络中连通所有点而边数最少的图 B. 最小支撑树是一个网络中连通所有的点，而权数最少的图 C. 一个网络中的最大权边必不包含在其最小支撑树内 D. 一个网络的最小支撑树一般是不唯一的
二、判断题
1.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。
2.一个图G 是树的充分必要条件是该图为边数最少的无孤立点的图。（ ）
3.对于对偶单纯形法，其初始解必须是可行的。（ ）
4.设图G=(V,E)是一个树，p(G)≥２，则Ｇ中至少有两个悬挂点。（ ）
5.用图解法解线性规划问题，若在两个顶点同时得到最优解，则它们的连线上任意点都是最优解。（ ）
6.在树中不相邻的两个点间添上一条边，则恰好得到一个圈。（ ）
7.线性规划可行域无界,则具有无界解。（ ）
8.任意可行流的流量不小于最小割量。 （ ）
9.网络最大流量是网络起点至终点的一条增广链上的最大流量。
（ ）
10.可行解集有界非空时,则在顶点上至少有一点达到最优值。 （ ）
11.按最小元素法求得运输问题的初始方案, 从任一非基格出发都存在唯一一个闭回路。 12.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。 （ ）
13.假如一个线性规划问题含有6个变量和4个约束,则用动态规划方法求解时将划分为4个阶段,每个阶段的状态将由一个6维的向量组成。 ( ) 14.动态规划中,定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。
( )
15.在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人看管5台机器与由3名工人联合看管15台机器相比，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。
( )
16.订货费用包括订购费用和货物的成本费用。前者与订货数量有关，而与订货次数无关。
( )
17.对同一个动态规划问题,应用顺推解法和逆推解法一定会得到相同的最优解。
( )
18.在单时期的随机存贮模型中,计算时都不包括订货费用这一项。原因是该项费用通常很小可忽略不计。
( )
19.报童问题中损失最小的期望值和赢利最大的期望值是不同的，所以两者确定的Q 值也不相同。 ( )
20.相继到达的间隔时间是独立且相同的负指数分布，与输入过程为泊松流是等价的。 ( )
三、填空题
1.用表上作业法求解m 个产地n 个销地的平衡运输问题，其方案表上数字格的个数为 个；若已计算出某空格的检验数为-3，若从该空格出发进行调整，设调整量为2，则调整后可使总运费下降 。
2.设线性规划问题max :{,0}cx Ax b x ≤≥有最优解，且最优解值0z >；如果c 和b 分别被1v >所乘，则改变后的问题
（也有、不一定有）最优解；若有最优解，其最优解 (大于、小于、等于)z 。
3.设有线性规划问题[]{}min ,|,0f CX X R X AX b X =∈==≥，有一可行基B （为A 中的前m 列），记相应基变量为X π，价格系数为C B ，相应于非基变量为X N ，价格系数为C N ，则相应于B 的基本可行解为X= ；B 为最优基的条件是 。
4.线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___ 个非基变量的检验数为___ ___。
5.线性规划问题中，如果在约束条件中出现等式约束，通常用增加_ __的方法来产
生初始可行基。
6.求最小支撑树问题，常用的方法有：避圈法和 _ __。
7.下图给出某城市部分道路的分布情况，现要沿道路铺埋输水管，为了使铺设的管线最短，要求按道路分布图的最小支撑树来设计管线，则所铺设管线的最小总长度应该是 。
8.某钻井队要从编号为1、2、3、4、5的五个井位中选择若干钻井探油，则“要么选择钻井2，要么选择钻井5” 可用i x 的线性表达式表示为 ，其中选择第i
号钻井时=1i x ，否则=0i x ，15i =?,
,。 9.已知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（Max 型问题，约束条件均为“≤”型），其中345,,x x x 为松驰变量。
则1B -= ；对偶问题的最优解*
Y = 。
10.在单纯形迭代中，可以根据最终表中 变量不为零判断线性规划问题无解。 11.若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变)，当该种资源增加3个单位时，相应的目标函数值将增加 。
12.线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A ，则其对偶问题的约束条件系数矩阵
为 。
13.在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必
为 。
14.已知下表是制定生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型），其中456,,x x x 为松弛变量。
则1
B
-= ，对偶问题的最优解*Y = 。
15.若,X Y 分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX Yb ；又若
CX Yb =成立，则X 和Y 分别是线性规划的原问题和对偶问题的 。
16.用标号法求解网络最大流问题，当求的最大流的同时，也得到了最小截集，它是由 点集和 点集构成的点集切割中 （正还是反）向弧组成。
17.在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价格低于影子价格时，企业应 该资源，而当某种资源的市场价格高于影子价格时，则企业应 该资源，可见影子价格对市场有调节作用。
18.若运输问题的产销平衡表中有m 个产地和n 个销地，则其决策变量有 个，其数值格有 个。
19.某工程公司拟从四个项目中选择若干项目。若令1, 0,
i i x i ?=??第个项目被选中第个项目未选中，请用i
x 的线性表达式表示下列要求：
①若项目2被选中，则项目4不能被选中： ； ②只有项目1被选中，项目3才能被选中： 。
20.表上作业法求解运输问题，若已计算出某空格的检验数为-1，现从该空格出发进行调整，设调整量为2，则调整后可使总运费下降 。
21.设线性规划问题max :{,0}CX Ax b X =≥有最优解*
X 和影子价格*
Y ，则线性规划问题max :{2,0}CX Ax b X =≥的最优解= ，影子价格= 。
22.如图所示，该网络的最小支撑树的权和为 。
23.可行流应满足两个限制条件，即容量限制条件和 。 24.线性规划模型包括 、约束条件和目标函数三个要素。
25.在运输问题模型中，1m n +-个变量构成基变量的充要条件是 。
26.线性规划问题的所有可行解构成的集合是 ，线性规划问题的每个基可行解对应可行域的 。
27.用大M 法求解Max 型的线性规划时，人工变量在目标中的系数均为 ，若最优解的 中含有人工变量，则原问题无可行解。
28.已知最优基1237B ??=????
，(3,6)B C =，则对偶问题的最优解是 。
29.将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设的 ，在模型中相当于增加若干个 变量。 30.在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于 。 31.若X 、Y 分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX Yb （,=≤≥或）。
32.请在下图所示的最短路问题求解过程中进行一步：下一步给 节点标号，标号为 。
33.动态规划模型中，状态变量的选择要满足两个条件：①能描述问题的过程；② 。
34.动态规划问题的研究对象是 问题。
35.一般的排队系统有三个基本组成部分，即 、排队规则和服务机构。 36.当顾客的到达形成强度为λ的泊松流时，对于充分小的t ?，在时间区间[,]t t t +?内有1个顾客到达的概率1(,)P t t t +?= 。
37.在//1//M M N ∞排队模型中，设顾客平均到达率为λ，则被拒绝排队的顾客的平均数为 。
38.在允许缺货、生产需要一定时间的确定型存储模型中，最优单位费用记为C 0，记不允许缺货，而其他参数不变的情况下的最优单位费用为C 1，则C 1 C 0（选大于还是小于）。
39.已知报童每日售出报纸份数r 的概率为()P r ，每售出一份报纸赚k 元；如报纸未能售出，每份赔
h
元。则该报童应准备的报纸最佳数量
Q
应满足的条件
是： 。
40.某厂每年需某种元件1000个，每次订购费3100C =元，存储费每年每件120C =元，不允许缺货。又若元件单价K 随着采购数量的不同而不同：40150
()38
150Q K Q Q
则此时的最佳订购数量Q *
= 个。
41.在//1//M M N ∞模型中，设顾客平均到达率为λ，则该排队系统的有效到达率
e λ= ；而在//1/
/M M m ∞模型中系统的有效到达率e λ= ；
42.某蛋糕房的顾客到达服从1=λ人/分钟的泊松分布，则某一刻钟内无顾客到达的概率为 ，在4分钟内有3名以上顾客到达的概率为 。
四、计算题
1.（20分）某建材厂生产四种型号的特用构件：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅳ型。各型号每件所需组装时间、检验时间、销售收入及该厂组装调试能力如表1所示。
但现在因为某种特型材料比较紧张，每月最多只能进货180只（每件构件用一只），其中Ⅲ型、Ⅳ型用到的不超过100只。令1234,,,x x x x 依次表示各型号每月计划产量。现工厂拟定使目标总销售收入z 为最大的生产计划。
（1）写出该问题的数学模型，对于约束条件依下列顺序：组装时间、检验时间、特种材料
数、、Ⅲ型、Ⅳ型用到的特种
材料数，并引入松弛变量使之成为等式。（5分） （2）用单纯型法求解的终表入下表。
依据上表，分别回答下列问题：
①最优生产计划是什么？是否还有其他的最优生产计划？ 为什么？ （4分） ②组装时间的影子价格是多少？ （1分）
③若外厂可调剂增加80h 的检验时间，但每小时需付0.4百元，这样的调剂值得吗？ 能增加多少收入？ （4分）
④设Ⅰ型构件售价由4百元增加到4.5百元，最优计划要改变吗？如果增加到5.5百元呢？说明理由。 （2分）
⑤写出本问题的对偶模型，并指出其最优解。 （4分）
2．（20分）某企业利用三种资源生产两种产品的最优计划问题归结为下列线性规划
?????
?
?≥≤+≤+≤++=0
,45 80290
3 45 max 2121212121x x x x x x x x x x Z 已知最优表如下。
（1）确定x 2的系数c 2的变化范围，使原最优解保持最优； （3分） （2）若c 2=6，求新的最优计划； （5分）
（3）b 3在什么范围内变化，原最优基不变？ （2分） （4）若b 3=55，求出新的最优解； （5分）
（5）设企业研制了一种新产品，对三种资源的消耗系数列向量以P 6表示，
()T
63/211/2P =。问它的价值系数c 6符合什么条件才必须安排它的生产？设c 6=3，新
的最优生产计划是什么？ （5分）
3. (20分)某电冰箱厂生产单、双门两种冰箱，每台所需组装时间、调试时间、销售收入及该厂的组装、调试能力如下表，电机每月进货最多50个（每台冰箱用1台电机），令12,x x 分别为单、双门冰箱的月产量。现工厂需拟订使总收入Z 为最大的生产计划。
（1）写出此问题的数学模型（约束条件依次为组装时间、调试时间、电机数）；（3分） （2）下面是用单纯形法求解此问题过程中的一个不完全表，请将表格补充完整；（4分）
（3）上表是否为终表，为什么？若是，写出最优生产计划和电机的影子价格；在执行这一计划后，哪种资源有剩余，剩余多少？（5分） （4）写出上述规划的对偶规划模型及其最优解；（4分）
（5）现又设计出三门冰箱，每台组装时间20h ，调试时间10h ，销售收入1600元，问是否
应考虑生产三门冰箱？请说明理由。（4分）
4. (15分)下图网络弧上的数字为容量，括弧内的数字为该弧的流量。
（1）在括号内填上适当的数字，使构成一个可行流。(2分) （2）在下表中填出截集与截量。(3分)
（3）用标号法解此网络最大流，并指出最小截集。（10分）
5.（15分）某照相机厂生产A 、B 、C 三种型号的产品，每架均需经机身制造、零件装配和检验包装三道工序。各型号产品所需工时数、每月工时限量及销售利润见下表。根据市场情况，C 型每月产量应控制在150架以内。现工厂需拟定使总利润z 最大的生产计划。
（1）写出此问题的数学模型（变量123,,x x x 分别表示A 、B 、C 型产品的月产量，约束条件依次为：机身制造时间、零件装配时间、检验包装时间及C 型产量）（2分） （2）下表是用单纯形法解此问题过程中的一个不完全表，请将表完成；（4分）
（3）上表是否为终表？若是，请写出最优生产计划及检验包装时间的影子价格；（3分） （4）写出此问题的对偶问题数学模型，并指出其最优解；（3分）
（5）现又设计出D 型产品，每架需机身制造、零件装配和检验包装时间分别为6、2、2(h)，销售利润为30元/架，问是否应考虑生产D 型产品？为什么？（3分）
6.考虑非线性整数规划1233max ()z x x g x =，12320
..0 1,2,3
i x x x s t x i ++=??
≥=?且为整数
其中2
33333331033()33103
102010
x x g x x x x ?≤≤??
=<≤???<≤?，现拟用动态规划方法解此问题（用通常的逆推解法），
要求：
（1）写出以下表达式或集合的具体内容：
①本问题的状态转移方程=+1k s
②递推方程 44
() () k k f s f s =??
??=?
③第1阶段的状态集合{
}1
S =
④第2阶段状态为5时的允许决策2x 的集合)5(2D ={ }； 7.有//1/5/M M ∞模型，平均服务率为10μ=，平均到达率15λ=，问： （1）有效到达率和服务台的服务强度； （2）系统中的平均顾客数； （3）系统的满员率；
（4）服务台应从哪些方面改进工作？理由是什么？
8.设某公司利用塑料作原料制成产品出售，对原料需求的概率如下表所示：
已知每箱塑料购买价为400元，每次订购费3500C =元，存储费每箱150C =元，缺货费每
箱2600C =元。该厂希望制定(,)s S 型存储策略，试求s 及S 的值。
9.某一售票窗口，已知顾客按平均为2分30秒的时间间隔的负指数分布到达,顾客在售票窗口的服务时间平均为2分钟。
（1）若服务时间也服从负指数分布,求顾客为售票所需的平均逗留时间和等待时间。（2）若
经过调查,顾客在售票口前至少占用1分钟,其概率密度为??
?<≥=+-1
1
)(1y y e y f y ，求顾客为售票所需的平均逗留时间和等待时间。
10.用动态规划方法求解下列问题：
2
123
123
max 49210..0123i z x x x x x x s t x i =++++=??≥=?，，
，
11.某汽车检测站有一条检测线，要求做检测的车辆按泊松流到达，平均每小时6辆。每辆车的检测时间服从负指数分布，平均每辆10分钟。用于等待检测的停车泊位有5个，当无停车泊位时，来检测的车辆自动离去，到其他检测站检测。试计算： （1）某车辆一到达就可以进行检测的概率； （2）等待检测的平均车数；
（3）每辆车在检测线上逗留的期望时间；
（4）在可能到来的车辆中，有百分之几不等待离开；
（5）如果车辆因停车泊位被占用而离去，每辆车损失a 元，求每小时因车辆离去而造成的损失。
12.（8分）已知线性规划问题
12341341234max 25628
..222120(1,2,3,4)j
Z x x x x x x x s t x x x x x j =+++?++≤?
+++≤??≥=? 其对偶问题的最优解为*14y =，*
21y =，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。
13．已知线性规划（8分）
123123123max 3452102351,2,3j
Z x x x x x x x x x x j =++?+-≤?
-+≤??≥=?0，
求原问题和对偶问题的最优解。
14.（10分）某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从泊松分布，平均每小时4人。修理时间服从负指数分布，平均需6分钟。求： （1）修理店空闲的概率；（2分） （2）在店内顾客的平均数；（2分） （3）在店内的平均逗留时间；（2分）
（4）若店内已有3个顾客，则后来的顾客即不再排队，其他条件相同，求店内空闲的概率和店内顾客平均数。（4分）
15.（7分）运用单纯形法求解下面线性规划问题。
12121212
max 33515
s.t.6224
,0z x x x x x x x x =++≤??
+≤??≥?
16.（7分）已知下列线性规划问题的最优解为X ﹡=(2，2，4，0)T ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
123412412234123
max 243826s.t.69
0(1,2,3,4)
j Z x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++?++≤?
+≤??
++≤??++≤??≥=?
《运筹学》题库
运筹学习题库 数学建模题（5） 1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： 试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =70x 1+120x 2 . 2、某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下： 建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。 解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， 设z 为产品售后总利润，则max z = 4x 1+3x 2 . 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：
建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：建立线性规划数学模型： 设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =10x 1+6x 2+4x 3 . 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试选择该队员所应携 试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。 解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I 5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如下图所示： 根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。 解：设每月生产A 、B 、C 数量为321,,x x x 。 6、A 、B 两种产品，都需要经过前后两道工序，每一个单位产品A 需要前道工序1小时和后道工序2小时，每单位产品B 需要前道工序2小时和后道工序3小时。可供利用的前道工序有11小时，后道工序有17小时。 每加工一个单位产品B 的同时，会产生两个单位的副产品C ，且不需要任何费用，产品C 一部分可出售盈利，其余只能加以销毁。 出售A 、B 、C 的利润分别为3、 7、2元，每单位产品C 的销毁费用为1元。预测表明，产品C 最多只能售出13个单位。试建立总利润最大的生产计划数学模型，不求解。
运筹学离线作业
第2章 1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法
及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，
3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：
1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班； 2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？ 3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元 格 终递减目标 式允许的允许的 单元格名字值成本系数增量减量$B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30 约束 终阴影约束允许的允许的 单元格名字值价格限制 值增量减量 $G$6 劳动时间（小时/件） 400 8 400 25 100 $G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50 $G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200 解： 1）在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围[300，425]， 此时劳动时间增加1小时，利润增加8*1=8元。即工人加班产生的利润为8元/小时， 则如果付11元的加班费产生的利润为8-11=-3元/小时。利润减少。则不愿意付11元加班费，让工人加班。 2) 在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围[300，425]， 劳动时间变为402小时，在允许的变化范围内，利润增加8*2=16元/日。 3）第二种家具的单位利润增加5元，则利润为25元， 在第二种家具的允许范围[17.5.，30]内，则生产计划不会变化。 利润增加量为：80*5=400元 4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求
运筹学建模例题和判断题
【例1-2】某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如表1-2所示。 j 息的营业员，该模型如何变化． 【例1-3】合理用料问题。某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是，1，（m），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4 m。现在要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴 如果要求余料最少，数学模型如何变化； 【例1-4】配料问题。某钢铁公司生产一种合金，要求的成分规格是：锡不少于28%，锌不多于15%，铅恰好10%，镍要界于35%~55%之间，不允许有其他成分。钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和价格如表1-4所示。矿石杂质在治炼过程中废弃，现要求每吨合金成本最低 在例中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化． 【例1-5】投资问题。某投资公司拟将5000万元的资金用于国债、地方国债及基金三种类型证券投资，每类各有两种。每种证券的评级、到期年限及每年税后收益率见表1-5 2。问每种证券各投资多少使总收益最大。 【例1-6】均衡配套生产问题。某产品由2件甲、3件乙零件组装而成。两种零件必须经过设备A、B上加工，每件甲零件在A、B上的加工时间分别为5分钟和9分钟，每件乙零件在A、B上的加工时间分别为4分钟和10分钟。现有2台设备A和3台设备B，每天可供加工时间为8小时。为了保持两种设备均衡负荷生产，要求一种设备每天的加工总时间不超过另一种设备总时间1小时。怎样安排设备的加工时间使每天产品的产量最大 在例中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每
运筹学课程设计报告(附代码)范文
《运筹学》课程设计报告 姓名： 班级： 学号：
一、问题描述 1、机型指派问题 机型指派优化设计是航空公司制定航班计划的重要内容，它要求在满足航班频率和时刻安排以及各机型飞机总数约束的条件下，将各机型飞机指派给相应的航班，使运行成本最小化。本课程设计要求建立机型指派问题的数学模型，应用优化软件Lindo/Lingo进行建模求解，给出决策建议，包括各机型执行的航班子集和相应的运行成本。 2、问题描述 已知某航空公司航班频率和时刻安排如《运筹学课程设计指导书》中表1所示，航班需求数据和运输距离如表2所示，其中，OrignA/P表示起飞机场，Dep.T.表示起飞时间，Dest.A/P表示目标机场，Dist表示轮挡距离，Demand表示航班需求量，Std Dev.表示需求的标准差。该航空公司的机队有两种机型：9架B737-800，座位数162；6架B757-200，座位数200。飞八个机场：A,B,I,J,L,M,O,S。 B737-800的CASM(座英里成本)是0.34元，B757-200是0.36元。两种机型的 RASM（座英里收益）都是 1.2元。以成本最小为目标进行机型指派，在成本方面不仅考虑运行成本，还必须考虑旅客溢出成本，否则将偏向于选取小飞机，使航空公司损失许多旅客。 旅客溢出成本是指旅客需求大于航班可提供座位数时，旅客流失到其他航空公司造成的损失。旅客需求服从N(μ,σ)的正态分布。如果机票推销工作做得好，溢出旅客并不全部损失，有部分溢出旅客将该成本航空公司其他航班，这种现象叫做“再获得”（Recapture）。设有15%的溢出旅客被再获得。 将飞机指派到航班上去，并使飞机总成本最小。 二、分析建模 1．确定决策变量 经过对问题描述的分析得出，要解决飞机机型指派问题，我设定了两类变量： （1）针对各条航线的机型，令B737-800和B757-200分别为机型1和机型2，设变量Xi,j.其中101≤i≤142,j=1或2。且对于变量Xi,j=0或1，当Xi,j=1，表示第i条航线由第j 种飞机运营。例如，X101，1=1，则第101号航班由第1种机型飞行，且X101，2=0 （2）针对机场时间节点飞机流的变量，设变量Gm,j.表示对于第m个节点上第j种机型的数量，例如，G A1，1表示A机场第1个节点上第1种机型的数量。 2.目标函数 以飞机总成本最小为指派目标，而单个航班的飞机总成本包括两个部分：1.运输成本；2. 旅
运筹学试题及答案
运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
天大2018年12月考试《运筹学》离线作业考核试题(第三组答案)
运筹学 要求： 一、独立完成，下面已将五组题目列出，请按照学院平台指定 ．．的做题组数作答， 每人只 ．．．．，满分100分； ．．．答．一组题目 ．．．．，多答无效 平台查看做题组数操作：学生登录学院平台→系统登录→学生登录→课程考试→离线考核→离线考核课程查看→做题组数，显示的数字为此次离线考核所应做哪一组题的标识； 例如：“做题组数”标为1，代表学生应作答“第一组”试题； 二、答题步骤： 1.使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）； 2.在答题纸上使用黑色水笔 ．．作答；答题纸上全部信息要求手 ．．．．按题目要求手写 写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号； 三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个 ．．．．．．．Word ．．．． 文档中 ．．．上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰； 1.上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc” 2.文件容量大小：不得超过20MB。 提示：未按要求作答题目 ．．．．0．分记 ．．！ ．．．及雷同作业 ．．．．．，成绩以 ．．．．．．．．的作业 第三组： 计算题（每小题25分，共100分） 1.福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此
解：通过分析确定决策变量：设星期一至星期天开始休息的人数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7;则可以确定目标函数：Min = x1 +x2+x3+x4+x5+x6+x7 通过上表可以确定约束条件有： x1+x2+x3+x4+x5 >=28 x2+x3+x4+x5+x6>=15 x3+x4+x5+x6+x7>=24 x4+x5+x6+x7+x1>=25 x5+x6+x7+x1+x2>=19 x6+x7+x1+x2+x3 >=31 x7+x1+x2+x3+x4>=28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7>=0 因此，可以建立下列数学模型： Min = x1 +x2+x3+x4+x5+x6+x7 x1+x2+x3+x4+x5 >=28 x2+x3+x4+x5+x6>=15 x3+x4+x5+x6+x7>=24 x4+x5+x6+x7+x1>=25 x5+x6+x7+x1+x2>=19 x6+x7+x1+x2+x3 >=31 x7+x1+x2+x3+x4>=28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7>=0
运筹学例题解析
(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大？ 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线z=2 x 1 +x 2 与 约束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
新运筹学填空选择简答题题库
基础课程教学资料祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量 运筹学填空/选择/简答题题库 第一章运筹学概念部分欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学 决策的依据。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，s.t表示约束（subject to 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求D．竞争价格 2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。 A．观察 B．应用 C．实验 D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施 1
运筹学作业
No .1 线性规划 1、某织带厂生产A 、B 两种纱线和C 、D 两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。 工厂有供纺纱的总工时7200h ，织带的总工时1200h 。 (1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大； (2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型的 解是否有影响？（所谓一次性投入就是与产量无关的初始投资） 2、将下列线性规划化为极大化的标准形式 3、用单纯形法解下面的线性规划 ??? ??? ?≥≤++-≤++-≤-+++= ,0,,4205.021********* ..352)(m ax 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x t s x x x x f No .2 两阶段法和大M 法 2、用大M 法解下面问题，并讨论问题的解。 ??? ??? ?≥≥++≤++-≤++++= ,0,,52151565935 ..121510)(max 3213213213213 21x x x x x x x x x x x x t s x x x x f 1、用两阶段法解下面问题： ??? ??≥≥+≥++=0,75 3802 ..64)(min 2 121212 1x x x x x x t s x x x f ?????? ?±≥≤+-=-+--≥-+++=不限 321321321321321 ,0,13|5719|169765 ..532)(m in x x x x x x x x x x x x t s x x x x f
No .3 线性规划的对偶问题 ?????-≤≤-≤≤≤≤-+-=8121446 2 ..834)(min 3213 21x x x t s x x x x f 2、写出下问题的对偶问题，解对偶问题，并证明原问题无可行解 3、用对偶单纯形法求下面问题 ??? ??≥≥+≥++=0,75 3802 ..64)(min 2 121212 1x x x x x x t s x x x f No .4 线性规划的灵敏度分析 原问题为max 型，x 4，x 5为松驰变量，x 6为剩余变量，回答下列问题： (1)资源1、2、3的边际值各是多少？(x 4，x 5是资源1、2的松驰变量，x 6是资 源3的剩余变量) (2)求C 1, C 2 和C 3的灵敏度范围； (3)求?b 1，?b 2的灵敏度范围。 1、写出下列线性规划问题的对偶问题： (1) ???????±≥≤=++≤+≥+-+-+=不限 432143231 4321321 ,0,,06 4 2 5 ..532)(max x x x x x x x x x x x x x t s x x x x f (2) ?????? ?≥≤+--≤-≤+--= ,0, 121 1 ..34)(m ax 212122121x x x x x x x t s x x x f
运筹学课设 doc(1)
西安建筑科技大学课程设计（论文）任务书 一、本次课程设计应达到的目的 1. 掌握运筹学知识在管理问题中应用的基本方法与步骤； 2. 巩固和加深对所学运筹学理论知识及方法的理解与掌握； 3. 培养与锻炼学生从管理实践中提炼问题、分析问题、构建模型求解问题的综合应用能力； 4. 上机练习，了解与掌握几种常用的运筹学计算软件及其使用与操作方法； 5. 锻炼并初步掌握运筹学模型求解程序的编写方法与技术。 6. 初步了解学术研究的基本方法与步骤，并通过设计报告的撰写，了解学术报告的写作方法。 二、本次课程设计任务的主要内容和要求 1. 结合专业知识，对某一实际管理问题进行分析，调查收集相关数据，并整理出符合问题特征的数据，包括目标因素、约束因素以及必须的参数与系数等等； 2. 在上一步分析基础上，按照运筹学建模的基本方法与要求，通过抽象处理，建立所研究问题的运筹学模型，判断模型的类型并选择求解方法； 3. 上机练习，学习常用运筹学计算软件的使用与基本操作方法，并选择其中一种对所建运筹学模型进行求解，得出最优解、灵敏度计算等相关计算结果； 4. 结合理论课以及计算机程序设计课程所学的基本知识，编写线性规划单纯形法的计算程序，别用所编写程序和已学习的某种运筹学计算软件，并分求解相关课后习题，对所编写的算程序进行验证； 5. 总结设计过程，整理与记录设计中的关键工作与成果，撰写设计报告。 三、应收集的资料及主要参考文献： 1. 应收集的资料： ［1］研究对象的现状数据材料 ［2］与所建模型的参数、系数、约束条件等因素相关的数据材料 2. 主要参考文献： ［1］杨茂盛.运筹学(第三版).陕西科学技术出版社，2006 ［2］运筹学编写组. 运筹学(第三版).清华大学出版社，2005 ［3］徐玖平, 胡知能, 王緌. 运筹学(第二版). 北京: 科学出版社, 2004 ［4］胡运权. 运筹学基础及应用. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 1998 ［5］陈汝栋，于延荣. 数学模型与数学建模(第2版).国防工业出版社，2009 ［6］刘建永.运筹学算法与编程实践：Delphi实现.清华大学出版社，2004 ［7］谢金星，薛毅.建优化建模LINDO/LINGO软件.清华大学出版社，2005
运筹学试题库
运筹学试题库 一、多项选择题 1、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的标准型右端项非零； B、线性规划的标准型目标求最大； C、线性规划的标准型有等式或不等式约束； D、线性规划的标准型变量均非负。 2、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划有可行解则有最优解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、设线性规划问题（P），它的对偶问题（D），那么（）。 A、若（P）求最大则（D）求最小； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、若（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制； D、（P）和（D）互为对偶。 4、课程中讨论的运输问题有基本特点（）。 A、产销平衡； B、一定是物品运输的问题； C、是整数规划问题； D、总是求目标极小。 5、线性规划的标准型有特点（）。 A、右端项非零； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量均非负。 6、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 7、线性规划模型有特点（）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 8、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是最优； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 9、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 10、运输问题的基本可行解有特点（）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。
运筹学作业题
1．已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯形表法迭代后得到的表1，试求括号中未知数a-l的数值。 解： （1）X5是基变量，检验数l=0 （2）x1是基变量，则，g=1，h=0 （3）x4行乘以1/2得到迭代后的x1行 所以，f=6*1/2=3, b=2，c=4，d=-2 （4）x4行乘以1/2加到x5行上，得到迭代后的x5行 所以，c*1/2+3=i，i=5，d*1/2+e=1, e=2 （5）迭代前为初始单纯形表，价值系数为初始表检验数 所以，x2价值系数为-1，x3价值系数为2，x4价值系数为0 则，-7=-1-（2a-0*i），所以a=3 j=2-（-a）=5；k=0-（1/2*a+1/2*0）=-3/2 即，a=3，b=2，c=4，d=-2，e=2, f=3, g=1, h=0, i=5, j=5, k= -3/2, l=0 2.已知某求极大化线性规划问题用单纯形法求解时的初始单纯形表及最终单纯
解：初始单纯形表中的单位矩阵，在最终单纯形表中变化为B -1 (1) ????????????--=-21043041411 h i l B ????? ?????=????????????????????? ?--==-2/54/254/520152********** 'b h i l b B b 在最终表中，x 4是基变量，所以l =1 所以，b=10，i=-1/4，h=-1/2 (2) ????? ?????=??????????????????????----==-0102121210414304141111'1a p B p 则a=2 （3）???? ??????=??????????????????????----==-1001121210414304141121'2c p B p 则c=3 以此类推其它未知数取值。 即，a=2 b=10 c=3 d=1/4 e=5/4 f=-1/2 g=-3/4 h= -1/2 i= -1/4 j= -1/4 k=0 l=1 3.给出线性规划问题 ???? ? ????=≥≤++ ≤+ + ≤+≤+++++=) 4,...,1(09 66283.42max 3 214 3 2 2 1 42 14 321j x x x x x x x x x x x x st x x x x z j 要求：（1）写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为X*=(2,2,4,0)，试根据对偶理论，直接写出对偶问题的最优解。 解：（1）其对偶问题为 ???? ?????=≥≥+≥+ ≥++ +≥+++++=) 4,...,1(01 14322.9668min 3 14 3 432 142 1 4321j y y y y y y y y y y y y st y y y y w j （2）根据对偶理论知，4,2,2321===x x x 均绝对大于零，所以其变量对应的对偶问题
运筹学习题课
运筹学习题课 一、选择题 1.用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（ ）。 A. 可行域有界，无有限最优解 B. 可行域无界，有唯一最优解 C. 可行域是空集，无可行解 D. 可行域有界，有多重最优解 2.根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（ ）利润. A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 大于等于 3.已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为（ ）。 A. 3 B. 2 C. 1 D. 以上三种情况均有可能 4.在求解整数规划问题时，不可能出现的是（ ）。 A. 唯一最优解 B. 无可行解 C. 多重最佳解 D. 无穷多个最优解 5.1m n +-个变量构成一组基变量的充要条件是（ ）。 A. 1m n +-个变量恰好构成一个闭回路 B. 1m n +-个变量对应的系数列向量线性相关 C. 1m n +-个变量中部分变量构成一个闭回路 D. 1m n +-个变量不包含任何闭回路 6.线性规划具有唯一最优解是指（ ）。 A. 最优表中存在常数项为零 B. 可行解集合有界 C. 最优表中存在非基变量的检验数为零 D. 最优表中非基变量检验数全部非零 7.有6 个产地4个销地的产销平衡运输问题模型具有特征（ ）。 A. 有10个变量24个约束 B. 有24个变量10个约束 C. 有24个变量9约束 D. 有9个基变量10个非基变量 8.下列关于网络最大流的说法中，不正确的是（ ）。 A. 可行流*f 是最大流，当且仅当网络中存在关于* f 的增广链 B. 用标号法求解最大流问题，同时可得到一个最小截集 C. 最小截集的容量的大小影响网络总的输送量的提高 D. 网络的最大流需满足容量条件和平衡条件
运筹学课程设计
目录 一问题提出 (1) 二问题分析 (1) 三模型建立 (1) 3.1模型一的建立 (3) 3.2模型二的建立 (5) 3.3模型三的建立 (6) 四结果分析 (8) 五模型评价 (8) 5.1模型优点 (8) 5.2模型缺点 (8) 六参考文献 (9)
旅游最短路 一 问题提出 周先生退休后想到各地旅游。计划从沈阳走遍华北各大城市。请你为他按下面要求制定出行方案： 1. 按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案； 2. 如果2010年5月1日周先生从沈阳市出发，每个城市停留3天，可选择航空、铁路（快车卧铺或动车），设计最经济的旅行互联网上订票方案； 3. 设计最省时的旅行方案，建立数学模型，修订你的方案； 二 问题分析 第一问要求按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案，求最短路径是一个典型的旅行售货商（TSP ）模型。TSP 模型可解的是知道任意两个城市之间的距离，通过查阅资料可以华北各个城市所在的经纬度，所以首先就需要通过经纬度计算出任意两个城市之间的距离，得到一个距离矩阵，再建立()TSP 模型， 对模型进行求解。问题的目标函数为 ij n i n j ij x d z ∑∑==1min ( )j i ≠ 其中10或=ij x ， 若1=ij x 表示周先生直接从i 市到j 市。建立整数目标规划，用Lindo 软件求解，找出所有1=ij x ，确定最短路的旅行方案。 第二问要求最经济，所以应从票价方面进行考虑，通过查阅资料可得各城市之间航空、铁路（快车卧铺或动车）的不同票价，由于要求最经济的旅行互联网上订票方案，所以选取三种类型票价中最低的票价，构建票价矩阵。用票价矩阵代替第一问中的距离矩阵，求解出一条最经济路径。 第三问要求设定省时的方案就需要考虑时间因素，因为以上三种交通工具中航空用时最短，选择飞机作为旅行交通工具。通过查阅资料得到各城市间航班的时间矩阵，用时间矩阵代替第一问中的距离矩阵，求解一条最省时的路径。 三 模型建立 在具体的实现上，我们采用了整数规划法，并辅以LINGO 软件编程实现 在下述意义下，引入一些0—1变量： ???≠=其他情况 且到巡回路线是从0,1j i j i x ij
运筹学离线作业 (答案)
浙江大学远程教育学院 《运筹学》课程作业 姓名：姜胜超学号：715003322021 年级：15秋学习中心：宁波学习中心————————————————————————————— 第2章 1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润， 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 原材料B 原材料C 1 3 2 2 2 30 60 24 单位产品获利40万元50万元 1. 产品利润为P（万元） 则P=40x+50y 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：
由约束条件可知0ABCD 所在的阴影部分，即为可行域 目标函数P=40x+50y 是以P 为参数，-54 为斜率的一族平行线 y =- 5 4 x +50P （图中红色虚线） 由上图可知，目标函数在经过C 点的时候总利润P 最大 即当目标函数与可行域交与C 点时，函数值最大 即最优解C=（15，7.5），最优值P=40*15+50*7.5=975（万元） 答：当公司安排生产产品1为15件，产品2为7.5件时使工厂获利最大。 2． 某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所 获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解 产品1 产品2 可用的材料数 原材料A 原材料B 人时 1 0 3 0 2 2 4 12 24 单位产品获利 300万元 500万元 解：设生产产品1为x 件，生产产品2为y 件时，使工厂获利最多 产品利润为P （万元） 则 P=300x+500y 作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：
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运筹学
案例6.1网络中的服务及设施布局 （a）在11个小区内准备共建一套医务所，邮局，储蓄所，综合超市等服务设施，应建于哪一个居民小区，使对居民总体来 说感到方便； ●问题分析 为满足题目的要求。只需要找到每一个小区到其他任何一个小区的最短距离。然后再用每一小区的人数进行合理的计算后累加，结果最小的便是最合理的建设地。 ●以下表中数据d ij表示图中从i到j点的最短距离
设施建于各个小区时居民所走路程
由以上数据可知。各项服务设施应建于第八个居民小区。 （b）电信部门拟将宽带网铺设到各个小区，应如何铺设最为经济 ●问题分析 要解决这个问题时期最为经济。只需要找到图找的最小部分树便可以。 ●以下是最小部分树。 起点终点距离 1 4 4 4 2 5 4 5 5 5 6 4 6 3 5 4 8 6 8 7 4 8 9 4 7 10 5 10 11 0 所以按照以上路径进行线路铺设，就可达到最经济。总的距离为42 （c）一个考察小组从小区1出发，经5.8.10。小区（考察顺序不
限），最后到小区9再离去，请帮助选一条最短的考察路线。 问题分析 找出这几个小区通过的不同组合，计算出路程总和，最短的就是最优路线。 以下是不同组合以及各个路程 一·1→5（11）5→8（8）8→10（9）10→9（12）40 二·1→5（11）5→10（17）10→8（9）8→9（4）41 三·1→8（12）8→10（9）10→5（17）5→9（6）44 四·1→8（12）8→5（8）5→10（17）10→9（12）49 五·1→10（13）10→5（17）5→8（8）8→9（4）42 六·1→10（13）10→8（9）8→5（8）5→9（6）36 由以上数据可知最短的考察路线是 1→10→8→5→9 案例8.2用不同的方法解决最短路问题 说明：为了解题的方便，现将图中的代号修改如下。A、B1、B2、B3、C1、C2、D1、D2、D3、E.修改为1、2、3、4、5、7、8、9、10。
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运筹学题库 一、选择题 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.科技预测的短期预测时间为【】 A.1～3年 B.3～5年 C.5～10年 D.3～7年 2.下述预测方法中，不属于 ．．．定量方法的是【】 A.算术平均数预测法 B.特尔斐法 C.非线性回归预测法 D.指数平滑法 3.适用在风险条件下进行决策的方法是【】 A.最大最小决策标准 B.保守主义决策标准 C.期望利润标准 D.现实主义决策标准 4.在不确定 ．．．条件下的决策标准中，最大最小决策标准把每个可行方案在未来可能遇到最佳的自然状态的概率定为【】 A.1 B.0 C.0.5 D.0～1间任意值 5.投入库存物资方面的资金应属于【】 A.订货费用 B.保管费用 C.进厂价 D.其它支出 6.用单纯形法求解线性规划问题时引入的松弛变量在目标函数中的系数为【】 A.0 B.很大的正数 C.很大的负数 D.1 7.为建立运输问题的改进方案，在调整路线中调整量应为【】 A.负号格的最小运量 B.负号格的最大运量 C.正号格的最小运量 D.正号格的最大运量 8.求解某运输问题过程中得到如下运输方案： 以下说法错误 ．．的是【】
A.该方案中出现了退化现象 B.对于这种方案，表上作业法无法继续往下求解 C.这是一个供需平衡问题 D.对于这种方案，表上作业法仍可继续往下求解 9.下列选项中结果一定为0的是【 】 A.虚活动的作业时间 B.活动的总时差减去专用时差 C.活动的局部时差减去专用时差 D.结点时差 10.已知某一活动i →j 开始的最早时间ES i,j =3，该活动的作业时间为5，则结点j 的最迟完成时间LF j 为【 】 A.3 B.8 C.不确定 D.2 11.若u=(u 1,u 2,……,u n )为概率向量，则【 】 A.u i ≥0,(i=1,2,……,n) B. ∑=n 1 i i u =0 C.u i ≠0,(i=1,2,……,n),且 ∑=n 1 i i u =1 D.u i ≥0,(i=1,2,……,n),且 ∑=n 1 i i u =1 12.要用最少费用建设一条公路网，将五个城市连接起来，使它们可以相互到达，已知建设费用与公路长度成正比，那么该问题可以看成是【 】 A.最小枝杈树问题求解 B.树的生成问题求解 C.最短路线问题求解 D.最大流量问题求解 13.据教材介绍，不属于．．．盈亏平衡分析在企业管理中应用研究的内容是【 】 A.产品规划 B.厂址选择、设备选择 C.推销渠道的选择、自制或外购选择 D.预测人口变动情况 14.“计划性能法”是盈亏平衡分析的基础。作为“计划性能法”的第一步，是把固定成本分为【 】 A.预付成本和计划成本 B.预付成本和可变成本 C.可变成本和计划成本 D.总成本和计划成本 15.处理等待时间问题，应该运用【 】 A.随机系统的模拟方法 B.仓库系统的模拟方法 C.网络系统的模拟方法 D.排队系统的模拟方法 16．下列向量中的概率向量是【 】 A ．（0.1,0.4,0,0.5） B ．（0.1,0.4,0.1,0.5） C ．（0.6,0.4,0,0.5） D ．（0.6,0.1,0.8,-0.5） 17．当企业盈亏平衡时，利润为【 】 A ．正 B ．负 C ．零 D ．不确定 18．最小最大遗憾值决策准则用来解决【 】条件下的决策问题 A ．不确定性 B ．确定 C ．风险 D ．风险或不确定 19．在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的【 】 A ．确定各种自然状态可能出现的概率值 B ．具有一个明确的决策目标
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划及单纯形法 1．用X j （j=1.2…5）分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型： 12345123412341234min 0.20.70.40.30.8.3267000.50.2300.20.8100 (1,2,3,4,5,6)0 j z x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++≥+++≥+++≥=≥555 +18 +2 0.5+2 2.解：设123456x x x x x x x 表示在第i 个时期初开始工作的护士人数，z 表示所需的总人数，则 123456 161223344556min .607060502030 (1,2.3.4.5.6)0i z x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x i =++++++≥+≥+≥+≥+≥+≥=≥ 3．解：设用i=1，2，3分别表示商品A ，B ，C ，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，Xij 表示装于j 舱的i 种商品的数量，Z 表示总运费收入则： 111213212223313233111213212223313233112131122232132333112131max 1000()700()600() .6001000800105740010575400105715008652000z x x x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++≤++≤++≤++≤++≤++≤++≤ 122232132333112131122232132333 122232112131 132333865300086515008650.15 8658650.15 8658650.1 8650(1,2.3.1,2,3)ij x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j ++≤++≤++≤++++≤++++≤++≥== 5. （1）
西南交大管理运筹学A离线作业
管理运筹学 A 第一次作业 二、主观题（共6 道小题） 6.简述线性规划问题数学模型的组成部分及其特征答： 7.简述建立线性规划问题数学模型的步骤 答：1.确定决策变量2.确定目标函数3.确定约束条件方程8.简述化一般线性规划模型为标准型的方法 答 ：
9 . 答：
10. 答：（1）（1，3/2），Z=35/2；（2）（5，0），Z=-5；（3）无限解；（4）=7 -2，3），Z
11.
管理运筹学 A 第二次作业 三、主观题（共14道小题） 10.针对不同形式的约束（≥，=，≤）简述初始基本可行解的选取方法答：对于≥和=形式的约束，一般将引入的人工变量作为初始基变量；≤形式的约束，一般将引入的松弛变量作为初始基变量。 11.简述如何在单纯型表上判别问题是否具有唯一解、无穷多解、无界解或无可行解 答：最优单纯形表中，有且仅有基变量的检验数为零，则可判断该解为唯一最优解；最优单纯形表中，除基变量的检验数为零外，又存在某个非基变量的检验数为零，则可判断该问题有无穷多最优解；若单纯形表中存在检验数大于零的变量，该变量对应的系数全都小于等于零，那么该线性规划问题具有无界解；最优单纯形表中，若人工变量不为零，则该线性规划问题无可行解。 12.简述若标准型变为求目标函数最小，则用单纯形法计算时，如何判别问题已取得最优解 答： 13. 答：1，4 不可行；2，3可行 14.
答：（1）生产方案是：不生产1、3 两种产品，只生产第2 种产品100/3 个单位，不是最优方案。 2)30，45，15. （3）最优生产方案：不生产第3种产品，1、2两种产品各生产20个单位，最大利润1700