枚举题目

【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？

【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。

解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟

【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。

【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。

解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟

然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟

最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。

总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟。

有若干支笔，分配给甲乙丙三人，最初甲得的最多，乙得的较少，丙得的最少，因此从新分配。第一次分配，甲分给乙丙，分别给乙丙各所有支数多4支。第二次分配，乙分给甲丙，分别给甲丙各所有支数多4支。第三次分配，丙分给甲乙，分别给甲乙各所有支数多4支。经三次分配，甲乙丙三人各得铅笔44支。最初甲得几支？

满意答案好评率：100%

设甲乙丙原有笔 x y z 支，

第一次分配甲乙丙有笔 x-y-z-8 2y+4 2z+4 支

第二次分配甲乙丙有笔 2x-2y-2z-12 3y-x-z 4z+12 支

第三次分配甲乙丙有笔 4x-4y-4z-20 6y-2x-2z+4 7z-y-x+16 支

得方程组 4x-4y-4z-20=44

6y-2x-2z+4=44

7z-y-x+16=44

x=74 y=38 z=20

最初甲得74支

1.一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，问：

①这个长方形的面积有多少可能值?

②面积最大的长方形的长和宽是多少?

2.有四种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数?

3.三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1，2，12)就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，12)和(2，12，1)是同一数组.

4.小虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，请问小虎错装的情况共有多少种可能?

5.一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市，明天就到另一个城市.假如他第一天在A市，第五天又回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方案?

6.下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法?

7.小明有一套黄色数字卡片、、，有一套蓝色数字卡片、、.一天他偶然用卡片做了下面的游戏：把不同色的卡片交叉配对，一次配成3对，然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗?比如说下面是其中一种：

黄蓝黄蓝黄蓝

8.五个学生友1，友2，友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式?

习题解答

1.解：这个长方形的长和宽之和是22÷2=11(米)，由长方形的面积=长×宽，可知：

由上表可见面积最大的长方形的长是6米、宽是5米，面积是30平方米.

猜想：由本讲的例1和习题1这两题来看，周长一定的所有长方形中，长和宽相等或相近那个长方形面积最大.这是有名的“等周问题”的特例.

2.解：把各种不同的组合及其对应的钱数列表枚举如下：

数一数可知，能组成15种不同的钱数.注意它们是从1到15的15个自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15.

3.解：不计数组中数的顺序，所有乘积为24的三个数所组成的数组共有6组，枚举如下：

(1，1，24)，(1，2，12)，(1，3，8)，

(1，4，6)，(2，2，6)，(2，3，4).

4.解：把三封信编号为1号、2号、3号;

把三个小朋友编号为友1、友2、友3;1号、2号、3号信应该分别发给友1、友2、友3。

按题意，友1没有收到给自己的1号信，他只可能收到2号或3号信.

当友1收到2号信时，友2只可能收到3号信，则友3收到1号信;

当友1收到3号信时，友2只可能收到1号信，则友3收到2号信.

可见共有2种可能的错装情况，列表更为清楚，

5.解：请看下面的树形图.

可见他第五天回到A市的不同游览路线共有6种，分别是：

①A→B→A→B→A ④A→C→A→B→A

②A→B→A→C→A ⑤A→C→A→C→A

③A→B→C→B→A ⑥A→C→B→C→A.

6.解：经过E点的有3条路线，不经过E点的有2条路线，共有5条不同的路线，见下图.

7.解：可以按下面的方法找出所有不同的配对相乘求和方式：

可见共有6种不同的配对相乘求和方式，其中第①种情况(可叫做同序配对)各乘积之和最大，第⑥种情况(可叫做逆序配对)各乘积之和最小.

如果你感兴趣，可以进一步问，这个结果有普遍性吗?我们再进一步探讨一下：

结果和上述相同.

2.假如黄蓝卡片各有4张，不同的配对方式有很多.

(4×3×2×1=24种，这点同学们以后就会明白!)

我们找几种情况试一试：

①同序配对：

②逆序配对

③交叉配对

交叉配对

交叉配对

可见：同序配对，各乘积之和最大：30

逆序配对，各乘积之和最小：20

交叉配对，各乘积之和居中：大于20小于30.

猜想：两个项数相同的数列配对相乘积之和，同序配对时最大，逆序配对时最小，交叉配对时在最小值和最大值之间.

8.解：设友1、友2、友3、友4、友5的书包分别是1号、2号、3号、4号、5号.因为友1拿了2号书包，那么友2就有拿1号、3号、4号和5号书包的四种可能.如果友2拿了1号书包，友3拿了4号书包，友4拿了5号书包，友5拿了3号书包，这就是一种错拿方式.其他方式看如下的树形图.

数一数，共有11种不同的错拿方式.

从1到10，连续10个整数相乘：

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。

连乘积的末尾有几个0？

答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。

刚好两个0？会不会再多几个呢？

如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到

原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。

那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：

1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？

现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。

刚好4个0？会不会再多几个？

请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。

把规模再扩大一点，从1乘到30：

1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？

很明显，至少有6个0。

你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。

刚好6个0？会不会再多一些呢？

能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。

乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。

例如，这次乘多一些，从1乘到100：

1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？

答案是24个。

1、【题目】用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？

【解析】

红黄蓝、红蓝黄、黄蓝红、黄红蓝、蓝红黄、蓝黄红。

一共6种不同的涂法。

2、【题目】用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？

【解析】

6个。

分别是：123、132、213、231、312、321。

3、【题目】用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？

【解析】

24（种）

分别是：2357、2375、2537、2573、2735、2753；

3257、1275、3527、3572、3725、3752；

5237、5273、5327、5372、5723、5732；

7235、7253、7325、7352、7523、7532。

4、【题目】一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？

【解析】

30÷2 = 15（厘米）...........长+宽

15 = 1+14 = 2+13 = 3+12 = 4+11 = 5+10 = 6+9 = 7+8

组成的面积分别是：14、26、36、44、50、54、56，共7种。

5、【题目】把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？

【解析】

15 = 1+2+3+9 = 1+2+4+8 = 1+2+5+7 = 1+3+4+7 =1+3+5+6

共有5种不同的分法。

6、【题目】3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1，2，9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，9）和（2，9，1）是同一数组。

【解析】

18 = 1×2×3×3

1、2、3、3这四个数可以组成的数有：1、2、3、6、9、18.。

按要求可以组成的数组有：

（1，1，18）、（1，2，9）、（1，3，6）、（2，3，3）

7、【题目】6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？

【解析】

将6个小队分别编号为：①、②、③、④、⑤、⑥。

可以比赛的场次：

①②、①③、①④、①⑤、①⑥，有5场；

②③、②④、②⑤、②⑥，有4场；

③④、③⑤、③⑥；有3场；

④⑤、④⑥，有2场；

⑤⑥，有1场；

共计有：5+4+3+2+1 = 15（场）。

8、【题目】有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？

【解析】

7+6+5+4+3+2+1 = 28（次）

9、【题目】小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？

【解析】

18+17+16+……+3+2+1 = （18+1）×18÷2 171（次）

10、【题目】上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？

【解析】

机票种类：上海--北京、上海--天津、北京--天津、天津--上海、天津--北京、北京--上海，共6种。

题目：现在1元、2元和5元的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付23元钱，一共有多少种不同的支付方法？

23=5×4+2×1+1×1，23=5×4+1×3，23=5×3+2×4，23=5×3+2×3+1×2，23=5×3+2×2+1×4。所以共有5不同的取法。

对于简单的计数问题，可以用枚举法，列出满足条件的所有情况。但是对于种数比较多的计数问题常用到排列组合来解决，排列组合的知识我们将在四年级学习。

例1 小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。

分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。

出现7的情况共有6种，它们是：

1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。

出现8的情况共有5种，它们是：

2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。

所以，小明获胜的可能性大。

注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。

例2 数一数，右图中有多少个三角形。

分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。

单个的三角形有6个：1 ，2，3，5，6，8。

由两部分组成的三角形有4个：

（1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。

由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。

由四部分组成的三角形有2个：

（1，3，4，5），（2，6，7，8）。

由八部分组成的三角形有1个：

（1，2，3，4，5，6，7，8）。

总共有6＋4＋1＋2＋1=14（个）。

对于这类图形的计数问题，分类型数是常用的方法。

例3 在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？

分析与解：上珠一个表示5，下珠一个表示1。分三类枚举

（1）两颗珠都是上珠时，可表示5005，5050，5500三个数；

（2）两颗珠都是下珠时，可表示1001，1010，1100，2000四个数；

（3）一颗上珠、一颗下珠时，可表示5001，5010，5100，1005，1050，1500，6000七个数。

一共可以表示3＋4＋7=14（个）四位数。

由例1～3看出，当可能的结果较少时，可以直接枚举，即将所有结果一一列举出来；当可能的结果较多时，就需要分类枚举，分类枚举是我们需重点学习掌握的内容。分类一定要包括所有可能的结果，这样才能不遗漏，并且类与类之间不重叠，这样才能不重复。

例4 有一只无盖立方体纸箱，将它沿棱剪开成平面展开图。那么，共有多少种不同的展开图？

分析与解：我们将展开图按最长一行有多少个正方形（纸箱的面）来分类，可以分为三类：

最长一行有4个正方形的有2种，见图（1）（2）；

最长一行有3个正方形的有5种，见图（3）～（7）；

最长一行有2个正方形的有1种，见图（8）。

不同的展开图共有2＋5＋1＝8（种）。

例5 小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一门。如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共有多少种不同的安排？

分析与解：本题是分步进行一项工作，每步有若干种选择，求不同安排的种数（有一步差异即为不同的安排）。这类问题简单一些的可用乘法原理与加法原理来计算，而本题中由于限定条件较多，很难列出算式计算。但是，我们可以根据实际的安排，对每一步可能的选择画出一个树枝状的图，非常直观地得到结果。这样的图不妨称为“枚举树”。

由上图可知，共有6种不同的安排。

例6 一次数学课堂练习有3道题，老师先写出一个，然后每隔5分钟又写出一个。规定：（1）每个学生在老师写出一个新题时，如果原有题还没有做完，那么必须立即停下来转做新题；（2）做完一道题时，如果老师没有写出新题，那么就转做前面相邻未解出的题。解完各题的不同顺序共有多少种可能？

分析与解：与例5类似，也是分步完成一项工作，每步有若干种可能，因此可以通过画枚举树的方法来求解。但必须考虑到所有可能的情形

由上图可知，共有5种不同的顺序。

说明：必须正确理解图示顺序的实际过程。如左上图的下一个过程，表示在第一个5

分钟内做完了第1题，在第二个5分钟内没做完第2题，这时老师写出第3题，只好转做第3题，做完后再转做第2题。

例7 是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？

分析与解：枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数，自然数有无限多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数按照除以3的余数分类，有整除、余1和余2三类，这样只要按类一一枚举就可以了。

当n能被3整除时，因为n2，n都能被3整除，所以

（n2＋n＋2）÷3余2；

当n除以3余1时，因为n2，n除以3都余1，所以

（n2＋n＋2）÷3余1；

当n除以3余2时，因为n2÷3余1，n÷3余2，所以

（n2＋n＋2）÷3余2。

因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的自然数n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。

练习21

1.将6拆成两个或两个以上的自然数之和，共有多少种不同拆法？

2.小明有10块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？

3.用五个1×2的小矩形纸片覆盖右图的2×5的大矩形，共有多少种不同盖法？

4.15个球分成数量不同的四堆，数量最多的一堆至少有多少个球？

5.数数右图中共有多少个三角形？

6.甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一盘，并最终获胜。问：各盘的胜负情况有多少种可能？

7.经理有4封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信，比如打完第3封信时第4封信还未到，此时如果第2封信还未打完，那么就应先打第2封信而不能打第1封信。打字员打完这4封信的先后顺序有多少种可能？

例13 有三组小朋友共72人，第一次从第一组里把与第二组同样多的人数并入第二组;第二次从第二组里把与第三组同样多的人数并入第三组;第三次从第三组里把与第一组同样多的人数并入第一组。这时，三组的人数一样多。问原来各组有多少个小朋友?(适于五年级程度)

解：三个小组共72人，第三次并入后三个小组人数相等，都是72÷3=24(人)。在这以前，即第三组未把与第一组同样多的人数并入第一组时，第一组应是24÷2=12(人)，第三组应是(24+12)=36(人)，第二组人数仍为24人;在第二次第二组未把与第三组同样多的人数并入第三组之前，第三组应为36÷2=18(人)，第二组应为(24+18)=42(人)，第一组人数仍是12人;在第一次第一组未把与第二组同样多的人数并入第二组之前，第二组的人数应为42÷2=21(人)，第一组人数应为12+21=33(人)，第三组应为18人。

这33人、21人、18人分别为第一、二、三组原有的人数，列表3-6。

表3-6

答：第一、二、三组原有小朋友分别是33人、21人、18人

【题目】：

把10只鸽子关在3个同样的笼子里，使得每个笼子里都有鸽子，可以有多少种不同的放法？

【解析】：

这里笼子都是同样的，因此3只笼子是无序的。

因为10÷3=3……1，根据题中条件，可得鸽子最少的那个笼子里的鸽子不多于3只，不少于1只，我们可以这样分为三类：

一、鸽子最少的那个笼子里有1只鸽子，共有4种放法：①1只、1只、8只；②1只、2只、7只；③1只、3只、6只；④1只、4只、5只。

二、鸽子最少的那个笼子里有2只鸽子，共有3种放法：①2只、2只、6只；②2只、3只、5只；③2只、4只、4只。

三、鸽子最少的那个笼子里有3只鸽子，共有1种放法：①3只、3只、4只。

所以共有放法：4+3+1=8（只）。

《奥赛天天练》第7讲，拓展提高，习题1

【题目】：

有一架天平和三只重量分别为1克，3克，6克的砝码，你知道用这架天平和这些砝码共能称出多少种重量吗？

【解析】：

这一题要在孩子学习了三上第三单元，认识了常见的称和质量单位后，再学习比较合适。如果超前完成，需要对孩子介绍一下天平的用法。

因为1克+3克+6克=10克，所以这架天平最重能称出10克，最轻能称出1克。因此这架天平最多能称出1克到10克之间的10种不同重量的物体，然后我们再对这10类情况进行验证：

①天平左边：物体右边：1克砝码能称出1克重的物体；

②天平左边：物体+1克砝码右边：3克砝码能称出2克重的物体；

③天平左边：物体右边：3克砝码能称出3克重的物体；

④天平左边：物体右边：3克砝码+1克砝码能称出4克重的物体；

⑤天平左边：物体+1克砝码右边：6克砝码能称出5克重的物体；

⑥天平左边：物体右边：6克砝码能称出6克重的物体；

⑦天平左边：物体右边：6克砝码+1克砝码能称出7克重的物体；

⑧天平左边：物体+1克砝码右边：6克砝码+3克砝码能称出8克重的物体；

⑨天平左边：物体右边：6克砝码+3克砝码能称出9克重的物体；

⑩天平左边：物体右边：6克砝码+3克砝码+1克砝码能称出10克重的物体。

在列举的过程中可以让孩子慢慢的领悟规律：有1克和3克的砝码，不仅可以称出1克和3克重的物体，还可以称出重量是1克和3克的和或差的物体，依此类推。

所以这架天平最多能称出10种不同重量的物体。

《奥赛天天练》第7讲，拓展提高，习题2

【题目】：

1997 的数字和是1+9+9+7=26，在小于2000的四位数中，数字和为26的除了1997外还有几个？

【解析】：

小于2000的四位数都是一千多，千位上都是1。数字和为26，26-1=25，个、十、百三位上的数字和为25。25-9-9=7，因此三个数位上数字最小不能小于7，最大不能大于9。我们根据百位上数字的大小分为三类：

一、百位上数字是7，有1个：1799；

二、百位上数字是8，有2个：1889、1898；

三、百位上数字是9，有3个：1979、1988、1997；（千位和百位上的数字确定后，十位上数字再按从小到大枚举出所有情况。）

所以符合条件的数共有6个，除了1997外，还有5个。

谈谈用枚举算法解决问题的编程思路与步骤方法

谈谈用枚举算法解决问题的编程思路与步骤方法 一．问题 上海市普通高中在信息科技学科中开展《算法与程序设计》教学，教材中有一章名为“算法实例”的内容，其中有一节介绍“枚举算法”。教材中关于枚举算法的描述：有一类问题可以采用一种盲目的搜索方法，在搜索结果的过程中，把各种可能的情况都考虑到，并对所得的结果逐一进行判断，过滤掉那些不合要求的，保留那些符合要求的。这种方法叫做枚举算法（enumerative algorithm）。 枚举法就是按问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，我们采纳这个解，否则抛弃它。在列举的过程中，既不能遗漏也不应重复。 生活和工作中，人们经常会不经意间运用“枚举算法”的基本原理，进行问题的解决。比如，让你用一串钥匙，去开一把锁，但是不知道具体是用哪一把钥匙，你就会一把一把地挨个地逐个尝试，最终打开锁为止。又如，要对1000个零件，进行合格检验，等等。 二．用枚举算法的思想编写程序的思路与步骤 枚举算法，归纳为八个字：一一列举，逐个检验。在实际使用中，一一列举；采用循环来实现，逐个检验：采用选择来实现。 下面，通过一个问题的解决来说明这一类问题的解决过程的方法与步骤； 例1：在1—2013这些自然数中，找出所有是37倍数的自然数。 这个问题就可以采用枚举算法来解决： 1)．一一列举；采用循环来实现； 循环需要确定范围：本循环控制变量假设用i，起始值是1，终止值是2013。 2)．逐个检验：采用选择来实现； 选择需要列出判断的关系表达式：i Mod 37 = 0 这样，就可以写出整个求解的VB代码： Dim i As Integer For i = 1 To 2013 If i Mod 37 = 0 Then Print i End If Next i 说白了，用枚举算法解决问题，其实是利用计算机的高速度这一个优势，就好比上题完全可以使用一张纸和一支笔，采用人工的方法完成问题的解，从1开始，一一试除以37，这样计算2013次，也可以找到问题的答案。 在教学中，问题的求解往往是针对数学上的问题，下面举一些相关的例子，来巩固与提高采用枚举算法进行程序设计的技能。 三．枚举算法举例： 1：一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数是4，百位数是7，个位数、十位数已经模糊不清。该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。（147□□） 1)．一一列举；采用循环来实现；

高思级枚举法计数问题答案

第3讲 枚举法（一）（计数问题第1讲） 【1】1～20共有多少个数 相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。 答：1～20共有20个数。 【2】20～40共有多少个数 相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。 答：20～40共有21个数。 【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子 正难则反 一共：5×5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。 答：有16枚黑子。 【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序 （1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明 园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。 3×2=6（种） 答：他一共有6种不同的游览顺序。 【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 握手原则?? ?÷?-2 每个人握手次数所有人握手次数：人数1 每个人握手次数：人数 （1）青岛、三亚；（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。 4×3÷2=6（种） 答：小王有6种不同的选择。 【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。 （1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。 答：小王有4种不同的选择。 【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。数一数，纸上一共有多少条线段（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内） 三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。 （3+4+5）×2=24（条） 答：纸上一共有24条线段。 【8】小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱，墨莫一共有6元钱，把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法 全部买大烧饼个数：6÷2=3（个） 2元=20角，20÷5=4（个） 【9】在一次知识抢答比赛中，小高和墨莫两个人一共答对了10道题，并且每个人都有答对的题目。每道题答对得1分，小高和墨莫分别可能得多少分把所有的可能填写到下面的表格里。

算法(枚举)

枚举算法（2课时） 一、教学目标 1．知识目标：（1）通过具体实例的求解，让学生了解什么是枚举算法； （2）让学生亲身体验并理解枚举算法解决问题的基本思想； （3）用流程图形式来表示枚举算法解决问题的思路； （4）拓展：通过学习，解决日常实际问题； 2．能力目标：（1）“摆事实，讲道理”，通过具体例子分析，让学生理解如何用3步法来解决实际问题（提出问题——分析问题——解决问题）； （2）通过自主学习过程体验，合作探究画流程图的学习方式，提高学生的信息素养。 3．情感目标：（1）通过情景创设，激发学生学习兴趣； （2）通过3步法，让学生更能结合其他学科的学习方法，激发学生善 于思考问题，解决问题的能力； （3）通过小组合作，增进学生间的学习交流，培养合作能力，激发学生学习能动性； 二、重点与难点 1．重点：通过对涂抹数据的猜想，让学生理解枚举算法的思想，初步培养学生解决实际问题的能力； 2．难点：理解多种控制结构的嵌套； 枚举算法思想的理解与实现（流程图转化为代码并上机实践） 三、教学模式 1．教师教法：情景创设法、演示法、讨论法 2．学生学法：自主学习、合作探究学习 四、课前准备 1．上课环境：多媒体电脑房； 2．上课工具：幻灯片（枚举算法.ppt课件）；辅助教学软件（flash动画，过程体验）；

一件校服 五、教学过程 （一）、创设情景，引入问题（引导学生概括枚举算法的概念）（引入主题） 幻灯片展示：这是我的校服吗？ 教师：各位同学，在我们上课之前，先请7位同学表演一段试衣情景！（要求：某一列的学生起立，由第1位同学开始试穿上衣，然后脱掉后传给第2位， 第2位试穿后传给第3位，依次……） 试衣结束后教师提出问题：同学们，请问，看了此情景后，你们觉得这件校服是谁的呢？ 学生一答：是甲的，也可能是乙的。 学生二答：谁也不是，我觉得。 教师问：那么依照学生二回答，难道就找不到这件校服的主人了吗？ 学生二补充：老师，你可以给其他同学再试试啊，也许有适合的哦。 学生们：对对对…… 教师小结：很好，那么我们从刚才的小情景中可以看出，如果要找到一个问题的真正解，必须要把所有可能的解都先列出来，然后再一一进行检验， 看看是否有符合条件的。那么我们把这样的一种算法称为“枚举算法”（二）、学习新课（认知主题） 幻灯片展示：枚举算法：按问题本题的性质，一一列举出该问题所有可能的解， 并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若 是，就采纳这个解，否则就抛弃它。 教师问：请问各位同学，在看了枚举算法这个概念后，你们觉得这个算法的最关键的要求是什么？ 学生三答：一一列举，检验 教师问：那么在列举过程中，我在刚才范了一个怎么样的错误呢？ 学生们：你没列举出所有的解，只试了一部分同学啊……

三年级数学枚举法练习题题库

三年级枚举法练习题题库 （思维突破）姓名： 例1、一个三位数，每一位上的数字都是0、1、2中的一个，且数字不重复，请问：一共有多少个满足条件的三位数？ 练1、一个三位数，每一位上的数字都是1、2、4中的一个，且数字不重复，请问：一共有多少个满足条件的三位数？ 例2、一个四位数，每一位上的数字都是0、1、2中的一个，并且相邻的两个数字不同，请问：一共有多少个满足条件的四位数？ 练2、一个三位数，每一位上的数字都是5、6、7中的某一个，并且相邻的两个数字不同，请问：一共有多少个满足条件的三位数？ 例3、小高、墨莫和萱萱玩传球游戏，每次持球人都可以把球传给另外两人中的任何一人。先由小高拿球，经过4次传球之后，球又回到了小高手里。请问：一共有多少种不同的传球过程? 练3、有A、B、C三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶A上，每次它都会从一片荷叶跳到另一片荷叶上，结果它跳了3次之后，不在荷叶A上。请问：它一共有多少种不同的跳法？ 例4、一个两位数，十位比个位大，个位不小于5且不大于7，请问：这样的两位数一共有多少个？ 练4、王老师有一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个两位数。这个两位数的个位数字比十位数字大，并且没有比4大的数字，试问：王老师最多需要试多少次就肯定能打开这个公文包？ 课后作业： 1、一个两位数，每一位上的数字都是1、 2、3中的一个，且数字不重复，请问：一共

有多少个满足条件的两位数？ 2、一个三位数，每一位上的数字都是6、7、8中的一个，且数字不重复，请问：一共有多少个满足条件的三位数？ 3、粗心的卡莉娅忘记了日记本的三位密码，只记得密码是由1、2、7三个数字中的某些数字构成的，且相邻的两个数字不一样。那么卡莉娅最多试几次就一定能打开日记本？ 4、由1、2、7能组成多少个各位数字不重复的三位数？ 5、由1、2能组成多少个三位数？（数字不必都用上） 6、由2、3、4各一个组成三位数。要求：百位不是2，十位不是3，个位不是4，则符合三位数有多少个？ 7、一个三位数，百位比十位小，十位比个位小，百位不小于6.那么这样的三位数一共有多少个？ 8、松鼠宝宝出去摘松果，每次出去都会摘回来1个松果或2个松果。那么松鼠宝宝恰好采4个松果有多少种不同的过程？ 9、甲、乙、丙三个人传球，从甲开始传球，每次拿球的人都把球传给剩下两个人中的一人，传了3次后球在丙的手上，那么一共有多少种可能的传球过程？ 10、甲、乙、丙三个人传球，从甲开始传球，每次拿球的人都把球传给剩下两个人中的一人，传了3次后球不在丙的手上，那么一共有多少种可能的传球过程？

枚举算法 练习题

1.用50元钱兑换面值为1元、2元、5元的纸币共25张。每种纸币不少于1张，求出有多少种兑换方案？每种兑换方案中1元、2元、5元的纸币各有多少张？ 假设面值为1元、2元、5元的纸币分别是x、y、z张，兑换方案有k种，从题意可得出x、y、z满足的表达式为 x+y+z=25 x+2y+5z=50 解决此问题的Visual Basic程序如下，在(1)和(2)划线处，填入合适的语句或表达式，把程序补充完整。 Private Sub Command1_Click() Dim k As Integer Dim x As Integer, y As Integer, z As Integer k = 0 List1.Clear For y = 1 To 23 For z = 1 To 9 x = 25 - y - z If (1) Then List1.AddItem "1元" + Str(x) + "张 2元" + Str(y) + "张 5元" + Str(z) + "张" ____(2)___________ End If Next z Next y Label1.Caption = "共有" + Str(k) + "种兑换方案" End Sub 程序中划线处(1)应填入_____________ 程序中划线处(2)应填入_____________ 2.以下Visual Basic程序的功能是：计算表达式1+2+22+23+24+25+26+27+28+29+210的值，并在文本框Text1中输出结果。为了实现这一功能，程序中划线处的语句应更正为_____________。 Private Sub Command1_Click() Dim i As Integer,s As Long s = 0 k = 2 For i= 1 To 10 s = s + k k = k * 2 Next i Text1.Text=Str(s) End Sub

枚举算法教案

枚举算法教学设计教案《枚举法》 教学目标： 1、知识和技能----理解枚举法的概念和注意点，能用枚举法来解决实际问题。 2、方法和过程----通过对知识的探究和实际问题的解决，自学探究能力、解决问题能力和归纳概括能力得以提高。 3、情感态度和价值观----创设情境，激发学生兴趣，培养学生学习的主动性和积极性；构建研究的环境，培养学生良好的学习习惯和探索研究的科学态度。 知识点：计数器的概念、伪代码、多重For循环、List1box控件的使用、枚举算法 教学重点：用枚举法解决问题、培养学生自主学习探索知识的能力 教学难点：多重For循环的理解、培养学生自主学习、探索获取知识的学习方法 教学方法：启发式 教学过程： 一、理解枚举概念 A．将一箱苹果中烂的苹果挑出来。 B．工厂检验每件产品质量 枚举算法的基本思想：把问题所有的可能解，逐一罗列出来并加以验证，若是问题的真正解，就予以采纳，否则就抛弃它。 关键点：列举、检验 难点：多重For 循环的理解 （1）从最内层开始运行， （2）从循环次数角度理解 注意点：不遗漏、不重复

二、案例讨论(进一步理解枚举的概念) 在前1000个奇自然数中，计算恰好有三位为1的二进制数的个数（例如，19对应的二进制数10011，是一个符合题目要求的数字，而23对应的二进制数10111，则不符合本题目要求）代码：(穿插伪代码、计数器的概念) Private Sub Form_Load() Dim K(1 To 11) As Integer '定义数组下标最大为11, 2^11=2048>1999 Dim a, b, c As Integer Dim i, j, w As Integer Form1.Show c = 0 For i = 1 To 1000 a = 0 '采用除2取余法将十进制数化二进制数，结果存放在数组K中 j = i * 2 - 1 Do While j > 0 a = a + 1 K(a) = j Mod 2 j = j \ 2 Loop w = 0 '统计数组K中1的个数,结果存放在变量w中 For b = a To 1 Step -1 If K(b) = 1 Then w = w + 1 Next b If w = 3 Then c = c + 1 ‘统计二进制数中恰好有三位1的个数 Next i Print "在前1000个奇自然数中,恰好有三位为1的二进制数的个数有"; c; "个。" End Sub

数学2016年秋季精英版教案5年级-1用分类枚举法解决数学问题

《动态数学思维》教案 教材版精英版. 学校：. 课时2 课时课题第1 讲—用分类枚举法解决数学问题

第一课时

答：共有7 种不同的买法。 （3）小结师：这种列举的方法叫做图表法。师进一步提问：我们是按怎样的顺序一一列举的？生：先从5 元的开始，由多到少，再从2元由多到少，最后考虑1 元。（二）出示例题2 例2：把24 个边长是1 厘米的小正方形拼成一个大长方形，一共可以拼成多少种不同形状的长方形？ （1）学生小组合作 （2）汇报交流师：你能摆出多少种？试着摆一摆，并做好记录。 答案：给出拼成的这4 种图形。 答：一共可以拼成4 种不同形状的长方形。也可列表如下： 按一定规律排不易漏掉 （三）出示例题3 例3：用0 ，4 ，7 ，3 四个数字组成一个三位数，可以组成多少个数字不重复的偶数？师：要组成的是偶数，它的个位应是什么？生：个位是应该是4或0，当个位上是4时，把能组成的三位数一一列举出来，个位上是0 的方法同上。答案：

组成个位上是4 的偶数有：734，374，704，304； 组成个位上是0 的偶数有：470，740，430，340，370，730。所以共有：4+6=10（个） 答：可以组成10 个不同的偶数。三、运用、体验（一）拓展问题1 1．用2、3、4、5 四张数字卡片，每次取两张组成一个两位数，可以组成多少个不同的奇数？ （1）学生独立完成（2）汇报交流师：本题应注意什么？生：应注意组成的是两位数。答案： 组成个位上是3 的两位奇数有：23,43,53 ；组成个位上是5 的两位奇数有：25,35,45 。所以共有：3+3=6（个） 答：可以组成6 个不同的两位奇数。 （二）拓展问题2 2．刘阿姨家买了60 块边长1 分米的正方形瓷砖。她要把这些瓷砖在墙上贴成一个长方形图案，一共有多少种不同的贴法？ （1）学生独立完成（2）汇报交流答案：一共有6 种不同的贴法。

(完整版)小学奥数枚举法题及答案【三篇】

小学奥数枚举法题及答案【三篇】 导读：本文小学奥数枚举法题及答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 【篇一】枚举法问题 在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？ 答案与解析： 根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。 在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。 他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。 因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。【篇二】

在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球;每隔一个球，取走一个球;……他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗? 答案与解析： 根据题中所说的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黄球中第2、4、6、……1994位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下1994÷2=997个黄球。 在第二圈操作时，他取走了这997个黄球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下997—(997+1)÷2=498个黄球。 他又要继续第三圈操作了，他隔过红球，又取走了这498个黄球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黄球，这时圆周上除了一个红球外，还剩下498÷2=249个黄球。 因为在上一圈操作时，排在这498个黄球中最后一个位置上的黄球没有被取走，所以他再进行操作时，第一个被取走的就是那个红球，这时，他的操作停止，圆周上剩下249个黄球。【篇三】

列表枚举

列表枚举 教学内容：二年级第二学期P71 教学目标： 知识与技能：初步了解枚举法，并能通过列表枚举的方法解决简单实际问题。过程与方法：通过尝试、探究、学会用列表枚举法一一找到不确定的答案。 情感、态度与价值观：感悟数学的实用价值，激发学习数学的兴趣。 教学过程： 一、情境引入： 1、师：我们先来做个游戏，猜猜它们是谁。 （出示一些动物的图片，只有腿）通过看腿猜动物。 （青蛙、鸭子、羊） 你是怎么马上就知道它们是什么动物的？ 2、引入：小朋友真聪明，从腿部特征一下就能猜出是什么动物，今天我们 就要运用小动物的只数以及它们腿的条数来解决的问题。 二、新授 1、根据确定的只数计算腿数 （1）（口答：大声的说出□里填的数。） 1只青蛙4条腿，2只青蛙□条腿。□只青蛙20条腿。（5是怎么算出来的？）1只鸭子2条腿，5只鸭子□条腿。（10是怎么算出来的？） □只鸭子16条腿。（8的算式怎么表示？） （2）出示：5只羊和3只鸭，共有□条腿？ 师：你是怎么算出来的？能用算式表示吗？ 根据生答，出示 5×4 3×2 20 ＋ 6 = 26（条） 师：原来你是先算出了羊的腿数，再算出了鸭的腿数，最后把它们的腿数相加，所以求总腿数就是怎么求呢？

（板书：羊的总腿数+鸭的总腿数=总腿数） 师：今天，我们也要运用这个数量关系来解决问题。 2、根据不确定的只数算腿数 小胖也在算关于动物和腿的问题，他遇到困难了，你能帮助他吗？ （出示图片） 羊和鸭共有4只 一共有（）条腿 （1）师：一共有（）条腿？你能马上算出来吗？ 预设生：先要确定羊和鸭的只数。 根据生答，出示：□只羊和□只鸭， 师：想一想，现在，羊的只数和鸭的只数可不可以随便填呢？为什么不能随便填？ 预设生：要考虑他们一共有4只。 （2）我们在解决问题之前一定要审清题目的意思。请大家动笔完成。 （巡视，找到1种、2种或几种答案。） （3）反馈汇报。（根据学生的回答一一板书，不要按序。） 板书：羊的只数鸭的只数总腿数 （1）2只2只 2×4=8条2×2=4条12条 师：这种想法可以吗？你还有不同的想法吗？ （2）1只3只 1×4=4条3×2=6条10条 （3）3只1只 3×4=12条1×2=2条14条 师：三种想法都对吗？是不是都符合题目中的条件？

初中信息技术 1.6 枚举算法教案

1.6 枚举算法 《枚举算法》一课的重点是让学生理解枚举算法思想，并用其解决生活中的问题。在前面的教学中，学生已理解了算法的特点，学习了算法的三种表示方式，对于顺序、选择、循环三种基本控制结构已经有了知识基础，也能阅读一些简单的程序段。对于学生来说，枚举算法思想比较容易掌握，难点在于如何将枚举算法思想转变成具体的流程图，又如何转变成具体的VB程序。教材中以“单据涂抹”和“包装问题”两个实例引入并展开利用枚举算法解决问题的一般过程。通过上一学年的教学实践，感觉学生对这两个实例的学习兴趣并不高，教学效果也不很理想。本课设计打破教材编写的顺序，将教材中第二章的算法与第五章的程序结合起来组织教学，通过理论结合实践，让学生更容易理解各种算法的基本设计思想，体验编写程序的成功感受。 一、教学目标 知识与技能：理解枚举算法的基本思想；学会用流程图形式表示枚举算法；理解由流程图翻译成的VB代码，能上机成功调试。 过程与方法：通过具体案例分析，理解如何用三步法来解决实际问题；学会使用枚举算法解决简单问题。 情感、态度与价值观：感受枚举算法在日常生活中的广泛应用，培养对算法的兴趣；通过小组合作增进学习交流，培养合作能力。 二、教学重点与难点 重点：让学生理解枚举算法；培养学生运用三步法来解决实际问题的能力。 难点：让学生理解多种控制结构的嵌套；让学生能够将枚举算法思想转化为流程图，再将流程图转化为代码并上机实践。 三、设计思想 算法课一般与枯燥、晦涩、难懂等字眼联系在一起，难以激发学生的兴趣。如何打破这种局面，让学生自主学习算法呢？ 本课的设计除了遵循算法“自顶而下，逐步求精”的思想之外，新意之处在于，根据电影情节别出心裁地创设了一个“男女主角辨认模糊电话号码”的情境，在故事中不露痕迹地渗透了教学内容。让学生融入电影情节，体验角色的情感，不知不觉地学会枚举算法，完成教学任务。 四、课前准备 向左走向右走》电影片段、枚举算法的VB演示程序、多媒体网络机房 五、教学过程 1.创设情境认知主题 课前播放电影片段。 师：这是哪部电影中的画面？

一年级数学 奥数试题 枚举法(扫描版)

二年级奥数题及答案：枚举法 二年级奥数题及答案：枚举法 1.一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，问： ①这个长方形的面积有多少可能值? ②面积最大的长方形的长和宽是多少? 2.有四种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数? 3.三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1，2，12)就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，12)和(2，12，1)是同一数组. 4.小虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，请问小虎错装的情况共有多少种可能? 5.一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市，明天就到另一个城市.假如他第一天在A市，第五天又回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方案? 6.下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法? 7.小明有一套黄色数字卡片、、，有一套蓝色数字卡片、、.一天他偶然用卡片做了下面的游戏：把不同色的卡片交叉配对，一次配成3对，然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗?比如说下面是其中一种： 黄蓝黄蓝黄蓝 8.五个学生友1，友2，友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式? 习题解答 1.解：这个长方形的长和宽之和是22÷2=11(米)，由长方形的面积=长×宽，可知： 由上表可见面积最大的长方形的长是6米、宽是5米，面积是30平方米. 猜想：由本讲的例1和习题1这两题来看，周长一定的所有长方形中，长和宽相等或相近

枚举算法题目及其代码

枚举算法题目及其代码 的计数算法及其代码的标题由李利添 1，权重[问题描述] 有1g，2g，3g，5g，10g，XXXX年后，欧拉证明了欧几里得定理的逆命题:每一个偶数完全数都是欧几里得形式例如，6 = 2(2–1)*(2 2–1)，28 = 2(3–1)*(2 3–1) 是一个罕见的完全数。到1975年，只找到了24个满分，前四个是6，28，496，8128对应的p是2，3，5，7， ，给你一些整数p(不一定是质数)请判断2(p-1)*(2p-1)是否是一个完全数最高满分不超过2 33分[输入格式] 输入文件只有一行，即p[输出格式] 输出\或\注意情况)。[输入样本]编号2 [输出样本]编号2 [参考程序] 常量最大值= 131071； var pr:array[1..最大值]的布尔值；p:字节； 程序埃拉托斯；var i，j:word；begin fillchar(pr，sizeof(pr)，true)；公关[1]:=假； 表示i:=2至最大div 2，如果pr[i]则 表示j:=2至最大div i，则pr[I * j]:= false；结束；{埃拉托} begin{main}埃拉托； 赋值(输入，“number . in”)；重置(输入)；

2 赋值(输出，“number . out”)；重写(输出)；read ln(p)； if(pr[p)和(pr[trunc(exp(p*ln(2)))-1])则writeln(“是”)否则writeln(“否”)； 关闭(输入)；关闭(输出)；结束。 3，苹果采摘陶陶[问题描述] 说苹果去年被陶陶采摘后非常生气，他们用最先进的克隆技术克隆了许多陶陶的复制品，然后挂在树上采摘。 的规则是，一个苹果只能摘一个陶陶，而且只有最高的陶陶低于它能摘的高度(即小于关系)，如果它不能摘，它只能沮丧地走开。给出苹果的数量、每个苹果能达到的高度和每个陶陶的高度，并问摘下苹果后还剩多少陶陶。？[输入格式] 的第一行有两个数字:苹果的数量n和陶陶的数量m (n，m0然后开始[最佳]:= false；12月(tot)；结束；结束；结束；{ work } 程序打印；开始 分配(输出，“apple . out”)；重写(输出)；write ln(tot)；关闭(输出)；结束；{打印}开始{主}初始化；工作；打印；结束。 4 4，顶级卡特彼勒编号(编号。[问题描述] 顶猫非常喜欢研究数字，尤其是质数一天，top cat发现有些数字可

专题02 解析和枚举算法及VB程序实现(专项练习)(参考答案)

第1页共1页 专题2解析和枚举算法及VB程序实现（专项练习）（参考答案）1. 【答案】（1）500（2）①False②Label1.Caption=Str(c) ③开始 【解析】（1）计时器timer的interval属性表示时钟频率，其单位为毫秒。题干中的频率为0.5秒，故答案为500。 （2）①根据题意可知，按钮标题变为“开始”的同时，计时器停止工作，故答案为false。②根据题意可知，每次产生的抽奖号码都要显示在label1中，故答案为Label1.Caption=Str(c)。 （3）初始时为“开始”，单击一次后变为“停止”，单击两次后变为“开始”，以此类推可知，单击奇数次后为停止，单击偶数次后为开始。故答案为开始。 2. 【答案】（1）Com1（2）①n = Val(Text1.Text) ②Str(2*(n-i)+1) ③Text2.Text = s 【解析】（1）代码中第一行的“Com1_Click”是事件驱动过程名，由对象名和事件名组成，故答案为Com1。（2）①变量n为正整数，类型为整型，其值通过文本框text1输入，故答案为n = Val(Text1.Text)。②代码中for循环的功能是逐个推理数字串中的数据，数字串前半段为依次递增2，后半段为依次递减2，else解决的就是后半段数据的计算，s为字符串型，故答案为Str(2*(n-i)+1)。③最终的结果存储在变量s中，需要通过文本框text2输出，故答案为Text2.Text = s。 3. 【答案】（1）Caption（2）①n = Val(Text1.Text) ②y * 10 + x Mod10③Str(sum) 【解析】（1）窗体类对象的标题显示内容由Caption属性来决定，故填Caption。 （2）①变量n表示回文数，类型为长整型，其值通过text1来输入，故答案为n = Val(Text1.Text)。②返回个位数，将原有的y扩大10倍。故y * 10 + x Mod10。③变量sum表示某区间内回文数的总个数，其值为长整型，通过标签Label2输出时，需要现转换为字符类型，故答案为Str（sum） 4. 【答案】①Step7 ②c = s Mod10③a=1or b=1or c=1 【解析】①循环变量s的初值为105，而105是三位数中最小的且能被7整除的数，那么下一个能被7整除的数字必然105+7，为了使枚举算法更加高效，步长值应为7，故答案为step7。②变量c表示一个三位数s的个位，最直接且最常用的表达式为c = s Mod10，本题答案也可以是c= s-a*100-b*10。③题干中要求“至少有一位数为1”，该数为一个三位数，a表示百位，b表示十位，c表示个位，故答案为a=1or b=1or c=1。

五年级数学培优-解决问题的决策(用枚举法解决问题)

五年级数学培优-解决问题的决策（用枚举法解决问题） 例题精讲 例1.张大伯准备用24米长的篱笆围成一个正方形的养鸡场，如果长宽都是取整米数，那将有多少种不同的围法?其中面积最大时，长、宽取值各是多少米? 例2. 将21分成3个不同的奇数的和，共有多少种不同的分法?请一一举例出来. 例3.现在有4枚不同币值的硬币，分别表示1、2、4、8.问：你能组成多少种不同的钱数? 例4. 荣荣去游乐园玩，游乐园有一张价目表： 爸爸只让荣荣玩202分钟，那么，荣荣共有多少种不同的搭配方式可以玩?请一一举例出来?

同步练习 1.志平的爸爸准备用20米长的竹篱笆围成一块菜地，如果长宽都取整米数，将有多少种不同的围法?面积最大多少平方米?（提示：可以用列表法帮组解决） 2.荣荣的爸爸因为工作需要，每隔3天去一趟上海，黄黄的爸爸每隔5天去一趟上海，他们都是去的当天就回来，如果他们是10月8日一同去的上海，那么他们将在几月几日再次同去上海呢?（提示：可以用列表法帮助解决） 3.将17拆成3个不同的奇数之和共有多少种不同的分法?请一一列举出来. 4.如果将17拆成3个奇数的和，那么会有多少种不同的分法呢? 5.我手中有□2、□3、□6三张扑克牌各一张，能组合出多少种不同的和，请一一列举出来.

6.爸爸、妈妈和我去公园照相，共有多少种不同的照发?请一一列举出来. 7.游艺室里有“吹蜡烛”“顶气球”“捡玻璃球”三种游戏，如果只让你玩两样会有多少种不同的搭配方法呢?请一一列举出来. 8.游乐场一张价目表如下： 如果不超过70元（不包括70元），请你选择两样游乐项目，你有多少种不同的搭配方式可以玩?请一一列举出来. 拓展提高 1.一个书架分为分为上中下三层，上层有6本科技书，中层有7本故事书，下层有9本文艺书，宁宁想借一本书，他一共有多少不同的借法?

枚举问题

枚举问题 在生活、生产和科学研究中，常常需要计算“完成一件事情，共有多少种不同的方法”的问题，这就要求我们根据题目的要求，把问题的答案一一列举出来，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复的有限种情况，一一列举各种情况加以解决，最终达到解决整个问题的目的，这种分析、解决问题的方法叫做枚举法。 枚举问题是分类计数进行解答的问题，利用枚举法解题的关键是合理分类。正确分类可以促进问题的解决，利用正确分类把难点分散达到解决问题的目的。 在日常生活和生产实际中，我们还经常遇到这样一些问题：小红有白、黄两种衬衫，花、黑两种裙子，问小红有几种不同的打扮方法？3个人开会，每人都要和他人握手，共要握几次？解答这类问题，我们可以运用列举的方法，并从中找出一些解题的规律。 例题解析 1、李娜、王蕾和吕丹并排在一起照相，共有几种不同的站法？ 2、用2、5、8三个数字，可以组成几个不同的三位数，其中最大的 三位数是多少？最小的三位数是哪一个数？ 3、五个同学参加学校乒乓球决赛，每两人要赛一场，一共要赛多少

场？ 4、王小明要从家到学校，共有几种不同的走法？（只准向上向右走， 不准向下向左行） 学校 小明家 5、从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲 地经过乙地到丙地共有多少条不同的路可走呢？ 6、从1~~9这9个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须 大于10，能有多少种取法？ 7、从甲地到乙地可以坐飞机、火车、汽车；从乙地到丙地可以坐飞 机、火车、汽车、轮船，某人从甲地经过乙地到丙地共有几种走法？ 8、兰兰向妈妈要6分钱买一块橡皮。妈妈叫兰兰从袋子里取硬币。 袋子里有1分、2分、5分硬币各6枚。兰兰要拿6分钱，可以有几种拿法，用算式表示出来。 9、有红、黄、绿、蓝、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一 组，最多可以配成不重复的几组？ 10、三个圆A、B、C在同一条线上。如图所示。一只青蛙在这三个圆 之间跳来跳去，它从A开始，跳了4次之后又回到A。问它有多少种不同的跳法？ A B C

枚举问题例谈

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/9215787101.html, 枚举问题例谈 作者：赵建峰 来源：《读与写·上旬刊》2018年第04期 摘要：计数总数或种类的趣题，有些因其数量关系比较隐蔽，不容易计数。根据这类题的特点，可以分成五类。前三种法适合于数目、种类不很繁杂的题，后两种比较适合可能情形及答案较多的题，需分类枚举的，这是应重点学习掌握的。分析时应尽量做到分类全面、合理、正确，不重不漏，快速、简捷地思考解答。 关键词：枚举问题；列举枚举；画图列举；标数枚举；例推枚举；公式枚举 中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）10-0179-02 在数学问题中，有许多需要计数其总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的列式，让人感到无从下手。我们可以先初步估计其数目的大小，若数目不是太大，就按照一定的顺序，一一列举问题的可能情况及答案；若数目过大，且问题繁杂，我们就抓住特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数、计算，来解决问题。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。为了便于掌握，根据这类题的特点，我们可以分类如下： 1.列举枚举 特点是有条理，不易重复或遗漏，使人一目了然，适用于要求的对象是有限个。 例1：有一张伍元币，4张贰元币，8张壹元币。要取出8元，可以有多少种不同的取法？ 分析与解答：如果随便取出8元，那是比较容易做到的。但要把所有的情况都想到，并且做到不重复、不遗漏，可以按伍元、贰圆、壹元的顺序来列表枚举。 2.画图列举 为了更清楚地表示出可能情形，用画树形图枚举法，能做到形象直观，条分理明，简练易懂。特别适用于找所有的情形与答案。 例2：暑假里，一个学生在A、B、C、三个城市游览。他今天在这个城市，明天就到另一个城市。假如他第一天在A市，第五天又回到A市，问他有几种不同的游览方案？

枚举算法题目及其代码

枚举算法题目及其代码 By LYLtim 1、砝码称重(Weight) 【问题描述】 设有1g，2g，3g，5g，10g，20g的砝码各若干枚（其总重≤1000g）。【输入格式】 a1 a2 a3 a4 a5 a6(表示1g砝码有a1个，2g砝码有a2个，..20g砝码有a6个) 【输出格式】 Total=N (N表示用这些砝码能称出的不同重量的个数，不包括一个砝码也不用的情况) 【输入样例】weight.in 1 1 0 0 0 0 【输出样例】weight.out Total=3，表示可以称出1g，2g，3g三种不同的重量 【参考程序】 var i,a1,a2,a3,a4,a5,a6,s:word; a:array[1..6]of word; b:array[0..1000]of boolean; begin assign(input,'weight.in');reset(input); assign(output,'weight.out');rewrite(output); fillchar(b,sizeof(b),false); s:=0; for i:=1 to 6 do read(a[i]); for a1:=0 to a[1] do for a2:=0 to a[2] do for a3:=0 to a[3] do for a4:=0 to a[4] do for a5:=0 to a[5] do for a6:=0 to a[6] do if not b[a1+a2*2+a3*3+a4*5+a5*10+a6*20] then begin b[a1+a2*2+a3*3+a4*5+a5*10+a6*20]:=true; inc(s); end; writeln('Total=',s-1); close(input);close(output);

经典逻辑题目枚举大全

有校内网的可以到https://www.wendangku.net/doc/9215787101.html,/GetEntry.do?id=309800357&owner=61393886，下面评论中有答案讨论。 75道逻辑思维题-------会作10道智商就是正常，会作30道就不是凡人，会作60道就是高智商稀有人才了！2008-07-19 23:20 |(分类:默认分类) 【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。 "等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，"小机灵"是怎样做的? 【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？ 【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？ 按：心理问题，不是逻辑问题 【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖 【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙 【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？ 【8】猜牌问题 S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。 Q先生：我知道你不知道这张牌。 P先生：现在我知道这张牌了。 Q先生：我也知道了。

实用的枚举算法教案

《实用的枚举算法》教案 上课时间：班级：技术1班授课教师：徐飞翔 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）理解枚举算法的概念。 （2）通过枚举算法，理解循环中嵌套分支的结构特点，执行过程。 （3）在理解流程图的基础上，初步实现VB代码的编写，并上机用VB语言实现程序的功能。 2、过程与方法： （1）培养同学自主探索研究、解决问题的能力。 （2）能通过实际问题的分析、求解过程，尝试归纳出利用枚举算法解决问题的思路和方法。 （3）培养同学用计算机程序解决问题的思维能力。 3、情感态度与价值观： （1）通过解决任务，培养同学勇于尝试，不怕困难的精神。 （2）积极参与、主动探究；合作学习，体验成功。 二、教学设计思想： 《学科教学指导意见》中对枚举算法的教学目标是使学生能了解枚举算法的概念，并用枚举算法来解决实际问题。根据这两次信息技术选考考试的难度，此课例不要求同学独立地画出流程图，而仅要求学生在理解枚举算法设计思想的基础上，读懂循环中嵌套分支的流程图，并完成主程序关键处的选择或填空（其中填空比选择对学生思维的要求又高一些）。 三、学情分析： 通过前几个章节的学习与实践，VB中几个相关的函数已经讲解并上机实践过了，对于3种基本控制结构大部分同学已理解，对于用流程图描述算法也非常熟悉，VB上机操作已有一定的实践，为本节内容的学习提供了良好的基础。 对于简单的程序段也有一定的认知意识，那么在本课中学生会觉得设计思想比较容易掌握。困难之处在于如何将题目的设计思想转化为流程图，根据流程图写出相应的代码，并通过自己编制程序上机实践来体验。那么在课堂分析过程中学生将从听课--理解--体验--探究，这些过程中全面掌握枚举算法的设计思想，并能用此算法来解决日常生活问题及与其他学科有所关联的一些简单问题。 四、教学重点： 理解枚举算法的概念和基本特征。 五、教学难点： a)熟练掌握循环结构、分支结构的嵌套使用。 b)枚举算法思想的理解与实现（流程图转化为VB代码并上机实践）。 六、教学准备： 计算机机房、教学课件（枚举算法.ppt） 七、教学过程： （一）新课导入 小明不小心把寝室门钥匙丢了，他去寝室管理员那里去找钥匙开门。寝室管理员那里总共有100把钥匙，其中配套的钥匙有若干把，但钥匙上只有1到100的编号没有寝室编号，请问小明如何才能找出能开自己寝室门的所有钥匙？ 设计算法画出流程图。 （二）学习新课 1.枚举算法：按问题本题的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，就采纳这个解，否则就抛弃它。