受弯构件的局部稳定

一、板梁的局部稳定性

1、原因：

2、工字形截面焊接板梁组成板件的局部稳定性问题的处理方法：

1）翼缘板：限制宽厚比

2）腹板（不考虑腹板屈曲后强度）：配置加劲肋和改变高厚比（不经济而正常不用）

3）其他梁（考虑服板屈曲后强度）：

二、翼缘板的容许宽厚

1、（如工字形截面组合梁）受压翼缘自由外伸宽度1b 与其厚度t 之容许比值

1）考虑残余应力等缺陷对弹性稳定的影响：

y f t b 235151≤ 2）考虑截面上塑性变形发展的影响：y f t

b 235131≤ 2、（如箱形截面组合梁）受压翼缘板在两腹板间的宽度0b 与其厚度t 之容许比值 y f t

b 235400≤ 三、腹板加劲肋布置（任何情况下，

2500≤w t h ） 1、加劲肋的分类：横向加劲肋、纵向加劲肋、短向加劲肋

2、具体加劲肋的设置

1）可不配置加劲肋的条件：

y w

f t h 235800≤而且0=c σ（注：c σ表示局部压应力） 2）设置横向加劲肋的条件：

①按构造要求配置：

y w

f t h 235800≤而且0≠c σ（注：c σ表示局部压应力） ②按计算要求配置：

y w

f t h 235800> 3）设置纵向加劲肋条件：（弯曲应力较大区格的受压区配置纵向加劲肋） ①受压翼缘扭转受到限制时而且y w

f t h 2351700>： ②受压翼缘扭转未受到限制时而且

y w f t h 2351500>： 4）设置短向加劲肋的条件：（在受压区配置短向加劲肋）

y w

f t h 235800>而且c σ很大的梁

5）设置支承加劲肋的条件：

①梁的支座处

②上翼缘受有较大固定集中荷载处

3、各种加劲肋的具体计算设置（构造要求见规范）

1）横向加劲肋：

①用钢板两侧配置时：其宽度s b 和厚度s t 的尺寸要求

)(4030

0mm h b s +≥ 15

s s b t ≥ ②用钢板单侧配置时

))(4030

(2.10'mm h b s +≥ 15

's s b t ≥ ③其间距l ：

0025.0h l h ≤≤（对无局部压应力的受弯构件，当1000≤w t h 时可采用2.50h ） ④其惯性矩z I 要求（当同时采用横向加劲肋和纵向加劲肋时）：（z 轴为腹板水平向中线）

303w

z t h I ≥ 2）纵向加劲肋：

①其惯性矩y I 要求（当同时采用横向加劲肋和纵向加劲肋时）：（y 轴为腹板水平向中线） 当85.00≤h a

时：305.1w z t h I ≥ 当85.00>h a 时：30200))(45

.05.2(w z t h h a h a I -≥ ②其至腹板计算高度受压翼缘的距离'h ：

25.2'c c h h h <<

3）短向加劲肋：

①其最小间距：175.0h ；

②其外伸宽度：横向加劲肋外伸宽度的0.7~1.0倍； ③其最小厚度：其外伸宽度的151；

4）支承加劲肋：

①一般要求及作用：作用、截面尺寸要求、构造要求 ②计算内容：

A 、平面外稳定：f A N s

≤? B 、端部承压应力：

ce ce f A N ≤ C 、与腹板的角焊缝连接：w f w f f l h N ≤∑7.0

附录C 受弯构件的整体稳定系数

附录C 受弯构件的整体稳定系数 受弯构件的整体稳定系数应按下式计算： 22 22 2 212121b b b b b b b b λλληλλη?-??? ? ? ?++++= (C-1) 式中 b η—— 构件的几何缺陷系数，应按下式计算： ()b b b 0b ηαλλ=- (C-2) 对于T6类合金：20.0=α，3600.=b λ； 对于非T6类合金：25.0=α，3000.=b λ。 b λ—— 整体稳定相对长细比，应按下式计算： b λ= (C-3) cr M —— 基于毛截面的弯扭稳定临界弯矩（N ·mm ） ，应按下式计算： () ??? ? ??? ? ???? ? ?+ ++++=ω22ω t y ω2 y 3a 2y 3a 22 y y 21 cr 1EI l GI I I e e l EI M πββββββπβ (C-4) 式中 y I —— 绕弱轴y 轴的毛截面惯性矩； ωI —— 毛截面扇性惯性矩，对于T 形截面、十字形截面、角形截面可近似 取0ω=I ； t I —— 毛截面扭转惯性矩，若截面是由长度为i h 和厚度为i t 的n 个矩形 块组成则可 取t I 为：3 t i t i i 1113====∑∑n n i i I I b t ； ωl —— 扭转屈曲计算长度，取决于构件端部的约束条件，l l ωωμ=，ωμ为 扭转屈曲 计算长度系数，按表C-1取用。 y l —— 梁的侧向计算长度，l l b y μ=，b μ侧向计算长度系数；在跨间无侧向支撑时 取1；跨中设一道侧向支撑或跨间有不少于两个等距布置的侧向支撑时取0.5； a e —— 横向荷载作用点至剪心的距离，如图C-1所示；当横向荷载作用在剪心时 0a =e ；当荷载不作用在剪心且荷载方向指向剪心时a e 为负，离开剪心时a e 为正； y β—— 截面不对称系数，应按下式计算： () 0x A 22 y 2y I dA y x y -+= ?β (C-5)

压弯构件稳定计算

压弯构件稳定计算 (1)概述 压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件，也就是轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的两种压弯构件如图所示。 同其他构件一样，压弯构件也需同时满足正常使用及承载能力两种极限状态的要求，即 正常使用极限状态：刚度条件; 承载能力极限状态：强度、整体稳定、局部稳定. (2) 类型与截面形式

?单向压弯构件: 只绕截面一个形心主轴受弯； ?双向压弯构件: 绕两个形心主轴均有弯矩作用。 ?弯矩由偏心轴力引起的压弯构件也称作偏压构件。 ?截面形式： 同轴心受力构件一样，分实腹式截面与格构式截面。 ?实腹式：型钢截面与组合截面 ?格构式：缀条式与缀板式 ?按截面组成方式分为型钢（a、b），钢板焊接组合截面型钢（c、g），组合截面（d、e、f、h、i） ?按截面几何特征分为开口截面，闭口截面（g、h、i、j）

?按截面对称性分为单轴对称截面（d、e、f、n、p），双轴对称截面（其余各图） ?按截面分布连续性分为实腹式截面（a～j）格构式截面（k～p） (3)破坏形式 强度破坏、整体失稳破坏和局部失稳破坏。

强度破坏：截面的一部分或全部应力都达到甚至超过钢材屈服点的状况。 整体失稳破坏： ?单向压弯构件： 弯矩平面失稳：极值失稳，应考虑 效应（二阶效应）。 弯矩平面外失稳：弯扭变形，分岔失稳。 ?双向压弯构件：一定伴随扭转变形，为分岔失稳。 7.2.1 强度计算 ?两个工作阶段，两个特征点。 ?弹性工作阶段：以边缘屈服为特征点（弹性承载力）； ?弹塑性工作阶段：以塑性铰弯矩为特征点（极限承载力）。

7.2.2 极限承载力与相关条件 联立以上两式，消去η，则有如下相关方程

受弯构件的强度整体稳定和局部稳定计算.

《钢结构》网上辅导材料五 受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。 一、强度和刚度计算 1．强度计算 强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。 （1）抗弯强度 荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下： 图1 梁正应力的分布 f，荷载继续增1）弹性工作阶段荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点 y f（图1b）。 加，直至边缘纤维应力达到 y 2）弹塑性工作阶段荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力f。截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c），此时梁处于弹塑性工作阶段。 σ为屈服应力 y 3）塑性工作阶段当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。当弹性核心完全消失（图1d）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。 计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。因此规范规定有限制地利用塑性。 梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时

f W M nx x x ≤= γσ （1） 双向弯曲时 f W M W M ny y y nx x x ≤+=γγσ （2） 式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）； W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面， 05.1==y x γγ； f —钢材的抗弯强度设计值。 当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，取0.1=x γ。 需要计算疲劳的梁，宜取0.1==y x γγ。 （2）抗剪强度 主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。 v w f It VS ≤= τ （3） 式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度； f v —钢材的抗剪强度设计值。 当抗剪强度不满足设计要求时，常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。 型钢腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。

受压构件的整体稳定系数

屋面能阻止檩条侧向失稳和扭转。在风吸力作用下计算檩条的稳定性，在永久荷载和风吸力作用下使下翼缘受压，下翼缘按有侧向支撑计算。计算受弯构件的整体稳定系数，由于均布风荷载方向离开弯心，故a e 取正值。受压构件的整体 稳定系数bx ?按《冷弯薄壁型钢结构技术规范》GB50018—2002附录A 中A.2计 算 跨中设一道侧向支撑 ...μξξb 12= = =05135014 ..a o o b e =e -x +=-+=mm 704892063922 ...ξ??η2a 2e ===h 201463900895200 ωμξ2t b 2y y 4I 0.165I l =+()h I I h ....????????2244376.18100.1650.1871106000=+()=2001010200 6455050901256275627 2402560000=== y y i l λ .....?ξηξηλ??????2bx 12y y x 22Ah =(++)()f W =(++)()=0.385215443202354320898200235135008950901200895240538210 风吸力作用下使檩条下翼缘受压，按下面公式计算稳定性 21(0.638) 6.00.718kN m 32 x M =?-?=-? 21(0.051) 6.00.057kN m 32y M =?-?=-? 224 6 461N/mm 215N/mm 72.3910125.110057.010382.5385.010718.0=<=??+???=+=f W M W M ey y ex bx x ?σ 6、挠度计算 按公式计算两端简支檩条的挠度 mm l mm EI l p x ky y 30200/48.2010 3821.51006.26000574.4cos 35.138453845654 4=<=??????== υ

拉弯和压弯构件的强度与稳定计算.

拉弯和压弯构件的强度与稳定计算 1．拉弯和压弯构件的强度计算 考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式 f W M A N nx x x n ≤+γ （6-1） 承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式 f W M W M A N ny y y nx x x n ≤++γγ （6-2） 式中：n A ——净截面面积； nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量； x γ、y γ——截面塑性发展系数。 当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过y f /23515时，应取x γ＝1.0。 对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。 2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。 按边缘屈服准则推导的相关公式 y Ex x x x x f N N W M A N =???? ? ?-+??11 （6-4） 式中：x ?——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。 边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。

弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式 y Ex px x x f N N W M A N =???? ? ?-+8.01? （6-5） 式中：px W ——截面塑性模量。 弯矩沿杆长为非均匀分布的两端铰支压弯构件，构件的实际承载能力将比由上式算得的值高。为了应用于其他荷载作用时的压弯构件，可用等效弯矩x mx M β （x M 为最大弯矩）代替公式中的x M 来考虑这种有利因素。另外，考虑部分塑性深入截面，采用x x px W W 1γ=，并引入抗力分项系数，即得到《规范》所采用的实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算式 f N N W M A N Ex x x x mx x ≤? ?? ? ? -+'18.01γβ? （6-6） 式中：N ——所计算构件段范围内的轴向压力设计值； x M ——所计算构件段范围内的最大弯矩设计值； x ?——弯矩作用平面内的轴心受压构件的稳定系数； x W 1——弯矩作用平面内的对受压最大纤维的毛截面模量； 'Ex N ——参数，' EX N ＝) 1.1/(22 x EA λπ； mx β——等效弯矩系数，《规范》按下列情况取值： （1）框架柱和两端支承的构件： ①无横向荷载作用时：mx β＝0.65＋0.351M /2M ，1M 和2M 为端弯矩，使构件产生同向曲率（无反弯点）时取同号，使构件产生反向曲率（有反弯点时）取异号，1M ＞2M ； ②有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时，mx β＝1.0；使构件产生反向曲率时，mx β＝0.85； ③无端弯矩但有横向荷载作用时：mx β＝1.0。

受弯构件知识点

6.受弯构件 6.1 受弯构件的形式和应用 梁——承受横向荷载的实腹式受弯构件。 桁架——承受横向荷载的格构式受弯构件。 按功能分为：楼盖梁、平台梁、吊车梁、檩条、墙架梁 按制作方法分为：型钢梁、组合梁 6.2 梁的强度和刚度 一、梁的强度 1. 梁的抗弯强度 实腹梁的截面正应力发展过程分为弹性、弹塑性和塑性三个阶段 （2） 塑性设计 允许截面部分发展塑性，塑性发展区高度a 小于等于0.125h 2. 梁的抗剪强度 3. 梁的局部承压强度 当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载、且该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部承压强度应按下式计算： 轴的净截面抵抗矩轴和对—、轴为强轴）轴的弯矩（轴和绕—、y x W W x y x M M ny nx y x 1.6148 ，表查截面塑性发展系数，—、P y x γγ受压翼缘的厚度。—t 。钢材的抗剪强度设计值—腹板厚度； —毛截面惯性矩；—面对中和轴的面积矩；计算剪应力处以上毛截 —用的剪力；计算截面沿腹板平面作—V w f t I S V

4. 梁在复杂应力作用下的强度计算 在梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力， 二、梁的刚度 梁的刚度用荷载作用下的挠度大小来衡量。 5.3 梁的整体稳定 一、梁整体稳定的概念 双轴对称工字形截面简支梁纯弯，支座为夹支座（只能绕x 轴， y 轴转动，不能绕z 轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）。 梁整体失稳的现象： 侧向弯曲，伴随扭转——出平面的弯扭屈曲 二、梁整体稳定的保证 规范规定，当符合下列情况之一时，不必计算梁的整体稳定：p113 1.焊接工字形等截面简支梁和扎制H 型钢简支梁 2. 轧制普通工字钢简支梁 3. 轧制槽钢简支梁 4. 双轴对称工字形等截面（含H 型钢）悬臂梁 影响梁整体稳定承载力的因素 1. 荷载的类型 2. 荷载作用位置 。＝时，取＝同号或和当＝异号时，取和当计值增大系数，验算折算应力的强度设 —为负。以拉应力为正，压应力和剪应力和局部压应力， 、点上同时产生的正应力1.102.1111βσσσβσσβσσc c c c c

钢结构受弯构件附答案

练习五 受弯构件 一、选择题（××不做要求） 1．计算梁的（ A ）时，应用净截面的几何参数。 A ）正应力 B ）剪应力 C ）整体稳定 D ）局部稳定 2．钢结构梁计算公式nx x x W M γσ= 中，γx （ C ）。 A ）与材料强度有关 B ）是极限弯矩与边缘屈服弯矩之比 C ）表示截面部分进人塑性 D ）与梁所受荷载有关 ××3．在充分发挥材料强度的前提下，Q235钢梁的最小高度h min （ C ）Q345钢梁的h min （其他条件均相同）。 A ）大于 B ）小于 C ）等于 D ）不确定 ××4．梁的最小高度是由（ C ）控制的。 A ）强度 B ）建筑要求 C ）刚度 D ）整体稳定 5．单向受弯梁失去整体稳定时是（ C ）失稳。 A ）弯曲 B ）扭转 C ）弯扭 D ）都有可能 6．为了提高梁的整体稳定，（ B ）是最经济有效的办法。 A ）增大截面 B ）增加支撑点，减小l 1 C ）设置横向加劲肋 D ）改变荷载作用的位置 7．当梁上有固定较大集中荷载作用时，其作用点处应（ B ）。 A ）设置纵向加劲肋 B ）设置横向加劲肋 C ）减少腹板宽度 D ）增加翼缘的厚度 ××8．焊接组合梁腹板中，布置横向加劲肋对防止（ A ）引起的局部失稳最有效，布置纵向加劲肋对防止（ B ）引起的局部失稳最有效。 A ）剪应力 B ）弯曲应力 D ）复合应力 D ）局部压应力 ××9．确定梁的经济高度的原则是（ B ）。 A ）制造时间最短 B ）用钢量最省 C ）最便于施工 D ）免于变截面的麻烦 ××10．当梁整体稳定系数φb ＞0.6时，用φ’b 代替φb 主要是因为（ B ）。 A ）梁的局部稳定有影响 B ）梁已进入弹塑性阶段 C ）梁发生了弯扭变形 D ）梁的强度降低了 ××11．分析焊接工字形钢梁腹板局部稳定时，腹板与翼缘相接处可简化为（ D ）。 A ）自由边 B ）简支边 C ）固定边 D ）有转动约束的支承边 ××12．梁的支承加劲肋应设置在（ C ）。 A ）弯曲应力大的区段 B ）剪应力大的区段 C ）上翼缘或下翼缘有固定荷载作用的部位 D ）有吊车轮压的部位 13．双轴对称工字形截面梁，经验算，其强度和刚度正好满足要求，而腹板在弯曲应力作用

压弯构件的局部稳定

1．压弯构件的局部稳定 为保证压弯构件中板件的局部稳定，《规范》采取了同轴心受压构件相同的方法，限制翼缘和腹板的宽厚比及高厚比。 （1）翼缘的宽厚比 压弯构件的受压翼缘板，其应力情况与受弯构件的受压翼缘基本相同，因此其外伸宽度与厚度之比以及箱形截面翼缘在腹板之间的宽厚比均与受弯构件的宽厚比限值相同。 （2）腹板的宽厚比 1）工字形截面的腹板 腹板高厚比0h /w t 与应力梯度0α之间的关系可近似地用直线式表示： 当0≤0α≤1.6时 y w f t h 235) 255.016(00++≤λα （6-11a ） 当1.6＜0α≤2.0时 y w f t h 235) 2.265.048(00-+≤λα （6-11b ） m ax m in m ax 0σ σ σ α-= 式中：m ax σ——腹板计算高度边缘的最大压应力，计算时不考虑构件的稳定系数和截面塑性 发展系数； m in σ ——腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正，拉应力为负； λ——构件在弯矩作用平面内的长细比，当30≤λ时，取30=λ，当 100>λ时，取 100=λ。 当0α＝0时，式（6-11）与轴心受压构件腹板高厚比的要求相一致，当0α＝2时，式（6-11）与受弯构件中考虑了弯矩和剪力联合作用的腹板高厚比的要求相一致。

2）T 形截面的腹板 当0.10≤α（弯矩较小）时，T 形截面腹板中压应力分布不均的有利影响不大，其宽厚比限值采用与翼缘板相同；当0α＞1.0（弯矩较大）时，此有利影响较大，故提高20％。 a.弯矩使腹板自由边受压 当0.10≤α时 y w f t h 23515 0≤ （6-12a ） 当0.10>α时 y w f t h 235180≤ （6-12b ） b.弯矩使腹板自由边受拉 热轧剖分T 形钢 y w f t h 235) 2.015(0λ+≤ （6-13a ） 焊接T 形钢 y w f t h 235)17.013(0λ+≤ （6-13b ） 3）箱形截面的腹板 考虑两腹板受力可能不一致，且通常翼缘与腹板的连接采用单侧角焊缝，因此翼缘与腹板的约束也不如工字形截面，因而箱形截面的宽厚比限值取为工字形截面腹板的0.8倍，即 当0≤0α≤1.6时 y w f t h 235) 255.016(8.000++≤λα （6-14a ） 当1.6＜0α≤2.0时 y w f t h 235) 2.265.048(8.000-+≤λα （6-14b ） 当式（6- 14）右侧计算值小于y f 23540，取y f 23540 。 4）圆管截面一般圆管截面构件的弯矩不大，故其直径与厚度之比的限值与轴心受压构件的规定相同

受弯构件的强度.

受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算 钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。 一、强度和刚度计算 1．强度计算 强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。 （1） 抗弯强度 荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下： 图1 梁正应力的分布 1）弹性工作阶段 荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点y f ，荷载继续增加，直至边缘纤维应力达到y f （图1b ）。 2）弹塑性工作阶段 荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a 的区域，其应力 σ为屈服应力y f 。截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c ），此时梁处于弹塑性工作阶段。 3）塑性工作阶段 当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。当弹性核心完全消失（图1d ）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。 计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。因此规范规定有限制地利用塑性。 梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 f W M nx x x ≤= γσ （1）

双向弯曲时 f W M W M ny y y nx x x ≤+= γγσ （2） 式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）； W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面， 05.1==y x γγ； f —钢材的抗弯强度设计值。 当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，取0.1=x γ。 需要计算疲劳的梁，宜取0.1==y x γγ。 （2）抗剪强度 主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。 v w f It VS ≤= τ （3） 式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度； f v —钢材的抗剪强度设计值。 当抗剪强度不满足设计要求时，常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。 型钢腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。 （3）局部承压强度

受弯构件

第五章 受弯构件 1．选择题 （1）在主平面内受弯的工字形截面组合梁，在抗弯强度计算中，允许考虑截面部分发展塑性变形时，绕x 轴和y 轴的截面塑性发展系数x γ和y γ分别为 。 A. 1.05，1.05 B. 1.2，1.2 C. 1.15，1.15 D. 1.05，1.2 （2）计算梁的 时，应用净截面的几何参数。 A. 正应力 B. 剪应力 C. 整体稳定 D. 局部稳定 （3）钢结构梁的计算公式nx x x W M γσ= 中的x γ 。 A. 与材料强度有关 B. 是极限弯矩与边缘屈服弯矩之比 C. 表示截面部分进入塑性 D. 与梁所受荷载有关 （4）约束扭转使梁截面上 。 A. 只产生正应力 B. 只产生剪应力 C. 产生正应力，也产生剪应力 D. 不产生任何应力 （5）单向受弯梁失去整体稳定时是 形式的失稳。 A. 弯曲 B. 扭转 C. 弯扭 D. 双向弯曲 （6）焊接工字形截面简支梁，其他条件均相同的情况下，当 时，梁的整体稳定性最好。 A. 加强梁的受压翼缘宽度 B. 加强梁受拉翼缘宽度 C. 受压翼缘与受拉翼缘宽度相同 D. 在距支座l /6（l 为跨度）减小受压翼缘宽度 （7）焊接工字形等截面简支梁，在其他条件均相同的情况下，当 时，梁的整体稳定性最差（按各种情况下最大弯矩数值相同比较）。 A. 两端有相等弯矩作用（纯弯矩作用） B. 满跨均布荷载作用 C. 跨度中点有集中荷载作用 D. 在离支座l /4（l 为跨度）处个有相同一集中力 （8）一悬臂梁，焊接工字形截面，受向下垂直荷载作用，欲保证此梁的整体稳定，侧向支撑应加在 。

A. 梁的上翼缘 B. 梁的下翼缘 C. 梁的中和轴部位 D. 梁的上翼缘及中和轴部位（9）为了提高梁的整体稳定性，是最经济有效的办法。 A. 增大截面 B. 增加侧向支撑点 C. 设置横向加劲肋 D. 改变翼缘的厚度 （10）对提高工字形截面的整体稳定性作用最小。 A. 增加腹板厚度 B. 约束梁端扭转 C. 设置平面外支承 D. 加宽梁翼缘 （11）防止梁腹板发生局部失稳，常采用加劲措施，这是为了。 A. 增加梁截面的惯性矩 B. 增加截面面积 C. 改变构件的应力分布状态 D. 改变边界约束板件的宽厚比 （12）梁的支承加劲肋应设置在。 A. 弯曲应力大的区段 B. 剪应力大的区段 C. 上翼缘或下翼缘有固定荷载作用的部位 D. 有吊车轮压的部位 （13）焊接工字形截面梁腹板设置加劲肋的目的是。 A. 提高梁的抗弯强度 B. 提高梁的抗剪强度 C. 提高梁的整体稳定性 D. 提高梁的局部稳定性 （14）当梁上有固定较大集中荷载作用时，其作用点处应。 A. 设置纵向加劲肋 B. 设置支承加劲肋 C. 减少腹板宽度 D. 增加翼缘的厚度 （15）焊接组合梁腹板中，布置横向加劲肋对防止引起的局部失稳最有效，布置纵向加劲肋对防止引起的局部失稳最有效。 A. 剪应力 B. 弯曲应力 C. 复合应力 D. 局部压应力 （16）钢梁腹板局部稳定采用准则，实腹式轴心受压构件局部稳定采用准则。 A. 腹板局部屈曲应力不小于构件整体屈曲应力 B. 腹板实际应力不超过腹板屈曲应力 C. 腹板实际应力不小于板的f y D. 腹板局部临界应力不小于钢材屈服应力 （17）当无集中荷载作用时，焊接工字形截面梁翼缘与腹板的焊缝主要承受。 A. 竖向剪力 B. 竖向剪力及水平剪力联合作用

受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算

《钢结构》网上辅导材料 受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。 一、强度和刚度计算 1．强度计算 强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。 （1）抗弯强度 荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下： 图1 梁正应力的分布 f，荷载继续增1）弹性工作阶段荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点 y f（图1b）。 加，直至边缘纤维应力达到 y 2）弹塑性工作阶段荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力f。截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c），此时梁处于弹塑性工作阶段。 σ为屈服应力 y 3）塑性工作阶段当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。当弹性核心完全消失（图1d）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。 计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。因此规范规定有限制地利用塑性。 梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时

f W M nx x x ≤=γσ （1） 双向弯曲时 f W M W M ny y y nx x x ≤+=γγσ （2） 式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）； W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面， 05.1==y x γγ； f —钢材的抗弯强度设计值。 当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，取0.1=x γ。 需要计算疲劳的梁，宜取0.1==y x γγ。 （2）抗剪强度 主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状 态。 v w f It VS ≤=τ （3） 式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度； f v —钢材的抗剪强度设计值。 当抗剪强度不满足设计要求时，常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。 型钢腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需 进行剪应力的计算。

受弯构件的局部稳定

一、板梁的局部稳定性 1、原因： 2、工字形截面焊接板梁组成板件的局部稳定性问题的处理方法： 1）翼缘板：限制宽厚比 2）腹板（不考虑腹板屈曲后强度）：配置加劲肋和改变高厚比（不经济而正常不用） 3）其他梁（考虑服板屈曲后强度）： 二、翼缘板的容许宽厚 1、（如工字形截面组合梁）受压翼缘自由外伸宽度1b 与其厚度t 之容许比值 1）考虑残余应力等缺陷对弹性稳定的影响： y f t b 235151≤ 2）考虑截面上塑性变形发展的影响：y f t b 235131≤ 2、（如箱形截面组合梁）受压翼缘板在两腹板间的宽度0b 与其厚度t 之容许比值 y f t b 235400≤ 三、腹板加劲肋布置（任何情况下， 2500≤w t h ） 1、加劲肋的分类：横向加劲肋、纵向加劲肋、短向加劲肋 2、具体加劲肋的设置 1）可不配置加劲肋的条件： y w f t h 235800≤而且0=c σ（注：c σ表示局部压应力） 2）设置横向加劲肋的条件： ①按构造要求配置： y w f t h 235800≤而且0≠c σ（注：c σ表示局部压应力） ②按计算要求配置： y w f t h 235800> 3）设置纵向加劲肋条件：（弯曲应力较大区格的受压区配置纵向加劲肋） ①受压翼缘扭转受到限制时而且y w f t h 2351700>： ②受压翼缘扭转未受到限制时而且 y w f t h 2351500>： 4）设置短向加劲肋的条件：（在受压区配置短向加劲肋） y w f t h 235800>而且c σ很大的梁

5）设置支承加劲肋的条件： ①梁的支座处 ②上翼缘受有较大固定集中荷载处 3、各种加劲肋的具体计算设置（构造要求见规范） 1）横向加劲肋： ①用钢板两侧配置时：其宽度s b 和厚度s t 的尺寸要求 )(4030 0mm h b s +≥ 15 s s b t ≥ ②用钢板单侧配置时 ))(4030 (2.10'mm h b s +≥ 15 's s b t ≥ ③其间距l ： 0025.0h l h ≤≤（对无局部压应力的受弯构件，当1000≤w t h 时可采用2.50h ） ④其惯性矩z I 要求（当同时采用横向加劲肋和纵向加劲肋时）：（z 轴为腹板水平向中线） 303w z t h I ≥ 2）纵向加劲肋： ①其惯性矩y I 要求（当同时采用横向加劲肋和纵向加劲肋时）：（y 轴为腹板水平向中线） 当85.00≤h a 时：305.1w z t h I ≥ 当85.00>h a 时：30200))(45 .05.2(w z t h h a h a I -≥ ②其至腹板计算高度受压翼缘的距离'h ： 25.2'c c h h h << 3）短向加劲肋： ①其最小间距：175.0h ； ②其外伸宽度：横向加劲肋外伸宽度的0.7~1.0倍； ③其最小厚度：其外伸宽度的151； 4）支承加劲肋： ①一般要求及作用：作用、截面尺寸要求、构造要求 ②计算内容：

受弯构件的强度.

受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。 、强度和刚度计算 1 ?强度计算 强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。 （1）抗弯强度 荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如 下： 1）弹性工作阶段荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点f y，荷载继续增加，直至边缘纤维应力达到f y （图I'。 2）弹塑性工作阶段荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力b为屈服应力f y。截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c）,此时梁处于弹塑性工作阶段。 3）塑性工作阶段当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不 断变小。当弹性核心完全消失（图1d）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成塑性铰”，梁的承载能力达到极限。 计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。因此规范规定有限制地利用塑性。 梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 M x x W nx (1) 图 1

(2) W nx 、W ny —梁对X 轴和y 轴的净截面模量; 1.05 ； f —钢材的抗弯强度设计值。 当梁受压翼缘的外伸宽度 b 与其厚度t 之比大于13 235/ f y ，但不超过15 235/ f y 时，取x 1.0 。 需要计算疲劳的梁，宜取 x y 1.0 。 (2) 抗剪强度 主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状 ^态。 VS It w 式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度； f v —钢材的抗剪强度设计值。 当抗剪强度不满足设计要求时，常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。 型钢腹板较厚，一般均能满足上式要求， 因此只在剪力最大截面处有较大削弱时， 才需 进行剪应力的计算。 (3) 局部承压强度 双向弯曲时 M x x W nx M y y W ny 式中M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩(对工字形和 H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴)； x , y —截面塑性发展系数，对工字形截面, 1.05, y 1.20 ；对箱形截面, (3)

铝合金受弯构件的整体稳定性分析

中国科学 E 辑: 技术科学 2007年 第37卷 第5期: 628~635 https://www.wendangku.net/doc/9515986578.html, 收稿日期: 2005-11-22; 接受日期: 2006-07-07 高等学校博士学科点专项科研基金(批准号: 20050003080)资助项目 * E-mail: 《中国科学》杂志社 SCIENCE IN CHINA PRESS 工字形铝合金受弯构件的整体稳定性分析 程 明* 石永久 王元清 (清华大学土木工程系, 清华大学结构工程与振动教育部重点实验室, 北京 100084) 摘要 研究铝合金无侧向支撑受弯构件在各种荷载作用下的整体稳定问题. 介绍了国外现行铝合金规范中的受弯构件整体稳定性的设计方法; 通过有限元计算研究了材料热处理方式对铝合金受的整体稳定性的影响; 针对几个算例, 比较了各种规范计算结果与有限元计算结果. 以我国钢结构设计规范为基础, 参考欧洲铝合金规范、英国铝合金规范和美国铝合金规范, 适当修改了钢结构受弯构件稳定系数的计算公式, 提出了铝合金受弯构件稳定系数的计算方法. 通过对大量的有限元计算结果的统计分析, 验证了文中建议的铝合金受弯构件稳定系数计算公式的准确性. 通过与文献中试验结果的对比, 可以证明文中提出的设计方法能够很好的应用于实际设计中. 关键词 铝合金受弯构件 侧向失稳 稳定系数 有限元分析 设计方法 铝合金材料具有自重轻、可模性好、比强度高、防腐性能优良和可以循环利用等优点, 是可以大规模应用于建筑结构的理想结构材料. 欧美一些国家从20世纪中叶就开始大规模修建铝合金建筑, 结构形式也多种多样; 我国在20世纪末开始出现铝合金结构, 多数为铝合金网架、网壳结构[1]. 欧美国家对铝合金结构的研究起步较早, 研究成果比较成熟. 早在20世纪70年代, ECCS 出版了《欧洲铝合金结构建议》[2], 美国铝业协会出版了《铝合金结构规范》[3], 英国(CP 118)、法国(DTU)、德国(DIN 4113)、意大利(UNI 8634)等国也在同一时期出版了各自的规范. 我国在铝合金结构的研究方面起步较晚, 目前已经发表的研究成果主要集中在轴心受压杆件的稳定性上[4~9]. 本文主要研究铝合金受弯构件的整体稳定问题. 首先介绍国外现有设计方法; 其次根据有限元计算的结果, 适当修改了我国钢规中关于受弯构件整体稳定性的设计公式, 以用于计算铝合金梁的稳定系数. 最后通过比较建议公式计算结果与试验结果, 说明本文提出的设计方法的适用性.

受弯构件作业

一、强度和刚度计算 1．强度计算 强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。 （1） 抗弯强度 荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下： 图1 梁正应力的分布 1）弹性工作阶段 荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点y f ，荷载继续增加，直至边缘纤维应力达到y f （图1b ）。 2）弹塑性工作阶段 荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a 的区域，其应力 σ为屈服应力y f 。截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c ），此时梁处于弹塑性工作阶段。 3）塑性工作阶段 当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。当弹性核心完全消失（图1d ）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。 计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。因此规范规定有限制地利用塑性。 梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时 f W M nx x x ≤= γσ （1） 双向弯曲时 f W M W M ny y y nx x x ≤+= γγσ （2）

式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）； W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面， 05.1==y x γγ； f —钢材的抗弯强度设计值。 当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，取0.1=x γ。 需要计算疲劳的梁，宜取0.1==y x γγ。 （2）抗剪强度 主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。 v w f It VS ≤= τ （3） 式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度； f v —钢材的抗剪强度设计值。 当抗剪强度不满足设计要求时，常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。 型钢腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。 （3）局部承压强度 图2局部压应力

普通受弯钢构件稳定系数

附录2 普通受弯钢构件稳定系数 一、焊接工字形和轧制H 型钢等截面简支梁 焊接工字形和轧制H 型钢等截面简支梁的整体稳定系数应按下式计算： y b y x y b b f h t W Ah 2354.414320212??? ?????+???? ??+?=ηλλβ? （附2-1） 式中 b β——梁整体稳定等效弯矩系数，根据荷载的形式和作用位置按附表2-1选用； y λ——梁的侧向长细比，y y i l /1=λ； 1l ——梁的侧向计算长度，取受压翼缘侧向支承点间的距离； y i ——梁毛截面对y 轴的回转半径； A ——梁的毛截面面积； h ——梁的截面高度； x W ——梁受压翼缘边缘纤维的毛截面抵抗矩； y f ——钢材的屈服强度； b η——截面不对称影响系数：双轴对称焊接工字形截面（附图2-1a 、d ）的b η=0； 单轴对称焊接工字形截面：加强受压翼缘（附图2-1b ）)12(8.0-=b b αη， 加强受拉翼缘（附图2-1c ）的12-=b b αη； b α——受压翼缘与全截面侧向惯性矩比值，y b I I I I I 1211=+= α； 1I 、2I ——受压翼缘和受拉翼缘对y 轴的惯性矩。 当按式（附2-1）计算得到的b ?＞0.6时，应按式（附2-2）对b ?进行修正，以' b ?代替 b ?。 b b ??/282.007.1'-= 且≤1.0 （附2-2） 附图2-1 焊接工字形和轧制H 型钢截面 H 型钢和等截面焊接工字形简支梁的系数b β 附表2-1

注：1.1M 、2M 为梁侧向支承点间的端弯矩，使梁产生同向曲率时取同号，反向曲率时取异号，且 1 M ≥ 2 M 。 2.项次3、4、7指一个或少数几个集中荷载位于跨中央附近，其它情况的集中荷载应按项次1、2、 5、6内的数值采用。 3.表中项次8、9的b β，当集中荷载作用在侧向支承点处时，取0.1=b β。 4.荷载作用在上翼缘是指荷载作用点在翼缘表面，方向指向截面形心；荷载作用在下翼缘是指荷载 作用点在翼缘表面，方向背向截面形心 3.当b α＞0.8和满足以下情况时b β应乘以系数： ①项次1，当ξ≤1.0时，乘以0.95； ②项次3，当ξ≤0.5时，乘以0.90；当0.5＜ξ≤1.0时，乘以0.95. 式（附2-1）也可用于等截面铆接（或高强度螺栓连接）简支梁，其受压翼缘厚度1t 包括翼缘角钢厚度在内。 二、轧制普通工字钢简支梁 轧制普通工字钢简支梁的整体稳定系数按附表2-2选用，如计算得到的b ?＞0.6时，应 按式（附2-2）对b ?进行修正，以' b ?代替b ?。 三、普通轧制槽钢简支梁 普通轧制槽钢简支梁的整体稳定系数，不论荷载的形式和荷载作用在截面上的位置， 均可按式（附2-3）计算，如计算得到的b ?＞0.6时，应按式（附2-2）对b ?进行修正，以'b ?代替b ?。 y b f h l bt 235 5701?= ? （附2-3） 式中 b 、t 、h ——分别为槽钢截面的宽度、翼缘厚度和截面高度。

压弯构件

压弯构件 5.3.1 图示为一两端铰支焊接工字形截面压弯杆件，杆长l =10m 。钢材 Q235，f =215N/mm 2 ，E=2.06×105 N/mm 2 。作用于杆上的计算轴向压力和杆端弯 矩见图。试由弯矩作用平面内的稳定性确定该杆能承受多大的弯矩M ? 已知截面 I x =32997cm 4。A=84.8cm 2 ，b 类截面。 解： cm A I i x x 7.198 .8432997 === 150][7.507 .191000 =<== λλx 853.0=x ? 85.07 4 35.065.0=? +=mx β 31137548 32997 22cm h I W x x =?== f N N W M A N Ex x x mx x ≤-+)/8.01(11γβ? N EA N x Ex 62 3222107.67 .50848010206?=???==πλπ 即 215)10 7.6108008.01(10137505.185.08480 853.0108006 33 3 ≤???-??+??M m kN mm N M .159.1059.18=?= 由弯矩作用平面内稳定确定的最大弯矩为: M= 159kN ·m 5.3.2 验算图示端弯矩(设计值)作用情况下压弯构件的承载力是否满足要求。

构件为普通热轧工字钢I10，Q235AF ，假定图示侧向支承保证不发生弯扭屈曲。工 字形截面的特性：A=14.3cm 2，W x =4gcm 3 ，i x =4.14cm 。 解：热轧工字钢截面对强轴x 轴属于a 类。因而，当8014.4103.3/2 0=÷?==x x x i l λ 时， 得783.0=x ?，05.1=x γ 9825.010 5 .935.065.0=? +=mx β kN EA N x Ex 279.645480 103.14102062 23222=????==πλπ 由平面内稳定计算公式： f N N W M A N Ex x x mx x ≤-+) /8.01(11γβ? f mm N <=+=? -????+ ???236 2 3 /8.2105.1963.14) 279 .45416 8.01(104905.110109825.0103.14783.01016由截面强度计算公式 f W M A N x x ≤+γ f mm N <=+=???+??23 6 23/6.2054.1942.1110 4905.11010103.141016