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中考数学一轮复习课后作业乘法公式与因式分解

中考数学一轮复习课后作业乘法公式与因式分解
中考数学一轮复习课后作业乘法公式与因式分解

乘法公式与因式分解

课后作业

1、下列运算正确的是()

A.2a2+3a3=5a5 B.a6÷a3=a2

C.(-a3)2=a6 D.(x+y)2=x2+y2

2、若4x2+axy+25y2是一个完全平方式,则a=()

A.20 B.-20

C.±20 D.±10

3、把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是()

A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1)

C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2

4、多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是()

A.(x2+1)(y2+1) B.(x-1)(x+1)(y2+1)

C.(x2+1)(y+1)(y-1) D.(x+1)(x-1)(y+1)(y-1)

5、已知甲、乙、丙均为x的一次多项式,且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2-4,乙与丙相乘为x2+15x-34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同?()A.2x+19 B.2x-19 C.2x+15 D.2x-15

6、已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,判断△ABC的形状()

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

7、若a4+b4=a2-2a2b2+b2+6,则a2+b2=

8、已知a=20152015×999,b=20142014×1000,则a与b的大小关系:a b.

9、图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是

(1)分解下列因式,将结果直接写在横线上:

x2-2x+1= ,25x2+30x+9= ,9x2+12x+4=

(2)观察上述三个多项式的系数,

10、有(-2)2=4×1×1,302=4×25×9,122=4×9×4,于是小明猜测:若多项式ax2+bx+c(a >0)是完全平方式,那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系.

①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系

②解决问题:在实数范围内,若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式,且m,n都是正整数,m≥n,求系数m与n的值.

(3)在实数范围内,若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式,利用(2)中的规律求mn的值.

11、生活中我们经常用到密码,例如支付宝支付时.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x3+2x2-x-2可以因式分解为(x-1)(x+1)(x+2),当x=29时,x-1=28,x+1=30,x+2=31,此时可以得到数字密码283031.(1)根据上述方法,当x=15,y=5时,对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?

(2)已知一个直角三角形的周长是24,斜边长为11,其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码(只需一个即可).

12、已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足a2+b2-6a-14b+58=0

(1)求a、b的值;

(2)求△ABC的周长的最小值

参考答案

1、解析:A、原式不能合并,本选项错误;

B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可作出判断;

C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;

D、利用完全平方公式展开得到结果,即可作出判断.

解:A、原式不能合并,本选项错误;

B、a6÷a3=a3,本选项错误;

C、(-a3)2=a6,本选项正确;

D、(x+y)2=x2+2xy+y2,本选项错误,

故选C

2、解析:根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和5y 乘积的2倍,即可得出a的值.

解:∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式,

∴(2x±5y)2=4x2±20xy+25y2,

∴a=±20,

故选:C.

3、解析:首先提取公因式2a,进而利用完全平方公式分解因式即可.

解:8a3-8a2+2a

=2a(4a2-4a+1)

=2a(2a-1)2.

故选:C.

4、解析:接将前两项提取公因式分解因式,进而利用平方差公式分解因式得出即可.

解:x2y2-y2-x2+1

=y2(x2-1)-(x2-1)

=(y2-1)(x-1)(x+1)

=(y-1)(y+1)(x-1)(x+1).

故选:D.

5、解析:根据平方差公式,十字相乘法分解因式,找到两个运算中相同的因式,即为乙,进一步确定甲与丙,再把甲与丙相加即可求解.

解:∵x2-4=(x+2)(x-2),

x2+15x-34=(x+17)(x-2),

∴乙为x-2,

∴甲为x+2,丙为x+17,

∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19.

故选:A.

6、解析:首先把等式的左右两边分解因式,再考虑等式成立的条件,从而判断△ABC的形状.

解:由a2c2-b2c2=a4-b4,得

a4+b2c2-a2c2-b4

=(a4-b4)+(b2c2-a2c2)

=(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)

=(a2-b2)(a2+b2-c2)

=(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0,

∵a+b>0,

∴a-b=0或a2+b2-c2=0,

即a=b或a2+b2=c2,

则△ABC为等腰三角形或直角三角形.

故选:D.

7、解析:先对原式进行变形得(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,经过观察后又可变为(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0,又a2+b2≥0,即可得出本题的结果.

解:有a4+b4=a2-2a2b2+b2+6,变形后

(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,

(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0,

又a2+b2≥0,

即a2+b2=3,

故答案为3.

8、解析:先将a=20152015×999变形为2015×999×10001,进一步得到(2014+1)(1000-1)×10001,再展开得到2014×1000×10001-2014×10001+1000×10001-10001,将b=20142014×1000变形为2014×1000×10001,通过计算-2014×10001+1000×10001-10001的正负即可求解.解:a=20152015×999

=2015×999×10001

=(2014+1)(1000-1)×10001

=2014×1000×10001-2014×10001+1000×10001-10001,

b=20142014×1000=2014×1000×10001,

∵-2014×10001+1000×10001-10001=(-2014+1000-1)×10001<0,

∴a<b.

故答案为:<.

9、解析:先求出正方形的边长,继而得出面积,然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案.

解:∵图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,

∴正方形的边长为:a+b,

∵由题意可得,正方形的边长为(a+b),

∴正方形的面积为(a+b)2,

∵原矩形的面积为4ab,

∴中间空的部分的面积=(a+b)2-4ab=(a-b)2.

故答案为(a-b)2.

10、解析:(1)根据完全平方公式分解即可;

(2)①根据已知等式得出b2=4ac,即可得出答案;

②求出64=4mn,求出方程的特殊解即可;

(3)根据规律得出m2=8n且n2=8m,组成一个方程,求出mn即可.

解:(1)x2-2x+1=(x-1)2,25x2+30x+9=(5x+3)2,9x2+12x+4=(3x+2)2,

故答案为:(x-1)2,(5x+3)2,(3x+2)2;

(2)①b2=4ac,

故答案为:b2=4ac;

②∵关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式,且m,n都是正整数,m≥n,

∴82=4mn,

∴只有三种情况:m=16,n=1或m=4,n=4或m=8,n=2;

(3)∵关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式,

∴m2=4×2n=8n且n2=4×2m=8m,

∴m2n2=64mn,

∴m2n2-64mn=0,

∴mn(mn-64)=0,

∴mn=0或mn=64.

11、解析:(1)先分解因式得到x3-xy2=x(x-y)(x+y),然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码;

(2)利用勾股定理和周长得到x+y=13,x2+y2=121,再利用完全平方公式可计算出x y=24,然后与(1)小题的解决方法一样.

解:(1)x3-xy2=x(x-y)(x+y),

当x=15,y=5时,x-y=10,x+y=20,

可得数字密码是151020;也可以是152010;101520;102015,201510,201015;

(2)由题意得:x+y=13, x2+y2=121

解得xy=24,

而x3y+xy3=xy(x2+y2),

所以可得数字密码为24121.

12、解析:(1)根据完全平方公式整理成非负数的和的形式,再根据非负数的性质列式求出a、b;

(2)根据三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围,再求出第三边最小时的值,再求解即可.

解:(1)∵a2+b2-6a-14b+58=(a2-6a+9)+(b2-14b+49)=(a-3)2+(b-7)2=0,

∴a-3=0,b-7=0,

解得a=3,b=7;

(2)∵a、b、c是△ABC的三边长,

∴b-a<c<a+b,

即4<c<10,

要使△ABC周长的最小只需使得边长c最小,

又∵c是正整数,

∴c的最小值是5,

∴△ABC周长的最小值为3+5+7=15.

第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析

第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的 “数与代数”领域,其核心知识是:整式的乘除运算和因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础,同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具,因此,本章在初中学段占有重要地位。 2、本章教学内容 在学习上各部分知识之间的联系如下: 从 上 面 可 以 看出,本章内容的突出的特点是:内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算,分层递进,层层深入。在整式的乘除中,单项式的乘除是关键,这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。实际上,单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算,因此幂的运算是学好整式乘除的基础。 3 、教学目标

⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘,是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行(简单)的乘法运算,更要引起老师们注意的是,目标要求会“推导”乘法公式,因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中,《课标》要求:会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)分解因式(指数是正整数)。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法,而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求;其次,直接用公式不超过二次,如把多项式a8-1分解因式则是超课标了;最后,多项式中的字母指数仅限于正整数的情况,不考虑指数是负数,分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些,通过教学我们要让学生理解因式分解的意义,了解因式分解与整式乘法的互逆关系,从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索,发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法(数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”),渗透特殊到一般,逆向思维,换元等思想,培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践,发展学生的数学思维能力,使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多,建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握: ③《课标》是由国家教育部制订的,教材的版本可以不同,但《课标》是同一个,从中考角度讲,中考内容一定不能超出《课标》要求的范围,因此应以《课标》为准绳把握教学目标。 ④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求,它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求,因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点,提出不同层次的教学目标。 4、本章教学重点、难点 本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法,教学难点乘法公式的灵活应用,熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。 5、课时安排 本章教学时间约13课时,具体分配如下(仅供参考): 15.1整式的乘法 4课时 15.2乘法公式 2课时 15.3整式的除法 2课时 15.4因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时

(完整版)[初一数学]乘法公式

乘法公式 一、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 要注意等式的特点: (1)等式的左边是两个二项式的乘积,且这两个二项式中,有一项相同,另一项互为相反数; (2)等式的右边是一个二项式,且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方. 值得注意的是,这个公式中的字母a,b可以表示数,也可以是单项式或多项式.平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式,也可以逆用做为快速计算的工具. 例1下列各式中不能用平方差公式计算的是(). A.(a-b)(-a-b)B.(a2-b2)(a2+b2) C.(a+b)(-a-b)D.(b2-a2)(-a2-b2) 解:C.根据上面平方差公式的结构特点,A中,-b是相同的项,a与-a 是性质符号相反的项,故可使用;B中a2是相同项,-b2与b2是互为相反数符合公式特点;同样D也符合.而C中的两个二项式互为相反数,不符合上述的等式的特征,因此不可使用平方差公式计算. 例2运用平方差公式计算: (1)(x2-y)(-y-x2); (2)(a-3)(a2+9)(a+3). 解:(1)(x2-y)(-y-x2)

=(-y +x2)(-y-x2) =(-y)2-(x2)2 =y2-x4; (2)(a-3)(a2+9)(a+3) =(a-3)(a+3)(a2+9) =(a2-32)(a 2+9) =(a2-9)(a2+9) =a4-81 . 例3计算: (1)54.52-45.52; (2)(2x2+3x+1)(2x2-3x+1). 分析:(1)中的式子具有平方差公式的右边的形式,可以逆用平方差公式;(2)虽然没有明显的符合平方差公式的特点,值得注意的是,平方差公式中的字母a,b可以表示数,也可以是单项式或多项式,我们可以把2x2+1看做公式中字母a,以便能够利用公式.正如前文所述,利用平方差可以简化整式的计算. 解:(1)54.52-45.52 =(54.5+45.5)(54.5-45.5)

乘法公式和因式分解练习题(汇编)

乘法公式和因式分解练习题 一、选择题 1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式,则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-,那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、-2xy C 、4xy D 、-4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( ) A 、(x -y) (x + y) B 、(x -y) (y -x) C 、(x -y)(-y + x) D 、(x -y)(-x + y) 4.下列各式中,运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是( ) A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为( ) A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 7.计算(x +2)2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为( ) A .-2 B .2 C .-4 D .4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是( ) A .)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2+16x +k 是完全平方式,则常数k 等于( ) A .64 B .48 C .32 D .16 9.若949)7(22+-=-bx x a x ,则b a +之值为何? A .18 B .24 C .39 D . 45 10.已知8)(2=-n m ,2)(2=+n m ,则=+22n m ( )

乘法公式与因式分解

A .))((22b a b a b a -+=- B .2222)(b ab a b a +-=- C .222()2a b a ab b +=++ D .2() a ab a a b +=+ 8、下列分解因式正确的是 ( )

A.)1(23-=-x x x x B.)2)(3(62-+=-+m m m m C.16)4)(4(2-=-+a a a D.))((22y x y x y x -+=+ 9、若a 为整数,则a a +2一定能被( )整除 A .2 B .3 C .4 D .5 10、无论x,y 取何值,x 2+y 2-2x+12y+40的值都是 ( ) A 、正数 B 、负数 C 、零 D 、非负数 11、下列判断两角相等的叙述中,错误的是 ( ) A 、对顶角相等 B 、 两条直线被第三条直线所截,内错角相等 C 、两直线平行,同位角相等 D 、∵∠1=∠2,,∠2=∠3∴∠1=∠3 12、下列计算中,正确的是 ( ) A 、22 25 =210 B 、a+a=a 2 C 、a 2 a 3 = a -1 D 、(a+b)2 =a 2+b 2 选择题答案书写处1-5 6-10 11-12 二、填空(每小题3分,共24分) 11、计算(31a+3b )2-(3 1a-3b )2=________________. 12、分解因式:2294b a -=________________. 13、如果(2a +2b +1)(2a +2b -1)=63,那么a +b 的值为 . 14、多项式4x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方,?请你写出符合条件的这个单项式是___________. 15、若5,6x y xy -==则22x y xy -=_________,2222x y +=__________。 16、甲、乙两个同学分解因式2x ax b ++时,甲看错了b ,分解结果为()()24x x ++;乙看错了a ,分解结果为()()19x x ++,则a =________,b =________。 17、已知a - a 1 =3,则a 2+a 12的值等于 ·。 18、CD 是△ABC 中∠ACB 的平分线,∠A=80°,∠ACB=60°,那么∠BDC= ·。

乘法公式培优训练

乘法公式培优训练 一、平方差公式 1、计算: (1) (4x-5)(4x+5) (2) (12-+2m)(1 2 --2m) (3) (3b+a)(a-3b) (4) (3+2a)(-3+2a) 2、(-2x+y )( )=224x y -. (-32x +22y )(______)=94 x -44y . 3、下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( ) A .(a+b )(b+a ) B .(-a+b )(a -b ) C .(13a+b )(b -13 a ) D .(a 2- b )(b 2 +a ) 4、下列计算中,错误的有( ) ①(3a+4)(3a -4)=92a -4;②(22a -b )(22a +b )=42a -2 b ; ③(3-x )(x+3)=2x -9;④(-x+y )·(x+y )=-(x -y )(x+y )=-2 x -2y . A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5、若2x -2 y =30,且x -y=-5,则x+y 的值是___________ 6、计算:(a+2)(a 2 +4)(a 4 +16)(a -2). 7、利用平方差公式计算: (1)2009×2007-20082. (2)2 2007 200720082006 -?. 二、完全平方公式 1、计算(1) 2 )2 1(b a + (2)2 )23(y x - (3) 2 )3 13(c ab + - (4)2)12(--t

2、利用完全平方公式计算: (1)1022 (2)1972 3、下列各式中,能够成立的等式是( ). A . B . C . D . 4、 ( ) A . B . C . D . 5、若 ,则M 为( ). A . B . C . D . 6、如果 是一个完全平方公式,那么a 的值是( ). A .2 B .-2 C . D . 7、222()x y x y +=+-__________=2()x y -+________. 8、(.)0222a a + = ++ 9、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值。 10、已知 2()16,4,a b ab +==求22 a b +与2()a b -的值。 11、已知()5,3a b ab -==求2 ()a b +的值。 12、已知(a +b)2 =60,(a -b)2 =80,求a 2 +b 2 及a b 的值 13、已知1 6x x - =,求221x x +的值。

乘法公式(提高)

乘法公式(提高) 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式:()()a b a b +-=22b a -. 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 要点诠释:在这里,a ,b 既可以是具体数字,也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征:既有相同项,又有“相反项”,而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型: (1)位置变化:如()()a b b a +-+; (2)系数变化:如(35)(35)x y x y +- (3)指数变化:如3232 ()()m n m n +-; (4)符号变化:如()()a b a b --- (5)增项变化:如()()m n p m n p ++-+; (6)增因式变化:如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式:=+2)(b a 222b ab a ++ ()2a b -=222b ab a +- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍. 要点诠释:公式特点:左边是两数的和(或差)的平方,右边是二次三项式,是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍.以下是常见的变形: ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+;ab b a b a 4)()(22+-=+. 要点三、添括号法则 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释:添括号与去括号是互逆的,符号的变化也是一致的,可以用去括号法则检查添括号是否正确. 要点四、补充公式 2()()()x p x q x p q x pq ++=+++;2233()()a b a ab b a b ±+=±; 33223()33a b a a b ab b ±=±+±; 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++.

乘法公式与因式分解知识点经典题例

戴氏教育中高考学校教育中心 【教师寄语:请你相信,有志者事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人天 不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴!】 乘法公式与因式分解 考点一:完全平方公式 1.(2014?南充)下列运算正确的是() A.a3?a2=a5B.(a2)3=a5C.a3+a3=a6D.(a+b)2=a2+b2 2.(2014?莆田)下列运算正确的是() A.a3?a2=a6B.(2a)3=6a3C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.3a2﹣a2=2a2 3.(2014?贵港)下列运算正确的是() A.2a﹣a=1 B.(a﹣1)2=a2﹣1 C.a?a2=a3D.(2a)2=2a2 考点二:平方差公式 4.(2014?句容市一模)下列运算正确的是() A.3a+2a=a5B.a2?a3=a6C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.(a+b)2=a2+b2 5.(2014?锡山区一模)计算(x﹣2)(2+x)的结果是() A.x2﹣4 B.4﹣x2C.x2+4x+4 D.x2﹣4x+4 6.(2013?益阳)下列运算正确的是() A.2a3÷a=6 B.(ab2)2=ab4C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.(a+b)2=a2+b2 考点三:因式分解的意义 7.(2014?海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是() A.a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21 B.a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7) C.(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21 D.a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25 考点四:公因式 8.观察下列各式:①2a+b和a+b;②5m(a﹣b)和﹣a+b;③3(a+b)和﹣a﹣b;④x2﹣y2和x2+y2;其中 有公因式的是() A.①②B.②③C.③④D.①④ 考点五:因式分解—提取公因式 9.(2014?威海)将下列多项式分解因式,结果中不含因式x﹣1的是() A.x2﹣1 B.x(x﹣2)+(2﹣x)C.x2﹣2x+1 D.x2+2x+1 10.(2013?槐荫区一模)把多项式mx2﹣2mx分解因式,结果正确的是() A.m(x2﹣2x)B.m2(x﹣2)C.m x(x﹣2)D.m x(x+2) 考点六:因式分解—公式法 11.(2014?衡阳)下列因式分解中,正确的个数为() ①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;③﹣x2+y2=(x+y)(x﹣y) A.3个B.2个C.1个D.0个 12.(2014?常德)下面分解因式正确的是() A.x2+2x+1=x(x+2)+1 B.(x2﹣4)x=x3﹣4x C.ax+bx=(a+b)x D.m2﹣2mn+n2=(m+n)2 考点七:因式分解—分组分解 13.(2010?自贡)把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是()

乘法公式活用专题训练

乘法公式的活用 一、公式 : (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2 -ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b )(a 2+ab+b 2)=a 3- 归纳小结公式的变式, ① 位置变化, x y ② 符号变化, x y ③ 指数变化, x 2 y 2 ④ 系数变化, 2a b ⑤ 换式变化, xy z yx 2 x 2 y 2 2 2 2 xy xy xy 22 4 4 xy x y 2a b 22 4a 2 b 2 m xy zm 2 2 xy z m 22 x 2y 2 z m z m 22 2 2 xy z zm zm m 22 2 2 x 2y 2 z 2zm m b 3 准确灵活运用公式: ⑥ 增项变化, x y z ⑦ 连用公式变化, x ⑧ 逆用公式变化, x x y z x y z 例 1.已知 a b 2 , xyz 22 x y z 2 x y x y z 2 2 2 x xy xy y z 2 2 2 x 2xy y z 22 y x y x y 2 2 2 2 x y x y 44 xy 22 y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz ab 1,求 a 2 b 2 的值 例 2.已知 a b 8, ab 2 ,求 (a b )2 的值 例 3:计算 19992-2000 ×1998 2 2 2 例 4:已知 a+b=2, ab=1,求 a+b 和 (a-b ) 的值。 22 例 5:已知 x-y=2 ,y-z=2 ,x+z=14 。求 x -z 的值。 例 6:判断( 2+1)( 22+1)(24+1)??( 22048+1) +1 的个位数字是几? 例 7.运用公式简便计算 (1)1032 (2) 1982 例 8.计算 (1) a 4b 3c a 4b 3c ( 2) 3x y 2 3x y 2

乘法公式教学设计(完整版)

2018年初中教师“大练兵、大比武”学科教学技能竞赛 《乘法公式》教学设计 教学目标 1.经历探索完全平方公式的变形过程,进一步发展符号感和推理能力。 2.在灵活应用公式的过程中激发学生的学习兴趣,培养探究精神。 重点:灵活运用完全平方公式解题。 难点:完全平方公式的变形拓展。 教学过程 一、复习乘法公式中的完全平方公式 完全平方公式 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a ?b)2=a 2?2ab+b 2 文字表述:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍. 口诀:首平方,加上尾平方,2倍乘积在中央,符号看前方。 符号表示:( +?)2= 2+2 ?+2?(建模思想,多题归一思想) 注:其中的 、?可以代表单独的一个数或字母或一个单项式或多项式。 二、完全平方公式的变形 ① (a+b)2=a 2+2ab+b 2 ② a 2+b 2=(a+b)2?2ab ③ (a ?b)2=a 2?2ab+b 2 ④ a 2+b 2=(a ?b)2+2ab ⑤ (a+b)2=(a ?b)2+4ab ⑥ 2 )(2 22b a b a ab --+= ⑦ 2 )(2 22b a b a ab --+=

⑧ 4 )()(2 2b a b a ab --+= 在完全平方公式的多种变形中,a+b ,a ?b ,ab ,a 2+b 2四者中,知二求二。 三、灵活应用完全平方公式求代数式的值 1.已知x -y =6,x y =-8. (1)求x 2+y 2的值;(2)求(x +y )2的值 2.已知,21=+x x 求221x x +的值 3.应用完全平方公式解题 (1)982 (2)20162-2016×4030+20152. 四、终极挑战 1. 已知0136422=+++-b b a a ,求a-b 的值. 2. 已知三角形的三边满足022*******=---++bc ac ab c b a ,判断此三角形的形状? 思考:无论x 、y 为何值时,多项式 106222++-+y x y x 值恒为非负数. 五、课堂小结 本节课我们学习了灵活运用完全平方公式解题,体会到数学中的建模思想,多题归一思想,构造的数学思想。 六、作业 ① 已知,21=+x x 求441x x +的值 ② 若022222=++-+b a b a ,求20182017b a +的值 板书设计 一、复习.完全平方公式 二、灵活应用公式解题 三、数学思想:建模思想,多题归一思想,构造思想

乘法公式与因式分解

乘法公式、多項式與因式分解 主題一:乘法公式的判別與求值 1. 乘法公式 1.2222)(b ab a b a ++=+(和的平方) 2.2222)(b ab a b a +-=-(差的平方) 3.22))((b a b a b a -=-+ (平方差) 4.(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (乘法分配律) 5. ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++(三項和的平方) 6.3223333)(b ab b a a b a +++=+(和的立方) 7.3223333)(b ab b a a b a -+-=-(差的立方) 8.3322))((b a b ab a b a +=+-+(立方和) 9.3322))((b a b ab a b a -=++-(立方差) 10.42242222))((b b a a b ab a b ab a ++=+-++ 2. 求值公式: (1) a 2+b 2=(a +b )2-2ab =(a -b )2+2ab 【若已知a +b 及ab ,欲求a -b 時,須先算出(a -b )2,再用平方根來求】 (2) x 2+x 21=(x +x 1)2-2=(x -x 1)2+2 (3) a 2+b 2+c 2+ab +bc +ca = 2 1〔(a +b )2+(b +c )2+(c +a )2〕 (4) (a +b )2=(a -b )2+4ab (5) (a -b )2=(a +b )2-4ab 3.乘法公式的應用與式子的展開: (1)(ax +b )(cx +d )=acx 2++ad x +bcx +bd (2)(ax +b )2=(ax )2+2×ax ×b +b 2=a 2x 2+2abx +b 2 (3)(ax -b )2=(ax )2-2×ax ×b +b 2=a 2x 2-2abx +b 2 (4)(ax +b )(ax -b )=(ax )2-b 2=a 2x 2-b 2 (5)(-ax +b )2=(ax -b )2;(-ax -b )2=(ax +b )2 主題二:多項式 1. 多項式的定義:由數和文字符號x 進行加法和乘法運算所構成的式子。多項式的文字x 不可在分母、指數、根號內與絕對值內,且須為有限項。 例:231 +X ,22-X ,5-X ,.....12+++X X 不是X 的多項式。 2.多項式的次數: (1) 只含一個文字的多項式,以文字的最高次數為此多項式之次數。 (2) 含二個或二個以上文字的多項式,以各項中文字的次數總和的最高次數為此多項式之次數。 (3) 常數多項式,包含零次多項式(只有常數項,且不為0)及零多項式(就是0)。

12章乘法公式和因式分解练习题

12乘法公式和因式分解练习题 一、选择题 1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式,则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-,那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、-2xy C 、4xy D 、-4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( ) A 、(x -y) (x + y) B 、(x -y) (y -x) C 、(x -y)(-y + x) D 、(x -y)(-x + y) 4.下列各式中,运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是( ) A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为( ) A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 7.计算(x +2)2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为( ) A .-2 B .2 C .-4 D .4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是( ) A .)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2+16x +k 是完全平方式,则常数k 等于( ) A .64 B .48 C .32 D .16 9.若949)7(22+-=-bx x a x ,则b a +之值为何? A .18 B .24 C .39 D . 45 10.已知8)(2=-n m ,2)(2=+n m ,则=+22n m ( ) A .10 B .6 C .5 D .3 11.把多项式a 2-4a 分解因式,结果正确的是( ) A .a (a -4) B .(a +2)(a -2) C .a (a +2) (a -2) D .(a -2)2-4

整式乘法公式专项练习题

《乘法公式》练习题(一) 一、填空题 1.(a +b )(a -b )=_____, 2.(x -1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a -b )=_____, (31x -y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(-x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2-x 2, (-m -n )(_____)=m 2-n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2-( )2=_____. 5.-(2x 2+3y )(3y -2x 2)=_____. 6.(a -b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____-4b )(_____+4b )=9a 2-16b 2, (_____-2x )(_____-2x )=4x 2-25y 2 8.(xy -z )(z +xy )=_____, (65x -0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4-16 1x 2 10.观察下列各式: (x -1)(x +1)=x 2-1 (x -1)(x 2+x +1)=x 3-1 (x -1)(x 3+x 2+x +1)=x 4-1 根据前面各式的规律可得 (x -1)(x n +x n -1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法,能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(-x -y ) B.(2x +3y )(2x -3z ) C.(-a -b )(a -b ) D.(m -n )(n -m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x -3)=2x 2-9 B.(x +4)(x -4)=x 2-4 C.(5+x )(x -6)=x 2-30 D.(-1+4b )(-1-4b )=1-16b 2 13.下列多项式乘法,不能用平方差公式计算的是( ) A.(-a -b )(-b +a ) B.(xy +z )(xy -z ) C.(-2a -b )(2a +b ) D.(0.5x -y )(-y -0.5x ) 14.(4x 2-5y )需乘以下列哪个式子,才能使用平方差公式进行计算( ) A.-4x 2-5y B.-4x 2+5y C.(4x 2-5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1-a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.2a 4-1 D.1-2a 4 16.下列各式运算结果是x 2-25y 2的是( ) A.(x +5y )(-x +5y ) B.(-x -5y )(-x +5y ) C.(x -y )(x +25y ) D.(x -5y )(5y -x )

青岛版第12章乘法公式和因式分解测试题

第12章 乘法公式和因式分解 姓名----------成绩------ 一、选择(每题3分 共30分) 1.已知x 2+16x +k 是完全平方式,则常数k 等于( ) A .64 B .48 C .32 D .16 2..把多项式a 2-4a 分解因式,结果正确的是( ) A .a (a -4) B .(a +2)(a -2) C .a (a +2) (a -2) D .(a -2)2-4 3.化简)23(4)325x x -+-( 的结果为( ) A .32-x B .92+x C .38-x D .318-x 4.下列计算正确的是 A.()222x y x y +=+ B .()2222x y x xy y -=-- C .()()22222x y x y x y +-=- D .()2222x y x xy y -+=-+ 5.下列各因式分解正确的是( ) A.)2)(2()2(22+-=-+-x x x B.22)1(12-=-+x x x C.22)12(144-=+-x x x D.)2)(2(42-+=-x x x x x 6.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( ) A .x 2 +1 B .x 2+2x -1 C .x 2+x +1 D .x 2+4x +4 7.下面的多项式中,能因式分解的是( ) A .m 2+n B .m 2﹣m+1 C .m 2﹣n D .m 2﹣2m+1 8.分解因式(x -1)2 -2(x -1)+1的结果是 ( ) A .(x -1)(x -2) B . x 2 C .(x +1)2 D . (x -2)2 9.下列多项式能分解因式的是( ) A . x 2+y 2 B . ﹣x 2+y 2 C . ﹣x 2+2xy D . x 2﹣xy+y 2 10.已知a - b =1,则代数式2a -2b -3的值是 A .-1 B .1 C .-5 D .5

乘法公式专项练习题49324

乘法公式专项练习题 一、选择题 1.平方差公式(a+b )(a -b )=a 2-b 2中字母a ,b 表示( ) A .只能是数 B .只能是单项式 C .只能是多项式 D .以上都可以 2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( ) A .(a+b )(b+a ) B .(-a+b )(a -b ) C .(13a+b )(b -13 a ) D .(a 2- b )(b 2+a )6 C .-6 D .-5 5. 若x 2-x -m =(x -m )(x +1)且x ≠0,则m 等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 6. 计算[(a 2-b 2)(a 2+b 2)]2等于( ) A.a 4-2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6-2a 4b 4+b 6 D.a 8-2a 4b 4+b 8 7. 已知(a +b )2=11,ab =2,则(a -b )2的值是( ) A.11 B.3 C.5 D.19 8. 若x 2-7xy +M 是一个完全平方式,那么M 是( ) A.27y 2 B.249y 2 C.4 49y 2 D.49y 2 9. 若x ,y 互为不等于0的相反数,n 为正整数,你认为正确的是( ) A. x n 、y n 一定是互为相反数 B.(x 1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 3.下列计算中,错误的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 ①(3a+4)(3a -4)=9a 2-4;②(2a 2-b )(2a 2+b )=4a 2-b 2; ③(3-x )(x+3)=x 2-9;④(-x+y )·(x+y )=-(x -y )(x+y )=-x 2-y 2.

恒等证明-第十二讲恒等变形2乘法公式学生版

第十二讲 恒等变形(2)乘法公式 一、 基础知识 (一)乘法公式 1. 除了上一讲的几个基本公式外,乘法公式还有如下几条: ①) 2 2 2 2 ()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ②) 2 2 2 3 3 3 ()()3a b c a b c ab ac bc a b c abc ++++---=++- ③) 1 23221()().n n n n n n n a b a a b a b ab b a b ------+++++=- ④) 2222221 [()()()]2 a b c ab ac bc a b a c b c ++±±±= ±+±+± (二)配方法 配方法是乘法公式应用的拓展,在恒等变形中应用十分广泛。在配方时,还常用到拆项或补项的技巧。 在配方法中要熟悉两组关系: 1. x+y 、xy ,与x 2+y 2、x 3+y 3、x 4+y 4、x 7+y 7的关系。 2. x+x -、x-x -,与x 2+x -2、x 2-x -2、x 4+x -4、x 4-x -4的关系。 二、名校真题回放 例1.(2005~2006首师大附中初一期中测试)x 2+2ax+l6是一个完全平方式,则a 的值是______. 例2.(2005~2006首师大附中初一期中测试)与()() 2a 1a a 1-++的积等于a 6-1的多项式是______. 例3.(2005~2006首师大附中初一期中测试)若( )()2 222 3a b +c a b c +=++,则a ,b ,c 三者的关系为 _________. 例4.(2005~2006首师大附中初一期中测试)求证: ()()()() 2 2 x x 1x 2x 3x 3x 11+++=++- 三、活题巧解 (一)乘法公式 例1.(2000年重庆市初中竞赛题)已知(2000-a)·(1998-a)=1999,那么,(2000-a)2+(1998-a)2=__________.

整式的乘除与因式分解集体备课

第十四章整式的乘除与因式分解 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的“数与代数”领域,其核心知识是:整式的乘除运算和因 式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等 式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础, 同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具,因此,本章在初中学 段占有重要地位。 2、本章教学内容 在学习上各部分知识之间的联系如下: 从 上 面 可 以 看出,本章内容的突出的特点是:内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算,分层递进,层层深入。在整式的乘除中,单项式的乘除是关键,这是因为其他乘除都要 转化为单项式除法。实际上,单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算,因此幂的运 算是学好整式乘除的基础。 3、教学目标 《课程标准》目标人教材具体目标

⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘,是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行(简单)的乘法运算,更要引起老师们注意的是,目标要求会“推导”乘法公式,因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中,《课标》要求:会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)分解因式(指数是正整数)。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法,而对于分组分解法和十 字相乘法则不做要求;其次,直接用公式不超过二次,如把多项式a 8-1分解因式则是超课标 了;最后,多项式中的字母指数仅限于正整数的情况,不考虑指数是负数,分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些,通过教学我们要让学生理解因式分解的意义,了解因式分解与整式乘法的互逆关系,从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索,发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法(数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”),渗透特殊到一般,逆向思维,换元等思想,培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践,发展学生的数学思维能力,使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多,建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵ 《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握: ③《课标》是由国家教育部制订的,教材的版本可以不同,但《课标》是同一个,从中考角度讲,中考内容一定不能超出《课标》要求的范围,因此应以《课标》为准绳把握教学目标。 ④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求,它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求,因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点,提出不同层次的教学目标。 4.本章教学重点、难点 本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法,教学难点乘法公式的灵活应用,熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。 5.课时安排 本章教学时间约11课时,具体分配如下(仅供参考): 14.1整式的乘法 4课时 14.2乘法公式 2课时 14.3因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时 6、教学要求 基本要求---会识别、能计算: 经历幂的运算性质、整式的乘法法则、乘法公式的探索过程,能够进行简单的整式乘法 运算(特别是利用乘法公式进行计算). 掌握三个对象以内的数字指数的幂的运算,如:223()a a a ?? 掌握可转化为幂的运算的数字简单问题,如:24273?

乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(一)附答案

- -. 完全平方公式专题训练试题精选(一) 一.选择题(共30小题) 1.(2014?六盘水)下列运算正确的是() A. (﹣2mn)2=4m2n2B. y2+y2=2y4 C. (a﹣b)2=a2﹣b2 D. m2+m=m3 2.(2014?)下列计算正确的是() A. 2a3+a2=3a5B. (3a)2=6a2 C. (a+b)2=a2+b2 D. 2a2?a3=2a5 3.(2014?)算式999032+888052+777072之值的十位数字为何?() A.1B.2C.6D.8 4.(2014?)若a+b=2,ab=2,则a2+b2的值为() A.6B.4C.3D.2 5.(2014?南平模拟)下列计算正确的是() A. 5a2﹣3a2=2 B. (﹣2a2)3=﹣6a6 C. a3÷a=a2 D. (a+b)2=a2+b2 6.(2014?拱墅区二模)如果ax2+2x+=(2x+)2+m,则a,m的值分别是() A.2,0 B.4,0 C.2,D.4, 7.(2012?鄂州三月调考)已知,则的值为() A.B.C.D.无法确定8.(2012?西岗区模拟)下列运算正确的是() A. (x﹣y)2=x2﹣y2B. x2+y2=x2y2 C. x2y+xy2=x3y3 D. x2÷x4=x﹣2 9.(2011?天津)若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0,则下列式子一定成立的是()A.x+y+z=0 B.x+y﹣2z=0 C.y+z﹣2x=0 D.z+x﹣2y=0 10.(2011?)下列运算正确的是() A. x2+x3=x5B. (x+y)2=x2+y2 C. x2?x3=x6 D. (x2)3=x6 11.(2011?浦东新区二模)下列各式中,正确的是() A. a6+a6=a12B. a4?a4=a16 C. (﹣a2)3=(﹣a3)2 D. (a﹣b)2=(b﹣a)2

(完整版)乘法公式的灵活运用

1 乘法公式的灵活运用 一、复习: (a+b)(a-b)=a 2 -b 2 (a+b)2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b)2 =a 2 -2ab+b 2 (a+b)(a 2 -ab+b 2 )=a 3 +b 3 (a-b)(a 2 +ab+b 2 )=a 3 -b 3 归纳小结公式的变式,准确灵活运用公式: ① 位置变化,(x +y )(-y +x )=x 2 -y 2 ② 符号变化,(-x +y )(-x -y )=(-x )2 -y 2 = x 2 -y 2 ③ 指数变化,(x 2 +y 2 )(x 2 -y 2 )=x 4 -y 4 ④ 系数变化,(2a +b )(2a -b )=4a 2 -b 2 ⑤ 换式变化,[xy +(z +m )][xy -(z +m )] =(xy )2 -(z +m )2 =x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2 -(z 2 +zm +zm +m 2 ) =x 2y 2 -z 2 -2zm -m 2 ⑥ 增项变化,(x -y +z )(x -y -z ) =(x -y )2 -z 2 =(x -y )(x -y )-z 2 =x 2 -xy -xy +y 2 -z 2 =x 2 -2xy +y 2 -z 2 ⑦ 连用公式变化,(x +y )(x -y )(x 2 +y 2 ) =(x 2 -y 2 )(x 2 +y 2) =x 4 -y 4 ⑧ 逆用公式变化,(x -y +z )2 -(x +y -z )2 =[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1.已知2=+b a ,1=ab ,求22b a +的值。 解:∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴2 2b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ,1=ab ∴22b a +=21222 =?- 例2.已知8=+b a ,2=ab ,求2)(b a -的值。 解:∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 2 22b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2 )(b a - ∵8=+b a ,2=ab ∴=-2)(b a 562482 =?- 例3:计算19992 -2000×1998 〖解析〗此题中2000=1999+1,1998=1999-1,正好符合平方差公式。 解:19992 -2000×1998 =19992 -(1999+1)×(1999-1) =19992 -(19992 -12 )=19992 -19992 +1 =1 例4:已知a+b=2,ab=1,求a 2 +b 2 和(a-b)2 的值。 〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。 解:a 2 +b 2 =(a+b)2 -2ab=4-2=2 (a-b)2 =(a+b)2 -4ab=4-4=0

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