冀教版数学七年级上册专训2有理数的比较大小的八种方法.docx

专训2 有理数的比较大小的八种方法

名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.

利用作差法比较大小

1.比较1731和5293

的大小.

利用作商法比较大小

2.比较－172 016和－344 071

的大小.

利用找中间量法比较大小

3.比较1 0072 016与1 0092 017

的大小.

利用倒数法比较大小

4.比较1111 111和1 11111 111

的大小.

利用变形法比较大小

5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516

的大小.

6.比较－623，－417，－311，－1247

的大小.

利用数轴法比较大小

7.已知a ＞0，b ＜0，且|b|＜a ，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小.【导学号：11972021】

利用特殊值法比较大小

8.已知a ，b 是有理数，且a ，b 异号，则|a ＋b|，|a －b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.

利用分类讨论法比较大小

9.比较a 与a 3

的大小.

答案

1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731

. 点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．

2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071.所以－172 016

＜－344 071

. 点拨：作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．

3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017

. 点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．

4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111

. 因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111

. 点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．

5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116

. 因为12 016＜12 015＜116＜115

， 所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415

. 点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了．

6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251

，所以－311＜－623＜－1247＜－417

. 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．

7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.

(第7题)

点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．

8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|

点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|－1＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.

方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．

9．解：分三种情况讨论：

①当a ＞0时，a ＞a 3

； ②当a ＝0时，a ＝a 3

； ③当a ＜0时，|a|＞????a 3，则a ＜a 3.

初中数学试卷

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