2016年上海市所有区初三数学二模压轴题18、24、25集合

（2016浦东新区）

18．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20．点D 在边AC 上，DE ⊥AB ，垂足为点E ，将△ADE 沿直线

DE 翻折，翻折后点A 的对应点为点P ，当∠CPD 为直角时，AD 的长是 ．

24．(本题满分12分，每小题4分)

如图，二次函数2

42y ax ax =-+的图像与y 轴交于点A ，且过点(36)B ，．

（1）试求二次函数的解析式及点A 的坐标；

（2）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ， 试求CAB ∠的正切值；

（3）若在x 轴上有一点P ，使得点B 关于直线AP 的对称点1B 在y 轴上， 试求点P 的坐标． 第24题图

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）

如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的一个动点．联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ．

（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长； （2）如图2，若1

2

DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）若2

3

DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长． G

F

E

C B

A

第25题 图2

A

B

C D E

F

G 第25题 图1

（2016宝山）

18、如图3，点D 在边长为6的等边△ABC 的边AC 上，且AD=2，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转60°，若此时点A 和点D 的对应点分别记作点E 和点F ，联结BF 交边AC 与点G ，那么tan ∠AEG =___________. 24、（本题满分12分，每小题满分4分）

在平面直角坐标系xOy (如图7)中，经过点A (-1,0)的抛物线2

3y x bx =-++与y 轴交于点C ，点B 与点A 、点D 与点C 分别关于该抛物线的对称轴对称。

（1）求b 的值以及直线AD 与x 轴正方向的夹角；

（2）如果点E 是抛物线上一动点，过E 作EF 平行于x 轴交直线AD 于点F ，且F 在E 的右边，过点E 作EG ⊥AD 与点G ，设E 的横坐标为m ，△EFG 的周长为l ，试用m 表示l ；

（3）点M 是该抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，Q 是坐标平面内一点，如果以点A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q 的坐标.

B

25、（本题满分14分，每小题满分分别为4分、4分、6分） 如图8，O 与过点O 的P 交于AB ，D 是P 的劣弧OB 上一点，射线OD 交O 于点E ，

交AB 延长线于点C 。如果AB=24，tan ∠AOP=3

2

. （1）求

P 的半径长；

（2）当△AOC 为直角三角形时，求线段OD 的长；

（3）设线段OD 的长度为x ，线段CE 的长度为y ，求y 与x 之间的函数关系式及其定义域.

（2016崇明） 18．如图，Rt ABC ?中，90ABC ∠=?，2AB BC ==，

将ABC ?绕点C 逆时针旋转60°，得到MNC ?，连接BM ，那么BM 的长是 ．

24．（本题满分12分，其中每小题各4分）

已知，一条抛物线的顶点为(1,4)E -，且过点(3,0)A -，与轴交于点C ，点D 是这条抛物线上一点，它的横坐标为m ，且31m -<<-，过点D 作DK x ⊥轴，垂足为K ，DK 分别交线段AE 、AC 于点G 、H ． （1）求这条抛物线的解析式； （2）求证：GH HK =；

（3）当CGH ?是等腰三角形时，求m 的值．

y （第24题图）

（备用图）

25．（本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)、(3)小题各5分）

如图，已知BC 是半圆O 的直径，8BC =，过线段BO 上一动点D ，作AD BC ⊥交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH AO ⊥，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ． （1）求证：AH BD =；

（2）设BD x =，BE BF y ?=，求y 关于x 的函数关系式；

（3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当FAE ?与FBG ?相似时，求BD 的长度．

（第25题图1）

A

B

D

O

E

H F

C

（第25题图2）

C

O

D

B G

A

F

H

E

（2016奉贤） 7、如图，在ABC ?中，23045=?=∠?=∠AC C B ，，，点D 在BC 上，将ACD ?沿直线AD 翻折后，点C 落在点E 处，边AE 交边BC 于点F ，如果AB DE //，那么

BF

CF

的值是_______。 24、（本题12分，每小题满分各4分）

已知在平面直角坐标系xoy （如图）中，抛物线c bx x y ++-=2

与x 轴交于点A （-1，0）与点C （3，0），与y 轴交于点B ，点P 为OB 上一点，过点B 作射线AP 的垂线，垂足为点D ，射线BD 交x 轴于点E 。 （1）求该抛物线的解析式；

（2）联结BC ，当P 点坐标为（0，3

2

）时，求EBC ?的面积； （3）（3）当点D 落在抛物线的对称轴上时，求点P 的坐标。

25、（本题14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

已知：如图，在边长为5的菱形ABCD 中，5

3

cos =

A ，点P 为边A

B 上一点，以A 为圆心，AP 为半径的⊙A 与边AD 交于点E ，射线CE 与⊙A 另一个交点为点F 。

（1）当点E 与点D 重合时，求EF 的长；

（2）设y CE x AP ==，，求x y 关于的函数关系式及定义域；

（3）是否存在一点P ，使得⌒EF =2⌒PE ，若存在，求AP 的长，若不存在，请说明理由。

第24题图

（2016虹口）

18、已知ABC ?中，5==AC AB ，6

=BC （如图所示），将ABC ? 沿射线BC 方向平移m 个单位得到DEF ?，顶点A 、B 、C 分别 与D 、E 、F 对应，若以点A 、D 、E 为顶点的三角形是等腰三 角形，且AE 为腰，则m 的值是 ；

24、（本题满分14分，其中第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 过点)03(，A 、),0(m B （0>m ），2t a n =∠B A O ； （1）求直线AB 的表达式；

（2）反比例函数x

k y 1

=图像与直线AB 交于第一象限内C 、D 两点（BC BD <），当2AD DB =时，求1k 的值； （3）设线段AB 的中点为E ，过点E 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交反比例函数x

k

y 2=的图像于点F ，分别联

结OE 、OF ，当OEF ?∽OBE ?时，请直接写出满足条件的所有2k 的值；

xOy 第18题图

图

1

第25题图

图2

25、（本题满分14分，其中第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

如图，在ABC Rt ?中，?=∠90ACB ，2=AC ．点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BC ED ⊥，以AE 为半径的⊙A 交DE 的延长线于点F ．

（1）当D 为边BC 中点时（如图1），求弦EF 的长； （2）设

x BC

DC

=，y EF =，求y 关于x 的函数解析式及定义域；

（不用写出定义域）； （3）若DE 过ABC ?的重心，分别联结BF 、AF 、CE ，当?=∠90AFB 时（如图2），求

AB

CE

的值；

（2016黄浦）

18、如图3，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转，旋转后的图形是△A ′B ′C ，点A 的对应点A ′落在中线AD 上，且点A ′是△ABC 的重心，A ′B ′与BC 相交于点E ，那么BE ：CE = ．

24. （本题满分12分，第（1）（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分）

如图6，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

y ax bx c =++与x 轴交于点A （1，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，2）．

（1）求抛物线的表达式； （2）求证：∠CAO =∠BCO ；

（3）若点P 是抛物线上的一点，且∠PCB +∠ACB =∠BCO ，求直线CP 的表达式．

A B

C

D A ′

B ′

图3

E

25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）满分6分，（3）小题满分4分）

如图7，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，BC=7，点D 是边CA 延长线上的一点，AE ⊥BD ，垂足为点E ，AE 的延长线交CA 的平行线BF 于点F ，联结CE 交AB 于点G ． （1）当点E 是BD 中点时，求tan ∠AFB 的值；

（2）CE AF 的值是否随线段AD 长度的改变而变化，如果不变，求出CE AF 的值；如果变化，请说明理由； （3）当△BGE 与△BAF 相似时，求线段AF 的长．

图7 A

D B F

E C G

（2016静安）

18．如图，在△ABC 中，AB =AC =4，4

1

cos =C ，BD 是中线，将△CBD 沿直线BD 翻折

后，点C 落在点E ，那么AE 的长为 ．

24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，–1），它的对称轴与x 轴相交于点B ． （1）求点B 的坐标；

（2）如果直线1+=x y 与此抛物线的对称轴交于点C 、与抛物线在对称轴右侧交于点D ，且 ∠BDC =∠ACB ．求此抛物线的表达式． （第18题图）

（第24题图）

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）

已知：⊙O 的半径为5，点C 在直径AB 上，过点C 作⊙O 的弦DE ⊥AB ，过点D 作直线 EB 的垂线DF ，垂足为点F ，设AC =x ，EF =y ．

（1）如图，当AC =1时，求线段EB 的长；

（2）当点F 在线段EB 上时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果EF =3BF ，求线段AC 的长．

第25（1）题图 A

（2016闵行）

18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1

tan 3

B ∠=

，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BD

DC

的值为 ．

24．（本题满分12分，其中每小题各4分）

如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ．

（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；

（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；

（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，求点P 的坐标．

A B

C

（第18题图）

（第24题图）

25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分） 如图，已知在△ABC 中，AB = AC = 6，AH ⊥BC ，垂足为点H ．点D 在边AB 上，且AD = 2，联结CD 交AH 于点E ．

（1）如图1，如果AE = AD ，求AH 的长；

（2）如图2，⊙A 是以点A 为圆心，AD 为半径的圆，交AH 于点F ．设点P 为边BC 上一点，如果以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，以点P 为圆心，CP 为半径的圆与⊙A 内切，求边BC 的长； （3）如图3，联结DF ．设DF = x ，△ABC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．

A B C H D （第25题图1)

E

A B C H D E （第25题图3) F

（第25题图2)

（2016普陀）

18、如图5①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边BC AD 和分别交于点E 、点

F 。然后再展开铺平，以F E B 、、为顶点的BEF ?称为矩形ABCD 的“折痕三角形”

。如图5②，在矩形ABCD 中，42==BC AB ，，当“折痕BEF ?”面积最大时，点E 的坐标为_________。 24、（本题满分12分）

如图8，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx x y ++=

23

1的图像与y 轴交于点A ，与双曲线x y 8

=有一

个公共点B ，它的横坐标为4，过点B 作直线x l //轴，与该二次函数图像交于另一个点C ，直线AC 的截距是-6。（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC 的表达式；（3）平面内是否存在点D ，使D C B A 、、、为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D 坐标，如果不存在，说明理由。

25、（本题满分12分）

如图9，在ABC Rt ?中，4

3

tan 1490=

=?=∠A AC C ，，，点D 是边AC 上一点，8=AD ，点E 是边AB 上一点，以点E 为圆心，EA 为半径作圆，经过点D ，点F 是边AC 上一动点（点F 不与C A 、重合），作EF FG ⊥，交射线BC 于点G 。

（1）用直尺圆规作出圆心E ，并求圆E 的半径长（保留作图痕迹）；

（2）当点G 的边BC 上时，设y CG x AF ==，，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结EG ，当FCG EFG ??与相似时，推理判断以点G 为圆心、CG 为半径的圆G 与圆E 可能产生的各种

位置关系。

（2016松江）

18、如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，∠B=90°，AD =2，BC =5，E 是AB 上一点，将BCE ?沿着直线CE 翻折，点B 恰好与D 点重合，则BE =________ ；

24、（本题满分12分，每小题满分各4分）

如图，平面直角坐标系xOy 中，已知()1,0B -，一次函数y=5x -+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，二次函数2

y x bx c =-++的图像经过点A 、点B ；

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点P 是该二次函数图像的顶点，求△APC 的面积；

（3）如果点Q 在线段AC 上，且ABC ?与AOQ ?相似，求点Q 的坐标。

25、（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分） 已知，如图1，在梯形ABCD 中，//AD BC ，∠BCD =90°，BC=11，CD =6，tan ∠ABC =2，点E 在AD 边上，且AE=3ED ，//EF AB 交BC 于点F ，点M 、N 分别在射线FE 和线段CD 上。 （1）求线段CF 的长；

（2）如图2，当点M 在线段FE 上，且AM ⊥MN ，设cos FM EFC x ?∠=，CN=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）如果AMN ?为等腰直角三角形，求线段FM 的长。