建模题

1、用宽w 的布条缠绕直径d 的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角α应多大(如下图)。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢？

2、一家保姆服务公司专门向雇主提供保姆服务。根据估计，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天。保姆从该公司而不是从雇主那里得到报酬，每人每月工资800元。春季开始公司拥有120名保姆，在每个季度结束后，将有15%的保姆自动离职。

（1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度需求的增加不影响招聘计划？可以增加多少？

（2）如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆，请为公司制定下一年的招聘计划。

3、侦察机搜索潜艇。设t=0时艇在O 点，飞机在A 点，OA=6浬。此时艇潜入水中并沿着飞机不知道的某一方向以直线形式逃去，艇速20浬/时。飞机以速度40浬/时按照待定的航线搜索潜艇，当且仅当飞到艇的正上方时才可发现它。

（1）以O 为原点建立极坐标系(,)r θ，A 点位于0θ=的向径上，如下图。分析图中由P ，Q ，R 组成的小三角形，证明在有限时间内飞机一定可以搜索到潜艇的航线，是先从A 点沿直线飞到某点0P ，再从0P 沿一条对数螺线飞行一周，而0P 是一个圆周上的任一点。给出对数螺线的表达式，并画出一条航线的示意图。

（2）为了使整条航线是光滑的，直线段应与对数螺线在0P 点相切。找出这条光滑的航线。

（3）在所有一定可以发现潜艇的航线中哪一条航线最短，长度是多少。光滑航线的长度又是多少。

4、Logistic 增长曲线模型和Gompertz 增长曲线模型是计量经济学等学科中的两个常用模型，可以用来拟合销售量的增长趋势。

记Logistic 增长曲线模型为1t kt L y ae

-=+，记Gompertz 增长曲线模型为kt be t y Le --=，这两个模型中L 的经济学意义都是销售量的上限。下表中给出的是某地区高压锅的销售量（单位：万台），为给出此两模型的拟合结果，请考虑如下的问题：

（1）Logistic增长曲线模型是一个可线性化模型么？如果给定L=3000，是否是一个可线性化模型，如果是，试用线性化模型给出参数a和k的估计值。

（2）利用（1）所得到的a和k的估计值和L=3000作为Logistic模型的拟合初值，对Logistic 模型做非线性回归。

（3）取初值L(0)=3000, b(0)=30, k(0)=0.4，拟合Gompertz模型。并与Logistic模型的结果进行比较。

你不可错过的25款3D建模常用软件

你不可错过的25款免费3D建模常用软件 技术上，三维指的是在三种平面（ X ，Y和Z ）上构造对象。创造三维图形的过程可分为三个基本阶段：三维造型，三维动画和三维渲染。 三维（ 3D ）电脑绘图得到广泛使用，它们在任何地方都可看见，几乎是司空见惯，应用于电影，产品设计，广告,电子等等。虽然它们常见到，但并不意味着它们容易创建。为了交互式控制三维物体，创建3D模型必须使用那些非专业用户少用的3D专业创作工具。 三维模型通常是来源于计算机工程师使用某种工具创建的三维建模。因此创建三维模型是不容易的，而且软件的成本可能要花费一笔资金。另外我们应该去尝试一些实用性的开源三维建模工具。通过网站之间的推广和阅读最终用户的意见和反馈之后，我们为你带来你不应该错过的25个免费3D建模应用程序。清单如下： 1.Blender 一个自由和开放源码的三维建模和动画应用程序，可用于建模，紫外线展开，纹理操纵，水模拟，蒙皮，动画，渲染，粒子和其他仿真，非线性编辑，合成，并建立互动的3D应用程序。 2.K-3D K-3D是免费自由的三维建模和动画软件。其所有内容以采用插件为导向的程序引擎为物色，使K-3D变成一个用途很广，功能强大的软件包。

3.Art of Illusion Art of Illusion 是免费的、开源的3D建模和渲染工作室。一些亮点包括基于细分曲面建模工具，根据骨骼动画，图形和设计语言程序结构和材料。 4.SOFTIMAGE|XSI Mod Tool 一款为那些有志于游戏开发商和模型制作者作出贡献的免费三维建模和动画软件。这款模型工具是一个非商业游戏制作的XSI免费版本。它是每个人游戏、模型、3D等应用的一个必备工具。这款模型工具可插入所有主要的游戏引擎和下一代游戏的开发框架，休闲游戏，现时著称的三维建模，甚至基于Flash 的3D游戏。

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。

浅谈高考中的数学建模问题

浅谈高考中的数学建模问题 宁波鄞州正始中学数学组—王伍成 函数是高中数学的主要内容，涉及函数的应用问题，题源丰富，背景深刻，题型新颖，解法灵活，是历年高考命题的热点之一，同时也是考生失分较多的一种题型。应用题与现实生活联系密切，它不仅能培养学生分析问题和解决实际问题的能力，还能提高学生的思维素质。 一般来说，高考中的函数应用题往往是以现实生活为原型设计的，其目的在于考查学生对数学语言的阅读、理解、表达与转化能力，求解时一般按以下几步进行：（1）阅读理解、认真审题；（2）利用数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的相关方法将得到的常见数学问题(即数学模型)予以解答，求得结果。而解答这类问题的要害就在于理解题意，建立恰当的数学模型将问题转化为数学问题。 下面略举数例谈谈函数建模在生活和高考中的应用。 1、优化问题实际问题中的“优选”“控制”等问题，常需建立“不等式模型” 或“线性规划”问题解决 例1、(1996年全国高考题)某地现有耕地10000 公顷，规划l0年后粮食单产比现在增加22％，人均粮食占有量比现在提高10％，如果人口年增长率为1％，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)? (粮食单产=总产量/总面积，人均粮食占有量=总产量/总人口数)。 （平均增长率问题：如果原来人口的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的人口量为y=N(1+p)x.） 分析：人口是以年增长率计算，土地是以每年减少的亩数计算，因此可以这样理解：人口是以几何级数(等比数列)增长，土地是以算术级数(等差数列)减少。本题的解答关键是建立数学模型，设现在总人口为p人时，10年后总人口为 p(1+0．01)10；现在人均粮食占有量为bt(吨)时，10年后则为6(1+10％)t；现在耕地共104公顷，设每年允许减少xha时，10年后耕地将共有(104一l0x) 公顷；现有单产为Mt吨／公顷，10年后单产为M×(1+22％)t／公顷。设耕地平均每年至多只能减少x公顷，又设该地区现有人口为p人，粮食单产为M吨/公顷。解：依题意得不等式 答：按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷。

人体三维模型解读

三维人体建模 摘要：对当今广为应用的线框模型、体模型和曲面模型等传统的三维人体建模方法进行了研究和分析,本文通过对三维人体建模的介绍，它的发展现况以及它对服装行业的影响，来阐述三维人体建模。 关键词:人体建模,发展，影响

目录 一：人体（三维）建模定义和内涵 1.1.三维模型（定义） 1.2.三维模型的构成 1.3.构建三维模型的方法 1.4.人体三维建模（定义） 二：人体建模发展现状 2.1.“3D人体扫描仪介绍” 2.2.主要人体三维扫描仪3D CaMega DCS系列（人体数字化系统）三：对服装产业的影响意义 3.1.三维服装仿真中的参数化人体建模技术 3.2.3D试衣系统中个性化人体建模方法 3.3.服装CAD中三维人体建模方法综述 四．文献来源

一：人体（三维）建模定义和内涵 1.1.三维模型（定义） 是物体的多边形表示，通常用计算机或者其它视频设备进行显示。显示的物体是可以是现实世界的实体，也可以是虚构的物体。任何物理自然界存在的东西都可以用三维模型表示。 1.2.三维模型的构成

（1）网格网格是由物体的众多点云组成的，通过点云形成三维模型网格。点云包括 三维坐标、激光反射强度和颜色信息，最终绘制成网格。这些网格通常由三角形、四边形或者其它的简单凸多边形组成，这样可以简化渲染过程。但是，网格也可以包括带有空洞的普通多边形组成的物体。 （2）纹理纹理既包括通常意义上物体表面的纹理即使物体表面呈现凹凸不平的沟纹, 同时也包括在物体的光滑表面上的彩色图案，也称纹理贴图，当把纹理按照特定的方式映射到物体表面上的时候能使物体看上去更真实。纹理映射网格赋予图象数据的技术；通过对物体的拍摄所得到的图像加工后，再各个网格上的纹理映射，最终形成三维模型。 1.3.构建三维模型的方法 目前物体的建模方法，大体上有三种：第一种方式利用三维软件建模；第二种方式通过仪器设备测量建模；第三种方式利用图像或者视频来建模。 三维软件建模目前，在市场上可以看到许多优秀建模软件，比较知名的有 3DMAX,SoftImage, Maya,UG以及AutoCAD等等。它们的共同特点是利用一些基本的几何元素，如立方体、球体等，通过一系列几何操作，如平移、旋转、拉伸以及布尔运算等来构建复杂的几何场景。利用建模构建三维模型主要包括几何建模(Geometric Modeling)、行为建模(KinematicModeling)、物理建模(Physical Modeling)、对象特性建模(Object Behavior)以及模型切分(Model Segmentation)等。其中，几何建模的创建与描述，是虚拟场景造型的重点。 仪器设备建模三维扫描仪(3 Dimensional Scanner)又称为三维数字化仪(3 Dimensional Digitizer)。它是当前使用的对实际物体三维建模的重要工具之一。它能快速方便的将真实世界的立体彩色信息转换为计算机能直接处理的数字信号，为实物数字化提供了有效的手段。它与传统的平面扫描仪、摄像机、图形采集卡相比有很大不同：首先，其扫描对象不是平面图案，而是立体的实物。其次，通过扫描，可以获得物体表面每个采样点的三维空间坐标，彩色扫描还可以获得每个采样点的色彩。某些扫描设备甚至可以获得物体内部的结构数据。而摄像机只能拍摄物体的某一个侧面，且会丢失大量的深度信息。最后，它输出的不是二维图像，而是包含物体表面每个采样点的三维空间坐标和色彩的数字模型文件。这可以直接用于CAD或三维动画。彩色扫描仪还可以输出物体表面色彩纹理贴图。早期用于三维测量的是坐标测量机(CMM)。它将一个探针装在三自由度(或更多自由度)的伺服装置上，驱动探针沿三个方向移动。当探针接触物体表面时，测量其在三个方向的移动，就可知道物体表面这一点的三维坐标。控制探针在物体表面移动和触碰，可以完成整个表面的三维测量。其优点是测量精度高；其缺点是价格昂贵，物体形状复杂时的控制复杂，速度慢，无色彩信息。人们借助雷达原理，发展了用激光或超声波等媒介代替探针进行深度测量。测距器向被测物体表面发出信号，依据信号的反射时间或相位变化，可以推算物体表面的空间位置，称为“飞点法”或“图像雷达”。

数学建模常用方法

数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法

试论3D建模数据的类型、采集方式及建模方法

试论3D建模数据的类型、采集方式及建模方法 1.3D建模数据类型 由于二维GIS数据模型与数据结构理论和技术的成熟，图形学理论、数据库理论技术及其它相关计算机技术的进一步发展，加上应用需求的强烈推动，三维GIS的大力研究和加速发展现已成为可能。因为地理空间在本质上就是三维的，在过去的几十年里，二维制图和GIS的迅速发展和广泛应用，使得不同领域的人们大都接受了将三维世界中的空间实体转化为二维投影的概念数据模型。但随着应用的深入和实践的需要又渐渐暴露出二维GIS简化世界和空间的缺陷，所以有关人员又不得不重新思考地理空间的三维本质特征和在三维空间概念下的一系列地理处理方法。 从三维GIS的角度出发考虑，三维地理空间应有如下不同于二维空间的基本特征： （1）几何坐标增加了第三维信息（Z坐标信息或H坐标信息），即垂向坐标信息。 （2）垂向坐标的增加导致了复杂的空间拓扑关系。其中突出的一点是无论是零维、一维、二维还是三维，在垂向上都具有复杂的拓扑关系；如果说二维拓扑关系在平面上是呈圆状发散伸展的话，那么三维拓扑关系就是在三维空间中的无穷延伸。 （3）三维地理空间中的地理对象具有丰富的内部信息（如属性分布，结构形式、关联特征等）。 过去十来年中，国内外学者围绕三维地理空间构模、三维地质空间构模、以及三维地理空间与三维地质空间集成构模，研究提出了二十余种三维空间数据模型。围绕这些不同特色的，模型的研究和比较，人们试图对三维空间模型机三维空间构模方法进行某种分类，如基于几何描述的分类和基于拓扑描述的分类等。 1.1基于几何描述的分类 若不区分准三维和真三维，则根据三维空间模型对地学空间目标的几何特征的描述是以表面描述方式还是以空间剖分方式，可以分为面元模型和体元模型两类。其中，面元模型采用面元对三维空间对象的表面进行连续或非连续几何描述和特征描述，不研究三维空间对象的内部特征；体元模型采用体元对三维空间对象的内部空间进行无缝完整的空间剖分，不仅描述三维空间对象的表面几何，还研究三维空间对象的内部特征。 基于这两类三维空间模型，形成了3类三维空间模型构模方法，即单一三维构模（single 3Dmodeling）、混合三维构模（compound 3D modeling）和集成三维构模（ intergral 3D modeling）。其中，单一三维构模是指采用单一的面元

CAD三维建模练习

【三维练习题29】

本题主要是介绍： 1、再次复习“拉升”命令的使用。 2、再介绍“剖切”命令的用法。 最近几题，都是介绍“剖切”命令，这个命令的重要性，仅次于“拉升”、“旋转”和“布尔运算”，也是一个比较重要、且经【三维练习题28】

本题主要是介绍： 1、还是复习“拉升”命令的使用。 2、再介绍“剖切”命令的多种用法。 最近几题，都是介绍“剖切”命令，这个命令的重要性，仅次于“拉升”、“旋转”和“布尔运算”，也是一个比较重要、且经常要【AutoCAD三维建模 36 】—习题(36)—三维旋转、差集、倒角 【三维练习题36】

本题主要是介绍： 1、本题用“三维旋转”命令旋转面域，以达到所要求的角度 2、再使用“拉伸”命令，拉伸成三个实体 3、利用“差集”命令，在两个实体减去一个小实体 4、运用“倒角”命令，使实体达到预期目标用到的命令。希望大家多多练习。常要用到的命令。希望大家多多练习。AutoCAD三维建模 35 】—习题(35)—三维旋转、拉伸、交集 【三维练习题35】

本题主要是介绍： 1、本题用两次“三维旋转”命令旋转面域，以达到所要求的效果。 2、再使用“拉伸”命令，拉伸成交合的两个实体 3、利用“交集”命令，使两个实体产【AutoCAD三维建模 1 】—习题(1)—拉升、倒角 从现在开始，我们逐步进入到AutoCAD的三维建模中去，我准备了大量的三维习题，由简而繁，一道一道地讲解绘图过程，使大家逐步熟悉CAD各个三维命令的使用，通过这一系列的讲解，大家应能熟练地进行三维建模。 在机械制造业，如能提供一幅三视图纸，附加一个形象的立体图，给加工者去制作， 那是很完美的事情。因此我觉得，学好三维建模，其实比学会渲染更重要。所以对广大的 初学者而言，一开始，应尽心尽力地先学好三维建模，只有能熟练地进行三维建模以后， 再搞些渲染，这样，不仅图画的正确清爽，而且效果上佳，这就更是锦上添花了。 三维建模的实体，可以在AutoCAD里快速生成三视图和消隐立体图，从而付之打印。我每次发的三维题目(三视图和实体图)，就是用这个方法生成的。目前，这个方法，我正在 整理，待完善后发专贴告诉大家。以期望对大家的工作有所帮助，也要让大家知道，在CAD 中做三维建模也是一件很方便的事，包括从建模到出图。 我的这个系列，不讲究突飞猛进，不搞花花活，讲究的是循序渐进，从最基础的做起 。只有基础打结实了，这高楼大厦才能稳固，才能造得高。 一开始的题目，可能对有一些基础的人来讲，过于简单，因我也是刚开始学习CAD的三维建模，但这些都是基础，我觉得很有必要讲解一下，不要等到搞复杂图形时，对某基础 命令不会用，再反过来学习，那就费时费工了。 由于每道题的绘图步骤不同，有多有少，我呢，就趁绘图步骤少的题，多讲一下命令 的使用。三维习题中的二维平面部分，比较简单，对这些二维平面部分，也许经常会一带 而过。二维平面的习题，本版块已经做了不少，而且还在继续，在做三维习题中，再为这

高考数学专题 排列组合——选择合适的数学模型

第81炼 排列组合——寻找合适的模型 在排列组合问题中，有一些问题如果直接从题目入手，处理起来比较繁琐。但若找到解决问题的合适模型，或将问题进行等价的转化。便可巧妙的解决问题 一、典型例题： 例1：设集合A 由n 个元素构成，即{}12,,,n A a a a =L ，则A 所有子集的个数为_______ 思路：可将组成子集的过程视为A 中的元素一个个进行选择，要不要进入到这个子集当中，所以第一步从1a 开始，有两种选择，同样后面的23,,,n a a a L 都有两种选择，所以总数 2222n n N =???=L 1442443个 个 答案：2n 例2：已知{}1,2,3,,40S =L ，A S ?且A 中有三个元素，若A 中的元素可构成等差数列，则这样的集合A 共有（ ）个 A. 460 B. 760 C. 380 D. 190 思路：设A 中构成等差数列的元素为,,a b c ，则有2b a c =+，由此可得,a c 应该同奇同偶，而当,a c 同奇同偶时，则必存在中间项b ，所以问题转变为只需在140-中寻找同奇同偶数的情况。,a c 同为奇数的可能的情况为220C ，同为偶数的可能的情况为2 20C ，所以一共有 2202380C ?=种 答案：C 例3：设集合(){}{}{} 12345,,,,|1,0,1,1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为（ ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 130 思路：因为0i x =或1i x =，所以若1234513x x x x x ≤++++≤，则在()1,2,3,4,5i x i =中至少有一个1i x =，且不多于3个。所以可根据i x 中含0的个数进行分类讨论。 ① 五个数中有2个0，则另外3个从1,1-中取，共有方法数为23152N C =? ② 五个数中有3个0，则另外2个从1,1-中取，共有方法数为32252N C =?

数学建模思想在解高考数学题中的应用探究

数学建模思想在解高考数学题中的应用 探究 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 《普通高中数学课程标准（修订）》提出我国中学生在数学学习中，应培养好六大核心素养，数学建模就是其中的六大数学核心素养之一，它是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，把现实世界的原型问题进行数学抽象与提炼，用数字、符号或图形表格等建立数学模型，继而应用数学工具、方法求出数学模型的解，进而还原为实际问题的解，并与原型问题进行对照修改、深化、扩展，再寻求更优化的解答.近几年高考相当重视数学建模思想的考查，下面以高考数学题为载体进行探究. 一、函数模型 挖掘数学应用问题的隐含条件，建立目标函数，把问题转化为函数模型求解. 例1（2016年四川卷）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开

始超过200万元的年份是（）. （参考数据：≈，≈，lg2≈） 年 年 年 年 解析设2015年后的第n年，该公司全年投入的研发资金为y，由题意有y=130（1+12%）n，又y>200，得>2013，两边取对数，得n>≈195，所以n≥4，选B. 点评：本题是指数函数模型在实际生活中的应用，考查了在实际问题中提取数量关系、建立数学模型，在不等式的求解过程中，考查了数据处理和运算求解能力. 二、线性规划模型 线性规划是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中有着广泛的应用.在高考数学试题中，有关线性规划的应用与求解是热点与难点，主要有迁移线性规划思想求函数的最值问题、通过二元一次不等式组表示的平面区域来确定实际问题的最优解等数学模型. 例2（2016年全国Ⅰ卷）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A

系统的描述与数学建模

系统的描述与数学建模 [摘要]数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。 [关键词]系统的建模数学建模 数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。一个极其复杂的数学模型对于分析系统毫无帮助。 为了说明这种数学建模的方法，我们举一个简单的例子。比如我们研究某一地区人口的健康状况。假定在我们的研究时段内没有人口的自然死亡，按照自然规律人口总是以一定的概率，变成亚健康、或者患上某种轻疾病、或者患上重疾病。在一定的环境和医疗条件下，部分亚健康者和患者会得以康复，这是一种简单运算的系统描述，并没有具体地给出定量表达。为了能用数学的方法表达这个描述，我们按照以下方式将人口分类：（1）健康人。（2）亚健康人。（3）患轻病人。（4）患重病人。 根据上面的关系和一些假定条件，我们可以得到相应的微分方程，至于方程的详细导出我们以后再讨论。这里我们需要指出，前面我们只是一种说明性的举例，在实际建模过程中，要依赖于系统所在的环境，按照前面方法得到的应是确定性模型，在随机环境中，上面所述的量应当对应成相应状态的概率。 再比如排队系统，是最常见的一种系统，这类系统主要描述顾客到达，接受服务然后离开这一过程。系统由顾客与服务员两个单元组成。这类问题主要由以下四个因素决定：（1）顾客来到窗口的频率。（2）窗口的个数。（3）排队规则。（4）服务时间分布；所以我们必须对它们作适当的假定。 在单个服务台的排队系统模型M/M/1，即系统只设一个服务台床的情况。假定顾客是相互独立地到达系统，而且顾客到达系统的间隔时间服从负指数分布 F(t)=1-e -λt (输入过程)，又服务窗为每一位顾客的服务时间也同时服从负指 数分布H(t)=1-e -μt (运行方式)。对这种最简单的排队模型，我们将依照不同的系统规则确定排队系统所满足的微分方程。 M/M/1损失制排队模型是指系统内只设一个服务窗，系统容量为1（即有一个排队位置而无排队等待位置），顾客到达和窗口服务时间均为负指数分布，且

CAD3d三维建模制图的方法三维建模

CAD三维制图的方法 笔者于2003年在北京一家橱柜公司时，曾自行摸索了一套三维制图的方法。后来在从事集成家居、和室、园林等方面的设计工作中，又不时使用。个人认为简单的CAD三维制图、三维设计在有些时候是很好用的，起码以下两种情况挺好用：一是空间不大，如一个厨房、卫生间、一间和室；二是单体，如一个亭子、花架、座凳等等。 图纸是设计人员的意图的表达，一套好的图纸，是用最少的篇幅，表达出最全面的信息，它是设计人员的所有语言，让缺少专业读图基本技能的非专业人员——甲方、施工人员都能读懂，尤其在技术交底方面有优势。另外，在三视图完成后，可以旁边放一个透视图或轴测图，一是便于自己审视尺寸比例关系，二又有助于别人正确读图。 1、橱柜 2

一、首先要熟悉的 三维制图，第一部分是建模，而建模前首先要熟悉的就是以下几点： 1、等轴测视图； 2、实体创建，包括实体编辑； 3、熟练应用坐标系统； 4、根据我的经验，尽量选用东北等轴测视图。

二、实体创建 视图没什么好说的。接下来说实体创建，实体创建软件提供了几种办法：a、基本实体（图中2）， b、由面域通过拉伸或旋转创建（图中3），c、稍为复杂的图形基本可以用“实体”及“实体编辑”工具栏的其余命令实现。其中用的最多的是布尔运算（图中4）。 了解和熟悉这些命令的办法很简单，鼠标放在相应图标上，左下角有提示。在操作过程中，请一定多留意，命令提示栏的内容，没事都试试，你会有惊 三、实体创建中要注意的 实体创建中最要注意的是，像做任何事一样，心中必须要有整体，在此基础上，要有合理分解的思想。下图示意：

如上，亭子（包括石桌石凳）在实际绘制过程中，仅仅分解成了共大小不同的7个部件。在实际作图中，要习惯于先粗后细，主要是借助图块的定义和在位编辑。可以用最省事的，带“基点复制”后“粘贴为块”的办法，手不用太快也2秒搞定。先搞好定位，布置位置后，用复制到空白处的图块，做在位编辑，进行细化。改图或调整尺寸也很方便。熟练以后，绘图用的时间远远小于你思考和构思的时间。

多种3d建模方式的优势分析

3ds max建模概览 3ds max是目前世界上应用最为广泛的效果图及动画制作软件之一，被广泛应用于影视制作、广告设计、建筑装潢设计、三维游戏制作等方面。三维效果图或动画的制作过程主要包括建模、材质、灯光、渲染等四大方面，而其中三维建模是整个制作过程的核心和基础，好的效果源于好的模型。在3ds max软件中有很多种建模方式，每种建模方式都有自己独特的特点和优势，本文对3ds max培训中的各种建模方式进行了分析和探究。 建模（Modeling）是指将二维空间中绘制的草图作为基本对象在三维空间中形成物体的过程。建模是3D工具运用中最有难度的部分，并且也是最为关键的内容，要在3D模型中完整体现草图内容具有一定的挑战性，不具备熟练的建模操作技能，就无法把构思的方案完美地展现到三维视图中，熟练掌握建模操作技能是软件使用者必备的基本技能。 建模方式可以分为基础建模与高级建模两个部分。其中基础建模又可细分为基本几何体建模、扩展几何体建模、2D配合修改器转3D建模和复合几何体建模等，高级建模主要包括多边形（Polygon）建模、Surface/Patch建模和NURBS建模等。这些建模方式相互补充，相辅相成。 1、基础建模 （1）运用基本几何体和扩展几何体建模。基本几何体就像建筑工地现场的一些基本的建筑模块如砖、瓦等，可以迅速搭建起一些简单的场景，用途非常广泛。扩展几何体虽然使用不太频繁，但是有时适当应用，可以节省大量的时间。例如，利用扩展几何体中的C-Ext 就能一次性地做出C形墙。 （2）2D配合修改器转3D建模。在3d max中，用户可以使用Shapes （图形）命令面板来创建如线、矩形、椭圆、圆和多边形等二维图形。创建了二维图形后，用户可以通过编辑修改器（Modify）中的修改命令对二维图形进行修改，从而创建出所需要的三维模型，在二维图形转换成三维模型的过程中，经常用到的修改器有Extrude （挤出）、Lathe （车削）和Loft （放样）等。 （3）复合几何体建模。复合几何体是一种非常高效的建模方式，是多种形体的结合，

数学建模 自习室管理系统

一．问题重述： 近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求提供一种最节约、最合理的管理方法。根据题目所给出的数据，有以下问题。数据见表。 1．假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7. 要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的。 2．在第一问基础上，假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…， 41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。3．假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。 假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。

免费3D建模软件大全

2D图案定制个性化礼物、3D打印产品/手板和3D打印机—首选忆典定制 免费3D建模软件大全 要3D打印一件作品，自然少不了3D建模。今天为大家整理了一些免费的3D建模软件大全，希望对3D建模有兴趣的朋友带来帮助。 免费开源3D模型设计软件有： Blender Blender是最受欢迎的免费开源3D模型制作软件套装。 跨平台支持所有的主要操作系统。 功能非常强大，但是上手比较难；一旦学会了，用起来就会非常方便。 OpenSCAD OpenSCAD是一款基于命令行的3D建模软件，可以产生CSG文件，特长是制作实心3D 模型。支持跨平台操作系统，包括Linux、Mac和Windows。 Art of Illusion 免费，开源的3D模型和渲染软件。 亮点包括细分曲面模型工具，骨骼动画和图形语言。尽管缺点也很突出， Art of Illusion是在RepRap开源社区使用最广泛的3D模型软件。 FreeCAD FreeCAD是来自法国MatraDatavision公司的一款开源免费3D CAD软件，基于CAD / CAM / CAE几何模型核心，是一个功能化、参数化的建模工具。FreeCAD 的直接用户目标是机械工程、产品设计，当然也适合工程行业内的其他广大用户，比如建筑或者其他特殊工程行业。 Wings3D

2D图案定制个性化礼物、3D打印产品/手板和3D打印机—首选忆典定制Wings 3D是一个开源免费的3D建模软件，适合创建细分曲面模型。 容易学习，功能强大。 Wings 3D的名字来源于它用于存储坐标系和临近数据所使用的翼边数据结构。 支持多种操作系统，包括Linux、Mac和Windows。 BRL-CAD BRL-CAD是一款强大的跨平台开源实体几何(CSG) 构造和实体模型计算机辅助设计(CAD) 系统。 BBRL-CAD包含有一个交互式的几何编辑器，光学跟踪支持图形着色和几何分析，计算机网络分布式帧缓存支持，图像处理和信号处理工具, 可以进行几何编辑、几何分析，支持分布式网络，可以进行图像处理和信号处理。 基于网页的3D模型设计软件有： 3d Tin 一个基于网页的3D模型软件，来自印度。 3dTin界面简单直观，有Chrome等浏览器插件插件。 所有的模型都存在云端，支持输出文件格式为.STL,.DAE,.OBJ。 TinkerCAD TinkerCAD是一个完全基于网上的3D建模平台和社区。 建模跟3d Tin类似，直接利用TinkerCAD的在线互动工具可以创建STL文件。 TinkerCAD还有一个社区可以分享模型。 其他免费的3D模型设计软件有：

计算机三维建模复习题

计算机三维建模考试题型说明： 填空题：20分，每空1分；选择题30分，每题1分；判断题：10分；简答题40分 复习题 一、填空题 1.放样物体的变形修改包括____缩放____、___扭曲______、____倾斜____、____倒角____和___拟合___五种类型。 2.两个网格物体之间在进行外形上的变形动画时，要求__点数____和____面数___完全相同。 3.动画是用____一组静态的图片____来描绘____一组动作____。 4.添加灯光是场景描绘中必不可少的一个环节。通常在场景中表现照明效果应添加_____泛光灯_______；若需要设置舞台灯光，应添加___聚光灯____。 5.材质编辑器的样本视窗中，样本球的数量为_____24_______。 6.编辑样条曲线的过程中，只有进入了____曲线________次物体级别，才可能使用轮廓线命令。若要将生成的轮廓线与原曲线拆分为两个二维图形，应使用_____分离_______命令。 7.在创建（噪声）效果时，勾选面板中的“动态噪声”按钮，可以___不使用记录动画钮而自动播放动画_________。 8.布尔运算合成建模时，要得到两个物体相交的部分，应使用____相交________方式。 9.3ds max软件通过____命令行窗口________来实现对场景中物体的交互控制。 10.在创建动画时，为了使运动物体沿设计好的路径运动，直接通过关键帧很难描绘出物体运动的复杂曲线，此时必须使用_____路径约束_______，它是_____将物体的运动限制在某条或某几条路径上_______。 两个二维图形，要进行布尔运算，必须先将两者合并。需要合并，使用__编辑样条线__________中的___附加_________命令可以实现。 二、单选题 1.在3DSMAX中，工作的第一步就是要创建（）。C A、类 B、面板 C、对象 D、事件 2.3DSMAX的工作界面的主要特点是在界面上以（）的形式表示各个常用功能。C A、图形 B、按钮 C、图形按钮 D、以上说法都不确切 3.在3DSMAX中，（）是用来切换各个模块的区域。C A、视图 B、工具栏 C、命令面板 D、标题栏

高考题中的常见数学建模方法

高考题中的常见数学建模方法 “数学建模”是指通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，是一种创造性活动，也是一种解决现实问题的量化手段，根据创造性人才成长和发展的规律以及现代社会对人才素质的要求，寓创新能力培养于数学建模之中，是培养学生创新能力的一条有效途径。解答数学应用问题的核心是建立数学模型。这就要求：认真分析题意，准确理解题意，寻找已知量与未知量之间的内在联系，然后将这些内在联系与数学知识联想、转化、抽象，建立数学模型。 中学数学建模的基本类型有： 一、函数最值模型 有关涉及用料最省、成本最低、利润最大等应用问题，可考虑建立目标函数，转化为函数最值问题结合导数来解决。 例1：某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=a/(x-3)+10(x-6)~(2)，其中3

flac3d建模方法

利用FLAC3D 进行数值分析的第一步便是如何将物理系统转化为由实体单元和结构单元所组合的网格模型（Modeling ），该模型与分析对象的几何外形特征相一致。目前，FLAC3D 网格模型的建立方法可分为两种，即直接法及间接法，直接法是按照分析对象的几何形状利用FLAC3D 内置的网格生成器建模，网格和几何模型同时生成，该方法较适用于简单几何外形的物理系统；与之不同，间接法则适用于复杂的、单元数目较多的物理系统，该方法建立网格模型时，像一般计算机绘图软件一样，通过点、线、面、体，先建立对象的几何外形，再进行实体模型的分网（Meshing ），以完成网格模型的建立，FLAC3D 自身不具备间接法建模功能，读者可借助第三方软件与FLAC3D 的接入轻松实现。本章主要介绍FLAC3D 的网格建模方法，包括利用网格生成器建立简单网格、利用第三方软件进行模型导入以及复杂模型的方法。 本章要点： z FLAC3D 网格单元的基本类型 z 网格的连接 z FLAC3D 网格的数据格式 z 常用有限元模型与FLAC3D 的接入 z 复杂模型的建立 5.1 简单网格的建立 5.1.1 基本网格的形状 FLAC3D 内置网格生成器中的基本形状网格有13种，通过匹配、连接这些基本形状网格单元，能够生成一些较为复杂的三维结构网格。网格单元的基本类型和特征如表5-1所示，基本可以归为四大类，即六面块体网格、退化网格、放射网格和交叉网格。 5 FLAC3D 建模方法

表5-1 FLAC3D 基本形状网格的基本特征

5.1.2 单元网格的生成 生成块体网格（Brick ）的命令格式如下： generate zone brick p0 x0 y0 z0 p1 x1 y1 z1 …… p7 x7 y7 z7 size n1 n2 n3 ratio r1 r2 r3 或者 generate zone brick p0 x0 y0 z0 p1 add x1 y1 z1 …… p7 add x7 y7 z7 size n1 n2 n3 ratio r1 r2 r3 在该命令中，generate 为“生成网格”之意，可以缩写为gen ，zone 表示该命令文件生成的是实体单元，brick 关键词表明建立的网格采用的是brick 基本形状，p0，p1……p7是块体单元的8个控制点，其后跟这些点的三维坐标值（xn, yn, zn ），含义是由8个点可确定一个六面体网格。不过，p0～p7各点的定义需遵从“右手法则”，不能随意颠倒顺序。如果采用全局坐标系，三维坐标值应为建模空间内的全局三维坐标值；若采用局部坐标系，则除p0点采用全局三维坐标值外，其他点的坐标值都必须取其相对于点p0的三维坐标值，且在点编号后加关键词add （见本节第2行命令）。size 为定义坐标轴（x ，y ，z ）方向网格单元数目的关键词，其后跟划分的单元数目（n1，n2，n3）；ratio 为定义相邻单元尺寸大小比率的关键词，其后跟坐标轴方向相邻网格单元的比率（r1，r2，r3）。 如果生成的是长方体网格，前述命令可以简化为： generate zone brick p0 x0 y0 z0 p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 p3 x3 y3 z3 size n1 n2 n3 ratio r1 r2 r3 或者 generate zone brick p0 x0 y0 z0 p1 add x1 y1 z1 p2 add x2 y2 z2 p3 add x3 y3 z3 & size n1 n2 n3 ratio r1 r2 r3 即只需采用4个控制点即可确定该长方体。 此外，当网格的几何形状为立方体时，上述命令文件可以用下列命令替代，进一步简化，关键词edge 后跟的evalue 是立方体的边长。 generate zone brick p0 x0 y0 z0 edge evalue size n1 n2 n3 ratio r1 r2 r3

办公室电话系统模拟(数学建模)

排队论在电话问题中的应用 摘要 本文建立一个模拟办公室电话系统模型，解决由三个电话机占线而可能打不进电话的问题。根据该办公室的电话系统状况得知其服从排队论模型规律，则应用排队论知识建立模型。 用)(t Pn 表示在时刻t ，服务系统的状态为n （系统占线条数为n ）的概率。通过输入过程（顾客打进电话），排队规则，和服务机构的具体情况建立关于)(t Pn 的微分差分方程求解。令0)('=t P n 把微分方程变成差分方程，而不再含微分了， 把)(t Pn 转化为与t 无关的稳态解。关于标准的M/M/s 排队模型各种特征的规定于标准的M/M/1模型的规定相同。另外规定各服务器工作是相互独立（不搞协作）且平均服务率相同 .==...==s 21μμμμ于是整个服务机构的平均服务率为μs 。令ρ=λ/su 只有当时λ/su<1时才不会排成无限的队列，成这个系统为服务强度，各顾客服务时间服从相同的负指数分布 ' 通过模型我们可以得到：无占线、一条占线、两条占线、三条占线的概率分别 是%，%，%，%。 · 关键词：泊松分布，指数分布，概率，期望，Little 公式

… 一、问题重述 一个办公室有三条电话线可打进，也就是说在任意时刻最多能接待三个顾客，顾客打电话是随机的，其时间服从上午9点至下午5点的均匀分布，每次电话持续时间是均值为6分钟的随机变量。 经理关心由于三个电话机占线而可能打不进电话的顾客数。他们当中部分人稍后可能重拨电话，而其他人则可能放弃通话，一天中接通的电话平均数是70。 请你建立一个模型模拟办公室电话系统，帮助经理在休息时思考这个问题，用你的模型做下述估计： （1）} （2）无电话占线、有一条、两条占线和三条都占线的时间百分比; （3）未打进电话的顾客所占百分比。 二、问题的分析 这是一个多服务台混合制模型M/M/s/K，顾客的相继到达时间服从参数为的负指数分布（即顾客的到达过程为Poisson流），服务台的个数为s，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为的负指数分布，系统的空间为K。求平稳分布，考虑系统处的任一状态n。假设记录了一段时间内系统进入状态n和离开状态n的次数，则因为“进入”和“离开”是交替发生的，所以这两个数要么相等要么相差1。但就这两件事件平均发生率来说，可以认为是相等的。 三、基本假设 ①顾客的相继到达时间服从参数为λ的负指数分布； ②服务时间服从参数μ的负指数分布； ③顾客选择打进哪一条线是随机的而且是等可能的； ④， ⑤某条线接通时，其他顾客不能接通，则称为占线 四、符号定义及变量说明 ①：顾客的相继到达时间服从参数为λ的负指数分布，服务时间服从参数μ的负指 数分布； ②：) Pn表示在时刻t服务系统的状态为n（系统中顾客数为n）的概率，(t