初二数学一次函数选择方案提高练习与常考题和培优题(含解析)
初二数学一次函数选择方案提高练习与常考题和培优题(含解析)
一．选择题（共3小题）
1．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）
A．a=20
B．b=4
C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件
D．若工人乙一天生产m（件），则他获得薪金4m元
2．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）
A．前30分钟，甲在乙的前面
B．这次比赛的全程是28千米
C．第48分钟时，两人第一次相遇
D．甲先到达终点
3．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡
二．解答题（共9小题）
4．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？
5．某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B 两种树苗的成本价及成活率如表：
设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
6．某中学准备组织该校八年级400名学生租车外出进行综合实践活动，并安排10位教师同行，要求保证每人都有座位．经学校与汽车出租公司协商，有两种
型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如右表所示．学校决定租用两种型号的客车共10辆，其中大客车x辆．
（1）请问有哪几种租车方案？
（2）设学校租车的总费用为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并说明怎样租车可使租金最少？最少租金为多少元？
7．某中学公司组织初三505名学生外出社会综合实践活动，现打算租用A、B 两种型号的汽车，并且每辆车上都安排1名导游，如果租用这两种型号的汽车各5辆，则刚好坐满；如果全部租用B型汽车，则需13辆汽车，且其中一辆会有2个空位，其余汽车都坐满．（注：同种型号的汽车乘客座位数相同）
（1）A、B两种型号的汽车分别有多少个乘客座位？
（2）综合考虑多种因素，最后该公司决定租用9辆汽车，问最多安排几辆B型汽车？
8．A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台．已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和10元；从B 校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和20元．
（1）设A校运往C校的电脑为x台，请仿照下图，求总运费W（元）关于x的函数关系式；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
9．为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为
y 元，试求出y 与x 的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
10．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．
根据这个购房方案：
（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于x 的函数关系式；
（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且57＜y ≤60 时，求m 的取值范围．
11．甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）的函数图象如图所示．
（1）直接写出甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式 ；
（2）求乙组加工零件总量a 的值；
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的
时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
12．某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x 之间的函数关系式．
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．
一．解答题（共40小题）
1．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）A、B两地之间的距离为km；
（2）直接写出y
甲，y
乙
与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，
并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
2．如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
3．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费元；
（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2
月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？
4．为了迎接“十?一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
5．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送．
（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
6．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
7．兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元：
西宁到门源的火车票价格如下表
（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y 与x之间的函数关系式．
8．周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）
与小芳离家时间x（h）的函数图象．
（1）小芳骑车的速度为km/h，H点坐标．
（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？
（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？
9．某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）
（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）
10．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：
（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．
11．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？
（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．
12．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．
（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．
（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．
13．某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：
一：每位居民年初缴纳医保基金70元；
二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：
如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．
（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=（用含n、k、x的式子表示）．
（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．
表二：
（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？
14．小慧和小聪沿图1中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前
往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：
（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？
（2）试求线段AB、GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．
（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？
15．某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该机器的生产数量；
（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）
16．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A 型、B 型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m 2．设修建A 型沼气池x 个，修建两种型号沼气池共需费用y 万元．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．
17．某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是五月前后一段时期库存量y （箱）与生产时间t （月份）之间的函数图象．（五月份以30天计算）
（1）该厂
月份开始出现供不应求的现象．五月份的平均日销售量为 箱；
（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量．现有A 、B 两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：
请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；
（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？
18．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．
（1）如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=；n=
（2）写出y A与x之间的函数关系式．
（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？
19．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为千米．
（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数．
20．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．
（1）商店至多可以购买冰箱多少台？
（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
21．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．
方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．
（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；
（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多
的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
22．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
23．因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系．求：
（1）线段BC的函数表达式；
（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；
（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？
24．甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距出发点用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒．两组同学比赛过程用图象表示如下．
（1）这是一次米的背夹球比赛，获胜的是组同学；
（2）请直接写出线段AB的实际意义；
（3）求出C点坐标并说明点C的实际意义．
25．如图，甲丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，且途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发同向而行，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲乙两地之间的距离为km；
（2）求慢车和快车的速度．
（3）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）若这列快车从甲地驶往丙地，慢车从丙地驶往甲地，两车同时出发相向而行，且两车的车速各自不变．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y
（km），则下列四个图象中，哪一图象中的折线能表示此时y（千米）和时间x （小时）之间的函数关系，请写出你认为可能合理的代号，并直接写出折线中拐点A、B、C或A、B、C、D的坐标．
26．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：
（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？
（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？
27．荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．
28．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？
29．某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：
设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．
（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．
（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？
30．云南某县境内发生地震，某市积极筹集救灾物资260吨从该市区运往该县甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
31．甲、乙两车从A地前往B地，甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的1.5倍继续行驶，在整个行程中，汽车离开A地的距离y与时刻t的对应关系如图所示，求：
（1）甲车何时到达C地；
（2）甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式；
（3）乙车出发后何时与甲车相距20km．
32．温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如
初二数学一次函数习题及答案详解(一).docx
一次函数试卷 1 一、相信你一定能填对！（每小题 3 分，共 30 分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是 x≥ 2 的是（） A．y=2x B．y= 1 C．y=4x2D．y=x 2 ·x2 x 2 2．下面哪个点在函数y= 1 x+1 的图象上（） A．（ 2，1）B．（ -2 ，1）2 C．（ 2， 0） D．（ -2 ，0） 3．下列函数中， y 是 x 的正比例函数的是（） A．y=2x-1 B ．y=x C ． y=2x2 D ． y=-2x+1 3 4．一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（） A 一、二、三 B．二、三、四C．一、二、四 6．若一次函数 y=（ 3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（） A．k>3B．0 9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，? 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持 匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y? （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（） 10．一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2，-1 ）和（ 0，3）， ? 那么这个一次函数的解析式为（） B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y= 1 x-3 2 二、你能填得又快又对吗（每小题 3 分，共 30 分） 11．已知函数 y=mx+2-m是正比例函数， 则 m=， ?该函数的解析式为_________． 12．若点（ 1，3）在正比例函数 y=kx 的图象上，则此函数的解析式为 ________． 13．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 1，3）和 B（-1 ， -1 ），则此函数的解析式为 _________． ―――――－―――――――――――――――装――――――订――――――线――――――――――――――――――――――― 班级 姓名 学号 座位号 考场纪律：正常（ ） 不正常（ ） 初二数学培优竞赛题 1.已知△ABC,∠BAF=Rt ∠，∠D=75°，AB=AD,延长BA 作CE ⊥BA 交AB 于点E, ∠BAG=∠CAF （16分） (1)画出与△ABC 面积相等的三角形（要求与图中的任意一条边重合）（4分） (2)当∠D=80°时其余条件不变△ABC 还与你画的三角形面积相等吗？为什么？ 那么如果∠BAF=80°呢？（任选一个你画的三角形证明）（6分） (3)根据(2)(3)题你得出的结论说明在什么条件下才能使你画的三角形于与△ABC 的面积相同（6分） 2.已知直线y=x+3交x 于A ，y 于B ，直线y=-x+2,交x 于C ，y 于D,P 为AB 的中点，过点P,（4，0）两点画直线，交直线y=-x+2于Q （14分） (1)求A,B,C,D,P,Q 的坐标（3分） (2)求直线P,（4，0）的函数表达式（2分） (3)求∠BPQ 的度数（5分） (4)若直线AB 上有点K ，连结KQ ，当△PKQ 为等腰三角形时，求QK 的长以及△PKQ 的面积（4分） 3.已知函数y = -2*x + 3与函数y=ax+b 的夹角为30°（11分） （1）求a,b 的值（1分） （2）设函数y = -2*x + 3在第四象限交的第三个格点为P ，交y 于A 函数y=ax+b 交x 于B ，求ΔABP 的面积和周长（4分） （3）如果直线l 平行于直线y=ax+b ，并与x 轴交于点C,且点C 与点B 对称，求ΔCAP 的 1．若m -3为二次根式，则m 的取值为（） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有（） ⑴3 1；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当22 -+a a 有意义时，a 的取值范围是（） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－2 4．下列计算正确的是（） ①69494=-?-=--))((；②69494=?=--))((； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．化简二次根式352?-)(得（） A ．35- B ．35 C ．35± D ．30 6．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 7．把ab a 123分母有理化后得（） A ．b 4 B ．b 2 C ．b 2 1 D ．b b 2 8．y b x a +的有理化因式是（） A ．y x + B ．y x - C ．y b x a - D ．y b x a + 9．下列二次根式中，最简二次根式是（） A ．23a B ．3 1 C ．153 D ．143 10．计算：ab ab b a 1?÷等于（） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b 1 D ．ab b 11. 若1|| x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ). A. 11x -<< B. 0x = C. 1x <且1x ≠- D. 1x <且1,0x ≠- 12. 已知32-=a ，2b =，则a 、b 的关系为（）. A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 互为负倒数 13. 等腰三角形两边分别为32和25，那么这个三角形的周长是（） A.2534+ B.21032+ C.2534+或21032+ D.21034+ 14. 下列各式中运算正确的是（） A.2510)5225(-= ÷- B.529)52(2+=+ C.1)21 31 )(23(=-- D.c a b a c b a +=+÷)( 15. (3a =-( ). A. 3a ≤ B. 33a -<≤ C. 3a -≥ D. 33a -≤≤ 16. 若ab≠0，则等式=( ). A. a b >≤0,0 B. 0,0a b >< C. 0,0a b <≥ D. 0,0a b <≤ 17. 若实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简 ()a a b a b --的结果是( ). A. b - B. 2a b -- C. 2a b + D. b 18. 最简根式2a -+与2a -+b a a b +=( ). A. 23 - B. 1- C. 0 D. 2- 19. 已知16+的整数部分为a,小数部分为b ，则b a b a ++22的值为( ). 八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且 AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A 1 B C D ±2．下列计算正确的是（ ） A = B = C 2 6 D 4= 3．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A B C D 4．下列各式中，正确的是（ ） A 2=± B = C 3=- D 2= 5． ） A ．－3 B ．3或－3 C ．9 D ．3 6．下列各式中正确的是（ ） A 6 B 2=- C 4 D ．2(＝7 7．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A B C D 8．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A B C D 9．若a b > ） A ．- B ．- C ． D ． 10．下列运算正确的是（ ） A = B 2= C = D 9= 二、填空题 11．已知实数,x y 满足(2008x y =，则 2232332007x y x y -+--的值为______. 12．计算（π-3）0-2 1-2 （） 的结果为_____． 13．计算：2015· 2016＝________． 14．若0xy >，则二次根式2 y x x - 化简的结果为________． 15．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列： 若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______． 16．36，3，2315， ，则第100个数是_______． 17．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 18．化简：3222＝_____． 19．化简(32)(322)+-的结果为_________. 20．2a ·8a (a ≥0)的结果是_________. 三、解答题 21．阅读下面问题： 阅读理解： 2221(21)(21) ==++-1； 32 3232(32)(32)==++- (55252 (52)(52) = =-++-． 应用计算：（176 + （21 1n n ++（n 为正整数）的值． 归纳拓展：（3122334 989999100 + +++++ 【答案】应用计算：（17621n n + 归纳拓展：（3）9． 【分析】 由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（17-6分母利用平方差公式计算即可，（2n 1-n + 第二讲 一次函数的图象和性质 选择题 1.已知一次函数y kx k =-,若y 随着x 的增大而减小,则该函数图象经过: (A)第一,二,三象限 (B)第一,二,四象限 (C)第二,三,四象限 (D)第一,三,四象限 2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收 1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y （元）与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为 3.阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图， 则阻值 （A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能 4.若函数b kx y +=(b k ,为常数)的图象如图所示，那么当0>y 时，x 的取值范围是 A 、1>x B 、2>x C 、1 A. (0，0) B. 11 (,) 22 - C. 22 (,) 22 - D. 11 (,) 22 - 9．如图，把直线ｌ沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线ｌ′，则直线l/的解析式为 A.y=2x+4 B.y=-2x+2 C.y=2x-4 D.y=-2x-2 10.直线y=kx+1一定经过点( ) A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，1) 11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C， 且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是( ) A．y=5x B．y=4 5 x C．y=5 4 x D．y=9 20 x 12.下列函数中，是正比例函数的为 A.y＝ 1 2 x B.y＝ 4 x C.y＝5x－3 D.y＝6x2－2x－1 13如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点 B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作 匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x．下面表示y与x的函数关系式的图象大致是（） 三、填空题 1.若正比例函数y=mx (m≠0)和反比例函数y= n x (n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________ . 2.如果函数()1 f x x =+，那么()1 f= 3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 4.若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是（写出一个即可）． y x E D C B A A B C D 初二数学一次函数练习题(附答案) 初二数学一次函数练习题（附答案）选择题 1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过: (A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限 (C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限 2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为 3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图， 则阻值 (A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能 4.若函数( 为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是 A、B、C、D、 5.下列函数中，一次函数是(). (A) (B) (C) (D) 6.一次函数y=x+1的图象在(). (A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限 (C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限 7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是 A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=2(x-2) D.y=2(x+2) 8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为 A.(0，0) B. C. D. 9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l/的解析式为 A.y=2x+4 B.y=-2x+2 C.y=2x-4 D.y=-2x-2 10.直线y=kx+1一定经过点() A.(1，0) B.(1，k) C.(0，k) D.(0，1) 11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C， 八年级初二数学 数学二次根式试题及解析 一、选择题 1．计算3 2782 -?的结果是（ ） A ．3 B ．3- C ．23 D ．53 2．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．422-= C ．8＝42 D ．236?= 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． 1.5 B ． 13 C ．10 D ．27 4．下列各式计算正确的是（ ） A ． 1 222 = B ．362÷= C ．2(3)3= D ．222()-=- 5．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－a C ．3a D ．a 6．给出下列结论：①101+在3和4之间；②1x +中x 的取值范围是1x ≥-；③81的平方根是3；④31255--=-；⑤515 28 ->．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．已知1200722007n n x ?=?- ??? ，n 是大于1的自然数，那么()21n x x -+的值是 （ ）. A ． 1 2007 B ．1 2007 - C ．() 1 12007 n - D ．() 1 12007 n -- 8．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+= B ．2 236=（） C ．824+= D ．236?= 10．若75与最简二次根式1m +是同类二次根式，则m 的值为（ ） A ．7 B ．11 C ．2 D ．1 11．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A ．1- B ．4x C ．24a - D ．2a 12．下列计算正确的是（ ） A ．234265+= B ．842= C ．2733 ÷= D ．2(3)3-=- 二、填空题 13．已知a ，b 是正整数，且满足1515 2()a b +是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 14．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……． ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值； ⑵根据以上规律写出n a 的表达式． 初中数学一次函数真题汇编 一、选择题 1．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数1 3y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-； ④方程组302y x y kx -=??-=?的解为223x y =???=?? ．其中正确的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案. 【详解】 解：∵一次函数2y kx =+与正比例函数13 y x =交于点C ，且C 的横坐标为2， ∴纵坐标：1122333 y x ==?=， ∴把C 点左边代入一次函数得到： 2223k =?+， ∴23k =-，22,3C ?? ??? ①∵23k =- ， ∴22023 kx x +==- +， ∴3x =，故正确； ②∵23 k =-， ∴直线223 y x =-+， 当3x <时，0y >，故正确； ③直线2y kx =+中，23 k =-，故错误； ④30223y x y x -=?????--= ??? ??， 解得223x y =???=?? ，故正确； 故有①②④三个正确； 故答案为C. 【点睛】 本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题； 2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ） A ．2x > B ．02x << C ．8x >- D ．2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可． 【详解】 解：∵函数y ＝?4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，?8）， ∴?8＝?4m ， 解得：m ＝2， 故A 点坐标为（2，?8）， 精品文档 一次函数 练习题 一、选择题 1、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1 -3x 中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2、下面哪个点不在函数 32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 3、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( ) （第13题图） （A ）1,12k b =-=- （B ）1,12k b =-= （C ）1 ,12 k b ==- （ 1 , 1 2 k b == 4、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ） （A ） x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y 5、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( ) (A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0 (C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0 二、填空 6、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。 7、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。 8、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。 9、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。 10、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限。 11、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。 12、已知点A(- 2 1 ，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____ 。 13、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。 、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。 （2）图象经过点（1，-3）。 （第15题图） 16、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ）34m < （B ）3 14 m -<< （C ）1m <- （D ）1m >- 17、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时) 的函数关系的图象是( ) (A) (B) （C ） （D ） 18、下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且mn<0)图像的是( )． 三、计算题 分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是（ ） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2）2=4 D （）-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 一次函数 测试题 一、填空 1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。 2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。 3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。 4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。 5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限。 6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。 7、已知点A(-2 1，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____ 。 8、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。 9、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。 10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。 （1）y 随着x 的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。 二、选择题 11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则（A ）1,12k b =-=- （B ）1,12k b =-= （C ）1,12k b ==- （D ）1,12 k b == 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ） （A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y 15、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( ) (A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0 O x y 1 2 八年级上册数学全册全套试卷（培优篇）（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难） ∠=，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线1．在ABC中，BACα ∠的度数为______.(用含α的代数式表示) 交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE 【答案】2α﹣180°或180°﹣2α 【解析】 分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－a，再根据角的和差关系进行计算即可． 解：有两种情况： ①如图所示,当∠BAC?90°时， ∵DM垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α， ∴∠DAE=∠BAC?(∠BAD+∠CAE)=α?(180°?α)=2α?180°； ②如图所示,当∠BAC<90°时， ∵DM垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α， ∴∠DAE=∠BAD+∠CAE?∠BAC=180°?α?α=180°?2α. 故答案为2α?180°或180°?2α. 点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键. 2．△ABC的两边长为4和3，则第三边上的中线长m的取值范围是_______． 【答案】 17 22 m << 【解析】 【分析】 作出草图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出m的取值范围． 【详解】 解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， 在△ABD和△ECD中， AD DE ADB EDC BD CD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴CE=AB， ∵AB=3，AC=4， ∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7， ∴ 17 22 m <<． 故答案为： 17 22 m <<． 【点睛】 本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形. 3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 【答案】720°． 【解析】 【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公 初二数学一次函数同步练习题 第一课时 演兵场 ☆我能选 1．下列说法正确的是（） A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数 C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数 2.下列函数中，y 是x 的一次函数的是（） 1 A．y=-3x+5 B．y=-3x2C．y= x D．y=2 x 3.已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是 y=20-2x，则其自变量的取值范围是（） A．0 人教版八年级数学上册期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．（1）如图1，在Rt△ABC 中，AB AC =，D、E是斜边BC上两动点，且 ∠DAE=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF . （1）试说明：△AED≌△AFD； （2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE 的长； （3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D 是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE2的长. 【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130 【解析】 试题分析：()1由ABE AFC ≌，得到AE AF =，BAE CAF ∠=∠， 45, EAD ∠=45, BAE CAD ∴∠+∠=45, CAF CAD ∴∠+∠=即 45. DAF ∠=EAD DAF ∠=∠，从而得到. AED AFD ≌ ()2由△AED AFD ≌得到ED FD =，再证明90 DCF ∠=?，利用勾股定理即可得出结论. ()3过点A 作AH BC ⊥于H,根据等腰三角形三线合一得， 1 4. 2 AH BH BC === 1 DH BH BD =-=或7, DH BH BD =+=求出AD的长，即可求得2 DE. 试题解析：()1ABE AFC ≌， AE AF =，BAE CAF ∠=∠， 45, EAD ∠=90, BAC ∠= 45, BAE CAD ∴∠+∠= 45, CAF CAD ∴∠+∠= 即45. DAF ∠= 在AED和AFD中，{ AF AE EAF DAE AD AD， = ∠=∠ = . AED AFD ∴≌ ()2AED AFD ≌， ED FD ∴=， 二次根式 章末检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列各式中无意义的是 A ． B C D ． 2化简后得 A ．4b B ． C D 30=，则ab 等于 A ．6 B ．-6 C ．1 D ．-1 4．下列各数中，与2 A ． B ．2 C -2 D 5．下列计算正确的是 3==6=3==； a b =-． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．若a ，b -5，则a ，b 的关系为 A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．积为-1 D ．绝对值相等 7 5 的大小关系是 A 5< B 5<< C ． 5<< D ． 5<< 8．如果5+7，5-7的小数部分分别为a ，b ，那么a +b 的值为 A ．0 B ．-1 C ．1 D ．±1 9．已知x 为实数，化简31 x x x ---的结果为 A ．(1)x x -- B ．(1)x x --- C ．(1)x x -- D ．(1)x x +- 10．在△ABC 中，46cm BC =，BC 上的高为22cm ，则△ABC 的面积为 A ．2312cm B ．2212cm C ．283cm D ．2163cm 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．计算：27-3=__________． 12．3 242 ? =__________． 13．面积为5的正方形的边长是__________． 14．把（a -2） 1 2a -根号外的因式移到根号内后，其结果是__________． 15．若x +y =5+3，xy =15-3，则x +y =__________． 16．当a =__________时，最简二次根式21a -与37a --可以合并． 17．0.160.49-=__________． 18．如果实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简22a b =__________． 19．代数式234x -__________． 20．若x 、y 都为实数，且20085200751y x x =--，则2x y +=__________． 澄迈县第三中学第二月考试卷 初二年级数学试卷 班级 姓名 座号 总分 一、选择题（每小题3分，共39分） 1、圆的周长公式2C R π=中，下列说法错误的是（ ）. A. C 、π、R 是变量，2是常量 B. C 、R 是变量，2π是常量 C. R 是自变量，C 是R 的函数 D. 当自变量2R =时，函数值4C π= 2的函数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 4、“龟兔赛跑”的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟骄傲起来，睡了一觉，当它醒来 时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点。用1S ，2S 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事相吻合的是（ ） 5、在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限 6、直线y=x+1与y=–2x –4交点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7、一个正比例函数的图像过点（2，-3），它的表达式为（ ） A . 32y x =- B. 23y x = C. 32y x = D. 23 y x =- 8、已知b kx y -=图象过二、三、四象限，则b k ,的取值范围是（ ） A.0,0>>b k B.0,0< 初二数学培优题（一） 1．如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，（1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若AE∥BC，且∠E=∠CAD，求∠C的度数． 【分析】（1）由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，已知AC=AE，即可证得：△ABC≌△ADE； （2）由题意可得，∠ADB=∠ABD=4x，在△ABD中，可得x+4x+4x=180°，解答处即可； 【解答】解：（1）∵∠1=∠2=∠3， ∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）即∠BAC=∠DAE， 又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（AAS）； （2）∵AE∥BC， ∴∠E=∠3，∠DAE=∠ADB，∠2=∠C， 又∵∠3=∠2=∠1，令∠E=x， 则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB， 又∵由（1）得AD=AB，∠E=∠C， ∴∠ABD=4x， ∴在△ABD中有：x+4x+4x=180°， ∴x=20°， ∴∠E=∠C=20°． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 2．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC． （1）证明：BC=DE； （2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积． 【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的性质证明即可； （2）由△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案； 【解答】（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD， ∴∠BAC=∠EAD． 在△ABC和△ADE中， 一、选择题 1．下列运算中，正确的是 ( ) A ． 3 B ．×=6 C ． 3 D ．2．下列计算正确的是（ ） A = B 3= C = D ．21= 3．a b =--则（ ） A ．0a b += B ．0a b -= C ．0ab = D ．220a b += 4．已知44220,24, 180x y x y >+=++=、.则xy=（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 5．下列计算正确的是（ ） A ．+= B ．()322326a b a b -=- C ．222()a b a b -=- D ．2422 a a b a a b a -+?=-++ 6．2= ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 8． A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．9 9．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ） A B 和C D 10．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＞3 C ．x ≥3 D ．x ≤3 二、填空题 11．2==________． 12．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则 2b c +=________． 13．观察下列等式： 第1个等式：a 11=， 第2个等式：a 2 =， 第3个等式：a 3 ， 第4个等式：a 42 =， … 按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________ 14．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________． 15的最小值是______． 16．1 4 +???=的解是______． 17．===据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 18．如果2y ，那么y x =_______________________． 19．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________． 20．能合并成一项，则a =______． 三、解答题 21．小明在解决问题：已知a 2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a ＝2， 所以a －2 所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1. 所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2× (－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算： = － .初二数学培优竞赛题
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