数学一元二次函数必须过关基础知识

一、定义：等号两边都是，只含有个未知数，且未知数的最高次数是的方程。

二、一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0

注 意：(1)识别一元二次方程的“项”、“系数”，要将方程化为；

(2)若已指出方程ax 2＋bx ＋c ＝0是一元二次方程，则隐含了这个条件．

三、一元二次方程的根

1、2个实根或无实根

2、代入求值中，注意整体思想的应用

四、根的判别式

Δ＝b 2－4ac, 用来判断方程的根的情况:当Δ>0时，方程有；当Δ＝0时，方程；当Δ<0时，方程．

五、整体思想：

1、解方程中注意整体思想的运用

2、求代数式的值中注意利用整体思想代入

六、二次三项式中的配方法：

1、求最值

2、判断正负

七、一元二次方程的根与系数的关系-----韦达定理

如果ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝，x 1x 2＝． 易忽略点：一元二次方程的根与系数的关系前提条件是：①a ≠0；②Δ≥0.

(1)x 21x 2＋x 1x 22 = (2)1x 1＋1x 2

= (3)(x 1－3)(x 2－3)= (4)x 21＋x 22 =

(4)x 2x 1＋x 1x 2

= (5)（x 1－x 2)2 =

(6) | x 1－x 2|= (7)x 1－x 2=

思考:直线l 交x 轴、y 轴于A(2

3，0)，B(0，3) (1)求直线l 的解析式 (2)过B 的直线交x 轴于C ，且S ΔABC=6，求直线BC 的解析式

(3)过A 的直线交y 轴于D ，且S ΔAOD=2

1S ΔABD ，求直线AD 的解析式 (4)直线上是否存在一点M ，使得S ΔAOM =4

15，若存在，求出M 的坐标；若不存在，说明理由 (5)将直线L 经过平移后，使它经过点（-1，-1），求平移后的解析式，并说明是如何得到的？

(6)直线L 上是否存在点P 使得P 到x 轴，y 轴的距离相等，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

(7)直线CD 交x 轴，y 轴于点C ，D 若ΔCOD 与ΔAOB 全等，求直线CD 的解析式。

一、解法：

1、直接开平方法

(1)形如x 2＝p (p ≥0)的解为；

(2)形如(mx ＋n )2＝p (p ≥0)，转化为mx+n=

(3)形如(mx ＋n )2＝(px ＋q)2，转化为的形式，再由(2)求其解．

2、配方法

步 骤：

(1)移项，把常数项移到方程右边，左边只含二次项和一次项；

(2)二次项系数化为1；

(3)配方，方程两边分别加上一次项系数___的平方，将方程整理成(x ＋n )2＝p 的形式；

(4)降次，若p ≥0，则根据直接开平方法求其解；若p <0，则原方程____实数根．

3、公式法ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)

步 骤：

(1)把一元二次方程化成一般形式，确定a ，b ，c 的值；

(2)求出b 2－4ac 的值；

(3)若b 2－4ac ≥0，则把a ，b 及b 2－4ac 的值代入公式中，求出x 1，x 2=；

若b 2－4ac <0，则此方程无实数根．

4、因式分解法 将方程化为ab ＝0，则a ＝0或b ＝0.

步 骤：

(1)移项，将方程的右边化为0；

(2)把方程的左边因式分解为两个一次式的积；

(3)分别令每个因式等于0，得到两个一元一次方程；

(4)解这两个方程，得到一元二次方程的两个根．

思考题：

（8）直线y=-x-1交x 轴，y 轴于E 、F ，交L 于点P ，求S ΔPAF

（9）在（8)中，线段AB 上是否存在点M,使ΔMEF 的面积为1，若存在，求出M 的坐标；若不存在，说明理由。

（10）若D （0，-2

3），过D 的直线CD 交x 轴于点C 若CD=AB ，求直线CD 的解析式。 （11）点C 为直线y=kx(k<0)上一点，且∠ABO=∠CBO ，AD=BC 交y=kx 于点D ，当k 变化时，式子

AB BC AD +的值如何变化，并加以证明。

一元二次函数综合练习题

一元二次函数综合练习题 1、二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错． 误． 的是A ．0c > B ．20a b += C ．240b ac -> D ．0a b c -+> 2、已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤ 第2题 第3题 第4题 3、二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（ ） A ．0

二次函数基础训练题

二次函数基础训练题 一、仔细填一填：（每小题2分，共40分） 1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”). (l ）y=-2x 2 ( ) (2）y=2(x-1)2+3 ( ) (3）y=-3x 2-3 ( ) (4) s=a(8-a) ( ) 2、说出下列二次函数的二次项系数a ，一次项系数b 和常数项c ． (1)y=x 2中a= ,b= ,c= ; (2)y=5x 2+2x 中a= ,b= ,c= ; (3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ; 3、 已知函数y=(m-1)x 2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛 物线；当m 时，抛物线过坐标原点． 4、函数212y x =-的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y 随x 的增大而 ，当x= 时，函数y 有最 值，是 . 5、函数y=3(x-2)2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像开口向 ，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，函数y 有最 值，是 . 6、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图象开口向 ，当x 时， y 随x 的增大而减小，当 时，函数y 有最 值，是 . 7、 函数y=x 2-3x-4的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的 左侧，y 随x 的增大而 ，当x 时，函数y 有最 值，是 . 8、.函数y=-3(x-1)2+1是由y=3x 2向 平移 单位，再向 平移 单位 得到的. 9、已知抛物线y=x 2-kx-8经过点P (2, -8), 则k= ，这条抛物线的顶点坐标是 . 10、 已知二次函数y=ax 2-4x-13a 有最小值-17，则a= . 11、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 的符号是 ，b 的符号 是 ，c 的符号是 .当x 时， y ＞0，当x 时，y=0, 当x 时，y < 0 . 12. 抛物线y=2x 2+4x 与x 轴的交点坐标分别是A( ),B( ). 13. 已知二次函数y=-x 2+mx+2的对称轴为直线X= 94，则m= ． 14、已知二次函数y=x 2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b= ；c= . 15、抛物线y=ax 2+bx ，当a>0,b<0时，它的图象经过第 象限. 16、把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是 . 17、已知正方形边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是 18、若一抛物线y=ax 2与四条直线x=1，x=2, y =1, y =2 围成的正方形有公共点，则a 的取值 范围是 ( ) 19、写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数解析式可写为 . 20、抛物线y=(1-k)x 2-2x-1与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是 . 二、认真选一选：（每题2分，共26分） 1. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（ ） A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 2. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是 ( ) A.x=3 B.x=-2 C.x=- 12 D.x=12 3. 把y= -x 2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n 的形式是（ ）

二次函数基础知识过关训练123456

1、二次函数的三种表达式： ； ； ； 2、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象是一条 ； （1）=++=c bx ax y 2 ；对称轴 ；顶点坐标 ； （2）a 决定图象开口 ； （3）若0>a ，则开口 ；则=x 时，=m i n y ； 若0a ，则 时，y 随x 的增加而增大；则 时，y 随x 的增加而减小； 当0ab 时，则抛物线的对称轴在y 轴 ； （6）若0=b 时，则抛物线的对称轴为 或 ； （7）若ab <0时，则抛物线的对称轴在y 轴 ； （8）若0>?时，则抛物线与x 轴有 交点； （9）若0=?时，则抛物线与x 轴有 交点或 ； （10）若0c 时，则抛物线交y 轴于 轴； （14）当1=x 时，则抛物线必过（ ， ）； （15）当1-=x 时，则抛物线必过（ ， ）； （17）当0=x 时，则抛物线必过（ ， ）； （18）函数图象的平移问题遵守 ； （19）二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的图象 关于x 轴的对称的解析式为 ； 关于y 轴的对称的解析式为 ； 关于原点对称的解析式为 ； 20、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过),,(),,(21n x B n x A 对称轴 ； 21、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过),0,(),0,(21x B x A 则=-21x x ；

【精品】精选常考应用题专题18《比例尺应用题》2020年小升初数学金牌提分闯关练(原卷版)

2020年小升初数学精选常考题金牌提分闯关练（基础版） 专题18《比例尺应用题》 1．（2019?保定模拟）要把实际距离缩小到原来的 1 5000 ，应选择的比例尺为() A．1:50000000B．1:5000C．5000:1 2．（2015春?张家港市校级期中）把一块长600米，宽400米的长方形地，画在一张长10cm，宽8cm的纸上，选用哪一种比例尺比较合适．() A．1:2000B．1:4000C．1:6000D．1:8000 3．（2014春?西安期中）在比例尺是1:500的平面图上，一个长方形长4厘米，宽2厘米，它的实际面积是()平方米． A．20 B．200 C．2000 4．（2014?海安县模拟）一张图纸长30厘米、宽20厘米，把长50米、宽38米的一块长方形菜的画在这张图纸上，选用适当的比例尺是() A．1:200B．1:400C．1:100D．200:1 5．（2012秋?永昌县期末）在一幅1:4000地图上，量得一个长方形鱼池的长4cm，宽2.5cm，这个鱼池的实际占地面积是()平方米． A．10 B．16000 C．400 6．在一张比例尺模糊的地图上，量的某地长是2.5厘米，宽是0.6厘米的长方形区域，而该地的实际面积是1500000平方米，则该地图的比例尺是() A．1:100B．1:100000C．1:1000D．1:10000 7．希望小学长方形操场长是60米，宽40米，如果用1:2000的比例尺绘制操场的平面图．请你算一算，图

上操场的面积是多少() A．2 6m B．2 6cm C．2 24m 8．兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900千米．在比例尺是1:40000000的地图上，它的长是多少厘米？方法不正确的是() A． 1 1900100000 40000000 ??B．190010000040000000 ?÷ C． 1 190010000 40000000 ??D．1900(40000000100000) ÷÷ 9．（2018?乐昌市）在比例尺为1:5000000的地图上，量得甲乙两地的距离为3.6厘米．甲乙两地实际相距千米；一辆客车的速度为90千米/时，行完全程要用时． 10．（2017?长沙）在比例尺1:30000000的地图上，量得A地到B地的距离是3.5厘米，则A地到B地的实际距离是． 11．（2015?海门市校级模拟）将一块手表的一个零件画在一副比例尺是50:1的图纸上，量得图上的长度是5厘米，这个零件的实际长度是． 12．（2015?无锡校级一模）在比例尺是1:60000000的地图上，量得AB两地的距离是8cm，一架飞机下午一点钟从A地飞往B地，下午五点到达．这架飞机平均每小时飞行． 13．（2015春?淮南期中）在比例尺是1:5000000的地图上，量得甲乙两地铁路长是3厘米，甲乙两地的实际长度是千米，将它改写成线段比例尺是． 14．（2015?泉州模拟）在一幅比例尺是 1 2000000 的中国地图上，量得北京到郑州的距离是59厘米，北京到 郑州的实际距离是千米．如果在一幅地图上量得北京到郑州的长度是11.8厘米，这幅地图的比例尺

湘教版数学九年级下册第一章 一元二次函数单元测试题

第一章 一元二次函数单元测试题 （时限：100分钟 总分：100分） 班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 抛物线2(1)1y x =-+的顶点坐标为 （ ） A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)-- 2. 二次函数2)1(2 -+=x y 的最小值是 （ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 3．在下列函数解析式中，对称轴为直线x =2的二次函数是（ ） A. y =2x +1 B.122+=x y C.142+-=x x y D.142++=x x y 4．抛物线5)1(22+-=x y 与y 轴交点的坐标是（ ） A.（0，5） B.（0， 2 5 ） C.（0，7） D.（1，5） 5．要得到函数12+=x y 的图象，应将函数2 (2)3y x =--的图象（ ） A.先向下平移3个单位，再向下平移2个单位 B.先向左平移2个单位，再向上平移4个单位 C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D.先向右平移2个单位，再向下平移2个单位 6．根据下列表格中的二次函数c bx ax y ++=2 的自变量x 与对应y 值，判断方程 02=++c bx ax （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的一个解x 的范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 c bx ax y ++=2 -0.03 -0.01 0.02 0.04

A. 17.66<a B ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大 C ．0

2021届高考数学一轮基础过关训练8：二次函数与幂函数

1．幂函数y＝x m2－4m(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为() A．0B．1 C．2 D．3 解析：选C.因为y＝x m2－4m (m∈Z)的图象与坐标轴没有交点，所以m2－4m<0，即00且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是() 解析：选A.当01时，y＝log a x为增函数，y＝(a－1)x2－x开口向上，其对称 轴为x＝1 2（a－1） >0，排除B.故选A. 4．若二次函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是单调递增函数，则实数k的取值范围为() A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，2)

解析：选A.二次函数y ＝kx 2－4x ＋2的对称轴为x ＝2 k ，当k >0时，要使函数y ＝kx 2－4x ＋2在区间[1，2]上是增函数，只需2 k ≤1，解得k ≥2. 当k <0时，2 k <0，此时抛物线的对称轴在区间[1，2]的左侧，该函数y ＝kx 2－4x ＋2在区间 [1，2]上是减函数，不符合要求．综上可得实数k 的取值范围是[2，＋∞)． 5．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，且2是f (x )的一个零点，－1是f (x )的一个极小值点，那么不等式f (x )>0的解集是( ) A ．(－4，2) B ．(－2，4) C ．(－∞，－4)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－2)∪(4，＋∞) 解析：选C.依题意，f (x )图象是开口向上的抛物线，对称轴为x ＝－1，方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根是2，另一个根是－4.因此f (x )＝a (x ＋4)(x －2)(a >0)，于是f (x )>0，解得x >2或x <－4. 6．已知点(m ，8)在幂函数f (x )＝(m －1)x n 的图象上，设a ＝f ??? ?????1 31 2，b ＝f (ln π)，c ＝f ????－12，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c f (4)，则( ) A ．a >0，4a ＋b ＝0 B ．a <0，4a ＋b ＝0 C ．a >0，2a ＋b ＝0 D ．a <0，2a ＋b ＝0 解析：选B.若a ＝0，f (x )不满足题意，所以a ≠0，f (x )为二次函数． 因为f (1)＝f (3)，则x ＝2为对称轴，故－b 2a ＝2， 则4a ＋b ＝0， 又f (3)>f (4)，在(2，＋∞)上f (x )为减函数，所以开口向下，a <0. 故选B.

一元二次函数分类练习题

一元二次函数分类复习题 【二次函数的定义】 （考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x 2－4x+1； ②y=2x 2； ③y=2x 2+4x ； ④y=－3x ； ⑤y=－2x －1； ⑥y=mx 2+nx+p ； ⑦y =(4,x) ； ⑧y=－5x 。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t 2+2t ，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。 3、若函数y=(m 2+2m －7)x 2+4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为 。 4、若函数y=(m －2)x m －2+5x+1是关于x 的二次函数，则m 的值为 。 6、已知函数y=(m －1)x m2 +1 +5x －3是二次函数，求m 的值。 7..函数2 45 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 8.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2 )(的形式，则n m ?=_____。 9,已知二次函数)1(3)1(2 -++-=a a x x a y 的图象过原点则a 的值为 【二次函数的对称轴、顶点、最值】---- ★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： a,开口方向; b,对称轴; c,顶点; d,与x 轴的交点; e,与y 轴的交点 填空题

a,开口方向问题： 1，二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则a 的取值范围是 2,若抛物线 2 2y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ b,对称轴问题： 1，若二次函数k ax y +=2 ，当X 取X1和X2（21x x ≠）时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为 2.抛物线y=(k-1)x 2 +(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____ 3.若二次函数3622+-=x x y 当X 取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= c,顶点： 1.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为:_________. 2.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限,则h 0 ，k 0 3.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 4.如果抛物线y=x 2 -6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ ） （A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14 5.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ） （A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9 6..若0

二次函数基础训练题

二次函数基础训练题 一、填空 1、说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c． (1)y=x2中a= ,b= ,c= ; (2)y=5x2+2x a= ,b= ,c= ; (3)y=(2x-1)2 a= ,b= ,c= ; 2 、已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时， 图象是抛物线；当m 时，抛物线过坐标原点． 3、函数y=x2+2x+3的对称轴是，顶点坐标是，对称轴的右侧y 随x的增大而，当x= 时，函数y有最值，是 . 4、函数y=3(x-2)2的对称轴是，顶点坐标是，图像开口 向，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最值，是. 5、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是，顶点坐标是，图象开口向，当x 时，y随x 的增大而减小，当时，函数y有最值，是. 6、函数y=x2-3x-4的图象开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，当x 时，函数y有最值，是. 7、.函数y=–3(x-1)2+1是由y=–3x2向平移单位，再向平移单位得到的. 8、已知抛物线y=x2-kx-8经过点P (2, -8), 则k= ，这条抛物线的顶点坐标是 . 9、已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17，则a= . 11. 抛物线y=2x2+4x与x轴的交点坐标分别是A( ),B( ). 12. 已知二次函数y=-x2+mx+2的对称轴为直线X= 1 ，则m= ． 13、已知二次函数y=x2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b= ； c= . 14、抛物线y=ax2+bx，当a>0,b<0时，它的图象经过第象限. 15、抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个交点，则k的取值范围是 . 二、选择 1. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（） A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 2. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是( ) A.x=3 B.x=-2 C.x=-0.5 D.x=0.5 3. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是（） A.y= - (x-2 )2 -2 B.y= - (x-2 )2 +6 C. y = - (x+2 )2 -2 D. y= - (x+2 )2 +6 4 把二次函数B.y= - (x-2 )2 +6的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位， 所得到图象的函数解析式是（） A. y= - (x-4 )2 +9 B. y= - x2 +9 C y= - (x-5)2 +8. D y= - x2 +8 5 抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有（） A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 图象的顶点为(-2，-2 )，且经过原点的二次函数的关系式是（）

第二十二章-二次函数-过关自测卷

第二十二章过关自测卷 （100分,45分钟） 一、选择题（每题4分，共32分） 1.抛物线y=ax2+bx－3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（） A.－2 D.－15 2.图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m.如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（） 图1 图2 =－2x2 =2x2 =－1 2x2 =1 2 x2 ! 3.〈恩施州〉把抛物线y=1 2 x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（） =1 2 (x+1)2－3 =1 2 (x－1)2－3 =1 2 (x+1)2+1

=1 (x－1)2+1 2 4.〈常州〉二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a ≠0）中的x与y的部分对应值如下表： 给出了结论： （1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3； ＜x＜2时，y＜0； （2）当－1 2 （3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是（） 【 5.〈舟山〉若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（） A.直线x=1 B.直线x=－2 C.直线x=－1 D.直线x=－4 6.设一元二次方程（x－1）（x－2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）＜α＜β＜2

＜α＜2＜β C.α＜1＜β＜2 D.α＜1且β＞2 ? 7.〈内江〉若抛物线y=x2－2x+c与y轴的交点为（0，－3），则下列说法不正确的是（） A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1 C.当x=1时，y的最大值为－4 D.抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0） 8.〈南宁〉已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（） A.图象关于直线x=1对称 B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4 C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根 D.当x＜1时，y随x的增大而增大 \ 图3 二、填空题（每题4分，共32分） x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值9.已知抛物线y=－1 3

小学数学四年级上册计算过关测试题

小学数学四年级上册计算过关测试题 班级：姓名：学号： 一、口算。（10 分） 350- 50=960- 8=720- 60=700- 35= 24X 5=47X 32X 0=93 - 31 =48X 3= 二、列竖式计 算， 并验算。（24 分） 216-27=279- 31 = 60- 15= 510- 30= 952 - 14= 27 X 34= 267 X 75= 94X 31= 1044- 36= 867 - 22= 527- 17= 627- 33= 742 - 53= 576- 18=

、脱式计算。（24 分） 175—25X4159 —37— 59 12X 5- 12X5 437—65＋ 35 （90—12）- 26 810-（5X 18） 351X（164— 88） 12X 75＋ 25 四、用简便方法计算。 237＋159＋41＋563 21 分） 125X 32X89 ＋99＋999＋9999 ＋ 4 660- 12-5297+503 4205—659— 341 25X 43X4

五、列式计算。（12 分） 1、比24 个35 少450 的数是多少？ 2、从635里连续减去多少个25 后，还剩110？ 3、450与414的和除以它们的差，商是多少？ 4、一个数除以35，商是26，还余33，这个数是多少？ 六、解决问题。（9 分） 1、学校买来36 盒羽毛球，每盒25 个，每个羽毛球 2 元，买这些羽毛球一共需要多少

元？（3分） 2、一箱玩具小熊有6层，每层能装12个，装360个玩具小熊需要多少个纸箱？（用两种方法解答， 6 分）

二次函数测试题及答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数 抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限 已知二次函数 则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同 一直 角 坐标 系内，二次 函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次 函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是(

11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的 情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二 欠 函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、 填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（ ）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________

二次函数基础训练基础训练(精编)

【抛物线对称轴的求法】 1、抛物线y = 2x2开口______ ，对称轴是________________ 2、抛物线y = -2x - 3 开口___________ ，对称轴是_______________ 3、求抛物线y=2x2-4x+3的对称轴。 4、抛物线y= x2-3x + 2与x轴相交于A(2,0)、B(1,0)则抛物线的对称轴是 ___________ 。 5、请将二次函数y =2x2-5x+3配成y=a(x-h)2+ k的形式，然后判断顶点坐标和对称轴。 二次函数y = 1(x-3)(x+2) 的对称轴是 6、

【抛物线的解析式求法——顶点式】 1、二次函数y = ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为(-2,-4)，且过点(5,2)求其解析式。 2、二次函数y = ax2+bx+c(a0)过点(2，4)，且当x=1 时，y有最值6，求解析式。 3、已知抛物线y =ax2+ bx + c顶点坐标为(4,-1) ，与y轴交于点(0,3) ，求这条抛物线的解 析式. 4、如图所示，求二次函数的解析式。 5、二次函数y =ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=3，最小值为－2，，且过(0，1)，求此函数的解析式。

【抛物线的解析式求法——交点式】 1、已知二次函数的图象与x轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式。 2、已知一抛物线与x 轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8），那么这个二 次函数的解析式是_______________ 。 3、已知二次函数的图象如图，求此函数的解析式。 4、已知二次函数的图像过点A（－1,0）、B（3,0），与y 轴交于点C，且BC＝2 3 ，求二次函数关系式。 5、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于C 点，点A、C 的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。

金榜学苑二次函数基础过关训练题

金榜学苑二次函数基础过关训练题 一、选择题 1、抛物线3)2(2 +-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 =x 2.二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(a c b M 在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ）A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5.已知反比例函数x k y =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图 象大致为（ ） x 6.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） D 7.抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 8.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1

9.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若 c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ） A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0N ，0>P C. 0>M ，0P D. 0N ，0

x 时，求使y ≥2的x 的取值范围. 2. 如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B . （1）求抛物线的解析式； （2）P 是y 轴正半轴上一点，且△P AB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.

【数学】苏教版数学三年级下册第一单元过关检测卷(含答案)

苏教版数学三年级下册第一单元过关检测卷（含答案） 一、仔细思考，认真填。（每空1 分，共26 分） 1. 张老师买了12 个小板凳，根据下面的竖式在括号里填上合适的数。 2. 50×40 的积的末尾有（）个0，是（）位数。 3.38×71 的积是（）位数，这个乘积大约是（）。 4. 在里填上“>”“<”或“=”。 50×30 15×70 65×27 28×86 70×32 35×64 42×85 35×91 5. 估算下面各题的积，在括号里写出来。 38×21（）61×70（） 47×53（）39×28（） 77×22（）82×30（） 6. 一头牛一天吃草16千克，5头牛6天吃草（）千克。 7. 47+48+49+50+51 的和大约是（）。 8. 填表。

二、判断是非。（每题1 分，共5 分） 1. 两位数乘两位数，积不一定是四位数。（） 2. 如果两个乘数的末尾各有一个0，积的末尾至少有两个0。（） 3. 估算两位数乘两位数时，可以先把这两个数四舍五入成整十数， 再相乘。（） 4. 两个数的和一定比这两个数的积小。（） 5. 0 乘任何数或除以任何数，结果都为0。（） 三、反复比较，慎重选择。（每题2 分，共10 分） 1. 小红每分钟步行约67 米，从学校走到家用21 分钟，小红家离学 校约（）。 A.1000 米 B.1200 米 C.1400 米 2. 4 ×50>2000, 里最小能填（）。 A. 0 B. 1 C. 2 3. 下面算式的得数既比2000 大，又比3000 小的是（）。 A. 470×8 B. 52×43 C. 85×20 4. 下面与45×31的积相等的算式是（）。 A. 45×30+1 B. 45×30+31

最新二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测评 (试时间：60分钟，满分：100分) 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限 () A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图 象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的 图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1

2020年初三数学二次函数经典练习全集

1.一跳水运动员从米高台上跳下，他的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系为h=-5(t-2)(t+1),你能帮助该运动员计算一下他跳起来后多长时间达到最大高度？最大高度是多 少米？ 2．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2 )与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 3.已知二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式． 4.求经过A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解析式． 5.已知二次函数为x ＝4时有最小值-3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式． 6. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切． (1)求二次函数的解析式； (2)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而增大； (3)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而减小． 7.已知122 12 ++-=x x y (1)把它配方成y ＝a(x-h)2 ＋k 形式； (2)写出它的开口方向、顶点M 的坐标、对称轴方程和最值； (3)求出图象与y 轴、x 轴的交点坐标； (4)作出函数图象； (5)x 取什么值时y ＞0，y ＜0； (6)设图象交x 轴于A ，B 两点，求△AMB 面积． 8．在长20cm ，宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形，写出余下木 板的面积y(cm 2 )与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围． 9．已知二次函数y=4x 2 ＋5x ＋1，求当y=0时的x 的值． 10．已知二次函数y=x 2 -kx-15，当x=5时，y=0，求k ． 12．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a 、b 、c 的值． 13.有一个半径为R 的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径． (1)写出周长y 与腰长x 的函数关系及自变量x 的范围； (2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？ 14.二次函数的图象经过()()()4,2,4,0,0,4--C B A 三点： ① 求这个函数的解析式 ② 求函数图顶点的坐标 ③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。 15．如图，抛物线y=x 2 +bx+c 与x 轴的负半轴相交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴相交于C 点，与双曲线y= x 6 的一个交点是(1，m)，且OA=OC.求抛物线的解析式． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米／秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米，秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么 (1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式； (2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由； (3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似． 17、水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.