人教版八年级数学下册第十八章复习学案
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《平行四边形》复习
【学习目标】
1．理解平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2．梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
3．在回顾与思考的过程中体会特殊与一般的关系，进一步体会类比、转化等一些重要的数学思想。
【重点难点】灵活应用所学知识解决有关问题。
【教学过程】
一．知识再现
1．下列命题中，正确的是（）
A 平行四边形的对角线相等
B 菱形的对角线不相等
C 矩形的对角线不能相互垂直
D 平行四边形的对角线可以互相垂直
2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）
A.对边相等
B.对角相等
C.对角互补
D.对角线平分
3．三角形三条中位线的长分别为5米，12米，13米，则原三角形的面积是_____米
4．如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，
F为BC延长线上一点，CE=CF.
(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD.
二．梳理沟通（学生先自主学习，再合作交流；教师穿插于学生之中，及时引导，答疑解惑，参与讨论并了解学生动向．）
1．建成下列框架结构，理解各特殊四边形的联系与区别。
2．结合下表中的图形，用文字语言或符号语言写出它们的性质．
性质
图形
边角对角线对称性
3．学会判定方法（让学生用符号语言再以文字语言对照比较）
平行四边形（1）两组对边分别；（2）两组对边分别；（3）一组对边且（4）两条对角线；（5）两组对角
矩形
（1）有三个角是；（2）是平行四边形，并且有一个角是；
（3）是平行四边形，并且两条对角线。
菱形
（1）四条边都；（2）是平行四边形，并且有一组；
（3）是平行四边形，并且两条对角线。
正方形（1）是矩形，并且有一组邻边；（2）是菱形，并且有一个角是
（通过活动，让学生明白结构，熟悉图形语言、文字语言、符号语言的互相翻译与应用。）由教师演示课件，师生共述，加深理解本章的知识脉络。）
三．知识运用，拓展与创新（教师引导学生深度加工，习得悟得）
例题1:已知，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,点F,E
分别在BC和AD边上，AE=CF,EF和对角线AD交于点O，
求证：点O是BD的中点。
例题2、已知如图：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的
中点,求证：四边形EFGH是平行四边形.
变式一：顺次链接矩形各边的中点得到的四边形是菱形。
变式二：顺次链接菱形各边的中点得到的四边形是矩形。
变式三：顺次链接正方形各边的中点得到的四边形是正方形。
变式四：顺次链接等腰梯形各边的中点得到的四边形是菱形。
变式五：若AC=BD,AC┻BD,则四边形EFGH是正方形。
变式六：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，若AB=CD,,求证：四边形EFGH是平行四边形.
变式七：在四边形ABCD中,E是AB上的一点，△ADE与△BCE都是等边三角形，P,Q,M,N 分别是AB,BC,CD,DA上的中点，求证：四边形PQMN是菱形。
四、链接中考
1．如图，E F
，是四边形ABCD的对角线AC上两点，
AF CE DF BE DF BE
==
，，∥．求证：（1）AFD CEB
△≌△．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
2．如图．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，
CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形；
练一练
1、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝ cm；如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是
2．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于
点E，则BE等于（） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
A B
D
E
F
C
A B
C
D
E
A
D
C
B
第2题图
3．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则BE 的长为（ ）A ．6 B ．12
C ．2
D ．4
【及时反馈，激励评价】
1．□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm,BC=_____cm 。
2．如图，□ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则 阴影部分的面积为（ ）．A ．3 B ．6 C ．12 D ．24 3．如图所示，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠， 使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6， 则AF 等于 （ ） A.34 B.33 C.24 D.８
4．如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE=BK=AG ．（1）求证：①DE=DG； ②DE⊥DG
5．如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线
MN ∥
BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .(1)求证：EO =FO (2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.
A
B
C
D E
F 3题图