中学数学教学论

★1、定义的规则是什么？请简要阐述。

答：①定义要相称；②定义不能循环；③定义要简明；④定义一般不用否定形式。

★2、构成数学教学模式的基本要素有哪些？请简要阐述。

答：①理论基础；②教学目标；③操作程序；④实施条件；⑤教学评价。

★3、数学概念的定义方式有哪些？并各举一例。

答：⑴属加种差定义，如有两边相等的三角形是等腰三角形；

⑵发生是定义，如平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线；

⑶外延定义，有理数和无理数统称为实数；

⑷关系定义，所有的自然数（0除外）中只有1和它本身外没有其它的因数的数叫质数；

★4、简要阐述说课的含义及其意义.。

答：所谓说课，就是教师在备课的基础上，面对同行或教研人员讲述自己的教学设计，然后由听者评说，达到相互交流、共同提高的目的。说课的意义如下：

⑴、说课提高了备课的质量把数学设计落到实处，从而提高了课堂教学质量；

⑵、说课为教师提供了表现自己聪明才智的机会和场所，增强教师备课的动力。有了动力就有了积极性，提高备课质量就有了保证。

⑶、说课能够把培养骨干教师、提高教师素质的要求落到实处。

5、请简述引入新课的方法有哪些？

答：引入新课的方式有: ①、从具体到抽象进行引入②、从特殊到一般进行引入③、通过实践引入

④、从揭示数学知识间的矛盾引入⑤、应用类比来引入⑥、开门进山的引入。

五、论述题（共15 分）

1、举例说明说课的基本内容和方法。

答：说课主要包括以下几个方面的内容：

说教材：⑴剖析教材，按照课程《标准》的要求，简要阐述所选内容在本课题、单元乃至学段中的地位、作用和意义，说所选内容的学习重难点以及确定这些重难点的依据是什么等。

⑵说学情：说学生的年龄特征、认知规律、学习方法和技巧及已有的生活经验和知识经验；说学生个性发展和群体提高的方法和策略；对所任教班级的班风、学风、合作精神和团队意识等方面客观的分析，同时对班级中的特殊个体的特征进行单独分析。

⑶说教学目标：阐述知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个目标，并在课程标准的指导下，就学习内容的教与学的目标要求，从认知性学习目标、技能性学习目标和体验性学习目标等方面进行分层化解，阐述依托内容载体实现这些目标要求的途径与方法。

⑷说教法：本根据课题的内容特点、教学目标和学生的学业情况，说出选用的教学方法和手段，以及采用这些方法和手段的理论依据。

⑸说学法：主要说明学生要“怎样学”和“为什么这样学”的理由。要结合课堂教学内容，说出本节课教学过程中如何指导学生学习，要求学生运用什么学习方法，培养学生哪些学习习惯和学习方法，通过哪些途径，培养哪种能力等。

⑹说教学程序：说教学活动的展开顺序，包括教具准备，设计思路，教学流程，板书设计等。

2、严谨与非严谨结合的原则包含哪些教学要求？

答：（1）严谨要量力，即作为中学数学科目的教学，其严谨性的要求应该受到学生可接受性

的约束。主要从两个方面来实现，一是整个中学数学教学的严谨性训练，要逐级过度；而是在叙述方式及其严谨程度上要求降低。

（2）似真推理与论证推理相结合。两个要求：一是似真推理要向论证推理过度；二是教

学重要展现数学思维活动的全过程。

（3）直觉与逻辑结合。直觉是不仅非严谨的，而且是非逻辑的，是假说或猜想的重要源

泉，它还帮助人们进行预测，因此创造性思维在一定意义上是直觉思维与逻辑思维的结合。

3、数学定理教学的一般要求有哪些？对证明的教学应该如何理解？结合实例加以说明答：要求：

（1）使学生明确定理的条件和结论，定理所说明的事实以及定理的表达形式（2）使学生掌握定理的证明方法，特别是某些重要定理的证明（3）明确定理的应用范围，并能熟练运用

（4）了解相关定理之间的内在联系，与有关概念一起构成数学知识体系

（5）对某些重要定理能做出适当的推广（推广：如果将直角三角形的斜边看作二维平面

上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。

2、勾股定理是余弦定理的特殊情况。）

理解：从单纯传授知识的观点看，证明教学只要求学生掌握课本上现成的证明就够了。

但从培养学生的能力的观点看，证明教学应着眼于让学生善于寻求、发现和做出证明，而不是再现和熟记现成的证明3、中学阶段如何进行数学思想方法的教学？试举例说明

答：（1）在数学知识的教学过程中归纳、提炼数学思想方法。（如分类讨论思想）（2）在数学问题解决的过程中，

使用数学思想方法。（以解方程为例子，基本策略是运

用转化和化归的思想方法：超越方程化归代数方程，代数方程中无理方程化归有理方程，有理方程中分式方程化归正式方程，整式方程中高次方程化归为低次方程，最后化归为一次或二次方程）

4、为什么说数学理论与数学活动结合的原则是数学教学特殊原则的总原则？

答：现代数学教学观认为，数学教学应该理解为数学活动的教学，数学活动有结果，也有过

程。数学活动结果即数学理论，数学活动过程即数学理论的发生、发展过程，即人类认识数学的思维活动过程。数学理论和数学思维活动是数学这个统一体的两个方面，它们之间具有因果联系——数学思维活动导出数学理论。数学教学的实质就是学生在教师的指导下认识数学，认识数学，只有认识了它的两个方面才算是完整的，也只有认识了数学的两个方面，才能真正懂得数学的真实价值和作用。否则，任何一个方面的短缺都将使数学教学的目的难以实现。

1.如何说课:

教材分析:(1)课标要求(在教材中的安排:属于哪册哪章哪节)

(2)本节课在教材中的地位与作用

(3)教学目标确定的依据

(4)教学重难点的确定依据

教法分析:(1)对教材内容的处理方法(选哪一种教法)

(2)为何要选择这种教法

(3)教学手段与策略

学法分析:(1)学法指导的意义与作用

(2)学法指导的内容与方法

(3)教法与学法的联系

教学程序:(1)教学思路(环节意图)

(2)教与学双边活动的安排

(3)教学重难点的突出方法

(4)多媒体等辅助教学在何时用

(5)说明板书设计及意图

2.教学中心问题: 教师学生

为什么教(教学目标) 为什么学(学习目标)

教什么(教学内容) 学什么(学习内容)

怎么教(教学方法) 怎么学(学习方法)

3.何为数学教学论?

数学教学论是研究数学教学过程中教与学的联系,相互作用及其统一的科学.

4.什么是数学教学?

数学教学是指数学活动的教学,它是教师的数学教学活动与学生的数学学习活动两个方面的统一. 它不是指教师简单的把数学知识传授给学生,而是需要教师组织有效的数学活动,指导学生的数学学习,在学习中促进学生智力和思维的发展,培养学生的思想品德和世界观的教育.

5.中国古代教学理论代表:

孔子----学思结合,启发诱导,行知统一,教学相长.

韩愈----<<师说>>:师者传道授业解惑者也.

朱熹----<<朱子全书.论学>>,六条读书法:循序渐进,熟读深思,虚心涵咏,切己体察,着紧用力,居敬持志.

6.西方教育家:

古希腊---苏格拉底---“产婆术”.(三师徒:苏格拉底---柏拉图---亚里士多德)

捷克---夸美纽斯---<<大教学论>>

美国---赫尔巴特,杜威不鲁纳,

7.我国最早的数学教育论学科---“数学教授法”

8.国际数学教育大会(ICME)---四年一次

9.数学教学论的理论基础包括:辨证唯物主义认识论,中学生心理学及心理学,系统科学和传播学等现代化的科学理论

第一章

1.中学数学改革的近代化运动(又叫克莱因-贝利运动)

爆发于19世纪末29世纪初;代表人物---克莱因(德),贝利(英),慕尔(美) 出发点---变革数学教学的目的和任务

数学教育思想—使教材教法近代化,心理化,强调数学教材的实践性,应用性;实现数学各科的有机统一,理论与实践的统

一.

2.中学数学教育现代化运动(新数运动)

时代背景---第三次技术革命,科学技术迅猛发展,对数学教育提出了现代化要求

数学教育现代化运动首先在美国发起

主要特征(在中学引进现代数学的概念,使整个数学课程结构化.)

主要表现在以下几点:增加了现代数学的内容，强调结构,组成统一的数学课程，采用演绎法,强调公理方法，废弃欧几里得几何,把立体几何与平面几何合并，削减传统的计算，总结与反思:改革极不平衡,带有很大的盲目性主要存在的问题:

(1)新数着眼于现代数学的观点而不考虑学生未来生活和工作的需要,也没有考虑社会对数学教育的总体需要

(2)抽象概念过早引入,学生难以接受和理解,影响学生的学习情绪

(3)新数只强调公理化,形式化和演绎推理,忽视了有直觉思维到形式思维所必须的转化过程

(4)新数忽视了应用,使学生的计算能力和恒等变形的能力有所下降

(5)学生计算能力差,学习负担过重,影响了教学质量

3.国际中学数学教学改革的三大趋势----大众数学,应用数学,服务性科学

大众数学的目标:人人学有用的数学,人人掌握数学,不同的人有不同的发展

4.国际数学教育改革的特点:

在中小学数学课程目标方面:

重视问题的解决是各国课程标准的一个显著特点

强调实践环节是各国课程标准的共同特点

强调数学交流是各国课程发展的新趋势

强调数学对发展人能力的价值,淡化纯数学意义上的能力结构,重在可持续发展

着重数学应用与数学方法

强调数学的感受和体验

加强计算机的应用,将计算机作为人人需要掌握的技术手段

第二章

1.我国中学数学教学改革概况:

第一阶段(1949—1952):选用,改编国内原来实施的教材,教学模式继续沿袭西方的阶段

第二阶段(1952---1957):在全面学习苏联的基础上,创建社会主义中学教学教育体制阶段,建立了由中央集中领导,大纲和教材统一的教学教育体制

第三阶段(1958---1961):群众性的教育革命高潮兴起阶段,基本思想:用10年学完原来用12年学完的中小学课程,过分强调”快,好,省”和”高,精,尖”的急噪冒进

第四阶段(1962---1965)吸取经验教训.”调整,巩固,充实,提高”的八字方针,恢复”六三三”制,首次明确提出”三大能力”:计算能力,逻辑推理能力,空间想象能力.建立具有中国特色的现代教学教育体系

第五阶段(1966---1976)我国数学的大倒退.”文化大革命”十年”动乱”

第六阶段(1977---1985)我国中学数学恢复,调整,发展的时期.计算能力改为运算能力,逻辑推理能力改为逻辑思维能力,第一次提出逐步培养学生分析问题和解决问题的能力,大纲对教学内容首次提出”精简,增加,渗透”的原则,对学生实行两种要求:基本要求和较高要求.并按大纲编写’甲种本’和’乙种本’两种不同要求的教材.减负

第七阶段(1985---1990)实施九年制义务教育,中学数学教育改革大发展时期.减负”一纲多本”.

第八阶段(1991---今)全面贯彻素质教育,进入新的改革时期.从应试教育向素质教育的转轨,

2.我国数学教育的传统特点:勤于习题演练,重视系统训练,注意知识的梳理和结构掌握,进行较多样的变式训练,通过练题

来及时巩固和强化知识,精讲多练.

3.举例数学教师的教学观念的发展经历了由传统向现代的转变,其行为变化有哪些?

(1)从注重数学知识的量和题海战术转向注重数学观,数学知识价值和思想方法教学

(2)从注重知识的记忆转向注重思维的启发

(3)从注重学习的结果转向注重学习的过程

(4)从注重学会转向注重会学;从注重选拔到注重发展;从注重教法转向注重学法

(5)从学生被动接受转向学生主动发现和数学探究

(6)从单纯教师的方法转向师生合作的方法

(7)从信息单向传递到信息多向交流

(8)从封闭型到开放型教学;从管到导的教育;

(9)从数学双基传授到数学素质的全面提高；

(10)从强调以本(书本)为本到强调以人(学生)为本

第三章

1.学生学习数学的重要方式是:动手实践,自主探索,合作交流.

2.学生是数学学习的主人,而老师则是数学学习的组织者引导者与合作者

3高中数学课程标准的基本理念有哪些?

高中数学课程应具有基础性；高中数学应具有多样性与选择性，有利于学生形成积极主动,勇于探索的学习方式；有利于提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；正确处理打好基础与力求创新；返璞归真,注意适度的形式化(形式化是数学的基本特征之一,但数学教学不能过度形式化)；体现数学的人文价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理,科学的评价机制

4.<<全日制义务教育数学课程标准>>提出的数学课程目标:知识与技能,数学思考,解决问题,情感与态度

第四章(新课标)

1.如何理解数学课程理念下的数学教学活动呢?

(1)数学教学是结论与过程的统一,注重让学生经历数学知识的形成与应用过程

(2)数学教学活动是教师和学生之间的协作与互动(教与学是不能分离的)

(3)数学教学是促进学生认知与情意的协调统一发展的活动

2.怎样开展有效的数学教学活动?

(1)鼓励学生自主探索与合作交流(不仅注重学生是否找到规律,更应关注学生是否进行了思考

(2)采用独立思考与小组活动相结合的方法,鼓励学生解决问题的多样化

(3)重视培养学生应用数学的意识和能力

3.数学课程标准理念下的基础教育课程改革的出发点与基本目标是:关注学生的发展

4.学生的全面和谐发展要求新课程中的课程目标,内容走向:多元化,综合化,均衡性

5.新课标下,教师角色的变化:

长者为师---有文化知识者为师---文化科学知识的传递者---教师是学生学习地合作者,引导者和参与者；教学过程是师生交往,共同发展的互动过程；新课程呼唤综合型教师

6.新课标下,在教学活动中,教师的主要工作有哪些?

(1)为学生创设适宜的问题情境

(2)鼓励学生争论数学问题,展开思维活动,帮助学生解决疑难

(3)组织学生小组活动,发展学生合作学习的互动意识

(4)帮助学生建够数学知识,掌握科学的思维方式

(5)指导学生应用数学,增强学生对书数学的体验和感受

(6)根据学生的年龄特征和认知特点组织教学

第五章

1.数学教学的双边活动:”教师的教,学生的学”,教师的教总是在学生那里得到体现与落实,教师指导学生掌握数学知识,教师起主导作用,学生是主体.

2.教学双边活动的典型模式:

(1)创设情境,提供课题

(2)启发引导,分析研究

(3)猜测归纳,解释说明

(4)验证结论,总结反思

3.数学应用意识培养的课堂教学类型:建模性课题;研究性课题的学习;微应用课题;阅读材料形式的小课题研究

4.数学教育的根本目的之一:数学的应用

5.现代素质教育强调的基本能力之一:应用数学的能力

6.数学素质包括:数学意识,问题解决,逻辑推理和信息交流

7.素质教育的四个特征:全体性;全面性;主体性;发展性

第六章

1.数学教学的首要任务是:数学基础知识的教学

2.数学基础知识分为:基本概念,基本原理和思想方法

3.中学数学中要培养的基本技能主要表现为:能算,会画,会推理

4.高中数学教学目的:要培养学生的思维能力,运算能力,空间想象能力,解决实际问题的能力

思维能力包括:逻辑思维能力和非逻辑思维能力

运算能力包括四个要素:准确程度,快慢程度,合理程度,简捷程度

5.数学能力---运用数学知识分析和解决实际问题的能力

6.数学的基本特点:抽象性,严谨性,应用的广泛性

7.数学教学目的包括了三个结构四要求,即双基结构,能力结构,思想品质结构;使学生学好数学基础知识,形成数学的基本技能,发展学生的数学能力,培养良好的个性品质和辨证唯物主义的观点

第七章

1.中学数学课程内容的选择标准:基础性标准,时代性与社会作用标准,发展性标准,后继作用标准,适度性标准

2.数学课程内容的编排原则:心理原则,系统性原则,一体化原则,兼顾性原则

第八章

1.数学教学活动的七要素:教学对象(学生),教师,数学教学目的,数学课程.教材,教学方法,教育环境,教学反馈

2.教学模式的五要素:指导思想,教学目标,操作程序,运用策略,评价体系

3.一个好的教学模式应具备四个特点:整体性,中介性,可操作性,优效性

4.数学教学的几种新模式:

(1)”自主—合作—探究”的教学模式

简述“说课”的内涵及特点。

六、写出命题“等腰三角形顶角平分线是底边上的中线”的教学简案。（主要写教学目的，重点、难点、关键，课题引入及教学设想）

三、简答题

（1）创设良好的课堂教学氛围的意义。

（2）简述“引导－发现”教学模式。

（3）《标准》的评价理念是什么？

四、有人认为，新课程注重将生活数学引入课堂。但生活问题具有跳跃性，不利于学生系统学习数学知识，你如何看待这个问题。

五、写出教学设计的一般步骤，并写出课题“探索等腰三角形的性质”一课的教学目标。

三、简答题

（1）简述课堂提问技能的实施要点。

（2）简述《数学课程标准》的内容要求及具体变化。

（3）说课的内涵是什么?说课与教学设计之间有何关系？

四、以人为本的的评价思想应具体表现在哪些方面？结合你对这一问题的认识，谈谈有哪些具体做法。

五、写出教学设计的一般步骤，并写出课题“摸到红球的概率”一课的教学目标。

三、简答题

（1）简述初中数学新课程教学内容的特点。

（2）你对“人人学有价值的数学”中有“价值的数学”是怎样理解的？

（3）说课的内涵是什么?说课与教学设计之间有何关系？

四、新课程倡导问题解决方法的多样化，那么是否方法越多越好？是否存在最优方法？谈谈你的看法。

五、写出教学设计的一般步骤，并写出课题“探索直线平行的条件”一课的教材分析和学习任务分析。）

三、简答题

（1）简述初中数学新课程教学内容的编排特点。

（2）你对“基础知识和基本技能”是怎样理解的？

（3）简述“情境—问题”模式的课堂教学基本结构和核心、。

（4）指导学生有效的进行合作学习需要注意那几个方面的问题。

四、什么是解题方法多样化？解题方法的多样化有什么作用，如何促进解决问题方式的多样化。

五、什么是教学设计，教学目标设计要对那几个方面的内容进行系统分析。

二、简述《义务教育数学课程标准》（实验）的总体目标。（15分）

答：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：

（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方和必要的应用技能；

（2）初步学会运用数学的思维方式支观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

（4）具有初步的创新精神和实践能力，要情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

三、简述：

（1）初中数学新课程的教学内容体系。

1、要点：初中数学新课程的教学内容体系较以前有很大不同。按照新课程教学内容难易程度与学生的可接受性，将其称为第三学段，隶属于，具体有六个核心概念。四大学习领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。六个核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。

2 、要点：（1）评价的内容由重结果转向结果与过程的并重，由重认知转向知识、情感、态度、价值观相结合。

《标准》指出：“价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程……要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，要帮助学生认识自我、建立自信。”

（2）评价的主体方式由单元化转向多元化。

《标准》指出：“评价的主体和方式要多样化”

(3) 评价主体也呈现多元化趋势，不再是单一的教师评价模式。

(4)评价结果的出现不再是单纯的分数或等级，采取定量与定性相结合的方式呈现，充分重视学生的个性发展。

四、何为说课？举例说明说课的基本内容和方法

说课，就是教师以教育教学理论为指导，在精心备课的基础上，面对同行、领导或教学研究人员，主要用口头语言和有关的辅助手段阐述某一学科课程或一具体课题的教学设计（或教学得失），并与听课者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重、难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思，共同研讨进一步改进和优化教学设计的教学研究过程。

说课主要包括以下几个方面的内容：

说教材：1）剖析教材，按照课程《标准》的要求,简要阐述所选内容在本课题、单元乃至学段中的地位、作用和意义，说所选内容的学习的重、难点以及确定这些重、难点的依据是什么，等。2）课时安排，根据教材编写的思路和结构特点，充分考虑学生的认知水平和年龄特征，对所选内容或课题作出合理的课时安排并阐述这样安排的依据。

说教学目标：阐述知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个目标，并在课程标准的指导下，就学习内容的教与学的目标要求，从认知性学习目标、技能性学习目标和体验性学习目标等方面进行分层化解发，阐述依托内容载体实现这些目标要求的途径与方法。

说学情：说学生的年龄特征、认知规律、学习方法和技巧及已有的生活经验和知识经验；说学生个性发展和群体提高的方法与策略；对所任教班级的班风、学风、合作精神和团队意识等方面进行全面客观的分析，同时对班级中的特殊个体的特征进行单独分析。

说教法：根据本课题的内容的特点、教学目标和学生的学业情况，说出选用的教学方法和手段，以及采用这些方法和手段的理论依据。

说教学程序：说教学活动展开的时间序列，包括教具学具准备，设计思路，教学流程，板书设计等

五、写出“多边形内角和”一课的教学设计简案。（主要写教学目标，重点、难点，课题引入及教学策略）

二、简述《义务教育数学课程标准》（实验）的总体目标。

答：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：

（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

（2）初步学会运用数学的思维方式支观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

（4）具有初步的创新精神和实践能力，要情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

三、简述：

（1）初中数学新课程的教学内容的特点。

（2）选择、确定教学内容的依据与标准。

答：（1）1、教学内容综合化；2、教学内容过程化；3教学内容现代化。

（2）1、科学标准性，1、可行性标准，3、社会作用标准，4、教育作用标准。

2、加强数学各部分内容之间的联系，发展学生的综合应用能力。

四、谈谈你对数学新课程所提倡的评价方式与方法的认识。

（1）评价的内容由重结果转向结果与过程的并重，由重认知转向知识、情感、态度、价值观相结合。

《标准》指出：“价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程……要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，要帮助学生认识自我、建立自信。”

（2）评价的主体方式由单元化转向多元化。

《标准》指出：“评价的主体和方式要多样化”，改变单一的书面测试模式。

（3）评价主体也呈现多元化趋势，不再是单一的教师评价模式。

（4）评价结果的出现不再是单纯的分数或等级，采取定量与定性相结合的方式呈现，充分重视学生的个性发展。

五、写出“直角坐标系（第一课时）”一课的教学设计简案。（主要写教学目标，重点、难点，课题引入及教学策略）

二、谈谈你对数学课程总体目标与具体目标关系的认识。

答：《标准》关于目标的叙述明确表明：数学课程的目标不只是让学生获得必要的数学知识、技能与数学思想方法。它还应当包括促进学生思维能力、思维水平方面，用数学解决问题能力方面，情感与态度方面的发展。目标突出了学生的发展和社会的需要。为此总体目标被细化为四个方面的具体目标：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。所以，作为实现课程目标的主要途径，数学课堂教学活动应当将这“四个方面”同时作为我们的教学目标，而不是仅仅关注其中的一个或几个方面，如知识与技能、解决问题等，或是将其中的某一目标（例如情感与态度）作为实现其它目标过程中的一个“副产品”。

另一方面，四个目标是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，而知识与技能的学习必须有利于其它目标的实现。这里包含两层意思：一是“数学思考、解决问题、情感与态度”目标的实现是通过数学知识的学习来完成的，不需要也不可能为它设置专门课程；二是学什么样的知识技能，应当首先考虑到是否有利于其它三方面的目标的实现。

三、简述：

（1）初中数学新课程的教学内容体系。

（2）《标准》统计与概率领域的内容及要求有哪些具体变化。

1、答：初中数学新课程的教学内容体系较以前有很大不同。按照新课程教学内容难易程度与学生的可接受性，将其称为第三学段，隶属于，具体有六个核心概念。四大学习领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。六个核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。

2 、答：（1）反映数据统计的全过程：发现并提出问题，收集和整理数据、表示数据、分析数据、做出合理的决策，对结果进行评价、交流与改进。

（2）体会抽样的必要性和随机抽样的重要性，体会用样本估计总体的初步思想。

（3）根据数据做出推理和合理和论证，并初步学会用概率统计语言进行交流。

四、在“空间与图形”的教学实施过程中，你如何体现其教育价值则。

答：（1）“空间与图形”是学生感受图形世界的现实性和丰富多采的载体。

（2）“空间与图形”是学生数学思维训练的好载体。

（3）“空间与图形”是数学育人的载体。

五、写出“三角形内角和”一课的教学设计简案。

（主要写教学目标，重点、难点，课题引入及教学策略）

二、谈谈你对情感态度价值观目标的认识。

答：《标准》明确表明：学生在“数学思考、解决问题、情感态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要。合格公民的许多基本素质，如对自然与社会现象的好奇心、求知欲，实事求是的态度、理性精神、独立思考与合作交流的能力、克服困难的自信心、意志力、创新精神与实践能力等都可以通过数学活动来培养和形成。

（1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲

（2）在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心

（3）初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造、感受数学的严谨性及数学结论的确定性

（4）形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考习惯

三、简述：

（1）初中数学新课程的教学内容的特点。

（2）《标准》实践与综合应用领域的内容及要求有哪些具体变化。

答：（1）1、教学内容综合化；2、教学内容过程化；3教学内容现代化。

（2）1、加强数学与现实世界的联系。使学生认识到，数学与日常生活是息息相关，运用数学可以更加深入地了解现实世界。2、加强数学各部分内容之间的联系，发展学生的综合应用能力。

四、新课程教学策略设计和选择的基本原则包括哪几方面的内容。

答（1）由于教学策略具有综合性的特征，因而必须对教学方法、步骤、组织形式和媒体加以综合考虑，考虑各因素之间的互补作用，这就要求教师具有综合思维的能力和创造性。

（2）教学策略具有指向性，教学策略的选择和使用必须尽力满足教学目标所提出的要求，教学活动的程序、细节都必须指向教学目标。

（3）学生的起始状态决定着教学的起点，是制定教学策略的基础。

（4）由于教学策略具有灵活性的特点，同一策略可能解决不同的问题，不同的策略也可以解决相同的问题，教学策略的应用应随问题情境的变化而变化，这就要求教师在设计和选择运用教学策略时要有灵活性。

五、写出“正数和负数（第一课时）”一课的教学设计简案。

（主要写教学目标，重点、难点，课题引入及教学策略）

三谈谈你对数学教学的看法

答：数学教学应当以学生的发展为本。教师不应是数学教学活动的“管理者”，而应成为学生数学学习的活动的组织者、引导者，参与者。老师的主要职责是向学生提供从事“观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动的机会，为学生的数学学习活动创设一个宽松的氛围，激发学生的求知欲，最大限度在发挥他们数学学习的潜能，让学生在活动中通过“动手实践、自主探索、合作交流、模仿与记忆”等学习方式学习数学，获得对数学的理解，发展自我。

四、你认为课堂教学语言技能应主要包含哪些方面的内容。

答：中学数学教师的语言技能有着教学语言的共性和数学语言自身的特征，主要体现在以下几个方面。（1）教师的数学教学语言必须具有科学性（2）教师的数学教学语言必须体现教育性（3）教师的数学教学语言必须具有启发性、趣味性（4）教师的数学教学语言必须符合学生的特点（5）教师必须掌握多种口语技巧，并能在教学过程中灵活运用（6）教师必须具有合理使用身体语言的技能。

六、写出命题“等腰三角形顶角平分线是底边上的中线”的教学简案。（主要写教学目的，重点、难点、关键，课题引入及教学设想）

五、你是如何理解数学课程四大要素间的关系的？

答：它们之间是不可分割，互相联系，互相融合的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用。这是因为知识学

习和技能的掌握依赖于方法的掌握和具备各种能力，而有了知识和能力才可能去解决问题，在解决问题的过程中，提高数学学习的兴趣与信心，形成积极学习的态度，认识到数学的应用价值和教育价值，从而培养良好的个性品质。所以，作为实现课程目标的主要途径，数学课堂教学活动应当将这“四个方面”同时作为我们的教学目标，而不是仅仅关注其中的一个或几个方面，如知识与技能、解决问题等，或是将其中的某一目标（例如情感与态度）作为实现其它目标过程中的一个“副产品”。

另一方面，四个目标是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，而知识与技能的学习必须有利于其它目标的实现。

六写出命题“等腰三角形顶角平分线是底边上的中线”的教学简案。（主要写教学目的，重点、难点、关键，课题引入及教学设想）

三、简答题

（1）创设良好的课堂教学氛围的意义。

（2）简述“引导－发现”教学模式。

（3）《标准》的评价理念是什么？

答：（1）课堂气氛是整个班级在课堂上情绪和情感状态的表现，只有积极的课堂气氛才符合学生求知的心理特点，师生之间、同学之间的关系融洽和谐，才能促进学生的学习和思维的发展。从教育的角度来看，良好的课堂气氛，是一种具有感染性的催人向上的教育情境，能使学生受到感化和熏陶，产生感情上的共鸣。从教学的角度来看，生动活泼的课堂气氛，会使学生的大脑皮层处于兴奋状态，易于全身心地投入学习，更好地接受知识，并且能够使所学知识掌握牢固，记忆长久。

（2）“引导—发现”模式是数学新课程中应用较为广泛的教学模式。在教学活动中，教师不是将现成的知识灌输给学生，而是将以“定论”形式陈述的材料，转化为精心设置的一个个问题链，变被动吸收式学习为主动探究式学习，激发学生的求知欲，使学生在老师的启发引导下，通过自主探索、合作交流，发现问题并解决问题，从而掌握知识与技能，自主地构建知识，发展能力的学习过程。基本结构为：创设情境——提出问题——探究猜测——推理验证——得出结论。

“引导—发现”模式的实质是以学生自主探索、合作交流为主，充分发挥学生的主体性，激发学生的学习兴趣，产生自觉学习的内在动机，有利于学生的智能和创造性思维能力的发展，有利于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，有利于培养良好的团队合作精神。

（3）评价时既关注学生学习结果，又关注他们的学习过程，既关注学生数学学习水平，又关注他们在数学学习活动中表现出来的情感态度和价值观；提倡多元的评价方式，改变单一的书面测试模式；评价主体多元化，不再是教师单一的评价，而是将自我评价、学生互评、，教师评价与社会评价结合起来；评价结果的呈现不再是单纯的分数或等级，采用定性与定量相结合的呈现方式，充分重视学生的个性发展，力争使每个学生都能得到成功的体验。

四、有人认为，新课程注重将生活数学引入课堂。但生活问题具有跳跃性，不利于学生系统学习数学知识，你如何看待这个问题。

五、写出教学设计的一般步骤，并写出课题“探索等腰三角形的性质”一课的教学目标。

答：教材分析，学习任务分析，学生起点能力分析，教学目标，教学模式及教学方法，教学活动过程（包括教学环节、老师活动、学生活动、活动说明），教学后记。

探索等腰三角形的性质的教学目标：知识与技能目标：学生通过实验探索发现等腰三角形的性质，掌握应用性质进行基本推理的技能。能应用等腰三角形的性质解决实际问题，进而获得初步分析、概括的能力。

过程与方法目标：学生在通过折纸实验等探索等腰三角形的性质和证明的活动过程中，进一步经历观察、实验、归纳、推理、交流等活动，体验数学证明的必要性，培养学生数学说理的习惯，发展几何直觉与合情推理的能力。

情感与态度目标：通过等腰三角形“三线合一”的构图特点，体会几何图形的和谐美。体会在学习中和同学合作的重要性，并在数学学习活动中获得成功的体验，树立良好的自信心。

三、简答题（每小题10分，共30分）

（1）简述课堂提问技能的实施要点。

（2）简述《数学课程标准》的内容要求及具体变化。

（3）说课的内涵是什么?说课与教学设计之间有何关系？

答（1）1）目的明确，重点突出。提问需要设计，可以将问题集中于教学的主要目标，问题的选择在教学内容的关键处、矛盾处，要紧扣疑难点、兴趣点、模糊点提问.2）提问应当含蓄，不能太直白。所提问题大部分要具有挑战性，能够引起学生积极思考甚至是热烈的讨论和争辩。3）提问要准确把握时机，发问的态度要自然，注意问题的层次性。提问要向全体学生发问.4）对学生的回答要认真倾听，予以中肯而明确的评价，肯定合理的成分，指出需要改进的地方。

（2）增幅较大的部分是“统计与概率”，增加了“能借助计算器进行较复杂的运算能选择合适的估算方法”等内容，大力精简制版缺乏实际背景的技巧性过强的算术应用题，强调培养、提高学生的推理能力、抽象能力、想像力、创造力。

（３）说课，就是教师以教育教学理论为指导，在自我认识数学教材进行教学设计的基础上，面对其它数学教师（主要是同一年级教师）或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据，并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重、难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思，相互交流，共同研讨进一步改进和优化教学设计的过程。

（1）说课与教学设计的关系：无论是备课还是说课，其目的都是为上课服务，都是上课前进行的教学准备活动，二者的主要内容是一致的，说课是一种深层次的备课，是对教学设计的深入思考与研究；二者的活动方式也都需要教师花费一定的时间来研究课标、教材，了解学生，选择教学模式，确定教学方法，设计教学过程。二者的区别在于：活动形式不同。备课是由教师个体独立进行的静态教学研究行为，说课则是教师集体共同开展的动态教学研究活动，后者对教学问题的研究与反思更深入、透彻、细致。关注对象不同。备课的服务对象是学生，是要把结果展示给学生。说课则主要是面对其他教师和教研人员，带有一定的经验介绍和经验交流的性质。目的不同。备课是为了上课，其目的是为了搞好教学设计、优化教学过程，以保证正常、高效地开展教学活动。而说课是帮助教师认识备课规律，学会反思，提高备课能力，其目的是提高教师的教学科研水平，实现教师专业化发展。基本要求不同。备课强调教学活动的安排，能为教学提供可操作性的教学流程，从理论的高度阐述教学设计的依据。

四、以人为本的的评价思想应具体表现在哪些方面？结合你对这一问题的认识，谈谈有哪些具体做法。（15分）

答：以人为本的评价思想应具体表现：要尊重个体差异，要关注学习困难的学生，允许暂时达不到目标的学生推迟测评。教学评价在于给学生找到并提供成功的支撑，使每个学生都获得成功的机会；每个学生都有自己的优势智能领域，教学评价在于让学生发现自己的优势领域，同时又认识到自己的不足，从而协调地发展自己，尽可能使自己在多方面得到发展；以人为本，就是要关注个体的处境和需求，尊重和体现个体的差异，激发个体的主体精神，以促进个体最大限度地实现自身的价值。评价要以人为本，并不是说分数就可以取消。评价要以人为本，体现在对教师的课堂教学评价中，就是要尊重教师的个性，允许教师有独特的教学方式，倡导教师扬长避短，发挥某一方面的才能，而不是强迫教师接受某一教学模式。

五、写出教学设计的一般步骤，并写出课题“摸到红球的概率”一课的教学目标。（25分）

答：教材分析，学习任务分析，学生起点能力分析，教学目标，教学模式及教学方法，教学活动过程（包括教学环节、老师活动、学生活动、活动说明），教学后记。

“摸到红球的概率”一课的教学目标：

知识与技能目标：了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义；能对一类事件发生的概率进行简单计算。

过程与方法目标：经历“猜想——试验并收集试验数据——分析试验结果”活动过程，了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展随机观念。

情感态度价值观：通过游戏活动，养成积极主动参与数学活动，并能在学习活动中获得成功的体验。

二、如何选择、整合与超越教学模式。

答：在教学活动中，不可能有一种普遍有效的可以适用于各种情况的万能教学模式、教学方法，也没有最好的教学模式，最有效的教学方法。任何一种教学模式、教学方法都有自身的功能、结构和一定的适用范围。如果超越了教学模式、教学方法的使用范围，将某一种教学模式、教学方法泛化，就会导致教学活动单调、重复和教学气氛枯燥乏味，遏制教师和学生的创造性的发挥。因此必须根据自己的教学实际情况选择合适的数学教学模式。通常可以从以下几个方面考虑：（1）根据教学目标进行选择。每一节课都有特定的教学目标，教学目标不同，所采用的教学模式也不同。（2）根据教学内容进行选择。首先，不同的学习内容也都有各自的特点，难易程度也不尽相同，对概念，定理、公式和法则以及例题等的学习，选择的教学模式也不相同。其次，对于同一教学内容，教师的关注点不同，学生的认知情况不同，也会导致不同的教学设计，使用不同的教学模式。（3）根据学生情况进行选择。在教学活动中，学生是学习的主体，因此学生情况也是选择数学教学模式的依据。每个班的学生的年龄特征、认知结构、学习水平、学习动机、学习态度、学习风格和已有的生活经验和学习经验各不相同，必须根据他们的特点选择适当的教学模式。（4）根据教师特点和教学条件进行选择。任何教学模式、教学方法都要由教师来运用，都是在特定条件下才能运用。

三、简答题

（1）简述初中数学新课程教学内容的特点。

（2）你对“人人学有价值的数学”中有“价值的数学”是怎样理解的？

（3）说课的内涵是什么?说课与教学设计之间有何关系？

答：1）教学内容综合化。课程标准不刻意强调追求内容的完整和体系的严谨，而是强调要“对人的发展有十分重要的作用”，强调“知识与技能的学习必须有利于其它目标的实现为前提”。因此，课程设置了四个领域，以更活泼、更灵活、综合化的形式呈现课程内容，更能促进学生一般能力与数学能力的均衡发展。2）教学内容过程化。数学教学是数学活动的教学，那么“内容”就是“数学活动的基本线索”。在数学活动中，四个目标都将在主体参与的碰撞和生成活动中形成。3）教学内容现代化。新课程改变了“繁、难、窄、旧”现状，建立了更新、宽、实的合理内容体系。

（2）“有价值”的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的联系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。“有价值”的数学应当是对学生终身学习有帮助的，适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学内容。包括构建知识、掌握方法、培养情感和提高能力等。而那些对学生来说有如“天外来客”般难以琢磨的内容，那些必须通过高强度训练才有可能被学生掌握的内容，就可以是“价值不大”甚至是“没有价值”的数学内容。

就内容来讲，“有价值的数学”包括基本的数的概念与运算，空间与图形的初步知识，与信息处理、数据处理有关的统计与概率知识等，还包括理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念与能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识。

（３）说课，就是教师以教育教学理论为指导，在自我认识数学教材进行教学设计的基础上，面对其它数学教师（主要是同一年级教师）或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据，并与听者一起就课程目标的达成、教

学流程的安排、重、难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思，相互交流，共同研讨进一步改进和优化教学设计的过程。

（1）说课与教学设计的关系：无论是备课还是说课，其目的都是为上课服务，都是上课前进行的教学准备活动，二者的主要内容是一致的，说课是一种深层次的备课，是对教学设计的深入思考与研究；二者的活动方式也都需要教师花费一定的时间来研究课标、教材，了解学生，选择教学模式，确定教学方法，设计教学过程。二者的区别在于：活动形式不同。备课是由教师个体独立进行的静态教学研究行为，说课则是教师集体共同开展的动态教学研究活动，后者对教学问题的研究与反思更深入、透彻、细致。关注对象不同。备课的服务对象是学生，是要把结果展示给学生。说课则主要是面对其他教师和教研人员，带有一定的经验介绍和经验交流的性质。目的不同。备课是为了上课，其目的是为了搞好教学设计、优化教学过程，以保证正常、高效地开展教学活动。而说课是帮助教师认识备课规律，学会反思，提高备课能力，其目的是提高教师的教学科研水平，实现教师专业化发展。基本要求不同。备课强调教学活动的安排，能为教学提供可操作性的教学流程，从理论的高度阐述教学设计的依据。

四、新课程倡导问题解决方法的多样化，那么是否方法越多越好？是否存在最优方法？谈谈你的看法。

答：问题解决方法的多样化并非教学目的，而是一种手段，因此，多样化并不是方法越多越好，关键是独立思考。不存在最优的方法。每种方法都的自身的优点与不足，对解题方法进行比较的目的是使学生明确各种方法的特点，从而有助于学生根据自身的思维特征、认知水平和个人喜好选择合适自己的解题方法。从这个意义上来说，解题方法的优劣是相对于学生个体的，而非针对学生群体的，由于学生自身的喜好和思维特征存在着很大的差异，因此难以存在一个统一的大家都认可的最佳方法。

五、写出教学设计的一般步骤，并写出课题“探索直线平行的条件”一课的教材分析和学习任务分析。

答：教材分析，学习任务分析，学生起点能力分析，教学目标，教学模式及教学方法，教学活动过程（包括教学环节、老师活动、学生活动、活动说明），教学后记。

“探索直线平行的条件”一课的教材分析：本节是北师大版（七下）第二章的内容。人们在生活中存在着丰富的几何图形。探索直线平行的条件就是在生动有趣的问题情境中，让学生经历探索直线平行的全过程，通过观察、操作、推理、交流等数学活动中，得到同位角的概念和“同位角相等，两直线平行”。同时教材在探索直线平行的条件中自然引入了“三线八角”，而不是孤立地处理这些内容。

“探索直线平行的条件”一课的学习任务分析：在以前学习的知识的基础上，培养学生的知识和能力，经历一系列探索、交流活动，发展空间观念；在数学中思考：通过“转动木条”的活动，锻炼学生观察、想象、思考的能力；在实际操作中，使学生认识“同位角相等，两直线平行”的结论，让学生用自己的语言说出结论；同时应力图在学习中逐步达成学生的相关情感态度目标。

二、何为教学反思？，如何进行教学反思？

答：反思是指教师以自己的教育教学实践为思考对象，对自己的教育行为、决策及教学效果进行认真的审视和分析，不断提高自己教学水平和专业素养的过程。反思不仅仅是头脑内部的“想一想”，而是一个不断实践、学习、研究的过程，是自己与自己、自己与他人更深层次的对话。反思是教师认识自己的重要途径，又是改变自己的前提。

教学是一门遗憾的艺术，即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，课后要及时进行回顾、梳理，并对其作深刻反思、探究和认真的剖析，为教师再教积累理论和实践经验。课后反思还要对自己的教学行为是否会对学生造成伤害进行反思。有时，教师无意识的行为会对学生造成终身难以弥补的伤害，所以教师在与学生沟通时要时时注意自己的言行。

四、什么是解题方法多样化？解题方法的多样化有什么作用，如何促进解决问题方式的多样化。

答：解题方法多样化是指在问题解决过程中鼓励学生独立思考，鼓励学生用自己的方法解决问题，这样在群体中就出现了多样化的解决方法。因此，解题方法多样化的实质就是指学生独立思考，指群体解题方法的多样化，并非学生个体解题方法多样化。

解题方法多样化首先要要求学生通过自身的独立思考获得问题解决的方法与策略，可以发展学生的自主学习能力和探究能力，而在其后各自方法的交流中，学生通过对各自方法的比较、汇报，又促进了学生的合作与交流。因而解题方法多样化有利于学生转变学习方式。

解题方法多样化要以一定的问题为背景展开。问题的入口要比较宽，问题的解决方法要有利于学生的交流，同时问题的呈现这突出过程性。

五、什么是教学设计，教学目标设计要对那几个方面的内容进行系统分析。

答：教学设计就是在教学活动开始之前教师运用系统的方法分析教学问题，确定教学目标，选择教学方法与教学模式，设计教学思路与教学流程以及确定教学策略方案、试行方案、评价试行结果和修改方案的工作，即是对教学活动进行的安排与决策。

41、何为说课？举例说明说课的基本内容和方法

说课，就是教师以教育教学理论为指导，在精心备课的基础上，面对同行、领导或教学研究人员，主要用口头语言和有关的辅助手段阐述某一学科课程或一具体课题的教学设计（或教学得失），并与听课者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重、难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思，共同研讨进一步改进和优化教学设计的教学研究过程。

说课主要包括以下几个方面的内容：

一、说教材：1）剖析教材，按照课程《标准》的要求,简要阐述所选内容在本课题、单元乃至学段中的地位、作

用和意义，说所选内容的学习的重、难点以及确定这些重、难点的依据是什么，等。2）课时安排，根据教材编写的思路和结构特点，充分考虑学生的认知水平和年龄特征，对所选内容或课题作出合理的课时安排并阐述这样安排的依据。

二、说教学目标：阐述知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个目标，并在课程标准的指导下，就学习内容的教与学的目标要求，从认知性学习目标、技能性学习目标和体验性学习目标等方面进行分层化解发，阐述依托内容载体实现这些目标要求的途径与方法。

三、说学情：说学生的年龄特征、认知规律、学习方法和技巧及已有的生活经验和知识经验；说学生个性发展和群体提高的方法与策略；对所任教班级的班风、学风、合作精神和团队意识等方面进行全面客观的分析，同时对班级中的特殊个体的特征进行单独分析。

四、说教法：根据本课题的内容的特点、教学目标和学生的学业情况，说出选用的教学方法和手段，以及采用这些方法和手段的理论依据。

五、说教学程序：说教学活动展开的时间序列，包括教具学具准备，设计思路，教学流程，板书设计等

42、初中数学新课程的教学内容的特点。

1、教学内容综合化；

2、教学内容过程化；3教学内容现代化。

43、选择、确定教学内容的依据与标准。

依据：1、科学性标准，2、可行性标准，3、社会作用标准，4、教育作用标准

标准：加强数学各部分内容之间的联系，发展学生的综合应用能力

44、谈谈你对数学新课程所提倡的评价方式与方法的认识

1、评价的内容由重结果转向结果与过程的并重，由重认知转向知识、情感、态度、价值观相结合

2、评价的主体方式由单元化转向多元化

3、评价主体也呈现多元化趋势，不再是单一的教师评价模式

4、评价结果的出现不再是单纯的分数或等级，采取定量与定性相结合的方式呈现，充分重视学生的个性发展4

5、谈谈你对数学课程总体目标与具体目标关系的认识

数学课程的目标不只是让学生获得必要的数学知识、技能与数学思想方法。它还应当包括促进学生思维能力、思维水平方面，用数学解决问题能力方面，情感与态度方面的发展。目标突出了学生的发展和社会的需要。为此总体目标被细化为四个方面的具体目标：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。所以，作为实现课程目标的主要途径，数学课堂教学活动应当将这“四个方面”同时作为我们的教学目标，而不是仅仅关注其中的一个或几个方面

46、《标准》统计与概率领域的内容及要求有哪些具体变化

1、反映数据统计的全过程：发现并提出问题，收集和整理数据、表示数据、分析数据、做出合理的决策，对结果进行评价、交流与改进。

2、体现抽样的必要性和随机抽样的重要性，体现用样本估计总体的初步思想

3、根据数据做出推理和合理和论证，并初步学会用概率统计语言进行交流

47、在“空间与图形”的教学实施过程中，你如何体现其教育价值则

1、“空间与图形”是学生感受图形世界的现实性和丰富多采的载体

2、“空间与图形”是学生数学思维训练的好载体

3、“空间与图形”是数学育人的载体

48、谈谈你对情感态度价值观目标的认识

《标准》明确表明：学生在“数学思考、解决问题、情感态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要。合格公民的许多基本素质，如对自然与社会现象的好奇心、求知欲，实事求是的态度、理性精神、独立思考与合作交流的能力、克服困难的自信心、意志力、创新精神与实践能力等都可以通过数学活动来培养和形成。

49、《标准》实践与综合应用领域的内容及要求有哪些具体变化

1、加强数学与现实世界的联系。使学生认识到，数学与日常生活是息息相关，运用数学可以更加深入地了解现实世界。

2、加强数学各部分内容之间的联系，发展学生的综合应用能力。

50、新课程教学策略设计和选择的基本原则包括哪几方面的内容

1、由于教学策略具有综合性的特征，因而必须对教学方法、步骤、组织形式和媒体加以综合考虑，考虑各因素之间的互补作用，这就要求教师具有综合思维的能力和创造性

2、教学策略具有指向性，教学策略的选择和使用必须尽力满足教学目标所提出的要求，教学活动的程序、细节都必须指向教学目标

3、学生的起始状态决定着教学的起点，是制定教学策略的基础

4、由于教学策略具有灵活性的特点，同一策略可能解决不同的问题，不同的策略也可以解决相同的问题，教学策略的应用应随问题情境的变化而变化，这就要求教师在设计和选择运用教学策略时要有灵活性

51、谈谈你对数学教学的看法

数学教学应当以学生的发展为本。教师不应是数学教学活动的“管理者”，而应成为学生数学学习的活动的组织者、引导者，参与者。老师的主要职责是向学生提供从事“观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动的机会，为学生的数学学习活动创设一个宽松的氛围，激发学生的求知欲，最大限度在发挥他们数学学习的潜能，让学生在活动中通过“动手实践、自主探索、合作交流、模仿与记忆”等学习方式学习数学，获得对数学的理解，发展自我。

52、你认为课堂教学语言技能应主要包含哪些方面的内容

1、教师的数学教学语言必须具有科学性

2、教师的数学教学语言必须体现教育性

3、教师的数学教学语言必须具有启发性、趣味性

4、教师的数学教学语言必须符合学生的特点

5、教师必须掌握多种口语技巧，并能在教学过程中灵活运用

6、教师必须具有合理使用身体语言的技能

53、初中数学新课程教学内容的价值取向

1、教学内容要面向全体学生

2、教学内容注重知识之间的联系，从整体上把握数学知识

3、教学内容适应公民的现实需要

4、教学内容强调知识的形成过程

54、简述“说课”的内涵及特点

说课，就是教师以教育教学理论为指导，在自我认识数学教材进行教学设计的基础上，面对其它数学教师（主要是同一年级教师）或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据，并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重、难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思，相互交流，共同研讨进一步改进和优化教学设计的过程。

特点：简易性与操作性、理论性与科学性、交流性与示范性、可重复修改和补正

55、试举几个现实生活中的实例，说明数学的应用价值

数学直接或间接地推动着生产力的发展，现代科学技术越来越表现为一种数学技术。例如：X射线计算机断层扫描仪（简称CT）。数学几乎在各个领域都有广泛的应用，数学已经从幕后走到台前，成为能够创造经济效益的数学技术。这使得数学素养成为公民基本素养不可缺少的重要部分

56、你是如何理解数学课程四大要素间的关系的

1、它们之间是不可分割，互相联系，互相融合的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用。这是因为知识学习和技能的掌握依赖于方法的掌握和具备各种能力，而有了知识和能力才可能去解决问题，在解决问题的过程中，提高数学学习的兴趣与信心，形成积极学习的态度，认识到数学的应用价值和教育价值，从而培养良好的个性品质。所以，作为实现课程目标的主要途径，数学课堂教学活动应当将这“四个方面”同时作为我们的教学目标，而不是仅仅关注其中的一个或几个方面

2、四个目标是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，而知识与技能的学习必须有利于其它目标的实现

57、创设良好的课堂教学氛围的意义

课堂气氛是整个班级在课堂上情绪和情感状态的表现，只有积极的课堂气氛才符合学生求知的心理特点，师生之间、同学之间的关系融洽和谐，才能促进学生的学习和思维的发展。从教育的角度来看，良好的课堂气氛，是一种具有感染性的催人向上的教育情境，能使学生受到感化和熏陶，产生感情上的共鸣。从教学的角度来看，生动活泼的课堂气氛，会使学生的大脑皮层处于兴奋状态，易于全身心地投入学习，更好地接受知识，并且能够使所学知识掌握牢固，记忆长久。

58、简述“引导－发现”教学模式

“引导—发现”模式是数学新课程中应用较为广泛的教学模式。在教学活动中，教师不是将现成的知识灌输给学生，而是将以“定论”形式陈述的材料，转化为精心设置的一个个问题链，变被动吸收式学习为主动探究式学习，激发学生的求知欲，使学生在老师的启发引导下，通过自主探索、合作交流，发现问题并解决问题，从而掌握知识与技能，自主地构建知识，发展能力的学习过程。基本结构为：创设情境——提出问题——探究猜测——推理验证——得出结论。

“引导—发现”模式的实质是以学生自主探索、合作交流为主，充分发挥学生的主体性，激发学生的学习兴趣，产生自觉学习的内在动机，有利于学生的智能和创造性思维能力的发展，有利于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，有利于培养良好的团队合作精神。

59、《标准》的评价理念是什么

评价时既关注学生学习结果，又关注他们的学习过程，既关注学生数学学习水平，又关注他们在数学学习活动中表现出来的情感态度和价值观；提倡多元的评价方式，改变单一的书面测试模式；评价主体多元化，不再是教师单一的评价，而是将自我评价、学生互评、，教师评价与社会评价结合起来；评价结果的呈现不再是单纯的分数或等级，采用定性与定量相结合的呈现方式，充分重视学生的个性发展，力争使每个学生都能得到成功的体验。

60、写出教学设计的一般步骤

教材分析，学习任务分析，学生起点能力分析，教学目标，教学模式及教学方法，教学活动过程（包括教学环节、老师活动、学生活动、活动说明），教学后记

61、简述课堂提问技能的实施要点

1、目的明确，重点突出

2、提问应当含蓄，不能太直白

3、提问要准确把握时机，发问的态度要自然，注意问题的层次性

4、对学生的回答要认真倾听，予以中肯而明确的评价，肯定合理的成分，指出需要改进的地方

62、简述《数学课程标准》的内容要求及具体变化

要求：强调培养、提高学生的推理能力、抽象能力、想像力、创造力

变化：增幅较大的部分是“统计与概率”，增加了“能借助计算器进行较复杂的运算能选择合适的估算方法”等内容，大力精简制版缺乏实际背景的技巧性过强的算术应用题

63、说课的内涵是什么?说课与教学设计之间有何关系

说课，就是教师以教育教学理论为指导，在自我认识数学教材进行教学设计的基础上，面对其它数学教师（主要是同一年级教师）或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据，并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重、难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思，相互交流，共同研讨进一步改进和优化教学设计的过程

说课与教学设计的关系：二者的共同点：主要内容一致；活动方式相近

二者的区别：活动形式不同；关注对象不同；目的不同；基本要求不同

64、以人为本的的评价思想应具体表现在哪些方面？结合你对这一问题的认识，谈谈有哪些具体做法。

以人为本的评价思想应具体表现：要尊重个体差异，要关注学习困难的学生，允许暂时达不到目标的学生推迟测评。

以人为本，就是要关注个体的处境和需求，尊重和体现个体的差异，激发个体的主体精神，以促进个体最大限度地实现自身的价值。评价要以人为本，并不是说分数就可以取消。

评价要以人为本，体现在对教师的课堂教学评价中，就是要尊重教师的个性，允许教师有独特的教学方式，倡导教师扬长避短，发挥某一方面的才能，而不是强迫教师接受某一教学模式

65、你对“人人学有价值的数学”中有“价值的数学”是怎样理解的

“有价值”的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的联系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。“有价值”的数学应当是对学生终身学习有帮助的，适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学内容。就内容来讲，“有价值的数学”包括基本的数的概念与运算，空间与图形的初步知识，与信息处理、数据处理有关的统计与概率知识等，还包括理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念与能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识。

66、新课程倡导问题解决方法的多样化，那么是否方法越多越好？是否存在最优方法？谈谈你的看法

问题解决方法的多样化并非教学目的，而是一种手段，因此，多样化并不是方法越多越好，关键是独立思考。不存在最优的方法。每种方法都的自身的优点与不足，对解题方法进行比较的目的是使学生明确各种方法的特点，从而有助于学生根据自身的思维特征、认知水平和个人喜好选择合适自己的解题方法。从这个意义上来说，解题方法的优劣是相对于学生个体的，而非针对学生群体的，由于学生自身的喜好和思维特征存在着很大的差异，因此难以存在一个统一的大家都认可的最佳方法。

67、何为教学反思？如何进行教学反思？

反思是指教师以自己的教育教学实践为思考对象，对自己的教育行为、决策及教学效果进行认真的审视和分析，不断提高自己教学水平和专业素养的过程。反思是教师认识自己的重要途径，又是改变自己的前提。即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，课后要及时进行回顾、梳理，并对其作深刻反思、探究和认真的剖析，为教师再教积累理论和实践经验。课后反思还要对自己的教学行为是否会对学生造成伤害进行反思

68、简述初中数学新课程教学内容的编排特点

突出从实际问题情景中抽象数学模型的过程；内容编排螺旋式推进；重视数学史料的活动；重视数学的应用；突出知识之间的联系与综合

69、你对“基础知识和基本技能”是怎样理解的

基础知识和基本技能不是一陈不变的，随着社会的进步，特别是科学技术的飞速发展，一些以前被看重的“基础知识”和“基本技能”已不再成为今天数学学习的重点，相反，一些以前未受关注的知识、技能或数学思想方法却应当成为学生必须掌握的“基础知识”和“基本技能”。

70、简述“情境—问题”模式的课堂教学基本结构和核心

基本结构：学生学习：质疑提问、自主合作探究

教师导学：启发诱导、矫正解惑讲授

核心：把“质疑提问”，培养学生的问题意识，提高学生提出问题与解决问题的能力作为教与学活动的起点和归宿71、指导学生有效的进行合作学习需要注意那几个方面的问题

1、合作学习前要留给学生足够的独立思考时间，合作学习是建立在学生个体合作需要的基础上的，只有在学生个体解决某个数学问题遇到障碍，苦思而不得其解时进行合作学习才有价值，才有成效。

2、合作学习的次数要得当

3、合作学习时，教师不应是旁观者，更不能做局外人，教师必须深入到每个小组，认真倾听大家的发言，适时地与小组成员进行交流，随时把握各组的学习情况

72、什么是解题方法多样化？解题方法的多样化有什么作用，如何促进解决问题方式的多样化。

解题方法多样化是指在问题解决过程中鼓励学生独立思考，鼓励学生用自己的方法解决问题，这样在群体中就出现了多样化的解决方法。

解题方法多样化的实质就是指学生独立思考，指群体解题方法的多样化，并非学生个体解题方法多样化

作用：可以发展学生的自主学习能力和探究能力；促进了学生的合作与交流；有利于学生转变学习方式

解题方法多样化要以一定的问题为背景展开。问题的入口要比较宽，问题的解决方法要有利于学生的交流，同时问题的呈现这突出过程性。

73、什么是教学设计，教学目标设计要对那几个方面的内容进行系统分析

教学设计就是在教学活动开始之前教师运用系统的方法分析教学问题，确定教学目标，选择教学方法与教学模式，设计教学思路与教学流程以及确定教学策略方案、试行方案、评价试行结果和修改方案的工作，即是对教学活动进行的安排与决策

教学目标设计要对以下几个方面的内容进行系统分析：1）学习背景分析2）学习需要分析3）学习任务分析。

74、写出课题“探索直线平行的条件”一课的教材分析和学习任务分析

“探索直线平行的条件”一课的教材分析：本节是北师大版（七下）第二章的内容。人们在生活中存在着丰富的几何图形。探索直线平行的条件就是在生动有趣的问题情境中，让学生经历探索直线平行的全过程，通过观察、操作、推理、交流等数学活动中，得到同位角的概念和“同位角相等，两直线平行”。同时教材在探索直线平行的条件中自然引入了“三线八角”，而不是孤立地处理这些内容。

“探索直线平行的条件”一课的学习任务分析：在以前学习的知识的基础上，培养学生的知识和能力，经历一系列探索、交流活动，发展空间观念；在数学中思考：通过“转动木条”的活动，锻炼学生观察、想象、思考的能力；在实际操作中，使学生认识“同位角相等，两直线平行”的结论，让学生用自己的语言说出结论；同时应力图在学习中逐步达成学生的相关情感态度目标。

75、写出课题“摸到红球的概率”一课的教学目标

“摸到红球的概率”一课的教学目标：

知识与技能目标：了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义；能对一类事件发生的概率进行简单计算。

过程与方法目标：经历“猜想——试验并收集试验数据——分析试验结果”活动过程，了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展随机观念。

情感态度价值观：通过游戏活动，养成积极主动参与数学活动，并能在学习活动中获得成功的体验。

76、写出课题“探索等腰三角形的性质”一课的教学目标

探索等腰三角形的性质的教学目标：知识与技能目标：学生通过实验探索发现等腰三角形的性质，掌握应用性质进行基本推理的技能。能应用等腰三角形的性质解决实际问题，进而获得初步分析、概括的能力。

过程与方法目标：学生在通过折纸实验等探索等腰三角形的性质和证明的活动过程中，进一步经历观察、实验、归纳、推理、交流等活动，体验数学证明的必要性，培养学生数学说理的习惯，发展几何直觉与合情推理的能力。

情感与态度目标：通过等腰三角形“三线合一”的构图特点，体会几何图形的和谐美。体会在学习中和同学合作的重要性，并在数学学习活动中获得成功的体验，树立良好的自信心。

第1章数学教育目的

一、对数学教育价值观的一般性认识：

①实践价值。指数学科学对于认识客观世界、改造客观世界的实践活动所具有的教育作用和意义。在这一层面上，一般可论及的是数学作为计算的工具、作为科学的语言、作为科学抽象的手段……等等方面。

②认识价值。指学习和掌握数学知识及其过程在发展人的认识能力上所具有的教育作用和意义。实现这一价值的主要支撑点是“数学是锻炼思维的体操”，数学教育可以培养以思维能力为核心的诸多功能。

③德育价值。指数学在形成和发展人的科学态度和世界观、道德素养和个性特征方面所具有的教育作用和意义。体现这一价值的要点是辩证唯物主义世界观，求真、严谨、刻苦的品质锻炼。

④美育价值。指数学在培养发展学生审美情趣和能力方面所具有的教育作用和意义。如对数学美的感悟、欣赏及数学美育教育等。

第2章数学学习理论

一、几种学习理论

1．行为主义学习理论

代表人物：桑代克、斯金纳

（1）桑代克试误学习理论

著名的实验：迷箱实验

桑代克由此否定了顿悟类型的学习，指出如果猫是突然获得观念的话,那么学习曲

线应呈一种突然改善之势，但是实际上呈现的是一种由慢到快的渐进过程。猫学到的

不是观念之间的联结，而是刺激和反应之间的直接联结。行为改进是通过一种机械过

程自动地完成的，不需要观念和顿悟。学习是在一种几乎没有意识和思维参与的情况

下自动地形成刺激-反应联结的过程。

在此实验的基础之上，桑代克提出了他的试误学习理论。

基本观点：

——学习即形成刺激-反应联结

——教学则是安排各种情境，以便导致理想的联结并感到满意

（2）斯金纳操作学习理论

实验：斯金纳箱实验

斯金纳(B.Skinner)在刺激与反应的联接中更强调“强化”的作用。

行为主义认为学习过程就是形成刺激和反应之间联结的过程，同时认为动物和人的学习过程是相同的。它把人的学习过程看作和动物鸽子、白鼠的学习过程相同。两者都是通过情景反复刺激、养成行为习惯反应的过程。

情景刺激反应

行为主义学习理论在实际的教学和教育工作中有着非常广泛的应用。这些应用中影响最大的就是程序教学。程序教学是20世纪第一个具有全球影响的教学改革运动，深刻地影响到当时美国及世界其它国家地教学改革运动。简单地说，程序教学是通过教学机器呈现程序化教材而进行自学的一种方法。它把一门课程的总目标分为几个单元，再把每个单元分成许多小步子。学生在学完每一步骤的课程之后，马上就能知道自己的学习结果。在学习过程中，学生可以自定学习步调，自主进行反应，逐步达到总目标。

2．认知主义学习理论

认知主义学习理论起源于德国格式塔心理学派的完形理论。格式塔的德语名词是Gestait，含义是完形，指被分离的整体或组织结构。格式塔心理学是以反对元素分析、强调心理的整体组织为其基本特征的。它认为每一种心理现象都是一个分离的整体，是一个格式塔，是一种完形。人脑对环境作组织的反应，提供一种组织或完形，即顿悟，其作用就是学习。格式塔心理学的创始人是德国心理学家魏特墨（M.Wertheimer）、科夫卡（K.Koffka）和克勒。

克勒发挥了格式塔理论，提出了顿悟说：

1．学习是组织、构造一种完形，而不是刺激与反应的简单联结。

1917年克勒在《猩猩的智慧》一书中发表了他的顿悟学习理论。认为学习并非是简单的刺激—反应联结，也不是侥幸的试误，而是通过对学习情境中事物关系的理解构成一种完形而实现的，是通过有目的的主动的了解和顿悟而组织起来的一种完形。

例如，黑猩猩接起短棒打下高处的香蕉的实验

2．学习是顿悟，而不是通过尝试错误来实现的。

总之，顿悟说重视的是刺激和反应之间的组织作用，认为这种组织表现为知觉经验中旧的组织结构（格式塔）的豁然改组或新结构的顿悟。

认知主义学习理论认为在人类行为的背后都有一个思维过程，人的学习有主动积极的思维活动，是复杂的过程。

三要素：情景刺激——心理活动——行为反应

现代认知学习理论的代表人物是布鲁纳和奥苏贝尔。他们都强调学习者的原有认知结构的作用和学习材料本身的结构的作用，都重视内在的学习动机与学习活动本身带来的内在强化作用。但对于如何获得新的知识的过程，他们强调的重点却有所不同，布鲁纳强调发现，而奥苏贝尔强调接受。

①布鲁纳的学习理论。

布鲁纳非常重视人的主动性，把学习看成是主动的过程，同时，也十分重视已有经验的作用和学习的内在动机，以及发展学生的思维。

布鲁纳提倡发现学习。

②奥苏贝尔的学习理论。美国心理学家奥苏贝尔提出的有意义学习理论，不像布鲁纳那样强调发现学习，而是强调有意义的接受学习。有意义学习，既包括有意义的发现学习，也包括有意义的接受学习，但不能把接受学习和机械学习等同起来。只要注意加强学习者有意义的理解，接受学习就不一定是被动的、机械的，而完全可以是主动的、有意义的。

认知学习理论的不足之处，是没有揭示学习过程的心理结构。

3．建构主义学习理论

建构主义学习理论是行为主义发展到认知主义以后的进一步发展。

建构主义对学习的理解：学习是获取知识的过程，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。

建构主义认为世界虽然是客观的，但是对于世界的理解和赋予意义却是由每个人自己决定的。

当今建构主义者主张：学习者是以自己的经验为基础来建构现实，或者至少说是在解释现实，学习者个人的经验世界是用他自己的头脑创建的，由于学习者的经验以及对经验的信念不同，于是学习者对外部世界的理解也是不同的。因而，他们更关注如何以原有的经验、心理结构和信念为基础构建知识。他们强调学习的主动性、社会性和情境性。

二、数学学习的分类

1．根据学生对学习内容的理解，数学学习分为机械学习与有意义学习

机械学习是指学生并未理解由符号所代表的知识，仅仅记住某个数学符号、数学概念、公式、定理等。

有意义学习则是指学生经过思考，掌握并理解了由符号所代表的数学知识，并能融会贯通。

2．根据学生进行学习的方式，数学学习分为接受学习与发现学习

接受学习是指学习的全部数学内容是以定论的形式呈现给学习者的，这种学习不涉及学习者任何独立的发现，只需要他将所学的心知识与旧的知识有机地结合起来，以便以后的再现和运用。

发现学习是指一般只提出问题或提供背景材料，主要内容要由学生自己独立发现。

接受学习与发现学习不能绝对化。

三、数学学习过程的一般模式（两种最基本的形式：同化和顺应）

根据学习的认知理论，我们认为数学学习过程是一个数学认知过程，即新的学习内容和学生原有数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。依据学生认知结构的变化，我们认为数学学习过程的一般模式如下图：新学习的内容输入原数学认知结构相互作用新的认知结构雏形操作初步形成新的数学认知结构解决问题形成新的认知结构，达到预期目标

四个阶段：输入阶段、相互作用阶段、操作阶段、输出阶段。

输入阶段：学习起源于新的学习情境。输入阶段实际上就是给学生提供新的学习内容，创造学习情境。

相互作用阶段：产生学习的需要之后，学生原有的数学认知结构和新的学习内容就发生作用，数学学习便进入相互作用阶段。学生原有认知结构和新的学习内容的相互作用有两种最基本的形式：同化和顺应。

所谓同化，就是把新学习的内容纳入到原数学认知结构中去，从而扩大原有认知结构的过程；

所谓顺应，就是当原有认知结构不能接纳新的学习内容时，必须改造原有的认知结构，以适应新学习内容的过程。

（举例说明？？？）

操作阶段：操作阶段实质是在第二阶段产生新的认知结构雏形的基础上，通过练习等活动初步形成新的认知结构的过程。这里的操作是指数学思维活动。操作阶段的目的在于使刚产生的数学认知结构变得完善。

输出阶段：在第三阶段初步形成新的认知结构的基础上，通过解决数学问题，使新学习的知识完全融化于原有的数学认知结构之中，形成新的认知结构的过程。

第3章数学教学的理论与实践

专题一：数学概念的教学

一、概念间的关系（对具体概念举例说明？？）

（1）相容关系

如果两个概念A和B的外延集合的交集非空，就称这两个概念的关系为相容关系。相容关系又可分为下面三种情形。

·同一关系。

·交叉关系。

·从属关系。

（2）不相容关系

如果两个概念A和B是属于同一属概念下的种概念，并且它们的外延集合的交集为空集，那么称这两个概念间的关系是不相容关系。不相容关系又分成下面两种。

·反对关系(对立关系)。

·矛盾关系。

二、概念的定义（中学数学里给概念下定义的两种主要方法是什么？）

（1）给概念下定义的意义和定义的结构

任何定义都由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。

“三边相等的三角形叫做等边三角形”

定义项定义联项被定义项

（2）定义的方法

A、邻近的属加种差定义法“邻近的属+种差=被定义概念”

如果一个概念的属概念中，其内涵与这个概念的内涵的差为最小（内涵最多）叫做这个概念的邻近的属。种差是指被定义概念与同一属概念之下其他种概念之间的差别，即被定义概念具有而它的属概念的其他种概念不具有的属性。

例如，平行四边形的概念邻近的属是四边形，平行四边形区别于四边形的其他种概念的属性即种差是“一组对边平行并且相等”，这样即可给平行四边形下定义为“一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形”。

利用邻近的属加种差定义方法给概念下定义，一般情况下，应找出被定义概念最邻近的属，这样可使种差简单一些。

等边的矩形叫做正方形；

等边且等角的四边形叫做正方形。

对于同一个概念，选择同一个属的不同种差，可以作出不同的定义。

两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

两组对边分别相等的四边形叫平行四边形。

两对角线互相平分的四边形叫平行四边形。

选择的属都是“四边形”，但种差不同。

邻近的属加种差的定义方法有两种特殊形式：一是发生式定义方法。它是以被定义概念所反映的对象产生或形成

的过程作为种差来下定义的。二是关系定义法。它是以被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系或它与另一对象对第三者的关系作为种差的一种定义方式。

B、揭示外延的定义方法

三、数学概念学习的两种基本形式是什么？（书本105、106）

1、概念形成

2、概念同化

四、数学概念的教学过程以及一般方法

根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般分为三个阶段：引入概念；理解和明确概念；巩固和应用概念。

（一）引入方式

1．开门见山的方式

以定义的形式给出，由学生主动地与自己认知结构中原有的有关概念相互联系、相互作用以领会它的意义，从而获得新概念。

案例：在讲《二面角》的内容时，这样引入：“两条直线所成的角、直线和平面所成的角，我们已经掌握了它们的度量方法，那么两个平面所成的角怎样度量呢？这节课我们就来学习这个内容——二面角和它的平面角！”（板书课题），这样导入，直截了当，促使学生迅速地把精力集中到新知识的探索中。

开门见山的引入方法，教学重点突出，能使学生很快地把注意力集中在教学内容最本质、最重要的问题研究之上。一般来说，陈述性概念中那些外延定义的概念、人为定义的概念和内涵简单、外延清楚的概念、难以借助旧知识引入的新概念，适用开门见山的方式。

另外，随着学生抽象思维水平的提高，对高年级的学生学习数学概念可以适当多采用这种方式。

2．温故知新的方式

在复习旧知识的基础上提出新问题引入新的概念，是教学中被广泛应用的一种方式。

（1）相关化的方式

案例：“乘法”的概念可从“加法”来引入，“整除”的概念可从除法中的“除尽”来引入。

（2）特殊化的方式

案例：矩形

可以在平行四边形概念的基础上直接给出，“有一个角是直角的平行四边形是矩形。”这样的定义实质上是将平行四边形概念特殊化，使其内涵扩大，因此得到的新概念矩形的外延就缩小了。

（3）一般化的方式

案例：角的推广

从图形形状来定义角，是一种静态定义，角的范围是

]

360

,

0[0

，用旋转来定义角，则是动态定义，角的范围突破

了

]

360

,

0[0

，角不仅可以任意大还有正负之分。

（4）类比迁移的方式

对于两个平行或并列的概念，我们可以采用类比的方法，进行新概念的教学，一方面可以发现两者相同之处，另

一方面也会发现两者的区别。

3．活动建构的方式

（1）抽象归纳的方式

多数抽象的概念，我们可以找到其具体的实例。在教学过程中，我们可以通过呈现具体实例，让学生通过观察，进一步归纳出抽象概念的性质和特点。

一般来说，数学概念中的原始概念难以下定义，只能利用现实中的大量丰富的实物去促进学生理解，如点、线、面等，变化式数学概念比较抽象，需要通过丰富的背景让学生去寻找其共性，因此它们比较适合采用抽象归纳的引入方式。

（2）操作活动的方式

有些概念，仅靠抽象的思维活动难以形成真正的理解，要让学生在操作性活动中接触概念，使用概念，体验概念。

（3）数学探究的方式

有些概念要认识其本质，不是靠教师的告诉，而是需要学生经历数学探究的活动方能体验。

（4）创设情境的方式

以问题的形式引入新概念，也是教学中常常采用的，往往是在解决问题的过程中自然涉及到了一个新概念，问题可以是现实问题，也可以是数学问题。

（二）明确和理解概念

概念引入后，要对概念加以明确和理解。对于不同的概念，由于在相关学习主题的地位和作用是不同的，所以在教学中给予的关注点是不同的。

1．在定义的辨析中明确和理解概念

有些概念本身的性质是解题的依据或是进行判断、推理和建立定理的依据，对此在概念教学中，从正面揭示概念

的内涵以后，为了强化学生对概念本质属性的理解，可以采用定义辨析的方式去突出概念的本质属性。

如算术平方根的概念，用数学符号表示就是：

,

2a

a=

为了帮助学生理解“非负”的内涵，可以提出一系列问

题，如a为何值时，

a

a

a

a-

≥

≠2

2,

？等等。

2．在实例的寻找中明确和理解概念

概念是抽象的，又是具体的，让学生自行举例是帮助学生较好地理解与掌握抽象的数学概念一种手段。

3．在操作活动中明确和理解概念（更多用于几何）

在学习获得数学概念之后，可要求学生根据自己的理解用不同的方式（画、折、剪、拼）重现概念，进一步丰富学习对新概念的认识。

4．在模型的认识中明确和理解概念

对数学模型尤其是重要的数学模型，我们不能仅仅关注如何利用模型去解决实际问题，首先要关注对模型本身的认识，这样才能在教学中准确把握。同样，如果一个新概念本身就是一个重要的数学模型，那么在新概念引入过程中以及其后，应关注对模型本身的认识。

（三）概念的应用

概念的获得，还不能离开概念的应用，只有达到对概念的应用水平，才能认为是掌握和巩固了概念。

1．概念应用的形式

（1）根据概念填空。

（2）应用概念进行判断。

（3）应用概念进行推理。

（4）应用概念解决问题。

2．概念应用的水平

从内容纬度来分，可分为数学上的应用和实际上（包括相邻学科）的应用。从难度纬度来分，心理学上将概念的应用分为知觉水平上的应用和思维水平上的应用。所谓知觉水平上应用，指学生获得同类事物的概念以后，当遇到这类事物的特例时，就能立即把它看作是这类事物中的具体例子，将其归入一定的知觉类型。概念在思维水平上应用，指学生学习的新概念被类属于包摄水平较高的原有概念中，因而新概念的应用必须对原有概念进行重新组织和加工，以满足解当前问题的需要。对数学概念来说，知觉水平上的应用就相当于相关基础知识的简单应用，而思维水平上的应用相当于一定的变式或拓展。这两种水平上的应用都是必须的。

3．概念应用应注意的问题

教学中主要是通过练习达到概念应用的目的。练习时需要注意以下几点：

（1）练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。

（2）练习的层次要清楚。学生认识事物往往不能一次完成，需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。

①基本练习，在刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。

②发展练习，在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。

③综合练习，可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化。

专题二：数学命题的教学

数学中的命题，包括公理、定理、公式、法则、数学对象的性质等。

一、数学命题学习的三种形式

根据命题中的概念与原认知结构中有关知识的关系，现代认知心理学把数学命题的学习分为下面三种形式：1．下位学习

当原认知结构中的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的命题，这种学习便称为下位学习。

下位学习是数学命题学习中应用较多的形式。中学数学教材中知识的编排顺序，大部分是下位学习的形式。

2．上位学习

当认知结构中已经形成了几个观念，在这些观念的基础上学习一个包摄程度更高的命题的学习形式称为上位学习。

上位学习是通过对已有的概念、命题进行分析归纳，发现新的关系，从而概括出新的命题的过程。因此可以看出，下位学习主要是通过“分化”去获得命题，上位学习则是通过“概括”获得命题。

3．并列学习

若新命题与原认知结构中的有关知识具有一定的联系，但既非上位关系，也非下位关系，则称这种新命题的学习

为并列学习。

在下位学习和上位学习中，由于新命题与原认知结构中的观念都有着直接的关系，所以新命题中概念之间的关系比较容易揭示，而在并列学习中由于缺少这种直接的关系，只能利用一般的和非特殊的有关内容起同化作用，所以并列学习相对来说就要困难些。并列学习的关键在于寻找新命题与原来认知结构中有关命题的联系，使得它们可以在一定的意义下进行类比。

二、数学命题教学过程及一般方法

（Ⅰ）数学命题的引入

（一）直接展示命题

如果要提出的数学命题比较容易或比较难或此数学命题学习的重心在于命题的探索证明和应用，在教学中就可直接向学生展示命题。

（二）由实际问题提出命题

为了解决一些现实生活和生产实践中的问题，有时需要运用数学的方法，而这种数学方法往往会产生出很有用处的定理、法则。因此，由实际问题的需要，以问题的形式去探求命题，也是教学中常用的命题引入方式。

（三）通过观察实验提出命题

有些命题由教师提供素材，让学生通过观察实验的方法不难发现数学命题。在教学中不妨采用观察实验的方法，训练学生观察发现的能力。如轴对称的性质等等。

（四）问题探究的方式提出命题

有时我们关注数学问题内部关系的挖掘和数学问题相互之间的转化，也可获得新的命题。

（五）操作活动的方式提出命题

有时可以在操作活动中让学生得到或发现新的数学命题。

（Ⅱ）具体数学命题教学

（一）数学公理的教学

由于数学借助形式逻辑来建立知识体系，每一个真实命题都是由已知的真命题推导出来的。这样依次向上追溯，总有些真命题不能依靠其他数学真命题来推导，这些命题就称为公理。所谓公理，是指那些普遍性的，任何数学学科都需要的原理。

1.公理系统的基本要求

公理是对诸基本概念相互关系的规定，这些规定必须是必要的而且是合理的。因此，一个严格完善的公理系统，对于公理的选取和设置，必须具备如下三个基本要求：

（1）相容性(或称无矛盾性、协调性)。这一要求是指在一个公理系统中，不允许同时能证明某一定理及其否定理。反之，如果能从该公理系统中导出命题A 和否命题非A ，从A 与非A 并存就说明出现了矛盾，而矛盾的出现归根到底是由于公理系统本身存在着矛盾的认识，这是思维规律所不容许的。因此，公理系统的无矛盾性要求是一个基本要求，任何学科，理论体系都必须满足这个要求。

（2）独立性。这一要求是指在一个公理系统中的每一条公理都独立存在，不允许有一条公理能用其它公理把它推导出来，同时使公理的数目减少到最低限度。

3）完备性。这就是要求确保从公理系统中能推出所研究的数学分支的全部命题，也就是说，必要的公理不能减少，否则这个数学分支的许多真实命题将得不到理论的证明或者造成一些命题的证明没有充足的理由。

从理论上讲，一个公理系统的上述三条要求是必要的，同时也是合理的。至于某个所讨论的公理系统是否满足或能否满足上述要求，甚至能否在理论上证明满足上述要求的公理系统确实存在等，则是另外一回事了。应该指出的是，对于一个较复杂的公理体系来说，要逐一验证这三条要求相当困难，甚至至今不能彻底实现。

几何公理方法的重要实例——希尔伯特公理体系

2.中学几何公理体系及处理方法

特点：

不明确指出哪些是原始概念；

对一些理应严格定义的概念，也采用直观描述的方法；

扩大公理体系；

初中阶段的几何公理（基本事实）：

①两点确定一条直线．（公理）

②两点间直线段最短．

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．

⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．（公理）

⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．

⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．

⑧两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

⑨三边分别相等的两个三角形全等．

公理不完备。

中学教材虽然比《原本》增加了许多公理，但是仍然不满足完备性的要求，与《原

本》一样，缺少顺序公理和连续公理。因此，在推理过程中，常常需要借助于直观或默认一些事实。例如默认了直线，含有无穷多个点；线段的中点、角的平分线存在且唯一等等。

“任何三角形都是等腰三角形”

3.数学公理的教学

公理是人们长期经验的总结，是其他命题真假的判断依据。在数学上它是根据需要做的少数思想的约定。因此公理的教学直接关系到学生的数学思维方法的养成，既要让学生认识到公理的真实性，又不能对这种真实性加以证明。如何处理好这个矛盾便是公理教学成败的关键。

公理的引入一般采用归纳的方式，具体地：

一种是从学生熟悉的事例归纳出公理。通过学生熟知的社会生活和生产实践中的事例来说明公理的含义和现实来源，使学生体会到公理的真实性和意义。

另一种是在学生实践的基础上归纳出公理。

基本教学模式：

生活实例或实践归纳公理举例、解决问题进一步验证公理的真实性

2.提倡证明方法的多样化

对一个命题采用多种证明方法，不仅可以开拓学生的思路，训练思维能力，而且还能使学生从横向和纵向方面把握命题，加深对命题的理解。当然，这里提倡证明方法多样化，也是对学生群体的要求，而不是个体的要求。

3.注重数学定理的应用

数学定理是求解和证明数学问题的工具，在教学中要及时介绍相关定理的应用，精心设置例题和习题。

4.注意揭示数学思想方法

数学思想方法是内隐在具体数学知识之中，而一个数学命题的产生，往往本身就包含着一定的数学思想方法。在教学中，要及时向学生揭示隐含在其中的数学思想方法。如圆周角定理的证明，要突出“分类思想”，等等。

5.注意定理的拓展与引申

对定理作适当的拓展与引申，一方面为后续的学习作铺垫，另一方面可以为学有余力的学生提供学习的空间。

命题的拓展与引申主要方法：

（1）讨论命题的另外三种形式

逆命题的构造：实质不同的命题只有原命题和逆命题两种，其他两种只是形式不同而已。

要构造一个命题的逆命题，首先必须细致地分清原命题的条件和结论，有时还需要结合图形来说明；然后将条件和结论互换；要根据情况对表述作适当修辞，使文字通顺明白和不犯逻辑错误。

（2）变化命题的条件：通过增加或减少命题的条件，讨论命题结论的相应变化，从而理解命题中条件的变化对结论的影响。

（3）联想有关命题。联想与原来命题可比的命题或联想与原来命题容易混淆的命题，从而比较和区分原来命题和所联想的命题。

（4）推广命题。有限——无限，低维——高维，特殊——一般

（Ⅲ）数学公式的教学

公式是用字母和符号表达的数学命题。

基本模式：公式引入——公式推导——公式的记忆——变式训练

1.公式的引入方法

代数公式：算式计算归纳

几何公式：动手操作发现

2.关注公式的推导过程

数学中的每一个公式都有严格的推导过程，让学生熟练掌握公式的推导方法有利于学生记住公式和灵活运用公式，

课程与教学论重点整理

第一章绪论 古罗马教育家昆体良，撰写了西方第一本专门教育学著作《雄辩术原理》。 捷克教学家夸美纽斯在1632年发表的《大教学论》，标志着教学论学科的诞生。 《大教学论》的内容：1.在教育目的和课程内容上提倡泛智教育，主张把一切事物教给一切人类，而大教学论就是把一切事物教给一切人类的艺术；2.较系统地探讨了教学原则问题； 3.强调教学必须遵循万物的严谨秩序，力求教得彻底、迅速和愉快，并就此提出了一系列具体的要求； 4.在理论上首次论证了班级教学制的优越性，主张采用集体教学的新形式； 5.讨论了各级学校的管理和不同学科的具体教学方法问题。 德国教育家赫尔巴特于1806年出版《普通教育学》，是继《大教学论》后教学论学科形成的另一里程碑，是教学论学科成熟的标志。 《普通教育学》的内容：1.系统地阐述了教育性教学原理，认为教学是教育的基本手段；2.该书依据观念心理学原理分析教学的机制，认为教学是统觉的运动，即新旧观念产生联系和统整的过程；3.探讨了教学阶段理论，依据多方面兴趣理论和学生的注意力状况，把教学分为明了、联系、系统和方法四个主要阶段，分析了不同阶段教学的类型和方法；4.依据多方面兴趣理论，设计了课程的类型和目标。 美国教育家杜威提出了“教育即生活，学校即社会，教育即经验的不断改造”三大教育哲学命题。提倡实用主义 三大教育哲学命题：1.主张以儿童的需要为基础设计课程，倡导活动课程；2.倡导“做中学”的教学方法，主张通过制作、社交、艺术、探究等动手操作活动来进行教学。 杜威现代教学论三中心：儿童中心、经验中心、活动中心 赫尔巴特传统教学论三中心：教师中心、书本中心、课堂中心 20世纪五六十年代以来教学论学科进入多元化发展时代，各种流派分为两个阵营：“科学主义”教学论和“人本主义”教学论。 “科学主义”教学论基本特点：把教学主要理解为一个认知、理性和逻辑的过程，注意探寻教学的普遍规律和通用模式，在教学目的方面强调科学知识、技能和智慧的习得，在教学过程方面强调教学的精确性、控制性、计划性，在课程内容方面注意吸收科技发展的最新成果，教学手段方面重视新技术工具的使用。 “人本主义”教学论基本特点：把教学主要视为一种个性交往、情感交流、艺术创造的过程，以价值实现、情感满足、艺术感受、心灵沟通等为教学的基本追求，在课程方面突出人文知识的重要性，在教学方法上推崇即兴发挥、灵感直觉和主观感悟。（要知道两者的区别） “科学主义”教学论和“人本主义”教学论代表了当代教学论学科发展的不同方向。 第二章课程的基本理论 课程是指教学的内容及其进程的安排。 课程计划是关于学校课程的宏观规划，一般规定学校课程的门类、各类课程的学习时数以及在各年级的学习顺序、教学时间的整体规划等。 课程标准就是指学科课程标准。它具体规定某门课程的性质与地位、基本理念、课程目标、

2015秋9月华师本科中学数学教学论在线满分作业

实用文档 业作 题1．第1“在同一时间内，从同一个方面，对于同一个思维对象，必须做出明确的肯定或否定”是逻辑思维的 A.排中律 B.同一律 C.矛盾律 D.充足理由律A 您的答案：4 题目分数：4.0 此题得分：．第2题2 下列命题中，等值式复合命题的是 四边形为平行四边形，当且仅当它一组平行且相等A. B.若两个角是对顶角，则此两角相等C.菱形是平行四边形D.三角形两边之和大于第三边大全． 实用文档 A 您的答案：4 题目分数：4.0 此题得分： 3题3．第下列哪一项不是确定中学数学教学内容的原则 基础性原则A. 可行性原则B. 衔接性原则C. 实际性原则D.D 您的答案：4 题目分数：4.0 此题得分： 5题4．第说课的基本要求包括 科学性、理论性和严谨性A. 科学性、思想性和实践性B. C.思想性、严谨性和实践性科学性、思想性和理论性D.D 您的答案：4 题目分数：4.0 此题得分： 大全． 实用文档 6题5．第由教师对所授教材做重点，系统的讲述与分析、学生集中注意力倾听的教学方

法是 A.谈话法 B.讲解法 C.练习法引导发现法 D.B 您的答案：4 题目分数：4.0 此题得分：题．第76 理解“数学来源于生活”含义，下列错误的一项是 A.数学来自于学习生活 B.数学研究本身就是人类生活的一部分日常生活中有数学问题 C. 人类生活是数学发展的源动力 D.A 您的答案：4 题目分数：4.0 此题得分： 9题．第7 我国数学教学的传统方法不包括大全． 实用文档 讲练结合法A. B.讲解法C.抛锚式教学法D.谈话法C 您的答案：4 题目分数：4.0 此题得分： 题8．第10 是进行教学设计的关键 阅读教材A. B.分析教材C.板书设计D.师生关系B 您的答案：4 题目分数：4.0 此题得分：11题9．第）的总和概念的外延是概念所反应的（ 属性A.大全． 实用文档 B.对象的本质属性 C.本质属性对象 D.本质属性C 您的答案：4 题目分数：4.0 此题得分：题10．第12 下列说法中，正确的是 教学测量是教学评价的一种，但不唯一A. 教学评价与教学测量完全不同B. C.教学评价就是教学测量D.教学评价是教学测量的一种方法A 您的答案：4 题目分数：4.0 此题得分： 题．第1311 当前数学改革的三大趋势是 大众数学、服务性科学、问题解决A. B.大众数学、实用数学、服务性科学问

中学数学全套课件制作实例(最全版)

中学数学全套课件制作实例（几何画板） 1、《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像 2、《几何画板》：求过两点的直线方程 3、《几何画板》：验证两点间距离公式 4、《几何画板》：绘制分段函数的图像 5、《几何画板》：绘制某区间内的函数图像 6、《几何画板》：运用椭圆工具制作圆柱 7、《几何画板》：绘制四棱台 8、《几何画板》：绘制三棱柱 9、《几何画板》：绘制正方体 10、《几何画板》：绘制三角形的内切圆 11、《几何画板》：通过不在一条直线上的3点绘制圆 12、《几何画板》：给定半径和圆心绘制圆 13、《几何画板》：绘制棱形 14、《几何画板》：绘制平行四边形 15、《几何画板》：绘制等腰直角三角形 16、《几何画板》：旋转体教学 17、《几何画板》：画角度的箭头 18、《几何画板》：“派生”关系进行轨迹教学板 19、《几何画板》：制作“椭圆”工具 20、《几何画板》：显示圆和直线的位置关系 21、《几何画板》：研究圆切线的性质 22、《几何画板》：“垂径定理”的教学

23、《几何画板》：证明三角形的中线交于一点 24、《几何画板》：验证分割高线长定理 25、《几何画板》：证明三角形外心和重心的距离等于垂心与重心的距离的一半 26、《几何画板》：证明三角形内角和等于180度 27、《几何画板》：验证三角形面积公式 28、《几何画板》：验证勾股定理 29、《几何画板》：验证正弦定理 30、《几何画板》：验证圆弧的三项比值相等 31、《几何画板》：巧用Excel制作函数图像 32、《几何画板》：绘制极坐标系中的曲线函数图像 33、《几何画板》：绘制带参数的幂函数图像 34、《几何画板》：绘制带参数的正弦函数图像 35、《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像 36、《几何画板》：绘制带参数的圆函数图像 37、《几何画板》绘制带参数直线函数图像

《中学数学教学论期末复习资料》

《中学数学教学论期末复习资料》 1.绪论 一、中学数学教学论的研究对象与任务 该课程起源于近代师范教育的产生。1919年秋，陶行知先生提出以“教学法”代替“教授法”，此举为政府所接受。 总的研究对象仍然是“数学教学”，主要任务仍然是解决“教什么”与“如何教”的问题，当然也涉及“为什么教”和“教给谁”的问题。 中学数学教学论主要从教师角度来研究数学教学过程。 其研究任务可划分为三个方面： 1)数学教学的理论基础，主要解决数学教学为什么教，教给什么样的对象，教什么样的内容三个问题； 2)具体数学活动的教学； 3)数学教师的日常工作。 中学数学教学论的特点 1)中学数学教学论是一门具有高度综合性的独立的学科； 2)中学数学教学论与实践的关系十分直接； 3)中学数学永远处于发展的过程之中。 中学数学教学论的学习方法 1)必须广泛地学习并运用有关学科的知识和方法； 2)理论联系实际； 3)开展实验研究。 第一章中学数学教学论的课程基础 研究中学数学课程目标的依据 1)国家的教育方针和基础教育的任务； 2)数学的特点和作用； 3)学生的认知和心理特征。 我国社会主义建设时期的教育方针是，教育必须为社会主义现代化服务，必须同生产劳动相结合，培养德智体全面发展的建设者和接班人。 按照我国的规定，基础教育包括九年制义务教育和后续的高中教育。 数学活动实质上就是数学思维活动。 数学思维活动的三个特点 1)思维对象的抽象性以及思维过程中抽象方法的特殊性； 2)严谨性与非严谨性的结合； 3)自然语言与符号语言相结合。 根据皮亚杰的研究，青少年思维的发展经历了感知运动，前运算，具体运算和形式运算四个阶段。 义务教育阶段数学课程目标分为三个层次：总体目标，学段目标，各大快数学内容的具体目标。

浅谈中学数学教学中存在的问题及对策

摘要 中学数学教学是学校学科教学的重要组成部分，随着社会的发展，人们对数学教学的要求也变得越来越高。但目前中学数学教学中存在的一些问题却又在某种意义上阻碍了中学数学教学的平稳发展，文章通过对教学中存在的几个问题进行了分析，并对如何解决这些问题提出了相应的对策方案，使中学数学课程改革深入进行并达到预期目的。关键词：数学教学；存在问题；对策

Abstract The middle school mathematics teaching is the school discipline and important part of teaching, with the development of society, people in mathematics teaching requirements are becoming more and more high. But now the middle school mathematics some problems in teaching the but again in allaying the middle school mathematics teaching the steady development, based on some problems existing in the teaching are analyzed, and how to solve these problems, advances some corresponding countermeasures scheme, the middle school mathematics curriculum reform to achieve the expected purpose in-depth. Keywords: Mathematics Teaching Problems Countermeasures

小学语文教材教法模拟试题及答案

小学语文教材教法模拟试题及答案 (2009-08-26 12:32:25) 中学数学教材教法试题及答案(2007-08-01 15:08:04)转载标签： 教材教法 中学数学教材教法试题 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、 下列划分正确的是（ D ） A 有理数包括整数、分数和零 B ）的总和 A 本质属性 B 本质属性的对象 C 对象的本质属性 D 属性 3、“在同一时间内，从同一个方面，对于同一个思维对象，必须作出明确的肯定或否 定”是逻辑思维的（ A ） A 排中律 B 同一律 C 矛盾律

D 充足理由律 4、当前中学数学教学改革的三大趋势是（B ） A 大众数学、实用数学、服务性学科 B 大众数学、服务性学科、问题解决 C 实用数学、服务性学科、问题解决 D 问题解决、大众数学、实用数学 5、说课的基本要求包括（C ） A 科学性、思想性和实践性 B 科学性、理论性和严谨性 C 科学性、思想性和理论性 D 思想性、严谨性和实践性 6、下图中A、B的关系是（A ） AB A 对立关系 B 全异关系 C 同一关系 D 矛盾关系 7、下列哪一项不是确定中学数学教学内容的原则（D ） A 基础性原则 B 可行性原则 C 衔接性原则D实际应用原则 8、与“无理数”成交叉关系的是（C ） A 无理数 B 不尽方根C无限小数D无限循环小数9、下列命题中，等值式复合命题是（A ） A 四边形为平行四边形，当且仅当它的一组对边平行且相等 B 棱形是平行四边形 C 若两个角是对顶角，则此两角相等 D 三角形两边之和大于第三边 10、由教师对所授教材作重点、系统的讲述与分析，学生集中注意力倾听的教学方法是（B） Ａ谈话法Ｂ讲解法Ｃ练习法Ｄ引导发现法 二、填空（每空１分，共１７分） 1、数学有高度的__________、__________、应用的____________等（抽象性精确性广泛性） 2、是反证法的逻辑基础。 （矛盾律和排中律） 3、命题：一切矩形都是平行四边形。其中主项是，谓项是，量项是，联项是 （矩形平行四边形一切是） 4、学习是在与的共同作用下，一个由“行”到“知”的，是一个由低层次向高层次转化，复杂而完整的（智力因素非智力因素反馈过程认知活动） 5、中学数学传统的教学方法有、、、、 （讲解法谈话法练习法讲练结合教学法教具演示法） 三、简答、计算（３３分） 1、计算的值，并判断其真假（８分） 2、备课包括什么内容？如何备好课？（９分） 3、如何进行数学概念的教学？（７分）

数学教学论试题及答案

黔南民族师范学院2010--2011学年度第二学期 课程名称《中学数学教学论》考试用时120分钟 系别数学系年级班级学号姓名 一、填空题：（每空2分，共30 分） ★1、数学是研究现实世界数量关系和 空间形式 的一门科学。 ★2,、数学概念是反映数学对象本质属性的思维方式。 3、数学记忆包括：获得、保持、再现三个阶段。 ★4、概念间的关系有：同一关系、属种关系、全异关系、交叉关系。 ★5、备课的主要程序：备教材、被学生、备教法、制定教学计划、编写教案。★6、数学课的类型主要有：综合课、练习课、新授课、复习课、讲评课、测验课等。 二、选择题：（每题2分，共20 分）

1、确定数学教学方法的因素不包括（D ） A、教学目标 B、教学内容 C、教师的能力和学生的认知水平及学习环境 D、教学时间 2、数学能力的三大基本能力不包括（C） A、运算能力 B、空间想象能力 C、观察能力 D、逻辑思维能力 3、数学教育的自身特点下列正确的选项是（B ） ①综合性②实践性③实用性④发展性⑤灵活性⑥科学性 ⑦教育性⑧主体性 A、①②③⑤ B、①②④⑥⑦ C、①②④⑥⑧、 D、①②③⑤⑦ 4、教学的宗旨是培养学生的创新意识和（C ） A、解题能力 B、推理能力 C、实践能力 D、想象能力 5、数学中的“双基”指的是（A ） A、基础知识和基本技能 B、基础知识和基本概念 C、基础知识和基本公式 D、基础知识和基本命题 6、下列那项不是复合判断。（D ） A、假言判断 B、负判断 C、联言判断 D、关系判断 7、进行教学设计的关键是（A） A、分析教材 B、阅读教材

C、师生关系 D、分析学生 8、判断分为：（B ） A、性质判断与关系判断 B、简单判断与复合判断 C 、负判断与联言判断D、选言判断与假言判断 9、教师是学习的（D） A、组织者 B、引导者 C、合作者 D、以上都是 10、说课的基本要求包括（C ） A、科学性、思想性和实践性 B、科学性、理论性和严谨性 C、科学性、思想性和理论性 D、思想性、严谨性和实践性 三、判断题（小题1分，共5分） 1、评教学目标,既关注预设，又关注生成目标，但手段和目的不一定一致。（×） 2、理论基础是构成数学教学模式诸要素的核心和灵魂。（√） 3、若a>0或a<0,则2a>0是命题合取运算。（×） 4、教学方法是宏观的而教学模式是具体的。 （√）

中学数学教学论重点(吐血整理)

填空题：5*4 1、中学数学教学论的研究任务可以分为三个大的方面，一是数学教学的理论基础，二是具 体数学活动的教学，三是数学教师的日常活动 2、确定中学数学课程目标的主要依据，一是国家的教育方针与基础教育的任务，二是数学 的特点与作用，三是学生的认知与心理特征 3、数学认知结构在适应新情况的需要时有两个途径：顺应与同化，顺应是改变自己原有的 认知结构以适应新的情况，同化则是融合新的情况于现存的认知结构中 4、据安德森的记忆扩散激活理论，要向数学证明能否顺利完成的因素有：一是思路点的正 确性，二是扩展力，三是推理能力，四是证明的方法与思考的方法 5、数概念的教学扩充模式是 6、影响中学数学课程内容的因素，一是社会方面的因素，二是数学本身的因素，三是教育 方面的因素 7、义务教育阶段数学课程目标分为三个层次，分别是总体目标，学段目标与各大块数学内 容的具体目标 8、初中数学课程内容框架有数与代数，空间与几何，统计与概率，时间与综合应用这四个 学习领域 9、数学知识的学习主要指数学概念与数学定理的学习 10、数学知识的有意义的学习（获得意义并且保存下来的过程）分为三种类型：归属学习， 总括学习与并列结合学习 11、学生获得概念有两种基本的方式：概念形成与概念同化 12、中学数学中要求学生掌握的基本数学技能是：能算，会画与会推理 13、结合现代教学论与心理学的研究成果，较一致的观点是把解题过程分成四个阶段： 理解问题，制定解题计划，完成解题计划，回顾。 14、我国高中数学课程中强调注重提高学生的数学思维能力，数学课程的具体目标是提高 空间想象，抽象概括，推理论证，运算求解，数据处理等基本能力 15、为了使概念的定义正确合理，应当遵循的基本要求即是定义要清晰，适度，简明，不使 用负概念 16、中学数学的主要数学思想方法有化归，数形结合，分类整合，函数与方程，几何变换 17、在数学建模教学中，数学模型的主要功能有解释，判断，预见 选择题：5*4 改错题：2*6 P103证明的规则 简答题：2*6 1、数学概念教学的一般要求 答：（1）使学生认识概念的由来和发展 （2）使学生掌握概念的内涵、外延及其表达形式 （3）使学生了解有关概念之间的关系，学会对概念进行分类，从而形成一定的概念体系（4）使学生能正确运用概念

浅谈初中数学有效教学

浅谈初中数学有效教学 ： 浅谈初中数学有效教学 初中数学是义务教育阶段最重要的一门学科，它对于学好其它学科有 着举足轻重的地位。长期以来，数学给许多学生的印象是枯燥的计算、刻板的公式，学生怕学，甚至厌学，作为一线教师，我们应当努力提 高教学质量，实施有效教学，力求改变这种现象。 一、何为有效教学 所谓“有效”指的是学生在教师教学一段时间后，获得了具体的发展 和进步。如学生对知识和技能从不会到会，从知少到知多，从解决问 题能力较弱到较强，最终从被动学习到主动学习。教学是否有效，是 指学生有没有学会或学得怎么样。 二、实现有效教学，教师必须提升学科知识素养 教师的学科专业素养指的是所任教学学科以及相关学科的基本知识和 素养。如果教师只有半瓶水，那么给学生的就微乎其微了。因此，教 师要不断提高专业知识水平，优化知识结构。 （一）钻研任教学科，丰富本体性知识 数学知识结构中，既包括具体知识，也包括数学方法论知识，也就是说，既要了解具体的概念原理、解决问题的方法为何，又要知道从一 个知识到另一个知识是怎样过来的，知识之间从方法论上的关系是怎 样的。因此，对知识结构的研究非常有利于教师对数学学科知识的深 入理解和认识。 （二）养成读书习惯，积累文化知识

培根说过，读书使人明智，读诗使人聪慧，学习数学使人精密。教师 为了顺利实施有效教学，应该博览群书，具有渊博的知识，用自己的 才情影响学生。 三、实现有效教学，老师必须提升教材解读和处理能力 教学设计有效的课堂教学，要求老师有深厚的教学功底和教材解读能 力 （一）关注学生的现有知识 在教材的解读与处理中关注学生的现有知识，对教材进行再加工、再 创造，关注学生的学习方法，避免对学生灌输，径直获得答案。 例如，我在“一元一次不等式?M与盈余问题”的教学中设计了这样一个问题：学校要为我们七年级新生安排住宿，如果每间住4人，则20 人没床位；如果每间住8人，则最后一间宿舍不满也不空，问宿舍有 几间？学生有多少人？在备课时，我认为学生的难点应该是找不等关系，然而在教学中，学生找不等关系没有丝毫障碍。实际上，找不等 关系是这节课的新问题，而学生的困难却是在将最后一间宿舍的人数 表示出来。学生的困难不在于新知识，而困难在于教师看来已经学过、学生应该掌握的知识上。 （二）兼顾预设与生成的内容 教材是静止的，但课程是动态的。“凡事预则立”，教师精心备课能 保证课堂教学目标的完成，教师又应该具有课堂生成意识，能够灵活 地应对学生的问题。教师在课堂上把握教学契机，灵活地调整教学行为，让学生的个性得到发展。 “二元一次方程组”单元的第一课时笔者所使用的沪科版教科书给出 了这样的一个实际问题：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树每棵1元，购买这些树苗用了60元，问 樟树、白杨树苗各买了多少棵？教科书中，这一问题的提出旨在揭示 知识的价值，既当遇到求两个未知数的问题时，可直接设两个未知数，

教师招聘考试中学数学教材教法试题及答案汇总

2014教师招聘考试中学数学教材教法试题及答案汇 总 一填空 (1)评价主体多样化是评价主体将自我评价、学生互评、老师评价、家长评价和社会评价结合起来,形成多方评价。 (2)确定中学数学教学目的的依据是中学数学教育的性质、任务和培养目标、数学的特点和中学生的年龄特征。 (3)初中数学教学内容分为数与代数,空间与图形,统计与概率,实践与综合运用四个部分。 (4)数学学习背景分析主要包括教材分析,学习需要分析,学习任务分析,学生情况分析。 (5)老师的教学基本功表现在教学设计的技能,语言表达的技能,组织和调控课堂的技能,实践操作的技能。 二、谈谈你对数学教学的看法 答:数学教学应当以学生的发展为本。教师不应是数学教学活动的"管理者",而应成为学生数学学习的活动的组织者、引导者,参与者。老师的主要职责是向学生提供从事"观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动的机会,为学生的数学学习活动创设一个宽松的氛围,激发学生的求知欲,最大限度在发挥他们数学学习的潜能,让学生在活动中通过"动手实践、自主探索、合作交流、模仿与记忆"等学习方式学习数学,获得对数学的理解,发展自我。 三、你认为课堂教学语言技能应主要包含哪些方面的内容。

答:中学数学教师的语言技能有着教学语言的共性和数学语言自身的特征,主要体现在以下几个方面。 (1)教师的数学教学语言必须具有科学性 (2)教师的数学教学语言必须体现教育性 (3)教师的数学教学语言必须具有启发性、趣味性 (4)教师的数学教学语言必须符合学生的特点 (5)教师必须掌握多种口语技巧,并能在教学过程中灵活运用 (6)教师必须具有合理使用身体语言的技能。 四、简答题 (1)初中数学新课程教学内容的价值取向。 (2)简述"说课"的内涵及特点。 答:(1)要点:1)教学内容要面向全体学生,即要强调以学生发展为本,尊重学生的个性化学习,又要体现教育的个性化。2)教学内容注重知识之间的联系,从整体上把握数学知识,既要见"树木"又要见"森林",关注学科内各领域及其之间的相互联系以及数学学科与其它科学的联系。3)教学内容适应公民的现实需要。数学学习的内容是非常现实的,是公民需要的基本数学素养。4)教学内容强调知识的形成过程。数学学习是一个充满观察与猜想的活动,是一个动态变化的过程。因此,在数学教学中必须注重知识形成的过程。 (2)答:说课,就是教师以教育教学理论为指导,在自我认识数学教材进行教学设计的基础上,面对其它数学教师(主要是同一年级教师)或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据,并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、

中学数学教学论研究生试题B答案

研究生课程进修班试卷封面 姓名： 单位： 专业：数学教育 考试科目：数学课程与教学论考试分数： 2014年 3月 9日

东北师范大学研究生课程进修班考试试卷评分表

《中学数学教学论》试题 一、名词解释（本题共20分，每个4分） 1. 数学认知结构 答: 所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。 实践表明，学生的数学认知结构有其固有的特点，这些特点是： 第一，数学认知结构是数学知识结构和学生的心理结构相互作用的产物。第二，数学认知结构是学生头脑中已有数学知识、经验的组织。第三，数学认知结构可以在各种抽象水平上来表征数学知识。第四，每一个学生的认知结构各有特点，学生的心理素质存在差异，决定了每个学生的认知方式和认知水平也有明显差异，因而他们的认知结构必然要具有自己的个性特点。第五，数学认知结构不是一种消极的组织，而是一种积极的组织，它在数学认知活动中，乃至一般的认知活动中发挥着作用。第六，数学认知结构是在数学认知活动中形成和发展起来的、不断发展和完善的动态组织。第七，从功能上来说，学生既能借助已有认知结构去掌握现有的知识又能借助于原有认知结构创造性地去解决问题。 数学认知结构是数学学习过程的一个中心的心理成份。 2. 数学教学模式 答: 数学教学模式是指在一定的教学思想指导下，为了完成某项数学教学任务，实现某种教学目的，在教学过程中，所创设的教学环境的相对稳定的“样式”。中学数学教学模式是沟通教学理论与教学实践的中介和桥梁，是体现教学理论指导教学实践的“策略体系”和“便于操作的实施程序”。 例如，“讲、听、读、记（记录、记忆）、练”的教学模式，体现了我国古代教学思想是以教师为中心，以传授知识为目的。几个字就高度地概括了教学“策略体系”和“操作的实施程序”。再例如，前苏联凯洛夫的教学模式“组织教学→复习旧课→ 讲授新课→ 巩固练习→ 布置作业”五个环节的教学模式，之所以“经久不衰”、“深入人心”至今仍然较普遍的被采用，短短20个字，就体现了凯洛夫教学思想的精髓，并易于操作。 由此可以看出，一旦掌握了某种教学模式，对应用某种教学理论指导教学实践提供了较为稳定的结构、程序和步骤，教师一旦掌握了某种教学模式，可以较好地完成教学任务，实现预期的教学目标。 3. 数学能力 答: “数学能力是理解数学的(以及类似的)问题、符号、方法和证明的本质的能力；是学会它们,在记忆中保持和再现它们的能力；是把它们同其他问题、符号、方法和证明结合起来的能力；也是在解数学的(或类似的)课题时运用它们的能力。”数学能力就是一种特殊能力,它是与数学活动相适应,保证数学活动顺利完成的心理条件。 4. 合作学习 答: 合作学习是指学生在小组或团体中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习，它相对于个体学习、竞争学习而言，它强调的是相互促进，而个体学习突出的是个体的互不相干，竞争学习突出的是学习者的相互对立。合作学习的心理学基础是社会建构

浅谈数学教学中学生参与意识的培养

浅谈数学教学中学生参与意识的培养 发表时间：2011-11-10T12:13:42.837Z 来源：《学心方法报教研周刊》2011年9期作者：刘彦垒 [导读] 数学作为一门基础而又非常重要的学科，教学内容中有许多的定义、公式、解题技巧和思想方法. 河南滑县白道口二中刘彦垒 数学作为一门基础而又非常重要的学科，教学内容中有许多的定义、公式、解题技巧和思想方法.学生如何消化基础知识，掌握解题技巧和思想方法，进而增强分析问题、解决问题的能力，这不但要靠“教”，更主要的是要使学生会“学”.在学的过程中使学生由被动接受变为主动探索，发挥学生的主体作用. 在教学实践中我觉得要提高教学效果，达到教学目的，必须在引导学生参与教学活动的全过程上做好文章：加强学生的参与意识；增加学生的参与机会；提高学生的参与质量；培养学生的参与能力. 一、重视学习动机在教学过程中的激励作用 通过激发学生的参与热情，逐步强化学生的参与意识从教育心理学的角度来说，教师应操纵或控制教学过程中影响学生学习的各有关变量.在许许多多的变量中，学习动机是对学生的学习起着关键作用的一个，它是有意义学习活动的催化剂，是具有情感性的因素.只有具备良好的学习动机，学生才能对学习积极准备，集中精力，认真思考，主动地探索未知的领域.在实际教学中，向学生介绍富有教育意义的数学发展史、数学家故事、趣味数学等，通过兴趣的诱导、激发、升华使学生形成学好数学的动机.例如，在讲解勾股定理时介绍关于赵爽弦图的故事，激发学生探究知识的欲望；在讲解实数的概念时，通过介绍圆周率的来历，使学生了解实数的产生和数的发展历史.引导学生向数学知识领域近进；在讲解圆柱时，联系生活实际，让学生思考油桶的表面具有什么性质，这样通过问题的引导启发，唤起学生心理上的学习动机，形成学习数学的心理指向. 教学中，激发学生参与热情的方法很多.用贴近学生生活的实例引入新知，既能化难为易，又使学生倍感亲切；提出问题，设置悬念，能激励学生积极投入探求新知识的活动；对学生的学习效果及时肯定；组织竞赛；设置愉快情景等，使学生充分展示自己的才华，不断体验解决问题的愉悦.坚持这佯做，可以逐步强化学生的参与热情. 二、重视实践活动在教学过程中的启智功能 通过观察、思考、讨论等形式诱导学生参与知识形成发展的全过程，尽可能增加学生的参与机会.在数学教学中，促使学生眼、耳、鼻、舌、身多种感官并用，让学生积累丰富的典型的感性材料，建立清晰的表象，才能更好地进行比较、分析、概括等一系列思维活动，进而真正参与到知识形成和发展的全过程中来. 1．让学生多观察 数学虽不同于一些实验性较强的学科，能让学生直接观察实验情况，得出结论，但数学概念的概括抽象，数学公式的发现推导，数学题目的解答论证，都可以让学生多观察. 2．让学生多思考 课堂教学中概念的提出与抽象，公式的提出与概括，题目解答的思路与方法的寻找，问题的辨析，知识的联系与结构，都需要学生多思考. 3.让学生多讨论 课堂教学中，教师的质疑、讨论、设问可讨论，问题怎样解决可讨论.通过讨论，学生间可充分发表自己的见解，达到交流进而共同提高的效果. 此外，教学中让学生多练习、多提问、多板演等都可增加学生参与的机会. 三、重视学习环境在教学过程中的作用 通过创设良好的人际关系和学习氛围激励学生学习潜能的释放，努力提高学生的参与质量和谐的师生关系便于发挥学生学习的主动性、积极性.现代教育家认为，要使学生积极、主动地探索求知，必须在民主、平等、友好合作师生关系基础上，创设愉悦和谐的学习气氛.因此，教师只有以自身的积极进取朴实大度、学识渊博、讲课生动有趣、教态自然大方、态度认真，治学严谨、和蔼可亲、不偏不倚等一系列行为在学生中树立起较高威信，才能有较大的感召力，才会唤起学生感情上的共鸣，以真诚友爱和关怀的态度与学生平等交往，对他们尊重、理解和信任，才能激发他们的上进心，主动地参与学习活动.教师应鼓励学生大胆地提出自己的见解，即使有时学生说得不准确、不完整，也要让他们把话说完，保护学生的积极性.交往沟通、求知进取和谐愉快的学习氛围为学生提供了充分发展个性的机会，教师只有善于协调好师生的双边活动，才能让大多数学生都有发表见解的机会.例如，在讨论课上教师精心设计好讨论题，进行有理有据的指导，学生之间进行讨论研究.这样学生在生动活泼、民主和谐的群体学习环境中既独立思考又相互启发，在共同完成认知的过程中加强思维表达、分析问题和解决问题能力的发展，逐步提高学生参与学习活动的质量. 四、重视学习方法在教学过程中的推动作用 通过方法指导，积极组织学生的思维活动，不断提高学生的参与能力教育心理学的研究成果表明，教师可以通过有目的的教学促使学生有意识地掌握推理方法、思维方式、学习技能和学习策略，从而提高学生参与活动的心理过程的效率来促进学习.教学过程是一个师生双边统一的活动过程.在这个过程中，教与学的矛盾决定了教需有法，教必得法，学才有路，学才有效，否则学生只会效仿例题，只会一招一式，不能举一反三.在教学中，教师不但要教知识，还要教学生如何“学”.教学中教师不能忽视，更不能代替学生的思维，而是要尽可能地使教学内容的设计贴近学生的“最近发展区”.通过设计适当的教学程序，引导学生从中悟出一定的方法.例如：学生学会一个内容后，教师就组织学生进行小结，让学生相互交流，鼓励并指导学生结合自己的实际情况.总结出个人行之有效的学习方法，对自己的学习过程进行反思，学生可以适当调整自己的学习行为，进而提高学生的参与能力. 总之，在数学课堂教学中，教师要时时刻刻注意给学生提供参与的机会，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用.只有这样才能收到良好的教学效果.

初中数学教材教法题库含答案

《中学数学教材教法》试题库1(共十一份) 试题（一） 一填空 （1）有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。 （2）《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 。 （3）学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 （4）《标准》中所陈述课程目标的动词分两类。第一类，知识与技能目标动词，包括了解或认识、理解、掌握、灵活运用.第二类，数学活动水平的过程性目标动词，包括经历或感受、体验或体会、探索。 二、简述《义务教育数学课程标准》（实验）的总体目标。（15分） 答：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： （1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方和必要的应用技能； （2）初步学会运用数学的思维方式支观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增 强应用数学的意识； （3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； （4）具有初步的创新精神和实践能力，要情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 三、简述： （1）初中数学新课程的教学内容体系。 1、要点：初中数学新课程的教学内容体系较以前有很大不同。按照新课程教学内容难易程度与学生的可接受性，将其称为第三学段，隶属于，具体有六个核心概念。四大学习领域：数与代数、空间与图

形、统计与概率、实践与综合应用。六个核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。

《中学数学教学论》考试大纲概要

《中学数学教学论》考试大纲 适用专业：数学与应用数学专业（数学教育）（师范本科,必修） 一、课程性质与目的要求 《中学数学教学论》是高等院校数学教育专业的一门专业理论课，是从事数学教育教学工作所必学的课程。 通过教学使学生掌握中学数学教育教学的基本理论、原则和方法，培养学生从事数学教育教学的能力和技巧，为毕业后从事教育教学工作打下基础。 二、学习用书 1、《中学数学教学概论》曹才翰北京师范大学出版社 2、《中学数学教学论》陈德崇吴汉明广东高等教育出版社 3、《中学数学教材教法》总论十三院校协编组高等教育出版社 4、《初中数学教材教法》李建才高等教育出版社 三、课程内容与考核要求 绪论 1、考核知识点：本课程的研究对象和特点。 2、考核要求：掌握本课程的研究对象和特点。 第一章中学数学教学目的和内容 1、考核知识点： 中学数学课的教学目的和内容。 2、考核要求： （1）了解确定中学数学教学目的的依据。 （2）了解中学数学的教学内容及编排体系。 （2）掌握中学数学教学目的及其深广度。 第二章中学数学教学的基本原则 1、考核知识点： 五个基本原则（严谨性与量力性相结合的原则；具体与抽象相结合；理论与实践相结合原则；巩固与发展相结合的原则；及时反馈调控的原则） 2、考核要求： （1）理解上述五个基本原则（2）掌握贯彻上述五个基本原则的途径。 第三章数学基础知识的教学和基本能力的培养 1、考核知识点： 概念的意义和结构、概念的内涵和外延、概念间的关系、概念的划分、概念的教学；命题的意义和结构、命题的运算、命题的四种形式及其关系、命题的教学；形式逻辑的基本规律、推理的种类和方法；证明的意义和结构、证明的规则和方法、证明的逻辑基础；数学习题与解题、解题的基本途径和方法、解题教学；数学基本能力（运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、

数学教学论试卷二

现代数学教学论期中考试试卷 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.数学教学论的基本特点：综合性、________、________与________。 2.对数学教学论现代化运动的兴起有决定意义的是1959年9月美国“全国科学院”在___________召开的一次会议。 3.数学具有________、________、________三个明显区别于其他学科的特征。 4.数学以现代世界的空间形式和数量关系为其研究对象，它的内容具有高度的_________、逻辑的________和应用的________等特点。 5.按照传统的“双基”涵义，“双基”是指“__________”、“__________”。 6.数学思维的成分主要包括__________、__________与__________。 二、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1.数学学习的一般过程（） A.相互作用阶段→输入阶段→操作运用阶段 B.操作运用阶段→输入阶段→相互作用阶段 C.输入阶段→操作运用阶段→相互作用阶段 D.输入阶段→相互作用阶段→操作运用阶段 2.下列途径中不属于基础知识教学的基本途径的是（） A.讲授 B.预习 C.活动 D.交流 3.（）是评价和衡量学生思维优劣的重要标志。 A.思维品质 B.数学思维品质 C.创造性思维 D.思维方式 4.义务教学阶段的数学课程应体现（） A.普及性、基础性、实践性 B.广泛性、基础性、发展性 C.普及性、基础性、发展性 D.普及性、教育性、发展性

5.路程公式： s=vt ； 自由落体公式：s=22 1gt 上述问题属于数学问题类型中的（ ） A.开放型问题 B.开拓研究问题 C.综合题 D.数学模型 三、名词解释（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1.数学能力 2.数学学习 3.教学设计 4.数学思维 四、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 1.简述数学现代化运动的特点。 2.简述数学教育学的学习方法。 3.简述中学数学教学内容的选择依据。 4.在学生通过概念形成区学习数学概念的过程中，教师必须按照学生的心理发展规律组织教学活动，在教学活动中应该注意哪些要点？ 5.举例简要陈述具体化的两种形式。 五、综合分析（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 1.以其中一种数学思维的逻辑方法解答下面的数学问题： 已知，f(θ)=sin2θ+sin2(θ+α)+sin2(θ+β)其中α，β，为常数，且0≤α≤β≤π，试问，当且仅当α，β为何值时，f(θ)为与θ无关的定值？并证明你的结论。

《中学数学教学论》读书笔记

《中学数学教学论》读书笔记 我所看的这本书是由人民教育出版社XX年2月出版的《中学数学教学论》一书。书中论述了中学数学课程目标、课程内容、中学数学学习过程、教学过程与方法、教学手段、教学组织、教学评价等诸多方面，对中学数学教师的教学有很大的指导意义。它有一个特点，就是本书的作者结合了现在的新课程标准以及新教材进行分析，做到理论与当今教材相结合，读后获益匪浅。 介绍了中学数学概念教学、计算教学、几何问题及其教学，尤其是其中关于计算教学的论述使我对中学数学中计算教学的理解提高了一个层次，书中谈到“计算更多的是一种内隐的心智活动”。下面我就结合书中的一些的观点并结合我在计算教学中的一些体验，谈谈我对计算教学的一个新的认识，即：应关注计算教学中思维能力的培养。 很多教师在计算教学中都喜欢采用操作的方法，本来结合操作让学生理解算理无可厚非。根据学生的思维特点，算法的建构离不开操作的直观感知来获取算理，但并不意味着有了操作就可以理解算理、建构算法。事实上动手操作所获取的只是对算理的直观感知，迫切需要教师通过有效引导来搭建平台，帮助学生进一步内化整理，以便沟通算理与算法之间的内在联系。也就是说：操作不能停留在对结果的追求和对算理的理解上，还应及时概括和提炼出算法。教师在学生操作之后引导学生用语言表述出操作过程，帮助学生实现“实物操作”向“算法操作”过度，让学生体验从直观到抽象的逐渐演变过程，逐步摆脱对操作的依赖，从而促使学生抽象思维能力的发展。把操作活动与知识教学紧密联系起来，帮助学生把抽象的思维外显为直观的操作活动，学生的思维由动作到半动作半表象，再到表象思维，最后到抽象思维，由易到难，循序渐进拾阶而上不断深入。 另外，课堂上让学生充分操作，在操作中充分理解算理，这就为抽象出算法储备了丰富的感性认识和感性经验，为算法建构提供了有力支撑。在此基础上，再展开分析、比较、综合、概括，将学生零散的经验和认识进行整理、汇聚，帮助学生将认识进一步明晰化、系统化，从而自然地促进算法的建构。

数学教学论文：浅谈初中数学教学的

浅谈初中数学教学的有效性 单位：xx第八中学 作者：许军民 身为普通中学一名普通数学教师的我，凭着十几年的一线教学经验，让我深知要有效提高数学教学效果应注重教师传统观念的转变，学生学习兴趣的培养及学生学习习惯的养成教育。 在教育教学工作中，力争坚持面向全体学生，确立“以学生为主体”，“以培养学生创新思维”为中心的思想，结合学生实际情况密切关注新课改形势下教学发展动向，在工作中既严格要求学生，又充分尊重学生，让学生愉悦学习，享受学习，真正做到课堂教学师生互动，教学相长，全面提高课堂教学的有效性。 下面我就谈一谈我在教学中的点滴体会： 一、转变传统认识观念，变过去师生等级制为平等的知心朋友，身为一名普通人民教师，首先要以身作则，严格要求自己，让言教不如身教落到实处。同时多与学生及学生家长沟通交流，让学生与老师保持零距离，从而激发学生学习的激情，让学生从枯燥乏味学习到快乐学习。当你把学生当做朋友时，学生就会犹然产生对你所教学科的兴趣性，就会使你的教学有事半功倍的效果，同时学生也会把生活及学习中的疑问主动让老师解疑，使学生在问题中不断成长。其次要变过去“填鸭式”教学、“注入式”教学为今天的互动式、探究式教学。教师要转变思想，更新教育教学观念，由居高临下的权威转向与学生平等对话，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要摆脱过去一讲到底的执教方法，要让学生通过亲身经历、体验数学知识的形成和应用过程来获取知识，发展能力，充分展示数学与生活密切联系在一起。 二、营造良好的学习环境，培养学生的数学学习兴趣。要提高课堂教学有效性就得以严密的组织纪律做保障，对课堂上的不良现象要及时与学生沟通直至解决。同时在课堂教学活动中提问的设计、题目的选择、情境的创设等都要充分考虑对学生思维活动的启发性及学习的趣味性，同时尽量引入贴近生活的

2019教师招聘考试中学数学教材教法试题

2011教师招聘考试中学数学教材教法试题（九） 一填空 （1）新课程倡导的学习方式是__________ ，__________ ，__________ 。 （2）初中数学内容的四大领域是__________，__________，__________ ， __________ 。 （3）探究学习要达到的三个基本目标__________，__________，__________ 。 （4）"课题学习"是一种具有__________ 、__________ 、__________ 和__________ 的数学学习活动。 （5）创设教学情境的基本原则有__________，__________ ，__________ ，__________ ，__________ 。 二、如何选择、整合与超越教学模式。 三、简答题 （1）简述初中数学新课程教学内容的特点。 （2）你对"人人学有价值的数学"中有"价值的数学"是怎样理解的？ （3）说课的内涵是什么?说课与教学设计之间有何关系？ 四、新课程倡导问题解决方法的多样化，那么是否方法越多越好？是否存在最优方法？谈谈你的看法。 五、写出教学设计的一般步骤，并写出课题"探索直线平行的条件"一课的教材分析和学习任务分析。）

一填空：（1）动手实践、自主探索、合作交流。（2数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。（3）理智能力发展，深层次的情感体验，建构知识。（4）实践性、探索性、综合性、开放性。（5）现实性、趣味性、科学性、探究性和、发展性。二、如何选择、整合与超越教学模式。答：在教学活动中，不可能有一种普遍有效的可以适用于各种情况的万能教学模式、教学方法，也没有最好的教学模式，最有效的教学方法。任何一种教学模式、教学方法都有自身的功能、结构和一定的适用范围。如果超越了教学模式、教学方法的使用范围，将某一种教学模式、教学方法泛化，就会导致教学活动单调、重复和教学气氛枯燥乏味，遏制教师和学生的创造性的发挥。因此必须根据自己的教学实际情况选择合适的数学教学模式。通常可以从以下几个方面考虑：（1）根据教学目标进行选择。每一节课都有特定的教学目标，教学目标不同，所采用的教学模式也不同。（2）根据教学内容进行选择。首先，不同的学习内容也都有各自的特点，难易程度也不尽相同，对概念，定理、公式和法则以及例题等的学习，选择的教学模式也不相同。其次，对于同一教学内容，教师的关注点不同，学生的认知情况不同，也会导致不同的教学设计，使用不同的教学模式。（3）根据学生情况进行选择。在教学活动中，学生是学习的主体，因此学生情况也是选择数学教学模式的依据。每个班的学生的年龄特征、认知结构、学习水平、学习动机、学习态度、学习风格和已有的生活经验和学习经验各不相同，必须根据他们的特点选择适当的教学模式。（4）根据教师特点和教学条件进行选择。任何教学模式、教学方法都要由教师来运用，都是在特定条件下才能运用。三、简答题答：（1）1）教学内容综合化。课程标准不刻意强调追求内容的完整和体系的严谨，而是强调要"对人的发展有十分重要的作用"，强调"知识与技能的学习必须有利于其它目标的实现为前提"。因此，课程设置了四个领域，以更活泼、更灵活、综合化的形式呈现课程内容，更能促进学生一般能力与数学能力的均衡发展。2）教学内容过程化。数学教学是数学活动的教学，那么"内容"就是"数学活动的基本线索"。在数学活动中，四个目标都将在主体参与的碰撞和生成活动中形成。3）教学内容现代化。新课程改变了"繁、难、窄、旧"现状，建立了更新、宽、实的合理内容体系。（2）"有价值"的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的联系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。"有价值"的数学应当是对学生终身学习有帮助的，适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学内容。包括构建知识、掌握方法、培养情感和提高能力等。而那些对学生来说有如"天外来客"般难以琢磨的内容，那些必须通过高强度训练才有可能被学生掌握的内容，就可以是"价值不大"甚至是"没有价值"的数学内容。就内容来讲，"有价值的数学"包括基本的数的概念与运算，空间与图形的初步知识，与信息处理、数据处理有关的统计与概率知识等，还包括理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念与能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识。（３）说课，就是教师以教育教学理论为指导，在自我认识数学教材进行教学设计的基础上，面对其它数学教师（主要是同一年级教师）或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据，并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重、难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思，相互交流，共同研讨进一步改进和优化教学设计的过程。（1）说课与教学设计的关系：无论是备课还是说课，其目的都是为上课服务，都是上课前进行的教学准备活动，二者的主要内容是一致的，说课是一种深层次的备课，是对教学设计的深入思考与研究；二者的活动方式也都需要教师