线性代数试题库试题
线性代数试题库试题
一、填空题
1 、排列24315是 排列（填奇或偶）。
2、行列式641278161944
1321
111----的值是
3、设A=2142??
??
--??
，则2A = 4、设A 为三阶方阵，A *是A 的伴随矩阵，且A =3，则*A =
5、设A=?
?
????4213，则A 的逆矩阵A -1
= 6、矩阵??
??
?
?????----431431211的秩是 7、四阶行列式展开项中a 14a 23a 32a 41的符号是 （填正或负）
8、行列式5
267423
21
-中元素－2的代数余子式是 9、已知向量a=（1，—1，2），b=（7，6，4），c=（0，0，0），则向量组a ，b ，c 线性 （填相关或无关）
10、设A 为3阶方阵，A 的行列式det(A)=－3，则det(－2A)= 11、若0=λ是方阵A 的一个特征值，则行列式det(A)= 12、设矩阵A 为正交矩阵，则A =
13.排列n(n-1)(n-2)……21的逆序数是
14、n 元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充分必要条件是
15、矩阵???
?? ??004300020的逆矩阵是
16、设A=??
??
?
?????300020001，则2A 的行列式A 2= 17、若三阶方阵A 的3重特征值为2，则行列式det(A)=
18、设3阶方阵A 的特征值为1，2，3，则1-A 的特征值为 19 、排列36875412是 排列（填奇或偶）
20、行列式
27
11891143
112
1111--的值是
21、设A=??
??
?
?????-500410101，则行列式A 2-= 22、设A 是三阶方阵，A *是A 的伴随矩阵，且A =4，则*A =
23、设A=??
???
?????300020001，则A 的逆矩阵1-A = 24、设A=??
??
?
?????------385123421321，则A 的秩R （A ）= 25、 排列123456789的逆序数是
26、行列式25
945321
1
1= 27.设A=?
??? ??--2412，则2
A = 28．A 为三阶方阵，且A =-2，则A A =
29、 A=??
????4321，则A 的伴随矩阵A *
= 30、 A=??
??
?
?????200100001，则A 的秩R （A ）=
31、在函数x
x x
x x
x f 2
11
1
2)(---=中，3x 系数是___________
32、设A 、B 均为n 阶矩阵，,3,2-==B A 则______________21*=-B A
33、设??????????-=864297510213A ，??
???
?????--=612379154257B ，且A+2X=B ，则X=___________ 34、矩阵??
??
?
?????--=314020112A 的特征值为___________ 35、由m 个n 维向量组成的向量组，当 时，向量组一定线性相关。
38、四阶行列式中带负号且包含12a 和21a 的项为
39、设A 是3阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，A 的行列式*12A A ，A -=-则= 40、若n 阶矩阵A 满足,0322=++E A A 则=-1A
41、已知向量组),7,6,5,4(),6,5,4,3(),5,4,3,2(),4,3,2,1(4321====a a a a 则该向量组的秩是
42、 设2=λ是非奇异矩阵A 的一个特征值，则矩阵12)3
1
(-A 有一个特征值是
43、设A 为n 阶方阵，且A 的行列式=≠=**,0A ，A A a A 则的伴随矩阵是
44、已知x 是3维列向量，且??
???
?????=963642321T xx ，则=x x T 45、已知齐次线性方程组???
??=++=++=++0
200
321
321321x x x x x x x x x μμλ有非零解，则==
λμ
46、向量组)1,1,1,1(),1,1,1,1(),1,1,1,1(),1,1,1,1(4321--=--=--==a a a a 的秩 为
47、设A 为5,3,133321=-==?λλλ，矩阵是A 的特征值，则A 的行列式=A 48、已知全排列 13 i 64 j 2 是偶排列，则i ＝ ，j ＝ 。
49、12? -? 21 32??
?
103? ? 210011????-?
= 。 50、设A 为三阶矩阵，且2=A ，则
|21(A)2
| ，() 3
1
==-*A A ，。 51、向量组123(,1,1),(1,,1),(1,1,)a αλαλλ===线性相关，则λ=_______ 52、五阶行列式中，2543543112a a a a a 的符号取 。
53、若20131130215x x y y -??????
-=??????
??????，则x = ,y = 54、设A 为三阶矩阵，且2=A ，则()
1
2 A -=。
55、设A ，B 均为n 阶矩阵，E AB =2)(，则2)(BA =__________
56、
=0
0000
000a b b a b a a b ______________ 57、三阶行列式1
542223
21=D ，则=++131211|A A A __________
58、设A 为n 阶方阵，且2=A ，*A 为A 的伴随矩阵，则1*-+A A =_________ 59、设向量组m ααα,,,21 的秩为r ，则向量组m αααααα++++ 21211,,,的秩为_________
60、单个向量α线性相关的充要条件是__________
61、设0=AX 为一个4元齐次线性方程组，若321,,ξξξ为它的一个基础解系，则秩（A ）=_________
62、设矩阵???
?
? ??-=83102113201t A 的秩为2，则t=___________．
63、设A 为三阶方阵，且2=A ，则=+-|72
3|
1*
A A 。 64、设????
??
?
?
?=09
7486305200
1000A ，则 =A 。 65、设3阶方阵A 的特征值是1，2，3，则A 的伴随矩阵*62A A +的特征值
是 。
66、设A 是n m ? 阶矩阵，A 的秩),()(n r m r r A r <<=，则齐次线性方程组
θ=Ax 的基础解系所含解向量的个数是 。
67、设二次型32212
3222132142532),,(x x x x x x x x x x f -++-=，
则二次型f 的系数矩阵为
68、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知1ξ，2ξ，3ξ是它的三个
解向量，且12345ξ??
??
??=??
??
??，????????????=+432132ξξ，则该方程组的通解为____________.
69、行列式
05
00230
432
4321= 。 70、若齐次线性方程组??
?
??=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值
为 。
71、若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。 72、A 为n n ?阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。 73、 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且
32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A=
74、向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。
75、若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--?A A 。
76、=-0
0000100
2001
n n 。
77、n
??
????0011= （n 为正整数）。 78、设A=?
?
????-1101，则1)2(-A = 。 79、非齐次线性方程组11???=m n n m b X A 有唯一解的充分必要条件是 。 80、向量下的坐标为在基T T T a )1,2(,)2,1()1,3(21===ηη 。
81、阶矩阵若n A 、B 、C 有ABC=E,E 为=-1C n 阶单位矩阵则 。 82、若n 阶矩阵A 有一特征值为2，则=-E A 2 。
83、6 阶 行 列 式 中 乘 积 a a a a a a 352113664254 前 面 应 加 之 符 号 是__________。 84、如 果 向 量 组 的 某 个 部 分 组 线 性 相 关， 那 么 向 量 组 本 身 线 性________ 关。
85、设 矩 阵 ??????????-=212112001P , ??????????---=212022221A , ??
??
?
?????--=113002222Q , B PAQ =， 则 B 的 秩 等 于_________。
86、设 向 量θθθ123100010001===(,,),(,,),(,,), 则R 3 中 的 任 何 向 量α，
利 用 它与θθθ123,, 的 内 积， 可 由θθθ123,, 线 性 表 出 为
α￡=___________________.
87、对 齐 次方 程 组AX =0 的 系 数 矩 阵 A 施 行 初 等 行 变 换
得 :?
?
???
????
???--0000
230100001210 则 原 方 程 组 基 础 解 系为__________________. 88、排列5346217的逆序数为
89、行列式963
852741中，8的代数余子式为
90、设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=-1A
91、设???
?
?=10415332A ，则=)(A r
92、若???????=+++=+++=+++0
00221122221211212111n nn n n n
n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a 只有零解，则其系数行列式的值 0 （等
于或不等于）
93、排列632154的逆序数为
94、行列式2
20- 161- 3
85
中元素1-的代数余子式是
95、计算12? -? 21 32?
?
?
103? ? 210011????-?
= 96、设=A 1231?????? 31
24-- 1213- 2315-?
?????
，则=)(A r
97、若向量)4,3,2,1(=α，)1,2,2,1(-=β，则βα2+=
98、行列式3
000200
01=D 的值等于
99、已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则行列式D= 100设A 为5阶方阵，2=A ，则 A 2=
101、T 123,3,21,T T
αβαβ===设（，，）（，）则
102、将向量），，，（2421-=α单位化后所得向量为
103、设A 为n 阶矩阵，且3=A ，则=-1A ，=T A
104、若矩阵?
??
? ??=1101A ，则5
A = 105、设)3,2,1,1(-=α，)2,1,1,2(=β，则=+βα24
106、设???
?
?=00614322A ，则=)(A r
107、若???????=+++=+++=+++0
00221122221211212111n nn n n n
n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a 只有零解，则其系数行列式的值 0 （等
于或不等于） 二、选择题
1、设,A B 都为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是（ ） （A ）B A B A +=+ （B ）AB BA =
（C ）BA AB = （D ）()111
---+=+B A B A
2、设,A B 都是n 阶矩阵，则222()2A B A AB B +=++的充要条件是（ ） （A ）B=0 （B ）A=E （C ）A=B （D ）AB=BA
3、若方程组AX O =中，方程个数小于未知量个数，则（ ）
（A ）AX O =必有非零解 （B ）AX O =必无解 （C ）AX O =仅有零解 （D ）AX O =有唯一解 4、若向量组),3,1(),4,2,2(),0,0,1(321t ===ααα线性相关，则t =( ) (A) 1 (B) -6 (C) 3 (D) 6
5、设3是方阵A 的一个特征值，则下列是2A -的特征值的是（ ）
(A) 3 (B) -6 (C) -3 (D) 6 6、设A 是三阶反对称矩阵，则行列式A 的值是（ ）
(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 6
7、设A 为n 阶可逆方阵，则()
1
*
-A =（ ）
（A ）
A A )det(1 （
B ）*)
det(1
A A （C ）det(A)·A (D)det(A)·A *
8、设4321,,,αααα是一组n 维向量，其中321,,ααα线性相关，则（ ）
（A ）321,,ααα中必有零向量 （B ）21,αα必线性相关
（C ）32,αα必线性无关 （D ）4321,,,αααα必线性相关
9、设A 为m ×n 矩阵，且非齐次线性方程组AX b =有唯一解，则必有（ ）
（A ）m=n (B) 秩（A ）=m (C) 秩(A)=n (D) 秩(A)＜n
10、若 m ×n 矩阵A 的秩r 小于n ，则方程组AX=0的基础解系所含向量个数等于（ ）
（A ）r (B) m －r (C) n －r (D) r －n
11、若方阵A 与方阵B 等价，则下列一定正确的是（ ）
（A ）秩（A ）=秩（B ） （B ）det(A)=det(B)
(C)det(λE －A)=det(λE －B) (D)存在矩阵P ，使P －1AP=B
12、已知二次型),,(321x x x f 的矩阵是????
?
?????---342442220，则二次型的表示式为
（ ） (A) 3231212
32284434x x x x x x x x +-+- (B) 3231212
32
2443x x x x x x x x +-+- (C) 32312122844x x x x x x x +-+
(D) 31212
12
2444x x x x x x -+-
13、设A 、B 、C 都是n 阶方阵，且A 可逆，则必成立的是（ ）
（A ）若AC=BC ，则A=B （B ）若BC=0，则B=0
（C ）若BA=CA ，则B=C （D ）若A -1B=CA -1，则B=C 14、若n 维向量组m ααα,,2,1 线性无关，则（ ） （A ） 组中增加一个向量后也线性无关 （B ） 组中去掉一个向量后仍线性无关
（C ） 组中只有一个向量不能由其余向量线性表示 （D ） m ＞n
15、若矩阵A 满足A T =-A ，则A 是（ ）
（A ）可逆矩阵 （B ）对称矩阵
（C ）反对称矩阵 （D ）方阵
16、n 元非齐次线性方程组Ax=b 无解的充要条件是（ ）
（A ）R （A ）=R （A ，b ） (B) R(A)＜R （A ，b ）
(C) R(A)＞R （A ，b ） (D) A 可逆
17、以下结论正确的是（ ）
（A ） 一个零向量一定线性无关 （B ） 一个非零向量一定线性相关
（C ） 含有零向量的向量组一定线性相关 （D ） 不含零向量的向量组一定线性无关
18、设n 阶方阵A 只有一个特征值为零，且A 是奇异矩阵，则R （A ）=（ ）
(A) n (B) n-1 (C) 1 (D) 0
19、行列式D=1620213
24
---中，元素-2的代数余子式是（ ）
（A ）6 （B ）-28 （C ）24 （D ）0
20、设A 、B 、C 都是n 阶方阵，且A 可逆，则必成立的是（ ）
（A ）若AC=BC ，则A=B （B ）若BC=0，则B=0 （C ）若BA=CA ，则B=C （D ）若A -1B=CA -1，则B=C 21、设A 是n 阶可逆矩阵，A *是A 的伴随矩阵，则（ ）
（A ）A A =* （B ）1
*-=n A A
(C) n
A A =* (D) 1*-=A A
22、向量组U 线性相关的充要条件是（ ）
（A ） U 中每个向量都可由组中其余向量线性表示
（B ） U 中至少有一个向量可由组中其余向量线性表示 （C ） U 中只有一个向量可由组中其余向量线性表示 （D ） U 不包含零向量
23、设A 是n 阶矩阵，且n 元线性方程组Ax=b 有唯一解，则有（ ）
（A ）A 0≠ (B) R(A)=1 (C) R(A)＜n (D) A =0 24、若向量组),3,1(),4,2,2(),0,0,1(321t ===ααα线性相关，则t=( )
(A) －6 (B) 6 (C) 3 (D) 1
25、行列式D=1
620213
24
---中，元素-1的余子式是（ ）
（A ）6 （B ）16 （C ）24 （D ）10
26、设A 、B 都为n 阶方阵，当（ ）时，有（A+B ）（A-B ）=A 2-B 2成立 （A ）A 可逆 （B ）B 可逆 （C ）B A = （D ）AB=BA
27、设A 是n 阶方阵，Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ）
(A)A 是零矩阵
(B)A 的行向量组线性相关 (C)A 的列向量组线性无关 (D)的列向量组线性相关
28、当=λ（ ），下面方程组有无穷多解
???
??
-+--=--=--=-+)
2()4)(3(231232
32321λλλλλλx x x x x x x
29、设A 为m ×n 矩阵，若任何n 维列向量都是方程组AX=0的解，则（ ）
（A ）0＜R （A ）＜n （B ）R （A ）=n (C) A=0 (D) R(A)=m 30、若3阶方阵A 的三个特征值分别为2，3，5，则行列式A =（ ）
（A ）30 （B ）6 (C) 15 (D) 10
31、设A 为n 阶矩阵,*A 为A 的伴随矩阵,则______*=?A A (A) 2
A (B) n
A (C)n
A
2 (D)1
2-n A
32、设A 为n 阶方阵，B 是A 经过若干次矩阵的初等变换后得到的矩阵，则有： （A ）B A = （B ）B A ≠
（C ）若0=A ，则一定有0=B （D ）若,0>A 则一定有0>B 33、向量组s ααα,,,21 )2(≥s 线性相关的充分必要条件是（ ） （A ）s ααα,,,21 中至少有一个零向量， （B ）s ααα,,,21 中至少有两个向量成比例，
（C ）s ααα,,,21 中至少有一个向量可以由其它向量线性表示 （D ）s ααα,,,21 中向量的维数至少大于它的个数s
34、设A 、B 为n 阶方阵，则：
（A ） 秩（A-B ）=0 （B ） 秩（A+B ）=2秩（A ）
（C ） 秩（AB ）=2秩（A ） （D ） 秩（A ，B ）≤秩（A ）+秩（B ） 35、设非齐次线性方程组b x A n m =?中，()r A R =, 则 [ ]
（A ） r =n 时，方程组b x A n m =?有唯一解 （B ） r =m 时，方程组b x A n m =?有解 （C ） r 36.向量组)3(,,,21n s a a a s ≤≤ 线性无关的充要条件是（ ） （A ）存在一组不全为零的数0,,,221121≠+++s s s a k a k a k k k k 使 （B ）s a a a ,,,21 中任意两个向量都线性无关 （C ）s a a a ,,,21 中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示 （D ）s a a a ,,,21 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示 37.元线性方程组Ax=0的系数矩阵A 的秩为r ，则Ax=0 有非零解的充要条件是（ ） n r B n r A ≥=)()( n r D n r C ><)()( 38.A 为n 阶方阵，且0≠A ，则下列的正确的是：（ ） （A ）对n 阶方阵B ，若AB=0，则B=0 （B ）对n 阶方阵B ，若AB=BA ，则0≠B （C ）对n 阶方阵B ，若A B =，则AB 有相同的特征值 （D ）对任意的非零向量T n x x x x ),,,(21 =，都有0>Ax x T 39. B 为n 阶方阵，且R （A ）=R （B ）则（ ） （A ） R （A-B ）=0 （B ） R （A+B ）=2R （A ） （C ） R （AB ）=2R （A ） （D ） R （A ，B ）≤R （A ）+R （B ） 40. 量集构成向量空间的是（ ） （A ）021=+++n n x x x ，R 坐标满足中的所有向量 （B ）n R 中，坐标是整数的所有向量 （C ）121=+++n n x x x ，R 坐标满足中的所有向量 （D ）平面上终点位于第一象限的所有向量 41. 44153321a a a a a j i 是5阶行列式)det(ij a D =展开式的一项，则下列说法正确的是 （ ） （A ）i=2,j=5带正号 （B ）i=5,j=2,带正号 （C ）i=2,j=2,带负号 （D ）i=5,j=2带负号 42.A 和B 都是,)(r A ，R n n =?方阵则在A 的n 个行向量中（ ） （A ）B A B A +=+ （B ）BA AB = （C ）BA AB = （D ）111)(---+=+B A B A 43.A 为n m ?矩阵，且,n m <若A 的行向量线性无关，则（ ） （A ）方程组b Ax =有无穷多解 （B ）方程组b Ax =有唯一解 （C ）方程组b Ax =无解 （D ）方程组b Ax =仅有零解 44.A 是n 阶方阵，R （A ）n r <=,则在A 的n 个行向量中（ ） （A ）必有r 个行向量线性无关 （B ）任意r 个行向量都线性无关 （C ）任意r 个行向量都构成最大线性无关向量组 （D ）任意一个行向量都可以由其他r 个行向量线性表示 45.列向量集合不能构成向量空间的是（ ） （A ）{}0),,,(21211=+++=n n x x x x x x V （B ）{}n x x x x x x V n n =+++= 21212),,,( （C ）{}0,0),,(3213213213=--=++=x x x x x x x x x V （D ）{} 0),,(2 322 213214=++=x x x x x x V 46.矩阵333223,,???C B A ，下列( )运算可行。 (A)AC (B)A BC - (C)C AB - (D)BC AB - 47.的伴随矩阵*A =（ ） （A ）???? ??-3121 （B ） ???? ??-3121 （C ）???? ??-3211 （D ）???? ??-3211 48.为n 阶方阵，且满足0=AB ，则错误的是（ ） （A ）111---(AB) B A = （B ）n B R A R =+)()( （C ） 0 =A 或 =B （D ）T T T (AB)B A = 49. 方程组??? ??=++=-+=-+0 23212321 321321ax x x b x x x x x x 无解，则b a ,取值为（ ） （A ）3,3≠-=b a （B ）3,3=-≠b a （C ）3,3≠-≠b a （D ）3,3=-=b a 50. 知向量组1α=（1，-1，1），2α=（1，3，-1），3α=（-1，1，4），则其秩为（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 51. 齐次线性方程组ＡＸ＝０有非零解的充分必要条件是（ ） （A ）r(A) = n （B ）r(A) > n （C ）r(A) ≤ n （D ）r(A) < n 52. 组B 可由向量组A 线性表示，那么向量组 B 的秩（ ） (A) 小于A 的秩 (B) 小于或等于A 的秩 (C) 大于A 的秩 (D) 与A 的秩无关 53. 阵A =??? ? ??001010100，则A 的特征值为（ ） A.1，1，0 B.-1，1，1 C.1，1，1 D.1，-1，-1 54.列式302 110 0 12 -=（ ） （A ）6 （B ） —6 （C ）—4 （D ）—8 55.的伴随矩阵*A =（ ） （A ）???? ??-3121 （B ） ???? ??-3121 （C ）???? ??-3211 （D ）???? ??-3211 56. 1 35-- 048 2 57 中元素8的代数余子式是（ ） （A ）-11 （B ） 11 （C ）-88 （D ）88 57.、B 为n 阶方阵，且满足AB=0，则必有（ ） （A ） 0=A 或0=B （B ） 0=+B A （C ） 0 =A 或 =B （D ） =+B A 58. 方程组??? ??=++=-+=-+0 23212321 321321ax x x b x x x x x x 无解，则b a ,取值为（ ） （A ）3,3≠-=b a （B ）3,3=-≠b a （C ）3,3≠-≠b a （D ）3,3=-=b a 59. 量组????? ??=3211α，????? ??=4522α，??? ? ? ??=9633α，则其秩为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）不确定 60. 齐次线性方程组ＡＸ＝０有非零解的充分必要条件是（ ） （A ）r(A) = n （B ）r(A) < n （C ）r(A) ≤ n （D ）r(A) > n 61. β可由向量组A:m ααα,,,21???线性表示，那么向量组 B: βααα,,,,21m ???的秩为（ ） (A) 等于A 的秩 (B) 小于A 的秩 (C) 大于A 的秩 (D) 与A 的秩无关 62. n 阶行列式中所有元素都变号，该行列式的值的变化情况为（ ） A ．不变 B ．变号 C ．若n 为奇数，行列式变号；若n 为偶数，行列式不变 D ．若n 为奇数，行列式不变；若n 为偶数，行列式变号 63. B ，C ，D 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位方阵，下列命题正确的是（ ） A ．若02=A ，则0=A B ．若A A =2，则0=A 或E A = C ．若AC AB =，且0≠A ，则C B = D ．若BA AB =，则2222)(B AB A B A ++=+ 64, n m ?矩阵，若齐次线性方程组0=AX 只有零解，则对任意m 维非零列向量b ，非齐次线性方程组b AX =（ ） A ．必有唯一解 B ．必无解 C ．必有无穷多解 D ．可能有解，也可能无解 65. 为n 维向量，又βαα,,21线性相关，βαα,,32线性无关，则下列正确的是（ ） A ．321,,ααα线性相关 B ．321,,ααα线性无关 C ．1α可由βαα,,32线性表示 D ．β可由21,αα线性表示 66. 可逆矩阵A 的一个特征值，则（ ） A ．0λ可以是任意一个数 B ．00>λ C ．00≠λ D ．00<λ 67设向量组321,,ααα线性无关, 则下列向量组中线性无关的是( )。 A ． 13322 1,,αααααα---； B ． 213 2321,,2ααααααα++++； C ． 3213 213 21553,2232,ααααααααα-++-++； D ． 3213 213 2123,32,32ααααααααα++++++ 68设A 是3?3矩阵，且()2=A r ，又??? ? ? ??=504030201B ， 则 () =AB B r T （ ）。 A ．1 ； B. 2 ； C. 3 ； D. 不确定 69. 是3阶方阵，且1=A ，*A 是A 的伴随矩阵，则（ ）。 A ．() A A =* *； B. () ** * A A =； C. () 1* * -=A A ； D ．() T A A =* * 70. 是n 阶方阵，且A 与B 相似,则（ ）。 A ． B E A E -=-λλ； B ．A 与B 有相同的特征值和特征向量； C ．A 与B 都相似于一个对角矩阵； D ．对任意常数t ,A t E -与B tE -相似 71. 则=n D （ ）。 A ．!n ； B ． 2) 1(-n n ； C ．!)1(-n ； D ．2 ) 1(+n n 72. 齐次线性方程组 A x =0 只有零解的充要条件是 ( ) A. A 的列向量组线性相关 B. A 的列向量组线性无关 C . A 的行向量组线性相关 D. A 的行向量组线性无关 73. 线性方程组???=--=++-020 23214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 74. 量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （ ） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、1 75、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（ ） A 、B= E B 、A=E C 、A=B D 、AB=BA 76 .已知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（ ） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 77. 的值为则1 2 020 2,621221112 22 21 12 11 --=a a a a a a a a （ ） A 、12 B 、-12 C 、18 D 、0 78 、B 都是则下列一定成立的是阶矩阵且,O AB n =（ ） A 、A=0或B=0 B 、A 、B 都不可逆 C 、A 、B 中至少有一个不可逆 D 、A+B=O 79. 组件是线性相关的充分必要条s a a a ,,21 （ ） A 、中含有零向量s a a a ,,21 B 、s a a a ,,21 中有两个向量的对应分量成比例 C 、s a a a ,,21 中每一个向量都可用其余1-s 个向量线性表示 D 、s a a a ,,21 中至少有一个向量可由其余1-s 个向量线性表示 80. .由的过渡矩阵为到基的基321332232113,,,,32a a a a a a a a R ==++=βββ（ ） A 、??????????300020321 B 、?? ??? ?????--103012001 C 、??????????--100010321 D 、?? ?? ? ?????103012001 81, G 是 5 阶 的 可 逆 方 阵, 且G G ≠1,* 是G 的 伴 随 矩 阵, 则 有 ( ) (A) G G *= ; (B) G G *;= 1 (C) G G *=4 (D) G G *=5 。 82,设,101014321121 ??? ? ??=???? ?????? ??-t y x x 则t =( ). ()()()().7 ; 7 ; 1 ; 1--D C B A 83. A a ij n n =?(),且A =0, 但A 中 某 元 素a kl 的 代 数 余 子 式 A kl ≠0,则 AX =0的 基 础 解 系 中 解 向 量 个 数 是( ) (A) 1 (B) k (C) l (D)n 84.若 方 程 组A X B m n m n ?=≤() 对 于 任 意m 维 列 向 量 B 都 有 解， 则( ) ()().A R A n = ()().B R A m = ()().C R A n > ()().D R A m < 85.知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（ ） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 86、列式4 20 312211的值为（ ） A ）-1 B ）-2 C ）2 D ）1 87、 22 122111a a a a =2，则 12 2212 11211122a a a a a a --=（ ） A ）2 B ）1 C ）0 D ）4 88、若????- ? ?=121 3 A 的伴随矩阵* A =（ ） A ）???? ??-312 1 B ）????- ? ?3211 C ）????- ? ?3121 D ）??? ? ? ?-3211 89、当B =（ ）时B a a a a a a a a ????? ??332313322212312111=???? ? ??---332313322212333123211311a a a a a a a a a a a a A ）?????- ??101010001 B ）?????- ??100011001 C ）????? ??-100010101 D ）?????- ??100110001 90、设向量组????? ??=3211α，????? ??=4522α，???? ? ??=t 633α线性相关，则t =（ ） A ）6 B ）7 C ）8 D ）9 91、行列式0 23 101 1 20 - =（ ） （A ）6 （B ） 0 （C ）4 （D ）8 92、若D =1 000a 2 000a 3000a 4 00 0a = —1，1D = 40004a 30030a 20200a 1000 a , 则1D =（ ） （A ）—1 （B ）1 （C ）—24 （D ）24 93、设A 、B 为n 阶方阵，则必有（ ） （A ）|A+B|= |A|+ |B| （B ）|A T | = 1 A （C ）|A —B|= |A|—|B| （D ）|AB|=|BA| 94、有矩阵32A ?, 23B ?, 33C ?则下列（ ）运算可行 （A ）ABC （B ）CBA （C ）AC （D ）AB-BC 95、n 元齐次线性方程组ＡＸ＝０有非零解的充分必要条件是（ ） （A ）r(A) = n （B ）r(A) < n （C ）r(A) ≤ n （D ）r(A) > n 96、若 21 11a a 22 12a a =3，则 21 1122a a 21 221112a a a a --=（ ） （A ） 6 （B ） 3 （C ）—3 （D ）9 97、性方程组??? ??=+-=+=++0 0202321 21321x x x kx x x x kx 有非零解的充要条件是（ ）。 （A ）2=k 或 3=k （B ）0=k 或 3=k （C ）2-=k 或 3=k （D ）2-=k 或 3-=k 98、B A ,为n 阶方阵，且O AB =，则 （ ）。 （A ）O B A == （B ）O B A =+ （C ）0=A 或0=B （D ）0=+B A 99、1α，2α，3α是线性方程0=AX 的基础解系，则向量组（ ）也是基础解系。 （A ）32121132αααααα-+-，， （B ）212112ααααα--+，， （C ）21,αα （D ）332211αααk k k ++ 100、行列式0 53 132121的值为（ ） A ）-1 B ）-2 C ）2 D ）1 101、 22 122111a a a a =2，则 12 2212 11211122a a a a a a --=（ ） A ）2 B ）1 C ）0 D ）4 102、、B 、C 均为n 阶方阵,且CA AC BA AB ==,,则ABC ＝（ ） 工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷 一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。 、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为 。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是 。 9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。 二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（ ） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （ ） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（ ） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是 （ ） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （ ） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ= 《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα 第一部分专项同步练习 第一章行列式 一、单项选择题 1．下列排列是 5 阶偶排列的是( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列j1 j2 j n 的逆序数是k , 则排列j n j2 j1的逆序数是( ). n! (A) k (B) n k (C) k 2 n(n 1) (D) k 2 3. n 阶行列式的展开式中含a11a12 的项共有( )项. (A) 0 (B) n 2 (C) (n 2)! (D) (n 1)! 0 0 0 1 4． 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 0 0 1 0 5.0 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 2x x 1 1 6．在函数 1 x 1 2 f (x) 中 3 2 x 3 3 x 项的系数是( ). 0 0 0 1 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 1 7. 若 a a a 11 12 13 1 D a a a ，则 21 22 23 2 a a a 31 32 33 2a a 13 a 33 a 11 a 31 2a 12 2a 32 11 D 2a a a 2a ( ). 1 21 23 21 22 2a 31 (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 a a 11 ，则 12 8．若 a a a 21 22 a 12 a 11 ka 22 ka 21 ( ). 2 (D) k2a (A) ka (B) ka (C) k a 9．已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是4, 0, 1, 3, 第 3 行元的余子式依次为2, 5,1, x, 则x ( ). (A) 0 (B) 3 (C) 3 (D) 2 8 7 4 3 10. 若 6 2 3 1 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). 1 1 1 1 第一套线性代数模拟试题解答 一、填空题(每小题4分，共24分) 1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12 i j = =。 令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。 2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = (1)n D - 。 即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D = (1)n D -。 3、设1101A ??= ??? , 则100A =110001?? ???。 23 111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? L 可得 4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =1 5n +。 由矩阵的行列式运算法则可知：1 555 n n A A +==。 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+ 线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1 x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2 线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（） 《线性代数B 》 2010～ 2011 学年第 一 学期课程试卷A 一、填空 1. 125 642782516945 4321111= 12 . 2． 设A 、B 为4阶方阵，且,2||1 =-A 813=B ，则=||AB 1/2 . 3. 给定矩阵A ，且E A -可逆,满足B A E AB +=+2,则=B E A + . 4．设??????????=210110001A ，则=-1A ???? ??????--11012000 1 . 5．已知321,,ααα线性相关,3α不能由21,αα线性表示，则21,αα线性 相关 ． 6．设???? ? ?????=??????????=??????????=120,61,321321αααt ，且1α,32αα,线性相关， 则=t 8 ． 7.设A 是34?矩阵,且2)(=A R ，???? ? ?????=213010321B 则=)(AB R __2___ 8．设三阶方阵A 的每行元素之和均为零，又2)(=A R ，则齐次线性方程组O Ax =的通解为 )(111R k k ∈???? ?????? . 9. 向量组,11011????????????-=α,02132????????? ???-=α,31103????????????-=α???? ? ? ??????-=01014α的一个最大线性无关组为 421,,ααα . 10. 设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为 0 . 二、单项选择 1..若=---+=--1 2 1 203242,112 2013z y x z y x 则( A ) )A ( 1- ； )B ( 2 ； )C ( 1 ； )D ( 0. 2．设C B A ,,均为二阶方阵，AC AB =，则当(C )时，可以推出C B =． .1111)D (;0110)C (;0011)B (;0101)A (? ? ? ???=? ?? ???=? ?? ???=? ?? ???=A A A A 3. 下列结论正确的是( A ) ． )A ( s ααα,,,21 线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不是其余向量的线性组合; )B ( 若向量321,,ααα线性相关，则21,αα线性相关； )C ( 若n 阶方阵A 与对角阵相似，则A 有n 个不同的特征值; )D ( 若方程组O Ax =有非零解，则b Ax =有无穷多解. 4. 已知321,,ηηη是四元方程组b Ax =的三个解，其中,3)(=A R ? ? ??? ???????=43211η，???? ????????=+444432ηη， 则以下不是方程组b Ax =的通解为( D ) . )A (;43214202???? ?? ??????+????????????--k )B ( ;43212101????????????+????????????--k )C (;22222101???? ????????+????????????--k )D (????? ? ??????+????????????43210123k . 5. 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ B ） )A (133221,,αααααα--- ; )B (1321,,αααα+ ; )C (212132,,αααα- ; )D (32322,,αααα+. 6．若n 阶矩阵B A ,有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（A ） ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 线性代数考试题库及答案 一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为 （ ） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则 （ ） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（ ） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （ ） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与 （ ） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似 （D ）既不合同，又不相似 二、填空题（共 二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是 。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线 性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系 是 。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是 。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则 。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为 。 线性代数 一. 单项选择题 1。设A 、B 均为n 阶方阵，则下列结论正确的是 . （a)若A 和B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 （b ）若A ≠0且B ≠0,则AB ≠0 (c)若AB 是奇异矩阵，则A 和B 都是奇异矩阵 (d ）若AB 是可逆矩阵,则A 和B 都是可逆矩阵 2. 设A 、B 是两个n 阶可逆方阵，则()1-?? ????'AB 等于（ ） （a ）()1-'A ()1-'B (b ） ()1-'B ()1-'A （c ）() '-1B )(1'-A （d ）() ' -1B ()1-'A 3.n m ?型线性方程组AX=b,当r(A ）=m 时，则方程组 。 （a ） 可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解 （d ）有解 4.矩阵A 与对角阵相似的充要条件是 。 (a ）A 可逆 (b)A 有n 个特征值 (c) A 的特征多项式无重根 （d) A 有n 个线性无关特征向量 5。A 为n 阶方阵,若02 =A ，则以下说法正确的是 。 (a ） A 可逆 (b ） A 合同于单位矩阵 (c ） A =0 (d ） 0=AX 有无穷多解 6．设A ,B ，C 都是n 阶矩阵，且满足关系式ABC E =,其中E 是n 阶单位矩阵， 则必有（ ） （A ）ACB E = (B)CBA E = (C ）BAC E = (D ） BCA E = 7．若233 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=------=33 32 3131 2322 212113 1211111434343a a a a a a a a a a a a D ( ） （A ）6- （B ）6 （C ）24 （D ）24- 二、填空题 1.A 为n 阶矩阵，|A ｜=3,则|AA '｜= ，｜ 1 2A A -* -|= . 2．设???? ??????=300120211A ,则A 的伴随矩阵=*A ； 3．设A ＝? ? ?? ??--1112，则1 -A ＝ 。 江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关 WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试 《线性代数》试卷 答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。 评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【 】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【 】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【 】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【 】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级 姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （ 密） … … … … … … … … … … … … （ 封 ） … … … …… … … … … … … … （ 线 ） … … … … … … … … … … … … (A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小 【 】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解 的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【 】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示 【 】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵 二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系， 则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。 线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020. 江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） 《线性代数A 》试题（A 卷） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名： 《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 112 21122 000?? ?- ? ?-?? ； 4、 ； 5、 4； 6、 2 。 三． 解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分） 所以1 278144103X A B -?? ?==-- ? ??? .―――――（8分） 四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111 4 3111431132102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? = → ? ? --- ? ? ? ?---???? 11 1 431 2 12011310 1131000000 0000000000 0000--???? ? ? ---- ? ? →→ ? ? ? ? ? ?? ???――――（5分） 从而12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组为12,αα，故秩 12345{,,,,}ααααα＝2（8分） 线性代数试题（附答案） 一、填空题（每题2分，共20分） 1.行列式0 005002304324321= 。 2.若齐次线性方程组?? ? ??=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值为 。 3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。 4.A 为n n ?阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。 5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且 32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。 7.设=?? ?? ? ?????---=??????????)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则 。 8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--?A A 。 9.二次型x x x x x x f 2 32 22 132123),,(--=的正惯性指数为 。 10.矩阵?? ?? ? ?????1042024λλA 为正定矩阵，则λ的取值范围是 。 二、单项选择（每小题2分，共12分） 1.矩阵()==≠≠???? ? ???????=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 齐次线性方程组???=--=++-020 23214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （ ） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（ ） A 、B=E B 、A=E C 、A=B D 、AB=BA 5.已知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（ ） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 6.下列矩阵中与矩阵合同的是??? ? ???? ? ?-50 00210 002 （ ） A 、??????????---200020001 B 、?? ??? ?????-500020003 C 、?? ?? ??????--100010001 D ????? ?????100020002 三、计算题（每小题9分，共63分） 1．计算行列式),2,1,0(00000 022 11 210n i a a c a c a c b b b a i n n n ΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中 本科生2010——2011学年第 一 学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷） 草 稿 区 专业： 年级： 学号： 姓名： 成绩： 一 、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页 5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二 、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2， 则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页线性代数期末试题及答案
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