简单图形填色

立体图形的涂色问题

立体图形的涂色问题 例1．一个表面都涂满红色的立方体，在它的每个面上等距离地切两刀，可得到27个小立方体，而且切面都是白色，这27个小立方体中，一面是红色的有多少个？二面是红色的有多少个？三面是红色的有多少个？各面都没有红色的有多少个？ 解析：仔细观察 （1）一面涂有红色的小方块位于每个面的中心。有6个 （2）二面涂有红色的小方块位于每条棱的中间。有12个 （3）三面涂有红色的小方块位于每个角上，永远都是8个。 （4）各面没有红色的小方块位于立方体的内部，用总的小方块的数量减去一面、二面、三面涂红的块数，就可以了。有1个 进一步归纳：对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下： （1）三面涂色的：8个 （2）二面涂色的：（n-2）×12个 （3）一面涂色的：（n-2）×（n-2）×6个 （4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数

或（n-2）×（n-2）×（n-2）个 例2．有个长方体，长、宽、高分别是3、5、7（单位：厘米），分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小立方体，一面是红色的有多少个？二面是红色的有多少个？三面是红色的有多少个？各面都没有红色的有多少个？ 解析：（1）三面涂色的在角上，有8个 （2）二面涂色的在每条棱中间，长上面有1×4=4个，宽上面有3×4=12个，高上面有5×4=20个，总共36个 （3）一面涂色的在每个面的中间，上、下面上有1×3×2=6个，左、右面上有3×5×2=30个，前、后面上有1×5×2=10个，总共46个 （4）各面都没涂色的有3×5×7-8-36-46=15个 进一步归纳：对于一个a×b×c的长方体（a、b、c表示长、宽、高），其涂色情况如下： （1）三面涂色的：8个 （2）二面涂色的：[（a-2）+（b-2）+（c-2）]×4个即（a+b+c-6）×4个 （3）一面涂色的：[（a-2）×（b-2）+（a-2）×（c-2）+（b-2）×（c-2）]×2个 （4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数 或（a-2）×（b-2）×（c-2）个 练习： 1．一个棱长为3厘米，在其表面涂满红漆，然后切成棱长都是1分米的小正方体，问三面、二面、一面涂有红漆各有多少个？六面都没红色有多少个？（答案：8、12、6、1）

探索图形知识归纳涂色图形

探索图形知识归纳(1) 一、探索涂色图形 1. 用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、 ③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？ 正方体棱长（小 正方体块数） 三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数 ①28000 ②381261 ③4824248 ④58365427 ⑤68489664 ⑥7860150125 ⑦8872216216 ⑧9884294343 小正方体表面涂色情况与棱长或顶点 的关系三面涂色的正 方体个数与组 合正方体的顶 点数一样多， 是8块。 每条棱上有 （棱长－2） 块；12条棱有 [﹙棱长－2﹚ ×12]块。 每个面上有 (棱长－2)2 块；6个面上 有[(棱长－ 2)2×12]块 有(棱长－2)3 块 2.用字母表示规律 用n表示正方体的棱长（所含小正方体的块数），规律可表示如下： (1) 在顶点位置的小正方体露出3个面，三面涂色的块数与顶点数相同， 无论是哪一种正方体都是8个。 三面涂色小正方体的块数＝8（即顶点的个数） (2) 在每条棱中间位置的小正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关， 即(n－2)×12。 两面涂色小正方体的块数＝(n－2) ×12 (3) 在每个面中间位置的小正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关， 即(n－2)×(n－2)×6。 一面涂色小正方体的块数＝(n－2)2×6＝(n－2)×(n－2)×6 (4) 在中心位置的小正方体没有露面，没有涂色的块数与里面的小正方体的块数有关，可去掉左右两层，长就变成了n－2，再去掉前后两层，宽也变成了n－2，再去掉上下两层，高也变成了n－2，即(n－2)×(n－2)×(n－2)。 没有涂色小正方体的块数＝(n－2)3＝(n－2)×(n－2)×(n－2) ①②③

给图形涂色(数学)教学设计

给图形涂色(数学)教学设计 Teaching design of coloring (Mathematics) fo r graphics

给图形涂色(数学)教学设计 前言：小泰温馨提醒，幼儿园是针对幼儿集中进行保育和教育的学前教育机构，幼儿不仅可以学到知识，从小接触集体生活，帮助孩子健康快乐地度过童年时光。幼儿园教育作为整个教育体系基础的基础，是对儿童进行预备教育，包括性格完整健康、行为习惯良好、初步的自然与社会常识。本教案是根据幼儿园中班儿童的学习特点、发展特点来设计并编辑成教学活动的内容。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 1.用比较的方法认识椭圆形和半圆形。 2.能通过身体造型进一步了解椭圆形和半圆形。 准备 1.圆形、半圆形、椭圆形贴绒教具各一。 2.直径相等的圆形、半圆形、椭圆形纸每人一张，放入每组的小筐内。 3.幼儿活动材料《数图形》，水彩笔。 4.三种形状的硬纸每人一份。 过程 1.认识椭圆形。 ——出示圆形和椭圆形贴绒教具，让幼儿找出圆形。 ——幼儿在桌上的筐中找出圆形和椭圆形进行比较，说说两种形状有什么不同。 ——启发幼儿交流经验，谈谈自己的发现。 ——启发幼儿用上下对折、左右对折的方法，观察比较两个图形，知道圆形两条折痕一样长，椭圆形两条折痕不一样长。

——引导幼儿用身体来“塑造”椭圆形。如：蹲在地上，上部身体尽量横向拉开，使身体看上去像椭圆形。 ——启发幼儿想出尽可能多的办法来，如有需要，可以找人合作表现。 2.认识半圆形。 ——出示半圆形贴绒教具。这是什么形状? ——幼儿在筐中找出半圆形并与圆形比较。 ——启发幼儿交流比较中的发现，知道半圆形只有圆形的一半。 ——引导幼儿用身体来“塑造”半圆形。如：身体下蹲，双臂在头顶搭成拱形状，启发幼儿想出其他表现方法来。 3.给图形涂色。 ——在幼儿活动材料的画面上找出椭圆形、半圆形、圆形，并用三种不同颜色的笔涂画区分。 建议 1.借助身体的运动能使幼儿加深对形状的了解，丰富有关空间和形状的经验。 2.在数学角里提供各种图形让幼儿拼画。 3.日常生活中引导幼儿找找周围环境中像圆形、椭圆形、半圆形的物体。 -------- Designed By JinTai College ---------

《探索图形——正方体表面涂色问题》教学设计

探索图形教学设计 ——《正方体的表面涂色问题》 【教学内容】苏教版六年级数学上册第26-27页“表面涂色的正方体”。 【教学目标】 1.使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。 2.是学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。 3.使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。 【教学重点】 探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。 【教学难点】 理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。 【教学过程】 一、回顾旧知，激趣引入 1.、课件呈现一个正方体。提问：你对正方体有哪些认识？ 小结：我们知道正方体有完全相同的6个面、12条棱和8个顶点。

2、这是一个表面涂上了蓝色油漆的大正方体，如果用刀将它像图上这样切割成一个个小正方体，你知道一共有多少个小正方体吗？ 3、课件演示：顶点上的一块小正方体飞出去 （1）这块小正方体有几面涂色的？它在大正方体的哪个位置上？在顶点处的这个小正方体,它露出了三个面,所以它有三面涂色的. （2）小正方体涂色的面还有其他情况吗？分别在大正方体的哪个位置？ （3）三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有几块呢？ 这节课我们就来探索正方体表面涂色的问题。（板书课题：正方体表面涂色的问题） 二、自主探究，发现规律 （一）发现规律1 1. 探究切成8个小正方体的涂色情况。 谈话：这个大正方体切割成小正方体的个数太多了，研究起来麻烦，我们应该从简单入手（化繁为简）。 动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。 提问：如果每条棱平均分成2份照上图的样子把它切开，能切成多少个同样大小的正方体？你是怎么算的？ 小组交流：拿出棱长二等分的魔方,小组观察, 讨论一下露出三面(也就是三面能涂色)的小正方体有几个？分别在什么位置? 汇报.

《探索图形——正方体表面涂色问题》教学设计

《探索图形——正方体表面涂色问题》教学设计 探索图形教学设计 -立方体的表面着色问题 [教学内容]第3单元探索图形“表面着色立方体”[教学目标] 1。通过独立探究，学生将有颜色表面的立方体切割成几个小立方体后，找出小立方体不同颜色表面的数量规律。 2。它是学生经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程。在探索规律的过程中培养学生的空间概念和推理想象能力 3。让学生进一步体验图形学习的乐趣，获得成功经验，提高他们学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心[教学重点] 探索并找出了表面包覆的立方体切割成若干个小立方体后，小立方体不同颜色表面的数量规律[教学难点] 理解大立方体边缘的平均分数、切割成小立方体的立方体总数和具有不同颜色表面的立方体数量之间的关系[教学过程] 1。复习旧知识，激发兴趣，介绍 1。课件呈现一个立方体问题:你对立方体了解多少？总结:我们知道立方体有完全相同的6个面，12条边和8个顶点 2，这是一个表面涂有蓝色颜料的大立方体。如果你用刀子把它切成像图上这样的小方块，你知道有多少个小方块吗？ 3，课件演示:顶点上的一个小立方体飞出 (1)这个小立方体有几条边是彩色的？它在立方体

上的什么位置？在这个小立方体的顶点，它展示了三个面，所以它有三个彩色的面。 (2)还有别的吗？它们分别在立方体的什么位置？ (3)三面、两面和一面有多少个立方体？在这一课中，我们将探讨立方体表面着色的问题(板书题目:立方体的表面着色问题) 2。自我探索，发现规律(1)发现规律1 1。切割成8个小立方体的立方体着色探索 对话:切成小方块的大方块太多，学习起来很麻烦。我们应该从简单开始 动态演示:平均将每条边分成两部分 问题:如果每条边平均分成2块，可以切割多少个同样大小的立方体？你是怎么计算的？ 小组交流:取出棱长为二等分的魔方，分组观察，讨论三面暴露了多少个小立方体(即三面可以着色)。他们分别在哪里？ 份报告。 2。探讨切成27小方块的着色情况 (1)过渡:刚才我们研究了每个边平均分成两部分然后再切割的情况。如果每条边平均分成三个部分，四个部分被再次切割，会怎么样？(课件演示)每个立方体都画有三个面吗？三个彩色立方体中有多少个？他们分别在哪里？

中班科学活动教案――给图形涂色

中班科学活动教案――给图形涂色Teaching plan of science activity in middle class

中班科学活动教案――给图形涂色 前言：教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。本教案根据教学设计标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 目标 1.用比较的方法认识椭圆形和半圆形。 2.能通过身体造型进一步了解椭圆形和半圆形。 准备 1.圆形、半圆形、椭圆形贴绒教具各一。 2.直径相等的圆形、半圆形、椭圆形纸每人一张，放入 每组的小筐内。 3.幼儿活动材料《数图形》，水彩笔。 4.三种形状的硬纸每人一份。 过程 1.认识椭圆形。

――出示圆形和椭圆形贴绒教具，让幼儿找出圆形。 ――幼儿在桌上的筐中找出圆形和椭圆形进行比较，说说两种形状有什么不同。 ――启发幼儿交流经验，谈谈自己的发现。 ――启发幼儿用上下对折、左右对折的方法，观察比较两个图形，知道圆形两条折痕一样长，椭圆形两条折痕不一样长。 ――引导幼儿用身体来“塑造”椭圆形。如：蹲在地上，上部身体尽量横向拉开，使身体看上去像椭圆形。 ――启发幼儿想出尽可能多的办法来，如有需要，可以找人合作表现。 2.认识半圆形。 ――出示半圆形贴绒教具。这是什么形状？ ――幼儿在筐中找出半圆形并与圆形比较。 ――启发幼儿交流比较中的发现，知道半圆形只有圆形的一半。

初一数学——立体图形涂色问题

初一必做每日一练——立体图形涂色问题 【南京名校十二月月考数学高频考点】利用数轴化简 1. 金陵汇文2016年第二次月考：第21题，根据给出的几个例子，从特殊到一般进行归纳和整理； 2. 二十九中2016年第二次月考：第19题，根据三视图结合涂色问题一起考察，不规则立体图形。 【典型例题】 （金陵汇文2016年第二次月考） 21.如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则棱长为n （n ≥2）的几何体中是有两个面涂色的小立方体共有______个，只有一个面涂色的小立方体共有_______个，没有涂色的小立方体共_______个． 【学霸易错点】 1. 对于正方体涂色问题的基础知识不太了解，尤其是底面不涂色的情况下什么时候会有两个面涂色、一个面涂色、没有涂色等。 2. 学生没注意到题干中的关键信息——底面不涂色。 3. 学生从特殊到一般的归纳能力不足，题干中给出了三个例子，需要学生自行归纳总结到棱长为n （n ≥2）的立体图形。 4. 学生考虑情况不完整，或者思路出现了错误。内部的所有正方体是都不涂色的，只有表面涂色。 【破解要诀】 1. 底面涂色的情况下：以原来大正方体的顶点为顶点的小正方体三面涂色；以原来大正方体的棱为一条棱（不包括顶点）的小正方体两面涂色；一面涂色的是被三面涂色和两面涂色的正方体包围在中间，且在大正方体表面的，剩下的是没有涂色的小正方体，即立体图形的内部小正方体。 2. 底面不涂色的情况下：则去掉底面进行考虑即可。 3. 特殊到一般的归纳过程中，需要先找出特殊的几个例子的答案，再从这些答案中进行归纳和整理，从而得到最后的答案。 …… ③图②图① 图

幼儿园中班数学教案：找图形,涂颜色

幼儿园中班数学教案：找图形，涂颜色 【活动目标】 1、感知正方形、圆形、三角形的形状特征。 2、发展幼儿分析、比较的能力以及感观运用的能力。 3、培养幼儿动手操作的能力。 【教学重点、难点】 区别正方形、圆形、三角形的形状特征。 【活动准备】 投影仪、油画棒、小篮子六个、卡纸剪的圆形、三角形、正方形若干、大的图形、三角形、正方形各一张。 【活动过程】 一、开始部分： 请三名幼儿上前，给他们每人胸前挂上一个图形，扮演图形宝宝 二、基本部分： 1、请出三名幼儿扮演图形宝宝，先让幼儿观察正方形宝宝，提问：“小朋友知道吗，这是什么图形宝宝？有什么特点？是穿的什么颜色的衣服？” 引导幼儿讲出是正方形宝宝，有四条边、四个角，四条边一样长，穿的是蓝颜色衣服。 依次请出三角形宝宝和圆形宝宝，并分别说出其特点。

2、出示小篮子，里面装上小图形，让幼儿听老师的指令操作。 依次请幼儿把图形宝宝从篮子里找出来，教师一边引导，幼儿一边找图形，找完后引导幼儿又把图形宝宝藏起来。 教师小结：正方形宝宝穿蓝色衣服，三角形宝宝穿红色衣服，圆形宝宝穿黄色衣服。 3、出示投影仪与操作卡，告诉幼儿现在图形宝宝想和我们捉迷藏，他们藏在其他的图形宝宝中间，我们用手指把他们找出来，教师利用投影仪与幼儿一起找图形宝宝。 4、幼儿操作： 出示油画棒，教师引导帮三角形宝宝穿上红颜色衣服，帮正方形宝宝穿上蓝色衣服，帮圆形宝宝穿上黄颜色衣服。 三、结束部分： 1、幼儿相互欣赏作品，看看谁给图形宝宝穿的衣服整齐。 2、教师收集操作卡及准备物品。 3、听音乐和图形宝宝跳舞出活动室。 【教学反思】 1、开展本活动之前应该有一个相关的教学铺垫。 2、活动中忽略了个别幼儿，应注意每位幼儿。 3、平常应多开展幼儿动手操作的活动，以锻炼幼儿的动手能力。

人教版数学五年级下册探索图形(涂色问题)

探索图形（涂色问题）教学设计 淮南市谢四小蔡艳玲 教学内容： 人教版五年级数学下册第44页的内容。 教学目标 1.加深对正方体特征的认识和理解。 2.通过观察、列表、想象等活动经历探索、发现图形分类计数问题中的规律,体会化繁为简的数学思想，发展学生的空间观念。 3、在探索规律的过程中,感悟分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想, 积累一些研究数学问题的策略和经验。 4、感受数学思考的魅力,获得成功的体验,激发对数学的好奇心和求知欲。 教材分析： 探索图形中的涂色问题是一节综合实践活动课。在学生已经认识了正方体的特征,表面积、体积等知识的基础上，让学生综合运用正方体的特征等相关知识,借助已有的学习经验,在观察、想象、推理、交流等活动中,把握问题的共性,从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色及没涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系,使学生在探究规律的过程中,积累数学思考活动经验,发展空间观念。 设计思路： 小学五年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力,但仍以形象思维为主。因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一

定的难度, 特别是发现一面涂色和没有涂色的块数中的规律,对学生来说太抽象。因此本课的设计充分利用大量具体直观的材料,力求人人参与,引导学生经历观察思考——猜想验证——感悟发现——归纳应用规律的过程。经历从形到数,从简单到复杂,从直观到抽象,从个别到一般,层层推进,让学生在各种体验活动中,去经历知识的生成过程、发展过程,感受数学思考的魅力。 重、难点 重点:找出各类涂色小正方体的块数,经历探究规律的过程。 难点:探索没涂色小正方体块数的规律, 以及体会“化繁为简”等数学思想，积累数学思维的活动经验。 教学准备：魔方若干个，课件等。 教学设计 一、情境导入，引发问题。 1、谈话引入（出示魔方) 师生交流，玩转魔方时颜色变换组合的纷繁复杂。（播放魔方快速复原的视频），引出规律将复杂变得简单。（板书：规律） 2、揭示课题 今天我们就来研究魔方表面有关颜色的问题。(板书课题：涂色问题) 3、观察魔方，引出问题 师：规律的发现源于观察。 （1）观察魔方复习正方体的特征。