初中数学试卷
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八年级下册第十九章19.2.3一次函数函数与方程、不等式第1课时(练)一、选择题(每小题5分,共20分)
1.如图,在平面直角坐标系中,若有一点P(2,1)向上平移3个单位或者向左平移4个单位,恰好在直线y=kx+b上,则k的值是()
A.1
2 B.2 C.
3
4 D.
4
3
2. 如图,函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P ,则根据图象可知二元一次方程组的解是()
A .
B .
C .
D .
3.王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A(3,﹣2)、B(6,﹣5)求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时,解法如下:先是建立平面直角坐标系(如图),标出A、B两点,并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′(3,2),B′(6,5);然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b(k≠0),
并将A′(3,2)、B′(6,5)代入y=kx+b中,得方程组:
32
65
k b
k b
+=
?
?
+=
?
,解得
1
1
k
b
=
?
?
=-
?
,最后求得直线A′
B′的解析式为y=x﹣1.则在解题过程中他运用到的数学思想是()
A .分类讨论与转化思想
B .分类讨论与方程思想
C .数形结合与整体思想
D .数形结合与方程思想
4.如图,直线y=ax+b 过点A (0,2)和点B (﹣3,0),则方程ax+b=0的解是( )
A .x=2
B .x=0
C .x=﹣1
D .x=﹣3
二、填空题(每小题5分,共20分)
5. 两条直线y=11k x b +和y=22k x b +相交于点A(-2,3),则方程组1122y k x b y k x b ì=+?í=+??
的解是 . 6.为了推动校园足球发展,某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球,这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担,甲企业库存0.2万个,乙企业库存0.4万个,两企业同时开始生产,且每天生产速度不变,甲、乙两家企业生产的足球数量y 万个与生产时间x 天之间的函数关系如图所示,则每家企业供应的足球数量a 等于 万个.
7.如图,已知一次函数y=ax+b 和y=kx 的图象相交于点P ,则根据图中信息可得二元一次方程组的解是 .
8.如图,一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P,则方程组
11
22
y k x b
y k x b
=+
?
?
=+
?的解
是.
三、简答题(每题30分,共60分)
9.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元,设第二个月单价降低x元.
(1)填表:(不需化简)
时间第一个月第二个月清仓时
单价(元) 80 40
销售量(件) 200
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元?
10.我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践,为了便于管理.所有人员必须乘坐在同一列高铁上.根据报名人数,若都买一等座单程火车票需6560元,若都买二等座单程火车票,则需3120元(学生票二等座打7.5折,一等座不打折).已知学生家长与教师的人数之比为3:1,余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示:
运行区间票价
上车站下车站一等座二等座
余姚北杭州东82(元)48(元)
(1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人?
(2)由于各种原因,二等座火车票单程只能买m张(m小于参加社会实践的人数),其余的须买一等座火车票,在保证每位参与人员都有座位坐的前提下,请你设计最经济的购票方案,并写出购买火车票的总费用(单程)y(元)(用含m的代数式表示).
二次函数与方程、不等式综合问题 1、在平面直角坐标系xOy 中,直线m x y +- =65经过点()n A ,2-,??? ??21,1B ,抛物线1222-+-=t tx x y 与x 轴相交于点C 、D . (1)求点A 的坐标。 (2)设点E 的坐标为??? ??0,25,若点C 、D 都在线段OE 上,求t 的取值范围。 (3)若该抛物线与线段AB 有公共点,求t 的取值范围。 2、在平面直角坐标系xOy 中,抛物线c bx ax y ++=2的开口向上,且经过点?? ? ?? 23,0A 。 (1)若此抛物线经过点?? ? ?? -21,2B ,且与x 轴相交于点E 、F 。 ①填空:b = (用含a 的代数式表示)。 ②当2 EF 的值最小时,求抛物线的解析式。 (2)若2 1= a ,当10≤≤x ,抛物线上的点到x 轴的距离的最大值为3时,求 b 的值。 3、已知二次函数23)2(2)1(2++++=x t x t y ,当0=x 和2=x 时的函数值相等。 (1)求二次函数的解析式。 (2)若一次函数6+=kx y 的图像与二次函数的图像都经过点),3(m A -,求m 和k 的值。 (3)设二次函数的图像与x 轴交于点B 、C (点B 在点C 的左侧),将二次函数的图像在B 、C 点间的部分(含点B 和点C )向左平移n (0>n )个单位后得到的图像记为G ,同时将(2)中得到的直线6+=kx y 向上平移n 个单位,当平移后的直线与图像G 有公共点时,求n 的取值范围。 4、已知二次函数)12(221-+-=t tx x y (1>t )的图像为抛物线1C 。 (1)求证:无论t 取何值,抛物线1C 与x 轴总有两个交点。 (2)已知抛物线1C 与x 轴交点A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),将抛物线1C 作适当的平移,得抛物线222)(:t x y C -=,平移后A 、B 的对应点分别为点),(n m D ,),2(n m E +,求n 的值。 (3)在(2)的条件下,将抛物线2C 位于直线DE 下方的部分沿直线DE 向上翻折后,连同2C 在DE 上方的部分组成一个新图形,记为图形G 。若直线b x y +- =2 1(3八年级数学下册一次函数与方程、不等式练习题
19.2.3 一次函数与方程、不等式 一.选择题(共8小题) 1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为() A.x=2 B.y=2 C.x=﹣1 D.y=﹣1 2.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为() A.x=﹣1 B.x=2 C.x=0 D.x=3 3.一元一次方程ax﹣b=0的解x=3,函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为()A.(3,0)B.(﹣3,0)C.(a,0)D.(﹣b,0) 4.已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是() A.B.C.D. 5.若方程x﹣3=0的解也是直线y=(4k+1)x﹣15与x轴的交点的横坐标,则k的值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.±1 6.如图,直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P,点P的横坐标为﹣1,则关于x的不等式x+b >kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是()
A.B.C. D. 7.如图,直线y=﹣x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于x的不等式﹣x+m >nx+4n>0的整数解为() A.﹣1 B.﹣5 C.﹣4 D.﹣3 8.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,则不等式kx+b<0的解集是() A.x<0 B.0<x<1 C.x<1 D.x>1 二.填空题(共10小题) 9.若直线y=2x+b与x轴交于点(﹣3,0),则方程2x+b=0的解是_________.10.如图是一次函数y=kx+b的图象,则方程kx+b=0的解为_________.
【讲义】二次函数与一 次函数、一元二次方程、不等式(组) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
二次函数与一次函数、反比例函数、 一元二次方程、不等式组 课程目标: 灵活运用二次函数的性质解一元二次方程; 熟练解决二次函数与与其它函数结合的有关问题。 课程要求: 完成讲义中的练习; 完成课后配套练习。 一、二次函数与一元二次方程、不等式(组) 例1.函数(是常数)的图像与轴的交点个 数为() A.0个B.1个C.2个 D.1个或2个 例2.已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值 为 . 例3.设函数y=x2﹣(k+1)x﹣4(k+5)的图象如图所示,它与x 轴交于A、B两点,且线段OA与OB的长的比为1:4,则k= _________ . 例4. 如图10-2,是二次函数y=ax2+bx+c图 象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与 x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不 等式ax2+bx+c<0的解集 是 . 例5. 已知P(3,m -)和Q(1,m)是抛物线2 21 y x bx =++上的两点. (1)求b的值; 22 y mx x m =+-m x
(2)判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由; (3)将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k (k 是正整数)个单位,使平移后的图象与x 轴无交点,求k 的最小值. 【当堂练】 1.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图 10-1所示,则下列结论正确的是( ) A .a >0 B .c <0 C .b 2-4ac <0 D .a +b +c >0 2.如图所示,函数的图像与轴只有 一个交点,则交点的横坐标 . 3.二次函数的图像与轴的交点坐标为 . =ax2+bx+c 中,a<0,抛物线与x 轴有两个交点A (2,0)B (-1,0),则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________ 5. 抛物线与轴有 个交点,因为其判别式 0,相应二次方程的根的情况为 . 2(2)7(5)y k x x k =--+-x 0x =269y x x =-+-x 2283y x x =--x 24b ac -=23280x x -+=O
课题:一元二次函数、方程和不等式(衔接课) 一、教学设计 1.教学内容解析 在现行人民教育出版社A版高中数学教材中,“一元二次不等式的解法”这一部分内容安排在《必修5》的第三章第二节,学生高二时才学习,导致高一学生在学习《必修1》的“集合”、“函数”等内容时,有一定的障碍,达不到一定的深度,初高中数学内容衔接不连贯,对于这一部分内容,老师普遍认为应调整到《必修1》之前,或是安排在《必修1》的“集合”之后,“函数”之前比较好. 本节课的产生正是基于以上原因,但它并不是一节“一元二次不等式的解法”的新知课,也不是一节复习课,而是一节衔接课,以一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式(后面称三个“二次”)三者之间的关系及其应用为核心内容,特别是用函数的观点来处理方程与不等式问题,引导学生感悟高中阶段数学课程的特征,适应高中阶段的数学学习,为高中数学课程的学习作学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备,帮助学生完成初高中数学学习的过渡. 三个“二次”是初中三个“一次”(一元一次函数、一元一次方程与一元一次不等式)在知识上的延伸和发展,它是函数、方程、不等式问题的基础和核心,在高中数学中,许多问题的解决都会直接或间接用到三个“二次”.如,解析几何中解决直线与二次曲线位置关系问题,导数中导函数为二次函数时的许多问题等,同时,此部分内容又是培养函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及等价转化思想的极好素材,本节课的地位和作用主要体现在它的基础性和工具性方面. 根据以上分析,本节课的教学重点确定为 教学重点:一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系及应用. 2.学生学情诊断 本节课的授课对象为华中师大一附中高一平行班学生,华中师大一附中是湖北省示范高中,学生基础很好,一般而言,学生已经掌握了一次函数、二次函数的图象与性质,简单的一元二次不等式的解法,能利用函数图象解决简单的方程和不等式问题. 但是,当所研究的问题中含有参数或者综合性较强、或者运算较复杂的时候,学生往往不能正确理解题意,不能准确地利用三个“二次”之间的内在联系进行合理转化,不善于分类讨论,不善于归纳总结,对函数、方程、不等式的处理方法不够完整,没有形成基本的规律. 教学难点:含参数的二次方程、不等式,如何利用三个“二次”之间的关系进行等价转化处理,为今后处理其它类型的函数、方程、不等式问题提供范式. 3.教学目标设置 (1)理解一元二次函数、一元二次方程及一元二次不等式三者之间的关系; (2)能够用二次函数的观点处理二次方程和二次不等式问题,感悟函数的重要性以及数学知识之间的关联性; (3)引导学生感悟高中阶段数学课程的特征,适应高中阶段的数学学习,能够在本主题的学习中,逐步提升数学抽象、逻辑推理、几何直观和数学运算等核心素养. 4.教学策略分析 本课作为初高中内容和方法上的“衔接课”,有其重要特点:一不能靠单纯的复习;二不宜上成新课;三,必须展示基本的套路,而又不可能一次到位;四,需要立足于函数、圆
一次函数与方程和不等式的关系 1.如图1,直线y=kx+b与x轴交于点A(-4,0),则当y>0时,x的取值范围是(?)A.x>-4 B.x>0 C.x<-4 D.x<0 (1)(2) 2.已知一次函数y=kx+b的图像,如图2所示,当x<0时,y的取值范围是(?)A.y>0 B.y<0 C.-2
8.对于一次函数y=2x+4,当______时,2x+4>?0;?当________?时,?2x+?40;?当_______时,2x+4=0. 9.已知y 1=2x-5,y 2=-2x+3,当_______时,y 1≤y 2. 如图,已知函数y=3x+b 和y=ax ﹣3的图象交于点P (﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b >ax ﹣3的解集是 . 10.如图,一次函数y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的图象相交于A (3,2),则不等式(k 2﹣k 1)x+b 2﹣b 1>0的解集为 . 11、已知直线y =-2x +3与直线y =x -6交于点A ,且两直线与x 轴的交点分别为B 、C ,求△ABC 的面积. 12、如图,在平面直角坐标系中一次函数62 1+-=x y 的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ,与一次函数x y =的图像交于第一象限内的点C 。 (1)分别求出A 、B 、C 、的坐标;(2)求出△AOC
板块 考试要求 A 级要求 B 级要求 C 级要求 二次函数 1.能根据实际情境了解二次函数的意义; 2.会利用描点法画出二次函数的图像; 1.能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式; 2.能从函数图像上认识函数的性质; 3.会确定图像的顶点、对称轴和开口方向; 4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解; 1.能用二次函数解决简单的实际问题; 2.能解决二次函数与其他知识结合的有关问题; 一、二次函数与一元二次方程的联系 1. 直线与抛物线的交点 (1) y 轴与抛物线2y ax bx c =++得交点为()0c , . (2) 与y 轴平行的直线x h =与抛物线2y ax bx c =++有且只有一个交点() 2h ah bh c ++,. (3) 抛物线与x 轴的交点:二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ,是对应一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程 的根的判别式判定: ①有两个交点?0?>?抛物线与x 轴相交; ②有一个交点(顶点在x 轴上)?0?=?抛物线与x 轴相切; ③没有交点?0?时为例,二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系如下: 知识点睛 二次函数与方程、不等式综合
13.3 一次函数与一次方程、一次不等式 ◆知识概述 1、通过简单的实例发现并了解一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系. 2、通过用函数观点处理方程(组)与不等式问题,体验用函数观点认识问题和处理问题的意义和方法,进一步体验数与形的相互联系的紧密性和相互转化的灵活性. 3、任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 (a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 4、任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0 (a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围. 5、一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0和一元一次不等式的关系:函数y=kx+b的图象在x轴上方点所对应的自变量x的值,即为不等式kx+b>0的解集;在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx+b=0的解;在x轴下方所对应的点的自变量的值即为不等式kx+b<0的解集. ◆典型例题 例1、若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x,y)和点B(x,y),当x<x时,y>1211212 >.m< 0C<mO B.m>.mD),则ym的取值范围是( A.2答案:D.例2、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2,则这个函数的解读式为____________. 分析: 本题分两种情况讨论:①当k>0时,y随x的增大而增大,则有:当x=-3,y=-5;当x =6中可得b +,把它们代入y=-2y=kx时,=x-y∴∴函 数解读式为4. 1 / 7 ②当k 求一次函数解析式专项练习 1.已知A(2,﹣1),B(3,﹣2),C(a,a)三点在同一条直线上. (1)求a的值; (2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积. 2.已知一次函数的图象经过(1,2)和(﹣2,﹣1),求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标. 3.如图所示,直线l是一次函数y=kx+b的图象. (1)求k、b的值; (2)当x=2时,求y的值; (3)当y=4时,求x的值. 4.已知y与x+2成正比例,且x=0时,y=2,求: (1)y与x的函数关系式; (2)其图象与坐标轴的交点坐标. 5.如果y+3与x+2成正比例,且x=3时,y=7. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)画出该函数图象;并观察当x取什么值时,y<0? 6.直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的,此直线经过点A(﹣2,6),且与x轴交于点B. (1)求这条直线的解析式; (2)直线y=mx+n经过点B,且y随x的增大而减小.求关于x的不等式 mx+n<0的解集. 7.已知,直线AB 经过A (﹣3,1),B (0,﹣2),将该直线沿y 轴向下平移3个单位得到直线MN . (1)求直线AB 和直线MN 的函数解析式; (2)求直线MN 与两坐标轴围成的三角形面积. 8.已知:关于x 的一次函数y=(2m ﹣1)x+m ﹣2若这个函数的图象与y 轴负半轴相交,且不经过第二象限,且m 为正整数. (1)求这个函数的解析式. (2)求直线y=﹣x 和(1)中函数的图象与x 轴围成的三角形面积. 一次函数与方程不等式关系 1、直线l 1∶y =k 1x +b 与直线l 2∶y =k 2x +c 在同一平面直角坐标系中的图象如图, 则关于x 的不等式k 1x +b <k 2x +c 的解集为( ) A .x >1 B .x <1 C .x >-2 D .x <-2 2、如图,已知直线y 1=x+m 与y 2=kx-1相交于点P(-1,1),则关于x 的不等式x+m>kx-1的解集在数轴 上表示正确的 是( ) 3、用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作 出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元 一次方程 组是 ( ) 二次函数与一次函数、反比例函数、 一元二次方程、不等式组 课程目标: 灵活运用二次函数的性质解一元二次方程; 熟练解决二次函数与与其它函数结合的有关问题。 课程要求: 完成讲义中的练习; 完成课后配套练习。 一、二次函数与一元二次方程、不等式(组) 例1.函数(是常数)的图像与轴的交点个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 例2.已知实数x ,y 满足x 2 +3x +y -3=0,则x +y 的最大值为 . 例3.设函数y=x 2 ﹣(k+1)x ﹣4(k+5)的图象如图所示,它与x 轴交于A 、B 两点,且线段OA 与OB 的长的比为1:4,则k= _________ . 例4. 如图10-2,是二次函数y =ax 2 +bx+c 图象的一部分,其对称轴为直线x =1,若其与x 轴一交点为A (3,0),则由图象可知,不等式ax 2+bx +c <0的解集是 . 例5. 已知P (3,m -)和Q (1,m )是抛物线2 21y x bx =++上的两点. (1)求b 的值; (2)判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根,若有, 2 2y mx x m =+-m x 求出它的实数根;若没有,请说明理由; (3)将抛物线2 21y x bx =++的图象向上平移k (k 是正整数)个单位,使平移后的图象与x 轴无交点,求k 的最小值. 【当堂练】 1.已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图10-1所示,则下列结论正确的是( ) A .a >0 B .c <0 C .b 2 -4ac <0 D .a +b +c >0 2.如图所示,函数的图像与轴只有一个交 点,则交点的横坐标 . 3.二次函数的图像与轴的交点坐标为 . =ax2+bx+c 中,a<0,抛物线与x 轴有两个交点A (2,0)B (-1,0),则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________ 5. 抛物线与轴有 个交点,因为其判别式 0,相应二次方程的根的情况为 . 6.关于的方程有两个相等的实数根,则相应二次函数 与轴必然相交于 点,此时 . 2 (2)7(5)y k x x k =--+-x 0x =2 69y x x =-+-x 2 283y x x =--x 2 4b ac -= 2 3280x x -+=x 2 5mx mx m ++=25y mx mx m =++-x m =O 一元二次函数、方程与不等式 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知a ,b ,c ,d 为实数,a b >且c d >,则下列不等式一定成立的是( ). A .ac bd > B .a c b d ->- C .a d b c ->- D .1 1 a b < 2.若x ≠-2且y ≠1,则M =x 2+y 2+4x -2y 的值与-5的大小关系是( ) A .M >-5 B .M <-5 C .M ≥-5 D .M ≤-5 3.不等式13 ()()022≥x x +-的解集是( ) A .1{|2x x <-或3 }2x > B .1 {|2x x ≤-或3 }2x ≥ C .13{|}22x x -≤≤ D .1 3 {|}22x x -<< 4.设11b a -<<<,则下列不等式恒成立的是( ) A .11 b a > B .11 b a < C .22b a < D .2b a < 5.若()0,2x ∈,则()2x x -的最大值是( ) A .2 B .3 2 C .1 D .1 2 6.若21y x ax =-+有负值,则a 的取值范围是( ) A .2a >或2a <- B .22a -<< C .2a ≠± D .13a << 7、已知不等式20ax bx c ++>的解集为1 |23x x ??-<???,则不等式20cx bx a ++<的解为( ) A .1|32x x ?? -<??? B .{3x x <-或12x ? >?? C .1|23x x ?? -<??? D .{2x x ≤-或13x ? >?? 8.已知关于x 的不等式24x x m -≥,对任意(0,1]x ∈恒成立,则有( ) A .3m ≤- B .3m ≥- C .30m -≤< D .4m ≥- 9.已知实数x ,y 满足41x y -≤-≤-,145x y -≤-≤,则9x y -的取值范围是( ) 一次函数与方程、不等式综合专题复习讲义 一、一次函数与一元一次方程的关系 直线y b k 0kx =+≠()与x 轴交点的横坐标,就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b kx =+与x 轴交点时,可令0y =,得到方程b 0kx +=,解方程得x b k =-,直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -,b k - 就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。 二、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数,0a ≠)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量相应的取值范围。 三、一次函数与二元一次方程(组)的关系 一次函数的解析式y b k 0kx =+≠()本身就是一个二元一次方程,直线y b k 0kx =+≠()上有无数个点,每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠(),因此二元一次方程的解也就有无数个。 一、一次函数与一元一次方程综合 【例1】 若直线(2)6y m x =--与x 轴交于点()60, ,则m 的值为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 【例2】 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点,m 的值为( ) A .2- B .2 C .1- D .0 知识点睛 中考要求 例题精讲 【巩固】已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m , ,则a b +=______. 二、一次函数与一元一次不等式综合 【例3】 已知一次函数25y x =-+. (1)画出它的图象; (2)求出当3 2 x =时,y 的值; (3)求出当3y =-时,x 的值; (4)观察图象,求出当x 为何值时,0y >,0y =,0y < 【例4】 当自变量x 满足什么条件时,函数23y x =-+的图象在: (1)x 轴下方; (2)y 轴左侧; (3)第一象限. 【巩固】当自变量x 满足什么条件时,函数41y x =-+的图象在: (1)x 轴上方; (2)y 轴左侧; (3)第一象限.一次函数和方程不等式的关系
【讲义】二次函数与一次函数、一元二次方程、不等式(组)
一元二次函数、方程与不等式
八年级数学 一次函数与方程、不等式综合专题复习讲义
二次函数与方程和不等式练习题