习题1.5
§1.5 命题公式的推理演算
习题1.5
1. 用真值表方法判断下列推理是否正确。
（1）q
∨
?，
p∧
?
q
p
p
（2）q
∧
?
，
∨
∧
?，
p
q
p
r
r
q?
（3）p
?
?
∧
?，
)
，
(
?
r
∨
q
q
q
?
p?
（4）q
→
→，
(
?
)
r
p∧
r
p
q
（5）r
?
∨
→
，
p∨
→
→
?，
p
q
p
q
r
q
r
（6）s
?
∧
，
?
→，
q
p
q
s
r
p∧
解（1）推理不正确。
（2）推理正确。
（3）、（4）、（5）、（6）略
2. 请对下面每个推理前提给出两个结论，使其中之一是有效的，而另一个不是有效的。
（1）前提：r q q p →→， （2）前提：q r r q p ，，?→∧)(
（3）前提：q p r q p ，，)(→→
解 （1
（2）有效结论：r q ?∧，无效结论：r p ∨，下面的真值表说明了这一点。
（3）有效结论：)(q p r ∧→，无效结论：r q p ??∧)(，下面的真值表说明了这一点。
3. 在下面各推理中没有给出结论。请对每个推理前提给出两个结论，使其中之一是有效
的，而另一个不是有效的。 （1）只有天气热，我才去游泳。我正在游泳。所以…… （2）只要天气热，我就去游泳。我没去游泳。所以……
（3）除非天气热并且我有时间，我才去游泳。天气不热或我没有时间。所以……
解 略
4. 用真值表法或等价演算法证明下列推理 （1）B A A →?? （2）B A B →?
（3）A B A ?→?)(
（4）B B A ??→?)(
（5）D B C A D C B A ∧→∧?→∧→)()( （6）D B C A D C B A ∨→∨?→∧→)()( （7）D B C A D C B A ∨?∨∧→∧→)()()(
（8）C A D B D C B A ?∨???∨?∧→∧→)()()(
证明 略
5. 用演绎推理法证明下列推理 （1）s r q p r q p ∨?→→，，)( （2）p r r q q p ??∧?→，，)( （3）)(q p p q p ∧→?→
（4）q p r t t s s q p q ∧?∧??→，，， （5）s r q p s q r p ∨?∧→→，， （6）)(s r t q p s q r p ∨→?∧∨?∨?，，
（7）r s q p s r q p →?→→→，，)(
（8）u
∨)
∧
∨
(
(
(，
)
→
)
→
s
t
?
p
s
u
p→
q
r
（9）p
∧
?
∨
→，
?
，
?
q
r
s
q
r
p?
?
（10）s
p∨
?
→
→
∨，
，
p
q
s
r
r
q
证明（1）、（3）、（5）、（7）、（9）、（10）略
（2）（1）p附加前提（2）q
q→P规则
（3）q T规则，（1），（2）
（4）)
?P规则
q∧
(r
（5）r
?E规则，（4）
q?
∨
（6）r
?T规则，（3），（5）（7）r P规则
（8）0 T规则，（6），（7）根据所学定理，有p
?
→，
，)
(。
∧
?
r
q
q
r
p?
（4）（1）r
t∧P规则
（2）t T规则，（1）
（3）t
s?P规则
（4）s T规则，（2），（3）
（5）s
q?P规则
（6）q T规则，（4），（5）
（7）p
q→P规则
（8）p T规则，（6），（7）
（9）q
p∧T规则，（6），（8）（6）（1）q
p∧P规则
（2）p T规则，（1）
（3）r
p∨
?P规则
（4）r T规则，（2），（3）
（5）q T规则，（1）
（6）s
?P规则
q∨
（7）s T规则，（5），（6）r∨T规则，（4），（7）（8）s
（9）)(s r t ∨→ T 规则，（8） （8） （1）p
附加前提 （2）q p ∨
T 规则，（1） （3）)()(s r q p ∧→∨ P 规则
（4）s r ∧ T 规则，（2），（3） （5）s
T 规则，（4） （6）t s ∨
T 规则，（5） （7）u t s →∨)( P 规则
（8）u
T 规则，（6），（7）
根据所学定理，有u p u t s s r q p →?→∨∧→∨)()()(，。 6. 用演绎推理法证明下列说法不可能同时成立。 （1）如果王平因病缺了许多课，那么他考试将不及格。 （2）如果王平考试不及格，则他没有学到知识。 （3）如果王平读了许多书，则他学到了许多知识。 （4）王平因病缺了许多课，而且在家读了许多书。
解 设p ：王平因病缺了许多课，q ：王平考试将不及格，r ：王平没有学到知识， s ：王平读了许多书，则上面的4种说法可以分别符号化为：
q p →，r q →，r s ?→，s p ∧
而这几个逻辑式子是相互矛盾的，即永假式0是它们的逻辑结论： （1）q p → P 规则 （2）r q → P 规则
（3）r p → T 规则，（1），（2） （4）r s ?→ P 规则 （5）s r ?→ E 规则，（4） （6）s p ?→ T 规则，（3），（5） （7）s p ∧ P 规则 （8）p T 规则，（7） （9）s T 规则，（7） （10）s ? T 规则，（6），（8）
（11）0
T 规则，（9），（10）
7. 用演绎推理法证明下列推理过程：如果今天是星期六，我们就要去长城或故宫玩；如果故宫游人太多，我们就不去故宫玩；今天是星期六；故宫游人太多。所以我们去长城玩。
解略
8. 用演绎推理法证明下列推理过程：如果小王是理科学生，则他的数学成绩一定很好；如果小王不是文科学生，他一定是理科学生；小王的数学成绩不好。所以小王是文科学生。
解略
9. 用演绎推理法证明下列推理过程：如果王平到过受害者房间并且11点以前没有离开，则王平犯谋杀罪；王平曾到过受害者房间；如果王平在11点以前离开，门卫会看见他；门卫没有看见他。所以王平犯了谋杀罪。
解设p：王平到过受害者房间，q：王平11点以前没有离开受害者房间，r：王平犯谋杀罪，s：门卫会看见王平，则上面推理的逻辑前提是：
?
?，s
q
q→
r
∧，p，s
p→
要证明的逻辑结论是：r。
（1）s
q→
?P规则
（2）q
?E规则，（1）
s→
（3）s
?P规则
（4）q T规则，（2），（3）
（5）p P规则
（6）q
p∧T规则，（4），（5）
（7）r
∧P规则
p→
q
（8）r T规则，（6），（7）
城市道路与交通规划习题集及答案
城市道路与交通规划习题集 结构 1. 章节序参照<<城市道路与交通>> 2. 题型分填空题.选择题.名词解释.简答题.计算题.论述题.综合题(含作图题.设计等) 3. 参考书目 绪论 一. 简答题 1. 城市道路的功能有哪些? 由哪些部分组成? 2. 为什么说城市道路系统规划是城市建设的百年大计? 3. 城市道路分类的目的和依据是什么? 试举例说明其必要性。 4. 为何要进行城市道路红线规划? 5. 城市道路应如何分类?试举各类道路的功能.特点与技术指标说明之? 6. 城市交通的基本概念是什么? 7. 公路与城市道路在设计标准和技术要求上有什么不同? 二名词解释 1. 绿波交通 第一、二章 一. 填空题 1. 设计车速指。 2. 车流密度指。 3. 交通量是指。 4. 道路通行能力指。 5. 小型汽车的外廓尺寸:总长米,总宽米,总高米.。 6. 一条机动车道可能通行能力一般为辆/小时。 7. 一条自行车道可能通行能力一般为辆/小时。 8. 一米人行道可能通行能力一般为人/小时。 9. 在平面交叉的道路网上,一条机动车道的实际通行能力常为辆/小时。 10. 常见公共汽车的车身宽度为米,道路交叉口上空,无轨电车架空线净空不得低于米。 11. 自行车行驶时,左右摆动的宽度各为米,一条自行车道净高为米。 12. 交通量观测资料可应用在, , 三方面,其中高峰小时交通量是设计的依据,而年平均昼夜交通量是设计的依据。
1. 一条车道的通行能力是指在单位时间内,车辆的行驶长度被:(1)平均车身长度(2)车头间距长度(3)停车视距除得的数值。 2. 车辆在高速行驶时, 驾驶员的视野:(1)越来越宽阔(2)越来越近(3)越来越狭窄。注意力的集中点也(1)越来越近(2)越来越远(3)越来越高。 3. 道路上车速越高,车流密度(1)越大(2)越小(3)先小后大。 三. 名词解释 1. 交通量 2. 一条机动车道理论通行能力 3. 服务水平 4. 服务流量 5. 动力因素 6. 停车视距 三. 简答题 1. 城市道路交通的特征如何? 2. 城市交通运输的工具有哪些?它们的特点如何? 3. 交通工具的尺寸与道路设计的哪些方面有关? 4. (结合图示)说明车流密度.车流量.速度三者的关系如何?何者起主要影响作用? 5. 外白渡桥宽为三条机动车道,以往两边各一条车道上下行,中间一条车道为自由使用,实际效果不好,后改为上坡两车道,下坡一车道(在桥中央换位),效果较好。试从车辆动力特征的观点来解释这样做的原因. 6. 何谓通行能力?它与交通量的关系如何? 7. 为何道路的实际通行能力要比理论通行能力小?它受哪些因素的影响? 8. 在城市道路设计中,为何希望采用C级服务水平?而在公路设计中,希望采用B级服务水平? 9. 交通量观测资料有何用途? 10. 设计小时交通量的确定方法有几种? 11. 何谓高峰小时交通量? 何谓通行能力? 两者有何区别? 在设计道路时，它们之间关系如何? 12. 停车视距与车头间距的关系如何? 13. 对道路的路段,十字交叉口和环形交叉口的交通量观测方法,有何不同? 14. 一条常见的城市主要交通干道,在平日高峰和紧急状态时,每小时可以疏散多少人?(包括步行,乘车或骑车) 15. 试画出车速,纵向附着系数与通行能力的关系图。 16. 试画出汽车动力因素与车速的动力特性图。 第三、四章 一. 填空题
应力张量的认识(一)
应力张量的认识（一）
本文主要是对材料成形相关专业学习过程中对一些问题的思考，也许并不深刻，但却是自己从初学时的迷惑到 后来逐渐认识的过程。相关还有：Levy-Mises 理论的思考
从本科的材料成形原理教材上就认识了应力张量，然后一直出现在我们的视野里。初始，以一个基本定义记住 了它，进而有过疑惑，随着矩阵论的学习又有了新的认识。曾经就有记录下对其理解的想法，但因思路尚未完 善而一再搁置；直到今天重新想起，完成了方向余弦作为线性空间的证明，才终于开始详细记录。 我将这部分思考分为以下三部分： 应力张量的认识（一） 应力张量的认识（二） 应力张量的认识（三） 本文介绍第一部分应力的基本知识和常规认识。
应力
初中物理就已知道，因外力作用而在物体内部产生的力成为内力。单位面积上的内力即是应力，表征内力的强 度。 为了研究某一点 P 处的应力，用某个截面在 P 点处切开物体，如下图所示。根据定义可以得到 P 点的正应力 σ、切应力 τ，他们的合成即为全应力 T。
需要注意的是，一个确定的截面对应了一组正应力和切应力。但是过 P 点有无数的截面，那么如何才能真正 描述 P 点的应力状态呢？
应力状态
点的应力状态是受力物体内某一点各个截面上应力的变化情况。上面已经意识到过一点点有无数的截面，只有 任意截面上的应力分量都可以确定，才可以说应力状态是确定的。 通常在无数的截面中，任意取三个互相垂直的截面，并以他们的法线方向建立笛卡尔坐标系。也即在 P 点截 取一个无限小的平行六面体，称为单元体。
单元体无限小，视为一点，因此单元体上相互平行的两个平面视为过该点的同一平面，也即他俩的应力是相同 的。这样就只用三个互相垂直的截面上的应力来分析问题。 由于单元体处于静力平衡状态，由绕各轴合力矩为零可以得到切应力互等定律。 问题：既然单元体上相互平行的两个平面视为过该点的同一平面，那为什么上图平行的平面上应力是相 反的？ 单元体上相互平行的两个平面视为过该点的同一平面，但是分别是被截开的的两部分的平面，截开前他 们是重合的，截开后成为了两部分各自的表面，而外表面是有方向的。所以，从各自的方向上来看，应 力方向还是相同的。
应力张量
根据上面的微单元体上的应力分量，是否可以求出任意截面的应力分量？
答案是肯定的。根据三个方向的静力平衡就可以列式计算得到上图的任意的法向为(n1,n2,n3)的截面上的应力 分量。 三个互相垂直的截面上的 9 个应力分量可以确定任意截面的应力，也就是说可以确定一点的应力状态了。同 时从这三个截面的选取上来看，他们和坐标系无关。 于是我们把用上面九个应力分量作为一个整体来描述一点应力状态的物理量叫作应力张量，记作
主应力 如果作用在某一截面上的全应力和这一截面垂直，即该截面上只有正应力，则这一截面称为主平面，其法线方 向称为应力主方向，其上的应力称为主应力。如果三个坐标轴方向都是主方向，则称这一坐标系为主坐标系。 求解方法依然是根据静力平衡条件。
道路习题3解析
51 . 城镇道路的划分以道路在城市道路网中的地位、交通功能为基础，同时也考虑对沿线的服务功能，以下说法正确的是()。 A . 快速路主要为交通功能服务 B . 主干路以交通功能为主 C . 次干路是城市区域性的交通干道，具有服务功能 D . 支路为区域交通集散服务 E . 支路以服务功能为主 【正确答案】： BCE 52 . 用于城镇快速路、主干路的水泥混凝土路面应采用()水泥。 A . 矿渣 B . 道路硅酸盐 C . 粉煤灰 D . 普通硅酸盐 E . 火山灰水泥 【正确答案】： BD 城镇道路路基施工 1 . 小型构筑物和地下管线是城镇道路路基工程中必不可少的部分，新建地下管线施工必须遵循()的原则来完成。 A . 先地下、后地上，先浅后深 B . 先地下、后地上，先深后浅 C . 先地上、后地下，先浅后深 D . 先地上、后地下，先深后浅 【正确答案】： B 2 . 以下选项中不属于城镇道路路基工程施工特点的是()。 A . 路基施工以人工作业为主，机械配合为辅 B . 施工区域内的专业类型多、结构物多、各专业管线纵横交错 C . 专业之间及社会之间配合工作多、干扰多，导致施工变化多 D . 施工处于露天作业，受自然条件影响大 【正确答案】： A 3 . 以下选项中不属于城镇道路路基工程施工流程的是()。 A . 路基施工 B . 附属构筑物施工 C . 基层施工 D . 准备工作 【正确答案】： C
4 . 以下选项中不属于城镇道路路基工程施工准备工作的是()。 A . 修筑排水设施 B . 安全技术交底 C . 临时导行交通 D . 施工控制桩放线测量 【正确答案】： A 5 . 城镇道路土方路基工程检验与验收项目的主控项目为()和压实度。 A . 纵断高程 B . 平整度 C . 弯沉值 D . 边坡坡率 【正确答案】： C 6 . 填土路基填土至最后一层时，应按设计断面、高程控制()，并及时碾压修整。 A . 填土厚度 B . 填土坡度 C . 填土宽度 D . 填土长度 【正确答案】： A 7 . 下列选项中，沿路基横断面方向路基碾压顺序正确的是()。 A . 自路基一边向另一边顺序进行 B . 自路基中心向两边交替进行 C . 自路基中心向两边同时进行 D . 自路基两边向中心进行 【正确答案】： D 8 . 采用压路机碾压土路基时，应遵循()及轮迹重叠等原则。 A . 先重后轻、先稳后振、先低后高、先慢后快 B . 先轻后重、先静后振、先低后高、先慢后快 C . 先轻后重、先振后稳、先高后低、先慢后快 D . 先重后轻、先振后稳、先低后高、先快后慢 【正确答案】： B 9 . 过街雨水支管沟槽及检查井周围应用()或石灰粉煤灰砂砾填实。 A . 石灰土 B . 卵石土 C . 黏性土
力学中的数学方法-张量-2
2. Kronecker δ 符号
一、 Kronecker 符号定义为：
?1, i = j δ ij = ? ?0, i ≠ j
δ ij 可确 其中 i，j 为自由指标，取遍1，2，3；因此， 定一单位矩阵：
?δ 11 δ 12 δ 13 ? ?1 0 0? ?δ ? = ?0 1 0 ? δ δ 22 23 ? ? ? ? 21 ? ?0 0 1 ? ? ?δ 31 δ 32 δ 33 ? ? ?
1
二、
δ ij 的性质
2
三、例题
例题1： 若
e1 , e 2 , e 3
是相互垂直的单位矢量，则
ei ? e j = δ i j
e i ? e i = e1 ? e1 + e 2 ? e 2 + e 3 ? e 3 = 3
δ i i = δ 11 + δ 22 + δ 33 = 3
ei ? ei = δ i i
3
注意：
δ i j与δ ii不同
是一个数值，即
δ ii δi j
例题2：
δ ii = 3
的作用：1）换指标；2）选择求和。
Ai → Ak
δ k i Ai = δ k k Ak = Ak
思路：把要被替换的指标 i 变成哑标，哑标能用任意字 母，因此可用变换后的字母 k 表示
4
例题3：
Tk j → Ti j
δ i kTk j = δ i iTij = Tij
特别地，
δ i kδ k j = δ ij , δ i kδ k jδ jm = δ i m
5
道路建筑材料习题集及参考答案
《道路建筑材料》习题集及参考答案（三） 第四章沥青与沥青混合料 一、单项选择题 1、现代高级沥青路面所用沥青的胶体结构应属于 C 。 A、溶胶型 B、凝胶型 C、溶—凝胶型 D、以上均不属于 2、可在冷态下施工的沥青是 C 。 A、石油沥青 B、煤沥青 C、乳化沥青 D、粘稠沥青 3、沥青混合料中最理想的结构类型是 A 结构。 A、密实骨架 B、密实悬浮 C、骨架空隙 D、以上都不是 4、在沥青混合料中，应优先选用 B 。 * A、酸性石料 B、碱性石料 C、中性石料 D、以上都不是 5、粘稠石油沥青三大性能指标是针入度、延度和A。 A、软化点 B、燃点 C、脆点 D、闪点 6、根据马歇尔试验结果，沥青混合料中稳定度与沥青含量关系为 A 。 A、随沥青含量增加而增加，达到峰值后随沥青含量增加而降低。 B、随沥青含量增加而增加。 C、随沥青含量增加而减少。 D、沥青含量的增减对稳定度影响不大。 7、根据马歇尔试验结果，沥青混合料中流值与沥青含量关系为 B 。 A、随沥青含量增加而增加，达到峰值后随沥青含量增加而降低。 … B、随沥青含量增加而增加。 C、随沥青含量增加而减少。 D、沥青含量的增减对流值影响不大。 8、根据马歇尔试验结果，沥青混合料中空隙率与沥青含量关系为 C 。 A、随沥青含量增加而增加，达到峰值后随沥青含量增加而降低。 B、随沥青含量增加而增加。 C、随沥青含量增加而减少。 D、沥青含量的增减对空隙率影响不大。 9、A级道路石油沥青适用于 A 。 A、各个等级公路的所有层次。 ： B、适用于高速、一级公路下面层及以下层次 C、三级及三级以下公路各个层次 D、三级以上公路各个层次 10、SMA表示 D 。 A、热拌沥青混合料 B、常温沥青混合料
大唐集控锅炉试题库
中国大唐集团公司 集控值班员考核试题库 《锅炉运行》 一．选择题................... 错误!未定义书签。二．判断题................... 错误!未定义书签。三．简答题................... 错误!未定义书签。四．计算题................... 错误!未定义书签。五．绘图题................... 错误!未定义书签。六．论述题................... 错误!未定义书签。 二00七年五月
一．选择题 1.在工程热力学中，基本状态参数为压力、温度、（ D ）。 A、内能； B、焓； C、熵； D、比容。 2.物质的温度升高或降低（ A ）所吸收或放出的热量称为该物质的热容量。 A、1℃； B、2℃； C、5℃； D、10℃。 3.流体在管道内的流动阻力分为（ B ）两种。 A、流量孔板阻力、水力阻力； B、沿程阻力、局部阻力； C、摩擦阻力、弯头阻力； D、阀门阻力、三通阻力。 4.流体运动的两种重要参数是（ B ）。 A、压力、温度； B、压力、流速； C、比容、密度； D、比容、速度。 5.流体流动时引起能量损失的主要原因是（ D ）。 A、流体的压缩性； B、流体膨胀性； C、流体的不可压缩性； D、流体的粘滞性。 6.热力学第（ D ）定律是能量转换与能量守衡在热力学上的应用。 A、四； B、三； C、二； D、一。 7.（ B ）的分子间隙最大。 A、液体； B、气体； C、固体； D、液固共存。 8.蒸汽在节流过程前后的焓值（ D ）。 A、增加； B、减少； C、先增加后减少； D、不变化。 9.液体和固体分子间相互吸引的力为（ C ）。 A、摩擦力； B、内聚力； C、附着力； D、撞击力； 10.气体的标准状态是指气体的压力和温度为（ B ）时的状态。 A、、0℃； B、一个标准大气压．0℃； C、0Mpa、0℃； D、、25℃。 11.下列几种物质，以（ C ）的导热本领最大。 A、钢； B、铝； C、铜； D、塑料； 12.材料的导热量与材料两侧面的温差成（ A ）。
张量的基本概念(我觉得说的比较好-关键是通俗)
向量是在一个线性空间中定义的量，当这个线性空间的基变换时，向量的分量也跟着变换。而一个线性空间有一个伴随的对偶空间。 张量是一个同时定义在几个线性空间的量，这几个线性空间的基可同时变换，或者只是只变换几个，此时，张量的分量也跟着变换。我们一般见到的张量是同时定义在几个线性空间及其对偶空间里的量，在实际的符号表达中，就表现为同时有几个上指标和下指标，也即线性空间及其对偶空间。 张量其实是一种线性代数，即多重线性代数，从字面上理解，也正好是上面提到的“定义在多个线性空间的量”。 在流形中，一点的切空间正好同构于一个欧氏空间，也即，与一个欧氏空间的性质一样。而这个欧氏空间有一个伴随的对偶空间，所以可以定义张量。 要对流形上张量作微分运算，必须比较流形上相距很近两点的张量的差，这就引出了联络的概念，而联络的概念的引出，需要这两个不同的点的欧氏空间是同构的。进而发展了张量分析。 现代数学是建立在代数与拓扑基础上的，很多概念如果代数水平不行，是很难理解的。比如泛函分析、纤维从理论等。代数方面的知识，最好能掌握抽象代数的概念，进而掌握交换代数的知识。 其实，线性代数是很多现代数学概念的基础，而线性代数的核心就是空间的概念。而现在，我们国内工科学的线性代数只是讲一讲矩阵、矩阵运算、特征值、特征向量、二次形等等。线性代数的精髓概念根本涉及不到。这也就造成了很多同学理解现代数学中很多概念的困难。 现代数学的一个非常重要的方法论就是公理化的方法。这是希尔伯特在其《几何基础》中最先明确提出的，这本书当初得到了彭加莱的很高的评价。 公理化思想的威力我当初是在学习《实变函数论》这门课时深刻体会到的。武熙鸿老师的《黎曼几何初步》中，则是处处渗透着公理化的思想，读来颇有味道。 应该这样说，是低阶张量被我们找到了可以比拟的物理意义，但张量本身并不需要具有几何比拟 其实，张量是有很强的几何背景的，不管是低阶的，还是高阶的。这主要是因为现代张量的定义是建立在线性空间概念的基础上的。而线性空间正是从一、二、三维空间中抽现出来的。只要把握住“多个线性空间及其对偶空间”这个关键就行了。 而物理学家对于张量的定义是从坐标变换的角度定义的，这正是当初Ricci定义的方式。这种定义在现代数学中推广起来比较困难。所以把它定义成了多重线性映射。 我的朋友有的是搞弹性理论和流体的，但他们对张量的理解也很混乱，所以有时也向他们解释这个东西。但好像解释来解释去，他们还是不太明白。可能与他们是搞计算的有关，对这些纯理论的东东没有一个很系统的学习与理解，而且理解那么深也没用。不过，他们搞得计算的东东倒是一门很深的东东，我理解起来挺困难的。有时与他们神侃，很是佩服他们的计算机水平，不只对数值计算有极深的造诣，对一个程序如何编译成汇编代码，如何在CPU 中执行，操作系统如何对内存处理，那些程序又如何在内存中调度，反正听得多了，我也能
大唐考试题库_安全综合选择题
五、安全综合部分： 1.对严重创伤伤员急救时，应首先进行（ C ）。 A、维持伤员气道通畅； B、人工呼吸； C、止血包扎； D、固定骨折。 2.颈部伤口包扎止血后应首先密切观察病人的（ B ）。 A、血压、警惕休克发生； B、呼吸是否通畅，严防气管被血肿压迫而发生窒息； C、有无颈椎损伤； D、精神状态。 3.进行心肺复时，病人体位宜取（ C ）。 A、头低足高仰卧位； B、头高足低仰卧位； C、水平仰卧位； D、无规定。 4.触电人心脏停止跳动时，应采用（ B ）法进行抢救。 A、口对口呼吸； B、胸外心脏按压法； C、打强心针； D、摇臂压胸。 5.《电业安全工作规程》（热机部分）规定，进入凝汽器工作时应使用（ A ）行灯。 A、12V； B、24V； C、36V； D、42V。 6.进入油罐的检修人员应使用电压不超过（ A ）的防爆灯。 A、12V； B、24V； C、36V； D、42V。 7.安全带使用时应（ B ），注意防止摆动碰撞。 A、低挂高用； B、高挂低用； C、与人腰部水平； D、无规定。 8.为防止人身烫伤，外表面温度高于（ C ）℃，需要经常操作、维修的设备和管道一般均应有保温层。 A、30； B、40； C、 50； D、60。 9.在离地高度等于或大于2m的平台、通道及作业场所的防护拦杆高度应不低于（ C ）m。 A、1； B、 1.05； C、 1.2； D、1.3； 10.升降口、大小孔洞、楼梯和平台，应装设不低于( B )m的栏杆和不低于100mm高的护板。 A、1； B、 1.05； C、 1.2； D、1.3。 11.梯子与地面应有防滑措施，使用梯子登高时应( A )。 A、有专人扶守； B、处自由状态； C、用绳子固定； D、用铁丝固定。 12.按规定现场操作中，氧气瓶与乙炔气瓶、明火、热源的距离应大于( B )米。 A、5； B、8； C、10； D、12。 13.油区周围必须设置围墙，其高度不低于（ C ）m ，并挂有严禁烟火等明显的警告标示牌。 A、1.05； B、1.5； C、2.0； D、2.5。 14.制氢室着火时，立即停止电气设备运行，切断电源，排除系统压力，并用（ A ）灭火器灭火。 A、二氧化碳； B、1211； C、干粉； D、泡沫。 15.制氢室和其它装有氢气的设备附近，均必须严禁烟火，严禁放置易爆、易燃物品并应设严禁烟火的标示 牌，一般储氢罐周围（ A ）m 以应设有围栏。 A、10； B、15； C、20； D、25。 16.生产厂房外工作场所的井、坑、孔洞或沟道必须覆以与地面齐平的坚固的盖板。检修工作中如需将盖板 取下，须设（ B ）。 A、永久性围栏； B、临时围栏； C、照明； D、标语牌。 17.油管道应尽量少用法兰盘连接，在热体附近的法兰盘，必须装（ C ），禁止使用塑料垫或胶皮垫。 A、照明灯； B、金属护网； C、金属罩壳； D、设备标志。 18.国家标准规定红色用于( C )。 A、指令标志； B、警告标志； C、禁止标志； D、允许标志。 19.《安全生产法》的立法依据是（ D ）。 A、经济法； B、民法； C、刑法； D、中华人民国宪法。 20.我国现行的安全生产管理方针是（ A ）。 A、安全第一、预防为主、综合治理； B、安全为了生产，生产必须安全； C、安全生产,人人有责； D、预防为主、安全第一。 21.《安全生产法》规定，法律责任分为刑事责任、行政责任和（ D ）三种责任。 A、经济责任； B、财产责任； C、其他法律责任； D、民事责任。 22.《安全生产法》立法的目的是为了加强安全生产监督管理，防止和减少（ A ）保障人民群众生命和 财产安全，促进经济发展。 A、生产安全事故； B、火灾、交通事故； C、重大、特大事故； D、人身事故。
应用弹塑性力学习题解答
应用弹塑性力学习题解答 目录 第二章习题答案 设某点应力张量的分量值已知，求作用在过此点平面上的应力矢量，并求该应力矢量的法向分量。 解该平面的法线方向的方向余弦为 而应力矢量的三个分量满足关系 而法向分量满足关系最后结果为 利用上题结果求应力分量为时，过平面处的应力矢量，及该矢量的法向分量及切向分量。 解求出后，可求出及，再利用关系
可求得。 最终的结果为 已知应力分量为，其特征方程为三次多项式，求。如设法作变换，把该方程变为形式，求以及与的关系。 解求主方向的应力特征方程为 式中：是三个应力不变量，并有公式 代入已知量得 为了使方程变为形式，可令代入，正好项被抵消，并可得关系 代入数据得，， 已知应力分量中，求三个主应力。 解在时容易求得三个应力不变量为， ，特征方程变为 求出三个根，如记，则三个主应力为 记 已知应力分量 ，是材料的屈服极限，求及主应力。 解先求平均应力，再求应力偏张量，， ，，，。由此求得 然后求得，，解出 然后按大小次序排列得到 ，，
已知应力分量中，求三个主应力，以及每个主应力所对应的方向余弦。 解特征方程为记，则其解为，，。对应于的方向余弦，，应满足下列关系 （a） （b） （c） 由（a）,(b)式，得，，代入（c）式，得 ，由此求得 对，，代入得 对，，代入得 对，，代入得 当时，证明成立。 解 由，移项之得 证得 第三章习题答案 取为弹性常数，，是用应变不变量表示应力不变量。
解：由，可得， 由，得 物体内部的位移场由坐标的函数给出，为， ，，求点处微单元的应变张量、转动张量和转动矢量。 解：首先求出点的位移梯度张量 将它分解成对称张量和反对称张量之和 转动矢量的分量为 ，， 该点处微单元体的转动角度为 电阻应变计是一种量测物体表面一点沿一定方向相对伸长的装置，同常利用它可以量测得到一点的平面应变状态。如图所示，在一点的3个方向分别粘贴应变片，若测得这3个应变片的相对伸长为，，，，求该点的主应变和主方向。 解：根据式先求出剪应变。考察方向线元的线应变，将，，，，，代入其 中，可得 则主应变有 解得主应变，，。由最大主应变可得上式只有1个方程式独立的，可解得与轴的夹角为 于是有，同理，可解得与轴的夹角为。 物体内部一点的应变张量为 试求：在方向上的正应变。
道路工程习题
1. 道路交通基础习题 1、 已知某交叉口设计如图1-1所示。东西干道一个方向有三条车道，南北支路一个方向有 一条车道。信号灯管制交通。信号配时：周期T=120s ，绿灯tg=52s 。车种比例大车：小车为2：8，东西方向左转车占该进口交通量的15%，右转车占该进口交通量的10%。 求交叉口的设计通行能力。 图1-1 图1-2 2、某环形交叉口环道宽12m ，西北和东南中的交织距离长48m ，东北和西南象限中的交织距离长42m ，入口引道宽度E1=6m ，环道突出部分的宽度E2=12m ，远景年设计交通量如图1-2。求设计通行能力，验算能否通过设计交通量。 2. 横断面设计习题 1、超高设计中，无中间带道路绕道路内侧车道边缘线旋转时如何过度。 2、某三级公路，计算行车速度V =30h km /，路面B =7m ，路拱G i =2%。路肩J b =0.75m ，J i =3%。一弯道 =34°50′08″，R =150m ，s L =40m ，交点桩号为K7+086.42。试求下列桩号的路基路面宽度和横断面上5个特征点的高程与设计高程之高差：（1）K7+030：（2）K7+080：（3）K7+140：（4）K7+160（圆曲线的全加宽与超高值按《规范》办理）。 3、 某三级公路，设计车速40h km /,路面宽7.0m ，土路肩宽0.75m ，路拱坡度G i =2%，路肩坡度J i =3%,一弯道R =150m ，平曲线长L =151m ，缓和曲线s L =50m ，需设置超高，超高横坡度 ，平曲线起点（ZH ）桩号为K4+900，试计算K4+910，K4+940，K4+980点处的高程与设计高之差。（本题按绕行车道内边缘线或绕行车道中线旋转计算皆可） 3. 道路平面线形习题 1、试用级数展开法推导带有缓和曲线的道路平曲线其切移值q 与内移值p 的数学表达式。
张量概念的形成与张量分析的建立
张量概念的形成与张量分析的建立 【摘要】：张量分析在数学物理学中占据重要地位。由于广义相对论的成功,张量分析逐渐被人们所重视。更重要的是规范场论和弦理论的建立,张量分析被应用到了更加广泛的领域。而如此重要的数学分支的历史却极少被研究,这不能不说是一个很大的缺憾。在发掘、搜集、整理、分析张量数学的原始文献的基础上,运用概念分析的方法,梳理、研究、探讨了张量数学的发展史,得到了若干新的发现。首先,找到了向量的代数定义的原始文献,这是张量数学发展史研究的中间链条。如果没有向量的代数定义,这种扩张量是无法超出三维情形的。而张量是一种高维的数学量,因此向量的代数定义是通向张量概念的非常重要的概念。在关于张量数学史的研究中,这是一个被忽略的内容。其次,解读了张量概念的电磁学起源。从电磁学角度揭示了张量概念的物理学源头。而在过去,则一直把弹性力学作为张量概念起点,事实上,应用力学与张量概念的起源关系不大。论文最重要的发现是考证了第一个在现代意义上使用tensor的学者。论文系统论述了张量分析的建立过程。从非欧空间观念、高斯的内蕴思想、黎曼的n维流形、格拉斯曼的高维空间观念、凯莱的n维向量空间开始,逐一陈述了张量数学的历史。张量分析作为解决曲线坐标系中微分运算的数学方法,是从高斯的内蕴几何开始孕育的。而第一个真正提出这个问题的是黎曼,他的n维流形的构想,具体地提出了弯曲空间中二次微分形式的变换问题,这是通向张量分析的起点。随后,经过贝尔特拉米、克
里斯托夫、里奇等人的发展,这种方法终于得以建立。作为补充,简述了张量分析的应用史。包括爱因斯坦、希尔伯特的引力场方程,以及外尔、列维-齐维塔的黎曼几何学。这里的新发现是考证了“黎曼几何学”这个名词的最早出处。张量分析的产生,依赖19世纪的代数和几何的解放。正是非欧几何和抽象代数的出现,使得张量分析得以产生。而张量分析与黎曼几何的深入发展,极大地促进了现代数学的进步。这使得对张量数学史的研究具有深刻的意义。【关键词】：张量分析曲线坐标系向量的代数定义黎曼流形协变系统 【学位授予单位】：山西大学 【学位级别】：博士 【学位授予年份】：2008 【分类号】：O183.2 【目录】：中文摘要4-5Abstract5-11导论11-33一论文选题的意义11-12二关于张量数学的几个重要问题12-15三论文的基本内容15-22四国内外研究现状22-29五思路、研究方法、创新点与不足之处29-33第一章流形理论:张量概念形成的几何学进路33-60第二节弯曲空间观念的形成:黎曼流形的渊源之一34-481、非欧空间观念形成:张量数学的萌芽34-372、弯曲空间的首次探索:张量分析的几何学基础37-48第二节高维空间观念的形成:黎曼流形的渊源之二48-531、格拉斯曼
城市道路工程复习题
2014年1月考试（城市道路工程）复习题（一） 一、填空题： 1. 交通标志分为_______ 和_______ 两大类。 2. 城市道路网规划的基本要求有满足城市道路交通运输需求、和满足各种市政工程管 线布置的要求。 3. 城市道路网规划方案的评价应从技术性能、 _______________ 和社会环境影响。 4. 现代道路平面线形的三要素为直线、圆曲线和 _________________ 。 5. 道路工程一般划分为__________ 、__________ 、 _________ 三大类型。 6. 道路设计年限包括____________________ 和________________ 。 7. _______ 是描述交通流的运行条件及汽车驾驶者和乘客感觉的一种质量测 定标准。 8. 城市道路网规划评价原则是 _________ 、 _________ 、_________ 。 9. 城市快速路是指在城市内修建的由 ______ 、______ 、_____ 等组成的供机动 车辆快速通行的道路系统。 10. 城市快速路横断面分为____________ 和 ___________ 。 11. 环道一般采用________ 、__________ 、 ________ 三种车道。 12. 城市道路网规划方案的评价应该从___________ 、 ________ 和 _________ 三个方面着手。 13. 出入口间距的组成类型有_________ 、_________ 、________ 、_________ 。 14. 平交路口从交通组织管理形式上区分为三大 类：___________ 、__________ 、_________ 。
中国大唐集团汽机题库
1. TSI汽轮机监测显示系统主要对汽机(振动)、(串轴)、(胀差)等起到监测显示作用。 2. 按传热方式不同，回热加热器可分为(表面式)和(混合式)两种。 3. 备用冷油器的进口油门(关闭)，出口油门(开启)，冷却水入口门（关闭），出口门（开启）、油侧排空门开启，见油后关闭。 4. 泵的汽蚀余量分为(有效汽蚀余量)、(必须汽蚀余量)。 5. 泵的种类有（往复式）、（齿轮式）、（喷射式）和（离心式）等。 6. 变压运行分为(纯变压运行)，(节流变压运行)，(复合变压运行)。 7. 变压运行指维持汽轮机进汽阀门(全开)或在(某一开度)，锅炉汽温在(额定值)时，改变蒸汽(压力)，以适应机组变工况对(蒸汽流量)的要求。 8. 表面式凝汽器主要由(外壳)、(水室端盖)、(管板)、以及(冷却水管)组成。 9. 采用给水回热循环，减少了凝汽器的（冷源损失）。 10. 真空泵的作用是不断的抽出凝汽器内（析出的不凝结）气体和漏入的空气，（维持）凝汽器的真空。 11. 初压力越(高)，采用变压运行经济性越明显。 12. 除氧器按运行方式不同可分为(定压运行)、(滑压运行)。 13. 除氧器满水会引起(除氧器振动)，严重的能通过抽汽管道返回汽缸造成汽机(水冲击)。 14. 除氧器水位高，可以通过(事故放水门)放水，除氧器水位低到规定值联跳(给水泵)。 15. 除氧器为混合式加热器，单元制发电机组除氧器一般采用(滑压运行)。 16. 除氧器在滑压运行时易出现(自生沸腾)和(返氧现象)。 17. 除氧器在运行中，由于(机组负荷)、(蒸汽压力)、(进水温度)、(水位变化)都会影响除氧效果。 18. 除氧器在运行中主要监视(压力)、(水位)、(温度)、(溶氧量)。 19. 大机组的高压加热器因故不能投入运行时，机组应相应(降低)出力。 20. 大型机组超速试验均在带(10%-15%)负荷运行(4-6)h后进行，以确保转子金属温度达到转子(脆性转变温度)以上。 21. 大型机组充氢一般采用(中间介质置换法)。 22. 大修停机时，应采用(滑参数)停机方式。 23. 当给水泵冷态启动一般采用(正暖)的暖泵方式。 24. 当离心泵的叶轮尺寸不变时，水泵的流量与转速（一）次方成正比，扬程与转速（二）次方成正比。 25. 当任一跳机保护动作后，汽机主汽阀将迅速(关闭)、停止机组运行。 26. 对于倒转的给水泵，严禁关闭(入口门)，以防(给水泵低压侧)爆破，同时严禁重合开关。 27. 对于一种确定的汽轮机，其转子汽缸热应力的大小主要取决于(转子或汽缸内温度分布)。 28. 发电机组甩负荷后，蒸汽压力(升高)，锅炉水位(下降)，汽轮机转子相对膨胀产生(负)胀差。 29. 发现给水泵油压降低时，要检查(油滤网是否堵塞)、冷油器或管路是否漏泄、(减压件是否失灵)、油泵是否故障等。 30. 高压加热器钢管泄漏的现象是加热器水位(升高)、给水温度(降低)，汽侧压力(升高)，汽侧安全门动作。 31. 高压加热器水位(调整)和(保护)装置应定期进行试验，以防止加热器进汽管返水。 32. 高压加热器水位保护动作后，(旁路阀)快开，(高加进口联成阀及出口电动门关闭) 快关。 33. 高压加热器运行工作包括(启停操作)、运行监督、(事故处理)、停用后防腐四方面。 34. 高压加热器投入运行时，一般应控制给水温升率不超过(3)℃/min。 35. 给水泵泵组的前置泵的作用是(提高给水泵入口压力，防止给水泵汽蚀)。 36. 给水泵不允许在低于(最小流量)下运行。 37. 给水泵倒暖是高压给水泵（出口逆止门后）引入，从（吸入侧）流出。 38. 给水泵的作用是向锅炉提供足够(压力)、(流量)和(相当温度)的给水。 39. 给水泵启动后，当流量达到允许流量(自动再循环门)自动关闭。 40. 给水泵汽化的原因有：除氧器内部压力(低)，使给水泵入口温度(高于)运行压力下的饱和温度而汽化；
道路习题1
城镇道路工程结构与材料 1 . 城镇道路分类方法有多种形式，无论如何分类，主要是满足道路的()功能。 A . 服务 B . 交通运输 C . 生活 D . 货运 【正确答案】： B 2 . 《城市道路工程设计规范》CJJ37-2012规定：以道路在城市路网中的地位、交通功能为基础，同时也考虑对沿线的服务功能，将城镇道路分为()个等级。 A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 【正确答案】： C 3 . 城镇道路路面按力学特性分类可分为刚性路面和()。 A . 弹性路面 B . 柔性路面 C . 塑性路面 D . 脆性路面 【正确答案】： B 4 . 刚性路面主要代表是水泥混凝土路面，其破坏主要取决于()。 A . 极限垂直变形 B . 极限弯拉应变 C . 极限弯拉强度 D . 极限剪切变形 【正确答案】： C 5 . 柔性路面主要代表是沥青类路面，其破坏主要取决于()和极限垂直变形。 A . 剪切变形 B . 抗剪强度 C . 弯拉强度 D . 弯拉应变 【正确答案】： D 6 . 由于行车载荷和自然因素对路面的影响随深度的增加而逐渐减弱，故对道路各结构层材料的回弹模量要求应自上而下()。 A . 递减
C . 相同 D . 交替变化 【正确答案】： A 7 . 基层材料应根据道路交通等级和路基()来选择。 A . 承载能力 B . 抗冲刷能力 C . 变形协调能力 D . 抗弯能力 【正确答案】： B 8 . 基层是路面结构中的承重层，应控制或减少路基不均匀冻胀或沉降变形对面层产生的不利影响，同时应有足够的()。 A . 水稳定性 B . 抗剪强度 C . 不透水性 D . 平整度 【正确答案】： A 9 . 路面必须满足设计年限的使用需要，具有足够()破坏和塑性变形的能力。 A . 抗冲刷 B . 抗冲击 C . 抗疲劳 D . 抗剪切 【正确答案】： C 10 . 沥青路面必须保持较高的稳定性，“稳定性”含义是指()。 A . 路基整体稳定性 B . 路面抗压缩破坏能力 C . 路基抗变形能力 D . 具有较低的温度、湿度敏感度 【正确答案】： D 11 . 水泥混凝土路面是由路基、垫层、()、面层组成。 A . 底层 B . 中间层
2-3章作业题
作业题： （第2章~ 第3章） 1． 试据下标记号法，展开用张量符号表示的方程。其中，G 、λ 为常数。 ,,,,()0i j j i j ij k kj i G u u u f δλ+++= 2． 已知一点的应力状态为002ij a a a a a a a σ-????=-????-?? ，试求过此点的平 面 31x z ++=上的正应力和剪应力。 3． 已知受力物体内一点处应力状态为：????? ???????=220 22000x ij σσ（MPa ），且已知该点的一个主应力的值为2MPa 。 试求：① 应力分量x σ的大小 ；②主应力1σ、2σ和 3σ 。 4． 已知一点的应力状态为5005008005000750800750300ij a a a a a a a a σ????=-????--?? ，试求法线 为 11(,,22斜截面上的正应力和剪应力。 5．已知受力物体内一点处应力状态为： 5,0,11,3,3,8x y z xy yz xz a a a a a σσστττ=====-=-，试求与各坐标轴有相当 倾角的斜平面上的全应力、正应力和切应力。如果y σ=，别的应力不变，则该斜平面上的应力如何改变？ 6． 一点的应力张量不变量12315,60,54I a I a I a ==-=，试求主应力的大小和主轴。
7．已知受力物体内一点处应力状态为： 100,200,300,500,0x y z xy yz xz a a a a σσστττ====-==，试求主应力大小及其方向、最大切应力、正八面体剪应力、全应力的大小及方向。 8． 试证明用主应力表示的任意斜平面上的剪应力为： ()()()12222 222222122331l m m n n l τσσσσσσ??=-+-+-?? 式中,,l m n 是斜平面外法线对应力主轴的方向余弦。
城市道路设计复习题及参考答案
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案 城市道路设计 一、填空题： 1.交通标志分为和两大类。 2.城市道路网规划的基本要求有满足城市道路交通运输需求、和满足各种市政工程 管线布置的要求。 3.城市道路网规划方案的评价应从技术性能、和社会环境影响。 4.现代道路平面线形的三要素为直线、圆曲线和。 5.道路工程一般划分为、、三大类型。 6.道路设计年限包括和。 7. 是描述交通流的运行条件及汽车驾驶者和乘客感觉的一种质量测定标准。 8.城市道路网规划评价原则是、、。 9.城市快速路是指在城市内修建的由、、等组成的供机动车辆快速通行的道路系统。 10.城市快速路横断面分为和。 11.环道一般采用、、三种车道。 12.城市道路网规划方案的评价应该从、和三个方面着手。 13.出入口间距的组成类型有、、、。 14.平交路口从交通组织管理形式上区分为三大类：、、。 15.道路照明以满足、和三项技术指标为标准。 16.交通信号控制的范围分为、、三种。 17.城市道路雨水排水系统的类型分为、、。 18.交通标志三要素有、、。 19.雨水口可分为、和三种形式。 20.变速车道分为和两种。 21.排水制度分为和两种。 22.城市公共交通站点分为、和三种类型。 23.照明系统的布置方式有、、、。 二、单项选择题： 1.既是城市交通的起点又是交通的终端的城市道路类型 [ ] A.城市快速路 B.城市主干路 C.城市次干路 D.城市支路 2.一般在城市市区和建筑密度较大，交通频繁地区，均采用 [ ] A.明沟系统 B.人工疏导系统 C.暗管系统 D.混合式系统 3.交通标志三要素中，颜色在选择时，主要考虑了人的 [ ] A.生理效果 B.习惯思维 C.心理效果 D.舒适依赖感 4.超高横坡为3%，纵坡为4%，那么合成坡度为 [ ] % % % % 5.下列情况可考虑设计集散车道的是 [ ] A.通过车道交通量大 B.两个以上出口分流岛端部相距很远 C.三个以上出口分流岛端部相距很远 D.所需的交织长度能得到保证 6.某十字交叉口的红灯20秒，黄灯3秒，绿灯15秒，该交叉口的信号周期为 [ ]
张量的基本概念(我觉得说的比较好,关键是通俗)
简单的说：张量概念是矢量概念和矩阵概念的推广，标量是零阶张量，矢量是一阶张量，矩阵（方阵）是二阶张量，而三阶张量则好比立体矩阵，更高阶的张量用图形无法表达。 向量是在一个线性空间中定义的量，当这个线性空间的基变换时，向量的分量也跟着变换。而一个线性空间有一个伴随的对偶空间。 张量是一个同时定义在几个线性空间的量，这几个线性空间的基可同时变换，或者只是只变换几个，此时，张量的分量也跟着变换。我们一般见到的张量是同时定义在几个线性空间及其对偶空间里的量，在实际的符号表达中，就表现为同时有几个上指标和下指标，也即线性空间及其对偶空间。 张量其实是一种线性代数，即多重线性代数，从字面上理解，也正好是上面提到的“定义在多个线性空间的量”。 在流形中，一点的切空间正好同构于一个欧氏空间，也即，与一个欧氏空间的性质一样。而这个欧氏空间有一个伴随的对偶空间，所以可以定义张量。 要对流形上张量作微分运算，必须比较流形上相距很近两点的张量的差，这就引出了联络的概念，而联络的概念的引出，需要这两个不同的点的欧氏空间是同构的。进而发展了张量分析。 现代数学是建立在代数与拓扑基础上的，很多概念如果代数水平不行，是很难理解的。比如泛函分析、纤维从理论等。代数方面的知识，最好能掌握抽象代数的概念，进而掌握交换代数的知识。 其实，线性代数是很多现代数学概念的基础，而线性代数的核心就是空间的概念。而现在，我们国内工科学的线性代数只是讲一讲矩阵、矩阵运算、特征值、特征向量、二次形等等。线性代数的精髓概念根本涉及不到。这也就造成了很多同学理解现代数学中很多概念的困难。 现代数学的一个非常重要的方法论就是公理化的方法。这是希尔伯特在其《几何基础》中最先明确提出的，这本书当初得到了彭加莱的很高的评价。 公理化思想的威力我当初是在学习《实变函数论》这门课时深刻体会到的。武熙鸿老师的《黎曼几何初步》中，则是处处渗透着公理化的思想，读来颇有味道。 应该这样说，是低阶张量被我们找到了可以比拟的物理意义，但张量本身并不需要具有几何比拟 其实，张量是有很强的几何背景的，不管是低阶的，还是高阶的。这主要是因为现代张量的定义是建立在线性空间概念的基础上的。而线性空间正是从一、二、三维空间中抽现出来的。只要把握住“多个线性空间及其对偶空间”这个关键就行了。 而物理学家对于张量的定义是从坐标变换的角度定义的，这正是当初Ricci定义的方式。这种定义在现代数学中推广起来比较困难。所以把它定义成了多重线性映射。 我的朋友有的是搞弹性理论和流体的，但他们对张量的理解也很混乱，所以有时也向他们解释这个东西。但好像解释来解释去，他们还是不太明白。可能与他们是搞计算的有关，对这些纯理论的东东没有一个很系统的学习与理解，而且理解那么深也没用。不过，他们搞得计算的东东倒是一门很深的东东，我理解起来挺困难的。有时与他们神侃，很是佩服他们的计