曹培英小学数学学科核心素养培育的基本路径(课程教材教法版)

小学数学学科核心素养及其培育的基本路径

曹培英

摘要：小学数学学科核心素养体系由两个层面（数学思想方法、数学内容领域）、六项素养（抽象、推理、模型思想、运算能力、空间观念、数据分析观念）构成。落实数学学科核心素养的培育路径主要有：不同内容领域各有侧重的培育路径，从整体到局部“上挂下联”的培育路径，以及基于课程教材的两条基本培育路径。

关键词：小学数学；核心素养；培育；路径

一、小学数学学科的核心素养

1.何为学科核心素养

关于核心素养，北京师范大学林崇德教授领衔的课题组在《中国学生发展核心素养》的总体框架中已有普适性界定。关于学科核心素养，目前尚处探索阶段，现在给出学科核心素养的定义还为时过早。

可以借鉴数学对于不加定义的“原名”，用公理刻画其特征的方法，暂且将学科核心素养视为“原名”，寻找它必须具备且容易达成共识的特征，来刻画学科核心素的内涵。

已有一些趋同的认识，可以给我们带来启发。如：“素养”比“能力”含义更为广泛；素养是知识、能力、态度的统整。又如：核心素养具有整体性、综合性和系统连贯性，是所有人为了适应个人终身发展和社会发展都需要的必备素养，是各种素养中最关键、最重要的共同素养；核心素养应当少而精，有必要将核心素养与由核心素养衍生出来的其他素养区别开来。

在此基础上，经反复研究、筛选，本人以为一门学科的核心素养必须同时满足以下三项特征（也可以说“条件”“要求”或“辨别标准”）：[1]其一，必须体现学科本质。真正处于学科核心位置的素养必然地反映了学科的本质，这是学科核心素养非常显然的也是最为基本的特征。

其二，必须具有普适性意义。必须澄清，学科核心素养不是针对学科专业人才的特殊需要，而是适用于普遍情境和所有人的共同素养，因而必须具有普适性的一般意义。

其三，必须承载不可替代的学科育人价值。某一学科的核心素养必然会在其他学科中也有表现，但本学科具有其他学科无法企及的培育优势。

以抽象素养为例：

首先，数学的一切研究对象都是抽象得来的，没有抽象就没有数学，也没有数学的学习。所以抽象是数学最本质的思想之一，也是数学最核心的能力之一。

其次，数学的抽象，它的大众化的普适性意义在于，人人都需要从数与形的视角去观察、去认识周围的事物。也就是说，面对人类赖以生存的客观世界，人人都需要数学的眼光。

再次，无论是文科，还是理科，凡是理论知识都有不同程度的抽象性。但是数学抽象的与众不同（撇开事物各种质的属性，纯粹研究事物数量关系和空间形式），决定了只有数学学科才能胜任这种抽象思维能力的培养任务。

且不说数学抽象的层次性、理想化、形式化、符号化对发展学生抽象思维具有其他学科难以比拟的作用与贡献，仅当儿童从现实世界形态各异、色彩纷呈的

事物中抽取共同的量或形的属性时，他们就已经得到了从考察对象中分离多种属性，提取本质属性，排除各种非本质属性干扰等一系列的以抽象为主线的思维训练。[2]

事实上，每一位数学教师都知道，学习数学离不开抽象，反过来数学学习又能有效地发展学生的抽象能力，这已被无数次实践所证实。这里只是在理论层面上，阐述将抽象确立为小学数学学科核心素养的依据。

2.小学数学核心素养体系的架构

基于以上认识，结合长期的实践性研究，笔者经过多次提炼、修改，提出了小学数学学科核心素养体系的一个初步架构，该架构由两个层面六项素养组成，可借用空间三棱台模型加以直观呈现：[1]

上面已经简要论述了“抽象”满足学科核心素养的三项要求，其他五个素养均为《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的核心词（又被称作“核心概念”），已有大量的理论与实践的研究，直接或间接地论证了这些素养符合上述三项要求。

还有必要指出三点。

其一，《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十个核心词，只有“创新意识”未出现在上述架构里。主要理由：

早在1999年中共中央国务院《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中就明确提出：“实施素质教育……以培养学生创新精神和实践能力为重点”。既然两个重点，“课标”只取其一，且培养创新精神是中小学所有学科的共同目标，不是数学学科所特有。因此，不特别列出也要予以足够重视。[1]再者，数学思想方法层面的三大核心素养，是创新精神的学科体现与具体落实。

其二，为什么数学思维、数学交流、数学问题解决未出现在上述框架中。 确实，思维、交流与问题解决在数学学科中占据非常突出的地位。但笔者以为，它们都是通用能力。学科核心素养不是“复述”泛学科的共同核心素养，不是学科名称加素养名称的组合（如数学交流），而是本学科独有的对形成共同核心素养具有不可替代贡献的素养。上述六项核心素养都是数学的思维，它们联结在一起共同发挥作用的主要表现形态就是交流与问题解决。换句话说，交流与问题解决是数学六项核心素养综合的衍生素养。

其三，在这架构里，符号意识、应用意识以及几何直观与数感，都视为由核心素养衍生而来的素养。这里略作阐明：

数学抽象的主要表征形态是数学的符号，数学符号是数学抽象思维的外壳。一般认为数学语言有三种形态（文字语言、符号语言、图形语言），最本质的就是符号语言，因此符号意识是数学抽象的衍生素养。

数学思想方法层面 数学内容领域层面

数学的模型思想与建模能力，是沟通数学与外部联系的桥梁，是数学应用的关键，它与数学的应用意识相伴而生、如影相随，难以分割。换句话说，模型思想内涵应用意识。

小学生对于数学的直观感知、直观理解与直观思考，主要依赖于生活经验直观与几何直观，其中的几何直观离不开空间观念的基础，主要表现为数形结合。可以说没有一定的空间观念，就没有任何的几何直观。

运算能力虽不能完全涵盖数感，但毕竟是小学生数感的重要生成渠道和主要表现途径之一。下面稍加展开。

3.数感附属于运算能力的实证

一般认为，数概念的形成先于运算能力的形成。但事实上在自然数1的基础上，认识2、3及后继各数，都伴随着1的累加；再到认识更大的数，比如认识10000，既是1000、1000地数，累加生成10000，也有1000×10在起作用。

实践表明，万以内数的认识，联系生活实际（现实情境中的量）与借助几何直观都是有效的。如：个级计数单位的几何直观表示：

一次“数学学习困难学生”的调研，一位调研对象在回答“喜欢做什么样的数学题，为什么？”时，指着作业中的填数题（如图3）说：“我最喜欢做这样

的数学题，因为一看就知道是什么”。老

师问：“你看到了什么呢？”该生断断续

续地回答：“我看到了一千，两个一百，

这是三十，还有一个一。”

既然学生喜欢，效果又好，那就继续“看”吧。很遗憾，教学“万”的认识时，就已经收效甚微了。

教师出示图5，

教师动态演示一万，形成图4，，学优生已经不屑看了，而学困生则没感觉，看了也白看。

这就是说，一万及以上数的认识，主要依靠已有的数概念与对十进制的初步认识，通过推理运算形成新的数概念，并发展相应的数感。

请看一个典型的实证案例：两位教师采用不同版本的教材，对“一亿有多大”作“同课异构”展示。活动结束后笔者问执教者“一亿有多大？”，两人面面相觑，最后只能用课本的举例来回答。如：“1亿张纸叠起来约高1万米”“1亿枚1元硬币大约重600吨”。

十 百

个 图

2

（ ）

看图写数：

图3

图4

分析其中一个教学活动“数1亿本练习本大约要用多长时间”的过程：

学生先数出100本练习本大约用了90秒，然后计算：

数1万本大约要用90×100＝9000（秒），

数1亿本大约要用9000×10000＝90000000（秒）

最后用计算器完成“秒”换算成“年”的运算：

90000000÷60÷60÷8÷365≈8.56（年）。

显然，学生主要依靠运算才获得了“一亿有多大”联系实际的感觉。两位执教者通过课后反思一致认为：要使学生形成“一亿有多大”的数感，“1万米”“600吨”与“8.56年”等等，都是“过眼云烟”，只博得一声“哇”的感叹，真正能留存记忆的关键性支撑是“1万个万是1亿”。

类似地，数的现实意义直观作用的阶段性，以及运算、推理对于数感支撑作用的持续性，也反映在认识小数、分数的教学中。比如，由1推出小数的计数单位0.1、0.01、0.001，还能依靠直观，继续推，就要借助除以10了。

再看数感在运算中的表现。

面对计算360×0.125与120÷25%的任务，多数学生实际选择的算法是口算360÷8与120×4。为什么会有如此的自动反应？除了源于分数乘除运算意义的理解，无疑还有数感在起作用。

当比较小亚与小玲的快慢时，学生都知道根据已知条件计算每分钟各发送多少个字母。多数学生笔算除法，少数同学采用估算得出结论：小亚每分钟超过90个，小玲每分钟不到90个。学生的估算思考即推理过程用算式表示：

因为570÷6＞540÷6＝90，

672÷8＜720÷8＝90；

所以570÷6＞672÷8。

这里，学生自觉地把570估成540，把672估成720，显然是由乘法口诀衍生而来的乘法运算中数感的典型表现。

此外，小学阶段数运算教学的课时数远大于数概念教学的课时数，数运算的应用机会也远大于单纯数概念的应用机会，这些都是将数感归属于运算能力的有力论据。

二、落实学科核心素养培育的研究路径分析

如何落实数学学科核心素养的培育？热潮之下的实践必须脚踏实地。鉴于教育改革进程中多次出现理论宣传“疾风暴雨”“惊涛骇浪”，课堂教学“波澜不惊”“风平浪静”，教训与经验归结为一点，前瞻性的实践路径研究很有必要。

1.不同内容领域各有侧重的培育路径

可以根据“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个内容领域各自的特点，分别进行各有侧重的实践性研究与总结。

例如图形与几何领域的教学，应重点实践研究如何在原有的基础上进一步凸显空间观念的培养。因为空间观念作为图形与几何领域最基础、最具生长性的核心素养，其发展关键期的特点，以及教学促进发展的特点都相当明显。

按照范希尔关于几何思维水平及其相应教学阶段的理论：学生几何思维水平的发展是循序渐进的，后一水平的顺利发展，必须以掌握前一水平的概念、策略为基础；学生几何思维水平的提升是经由教学，而不是随年龄增长或心理成熟自然而然的；没有一种教学方法能让学生跳过某一水平进入下一水平。[3]国内关于小学生空间观念发展规律的研究也得出了类似的结论：“适时的教学干预是十分必要的，只要给低年级学生提供适当的教学材料，就可能会在空间观念方面有较好的发展。如果没有适时的教学干预，学生空间观念的发展就会受到抑制甚至会造成无法弥补的欠缺。”[4]

以儿童积累“高”的认识为例，从生活中的“高”（身高、树高等）到几何图形的高，在小学阶段经历了以下的认知发展过程：

平行四边形的高(平行线间的距离)

→三角形的高(点到直线的距离)

→梯形的高(平行线间的距离)

→圆柱的高(平行平面的距离)

→圆锥的高(点到平面的距离)

尽管这些“高”的概念还有待中学阶段加以准确定义，但是小学阶段直观、描述水平（即视觉-分析-非形式化演绎水平）的感性认识经验，为学生进入形式化演绎水平奠定了丰富的、可贵的认知基础。上海市通过改进小学几何教学，解决初中几何入门难问题的成功经验，也充分证实了这一点。

2.从整体到局部“上挂下联”的培育路径

从中小学核心素养到学科核心素养，再到学科核心素养与学科教学内容的结合点即落实点，需要系统研究梳理，也可以采取中间层面各个击破的策略，将教材单元作为落实的抓手，逐步扩展，覆盖学年、学段。

目前的教学实践研究，大多以课时教学研究为主，针对单元设计的结构性研究较少。虽然一节课、一节课地研究也能集腋成裘，但常常呈现“课时主义”的弊端。如教学内容碎片化，知识点的处理缺乏通观全局的连贯性，等等。

而所有的学科核心素养，都是跨课时、跨学期、跨学年的，特别需要从整体到局部的研究。因此，改进、加强单元设计，是现阶段“上挂下联”有效落实的可行对策。

近年来，旨在加强“目标-教学-评价”一致性的教学设计三个“基本设问”(目标：学生要到哪里去?教学：怎样引导学生到达那里? 评价：怎样知道学生到了那里?)已被越来越多的教师所接受。其中目标与评价是公认的两大难题，相对于课时设计，单元设计的目标、评价更容易体现学科的核心素养。

3.基于课程教材的两条基本培育路径

如前所述，数学学科第一层面的核心素养体现了数学最本质、最基本的思想方法，反映了数学对事物的认识方式、处理方式和表征方式；数学学科第二层面的核心素养则进一步与数学三大内容领域固有的重要能力相关。因此，基于课程教材的培育路径必须得到格外的关注。

一般认为，素养的获得是后天的、可教可学的，即可以通过有意的人为教育加以规划、设计与培养；同时，任何素养的培育都无法毕其功于一役，只能依靠日积月累，即学习者经由课程教学长期习得，逐渐积淀。

因此，平时的课堂教学是核心素养培育的主渠道。特别是学科的核心素养，它与学科知识习得与学科能力、态度生成不可分割。

然而，落实在平时教学中，某一节课侧重培育哪些素养是由内容决定的。学

科核心素养依附内容的这一特点，提示我们还必须开辟一条落实学科核心素养培育的专题教学渠道。

所谓专题教学是指针对素养培育的需要“度身定制”，即选择合适的内容载体使学科核心素养能够较为系统、更为展开地得到培育。

国际学生评估项目（PISA ）赋予素养以可测评的内涵特质，他们将素养看作个体在特定情境下能成功地满足情境的复杂要求与挑战，并能顺利地解决现实的、综合性问题的内在条件。

由此看来，我们目前的课程教学改革实践中，“综合与实践”板块，以及人教版教材特有的“数学广角”系列，都是学科核心素养专题教学的有效内容载体形式。

三、落实学科核心素养培育两条基本路径的教学实践

1.落实在平时教学中的实践

为了提高平时每一节课对于培育学科核心素养的贡献度，一条主要的策略在于：深入把握基础知识的学科内涵，并与“四能”相结合。

试举一例：

教学“速度”概念及其数量关系，以往的设计大多满足于引出速度概念、规范“速度”单位书写和归纳数量关系。

事实上，三个量两两相比，学龄前儿童也能

看图发现不等关系的传递性。如图5，石榴最

重，茄子最轻。因此，借助情境加强推理素养的培育符合小学生的思维特点。

教学时，首先让学生看着情境图（图6）[5]说说已知的条件信息，并提出比较快慢的问题，学生一般都能提出两两比较与谁最快、谁最慢五个问题。

然后让大家先独立思考，再进行

交流：

（1）小象和小熊跑的时间相同，

直接比较路程，小象比小熊快。

（2）小牛和小熊跑的路程相同，

直接比较时间，小牛比小熊快。

（3）小牛和小象用的时间、跑

的路程都不同，计算它们每分钟跑的

路程再比较。因为小牛每分钟跑432

÷6＝72（米），小象每分钟跑米544

÷8＝68（米），所以小牛比小象快。

（4）综合（2）和（3），小牛比小熊快，小牛比小象快，得到小牛最快。

（5）综合（1）和（2），小象比小熊快，小牛比小熊快，得到小熊最慢。 至此，五个问题都有了答案。有学生看着教师的如下板书：

直接比较：①象＞熊 ②牛＞熊

计算比较：③牛＞象 又发现了与众不同的比较方法：

（6）综合（3）和（1），小牛比小象快，小象比小熊快，得到小牛最快； 图5

图6 熊最慢

牛最快

（7）反过来，就是小熊最慢。[6]

至于什么是“速度”以及数量关系，就让学生看课本自学。

上述以解决问题“谁跑得快”为载体的教学过程，在实现基础知识教学目标的同时，让学生经历了一系列的用口头语言表达的演绎推理活动。其中（1）～（3）都是充分条件的假言推理，（4）～（7）都是纯粹关系推理，（6）和（7）还自发地用上了不等关系的传递性与反对称性。

教师小结时指出：计算速度（每秒、每分、每小时的路程），是把“时间不同”转化为“时间相同”。个别学生受此启发，想到了另一种“转化”为时间相同的比较方法：

因为小象8分跑544米→2分跑138米，

小牛6分跑432米→2分跑144米，

所以小牛比小象快。

于是，临近下课，又一次出现了数学推理活动的高潮。基础知识教学中落实学科核心素养培育的诱人空间，得到了充分的展现。

2.落实在专题教学中的实践

仅以“数学广角”的教学为例。顾名思义，“数学广角”专题的价值取向，旨在拓展学生学习数学、应用数学的视角，开拓视野，让学生能够更加深切地领略数学的魅力与光彩。

正如教材编者所言：“‘数学广角’并不是《数学课程标准》规定的必学和必考内容，没有承载‘双基’目标的重任，因而没必要将其教学的重点放在机械的公式和抽象的模型上，而应把教学重点放在探索和建立模型的过程和体验数学思想方法的应用上。”[7]因此，“数学广角”专题系列的教学，从数学课程总目标的四个方面来看，除了知识技能，其他三个方面（数学思考、问题解决、情感态度）都有所兼顾。这些恰是落实数学学科核心素养目标的展开体现。

首先，第一层面三个数学学科核心素养，即抽象、推理、模型，几乎体现在“数学广角”每个内容中。

例如一年级下册的“找规律”：[8]

观察图形的排列，摒弃原型（对象）的形状、排列等因素，提纯成数列，这是比较典型的分析型抽象。

学生用自己的语言陈述找到的规律“后面一个数都比前面一个数大3”“后面一个数都比前面一个数小2”，这些关于等差数列的描述，其实就是递增、递减模型的语言表达。

学生写出紧随其后的几个数，实际上是在根据规律进行演绎推理。

可见，抽象、推理、模型一个不少，综合地发生在“找规律，填数”的问题解决过程中。

其次，从“找规律”入门再发展为“数学建模”，成为贯穿“数学广角”的主线。

“找规律”是最基本的数学思考方法之一，也是小学生最容易找到感觉的数学思考，作为“数学广角”的入门再恰当不过了。安排在“找规律”后面的内容，某种程度上都可以视为“找规律”的发展，区别在于“规律”的表现形式。

例如三年级上册的“集合”，主要内容是求两个集合（交集非空）并集的基数。如下题：[9]

学生容易想到的基本算法是：

9＋8－3＝14（人）。

用公式表示（n(A)表示集合A的基数，A∪B与A∩B分别表示集合A与集合B的并集与交集）：

n(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)

没人否认这一公式是一个数学模型，那么学生自己得出的算法仅仅是一个算式吗？

鉴于一般学生都能清晰地说出上述算法的含义“为什么加了之后还要减”，表明他们已经发现并且解释了数量关系，据此可以认为，这种算法及其数量关系的理解与公式的概括充其量只是具体化与形式化的差异。

这一贴近真实情境的探究性学习，加深了学生对于加法运算的理解：原来只知道加法是把两个量合并起来的运算，现在又进一步知道了两个量必须没有重叠

．．．．（即两个集合交集为空时，求并集的基数），当有重叠时，相加之后还有去掉重叠部分。与此同时，学科核心素养的培育也得到了有效的落实。

参考文献：

[1]曹培英.小学数学课程核心词演变的回顾、反思与展望[J].小学数学教师，2015（11）.

[2]曹培英.从学科核心素养与学科育人价值看数学基本思想[J].课程·教材·教法，2015（8）

[3]鲍建生,周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社, 2009：7.

[4]刘晓玫.小学生空间观念的发展规律及特点研究[D]. 长春：东北师范大学，2005.

[5]项家祥，黄建弘.九年义务教育课本·数学(三年级第二学期)[M].上海：上海教育出版社，2010：9.

[6]曹培英. 小学数学问题解决的教学研究（一）[J].小学数学教育，2013（6）.

[7]王永春.数学广角的价值取向和教学建议[J].小学教学（数学版）,2009（11）.

[8]卢江，杨刚.义务教育教科书数学(一年级下册)[M].北京：人民教育出版社，2012：87.

[9]卢江，杨刚.义务教育教科书数学(三年级上册)[M].北京：人民教育出版社，2013：104.

（作者系上海市静安区教育学院正高级教师，上海市特级教师，中国教育学会小学数学教学专业委员会学术委员会副主任，上海市中小学数学教学专业委员会副理事长。）

（责任编辑：王维花）

小学生数学核心素养的培养

小学生数学核心素养的培养 长治市实验小学牛惠芳 新时期小学数学教师的培养应该从核心素养培养模式下全面适 应课程改革的需要。当前我国小学数学教育专业课程教学中还存在着一定的弊端，因此就需要教师必须建立一套基于核心素养培养模式下的小学数学教学课程体系，运用联系的观点进行教学上的指导，继而提高学生的创造性思维及实践能力，增强学生的数学综合素养。下面就从核心素养培养基础导向下的小学数学教学策略进行分析研究。 数学核心素养在小学阶段建立的初衷不是只代表着技能、思想及经验以外的概念，而是让学生在实际学习中充分体现出对数学知识的深入理解及对数学运算技巧的充分把握。小学数学核心素养不能够脱离数学学习的应用、创新，要积极培养学生运用数学的眼光观察世界、灵活的采用数学思维模式来分析世界，进而让学生在数学学习中具备发现问题及解决问题的能力。 一、努力创造情境教学，增添提问环节。 在新课程改革的背景下，教师要在教学实践中遵循核心教学为导向，为学生开创出自主探究的现实学习环境，并结合教材实际内容设计出形象化的问题，从而让学生积极运用现有的所学方法，自主展开学习研究。在我们身边无时无刻不存在着大量的数学问题，教师要在教学中引导学生结合生活常识，有选择性的将其融入到所学内容之中。例如：在学习《两位数乘两位数》时，教师可以根据学生在实际生活中爱喝的饮料为切入点，设计这样一个问题式的教学情境：小明

的爸爸给小明买了一箱可乐，一箱一共25瓶，问12箱可乐一共多少瓶？通过在课上融入这样贴近生活的小问题，可以拉近学生与数学之间的距离，激发出学生的探究兴趣。 又如：在学习《圆柱的体积》时，教师可以设计一系列的问题冲突点，向学生提问：圆柱体容器内水的体积怎样来计算？学生会结合所学知识得出：将水倒进长方形的容器内计算。这时教师可以继续提问：如果是圆柱形状的橡皮泥又该对其体积如何进行计算？此时教师可以适当的进行引导，学生也许会想出将橡皮泥制作成长方形再来进行计算。教师再根据学生的回答继续发问：如果是针对圆柱体铁块体积进行计算，又该如何做呢？学生经过认真的思考后会得出：将其浸泡到水中，然后再排除掉水的体积，剩下的就是铁块实际的体积。教师通过为学生设置这样环环紧扣的问题情境，学生在思考与回答中会主动参与到问题的探究活动中去，极大地调动起学生探求数学知识的欲望，并且在教学实践中，能够活跃学生的思维，培养学生探究问题的能力，达到高效教学的目的。 二、积极运用游戏形式，凸出核心素养教育。 由于小学阶段的学生其性格特点都比较活泼好动，并且对于一切新鲜事物都有着较强的好奇心理，愿意在课下做一些有趣的游戏。因此教师在实际教学中，可以将学生喜爱的游戏创编进去，进而促使学生将在游戏中收获的游戏体验与数学知识有效地融合在一起，为学生营造出快乐教学的氛围，从而能够体现出数学核心素养教育的意义。例如：在学习《9的乘法口诀》内容学习时，教师可以先将乘法口诀

小学数学核心素养的内涵与价值

小学数学核心素养的内涵与价值 义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。在《数学课程标准解读》等一些材料中，曾把这些称之为核心概念，但严格意义上讲，称这些词为“概念”并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。本文把这10 个词称之为数学的核心素养，并结合小学阶段（第一、二学段）的数学内容以及具体的教学案例分析核心素养的内涵和价值。 一、小学数学核心素养的内涵 数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一、两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1 件、2 件、3 件或4 件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段人们买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们作出判断。在这个过程中，至少从两个方面反映了面对这样的情境，具有一定的数学素养有助于帮助人们提出问题和解决问题。首先是数感，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。并且买很少的东西也同样排很长时间队，一方面会显得交款处排很长的队，另一方面这些只买很少东

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小学数学核心素养的培养 小学数学核心素养的培养 近年来，“核心素养”成为了新一轮课程改革中的方向标，引领着中小学课程教学改革实践。作为一线教育工作者，我们首先要明确核心素养的核心是什么，深刻认识核心素养的内涵才能在教学实践中明确方向，勇于改革，大胆创新，培养出具有核心素养的学生。 核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为：人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。下面就我在小学数学教学中的实践，谈谈以下做法和想法。 1.先备学生再备课 教育以人为本，教师的职责是教学生先做人，后求知。所以教师要用心备学生。想培养出具有核心素养的学生，必须先了解你的学生离具备核心素养还差多少。目前很多

教师的体验，都是用心备课，做好教学设计是教学的重心，轮带几届学生，基本都是同样的授课模式。教师备好课不容易，教好课更不容易。我们也许应该改变思路，在以人为本的课堂，备好学生才是事半功倍的方法。如果接手一个新班级，了解学生的性格、家庭及学习情况至关重要。在数学学习方面，可以从学习习惯、思维能力、动手实践能力、创新意识等几个方面对学生做初步评价，对某方面表现突出或者欠缺的学生做到心中有数，有利于在教学中因材施教，取长补短，培养学生的数学综合素养。在了解学生的途径中，可以以谈话的方式开展调查，学生对学科的兴趣或者偏见需要正确的引导，尽可能让更多的学生不排斥这门学科，慢慢地产生兴趣。在数学学习中，学生的好奇心和探索精神很重要，也是核心素养中的实践创新和科学精神的载体。每个老师应以人文关怀为起点，让学生健康生活为基础，引导学生学会学习。 2.培养良好的数学学习习惯 小学生数学学习习惯的培养，应包括自

中学语文教材教法试题

中学语文教材教法试题 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．中学语文教学法是一门【】 A．纯应用学科B．理论学科C．应用理论学科D．纯知识学科 2．语文教学法这门课程从产生以来经历了以下名称的变化【】 A．教授法一一教学法一教材教法一中学语文教学法、文学教学法一中学语文教材教法一语文教学论、语文教育学等多种名称并用B．教授法一一教学法一中学语文教学法、文学教学法一中学语文教材教法C．教授法一一教学法一教材教法一中学语文教材教法一语文教学论D．国文教学法一国语教学法一中学语文教材教法一语文教育学 3．提出“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”的人是【】A．孔子B．孟子C．苟子D．子思 4．从认识论的角度看，语文教学过程是一种【】 A．信息传递的过程B．人格构建的过程C．特殊的认识过程D．美感体验的过程 5．主张教师在教学过程中，要使教材变成儿童的经验的教育家是【】A．莱茵B．布鲁纳C．杜威D．赞可夫 6．提出联结理论一试误说的代表人物是【】 A．桑代克B．斯金纳C．布鲁姆D．布鲁纳 7．在一般了解所学内容后，展开充分的联想，由小到大，由表及里，由此及彼的学习方法称为【】 A．快速读书法B．提纲挈领法C．联想求异法D．SQ3R学习法 8．教师以默读和朗读的方式传授知识和技能的方法是【】 A．阅读法B．讲授法C．议论法D．练习法 9．幻灯机、投影仪属于【】 A．视觉型媒体B．听觉型媒体C．视听型媒体D．综合型媒体 l0．情境教学法是通过朗读、讲解、音响等手段，展开生动的场景，抒发强烈的情感进行阅读教学的方法。这种教学方法的倡导者是【】A．钱梦龙B．李吉林C．魏书生D．于漪 11．把各种感知对象加以对比，以确定它们之间的相同点和不同点的思维方法是【】 A．分析B．综合C．比较D．抽象 12．有目的有计划主动感知客观事物的认识能力称之为【】 A．观察力B．记忆力C．想象力D．思维力 l3．为了疏通学生的思路而设计的搭台阶性质的问题，这种提问形式是【】 A．启发式提问B．疏导式提问C．质疑式提问D．探究式提问 l4．对评估对象某个侧面进行的评价是【】 A．单项评估B．综合评估C．定性评估D．定量评估 15．对学生的语文水平进行整体测试评定的考试是【】 A．随时测试B．综合测试C．阶段测试D．选拔测试 二、多项选择题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选、少选或未选均无分。 16．中国现代语文教学法教材史上有代表性的教材是【

如何在小学数学课堂教学中培养学生的核心素养-最新文档

如何在小学数学课堂教学中培养学生的核心素养 核心素养的培养有着不可替代的作用，能够更好的帮助学生们提高他们的算术能力，数学水平，能够将数学的优良理念充分体现出来，同样也从侧面更好的表现出数学的优良价值。为此，我们广漠的教师更应该不断探索和努力，为培养孩子们的核心素养做出强大的奉献，在这个过程中应发展和制定较为完善的教学策略和教学方法。 一、培养核心素养，在小学课堂中体现教学智慧 1.提高数学素养，培养数学能力 任何教学模式的进行都是为了提高学生们的综合素质水平，所以随着社会的不断发展，核心素养这个概念油然而出，在小学数学的课堂上，身为老师，更应该以提高学生的核心素养为前提，加强核心素养的教学，进一步提高学生们的核心素养，数学的核心素养主要是数学方法和数学思想的总称，它能够很好的将数学和实际情况结合在一起，提高他们的数学素养水平。 2.更好地体现出数学价值 在小学数学课堂上开展核心素养教学的目的就是为了实现对于数学价值的肯定，提高学生对于数学知识的实际运用。数学对于学生的想象能力以及感知能力都有着一定的要求，而这些能力的培养与数学素养有着严紧的关系，也就是说在小学数学课堂中通过教学方式的改变来加强他们的核心素养，在这个阶段能够很好的培养每个学生的想象力和对事物的感知能力，也能够充分的体现出数学的强大价值，以及对他们以后学习的影响。 二、在小学数学课堂上培养学生核心素养的策略 1.提高数学教师的素质 要提高学生的数学素养，首先就要提高数学教师的素质，学生核心素养是需要教师开展一系列科学的、系统的教学所形成的。首先，教师要注重对核心素养的深入研究，树立正确的素养教学理念，核心素养主要体现出两个教学观念，一是要在教学中体现出“以人为本”的观念，二是要在数学教学中体现出“终身学习”的观念，为此教师在进行数学教学计划制定的时候必须要秉着“以学生

数学核心素养和小学数学教学(全)

数学核心素养和小学数学教学（一） 数学核心素养和小学数学教学，因为你们在讨论常态的数学教学，后来张老师让我讲核心素养，我就把这两个放在一起了，“数学核心素养与小学数学教学”。我先讲个前言就是小学数学教学和数学核心素养怎么能挂上钩，我的第一个观点你们一定不同意，但是我坚持我的想法。教无定法，绝对不能说哪种教学方法是最好的办法，教育教学是个艺术，艺术就是在不同的场合、不同的情况下会采取不同的方式，所以根据你讲课内容的不同，根据听众的不同，甚至根据你那天讲的心情的不同，你可以用不同的教学方法，比如一个新概念的引入，你可能会举一些例子来说明这个概念是怎么回事；如果要是接续以前的概念，你可能就不要引入很现实的例子，直接就讲下去了，我认为都可以，教无定法，但是教书得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的讨论能定下一个原则，就是说课堂教学应该遵循的原则是什么，或者说评价一堂课好或不好的标准是什么，教书是一门艺术，艺术同科学的最大区别是什么？科学是无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候得到的结论都是一样的，这就叫做科学。艺术是会随着人的不同、时间的不同、场合的不同有所改变，因此艺术的好坏有一个标准，基本标准就叫做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人认为好，有人认为非常不好。价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量，就是不管你怎样教书，采用怎样的办法，一定要启发学生思考，启发式教学，在法律中只有这句话，因此在修改《普通高中数学课程标准》明确指出，数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，启发学生思考是非常重要的。 现在在讨论核心素养，核心素养就很难讨论特别清楚，但是有一句话是非常好的，就是培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，眼光、思维、语言，你在讲课的过程当中，在备课的过程之中，这个是很重要的，我认为是终极目标。因此在这样一个终极目标下，我们好的教学质量应该是怎样的呢？就是把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，在教师的启发下，提一个好的情境、好的问题引发学生思考，学生让他自然而然的学会思考是很难的，教师的责任之一就是要他学会思考，敢

小学数学核心素养培养的心得体会

小学数学核心素养培养的心得体会 近年来，“核心素养”成为了新一轮课程改革中的方向标，引领着中小学课程教学改革实践。作为一线教育工作者，我们首先要明确核心素养的核心是什么，深刻认识核心素养的内涵才能在教学实践中明确方向，勇于改革，大胆创新，培养出具有核心素养的学生。 核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为：人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。下面我就核心素养培养在小学数学教学中的实践，谈谈自己的心得和体会： 1.先备学生再备课 教育以人为本，教师的职责是教学生先做人，后求知。所以教师要用心备学生。想培养出具有核心素养的学生，必须先了解你的学生离具备核心素养还差多少。目前很多教师的体验，都是用心备课，做好教学设计是教学的重心，轮带几届学生，基本都是同样的授课模式。教师备好课不容易，教好课更不容易。我们也许应该改变思路，在以人为本的课堂，备好学生才是事半功倍的方法。如果接手一个新班级，了解学生的性格、家庭及学习情况至关重要。在数学学习方面，可以从学习习惯、思维能力、动手实践能力、创新意识等几个方面对学生做初步评价，对某方面表现突出或者欠缺的学生做到心中有数，有利于在教学中因材施教，取长补短，培养学生的数学综合素养。在了解学生的途径中，可以以谈话的方式开展调查，学生对学科的兴趣或者偏见需要正确的引导，尽可能让更多的学生不排斥这门学科，慢慢地产生兴趣。在数学学习中，学生的好奇心和探索精神很重要，也是核心素养中的实践创新和科学精神的载体。每个老师应以人文关怀为起点，让学生健康生活为基础，引导学生学会学习。 2.培养良好的数学学习习惯 小学生数学学习习惯的培养，应包括自主学习能力，逻辑思维能力，探究和质疑的能力等。培养小学生良好的数学学习习惯，可以从以下几个方面入手：预习的习惯，课前准备的习惯，主动发言的习惯，集中精力听课的习惯，认真阅读课本的习惯，认真审题和验算的习惯，课后复习的习惯，独立完成作业的习惯，质疑问难的习惯，合理安排时间的习惯，勤于动手、团结协作的习惯，归纳总

生涯发展教育之教材教法设计精修订

生涯发展教育之教材教 法设计 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

生涯发展教育之教材教法设计 生涯大亨介绍 壹、主题教学目标 一、学生了解自己的兴趣和能力。 二、学生了解自己的个性和价值。 三、学生澄清常见的生涯迷思。 贰、设计理念 寓教於乐，学生的学习动机最高；从做中学，学生的学习成效最佳。谁说鱼与熊掌不可得兼本课程就是要兼具「寓教於乐」和「从做中学」，而挑战教学设计的最高境界。 在生涯规划的课程里，何伦的类型论从不缺席；在童年远方的回忆里，大富翁这款游戏鲜活如初。孰云智慧与童心格格不入本课程就是要揉合「类型论」於「大富翁」之中，而在刺激、欢笑的气氛里，悄悄揭启学生的生涯密码。 在生涯大亨里，称学生为玩家；多令他们兴奋的一种称呼。玩家阅读完何伦六种类型的说明之後，选码做为游戏进行目标；此一小小的举动，同时隐含着立定个人生涯发展的方向。游戏过程中，玩家不断抽牌，或兴趣卡，或能力卡，或个性卡，或价值卡；一轮一轮的，把一张一张的卡片拿到手中。中意的分数不停的累积，意味着玩家越来越接近游戏的目标，也越来越将实现生涯的目标。命运可以让，玩家可以从别人的手中抽走一张牌，但是也可能因此，而痛失手中的卡片。人生不也是这样吗有时候更靠近生涯的目标，有时候天不从人愿，反而更远离。 游戏的结束，却是另一种自我体验与探索的开始：和其他同学换牌，寻找自己喜欢的牌，同时找回失散的、加以忽视的、甚至遗忘了的－真正的自己，然後走出迷途，踏上暗合生涯密码的存在之路。

叁、教案： 一、生涯百万富翁

二、生涯变形金刚

附件一：游戏说明书

体现核心素养的小学数学教学设计

体现核心素养的小学数学教学设计 数学是一门能够锻炼学生能力的学科，计算是其重要的组成部分，数学知识离不开计算的相关应用。小学阶段是学生学习数学、培养学生计算能力的关键时期，因此，在这一时期，数学计算教学可以说是教学的核心和重点。核心素养是从整体出发，培养学生综合能力的一种教学观，它有助于学生的学习。下面笔者就根据自己的教学经验，具体谈一谈在教学中该如何运用核心素养进行小学数学计算教学设计。 一、小学数学计算教学应凸显核心素养价值 (1)核心素养是当前教育政策的新要求 数学核心素养明确提出是在2011年版的《义务教育数学课程标准》中，在这项课程标准中就当前的数学教学提出了10个核心素养，其中运算能力是最主要的一项素养。当前，随着新课改的不断发展深入，人们的教育观也发生了较大的变化，不论是教师还是家长都不再像过去一样只注重学生的学习成绩，他们开始更多地将目光放在培养孩子综合能力的方向上，寻求孩子的全面发展。所谓的数学核心素养并不是单纯地局限于书本知识的学习，它更多的是培养学生运用数学的观点和方法解决自己在生活中遇到的问题的能力，重在锻炼学生的思维，这种思想观点与当前新课改的教育政策不谋而合，是当前教育发展的新要求。 (2)核心素养应体现在课堂学习中 小学数学教学，主要在于课堂学习，小学生大部分较为贪玩，在课堂外，许多学生并未树立继续学习的意识。因此，四十分钟的课堂教学，对于教师而言就十分重要了，课堂效率的高低决定了教师知识传输的多寡。在课堂上，教师也可以将核心素养的理念贯穿其中，真正落实核心素养的教育理念，而不是让其变成一句口号，虚有其表，这样核心素养才能真正发挥它的作用，为学生的学习服务。 (3)小学数学计算教学应以核心素养为目标指引 计算教学与学生学习的数学知识密不可分，如果学生在课堂上将其他数学知识都学好了，但是唯独计算没有学好，那么学生学习的其他知识，只能是无本之木，毫无用处。数学核心所反映的是数学本质与数学思想，这两点是数学的精髓，学生在学习的过程中如果掌握好了这两点，那么不管遇到了什么类型的计算题目，对于学生来说都不成为题。因此，数学计算教学应以核心素养为目标指引，通过核心素养将计算教学的思想和本质挖掘出来，激发学生的学习潜力。

小学新课标数学核心素养解读

小学新课标数学核心素养解读 什么是小学数学核心素养，为什么要培养数学核心素养，怎样培养数学核心素养，这是本文要探讨的三个问题。 一、是什么 《课标》中提出了小学数学的10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。 （一）数学素养与核心素养 数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。 核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，具有综合性、整体性和持久性。10 个核心素养，反映了对小学生数学素养的基本要求，是学生数学素养的重要标志。 （二）核心素养与课程目标 数学核心素养与课程目标直接相关，它基于基本知识和技能，又高于具体的知识和技能，反映数学本质与数学思想。 它强调知识与技能、过程和方法、情感态度与价值观的统整，凸显情感态度和价值观的重要，强调学生的反省思考，行动学习。 （三）核心素养与课程内容 十个核心素养中，有的只与一个或几个课程内容密切相关。比如空间观念，就与平面、立体图形的认识，周长面积的计算，立体图形的表面积和体积等内容直接相关，这些内容的学习可以直接帮助学生建立空间观念，而空间观念的形成又有利于这些知识的进一步学习。 而有的核心素养与多个课程内容密切相关，不是直接的指向某一个特定的学习内容。比如推理能力、模型思想、应用意识和创新能力，贯穿整个小学阶段的学习内容。 二、为什么 我们为什么要深入研究小学数学核心素养，这样做的价值何在 （一）核心素养是数学素养的标志和体现 《课标》提出：”数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”换言之就是发展学生的数学素养是数学教育的重要任务，是培养现代公民不可缺少的。 而数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力，十个核心素养又是学生数学素养的重要标志。 核心素养的提高不是空泛的，要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中，只有切实做好数学教学，才能为核心素养的提高奠定基础。 （二）核心素养体现课程的理念和目标 《课标》关于数学课程与教学的总体要求和目标：“数学课程应要面向全体学生，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”

小学数学学科核心素养

小学数学核心素养 研究学生发展核心素养是落实立德树人根本任务的一项重要举 措，也是适应世界教育改革发展趋势、提升我国教育国际竞争力的迫 切需要。小学阶段正是一个人成长与个性发展的关键时期。在数学教学中培养学生的数学核心素养，对学生全面的、可持续的发展具有重要意义。 1.小学数学核心素养的基本内涵 数学素养是指个人应对复杂社会应具备的各种能力的综合体，主要包括知识、技能、态度、价值观。一般认为，素养与知识（或认知）、能力（技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长以来知识与能力二元对立的思维方式，凸 显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。 2.在小学数学课堂教学中核心素养培养的现状 数学核心素养的形成是学生在数学学习过程中逐渐积累起来的， 是一个长期的、反复的、渐进的自主生成过程，也是一个不断反省、 反证的自我体验过程。提高学生的数学素养即提高学生适应社会，参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识和基本技能，这既是时代的需要，也是学生实现可持续性发展，最终实现自身价值的需要。因此，作为基础教育的小学数学教学应以提高学生的数学素养为教学的 终极目标。课堂教学作为培养学生创新精神与实践能力的主渠道，只有深化了课堂，才能承载新课程的企盼，也才能将新课程真真切切地 体现在学校生活中，落实到教育教学中。但纵观目前课堂教学，课堂

教学仍以课本为主，课堂教学方式单一，教师过于注重对学生基础知识与基本技能的传授，学生只注重书本知识的获得，而相对忽视了数学知识的运用，导致于只会计算不会运用。所以培养学生数学素养只是一种口号和愿景。 为此，我们必须探求新的教学方法，改革教学模式，提高教学质 量和效益，使课堂教学成为培育学生数学素养的温床。 3.数学核心素养培养的措施 （一）转变教师教学观念，从关注学生数学知识技能的掌握过渡 到关注学生数学素养的培养。通过专家引领、学科带头示范作用，转 变教师以只关注知识目标进一步升华为培养学生综合能力的数学素 养。通过学习、探索、引领使教师对小学生数学素养的培养认识和理解，探索、形成小学生数学素养的培养策略。使教师意识到培养数学 素养比培养成绩更重要，自然会面向全体学生使全体学生在数学能力上都能有一个跨越性的提高。 （二）改变教学方法，关注学生差异。教育家孔子提出"因材施教"，学生是有思想的独立存在的个体，其家庭环境、性格、兴趣等 都是不相同的。教师在备课和组织教学就要充分考虑到学生的认知结构、年龄特点，个体差异等因素进行针对性的教学。而数学过程本身 就是一种体验和领悟的过程，要求教师充分尊重学生的个体差异，通过分析知识的内在联系和变化规律，充分展示知识发生发展的过程， 并形成开放性和自主性的数学教学方式。

小学数学教材教法考试

小学数学教材教法考试 说明：1、试卷共4页 100分 考核方式：闭卷 答题时间：80分钟 2、此卷为小学数学教师用。 一、填空。（每空1分，共20分） 1.数学课程目标分为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）四个维度。 2. 有效地数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，（ ）、（ ）与（ ）是学生学习数学的重要方式。 3．教师是学生数学活动的（ ）者、（ ）者与（ ）者。 4. 在各学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：( )，（ ），（ ），实践与综合应用。 5．同学们做操，排成一个正方形的队伍。从前、后、左、右数，小东都是第4个。这个方队一共有（ ）人。 6．一个数的最小倍数是24，那么这个数的最大约数是（ ），把这个数分解质因数是（ ）。 7．圆的半径是3cm ，圆的周长是（ ）cm ，面积是（ ）cm 2。 8.甲数的15 等于乙数的 1 7 ，乙数比甲数多（ ）%。 9．在比例尺为1 10000000 的地图上，量得甲城到乙城的距离是5厘米，甲、乙两城的实 际距离是（ ）km 。 二、判断题。（每题2分，共20分） 1. 数学活动主要有观察、实验、猜想、推理与交流。 （ ） 2. 数学思想的渗透宜体现螺旋上升的原则。 （ ） 3. 26×2读作二十六乘二，26÷2读作五十六除二。 （ ） 4.三角形的三条边分别是4厘米，6厘米，10厘米。 （ ） 5．圆和平行四边形都是轴对称图形。 （ ） 6.一个体积1立方分米的木块，占地面积是1平方分米。（ ） 7.在0.4和0.5之间有无数个小数。（ ） 8. 两个数的商是1.23，如果被除数扩大10倍，要使商不变，除数应缩小10倍。（ ） 9. 循环小数都是无限小数，无限小数也都是循环小数。（ ） 10. 一个长50m ，宽20m 的长方形操场扩建后，长增加了40m ，宽增加了30m 。这个操场的面积增加了1200m2。 三、选择（每小题2分,共20分） 1.随意从放有4个黄球和1个黑球的口袋中摸出一个球，摸出（ ）。 A ．黑球的可能性大 B ．黄球的可能性大 C ．一样大 2.聪聪有5种笔，林林有4种，其中他们有2种笔相同，两人共有（ ）种笔。 A ．7 B ．9 C ．11 3.一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有（ ）种分法。 A ．2种 B ．4种 C ．无数种 4.一个三角形至少有（ ）个锐角。 A ．1 B ．2 C ．3 5.一项工程,甲单独做要20天,乙单独做要30天,两队合做要（ ）天 A ．50 B ．10 C ．12 6.一只鹅的重量相当于2只鸭的重量,3只鸭的重量等于15只鸽子的重量。一只鹅的重量相当于（ ）只鸽子的重量 A ． 5 B ．10 C ．22.5 7.在下面横线上填数，使这列数具有某种规律（ ） 1.4.9.16.25.______、______、_____。 A ．26、27、28 B ．30、36、48 C ．36、49、64 8．圆柱体的体积一定，底面积和高（ ）。 A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例 9．丁老师家新添购一个浴缸，其容量约为多少? （ ）

如何培养小学数学学生的核心素养

成果形式主要有： 1、成果汇编（研究报告、分析报告、论文、案例集、生活化教学活动特色设计方案、学生数学生活经验积累日记等）。 2、影像（课题研讨活动照片、摄像、录像课光盘、学生辩论赛、学生访谈、专家讲座摄像等） 如何培养小学数学学生的核心素养 对于数学素养的解释，到目前为止还没有一个严格的、统一的定义。有人认为“数学素养”是人在先天基础上，受后天环境、数学教育等影响，所获得的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学思维品质等融于身心的一种比较稳定的心理状态。用南开大学顾沛教授的话说：“数学素养”就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。小学生的数学素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用意识五种数学意识，数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展。下面我从以下三个方面和大家谈谈我对培养学生数学素养的肤浅认识：一、用数学的视角去认识世界。 二、用数学的方式去思考问题。三、用数学的方法解决问题。首先看第一个方面：用数学的视角去认识世界——数学意识的培养。什么是“数学意识”呢？举一个例子，假如学生会计算“48÷4”，说明学生具有除法的知识与技能。学生会解“有48个苹果，平均每人分4个苹果，可以分给多少人？”，说明学生具有一定的分析问题、解决问题的能力，但都不能说明学生具有数学意识。而在体育课上，48位学生在跳长绳，教师共准备了4根长绳，由此学生能想到“48÷4”这个算式，这就说明学生具有一定的数学意识了。（一）理解数的意义与数的联系，培养数感。在北京自然博物馆有一块展板：“1983年初在东北地区进行的航行调查表明，在7000平方米的山林中仅发现两只老虎，因此东北虎被列为一级保护动物。”对外经贸大学的小杨认为:一个标准的操场都比7000

小学数学学科核心素养教案资料

小学数学学科核心素养 学生的应用意识和创新意识是数学课程培养的重点。学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力。 1、数感 关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 2、符号意识 能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 3、空间观念（1）（2） 根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 4、几何直观（1）（2）

利用图形描述分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 5、数据分析观念（1）（2） 了解现实生活中许多问题应先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。数据分析是统计的核心。 6、运算能力（1）（2） 能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

7、推理能力（1）（2） 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中经常使用的思维方式。 推理一般包括合情推理和演绎推理。在解决问题的过程中，两者功能不同，相辅相成。合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 8、模型思想（1）（2） 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：问题抽象，用数学符号建立方程、不等

小学数学的核心素养

小学数学的核心素养 陇县东南镇河沟寨小学赵新录 培养“全面发展的人”为核心的核心素养，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，所以要求教师要更新观念。培养并提升核心素养，具体在教学中落实核心素养时，要注意以下几点： 一、教学中要整体把握数学课程。二、尝试主题（单元）教 学。三、注重引导学生发现问题、提出问题与分析解决问题。四、在教学中要合理创设情境。五、适当增加数学史与数学建模的 教学。六、要加强对学生的“会学”指导。 如何在数学教学中提升学生的数学核心素养，是每一位教师面临的新课题。作为教师，要注重提升自身数学素养，特别是数学核心素养。我在小学数学教学中的实践，谈谈以下做法和想法。 1、培养良好的数学学习习惯。 小学生数学学习习惯的培养，应包括自主学习能力，逻辑思维能力，探究和质疑的能力等。培养小学生良好的数学学习习惯，可以从以下几个方面入手：预习的习惯，课前准备的习惯，主动发言的习惯，集中精力听课的习惯，认真阅读课本的习惯，认真审题和验算的习惯，课后复习的习惯，独立完成作业的习惯，质疑问难的习惯，合理安排时间的习惯，勤于动手、团结协作的习惯，归纳总结反思的习惯等。在学生学习习惯的培养上，学生本人是主体，家庭环境和学校氛围是

影响因素，所以做好家校合作是关键，学生、家长、学校三方共同协作，保持交流探讨，才能助力学生良好习惯的培养。 2.先备学生再备课 教育以人为本，教师的职责是教学生先做人，后求知。所以教师要用心备学生。想培养出具有核心素养的学生，必须先了解你的学生离具备核心素养还差多少。目前很多教师的体验，都是用心备课，做好教学设计是教学的重心，轮带几届学生，基本都是同样的授课模式。教师备好课不容易，教好课更不容易。我们也许应该改变思路，在以人为本的课堂，备好学生才是事半功倍的方法。在数学学习方面，可以从学习习惯、思维能力、动手实践能力、创新意识等几个方面对学生做初步评价，对某方面表现突出或者欠缺的学生做到心中有数，有利于在教学中因材施教，取长补短，培养学生的数学综合素养。在了解学生的途径中，可以以谈话的方式开展调查，学生对学科的兴趣或者偏见需要正确的引导，尽可能让更多的学生不排斥这门学科，慢慢地产生兴趣。在数学学习中，学生的好奇心和探索精神很重要，也是核心素养中的实践创新和科学精神的载体。每个老师应以人文关怀为起点，让学生健康生活为基础，引导学生学会学习。 3.加强数学课堂的实践活动 数学学科的实践性很强，计算也具有很强的周密性，解决数学问题也需要严格的程序性。所以在数学学习中，动手能力和思维能力是非常重要的，教师在教学过程中和布置课外练习时，应多提供让学生自己动手的实践活动，在这个活动过程中，可以发现学生的思维过

如何培养小学数学的核心素养

如何培养小学数学的核心素养 下面我从以下三个方面和大家谈谈我对培养学生数学素养的肤浅认识：。 一、用数学的视角去认识世界——数学意识的培养。 什么是?数学意识?呢？举一个例子，假如学生会计算?48÷4?，说明学生具有除法的知识与技能。学生会解?有48个苹果，平均每人分4个苹果，可以分给多少人？?，说明学生具有一定的分析问题、解决问题的能力，但都不能说明学生具有数学意识。而在体育课上，48位学生在跳长绳，教师共准备了4根长绳，由此学生能想到?48÷4?这个算式，这就说明学生具有一定的数学意识了。 （一）理解数的意义与数的联系，培养数感。培养小学生的?数感?是低学段教学的重点。其实学生入学前就已经知道了不少数，但那只是他们凭生活经验认识的数，对数他们只是有一种非常?肤浅?的表层认识，我们的任务就是让这些成人看起来非常抽象的数，在孩子的脑子中逐渐丰富起来，富有?数的内涵?。一年级上册第五单元学习11～20各数的认识，本节课的教学重点是，让学生通过动手操作初步认识和数位?个位?、?十位?和计数单位?一?、?十?；理解同一数字在不同位置表示不同的数值。一上课我通过猜数游戏引出?11?这个数，然后要求学生把11根小棒摆在桌面上，让别人一眼就能看出是11根。当学生把11根分成10根和1根两部分后，接着让他们把10根捆在一起。这时告诉大家，和同学们一样，数也有自己的位置，并出示数位筒，认识个位和十位。1根小棒表示1个一应放在个位筒里，1捆小棒表示1个十应放在十位筒里。另外，学生通过1个十和10个一的相互转化过程，体会?数位??计数单位?概念的实际意义，建立?数位?和?计数单位?的概念。同时，?数位筒?的教学又在不知不觉中对后面?份?的概念的教学起到了非常微妙的作用，从份的概念来分析，把这?10?根小棒捆成1捆，就是把10根小棒看成1份。学完后我问学生当你看到20你想到了什么？学生说：?我穿20号的鞋子。20十位上是2，个位上是0。我有20支新铅笔。20比11大多了。?如果我们不给孩子说的自由，大概就没机会知道孩子心中的数有如此丰富的内涵了。 （二）（二）经历符号化过程，培养符号意识。学生在生活中能接触到很多像停车标志、奥运五环标志等用符号表示的情境，所以有一定的符号经验。我在教学?用数对确定位置?时，先通过呈现学生熟悉的教室里的座位这一具体场景，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验；通过交流，学生产生用一致的方式来表示位置的需求。然后把具体的场景图逐步抽象成圆圈图、网络图这种平面图，并让经历用数对表示位置的过程。这样学生就经历了?具体事物——个性化地符号表示——学会数学化表示?的学习过程，体会到引入符号的必要性以及数学符号的简洁与实用，培养了学生的符号意识，发展空间观念。 （三）实践操作与数学思考相结合，培养空间观念教学时，我们要充分利用学生已有的生活经验，找准发展空间观念的支点。在学习?方向与位置?时，我把学生带到操场上，利用学生已有的?太阳从东方升起?的生活经验，先确定东方，再来认识其他三个方向。这样就把教学视野拓展到了生活空间，利用生活原型来有效促进学生空间观念的发展。 （四）经历统计活动的全过程，培养统计观念统计观念的培养仅靠训练是难以形成的，必须让学生去亲身体验。如，上学期学校举办?阳光女孩节?，我班就开展了一次?应多买些什么颜色的气球?的调查。学生经历了收集数据、整理数据、描述数据，通过交流，作出决策的统计活动。在活动中学生体会到统计的必要性以及统计的作用。现代公共媒体已经大量使用统计图来表示信息，能看懂生活中常见的统计图表是现代公民重要的数学素养。因此，进行统计教学时，应将学习重点放在引导学生读懂统计图表、会分析图表中的数据并进行必要的推理上，而不是放在制作统计图表上。如，一位同学调查了自己班上的5位男同学，其中有4位同学喜欢打篮球，便得出结论他班80%的同学喜欢打篮球。我们就要引导学生对数

语文教材教法课程习题集(含参考答案)

《语文教材教法》课程习题集 一、判断分析题 1.评析：语文学习的外延和生活的外延相等。 2.教育就是培养社会精英。 3.语文教学中对学生进行知识的强制灌输是有效的。 4.升学率是评价学校办学水平的唯一有效指标。 5.只要白纸上写有黑字的东西，当作文字来阅读来玩味的时候，什么都是国文科的材料。 二、简答题 6.听话态度训练的内容有哪些？ 7.听话训练技巧有哪些内容？ 8.说话技巧的训练有哪些主要内容？ 9.说的训练方式中复述有哪些方式？ 10.学生自觉复习有哪些方法？ 11.初中语文课程测试中综合性学习测试包括哪些内容？ 12.良好的说话习惯培养有哪些内容？ 13.说话态度的培养有哪些内容？ 14.良好的写作心理有哪些？ 15.对于一篇课文的分析程序包括三个步骤？ 16.剧本的阅读教学目的是什么？ 17.构成阅读能力的心理因素分为哪几种？ 18.阅读过程一般划分为哪几个阶段？ 19.小说的阅读教学目的是什么？ 20.快速阅读应遵循的原则？ 21.应用文的阅读教学目的是什么？ 22.说明文的阅读教学目的是什么？ 23.语文智育教育的内容包括哪些方面？ 24.议论文的阅读教学目的是什么？ 25.一篇课文的详细教案包括哪些四个部分？ 26.诗歌的阅读教学目的是什么？ 27.语文美育的特点是什么？ 28.语文情育的内容包括哪些？

29.培养学生思维能力可以从哪些方面入手？ 30.如何理解语文德育是情与理的结合的特点？ 三、写教案 31.给下列课文写一篇简案： 炉中煤 ──眷念祖国的情绪 郭沫若 啊，我年青的女郎， 我不辜负你的殷情， 你也不要辜负我的思量。 我为我心爱的人儿， 燃料到这般模样！ 啊，年青的女郎， 你该知道我的前身？ 你该不嫌我黑奴卤莽？ 要我这黑奴的胸中， 才有火一样的心肠。 啊，我年青的女郎！ 我想我的前身， 原本是有用的栋梁。 我活埋在地底多年， 到今朝总得重见天光。 啊，我年青的女郎， 我自从重见天光， 我常常思念我的故乡， 我为我心爱的人儿， 燃到了这般模样。 32.给下列课文写一篇简案： 醉翁亭记 北宋欧阳修 选自《欧阳文忠公文集》

谈谈对小学数学核心素养的认识

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谈谈对小学数学核心素养的认识 摘要：发展学生的数学核心素养，是当前小学数学教师都应该关注和切实落实的重要任务。应用意识作为小学数学学科最核心的素养之一，却在平常的教育教学过程中经常被老师忽略。小学是培养公民数学素养的关键阶段，作为小学数学教师，我们应当与时俱进，改变传统的教学理念，在平常教学过程中要体现和培养学生的应用意识。 关键词：小学数学；核心素养；应用意识 学生核心素养的培养,最终要落在学科核心素养的培育上.所谓学科核心素养,就是指学科的思维品质和关键能力.一个人成功的基础,包括知识的掌握、思维方法和经验积累.为此,在数学教学中,我们应重视培养学生的问题意识,独立思考,自主探究,合作交流与解决问题等,从而有效培养学生的核心素养。由于传统的教学理念根深蒂固，加上有些教育行政部门只以学生的考试成绩作为教师教学能力的评价依据，导致很多教师还一味追求学生的考试成绩，把学生打造成一台台“考试机器”，认为学生取得了好成绩，自然而然会把知识应用到生活、学习当中。殊不知，培养学生的应用意识，不是一时半刻的事，而应该贯穿到我们的每一节课，把关注学生的应用意识作为我们课堂的常态。面且培养学生的应用意识，是发展小学数学核心素养的关键。小学是培养公民数学核心素养的关键时期，作为小学数学教师我们切记不要忽略对学生应用意识的培养。 一、转变教学观念，改变教学模式

每一次课改，都会引起轩然大波。究其原因，我认为是很多教师故步自封，不想改变现状。我们想从传统的教学模式转变过来，能够更充分地培养学生的应用意识，首先我们必须先转变我们自己的教学观念。虽然近几年一直在强调素质教育的实施，我们的课堂变化较大，纯数学问题基本消失了。但应试教育的阴影仍在，我们难免还只会关注学生的知识与技能是否掌握。很多教师只在教学公开课或示范课上做做样子，在平时的课堂上基本上都弱化了培养学生理论联系实际的能力，甚至直接忽略了对学生应用意识的培养。因此，作为新时期的教师，我们务必改变我们的教学观念，在每节课的教学设计和实施过程中，都应该考虑对学生应用意识的培养，把该理念作为课堂常态。习惯成自然，若教师长期坚持下去，学生就会像呼吸一样自然，把课堂的知识运用到实际的生活和学习当中。让他们真正理解“数学有用、要用数学”。我们在转变我们自己教学观念的同时，也可以适当改变我们现有的教学模式。我们可以走出教室，打破传统的数学教学基本上是在教室里完成的模式，让原本枯燥的数学课堂变得更加生动有趣。比如在教学《位置与方向》时，我结合教学内容带领学生到操场上去上课，先集体辨认方向，再分小组体验校园实景中的东西南北。回到教室后我再鼓励学生用多种表达方式描述校园内各建筑物之间的关系，学校与周围建筑物的位置关系。学生有了亲身体验之后，不仅更容易理解知识点，也掌握了该知识点的实际应用，一举两得。 二、创设生活情境，激发学习兴趣