2015第八届数学建模认证杯网络挑战赛 C题优秀论文4348队
第八届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛承诺
书
我们仔细阅读了第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网
上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的
资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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我们的参赛队号为：4348
参赛队员(签名) ：
队员 1：柏欢
队员2：初嘉鹏
队员3：熊杰
参赛队教练员(签名)：
参赛队伍组别（本科组）：本科组
第八届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛编号专
用页
参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：4348
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2015 年第八届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛第一阶段论文
题目:不同干扰下荒漠植物与啮齿动物群落的作用及稳定性分析关键词:相关系数检验，显著性检验，逐步线性回归分析，主成分分析，SPSS
摘要：
本文旨在研究不同干扰下荒漠植物与啮齿动物群落的作用及稳定性研究，然后得出荒漠生态系统中群落相互影响关系和影响机制。
根据预处理后的数据对2类植物生物量和3种啮齿动物优势种百夹捕获率绘图分析，得出荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势；利用 pearson 相关系数检验及 spearman 秩相关系数检验分别对 2 类植物生物量和啮齿动物总的捕获率进行检验，并进行显著性检验，得出草本植物生物量与啮齿动物呈正相关，灌木植物生物量与啮齿动物呈负相关。
进行啮齿动物群落稳定性分析时，对3种啮齿动物优势种百夹捕获率和2种植物各
影响因子在内的共12 种变量进行相关性分析及显著性检验，定性分析出依次显著影响啮齿动物群落稳定性的因素，然后通过逐项线性回归分析，定量得出了不同干扰条件下各显著因素对于啮齿动物群落稳定性的影响程度。
最后应用主成分分析，揭示干扰对于啮齿动物群落的影响机制：过牧较轮牧使草木盖度和灌木盖度显著下降，间接降低了啮齿动物的隐蔽性，使其在活动时更容易暴露在捕食者的视线之内，遭遇捕食的频度上升了引起其生物量的下降。同时由于放牧强度的增大，过牧使得啮齿动物栖息地质量变差，啮齿动物群落生物量由于食物资源缺乏而下降。因此，荒漠啮齿动物的捕获率对放牧的干扰强度有一定的指示作用。
参赛队号: 4348 所选题目: C 题参赛密码
（由组委会填写）
Abstract
We analyze stability rodent community, based on a total of 12 kinds of variables ，depending on the factor of 3 kinds of rodents species per clip capture rate and the effect of 2 kinds of plants. We did the correlation analysis and significant test, qualitative analysis of the influencing factors ,finding that the stability of rodent community are significant, and then by means of linear regression analysis, we get the quantitative result in the different interference conditions the significant factors to influence the stability of the rodent community.
According to graphs of the preprocessed data of 2 kinds of plant biomass and 3 rodent species dominant species per clip capture rate, we get the trend of the rodent desert plants under different disturbance on biomass; using the Pearson correlation coeffic ient test and Spearman rank correlation test of 2 kinds of plant biomass and the total capture rate of rodents, and the significant test, we get the positively herbaceous biomass with rodents, negatively correlated with shrub biomass and rodents.
When we analyzing stability rodent community, we take advantage of the correlation analysis and significant test, where a total of 12 kinds of variables on the factor of 3 kinds of rodents species per clip capture rate and the effect of 2 kinds of plants, and we a nalyze the influencing factors of the stability of rodent community with significance in qualitative, and then by using linear regression analysis, we get the quantitative result in the different interference conditions the significant factors to influence the stability of the rodent community.
Finally, we make application of principal component analysis, which reveals the influence mechanism of interference for the rodent community: Compared to grazing in turns, overgrazing is the vegetation coverage of economical grazing ,making the shrub coverage significantly decrease, and indirectly making the rodent hidden reduce, so that it is more easily to be found when exposed to natural enemy. At the same time ,as the increasing of grazing intensity, after grazing the rodents habitat quality variation, the biomass of rodent community decreased due to lack of food. Therefore, there are indications of grazing disturbance intensity of the capture of desert rodent.
Key words：Significant test、Correlation analysis、PCA、Stepwise regression analysis 、SPSS
一、问题重述
环境与发展是当今世界所普遍关注的重大问题, 随着全球与区域经济的迅猛发展,
人类也正以前所未有的规模和强度影响着环境、改变着环境, 使全球的生命支持系统受到了严重创伤。
作为我国三大自然区域之一的西北干旱区,由于近年来人为干扰不断加重, 导致西北干旱地区的荒漠化日益严重，依赖于植物生存的动物种群和群落结构随之受到了明显
影响。许多群落与人的干扰具有密切关系,而干扰的一个突出作用是导致生态系统中各类资源的改变和生态系统结构的重组, 导致异质性环境的形成。
因此，在不同干扰方式下, 研究栖息地破碎化过程中群落的变化特征对于该区域的经济发展与生态环境保护具有深远的理论意义与实践价值。
根据题目要求，现要根据给定的数据，建立数学模型，分析以下两个问题： 1.分析荒漠区不同干扰下植物地上生物量，啮齿动物生物量的变化趋势, 并揭示不
同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。 2.建立模型对于数据中给出的地区，进行啮齿动物群落稳定性的研究,揭示干扰对
于啮齿动物群落的影响机制，并且给当地政府写一封信，陈述研究的观点和主张。
二、问题分析
对于问题一，我们将干扰分类为人为干扰与自然干扰。其中人为干扰指是指人类生产或其他干扰方式对自然生态系统施加的各种影响及扰动；自然干扰仅指气候变化的扰动，如7月和10 月的气候存在差异，数据中的7月代指夏季，10 月代指秋季，7 月与
10 月的比较即可代指夏秋季节气候变化。我们将啮齿动物优势种作为啮齿动物的代表，
在题目的解决过程中，将啮齿动物优
势种百夹捕获率作为啮齿动物生物量的指标，题目给出的2类植物生物量作为植物地上
生物量，通过对2种干扰对2类植物（草本和灌木）生物量及3种啮齿动物优势种（三趾跳鼠，子午沙鼠和小毛足鼠）百夹捕获率绘图，我们从中得出在不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量变化趋势。
通过不同干扰生境对2类植物生物量和3种啮齿动物优势种（三趾跳鼠，子午沙鼠
和小毛足鼠）百夹捕获率绘图并进行回归分析，求解出2类植物（草本和灌木）生物量
和 3 种啮齿动物优势种（三趾跳鼠，子午沙鼠和小毛足鼠）百夹捕获率的显著性水平，进而可以分析出不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。
对于问题二，要研究啮齿动物群落的稳定性，需要找到影响动物群落的稳定性的主要因素。我们使用 SPSS 软件对预处理后的数据进行草本植物高度、盖度、密度和生物
量及灌木高度、盖度、密度和生物量与三种啮齿动物生物量（百夹捕获率）进行双变量相关性分析；根据处理后的数据定性分析得出三种啮齿动物优势种生物量随气候变化及干扰生境的统计分析，可以得出不同的干扰生境对啮齿动物群落稳定性的影响。根据数据处理的结果，通过植物因子与不同干扰生境之间的统计分析，得出干扰生
境对于植物因子影响程度，然后通过 spearman 秩相关系数检验及 pearson 相关系数检验得出干扰生境下啮齿动物优势种生物量与植物因子的相关性，定性分析出不同干扰对
于啮齿动物群落稳定性的影响。通过啮齿动物优势种生物量关于各植物因子的多元回归分析，可以定量分析出不同干扰对于啮齿动物群落稳定性影响，最后使用主成分分析进行验证，总结出干扰对啮齿动物群落稳定性影响机制。
? ? = ? ?
xy ?
S 三、模型假设
1、除附表干扰因素与生物因子，忽略其他因子的影响
2、附表给出的数据都是正确合理的。
3、在未来的较短时间内，没有很大的人为灾害与自然灾害。
1、 y k —第
k 对观测值的因变量值 四、符号说明
2、 x jk —第
k 对观测值第 j 个自变量值 3、 εk —随机误差项
4、 a k , a ijk —第 k 对观测值第 j 个自变量相对于第 i 个因变量的回归系数
5、 a ?0 , a ?ij —最小二乘法估计得第 j 个因变量相对于第 i 个自变量的回归系数
6、 r xyj —相关系数
7、 S x , S y — x ij , y i 的均方差
8、m —第 i 个因变量对应多元回归自变量元数 9、n —观测值个数
10、k —每百夹捕获率对应的啮齿动物生物量
设多元线性回归模型：
五、模型建立
m
其中随机误差项 ε
N (0,σ 2
)
y = a 0 +∑ j =1
a j k x j +ε ,
利用最小二乘法估计出 a 0 , a j 的值为：
n
∑(x
jk
- x j )( y k - y )
k =1
j n
∑(x
jk
- x j )
k =1
m
a
?0 = y - ∑a ? j x j j =1
第 i 个因变量的第 j 个自变量的相关系数：
r = S
x a ?
?r xy 1 ? 记 相 关 系 数 矩阵 ： R = ? ?r xyn ? xyj j
y
, 自变量矩阵： X =
因 变 量 矩阵 ： , ? x 1 1 ?
? ? x 1m x t 1?
? ? x t m ??
a ?
SSR /1
F (1, n - SSE / (n -
2)
? y 1 ? = ? ? ? ? ?? y t ??
一般设回归方程：
原始数据 y jk 的总变异平方和：
Y = XR xy
22 2
SST = ∑( y k - y ) k =1
用拟合直线可解释的变异平方和： 22
，其自由度为(n-1)
残差平方和：
SSR = ∑ k =1
( y
?k - y )2
，其自由度为 1 22 ∑
k k
SSE =
( y - y ? k =1
)2 ，其自由度为(n-2) 显著性检验使用的统计量为 F 统计：
F =
2)
spearman 秩相关系数检验：将两变量 X 、Y 成对的观察值分别从小到大顺序编秩，用 p i 表示 x i 的秩次；用 q i 表示 y i 的秩次。若观察值相同取平均秩次。 r s =
l
pearson 相关系数：
r p
F 检验：
根据本题所给数据知： 观测值个数 n =22
S 2 =
∑( x - x )2 n -1
设置因变量、自变量及回归系数的数据指标：
表 1.线性回归的因变量、自变量及回归系数规定
Y
Ⅰ鼠：三趾跳鼠；Ⅱ鼠：子午沙鼠；Ⅲ鼠：小毛足鼠
其中植物地上生物量即为草本生物量与灌木生物量之和：
x13 =x4 +x8 ，y13 =y4 +y8 啮齿动物生物量即为三趾跳鼠生物量，子午沙鼠生物量与小毛足鼠生物量之和：
x12 =x9 +x10 +x11，y12 =y9 +y10 +y11 啮齿动物百夹捕获率即为三趾跳鼠百夹捕获率，子午沙鼠百夹捕获率与小毛足鼠百夹捕
获率之和：x17 =x14 +x15 +x16 ，y17 =y14 +y15 +y16 设生物量与百夹捕获率之间的关系：
x17 =k ?x12 ，x14 =k ?x9 ，x15 =k ?x10 ，x16 =k ?x11 (其中
k 为正数)。
六、模型求解
模型一
我们在解决问题前，首先对附表数据进行评估和分析，通过 MATLAB 软件做出误差条形图，分别对过牧和轮牧7、10 月份数据分别进行作图并筛选，首先对7月份过牧生境下草本植物因子进行分析，所绘制图形如下。通过下图分析，可以得出草本植物高度因子在重复项为 7 是数据差异较大，因此认为此项数据不具有代表性，我们对此数据进行剔除，剔除后空缺数据用剩余数值平均值进行替代，以此保证数据数量的一致性。
图 1. 7 月份过牧生境下草本植物因子误差条形图
通过下图分析，7 月过牧干扰下灌木植物因子误差条形图中各因子数值较为合理，故不需要剔除数据，所求得结果具有一定的代表性。
图 2. 7 月份过牧生境下灌木植物因子误差条形图
通过上述方法对其他未处理数据进行合理的删除和等效替代，通过预处理后可以得到新的数据，在后期的分析中，我们使用的数据都是经过预处理后的合理数据。
从本题分析，我们首先对干扰进行分类。干扰分为自然干扰和人为干扰两种干扰方式。人为干扰是区别于自然干扰的一种主要的干扰方式，是指人类生产或其他干扰方式对自然生态系统施加的各种影响及扰动。从达尔文进化论分析，生物是在不断进化和发展，生物对自然干扰具有一定的免疫性和适应性，对于体重所给出的草原生态系统，放牧和轮牧是主要的两大人为干扰方式。本模型分析从两个干扰方式进行分析；自然干扰是通过夏季和秋季进行分析，人为干扰是通过过牧和轮牧经行分析。下述部分为动植物生物量和扰动之间的关系。我们在研究啮齿动物群落时，可知三趾跳鼠、子午沙鼠和小毛足鼠分布于于荒漠区
的沙地及流动沙丘生境中，并且此三种鼠为啮齿类动物优势种群，由于优势品种种群密度决定了群落中的各物种的种群动态和物种多样性等表征群落稳定性的因素，所以我们只研究啮齿动物群落优势种三趾跳鼠、子午沙鼠和小毛足鼠[1]。草本植物Th物量与干扰Th境关系
过牧就是过度的放牧，由于草原的气候特点，植保恢复较慢，过牧会造成植保破坏进而导致草场沙化。而轮牧就是根据植被恢复情况而合理的在几个草场中轮流放牧，这样既不毁坏草场植被且又充分的利用了牧草资源。我们根据预处理后的数据绘制如下直方图：
图 3.各干扰生境中草本植物生物量差异的月份变化
不同干扰生境对草本植物生物量影响：
无论夏季（7 月）、秋季（10 月），过牧相对于轮牧，资源的利用率显著下降，导致草本植物生物量减少，并且秋季的影响大于夏季的影响程度。不同季节对草本植物生物量影响：
过牧环境下草本植物生物量秋季比夏季增加了88.36%；轮牧环境下草本植物生物量秋季比夏季增加了207.96%。由此看出轮牧情况可以大大提高草本植物的生物量，有利于提高生态系统的稳定性。
1、灌木植物Th物量与干扰Th境关系
图 4.各干扰生境中灌木植物生物量差异的月份变化
（a）不同干扰生境对灌木植物生物量影响：
在 7 月份采样数据中，过牧生境灌木植物量大于轮牧生境植物量，随着时间的推移，在进入秋季后，轮牧灌木生物量远远大于过牧灌木生物量。
（b）不同季节对灌木植物生物量影响：
由图较易发现，在过牧情况下，从春季进入秋季期间，灌木生物量大幅度下降；轮牧是一个有效的提高灌木生物量的措施，在4个月期间灌木生物量有小幅度提高，以此说明干扰生境对灌木生物量影响较大。
2、植物Th物量与干扰Th境关系
植物的总生物量（灌木生物量与草本生物量之和）来衡量动物栖息地生产力[2]，由条形图发现轮牧生境下动物栖息地生产力大于过牧生境下生产力，体现出此地区生态系统更加稳定。不同干扰生境对植物生物量的影响程度取决于季节的变化，在夏季轮牧区生物量比较丰富；在秋季人为干扰因素对自然的影响比较小。
图5.各干扰生境中植物生物量差异的月份变化
综上分析：
夏季是各区绝大多数灌木地上生物量最高的季节,秋季是各区绝大多数草本地上生
物量最高的季节
3、啮齿动物Th物量与季节关系
从附表中可以获取啮齿类动物优势种捕获率数据随着干扰生境和季节的变化数据，利用预处理后的数据后我们可以绘制如下条形图：
图 6.过牧干扰生境中啮齿动物优势种捕获率差异的月份变化
我们在考虑啮齿类动物生物量指标时，假设啮齿类动物生物量为N ，并且与捕获率之间存在关系如下：
N =k ?M
N :啮齿类动物优势种生物量；
k :啮齿类动物优势种与捕获率之间比例系数；
M :啮齿类动物优势种捕获率；我们在考虑啮齿类动物优势种生物量是通过分析捕获率获得其变化趋势关系。在过
牧生境下，三类优势种鼠的在入秋后生物量都在下降。从啮齿动物生物量分析，优势种占群落生物量的绝大部分，可以体现出啮齿动物生物量变化，因此可以得出啮齿动物生物量在秋季会有所下降，资源的消耗率也会降低。
在轮牧生境下啮齿动物优势种捕获率随月份的变化关系图如下。从图中可以分析出来，在秋季啮齿类动物优势种生物量减少，因此反映出啮齿动物生物量的减少。
图 7.轮牧干扰生境中啮齿动物优势种捕获率差异的月份变化
综上分析，在不同干扰生境下，同季节啮齿类动物生物量较为稳定；在不同季节时期，春季比秋季啮齿动物生物量数量大。
4、啮齿动物Th物量与干扰Th境关系
通过附表数据，在数据预处理后绘制如下条形图。从以下图表分析，我们可以不同生境啮齿动物优势种生物量会发生变化，子午沙鼠在轮牧生境下更有利于生存；而三趾跳鼠和小毛足鼠更加适应过牧环境。但是从总体分析，在夏季期间不同干扰生境对啮齿动物生物量影响效果不显著。
图 7.7 月不同干扰生境中啮齿动物优势种捕获率差异变化
通过附表数据绘制10 月份不同干扰生境啮齿类动物优势种捕获率条形图。从下图分析轮牧生境下，子午沙鼠可以迅速繁殖而其他优势种由于竞争关系导致生物量在减少[3]，但是从整体分析，啮齿类动物群落处于稳定平衡状态，不同的干扰生境对啮齿类动物生物量影响不显著。
图 8.10 月不同干扰生境中啮齿动物优势种捕获率差异变化
5、植物Th物量与啮齿动物Th物量关系
在研究草本植物生物量与啮齿动物生物量之间的关系时，我们通过SPSS19.0 绘制出散点图，并做出相关性分析，研究其相关显著性水平。根据附表中数据绘制不同季节不同干扰生境植物生物量和啮齿类动物生物量变化趋势关系。
通过下述图表，在7月份草本生物量和啮齿类动物生物量P earson 呈现负相关，其数值为P =-0.316。
图 9. 7 月份过牧草本生物量和啮齿类动物生物量相关性分析
下述图表呈现出夏季过牧干扰下灌木植物生物量和啮齿类动物生物量之间的关系，由表格可以得到P =0.533,两者之间的关系呈正相关。
图 10. 7 月份灌木生物量和啮齿类动物生物量相关性分析
在过牧干扰生境下，10 月份草本植物生物量与啮齿动物生物量呈现负相关，但是相
关性不是非常显著。
图 11. 10 月份过牧草本生物量和啮齿类动物生物量相关性分析在过牧干扰生境下，10 月份灌木植物生物量与啮齿动物生物量呈现正相关。
图 12. 10 月份过牧灌木生物量和啮齿类动物生物量相关性分析
在轮牧干扰生境下，夏季草本植物生物量和啮齿类动物量呈现负相关关系，Pearson 值为P=-0.366。
图 13. 7 月份轮牧草本生物量和啮齿类动物生物量相关性分析
在轮牧干扰生境下，秋季草本植物生物量和啮齿类动物量呈现负相关关系，Pearson 值为P=-0.333。
图 14.10 月份轮牧草本生物量和啮齿类动物生物量相关性分析
在轮牧干扰生境下，夏季灌木植物生物量和啮齿类动物量呈现正相关关系，Pearson 值为P = 0.451,两者之间生物量存在一定的协同性，两者之间相互影响，并且灌木生物量和啮齿动物生物量显著相关。
图 15.7 月份轮牧灌木生物量和啮齿类动物生物量相关性分析
在轮牧干扰生境下，秋季灌木植物生物量和啮齿类动物量呈现负相关关系，Pearson 值为P=-0.009,但是两者相关性不显著。
图 16.10 月份轮牧灌木生物量和啮齿类动物生物量相关性分析
模型一总结：
1、不同干扰下植物地上生物量变化趋势：
(1）人为干扰下植物地上生物量变化趋势：
过牧相对于轮牧：夏季，地上植物生物量下降；秋季，地上植物生物量上升。（2）自然干扰下植物地上生物量变化趋势：过牧时，夏季地上植物生物量要高于秋季地上植物生物量；轮牧时，秋季地上植物
生物量要高于夏季地上植物生物量。
2、不同干扰下啮齿动物生物量变化趋势：
（1）人为干扰下啮齿动物生物量变化趋势：轮
牧相对于过牧，啮齿类动物生物量增加。
（2）自然干扰下啮齿动物群落生物量变化趋势：秋季相
对于夏季，三种啮齿类动物优势种生物量减少
3、不同干扰情况下植物地上生物量与啮齿动物生物量间变化关系：
草本地上生物量与啮齿动物群落生物量有较强的相关性，在轮牧、过牧生境中均呈
负相关作用。
灌木地上生物量与啮齿动物群落生物量有较强的相关性，在轮牧、过牧生境中均呈 正相关作用。
从动物群落与植物群落的相关性可以看出，不同干扰方式下啮齿动物群落变量与植 物群落变量间的关系均不同。我们发现子午沙鼠植物因子变量明显的相关性，其它各种 干扰方式下无论在线路样地还是在标志样地均有与植物群落变量的相关性。子午沙鼠是 荒漠生境的优势鼠种，由于受到人为于扰的作用，其数量和生物量大小有所改变，但与 植物群落关系突出。
季节变化特征均表现为轮牧区和过牧区较为相似。 轮牧区、过牧区无论在线路样地还是在标志样地均表现为子午沙鼠与植物群落的灌
木和草本有显著相关关系。不同干扰方式下子午沙鼠均有与植物群落变量显著的相关性， 能够适应不同的干扰生境。 模型二:
模型二问题是啮齿动物群落稳定性的研究, 揭示干扰对于啮齿动物群落的影响机制。 使用多元线性回归分析，通过多变量回归分析，得到动植物因子和干扰之间的显著关系 和相关性。我们得出变量之间关系后通过 SPSS19.0 进行主成分分析进行验证并总结出 干扰对啮齿动物群落影响机制。
1、多元线性回归模型 基础模型为前述多元线性回归模型，考虑不同干扰因素下动物生物
量和植物因子的 回归分析。 2、主成分分析模型： 数据标准化变化：
z jk = x jk - x j
s j
n
∑
x jk
n
∑(x
jk
- x j )
x =
k =1
其中
j n s 2 = k =1
,
j
n -1
，
相关系数矩阵：
R = ??r ij ??m xm =
Z T
Z ， n - 1
r ij
其中
=
∑ z jp z pk n - 1 ，
w ∑ λ j j =1
m
∑
λ j
≥ 0.85
根据相关矩阵特征方程： R -
λI m = 0
确定主成分，按
j =1
确
定 w 值，使信息利用率达 0.85 以上， 标准化后的指标变量转化为主成分：
T o
U jk = z j b j
主成分综合评价：对各个主成分进行加权求和，即得最终评价值，权数为每个主成 分的方差贡献率。
，
2
模型求解：干扰对啮齿动物
稳定性影响： 3、模型求解
根据预处理后的数据，绘制出一系列动植物因子与干扰生境的关系图像，然后通过分析所绘制的图像得出各个成分之间的相关性和显著关系。
3.1
图 17.过牧干扰生境草本植物因子随季节变化关系
3.2 过牧干扰生境灌木植物因子随季节变化关系
图18. 过牧干扰生境灌木植物因子随季节变化关系
3.3 轮牧干扰生境草本植物因子随季节变化关系
图19.轮牧干扰生境中草本植物因子随季节变化关系
3.4 轮牧干扰生境灌木植物因子随季节变化关系
图20. 轮牧干扰生境灌木植物因子随季节变化关系3.5 夏季草本植物因子随干扰生境差异关系
图21.夏季草本植物因子随干扰生境差异关系3.6 夏季灌木植物因子随干扰生境差异关系
图22.夏季灌木植物因子随干扰生境差异关系
3.7 秋季草本植物因子随干扰生境差异关系
图23.秋季草本植物因子随干扰生境差异关系
3.8 秋季灌木植物因子随干扰生境差异关系
图24.秋季灌木植物因子随干扰生境差异关系
3.9、各成分干扰性分析。各种啮齿动物都有其特定的栖息地，即每一种啮齿动物都与一
定的植物因子相联系
[4]。同域分布的物种虽在生境利用有部分重叠，但在长期的进化过程中，它们对微生境的利用方面会发生显著的分离，从而达到相互适应、长期共存的结果。分析动植物群落之间的相关性，在每种干扰类型中动物群落变量组由灌木的高度、
盖度、密度和地上生物量以及草本植物高度、盖度、密度和地上生物量，动物群落丰富度（捕获率比例）构成，进行两组变量整体之间相关性分析。由此方法绘制相关性表格如下：
表 2.变量两两相关性分析
相关性
月份生境成分三趾跳鼠子午沙鼠小毛足鼠啮齿类动物
2015全国大学生数学建模竞赛B题
“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。 对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划
全国数学建模竞赛一等奖论文
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
葡萄酒的评价_全国数学建模大赛优秀论文
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆工商大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
葡萄酒的评价 摘要 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定的程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本论文主要研究葡萄酒的评价、酿酒葡萄的分级以及酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相互关系问题。 对于问题一:我们从假设检验的角度出发分析，对两组的评分进行均值和方差运算，并在零假设成立的前提下通过使用Matlab 做T 检验，得出两组评酒员对于红葡萄酒的评价结果无显著性差异，而对于白葡萄酒的评价结果存在显著性差异的结果。再建立可信度模型 = H ，计算结果如下表， 对于问题二:根据葡萄酒质量的综合得分，将其划分为优、良、合格、不合格四个等级，并对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析，得出对葡萄影响较大的 到了它们的偏相关系矩阵。利用通径方法建立了数学模型，得出了它们之间的线性回归方程： 11231123=2.001x 0.0680.015x +........=0.0540.7580.753x ......... y x y x x ----+红红红红白白白白 对于问题四:在前面主成分分析和葡萄酒分级的基础上，建立Logistic 回归模型，并利用最大似然估计法求出线性回归方程的参数，得出线性回归方程。运用SPSS 软件，通过matlab 编程运算，求出受它们综合影响的线性回归方程。在验证时，随机从上面选取理化指标，将它们带入P 的计算式中，通过所求P 值判断此时葡萄酒质量所属级别，得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的结论。
数学建模国家一等奖优秀论文
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
2013全国数学建模大赛a题优秀论文
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
SARS传播的数学模型 数学建模全国赛优秀论文
SARS传播的数学模型 (轩辕杨杰整理) 摘要 本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后，把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合. 应用SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常. 最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性.
1．问题的重述 SARS （严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作： （1） 对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2） 建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3） 根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测SARS 对社会经济的影响. （4） 给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价 题目要求建立SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确： 合理性定义 要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义 要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足够的信息. 2.1早期模型简述 早期模型是一个SARS 疫情分析及疫情走势预测的模型， 该模型假定初始时刻的病例数为0N ， 平均每病人每天可传染K 个人（K 一般为小数），K 代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K 值从开始到高峰期间保持不变，高峰期后 10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值，然后又保持不变. 平均每个病人可以直接感染他人的时间为L 天.整个模型的L 一直被定为20.则在L 天之内，病例数目的增长随时间t (单位天)的关系是： t k N t N )1()(0+?= 考虑传染期限L 的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢.采用半模拟循环计算的办法，把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉. 2.2早期模型合理性评价 根据早期模型对北京疫情的分析与预测，其先将北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰，然后通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K =0.13913.高峰期后的K 值按香港情况变化，即10天范围内K 值逐步被调整到0.0273.L 恒为20.由此画出北京3月1日至5月7日疫情发展趋势拟合图像以及5月7日以后的疫情发展趋势预测图像，如图1.
数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)
Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分
2015年全国大学生数学建模C题月上柳梢头
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日 （此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。以上容请仔细核对，特别是参赛队号，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）： 全国评阅统一编号（由全国组委会填写）： 此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和摘要页。 月上柳梢头
美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译
优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
数学建模优秀论文范文
数学建模优秀论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须
依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的 发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为: 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对 应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需 进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干 个数学模型方能解决问题。 第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模 型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过 程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解 题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3(1提高分析、理解、阅读能力。
论文心得-数学建模优秀论文心得体会
论文心得-数学建模优秀论文心得体会.txt你妈生你的时候是不是把人给扔了把胎盘养大？别把虾米不当海鲜。别把虾米不当海鲜。阅读一篇论文对我主要有以下四个方面的启发与指导： (1)大致了解数学建模论文写作时应包含哪些内容 (2)每部分内容都应写些什么 (3)汲取他写作与处理问题的成功之处，以便将这些优点运用于我以后的论文写作中 (4)总结这篇论文写作与处理问题过程中的败笔，提醒我注意在写作论文时不要犯类似错误 所以，在下面的学习心得中将主要涉及以上四个方面的内容。 摘要： 简明扼要地指出了处理问题的方法途径并给出作答，起到了较好的总结全文，理清条理的作用。让读者对以下论述有一个总体印象，而且对于本题的答案用图表形式给出，清晰明了 问题重述：（略） 问题背景： 交待问题背景，说明处理此问题的意义和必要性。 优点：叙述详尽，条理清楚，论证充分 缺点：前两段过于冗长，可作适当删节 问题分析： 进一步阐述解决此问题的意义所在，分析了问题，简述要解决此问题需要哪些条件和大体的解决途径 优点：条理比较清晰，论述符合逻辑，表达清楚 缺点：似乎不够详细，尤其是第三段有些过于概括。 模型的假设与约定： 共有8条比较合理的假设 优点：假设有依据，合情合理。比如第3条对上座率的假设，参考了上届奥运会的情况并充分考虑了我国国情，客观真实。第8条假设用了分块规划和割补的方法，估计面积形状比较合理，而且达到了充分花剑问题的作用。 缺点：有些假设阐述不太清楚也存在不合理之处，第4条假设中面积在50-100之间，下面的假设应该是介于50-100之间的数，假设为最小的50平方米，有失一般性。第6条假设中，假设MS最大营业额为20万，没有说明是多长时间内的，而且此处没有对下文提到的LMS 作以说明。 符号说明及名词定义 优点：比较详细清楚，考虑周全，而且较合理地将定性指标数量化。 缺点：有些地方没有标注量纲，比如A和B的量纲不明确。 模型建立与求解 6.1问题一： 对所给数据惊醒处理和统计，得出规律，找到联系。 优点：统计方法合理，所统计数据对解决问题确实必不可少，而且用图表和条形图的方式反映不同量的变化趋势，图文并茂，叙述清楚而且简明扼要，除了对数据统计情况进行报告以外，还就他们之间相关量之间的关系进行了详细阐述，使数据统计更具实效性。 6.2问题二： 6.2.1最短路的确定 为确定最短路径又提出了一系列假设并阐述了理由，在这些假设下规定了最短路径
2015全国大学生数学建模竞赛D题答案
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。本题的难点在于通过学习国家相关政策文件，理解真实案例中一次项目规划中的各种约束条件，以此为基础建立成本核算体系，借助各类模型或算法，衡量并调整众筹筑屋规划方案，以实现不同目标的优化问题。 评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（对题目的正确理解，文献查询，核算模型的依据），模型的建立、求解、求解方法的灵活性和分析方法，计算程序的可运行性，结果的表述，合理性分析及其模型的拓广。 问题1：众筹筑屋规划方案Ⅰ的核算流程 需熟悉众筹筑屋的新型房地产形势，包括结合实际需求，考虑容积率约束，考虑税务和预估纯收益，这其中包括土地增值税的计算、对取得土地使用权所支付的金额、开发成本、开发费用、与之有关的税金、其它扣除项目等核算，并对核算方式进行说明，应该有文献支持。原始方案（规划方案Ⅰ）的核算: 结合附件中的数据，使用已建立的核算模型对原始开发方案进行一次核算，给出建设规划方案Ⅰ的总购房款、增值税、纯利润、容积率、总套数等计算结果。 问题2：考虑参筹者平均购买意愿最大的建设规划方案 建立模型，给出合理的约束项和目标函数，并解释。注意考虑必要的套数上下限约束和目标函数的非线性。 选取合适的算法进行求解，并对结果给出合理的解释。 问题3：项目能成功执行的建设规划方案 对问题2中的方案进行核算，得出投资回报率低于25%的结论，对方案进行改进。建立或修改得到新模型，包含投资回报率需达到25%的约束，建立单目标非线性整数优化问题，注意目标函数与约束中均存在非线性，同时目标函数中存在分段的特性，寻求算法并求解，对于求解结果进行合理解释。
2011年全国数学建模大赛A题获奖论文
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图
一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值
论文心得-数学建模优秀论文心得体会
论文心得-数学建模优秀论文心得体会 阅读一篇论文对我主要有以下四个方面的启发与指导： (1)大致了解数学建模论文写作时应包含哪些内容 (2)每部分内容都应写些什么 (3)汲取他写作与处理问题的成功之处，以便将这些优点运用于我以后的论文写作中 (4)总结这篇论文写作与处理问题过程中的败笔，提醒我注意在写作论文时不要犯类似错误 所以，在下面的学习心得中将主要涉及以上四个方面的内容。 摘要： 简明扼要地指出了处理问题的方法途径并给出作答，起到了较好的总结全文，理清条理的作用。让读者对以下论述有一个总体印象，而且对于本题的答案用图表形式给出，清晰明了 问题重述：（略） 问题背景： 交待问题背景，说明处理此问题的意义和必要性。 优点：叙述详尽，条理清楚，论证充分 缺点：前两段过于冗长，可作适当删节 问题分析： 进一步阐述解决此问题的意义所在，分析了问题，简述要解决此问题需要哪些条件和大体的解决途径 优点：条理比较清晰，论述符合逻辑，表达清楚 缺点：似乎不够详细，尤其是第三段有些过于概括。 模型的假设与约定： 共有8条比较合理的假设 优点：假设有依据，合情合理。比如第3条对上座率的假设，参考了上届奥运会的情况并充分考虑了我国国情，客观真实。第8条假设用了分块规划和割补的方法，估计面积形状比较合理，而且达到了充分花剑问题的作用。 缺点：有些假设阐述不太清楚也存在不合理之处，第4条假设中面积在50-100之间，下面的假设应该是介于50-100之间的数，假设为最小的50平方米，有失一般性。第6条假设中，假设MS最大营业额为20万，没有说明是多长时间内的，而且此处没有对下文提到的LMS 作以说明。 符号说明及名词定义 优点：比较详细清楚，考虑周全，而且较合理地将定性指标数量化。 缺点：有些地方没有标注量纲，比如A和B的量纲不明确。 模型建立与求解 6.1问题一： 对所给数据进行处理和统计，得出规律，找到联系。 优点：统计方法合理，所统计数据对解决问题确实必不可少，而且用图表和条形图的方式反映不同量的变化趋势，图文并茂，叙述清楚而且简明扼要，除了对数据统计情况进行报告以外，还就他们之间相关量之间的关系进行了详细阐述，使数据统计更具实效性。 6.2问题二： 6.2.1最短路的确定
2012-2015数学建模国赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图
2014年数学建模国家一等奖优秀论文设计
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
2011年数学建模大赛优秀论文
交巡警服务平台的设置与调度的数学模型 摘要 针对交巡警服务平台的设置与调度问题，本文主要考虑出警速度和各服务平台的工作量来建立合理方案。对于A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，我们采用Dijkstra算法，分别求得在3分钟内从服务台可以到达的路口。根据就近原则，每个路口归它最近的服务台管辖。 对进出A区的13个交通要道进行快速全封锁，我们采用目标规划进行建模，运用MATLAB软件编程，先找出13个交通要道到20个服务台的所有路径。然后在保证全封锁时间最短的前提下，再考虑局部区域的封锁效率，即总封锁时间最短，封锁过程中总路程最小，从而得到一个较优的封锁方案。 为解决前面问题中3分钟内交巡警不能到达的路口问题，并减少工作量大的地区的负担，这里工作量以第一小问中20个服务台覆盖的路口发案率之和以及区域内的距离的和来衡量。对此我们计划增加四个交巡警服务台。避免有些地方出警时间过长和服务台工作量不均衡的情况。 对全市六个区交警平台设计是否合理，主要以单位服务台所管节点数，单位服务台所覆盖面积，以及单位服务台处理案件频率这些因素进行研究分析。以A 区的指标作为参考，来检验交警服务平台设置是否合理。 对于发生在P点的刑事案件，采用改进的深度搜索和树的生成相结合的方法，对逃亡的犯罪嫌疑人进行可能的逃逸路径搜索。由于警方是在案发后3分钟才接到报警，因此需知道疑犯在这3分钟内可能的路线。要想围堵嫌疑犯，服务台必须要在嫌疑犯到达某节点之前到达。用MATLAB编程，搜索出嫌疑犯可能逃跑的路线，然后调度附近的服务台对满足条件的节点进行封锁，从而实现对疑犯的围堵。 关键词：Dijkstra算法；目标规划；搜索；
2015年全国大学生数学建模比赛A题一等奖论文
太阳影子定位问题 摘要 目前，如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是计算机视觉的热点研究问题，是视频数据分析的重要方面，有重要的研究意义。本文通过建立数学模型，给出了通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的方法。 对于问题一，建立空间三维直角坐标系和球面坐标系对直杆投影和地球进行数学抽象，引入地方时、北京时间、太阳赤纬、杆长、太阳高度角等五个参数，建立了太阳光下物体影子的长度变化综合模型。求解过程中，利用问题所给的数据，得到太阳赤纬等变量，将太阳赤纬等参量代入模型，求得了北京地区的9:00至15:00的影子长度变化曲线，当12：09时，影子长度最短；并分析出影长随这些参数的变化规律，利用控制变量法思想，总结了五个参数与影子长度的关系。最后进行模型检验，将该模型运用于东京、西藏两地，得到了这两座城市的影长变化规律曲线，发现变化规律符合实际两地实际情况。 对于问题二，为了消除不同直角坐标系带来的影响，将实际坐标转换为二次曲线的极坐标，建立了极坐标下基于多层优化搜索算法的空间匹配优化模型。求解时，先将未知点的直角坐标系的点转换为极坐标，然后设计了多层优化搜索算法，通过多次不同精度的搜索，最后得出实际观测点的经纬度为东经E115?北纬N25?。同时对模型进行验证，实地测量了现居住地的某个时间段的值，通过模型二来求解出现居住地的经纬度，分析了误差产生的原因：大气层的折射和拟合误差。 对于问题三，将极坐标转换后的基本模型转换为优化模型，建立了基于遗传算法的时空匹配优化模型。将目标函数作为个体的适应度函数，将经度纬度及日期作为待求解变量，用遗传算法进行求解，得到可能的经度纬度及其日期：北纬20度，东经114度，5月21日；北纬20度，东经114度，7月24日；东经94.5度，北纬33.8度，6月19日。最后，将遗传算法与多层优化搜索算法进行对比分析，得出遗传算法的求解效率和求解精度均优于多层次搜索算法。 对于问题四，首先将视频材料以1min为间隔进行采样得到41帧（静态图片），将这些静止图片先利用matlab进行处理，后进行阀值归一化处理，得到这些帧的灰度值矩阵。在图片上建立参考模型，获得影子端点的参考位置。利用投影系统和模型二，建立了基于图形处理的视频拍摄地点搜索模型。利用模型二中多层搜索算法，求得满足精度的最优地点。最优的地点是：东经119,北纬48.7，在内蒙古的呼伦贝尔市。同时假设日期是未知量，将模型四与模型三相结合，得到了可能的地点和时间，并分析了可能出现误差的原因，最后回答了当视频日期未知，也可以确定其位置和日期。 最后，给出了模型的优缺点和改进方案。 关键词：极坐标化，多层优化搜索算法，遗传算法，图像处理，MATLAB