四年级下学期数学竞赛班第7讲 相遇问题

相遇问题

月日姓名

【知识要点】

1．相遇问题是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是：两个运动的物体，从两地相向而行，越行越近，到一定时候二者可以相遇。

2．相遇问题的关系式：速度和×相遇时间=路程和

路程和÷速度和=相遇时间

路程和÷相遇时间=速度和

3．解题时，除掌握数量关系，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助分析和理解题意，突破题目的难点。

【典型例题】

例1 甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？

例2 甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距多少千米？

例3 甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，经10小时可相遇，已知快车比慢车每小时多行2千米，问两车每小时各行多少千米？

例4 双双与对对同时从家里出发相向而行，双双每分钟走52米，经过10分钟，双双已走过两家中点15米，这时与对对还相距20米，对对每分钟走多少米？

例5 龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑320米，兔子自以为速度快，途中睡了一觉，结果乌龟到了终点时，兔子离终点还有400米，兔子在途中睡了几分钟？

例6 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、80米、70米。甲、乙同在公路上A 处，丙在公路上B处，三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，丙遇到甲2分钟后又遇到乙，求A、B间的距离。

随堂小测

姓名成绩

1．A、B两地相距900千米，客车10小时行完全程，货车15小时行完全程，若客车与货车同时从两地出发，相向而行，问客车和货车多少小时后相遇？

2．一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车相距138千米？

3．东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？

4． A、B两地相距460千米，甲、乙两列车分别从A、B两地相向而行，甲列车从A地开出2小时后，乙列车从B地开出，经过4小时与甲列车相遇，已知甲列车比乙列车每小时快10千米，乙列车每小时行多少千米？

5．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在离中点32千米处相遇。求A、B两地间的距离是多少千米？

6．龟兔赛跑，全程共200米。乌龟爬0.6米，兔子能跑6米。比赛开始后，兔子跑了105米便躺在草地上休息睡着了，乌龟却不停地往前爬，当兔子醒来时，乌龟距离终点只有7.2米了，兔子拼命地跑，结果还是乌龟得了第一名。乌龟到达终点时，兔子距离终点还有多少米？

7．有甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米，如果甲从东村，乙、丙从西村同时出发，相对而行，在途中甲与乙相遇后6分钟，甲与丙相遇。东西两村相距多少米？

【拓展练习】

1．小刚每天早晨按时从家出来步行上学，校内师傅李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行。小刚步行速度是每分钟60米，李大爷步行速度是每分钟40米，他们每天都准时在途中相遇。有一天小刚提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相遇，那么小刚比平时早出门多少分钟？

2．A、B两地相距1900米，甲、乙二人同时从A地出发，甲每分钟走90米，乙每分钟走100米，当乙到达B后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过几分钟？

小学四年级数学第8讲：相遇问题(教师版)

第八讲相遇问题 1.通过实际演示，理解“相向运动”“相遇”及“速度和”。 2.掌握相向运动中求路程的解题方法：速度和×时间=路程。 3.培养学生认真审题的好习惯。会解决与此有关的含两、三步计算的实际问题。 4.培养学生分析和解答问题的能力。 一：使学生掌握相向运动中秋路程的解题方法。 二：理解“速度和”。 例1.甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？ 解析：要求两地间的水路长多少千米，先求出甲船与乙船的速度和，再用速度和乘相遇时间，问题即可解决． 解：（18+15）×6， =33×6， =198（千米）；

答案：两地间的水路长198千米． 例2.一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米？ 解析：此题四种情况：（1）两车相向而行，8小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离减去两车行的路程； （2）背向而行，8小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离加上两车行的路程； （3）摩托车追汽车，两地距离减去8小时摩托车追汽车的距离即两车距离； （4）汽车追摩托车，两地距离加上8小时汽车追摩托车之间的距离，即两车距离． 解：（1）相向而行． 900﹣（40+50）×8， =900﹣720， =180（千米）； （2）背向而行． 900+（50+40）×8， =900+720， =1620（千米）； 答：8小时后两车相距1620千米． （3）摩托车追汽车． 900﹣（50﹣40）×8， =900﹣80， =820（千米）； 答：8小时后两车相距820千米． （4）骑车追摩托车． 900+（50﹣40）×8， =900+80， =980（千米）； 答：8小时后两车相距980千米． 例3.甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B 城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？ 答案：两车出发后4小时相遇． 例4.王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米．如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去．这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗

第八讲相遇问题

第八讲相遇问题 例1： 【巩固】 例2：小新的家距离学校3000米，小新爸爸从家去学校接小新放学，小新从学校 回家，他们同时出发，爸爸每分钟比儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么小新的速度是每分钟走多少米？ 【巩固】甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行.若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇;若乙先出发2小时,则甲动身3小时后两人相遇.甲每小时走______千米.乙每小时走_______千米. 例3：A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？ 【巩固】甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行， 已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时， 问：两车出发后多长时间相遇？ 例4：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车 每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地 间的距离． 【巩固1】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千 米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后 与乙车相遇？ 【巩固2】甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千 米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后 与乙车相遇？ 【巩固3】妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟 后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇． 从小红家到学校有多少米？ 例5：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？ 【巩固】(全国希望杯数学邀请赛)甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇．A、B两地相距多少千米？ 例6：两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？ 【巩固】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走60千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车5次，每次停车12分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？例7：甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？ 【巩固】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，

北师大版数学五年级下册第七单元第一节相遇问题 同步练习A卷

北师大版数学五年级下册第七单元第一节相遇问题同步练习A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、选择题 (共5题；共10分) 1. （2分） A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相向而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才能相遇？正确算式是（） A . （3300-82×15-83×15）÷（82+83） B . （3300+82×15+83×15）÷（82+83） C . （3300-82×15-83×15）÷82 2. （2分）(2015·深圳) 甲步行每分钟行80米，乙骑车每分钟行200米，二人同时同地出发相背而行3分钟，乙立即回头来追甲，再经过（）分钟乙可追上甲. A . 6 B . 7 C . 8 D . 10 3. （2分）一份资料2500字，小明每分钟打300字，小红每分钟打200字，他们合作多久可以打完（） A . 5分钟 B . 10分钟 C . 15分钟

4. （2分）两地相距150千米，快车以时速29千米从甲地开出，慢车以时速21千米从乙地开出，问他们多久相遇（） A . 3小时 B . 4小时 C . 5小时 5. （2分）施工队开挖一条220千米长的公路，从两头以同样11公里每天的速度施工，请问多久可以完工（） A . 5天 B . 10天 C . 15天 二、判断题 (共5题；共10分) 6. （2分）甲乙两车同时从A和B地出发，甲车每小时走15公里，乙车每小时走25公里，经过4小时他们相遇，A，B地相距160千米 7. （2分）一工程队修一条500米的路，甲队每天能修45千米，乙队每天能修55千米，问他们多少天能修完，列方程解决问题时，我们可以设道路为x千米 8. （2分）一共有1250个零件，小明每小时能装115个，小红每小时能装125个，他们5小时能装完全部零件。 9. （2分）师傅每小时加工20个零件，徒弟每小时加工15个零件，合作加工70个零件，他们需要3小时 10. （2分）一条公路长450米，工程队从两头分别同时以每天25米的速度施工，15天后工程队能够完成全部任务 三、填空题 (共10题；共10分) 11. （1分）一列快车从甲站开往乙站要8小时，一列慢车从乙站开往甲站要12小时，两车分别从两

小学四年级第一学期奥数培训第十讲相遇问题

第十讲相遇问题 1.甲、乙两列对开的火车在途中相遇。甲车司机看见乙车从旁边开 过去，共用了8秒。已知甲车每秒行15米，乙车每秒行12米，求乙车长多少米？ 2.A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车 每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞回去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？ 3.甲、乙两艘舰，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰 每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时后，甲舰因有紧急任务，返回原港，以后又立即起航继续相对航行，经过多少小时两舰相遇？ 4.甲、乙两列火车，同时从南、北两地相向而行，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行42千米，两车在离中点40千米处相遇，求南、北两地间的距离是多少千米？ 5.甲、乙两列火车分别从A、B两地相对开出，甲车的速度是58千 米/小时，乙车的速度是46千米/小时，甲、乙两车相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共用9小时，求A、B两地相距多少千米？

6.甲乙两个城市相距1030千米，从甲城到乙城开出一列普通客车， 每小时行驶65千米，2小时后，从乙城开出一列快车，每小时行驶85千米。快车开出多少小时同普通客车相遇？ 7.甲、乙两辆汽车，同时从东西两地相向而行，甲车每小时行56千 米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地间的公路是多少千米？ 8.两列火车分别从A、B两站相向而来。快车车身长132米，车速 为每秒钟27米；慢车车身长118米，车速为每秒钟23米，两车从车头相遇到车尾分开，共需多长时间？ 9.一列客车和一列货车同时从北京站出发反向而行，货车每小时比 客车多走7千米，4小时后，两车相距468千米。求两车的速度。 10.甲、乙二人同时从相距46千米的A、B两地出发相向而行，甲先 出发1小时。他们两人在乙出发后4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米。求甲、乙两人的速度。 11. 13.兄妹好人同时离家去900米的学校上学，哥哥每分钟走90米，妹 妹每分钟行60米，哥哥到校门口时，发现忘记带课本，方即沿原路返回去取，问他们相遇时离学校有多远？

第八讲相遇问题

第八讲相遇问题 知识要点： 常见的行程问题包括：相遇问题，追及问题，环形运动问题，火车行程问题，行船问题等。在解答行程问题时，一定要掌握其速度、时间、路程三者之间的关系，尽量借助于线段图进行分析，这样就可以使抽象的思维变得形象化，可以大大的降低题的难度。 相遇问题的基本公式：路程=速度和 相遇时间速度和=路程÷时间 时间=路程÷速度和一个速度=速度和-另一个速度 例题精讲： 例1：甲乙两车从A、B两地同时相向开出，出发2小时，两车相距141千米，出发后5小时两车相遇，AB两地相距多少千米？ 模仿练习： 两车从甲乙两地迎面开出，客车每小时行60千米，货车每小时行55千米，两车相遇时，客车比货车多行了30千米，那么，甲乙两地相距多少千米？ 例2：李、张两人同时从甲地出发到相距140千米的乙地去，李骑车每分钟行200米，张步行每分钟走80米。里到达乙地后立即按原速度返回，当他与张相遇时，张离乙地还有多远？ 模仿练习：甲乙两地相距800米，小青，小红同时从甲地出发到乙地。小青、小红每分钟分别走90米、70米，小青到乙地后立即返回与小红相遇，此时小红离乙地还有多少米？ 例3：李明从甲地到乙地，每小时行5千米，王勇从乙地到甲地，每小时行4千米。两人同时出发，在离甲乙两地中点1千米的地方相遇。求甲乙两地相距多少千米？ 模仿练习： 甲乙二人都骑车从两地同时出发，相向而行。甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人在相距两地中点3千米处相遇，求两地相距多少千米？ 例4：小东从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走过程中，各自速度不变。两人第一次相遇在距甲地40千米处，第二次相遇在距乙地15千米处。甲乙两地相距多少米？ 模仿练习：小文从甲地向乙地走，小刘同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回。行走过程中，各自速度不变。两人第一次相遇在距甲地80米处，第二次相遇在距乙地20米处，甲乙两地距离是多少米？

北师大版数学五年级下册第七单元第一节相遇问题 同步练习D卷

北师大版数学五年级下册第七单元第一节相遇问题同步练习D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、选择题 (共5题；共10分) 1. （2分）甲步行每分钟行80米，乙骑车每分钟行200米，二人同时同地出发相背而行3分钟，乙立即回头来追甲，再经过（）分钟乙可追上甲. A . 6 B . 7 C . 8 D . 10 2. （2分）A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相向而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才能相遇？正确算式是（） A . （3300-82×15-83×15）÷（82+83） B . （3300+82×15+83×15）÷（82+83） C . （3300-82×15-83×15）÷82 3. （2分）一份资料2500字，小明每分钟打300字，小红每分钟打200字，他们合作多久可以打完（） A . 5分钟 B . 10分钟 C . 15分钟 4. （2分）两地相距150千米，快车以时速29千米从甲地开出，慢车以时速21千米从乙地开出，问

他们多久相遇（） A . 3小时 B . 4小时 C . 5小时 5. （2分）施工队开挖一条220千米长的公路，从两头以同样11公里每天的速度施工，请问多久可以完工（） A . 5天 B . 10天 C . 15天 二、判断题 (共5题；共10分) 6. （2分）甲乙两车同时从A和B地出发，甲车每小时走15公里，乙车每小时走25公里，经过4小时他们相遇，A，B地相距160千米 7. （2分）一工程队修一条500米的路，甲队每天能修45千米，乙队每天能修55千米，问他们多少天能修完，列方程解决问题时，我们可以设道路为x千米 8. （2分）一共有1250个零件，小明每小时能装115个，小红每小时能装125个，他们5小时能装完全部零件 9. （2分）师傅每小时加工20个零件，徒弟每小时加工15个零件，合作加工70个零件，他们需要3小时 10. （2分）一条公路长450米，工程队从两头分别同时以每天25米的速度施工，15天后工程队能够完成全部任务 三、填空题 (共10题；共15分) 11. （2分）甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km．这两列火车同时开出，经过几小时相遇？可设经过x小时相遇，列方程是________，求得

追及相遇问题教案

追及相遇问题 教学目标 一．知识与技能 1.知道追及相遇问题的几种分类。 2.掌握追及相遇问题的临界条件 3.掌握追及相遇问题的解题思路和解题方法。 二．过程与方法 1.通过对事例的分析总结出相遇追及问题的几种类型。 2.通过对事例的分析总结出相遇追及问题中刚好能追上的临界条件。 3.通过例题讲解总结解题方法。 三．情感态度与价值观 1.调动学生的参与讨论的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。 2.培养学生分析能力及归纳总结的能力。 教学重点难点 对追及相遇问题临界条件的分析 教学过程 一．实例导入 现实生活中经常会发生追及（如警察抓土匪）,相遇或避免碰撞（如两车在同一直线上相向运动）的问题。我们就利用物理学知识探究警察能否抓住小偷，两车是否相遇或碰撞。 二．对追及相遇，追及问题的分类和分析 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间

内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。 （1）追击 甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻 1判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况 ①若甲在乙前，则追上，并相遇两次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙 ③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候 情况同上，若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！

（2）相遇 ①同向运动的两物体的追击即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇 （3）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：两物体在同一位置时，速度恰相同，若后面的速度大于前面的速度，则相撞。 三．解题思路 （1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系。 （2）仔细审题，根据两物体的运动性质挖掘临界条件，联立方程，注意将两物体运动的时间关系反映到方程中。（3）联立方程求解，并对结果进行简单的分析。 四．注意问题 1.分析追及，相遇问题时要抓住一个条件，两个关系。 ①一个条件是两个物体的速度相等时满足的临界条件，如两个物体的距离最大，最小，恰好追上，恰好追不上等。 ②两个关系是时间关系和位移关系。其中通过画出运动示意图，找出两物体的位移关系，是解题的突破口。因此，一定要养成画草图分析问题的习惯，对我们理解题意，启迪思维有重要作用。 2若被追赶物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。

(完整版)相遇问题整理

应用题—行程问题（相遇、流水行船）知识点： 1.相遇问题是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是：两个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。 2.相遇问题的数量关系： 速度和×相遇时间=两地路程 两地路程÷速度和=相遇时间 两地路程÷相遇时间=速度和 3.解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。 4.流水行船问题 船速：船在静水中的速度； 水速：水流速度； 顺水速度：船顺水航行的实际速度； 逆水速度：船逆水航行的实际速度； 行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。 顺水路程=顺水速度×时间 逆水路程=逆水速度×时间 行船问题中的两个基本关系式：

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

例1 一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？ 解：设原速度是1. ％后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比. 用原速行驶需要 同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的 如果一开始就加速25％，可少时间 现在只少了40分钟， 72-40＝32（分钟）.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间 真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长 答：甲、乙两地相距270千米.

数学五年级下北师大版第七单元第2课《相遇问题》教学设计

数学五年级下北师大版第七单元第2课 《相遇问题》教学设计 西安市莲湖区远东第二小学孙磊教材分析 本课是北师大版数学课本五年级下册第七单元《用方程解决问题》的第71页至72页内容。本课是在学生学习了速度、时间和路程三者之间关系的基础上进行教学的，由一个物体运动的特点和数量关系为基础来探索两个物体运动的特点和数量关系。借助“送文件”的情境引导学生去发现、探索数量之间的关系，提高解决实际问题能力。本节课着重解决三个问题：第一个问题是让学生根据两辆车的速度信息进行估计相遇点的大致位置；第二个问题是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。因为求时间需要逆思考，所以要引导学生体会用方程解决问题比较方便。第三个问题关键是让学生理解“相遇地点离遗址公园有多远”，实际上就是求面包车行驶的路程。 学情分析 学生已经在三年级接触了简单的行程问题，四年级上册，学生就真正的开始学习速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。而本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。以前学生面对的问题是单一物体单一方向的行程问题，而本节课要学习的两个物体方向不同的行程问题。因而，本节课学生对相遇问题的理解有一定难度，所以我想只有站在学生学

习的起点上，尊重学生发展的基础上多设计一些活动，引导学生积极参与到操作过程中，使所有学生能够理解相遇问题的本质特征和数量关系。 教学目标 1.会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。 2.经历解决问题的过程，提高收集信息，处理信息和建立模型的能力。 3.体验数学与日常生活密切相关，培养学生解决数学问题的兴趣。 教学重点 用方程解决简单的相遇问题。 教学难点 分析相遇问题的数量关系，体会相遇问题中时间相同。 教学方法 课型新授课 课时安排一课时 教具学具flash课件 教学过程 一、创设情境，复习铺垫 （一）王阿姨在遗址公园工作，这一天正要开车去天桥那边开会。这是她的行车线路图，从图中你能发现什么数学信息？

追及相遇问题专题

追及相遇问题专题

追击和相遇问题 1.相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2. 解相遇和追击问题的关键：“两个关系，一个条件” （1）时间关系 ：0 t t t B A ±= （2）位 移关系：0 A B x x x =± （3）速临界条件： 两者速度相等——是物体间能否追上、恰好避免相碰、（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 3. 相遇和追击问题剖析： (一) 追及问题（设甲追乙，两物体初始时刻相距 x ） 1.第一类：速度小者加速追速度大者（如做初速度为零的匀加速物体追匀速运动物体） （1）两者速度相等前间距在增大，当两者速度相等时有最大距离，之后两者距离减小 （2）当两者位移满足甲 乙 x x x =+0时，则追上 2.第二类：速度大者减速追速度小者（如做匀减速直线运动追匀速运动）

（1）开始追及后，两者间距减小 （2）当两者速度相等时： ① 若两者位移差满足0 -x x x x ==?乙甲 ，则甲恰好追上乙，且只相遇一次（避免碰撞的条件） ② 若两者位移差满足0 -x x x x <=?乙甲 ，则不能追 上，两者存在最小间距为甲 乙 x x x -0+ ③ 若两者位移差满足0 -x x x x >=?乙甲 ，则会相遇两 次 3、分析追及问题的注意点： ⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注．．．．．．．．．．．．．．．．．．意． 追上前该物体是否已经停止运动。．．．．．．．．．．．．．．． ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。 (二)、相遇问题 ⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值

行程问题第1讲——相遇问题

一、思维建模 例1. （1）牛牛和丁丁两人分别每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？ （2）甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480千米的两地向对方的出发地前进。多久后两车会相遇？ 思维巩固 甲、乙两人分别以每小时8千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？ 例2.田田和阿普两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小时后相遇。已知阿普每小时行60千米，则田田每小时行多少千米？思维巩固 苹果和梨两家相距250千米，两人同时从家出发相对而行，5小时后相遇。已知苹果每小时行30千米，则梨每小时行多少千米？ 例3.甲、乙两城相距780千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行60千米，客车每小时行70千米，问：从出发开始经过多久两车第一次相距130千米？从出发开始经过多久两车第二次相距130千米？ 思维巩固 甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距300千米的两地同时出发向对方前进。当两车之间的距离是60千米时，是两车出发后多少小时？ 例4.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，若甲先出发1小时，再经过5小时相遇，求A、B两地间的距离。

思维巩固 甲、乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行50千米，客车每小时行70千米。客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇。问相遇时客车、货车各行驶多少千米？ 例5.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米。求A、B两地间相距多少千米？ 思维巩固 甲、乙两列火车从相距942千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？ 例6.牛牛、丁丁两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点在距A地6千米处，相遇后他们继续向对方方向行走作往返运动，发现第二次相遇点在距B地3千米处，问：A、B相距多少千米？思维巩固 牛牛、田田两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点在距A地8千米处，相遇后他们继续向对方方向行走作往返运动，发现第二次相遇点距A地4千米处，问：A、B相距多少千米？ 二、思维强化 1、牛牛、田田二人从A、B两地同时出发，相对而行。牛牛每小时行15千米，田田每小时行10千米，10小时相遇，求A、B两地的距离。 2、丁丁和阿普分别从相距60千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇，已知丁丁每小时行3千米，则阿普每小时行多少千米？ 3、A、B两地相距90米，牛牛从A地到B地需要30秒，丁丁从B地到A地需要15秒。现在牛牛和丁丁从A、B两地同时相对而行，相遇时牛牛到B 地的距离是多少米？

高中物理追击和相遇问题专题带答案

专题：直线运动中的追击和相遇问题 一、相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时， 两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 答案：（1） 2s 6m （2）12m/s (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ 答案：不能追上 7m (三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1 x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例3】汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自

相遇问题的分类讲解

题型一. 相遇问题 甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ，B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么 相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程 ＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 ＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间=速度和 题型二. 追及问题 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）： 追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差 速度差×追及时间=追及路程 追及路程÷速度差=追及时间 追及路程÷追击时间=速度差

【中点相遇】 例1甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，两车在距中点25千米处相遇。求A、B两地的距离。 练习1哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行。哥哥每分行80米，弟弟每分行60米，两人在离中点100米处相遇。问：家到学校的距离是多少米？ 练习2快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米相遇，已知快车每小时行70千米，慢车每小时行多少千米？ 例2东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开行，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？ 例3一列慢车和一列快车分别从 A，B 两站相对开出，快车和慢车速度的比是5：4，慢车先从 A 站开出 27 千米，快车才从 B 站开出。相遇时快车和 B 站的距离比慢车和 A 站的距离多 32 千米， A，B 两站相距多少千米？

三年级下册数学试题-竞赛专题：第八讲-行程问题-相遇问题(含答案)人教版

知识概述 1、行程问题中的时间（t）、速度（v）和路程（s）三个基本量，它们关系如下： （1）路程=速度×时间简记为：s = v×t （2）时间=路程÷速度简记为：t = s÷v （3）速度=路程÷时间简记为：v = s÷t 2、相遇问题的意义： 两个运动物体（人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面）而行，经过一段时间后在途中相遇，这类行程问题叫做“相遇问题”。它的特点是两个运动物体（人）在相遇时间内共同走完的路程等于它们原来相距的路程。 3、相遇问题的基本量： 速度和：两个运动物体（人）在单位时间(秒、分、时)所走的路程和； 相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间； 总路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程； 4、解答相遇问题通用公式：。 路程和＝速度和×相遇时间 速度和=路程和÷相遇时间 相遇时间=路程和÷速度和 行程问题是反映物体匀速运动的应用题。由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而言，相对比较难以掌握。在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线。但是归纳起来，不管是怎样的行程问题，在找清楚对应量后，最终的数量关系还是：速度×时间=路程。 名 师 点 题 行程问题（一）

例1 甲、乙两辆客车同时从东城开往西城，甲客车每小时行60千米，4小时到达西城，乙客车比甲客车迟1小时到达。问： （1）乙客车的速度是多少？ （2）如果要使乙客车比甲客车提前1小时到达西城，那么乙客车的速度应是多少？ 【解析】 （1）显然甲和乙走的路程都一样，而要求乙的速度，就必须知道路程和乙的时间， 路程=甲的速度×时间=60×4=240 乙的时间=甲的时间+1=5小时 那么：乙的速度=240÷5=48（千米/小时） （2）现在乙要比甲快1小时。也就是3小时达到。 那么：乙的速度=240÷3=80（千米/小时） 例2 龟兔赛跑，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑300米，全程1500米。兔子自以为能得第一，在途中睡了一觉，结果乌龟到终点时，兔子还差了300米。兔子睡了几分钟？ 【解析】 乌龟跑完全程的时间：1500÷20=75分钟 兔子离终点还差300米，也就是跑了1200米，用的时间：1200÷300=4分钟 那么兔子睡觉的时间：75-4=71分钟 例3 小豪和哥哥同时从家出发，小豪去离家500米的学校，哥哥去比学校远280米的图书馆，小豪每分钟走50米，哥哥每分钟走60米。问：小豪到学校后，哥哥还要走几分钟到图书馆？ 【解析】 画线段图来帮助理解。小豪与哥哥走的路程和速度是不一样，但时间是同步的。 先看小豪的情况：小豪到校的时间：500÷50=10分钟，那么这时哥哥也走了10分钟 哥哥走了10分钟的路程=哥哥的速度×10=60×10=600米 而学校+图书馆的路程=500+280=780米，也就是离图书馆还有：780-600=180米 哥哥还需走的时间：剩余路程÷速度=180÷60=3分钟

追击相遇问题专题总结(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑 追及相遇问题专题总结 一、 解相遇和追及问题的关键 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 二、追及问题中常用的临界条件: 1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离； 2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上： （1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 （2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。 （3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。 二、图像法:画出v t -图象。

1、速度小者追速度大者（一定追 上） 追击与相遇问题专项典型例题分析 (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v 时， 2 两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相 遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长

时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？ (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？

相遇问题课件讲解

相遇问题 【专题解析】 速度和×相遇时间=路程和 路程和÷速度和=相遇时间 路程和÷相遇时间=速度和 解题技巧:作图法、顺推法、逆推法 【例1】天天号、地地号两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，天天号火车每小时行55千米，地地号火车每小时行15千米，几小时两列火车相遇？ 1、甲、乙两地相距132千米，客车的速度是22千米/小时，货车的速度是44千米/小时，问当两辆车同时从甲、乙两地相对开出，几小时可以相遇？ 2、两地相距300千米，一辆汽车和一辆自行车同时从两地相对出发，汽车每小时行60千米，是自行车速度的4倍，它们几小时后相遇？ 3、新疆、拉萨两地相距480千米，客车6小时行完全程，货车12小时行完全程，问当两辆车同时从新疆、拉萨两地相对开出，几小时可以相遇？ 4、甲、乙两站相距480千米，一辆大车和一辆小车从两站同时相对开出，大车每小时行35千米，小车每小时行45千米。一只燕子以每小时50千米的速度和大车同时飞出，向小车飞去，遇到小车又返回向大车飞去，遇到大车又返回飞向小车，这样一直飞下去。直到两车相遇，燕子飞了多少千米？

5、“六一”儿童节那天，一些少先队员以每小时4千米的速度从学校往相距22千米的解放军营房去慰问，出发半小时后，解放军闻讯前往迎接，每小时比少先队员快2千米，再过几小时，他们在途中相遇？ 【例2】两列火车从两个车站同时相向出发，深圳号车每小时行48千米，江门号车每小时行78千米，经过3小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？ 1、两辆汽车同时从甲、乙两地出发，相向而行，一辆客车每小时行47千米，一辆货车每小时行39千米，11小时相遇，求甲、乙两地间的路程？ 2、快、慢两车同时从A，B两地相向而行，快车每小时行32千米，慢车每小时行23千米，相遇时慢车行了5小时，求A，B两地的距离? 3、风风车以50千米/小时的速度从A地出发开往B地，开出3小时后，火火车以45千米/小时的速度从B地开往A地，火火车开出6小时后与风风车相遇。求A、B两地的距离? 【例3】甲、乙两列火车同时从相距980千米的两地相向而行，经过5小时两车相遇。甲列车每小时行96千米，乙列车每小时行多少千米？

相遇问题专题——第一版

行程专题 目录 第一讲直线上的相遇与追及问题 第二讲圆周上的相遇与追及 第三讲多人相遇与追及问题 第四讲流水行程问题 第五讲火车过桥问题 第六讲时钟问题 第七讲行程中的比例问题 第八讲多次相遇与追及问题 第九讲发车问题、接送问题、电梯问题第十讲变速与变道问题 第十一讲平均速度问题、猎狗追兔问题第十二讲： 第十三讲 第十四讲 第十五讲

第一讲直线上的相遇与追及问题 教学目的： 1、学会行程的中，速度、时间、路程三个量的关系 2、掌握相向、背向、同向等概念 3、会运用追及和相遇解决简单行程问题 基本知识点 行程三个量的关系公式： 路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间三个概念： 相向而行：面对面而行（如图）。 同向而行：面朝的方向相同而行（如图） 背向而行：背靠背方向，方向相反而行（如图）。

相遇和追及问题 1、相遇问题 含义：两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。 这类应用题叫做相遇问题。 数量关系：总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速） （甲速＋乙速）=总路程÷相遇时间 2、追及问题 含义：两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 数量关系：追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） （快速－慢速）＝追及路程÷追及时间 3、注意点： ①在处理相遇与追及问题的时候，一定要注意公式的使用时二者 发生关系那一时刻时候所处的状态。 ②在行程问题里面所用的时间都是时间段，不是时间点（非常重 要）。 ③无论在哪一类行程问题里面，只要是相遇，就与速度和有关， 只要是追及，就与速度差有关。

(完整版)天体运动中的追及相遇问题

天体运动中的追及相遇问题 信阳高中 陈庆威 2013.09.17 在天体运动的问题中，我们常遇到一些这样的问题。比如， A 、B 两物体都 绕同一中心天体做圆周运动，某时刻 A 、B 相距最近，问 A 、B 下一次相距最近或 最远需要多少时间，或“至少”需要多少时间等问题。 而对于此类问题的解决和我们在直线运动中同一轨道上的追及相遇问题在 思维有上一些相似的地方， 即必须找出各相关物理量间的关系， 但它也有其自身 特点。 根据万有引力提供向心力， 即当天体速度增加或减少时， 对应的圆周轨道就 会发生相应的变化，所以天体不可能在同一轨道上实现真正意义上的追及或相 遇。天体运动的追及相遇问题中往往还因伴随着多解问题而变得更加复杂， 成为 同学们学习中的难点。 而解决此类问题的关键是就要找好角度、 角速度和时间等 物理量的关系。 、追及问题 【例 1】如图 1所示，有 A 、B 两颗行星绕同一颗恒星 M 做圆周运动，旋转方向相 同， A 行星的周期为 T 1，B 行星的周期为 T 2，在某一时刻两行星相距最近，则 ①经过多长时间，两行星再次相距最近？ ②经过多长时间，两行星第一次相距最远？ 有达到一周，但是要它们的相距最近，只有 A 、B 行星和恒星 M 的连线再次在一 条直线上，且 A 、B 在同侧，从角度上看，在相同时间内， A 比 B 多转了2π； 如 解析：A 、B 两颗行星做匀速圆周运动 ，由 万有引力提供向心力 B 还没

果 A 、B 在异侧，则它们相距最远，从角度上看，在相同时间内， A 比 B 多转了 距最远的时间 t 2，由 。如果在问题中把“再次” 或“第一次”这样的词去掉，那么就变成了多解性问题。 【例 2】 如图 2，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。 地球的轨道半径为 R ，运转周期为 T 。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连 线的夹角叫地球对行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ， 当行星处于最大视角处时， 是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。 若某时 刻该行星正好处于最佳观察期， 问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长 时间？ 解析： 由题意可得行星的轨道半径 r Rsin 设行星绕太阳的运行周期为 T / ，由开普勒大三定律有： 二、相遇问题 【例 3】设地球质量为 M ，绕太阳做匀速圆周运动，有一质量为 m 的飞船由静止 开始从 P 点沿PD 方向做加速度为 a 的匀加速直线运动， 1年后在 D 点飞船掠过地 球上空，再过 3个月又在 Q 处掠过地球上空，如图 4所示（图中“ S ”表示太阳） 根据以上条件， 求地球与太阳之间的万有引力大小。 π。所以再次相距最近的时间 太阳 R 3 T 2 3 T r 2 ，得：T T sin 3 绕向相同， 行星的角速度比地球大，行星相对地球 2 2 （1 sin 3 ） 行星 视角 地球 图2 T T sin 3 某时刻该行星正好处于 最佳观察期， 刚看到；二是马上看不到 , 如图 3 所示。 观察期至少需经历时间分别为 有两种情况： 到下一次处于最佳 两者都顺时针运转： t 1 2 ) sin 3 ?T 3 2 (1 sin 3 ) 两者都逆时针运转： t 2 ( 2 ) sin 3 ?T 2 (1 sin 3 ) 太阳 行星 θθ 地球 图3 t 1， ；第一次相