2018年高考理科数学圆锥曲线与方程100题(含答案解析)
2018年高考理科数学圆锥曲线与方程模拟题100题（含答案解
析）
1.
过双曲线
﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点F 做圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为M ，切线交y
轴于点P ，且=2
，则双曲线的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．
2.
已知O 为坐标原点，F 是双曲线的左焦点，A ，B 分别为
Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线 BM 与y 轴交于点N ，若|OE|=2|ON|，则 Γ的离心率为（ ）
A ．3
B ．2
C ．
D ． 3.
已知点(2,1)在双曲线22
22:1(0,0)x y E a b a b
-=>>的渐近线上，则E 的离心率等于
（A ）2
（B （C （D ）
2
4.
已知点00(,)P x y 在抛物线2:4W y x =上，且点P 到W 的准线的距离与点P 到x 轴的距离相等，则0x 的值为（ ）． A ．12
B ．1
C ．
32
D ．2
5.
已知点A 在曲线2:(0)P y x x =>上，⊙A 过原点O ，且与y 轴的另一个交点为M ，若线段OM ，⊙A 和曲线P 上分别存在点B 、点C 和点D ，使得四边形ABCD （点A ，B ，C ，D 顺时针排列）是正方形，则称点A 为曲线P 的“完美点”．那么下列结论中正确的
是（ ）．
A ．曲线P 上不存在”完美点”
B ．曲线P 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1
C ．曲线P 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于
1
2
且小于1
D ．曲线P 上存在两个“完美点”，其横坐标均大于12
6.
已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且
|||AK AF =，则AFK △的面积为（ ）．
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
7.
已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）．
A B ．3
C
D ．
92
8.
已知P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆22
221(0)x y a b a b
=>>+上一点，若120PF PF ?=且
121
tan 2
PF F ∠=，则椭圆的离心率为（ ）．
A ．
12
B ．
23
C ．13
D 9.
已知双曲线的中心在原点，一个焦点为1(F ，点P 在双曲线上，且线段1PF 的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是（ ）． A ．2
214x y -=
B ．2
214
y x -=
C ．22
123
x y -=
D ．22
132
x y -=
10.
如果点0(2,)P y 在以点F 为焦点的抛物线24y x =上，则||PF =（ ）． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11.
曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数(1)a a >的点的轨迹．下列四个论断中一定错误的是（ ）．
A ．曲线C 关于坐标原点对称
B ．曲线
C 与x 轴恰有两个不同交点
C ．若点P 在曲线C 上，则12F PF △的面积不大于2
12
a
D ．椭圆22
22
11x y a a +=-的面积不小于曲线C 所围成的区域的面积 12.
已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F O 、为坐标原点，点P
是双曲线在第一象限内的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 的左、右支于另一点,M N ，
若122PF PF =，且0
2120MF N ∠=，则双曲线的离心率为( )
13.
已知直线:1()l y kx k k =+-∈R ，若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于两点A 、B ，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ，给定下列三条曲线方程：
①|1|y x =--；
②222210x y x y +--+=； ③2y x =．
其中，具有性质P 的曲线的序号是（ ）． A ．①②
B ．②
C ．③
D ．②③
14.
已知双曲线x 2
﹣m
y 2
=1与抛物线y 2=8x 的准线交于点P ，Q ，抛物线的焦点为F ，若△PQF
是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．34 B ．35 C ．925 D ．9
16 15.
直线l 过抛物线C ：y 2
=4x 的焦点F 交抛物线C 于A 、B 两点，则的取值范围
为（ ）
A ．{1}
B ．（0，1]
C ．[1，+∞）
D ．
16.
已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且
|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（）
A． B．C．2 D．4
17.
已知双曲线﹣（a＞b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则其离心率为（）
A．B． C．D．2
18.
已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为
双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）
A．B．C．D．
19.
在同一平面内，下列说法：
①若动点P到两个定点A，B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；
②若动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线；
③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线；
④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆．
其中错误的说法个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
20.
已知双曲线=1（a＞0，b＞0），A1，A2是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚
轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点p1（i=1，2），使得△P i A1A2（i=1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（）
A．（，+∞）B．（，+∞）C．（1，）D．（，
）
21.
已知直线l 经过双曲线4
x 2
﹣y 2=1的一个焦点且与其一条渐近线平行，则直线l 的方程可以
是（ ） A ．y=﹣2
1x+25
B ．y=
2
1
x ﹣5 C ．y=2x ﹣
2
3
D ．y=﹣2x+3 22.
抛物线y 2
=2x 的焦点到准线的距离为（ ）
A ． 2
1
B ．1
C ．2
D ．3 23.
已知O 为坐标原点，设F 1，F 2分别是双曲线x 2－y 2
=1的左、右焦点，点P 为双曲线上任一
点，过点F 1作∠F 1PF 2的平分线的垂线，垂足为H ，则|OH|=（ ） A ．1 B ．2 C ． 4 D ．12
24.
抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为L ，A 、B 是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=
3
π
．设线段AB 的中点M 在L 上的投影为N ，则|AB ||MN |的最大值是（ ）
A ．32
B ．1
C ．
23 D ． 6
1 25.
抛物线y=x 2
与直线x=0、x=1及该抛物线在x=t （0＜t ＜1）处的切线所围成的图形面积的
最小值为（ ） A ．121 B ．10
1
C ．61
D ．41
26.
从抛物线y 2
=4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为
F ，则△MPF 的面积为（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．15 27.
已知双曲线1b
y a x 22
22=-（a ＞0，b ＞0）的两条渐进线与抛物线y 2=﹣8x 的准线分别交于
A ，
B 两点，O 为坐标原点，若△ABO 的面积为43，则双曲线的离心率为（ ） A ．2
7
B ．2
C ．13
D ．4
28.
已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为+=1，双曲线C 2的方程为﹣=1，C 1与C 2的离
心率之积为，则C 2的渐近线方程为（ ）
A ．x ±y=0
B ．
x ±y=0 C ．x ±2y=0
D ．2x ±y=0
29.
过曲线C 1：
﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F 1作曲线C 2：x 2+y 2=a 2的切线，设切点为
M ，延长F 1M 交曲线C 3：y 2=2px （p ＞0）于点N ，其中曲线C 1与C 3有一个共同的焦点，若|MF 1|=|MN|，则曲线C 1的离心率为（ ）
A ．
B ．
﹣1
C ．
+1
D ．
30.
已知在椭圆方程
+
=1中，参数a ，b 都通过随机程序在区间（0，t ）上随机选取，其
中t ＞0，则椭圆的离心率在（，1）之内的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 31.
在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x 其中x ∈（0，1），以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为e 1，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e 2，若对任意x ∈（0，1）不等式t ＜e 1+e 2恒成立，则t 的最大值为（ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．
32.
已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点成F ，过点F 且倾斜角为45°的直线l 与抛物线在第一、第四象限分别交于A 、B ，则|
BF ||
AF |等于（ ） A ．3 B ．7+43 C ．3+22
D ．2
33.
已知椭圆E ：
的右焦点为F （3，0），过点F 的直线交椭圆E 于A 、
B 两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E 的方程为（ ）
A ．
B ．
C．D．
34.
已知双曲线x2﹣=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则?
最小值为（）
A．﹣2 B．﹣C．1 D．0
35.
已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（）
A．B．C．1 D．2
36.
已知双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线
平行，则双曲线C的离心率为（）
A．B． C． D．2
37.
已知斜率为3的直线l与双曲线C： =1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，若点P （6，2）是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（）
A． B． C．2 D．
38.
设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近
线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ
（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．3 D．2
39.
过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的
准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若，
，则抛物线
的方程为 ． 40.
设F 1，F 2为椭圆
的左、右焦点，经过F 1的直线交椭圆C 于A ，B
两点，若△F 2AB 是面积为的等边三角形，则椭圆C 的方程为 ．
41.
椭圆一个长轴的一个顶点为A ，以A 为直角顶点做一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积等于__________． 42.
若双曲线2
2
1y x m
+=的一条渐近线的倾斜角为60?，则m =__________． 43.
设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果FB 与该比曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为__________． 44.
已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆2(3)16x y -=+相切，则p 的值为____________． 45.
双曲线241x y -=的虚轴长为____________． 46.
曲线C 是平面内到定点(0,1)F 和定直线:1l y =-的距离之和等于4的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线C 关于y 轴对称；
②若点(,)P x y 在曲线C 上，则||2y ≤； ③若点P 在曲线C 上，则1||4PF ≤≤． 其中，所有正确结论的字号是____________． 47.
已知A 、B 、P 是双曲线22
221x y a b
-=上不同的三点，且A 、B 两点关于原点O 对称，若直
线PA 、PB 的斜率乘积1
2
PA PB k k ?=，则该双曲线的离心率e =___________． 48.
已知椭圆2
214x y +=，O 为坐标原点．
（1）椭圆的短轴长为__________．
（2）若M 为椭圆上一点，且在y 轴的右侧，N 为x 轴上一点，90OMN ∠=?，则点N 的横坐标最小值为__________． 49.
椭圆22
192x y +
=的焦点为1F ，2F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF =__________，12F PF ∠的大小为____________．
50.
双曲线22
:12x C y -=的离心率为__________；若椭圆2221(0)x y a a +=>与双曲线C 有相同的
焦点，则a =__________． 51.
已知双曲线2
221(0)x y a a -=>0y +=，则a =__________．
52.
若双曲线1m y 4x 22=-的渐近线方程为y=2
3
±
x ，则双曲线的焦点坐标是 ． 53.
设抛物线y 2=16x 的焦点为F ，经过点P （1，0）的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，且
2=，则|AF|+2|BF|= 15 ．
54.
若直线l 过抛物线x 2
=﹣8y 的焦点F ，且与双曲线在一、三象限的渐近线平
行，则直线l 截圆所得的弦长为 ．
55.
设P 为有公共焦点F 1，F 2的椭圆C 1与双曲线C 2的一个交点，且PF 1⊥PF 2，椭圆C 1的离心率为e 1，双曲线C 2的离心率为e 2，若3e 1=e 2，则e 1= ． 56.
若抛物线y 2
=8x 的焦点恰好是双曲线13y a
x 2
22=-(a ＞0)的右焦点，则实数a 的值为 ． 57.
已知点A 时抛物线M ：x 2=2py （p ＞0）与圆N ：（x+2）2+y 2=r 2
在第二象限的一个公共
点，满足点A 到抛物线M 准线的距离为r ，若抛物线M 上动点到其准线的距离与到点N
的距离之和最小值为2r ，则p= ． 58.
已知椭圆C ：
+
=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，抛物线y 2
=4x 与椭圆C 有
相同的焦点，且椭圆C 过点．
（I ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若椭圆C 的右顶点为A ，直线l 交椭圆C 于E 、F 两点（E 、F 与A 点不重合），且满足AE ⊥AF ，若点P 为EF 中点，求直线AP 斜率的最大值．
59.
已知抛物线C ：x 2=2py （p ＞0），圆O ：x 2+y 2=1．
（1）若抛物线C 的焦点F 在圆上，且A 为 C 和圆 O 的一个交点，求|AF|；
（2）若直线l 与抛物线C 和圆O 分别相切于点M ，N ，求|MN|的最小值及相应p 的值． 60.
已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为2，上顶点为B . 点P 在E 上，点
(0,2)D b -，PBD ?的最大面积等于
2
. （Ⅰ）求E 的方程；
（Ⅱ）若直线DP 与E 交于另一点Q ，直线,BP BQ 分别与x 轴交于点,M N ，试判断
OM ON ?是否为定值.
已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的上顶点为B ，点(0,2)D b -，P 是E 上且不在y 轴
上的点，直线DP 与E 交于另一点Q .若E ，PBD ?的最大面积等于
. （Ⅰ）求E 的方程；
（Ⅱ）若直线,BP BQ 分别与x 轴交于点,M N ，试判断OM ON ?是否为定值.
61.
已知抛物线2
:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(,)(0)4
p
A a a >在C 上，3AF =. （Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）若直线AF 与C 交于另一点B ，求AF
BF
的值. 62.
已知椭圆22
:11612x y C +=的右焦点为F ，右顶点为A ，离心离为e ，点(,0)(4)P m m >满足条
件
||
||
FA e AP =． （Ⅰ）求m 的值．
（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，记PMF △和PNF △的面积分别为1S 、2S ，求证：
12||||
S PM S PN =． 63.
已知常数0m >，向量(0,1)a =，(,0)b m =经过点(,0)A m ，以a b λ+为方向向量的直线与经过点(,0)B m -，以4b a λ-为方向向量的直线交于点P ，其中λ∈R ． （1）求点P 的轨迹方程，并指出轨迹E ．
（2）若点(1,0)C
，当m =M 为轨迹E 上任意一点，求||MC 的最小值． 64.
已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F 与x 轴不垂直的直线交椭圆于P ，Q 两点． （Ⅰ）求椭圆的方程．
（Ⅱ）当直线l 的斜率为1时，求POQ △的面积．
（Ⅲ）在线段OF 上是否存在点(,0)M m ，使得经MP ，MQ 为领边的平行四边形是菱形？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 65.
已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x
，它的一个顶点恰好在抛物线28x y =的准线上．
Ⅰ求椭圆C 的标准方程．
Ⅱ点P
，(2,Q 在椭圆上，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点．
（i ）若直线AB
，求四边形APBQ 面积的最大值． （ii ）当A ，B 运动时，满足APQ BPQ =∠∠，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．
66.
已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b =>>+过点(0,1)A -
，且离心率e =．
（Ⅰ）求椭圆M 的方程．
（Ⅱ）若椭圆M 上存在点B 、C 关于直线1y kx =-对称，求k 的所有取值构成的集合S ，并证明对于k S ?∈，BC 的中点恒在一条定直线上． 67.
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b =>>+的离心率为12，且过点31,2?? ???．若点00(,)M x y 在椭圆C
上，则点00,x y N a b ??
???
称为点M 的一个“椭点”．
（1）求椭圆C 的标准方程．
（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，且A ，B 两点的“椭点”分别为
P ，Q ，以PQ 为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB △的面积是否为定值？若为定值，
求出定值；若不为定值，说明理由． 68.
已知椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>
，离心率e =(0,1)．过右
焦点F 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程．
（Ⅱ）若||AB =
，求直线l 的方程． （Ⅲ）在线段OF 上是否存在点(,0)M m ，使得以MA ，MB 为邻边的四边形MATB 是菱形，且点T 在椭圆上．若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由．
69.
如图，已知椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为2，A 、B 为椭圆的左右顶
点，焦点到短轴端点的距离为2，P 、Q 为椭圆E 上异于A 、B 的两点，且直线BQ 的斜率等于直线AP 斜率的2倍．
（Ⅰ）求证：直线BP 与直线BQ 的斜率乘积为定值； （Ⅱ）求三角形APQ 的面积S 的最大值． 70.
已知椭圆22
22:1x y C a b +=过点(2,0)A ，(0,1)B 两点．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率．
（Ⅱ）设P 为第三个象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值． 71.
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点是1F ，2F ，点P 在椭圆C 上，且
12||||4PF PF +=．
（I ）求椭圆C 的方程．
（II ）设点P 关于x 轴的对称点为Q ，M 是椭圆C 上一点，直线MP 和MQ 与x 轴分别相交于点E ，F ，O 为原点．证明：||||OE OF ?为定值． 72.
已知椭圆C 的离心率为
2
3
，F 1，F 2分别为椭圆的左右焦点，P 为椭圆上任意一点，△PF 1F 2的周长为4+23，直线l ：y=kx+m （k≠0）与椭圆C 相交于A ，B 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若直线l 与圆x 2+y 2
=1相切，过椭圆C 的右焦点F 2作垂直于x 轴的直线，与椭圆相
交于M ，N 两点，与线段AB 相交于一点（与A ，B 不重合）．求四边形MANB 面积的最大值及取得最大值时直线l 的方程；
（Ⅲ）若|AB|=2，试判断直线l 与圆x 2+y 2
=1的位置关系．
73.
已知椭圆C ：
+
=1（a ＞b ＞0）的离心率为，右焦点到直线l 1：3x+4y=0的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若直线l 2：y=kx+m （km ≠0）与椭圆C 交于A 、B 两点，且线段AB 中点恰好在直线l 1上，求△OAB 的面积S 的最大值．（其中O 为坐标原点）． 74.
已知一动点M 到直线x=﹣4的距离是它到F （﹣1，0）距离的2倍． （1）求动点M 的轨迹方程C ；
（2）若直线l 经过点F ，交曲线C 于A ，B 两点，直线AO 交曲线C 于D ．求△ABD 面积的最大值及此时直线BD 的斜率． 75.
已知椭圆C ：1b
y a x 2222=+(a ＞b ＞0)的离心率为23
，点（2，0）在椭圆C 上．
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）过点P （1，0）的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A 、B 两点，设点B 关于x 轴的对称点为B'．直线AB'与x 轴的交点Q 是否为定点？请说明理由． 76.
已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1，F 2，P 是椭圆上任意一点，且
|PF 1|+|PF 2|=2
，它的焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）是否存在正实数t ，使直线x ﹣y+t=0与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的
中点在圆x 2
+y 2
=上，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 77.
已知椭圆的焦点坐标为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），过F 2垂直于长轴的直线交椭圆于P 、Q 两点，且|PQ|=3． （1）求椭圆的方程；
（2）过F 2的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，则△F 1MN 的内切圆的面积是否存在最大
值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由． 78.
已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，直线y=2与y 的轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|=2|PQ|． （1）求C 的方程；
（2）边焦点F 的直线l 斜率为﹣1，判断C 上是否存在两点M ，N ，使得M ，N 关于直线l 对称，若存在，求出|MN|，若不存在，说明理由． 79.
斜率为
的直线l 与椭圆
+
=1（a ＞b ＞0）交于不同的两点A 、B ．若点A 、B 在x 轴
上的射影恰好为椭圆的两个焦点． （1）求椭圆的离心率；
（2）P 是椭圆上的动点，若△PAB 面积最大值是4，求该椭圆的方程．
80.
如图，设椭圆C 1：
+
=1（a ＞b ＞0），长轴的右端点与抛物线C 2：y 2=8x 的焦点F 重
合，且椭圆C 1的离心率是．
（1）求椭圆C 1的标准方程；
（2）过F 作直线l 交抛物线C 2于A ，B 两点，过F 且与直线l 垂直的直线交椭圆C 1于另一点C ，求△ABC 面积的最小值，以及取到最小值时直线l 的方程．
81.
（13分）已知A （0，2），B （3，1）是椭圆G ： 1b
y a x 22
22=+(a ＞b ＞0)上的两点．
（1）求椭圆G 的离心率；
（2）已知直线l 过点B ，且与椭圆G 交于另一点C （不同于点A ），若以BC 为直线的圆经过点A ，求直线l 的方程．
82.
（16分）已知椭圆13
y 4x 2
2=+，动直线l 与椭圆交于B ，C 两点（B 在第一象限）．
（1）若点B 的坐标为（1，
2
3
），求△OBC 面积的最大值； （2）设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2），且3y 1+y 2=0，求当△OBC 面积最大时，直线l 的方程．
83.13. B 14. D 15. D
这篇文章是一篇科学报道，主要介绍了婴儿出生的季节对婴儿的影响。
13. 细节理解题。由Babies born in spring get sick easily.可知春天出生的婴儿很容易生病，选B 。
14. 词义猜测题。找到“exposure” 所在的句子，Scientists believe many of the differences can be explained by the mother's exposure to sunlight in pregnancy(怀孕). 这句话的意思是许多科学家相信，怀孕时母亲暴露在阳光下，造就了这些不同，选D 。
15. 细节理解题。由Vitamin D is called the "sunshine vitamin". It has a good effect on health.可知维生素D 对健康有好处，选D 。 84.
已知椭圆C 的两个焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且经过点2
． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过F 1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点（点A 位于x 轴上方），若B F AF 11λ=，且2≤λ＜3，求直线l 的斜率k 的取值范围． 85.
（12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为F 1（﹣2，0），点B （2，2）在椭圆C 上，直线y=kx （k≠0）与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）在x 轴上是否存在点P ，使得无论非零实数k 怎样变化，总有∠MPN 为直角？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由． 86.
（14分）已知椭圆22a x +22b
y =1（a ＞b ＞0）离心率为22
．
（1）椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，A 是椭圆上的一点，且点A 到此两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程；
（2）求b 为何值时，过圆x 2+y 2=t 2上一点M （2，2）处的切线交椭圆于Q 1、Q 2两点，且OQ 1⊥OQ 2． 87.
（14分）已知椭圆E ：1b
y a x 2222=+（a ＞b ＞0）经过点A （2，3），离心率e=21
．
（1）求椭圆E 的方程；
（2）若∠F 1AF 2的角平分线所在的直线l 与椭圆E 的另一个交点为B ，C 为椭圆E 上的一点，当△ABC 的面积最大时，求C 点的坐标． 88.
（13分）已知点F 1为圆（x+1）2+y 2=16的圆心，N 为圆F 1上一动点，点M ，P 分别是线段F 1N ，F 2N 上的点，且满足MP ? N F 2=0，N F 2=2P F 2． （Ⅰ）求动点M 的轨迹E 的方程；
（Ⅱ）过点F 2的直线l （与x 轴不重合）与轨迹E 交于A ，C 两点，线段AC 的中点为G ，连接OG 并延长交轨迹E 于B 点（O 为坐标原点），求四边形OABC 的面积S 的最小值．
89.
抛物线C 1：
的焦点与双曲线C 2：
的右焦点的连线交C 1于第一
象限的点M ．若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
90.
平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆
的左焦点为F ，离心率为
，过点F 且垂直于长轴的弦长为．
（I ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设点A ，B 分别是椭圆的左、右顶点，若过点P （﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M ，N ．
（i ）求证：∠AFM=∠BFN ； （ii ）求△MNF 面积的最大值．
91.
已知抛物线的方程为C ：x 2=4y ，过点Q （0，2）的一条直线与抛物线C 交于A ，B 两点，若抛物线在A ，B 两点的切线交于点P ． （1）求点P 的轨迹方程；
（2）设直线PQ 与直线AB 的夹角为α，求α的取值范围． 92.
已知抛物线E ：y 2=2px （p ＞0），直线x=my+3与E 交于A 、B 两点，且?=6，其中O
为坐标原点．
（1）求抛物线E 的方程；
（2）已知点C 的坐标为（﹣3，0），记直线CA 、CB 的斜率分别为k 1，k 2，证明
+﹣2m 2
为定值．
93.
（12分）已知点A 、B 分别是左焦点为（﹣4，0）的椭圆C ：22
22b
y a x =1（a ＞b ＞0）的
左、右顶点，且椭圆C 过点P （2
3，23
5）．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知F 是椭圆C 的右焦点，以AF 为直径的圆记为圆M ，过P 点能否引圆M 的切线？若能，求出这条切线与x 轴及圆M 的弦PF 所对的劣弧围成的图形面积；若不能，说明理由． 94.
如图，椭圆
的离心率为
，x 轴被曲线
截得
的线段长等于C 1的短轴长．C 2与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与C 2相交于点A 、B ，直线MA ，MB 分别与C 1相交于点D 、E ． （1）求C 1、C 2的方程； （2）求证：MA ⊥MB ．
（3）记△MAB ，△MDE 的面积分别为S 1、S 2，若
，求λ的取值范围．
95.
已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角
形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程．
（2）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，
且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．
96.
已知椭圆过点，且焦距为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过点P（﹣2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点，如果|GA|=|GB|，求直线l的方程．
97.
已知直线l过点P（2，0），斜率为，直线l和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段
AB的中点为M，求：
（1）点M的坐标；
（2）线段AB的长|AB|．
98.
已知椭圆的两个焦点分别为，，点
M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．
99.
已知椭圆C n： +=n（a＞b＞1，n∈N*），F1，F2是椭圆C4的焦点，A（2，）是椭
圆C4上一点，且?=0；
（1）求C n的离心率并求出C1的方程；
（2）P为椭圆C2上任意一点，直线PF1交椭圆C4于点E，F，直线PF2交椭圆C4于点M，N，设直线PF1的斜率为k1，直线PF2的斜率为k2；
（i）求证：k1k2=﹣
（ii）求|MN|?|EF|的取值范围．
100.
已知椭圆右顶点、上顶点分别为A、B，且圆O：x2+y2=1的圆心到直
线AB的距离为．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线l与圆O相切，且与椭圆M相交于P，Q两点，求|PQ|的最大值．
2018年高考数学(理科)I卷
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)
2018年高考全国二卷理科数学真题（解析 版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A
2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
2018年高考全国1卷理科数学(word版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B
2018年浙江高考理科数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4 π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤ 2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值 为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直 于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若 点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体 2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?- 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设 ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合{22>0}，则A =（ ） A 、{1 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列{}的前n项和，若3S3 = S2+ S4，a1 =2，则a5 =（） A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数f（x）3+（1）x2 .若f（x）为奇函数，则曲线f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） -2x 2x 6、在?中，为边上的中线，E为的中点，则=（） A. - B. - C. + D. + 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）=g（x）（x），若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，. △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则( ) A. p12 B. p13 C. p23 D. p123 11.已知双曲线C：- y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△为直角三角形，则∣∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） 2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B = A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()1i 2i +-= A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1 sin 3α=，则cos2α= A ．89 B ．79 C ．7 9- D ．89 - 5．5 22x x ? ?+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ．232????， D ．2232???? ， 7．函数422y x x =-++的图像大致为 8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0．7 B ．0．6 C ．0．4 D ．0．3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ?的面积为 222 4 a b c +-，则C = A ．π2 B ．π3 C ．π4 D ．π6 10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ?为等边三角形且其面积为93三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123 B ．183 C ．243 D ．543 11．设12F F ，是双曲线22 221x y C a b -=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为 A 5 B ．2 C 3 D 2 12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<< D ．0ab a b <<+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________． 14．曲线()1x y ax e =+在点()01， 处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()πcos 36f x x ? ?=+ ?? ?在[]0π，的零点个数为________． 16．已知点()11M -， 和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =?∠，则k =________． 2018年全国普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z=，则∣z∣=（） A.0 B. 1 1 C.1 D.√2 2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则C R A =（） A、{x|-1 A. 34 AB → - 1 4 AC → B. 14 AB → - 34 AC → C. 34 AB → + 14 AC → D. 14 AB → + 34 AC → 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A. 2√17 B. 2√5 C. 3 D. 2 8.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为2 3的直线与C 交于M ，N 两点，则FM → ·FN → =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f （x ）= g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值围是( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 11.已知双曲线C ： 11 1 - y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的 交点分别为M ，N . 若△OMN 为直角三角形，则∣MN ∣=( ) A. 3 2 B. 3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α 所成的角都相等，则α 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变 化情况,统计了该地区系农村建设前 后农村的经济收入构成比例。得到 如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视 图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面 上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数 字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值 2018年北京高考理科数学真题及答案本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B= （A）{0，1} （B）{–1，0，1} （C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2} （2）在复平面内，复数 1 1i 的共轭复数对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）1 2 （B） 5 6 （C）7 6 （D） 7 12 （4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都 等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 （A ）32f （B ）322f （C ）1252f （D ）1272f （5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （6）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当 θ，m 变化时，d 的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则 （A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2，1）A ? （C ）当且仅当a <0时，（2，1）A ? （D ）当且仅当3 2 a ≤ 时，（2，1）A ? 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． （10）在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切，则a =__________． 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 高考真题高三数学2018 年普通高等学校招生全国统一考试新课标 1 卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效 。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要 求的。 1-i 1．设z= 1+i +2i ，则|z|= 1 2 A．0 B ． C ．1 D ． 2 解析：选 C z= 1-i 1+i +2i=-i+2i=i 2．已知集合A={x|x 2-x-2>0} ，则? R A = R A = A．{x|-1 2018年高考全国Ⅱ卷理科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 2. 已知集合A=｛（x，y）｜x 2+y 2≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3. 函数f（x）=e 2-e-x/x 2的图像大致为 A. B. C. D. 4. 已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）= A.4 B.3 C.2 D.0 5. 双曲线x 2/a 2-y 2/b 2=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为 A.y=±x B.y=±x C.y=± D.y=± 6. 在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB= A.4 B. C. D.2 7. 为计算s=1-+-+…＋-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先 的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 9. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 A. B. 10. 若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是 A. B. C. D.π 11. 已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）= A.-50 B.0 C.2 D.50 12. 已知F1，F2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为________。 14.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为 _________。 15.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=________。 2018 年全国高考理科数学试题及答案 2018 年全国普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12 小题，每小题 5 分，共 60 分。） 1、设 z=，则∣ z∣=（） A.0B.C.1D. 2、已知集合 A={x|x2-x-2>0}，则A =（） A、{x|-1 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和，若 3S3 = S2+ S4 ，a1 =2 ，则 a5 = （） A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数 f （x）=x3+（a-1 ）x2+ax . 若 f （x）为奇函数，则曲线y= f （x）在点（0，0）处的切线方程为（） A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x 6、在 ?ABCxx，AD为 BC边上的 xx 线， E 为 AD的 xx 点，则 =（） A. - B. - C. + D.+ 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上， 从M到 N 的路径中，最短路径的 xx 为（） A.2 B.2 C.3 D.2 8.设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（-2 ，0）且斜率为的直线与 C交于 M，N两 点，则· =( ) A.5 B.6 C.7 D.82018年天津市高考数学试卷(理科)
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