数学八年级下湘教版2.4.2异分母的分式加减法教案

2.4.2 异分母的分式加减法

教学目标

1 了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式；

2 进一步掌握异分母分式加、减法.

3 通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想.

重点：进行异分母分式的加减运算

难点：化异分母分式为同分母分式.

教学过程

一 创设情景，导入新课

1 同分母分式加、减怎么计算？

2 计算：

111216

+ 下面两种方法那种方法更简单？ 解：111612287121612161216121648

+=+==??? 11437121612431648+=+=?? 第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的.最简的公分母又是怎么确定的呢？（交

流）

方法1 用短除法，如右图：2?2?3?4=48 方法2 分解质因数，24122316

2=?=，，公分母就是423? 3 我们把111216+=2411232

+?中的2，3分别用字母a,b 用字母代替得到：2411a b a

+?怎么计算呢？这节课我们进一步学习------异分母分式加、减法（2） 二 合作交流，探究新知

1 通过具体问题，探究找最简公分母的方法. 请你类比

111216

+做一做 （1）计算：2411a b a +? 解：先确定最简公分母为4

a b ，再把异分母化成同分母然后相加. 2224224411a b a b a b a a b a a b a b

++=+=???? （2）计算：241146a b a

+? 解：22242244113232464362a b a b a b a a b a a b a b

++=+=???? 你能说说找最简公分母的方法吗？

4386221612

???系数：取各系数的最小公倍数最简单公分母字母因式：所有的且次数最高的

三 应用迁移，巩固提高

1 分母是乘积形式的异分母分式加、减

试试看：

例1 通分：（1）225,,469y x x xy y （2）11,()()a a b b a b -- （3） ()2111,,11

1x x x x -+-+ 例2 计算：(1)225469y x x xy y ++, (2)11()()a a b b a b +--, (3)()211111

1x x x x -+++-+ 2 分母是多项式的异分母分式加、减

例3 通分:221,1x x x x

-- 强调：先把分母分解因式，然后确定确定最简公分母. 例4 计算：（1）

219269x x ---，（2）22y x x xy y xy +-- 四 课堂练习，巩固提高

P 51 1,2,3,4,

五 反思小结，拓展提高

这节课你有什么收获？

（1） 确定最简公分母的方法，（2）异分母分式加减法的法则.

作业：P A 组：1 (7),(8) 2,3,4, B 组： 1,2

苏教版五年级数学下异分母分数加减法教学设计.doc

异分母分数加减法 田明芳 一、教学内容 课本 80 页的例题 1，“试一试”和“练一练” “练习十四”第 1~4 题 二、教学目标 1、使学生经历探索异分母分数加减法计算方法的过程，能正确计算异分母分数 的加减法。 2、使学生联系已有的知识经验探索异分母分数加减计算方法的过程中，感受数 学“转化” 的思想。 3、使学生在学习活动中，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。 三、教学重点、难点 重点：掌握异分母分数加减法计算方法。 难点：理解异分母分数加减法为什么要先通分，再计算的道理。 四、教学准备：长方形纸片 五、教学过程 ㈠、复习 1、口算： 10 米+8 米 5 吨+10 米 2、计算下面各题 7 1 3 + 2 2 + 3 5 1 8 8 7 7 9 9 12 12 指名口算，让学生说说同分母分数加减的方法。 ㈡、教学新课 1、教例题 1. ① 出示例题 1，指名读题。 1 1 指名回答（板书： + ） 2 4 追问：这与复习第 2 题有什么不同？ 指出：这是一道分数加法算式， 因为相加的两个数的分母不同， 所以把它叫做 异分母分数。（板书：异分母分数的加法） ② 提出问题：异分母分数加法怎样计算呢？ 指导操作：用一张长方形纸表示这块长方形的试验田，先通过折一折，涂一 涂，在这张长方形纸上分别表示它的 1 和 1 ，再看看 1 与 1 相加 2 4 2 4 的和是多少。

学生分组操作，教师巡视指导。 交流：你能根据操作的情况说出 1 + 1 的的数是多少吗？ 2 4 追问：你是怎样看出 1 +1 的得数是 3 的？把涂色部分看作 3 时，原来的 1 被看 2 4 4 4 2 作了几分之几？ 想一想，计算 1 + 1 时，先要做什么？ 2 4 学生尝试计算汇报。 指名回答，并说说是怎样算的。 明确：计算 1 + 1 时，先要把 1 和 1 通分，把它们转化成通风坟墓的分数，再进 2 4 2 4 行计算。 2、教学“试一试” ⑴ 提出要求，让学生独立进行计算。 ⑵ 汇报交流方法 指名反馈。（在已板书的“异分母分数的加法”后添加“和减法” 。） 追问：① 计算 5 1 时，你是怎么想的，通分的目的是什么？ 6 3 ② 你是怎么计算： 1 1 的？你是怎么想到把 1转化成 9 的？ 9 9 指出：计算 1 减几分之几时，先要根据减数的分数，把 1 转化成与减 数同分母的分数。 ③ 你会验算吗？你打算怎样验算？不能用同分后的数字。 3、归纳小结 ⑴ 计算异分母分数加减法要注意什么？在小组说一说。 ⑵ 明确：计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法进行计 算，计算结果能约分的要约成最简分数，计算后要进行验算。 4、完成“练一练” ⑴ 学生独立计算，并验算。 ⑵ 指名反馈，集体评议。 六、巩固练习。 1、做第 1 题。

分式的加减法教学设计教案

§ 分式的加减法(2) 教学目标 1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验； 3．能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。 教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课 下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）. 把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？ 同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成） 我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母. 确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题 ［例1］通分： （1） x y 2,23y x ,xy 41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,2 1-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ??=2 3126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=22124xy x ;

异分母加减法教学设计

《异分母分数加、减法》 教学内容： 人教版五数下册第六单元P93~94页 教学目标： 1.通过自主探究、合作学习掌握异分母分数加减法的一般计算方法；培养验算的习惯。 2.渗透转化的思想，培养学生应用旧知解决新问题及分析、判断、归纳的能力。 3.让学生在学习中感受成功的喜悦，受到环保的教育。 重点、难点： 理解只要单位相同的数才能相加减，掌握异分母分数加减法的计算法则。 教学准备： 课件 教学过程 一、创设情景，提出问题 1、视频情景导入，出示统计图。 师：张叔叔是一名乡镇环卫工人，他每天除了清理垃圾，还要对垃圾进行分类处理。张叔叔是一个特别精细的人，他每天将垃圾分类后，都要作详细的记录，制成图表，有一天他给了我这张图表。 从图片中你读出哪些信息？你有什么感想？

2、提出问题：根据你读出的信息，你能提出哪些问题？ 3、用已有知识解决能解决的问题。 纸张和食品残渣占垃圾总数的几分之几？ 3 10+3 10= 6 10= 3 5 4、为什么同分母分数加减法分母不变，只要把分子相加？ 5、其他问题，师：能不能给出解决思路？仔细观察这些算式，跟前面刚学的有什么不同？下面，我们就来研究异分母分数，我们用已学的知识能不能解决？导出课题：异分母分数加减法 二、自主探究，尝试体验 1、其他几个算式，我们怎样计算出结果？ 2、能不能转化成我们已学的同分母分数加减法来解决？选择一个：纸张和废金属是垃圾回收的主要对象，他们在生活垃圾中占几分之几？(这里对垃圾回收的意义说一说） （合作探究，交流思路） （一）初次尝试，体验方法 可能出现两种情况： A：先通分化成同分母分数再加减。（若没有过程，教师应提醒学生把过程写出来）

异分母分数加减法教案68101

异分母分数加减法 教学目标 1.知识与技能：让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将旧知识转换成新知识是获得知识的重要途径。 2.过程与方法：掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。 3.情感、态度与价值观：让学生在交流的过程中体验成功的喜悦，增强学生自主学习，合作交流的意识。 教学过程： 课前交流 一、复习交流、 强调能约分要约分 二、情景引入。 从学生熟悉的情境中生成数学信息，提出数学问题，并揭示课题。 1、师边说边出示情境图：同学们，再过几天就到五一节了?我想你们 一定盼望很久了吧?为了渲染出更欢乐的节日气氛，（课件1）学校手工小组的同学决定做40面彩旗，装扮我们的校园。 2、信息（课件1）：已知男同学已经做好了20面，如果用分数来表示，男生完成了这批任务的几分之几?（ ）女同学做好了10面，那么女同学又完成了这批任务的几分之几?（ ） 3、师：（课件2）我们知道男生完成了这批任务的12 、女生完成了这批任务的1 4 ，根据这两个数学信息你能提出什么数学问题? 用什么算式来解答? — = 73+ 72 52 + 53 4 14 3 — 8 7 — 83

4、生根据已知条件提出问题并列式，师根据学生回答板书算式。4、师揭题：今天我们就来研究这样的计算，请孩子们给这些算式一个恰当的名称。（逐渐完善异分母分数加减法） 二、感知体验 1、让生初步感知，根据以往做加法的经验，直觉猜测并质疑。 师：(1)猜测：我们来看第一问是一道分数加法1 2+1 4 ，根据以往做 加法的经验，你认为结果可能是多少?你是怎么想的? 生：回答猜的结果并说出猜算的方法。 (2) 师质疑：科学探究从来不会、也不应该只停留在猜想这一步上，它需要我们作进一步的验证!所有的同学都深入地再想一想，（2 6 ）（此结果以学生说的为准）对吗?你们是从什么地方看出它的结果不可能 是2 6 的? 2、深层体验，利用已有的知识，自主探索异分母分数加法的计算方法。 师：如此看来，直接相加的这个经验不能帮助我们解决这个新问题了。它究竟等于多少呢?同学们自己先独立思考，在稿纸上写下自己的解法，然后在小组内交流。 三、互动交流。 1、学生汇报、交流各自不同的算法。师预设的方案： 画图、通分、化成小数。（生说，师出示课件3，要设计成学生说哪种，我们就能出示哪种方法。） 师：2、在不同方法的比较中突出“转化”思想，优化算法。虽然

新北师大版八年级下册数学 《分式的加减法(2)》教案

第五章分式与分式方程 3．分式的加减法（二） 一、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。 学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。 二、教学任务分析 分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。本节课的教学目标为： 1、会找最简公分母，能进行分式的通分； 2、理解并掌握异分母分式加减法的法则； 3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。 4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展 学生的符号感和用数学的意识。 三、教学过程设计 本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。 第一环节问题引入 活动内容 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 问题2：异分母分数又是如何进行加减？

《异分母分式加减法》

10.4（2）异分母分式加减法 教学目标：（1）、经历异分母分式加减法法则的形成过程，掌握异分母分式加减的运算法则； （2）、通过探究异分母分式加减法法则的过程，体会类比，化归的数学思想方法； （3）、在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯。 教学重点：异分母分式加减法法则及其应用。 教学难点：正确确定最简公分母及灵活运用法则计算。 教学过程 （一）、复习引入 1、计算：x x 3135)1(+； b a b b a a ---22)2(； （复习同分母分式加减法法则） 2、观察这个是什么运算？如何计算？ 6143) 1(+； 6 132)2(-； 解 12111221296143)1(=+=+ 216361646132)2(==-=- （二）、新课讲授 1、试一试 3146x x += =-212x x 2、归纳 异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式，然后再进行加减。 将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分。 3、最简公分母。 例题1：说出下列各题中几个分母的最简公分母 2(1),2x x ； 212(2),69x x ； 23235(3),48a b ab c ； 21(4),35x x -+； 221(5),x x y x y -+； 25(6),b a a ab -。 讨论：怎样寻找最简公分母？ 如果各分母的系数是整数，通常取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的

最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。当分母是多项式时，一般先因式分解，再确定最简公分母。 4、异分母分式加减运算： 例题2：计算： 2(1)2x x +； 212(2)69x x +； 23235(3)48a b ab c - 练习1、计算： 223(1)x x - ； 22(2)x y x y y x xy +-+ 例题3：计算： 21(1)35x x --+；221(2)x x y x y --+； 25(3)b a a ab +- 练习2、计算： 22) 1(+--x x x x 241(2)42a a +-- 例题4：计算：224---a a (三)、课内小结 1、异分母分式的加减法步骤： （1）、正确地找出各分式的最简公分母； （2）、用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算； （3）、将得到的结果化成最简分式。 2、寻找最简公分母的方法： (四)、课后作业 1、练习册P50 3、4题。 2、计算：(1)a b b c c a ab bc ac ---++ 2152(2)93m m m ---- 2(3)x x y x y -++ 2013. 11

异分母分数加减法教案 (2)

异分母分数加减法 教学内容：人教版小学数学五年级下册第110页、111页例1。 教学目标： 1 ．让学生经历异分母分数加减法的计算方法的探究过程，认识将旧知识转换成新知识是获得知识的重要途径。 2 ．掌握异分母分数加减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行计算和验算。 3 ．通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。 教学重点：异分母分数加减法的计算方法。 教学难点：理解异分母分数加减法为什么先通分的道理。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、复习铺垫。 师：我们已经学了许多有关分数的知识，老师来考考大家。请看第一题。（课件出示） 二、创设情境，导入新知。 1、根据情境提问题并列式。 师：今天，我们还要学习分数的其他知识。请同学看图， 出示张爷爷家后园有一块菜地，种豆角用了总面积的1/4,种黄瓜用了总面积的1/2，种丝瓜用了总面积的1/4。请学生仔细观察，说一说，从图中了解到了哪些信息？ 1、把下面的每组中的两个分数通分。 和 1 3 2 5 3 4 7 20 5 12 3 8 和 和 思考:什么是通分？ （把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。） 2、口算 2 7 4 7 6 7 4 5 2 5 2 9 3 9 5 6 1 6 ＝ ＋ ＋ － ＝ ＝ ＋ ＝ 6 5 5 9 思考:怎样计算同分母分数加、减法？ （分母不变，只把分子相加减，） 2 3

根据情境中的数据，提出问题： （1）种豆角和丝瓜共占总面积的几分之几？ （2）种黄瓜比种豆角多几分之几？ （3）种黄瓜和丝瓜共占总面积的几分之几？ 引导并指名学生列式： 2、比较不同，导入新课 教师：黑板上这两道题，同学们能直接算出结果吗？ 刚才那些题你们算得特别快，为什么这两道不行呢？它们有什么区别吗？（指名回答分数单位不同，不能直接相加减。） 教师：是的，像黑板上这样，由不同分母分数组成的加减法，叫异分母加减法。与同分母分数加减法的计算方法不同。这一节课我们就来研究异分母分数加减法的计算。（板书课题） 三、新授。 <一>教学例1 ，探讨算法。 1、学生猜想，独立验证 教师：我们先看第一道加法题：同学们先猜想一下，结果会是多少？（指名回答）那么我们来验证一下同学们的猜想是否正确，先请同学利用学过的知识独立解决这道题目，再在同桌间交流一下。 教师：指名交流算法（两种：1分数化成小数2分数通分） 比较哪种方法更适用。（指出有的分数不能化成有限小数，不能得出精确值。）再次复习如何通分？（找出两个分数的分母的最小公倍数） 2、演示 教师：为了加深理解，我们再从图上看一看计算的过程。（课件出示） 教师：1/2和1/4因为分母(不同).也就是分数单位不同，不能直接相加，所以同学们就用通分的方法，把它们转化为分母相同的分数2/4和1/4。这样分数单位就相同了，都是1/4。就可以直接相加减了。 小练笔：题略 <二>例1（2） 1、刚才我们已经用通分的方法解决了异分母分数加法的计算，那么减法呢？ 引导学生用刚才探索出来的方法，独立计算1/2-1/4。请一名学生板演，其余学生在练习本上试算。 2、请板演的学生说说是怎样计算这道题的。 <三>总结计算方法 1、教师：我们已经计算出两道异分母分数加减法的题了，你们考虑过没有，我们计算这类题的关键是什么呢？（通分）结合以上的计算，同学们能试着总结出异分母分数的计算方法吗？可以跟同桌交流一下。 2、指名学生回答，教师把这个计算方法写在黑板上。（板书：先通分，再按同分母分数加减法的方法计算）齐读一遍。 <四>、阅读课本 教师：今天我们所学的是课本110页和112页的内容，请同学们打开书，自由阅读一下这三页，再回顾反思一下新知识，如果有什么疑问还可以提出来和大家交流。 1、对于小精灵提出的“分数加减法的验算与整数的相同”通过例1引导学生体

分式加减法教学设计教案

分式加减法教学设计教 案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

§ 分式的加减法(2) 教学目标 1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验； 3．能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。 教学重点:通分、化简. 教学难点:通分、化简. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法. 做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. 二、讲授新课 下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）. 把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的 同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的（小组讨论完成） 我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母. 确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母. 同学们概括得很好.下面我们来看一个例题 ［例1］通分： （1）x y 2,23y x ,xy 41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,2 1-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积. 解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 x y 2=22626y x y ??=2 3126xy y ; 23y x =x y x x 4342??=2 2124xy x ; xy 41=y xy y 3431??=2 123xy y

异分母分式的加减教案

分式的加减(二) 教案 ----------异分母分式的加减 蒲江中学实验学校杨梅 教学内容： 北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第五章第三节《分式的加减》第二课时，异分母分式的加减。 教学目标： 1、知识与技能目标： （1）掌握异分母分式的加减法则。 （2）理解通分的意义，会用化异分母分式为同分母分式的方法进行异分母分式的加减运算。 （3）能够正确的使用分式的符号法则，去括号法则。 2、过程与方法目标： （1）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。 （2）进一步通过实例发展学生的符号感。 （3）通过知识梳理，培养学生的概括能力，表达能力和逻辑思维能力。 3、情感与态度目标： （1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。 （2）通过交流，培养学生的团队合作精神和积极参与，勤于思考的意识。教学重点： 1、掌握异分母的分式加减运算。 2、理解通分的意义，会找最简公分母。 教学难点： 1、化异分母分式为同分母分式的过程. 2、符号法则、去括号法则的应用. 学情与教材分析： 学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减，在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课只是在简单异分母分式相

加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减，且本节对于第五章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。否则，会面 临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。 教法、学法： 启发式教学、自主探究式学习 教学准备： 制作课件，采用多媒体电子白板辅助教学。 教学过程： 一、知识回顾： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 即 =+c b c a 练习：1、;3932m m m -+- 2、x x x x x x -+-----212252 设计说明：回忆上节课学习的内容，基本知识点，然后用两个简单的例题热身， 提高学生学习的兴趣，使学生很好的进入课堂。当然练习也总结一些 计算的基本要求，如最后结果必须是最简分式或者整式等。 二、获取新知： 1、分式的通分： （1）通分的依据：分式的 . （2）通分的目的：异分母 （ ） （3）通分后的分式与原来的分式必须 .（即变形不变值） （4）通分的关键是确定 . （5）通分时，分母是多项式时一般要先对分母进行 . 例1 通分：

八年级数学下册分式加减法教案

授课内容: 分式的加减法 教学目标： 1、掌握同分母分式的加减运算法则，会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念，能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则，会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点：通分 授课内容: 1、同分母分式的加减（这是重点） 法则： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 用式子可以表示为： c b a c b c a ±=± 注意：同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免符号错误，分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分（这是重点、难点） 根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法： 先对分式的分母进行分解因式，如果分母中含有相同字母，则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式，如果只在一个分母中出现的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明： ab a 3,22 最简公分母：b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母： （x+4）（x －4） 3、异分母分式的加减（这是重点、难点） 法则： 异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再加减. 注意：异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算，转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为： ①通分：将异分母的分式化成同分母的分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子去括号，合并同类项； ④分子、分母约分，将结果化成最简分式的形式.

异分母分式的加减法

分式的加减法2导学案 一、课前预习 1、 小学所学的分数的加减法 异分母分数加减法的法则是什么？ 2、 异分母的分式呢？ 二、探索新知 1、异分母分式加减法的法则: 先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算。 2、 如何寻找最简公分母？ 系数 相同字母 只出现一次的字母 3、 做一做 （1） （2） （3） 三、例题分析 例1 、把下列各式通分 ; 41,3,2)1(2x y y x x y ;31,31)2(-+x x ;21,41)3(2--a a .)(3,5) 4(2y x x y --a a 413+的最简公分母是ax x x 2,312-的最简公分母是a b b a a 21,23--的最简公分母是 961,922++--a a a a a 20 1 5 3 +

例2、计算 例3、计算 四、练一练 1、填空：（1） 3xy ?5xy = (2)4x x?y +4y y?x = (3)34x ，12x ，56x 的最简公分母是 2、计算 五、这节课我学到了什么？ x y y y x x -+-22m m -+-32 9122 - - - y x x y x y - + - x y x y x x 2 - - - y y x x 3 2 - + + - + + 9 4 1 5 2 2 3 3 3 2 2 2 a a a a

六、作业 1、书121页知识技能1题 七、联系拓展 1、用两种方法计算（ 3x x?2 - x x+2 ）. x2?4 x 2、帮帮小说算算时间 从从甲地到乙地有两条路,每一条路都是3km. 其中第一条是平路,第二条有1km 的上坡路, 2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么: (1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间? (2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?

人教版异分母分数加减法教学设计

异分母分数加减法 教学内容 教材110~112页例一及“做一做”。 教学目标 知识与技能 （1）使学生理解异分母分数加、减法的算理。 （2）初步掌握异分母分数加、减法的计算法则。 过程与方法 （1）经历异分母分数加、减法的计算法则的探究过程。 （2）通过合作学习探讨解决问题的策略与方法。 情感态度与价值观 （1）培养学生的合作意识和不怕困难的精神。 （2）培养学生积极的学习态度，激发学生的学习热情。 教学重点 重点：异分母分数加、减法的计算法则。 突破方法：引导分析，合作探究、归纳概括 教学难点 难点：理解为什么异分母分数不能直接相加减。 突破方法：分析思考，比较理解。 教法与学法 教法：创设情景，引导探究，归纳概括。 学法：合作探究，分析概括。练习反馈。 教学准备 与例一相应的课件，小黑板 教学时间 2010年5月 教学过程 一、旧知铺垫 1、计算下列各题 7372+ 8285- 103109- 123125+ 说一说同分母分数加、减法计算的法则。 2、通分 将下列各组分数通分 5341和 3152和 4183和 10365和 说一说通分过程中的几个要点： （1）通分的依据（分数的基本性质） （2）求分母最小公倍数的方法 ①两个数具有特殊关系的：成倍数关系，成互质关系（公因数只有1） ②无特殊关系找最小公倍数的方法 二、探究新知

1、揭示课题 教师：上一节课，我们学习了同分母分数的加法计算和减法计算，同学们都掌握了它们的计算法则。今天，我们要一起来学习异分母分数加、减法。 板书课题：异分母分数加、减法 2、自主探索 （1）异分母分数加法计算 ○1出示课文第110页教学例题 ○2学生自主探索 在学生探索过程中，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，适时引导学生。 ○3反馈探索结果 提问学生回答思维的过程和结果，教师一边听学生回答，一边在黑板演示思维过程。（见课本第111页图） 10341+ ——————> 206205+ 列出计算过程 2011206520 620510341=+=+=+ ○4折一折 a 、取出学具——两张同样大小的纸张。 b 、折出一张纸的21，并剪下来，折出另一张纸的41 ，并剪下来。 c 、将剪下来的部分拼在一起，看占原来的一张纸的几分之几。 d 、写出算式表示以上过程 4341424121= +=+ ○5小结 让学生说一说异分母分数加法和同分母分数加法的异同点 （2）异分母分数减法计算 ○1提出问题：危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？ ○2学生自主探索 ○ 3反馈探索结果 a 、你如何比较20310 3和的大小？

分式加减法一教学设计教案

分式加减法一教学设计 教案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

§3.3分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力． （二）过程与方法目标 探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 （三）情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点：分式的加减运算． 教学难点：异分母的分式加减法运算． 教学过程 一、情境引入： 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么当走第二条路 时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3h v v + 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()32h v v v +- 想一想 2、解读探究 同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12a a +应该等于什么？ 二、讲授新课 1.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减 做一做（1）24( )22x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++__________

想一想：异分母分数如何加减？（学生举例） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 小明： 22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a +=+=+==小亮：3134112113444444a a a a a a a ?+=+=+= 3.你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。 4.例1 计算 （1）3155a a a -+；（2）2111x x x -+-- 三、随堂练习P77 四、课堂小结： 通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ 五、作业 P77 习题3.5 教学反思： 本节课本内容太乱了.没有学通分,就让学生去进行异分母分式的加减运算(异分母特简单),跳跃太快.学生接受有难度..

人教版数学五年级下册异分母分数加减法(教案)

第5单元第2课时 异分母分数加减法（教案） 教学内容： 五年级下册第62-64 页内容 教学目标： 1. 知识目标：使学生经历探索异分母分数加、减法计算方法的过程，能正确计算异分母分数的加减法。能运用计算解决一些简单的实际问题。 2. 能力目标：在探索计算方法的过程中，能够主动地进行观察与操作、猜想与验证、比较与分析等活动，体会数学知识之间的内在联系，感受 “转化”思想在解决新问题中的价值。 3. 情感目标：在自主探索、合作交流中体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。 教学重点： 掌握异分母分数加减法的计算方法。 教学难点： 自主探索并理解异分母分数加减法的计算方法，理解算理。 教学方法： 启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。 教学用具： 多媒体 教学过程 一、复习引入 81+85= 92+94= 65+6 5= 1813-187= 2517-257= 1211-12 7= 二、探究新知 1. 创设情境，提出问题。 谈话：为改善空气质量状况，某市实施了“蓝天工程”。请看屏幕，出示情境图。下表是该市2012年9月份的空气质量状况。

仔细观察，你知道了哪些数学信息？ 学生观察情境图回答。 提问：根据这些信息，你能提出哪些一步计算的数学问题? 根据学生回答，教师板书重点解决的问题。 （1）空气质量等级为优和良的天数一共占全月天数的几分之几？ （2）空气质量等级为良的天数比轻微污染的天数多占全月天数的几分之几？ 2. 学习异分母分数加法，解决第一个问题。 （1）指多名学生口头列式。 师板书：52+2 1= （2）引导学生观察算式：这两个分数的分子和分母有什么特点？能直接计算吗？ 谈话：同学们很善于观察，像这样分母不同的分数叫异分母分数。今天，我们就一起来探究异分母分数加减法的计算方法。 （3）小组合作，探索方法。 （4）汇报交流： 方法一：先化成小数，再化成分数计算。 52=0.4 2 1=0.5 因为0.4+0.5=0.9=10 9 所以 52+21=10 9 方法二：借助直观图形来计算。

初中数学 17.2.2 分式的加减法 教案2

回忆：如何计算、， 从中可以得到什么启示？ §17.2.2 分式的加减法 教学目标： 1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母 分式的加减运算。 2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去 括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。 3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。 教学重点： 让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。 教学过程： 一、实践与探索 1、回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。 2、试一试： 计算：（1）a a b 2+；（2）ab a 322- 3、总结一下怎样进行分式的加减法？ 概括 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 二、例题 1、例3计算：xy y x xy y x 2 2)()(--+ 2、例4 计算： 16 24432---x x . 分析．． 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母. 注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是)4)(4(-+x x 解 16 24432---x x ＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x ＝) 4)(4(24)4(3-+-+x x x ＝ )4)(4(123-+-x x x ＝)4)(4()4(3-+-x x x ＝43+x 三、练习： 四、小结： 1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法； 2、异分母分式的加减法步骤： ①. 正确地找出各分式的最简公分母。 求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出

五年级下册《异分母分数加减法》教案设计

五年级下册《异分母分数加减法》教案 设计 教学目标 理解异分母分数加减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确地进行计算。 2渗透转化的数学思想，进一步培养学生自觉验算的良好习惯。 3让学生在交流的过程中体验成功的喜悦，增强学生自主学习、合作交流的意识。 重点 掌握异分母分数加减法的计算方法。 难点 能正确地进行计算。 教学过程 一、复习铺垫。 、说一说同分母分数加、减法的计算法则。（板书同分母分数加、减法的计算法则）2、为什么计算同分母分数加减法可以分母不变，只把分子相加减？ 二、创设情境，导入新知。 、根据情境提问题并列式。向学生介绍什么是生活垃圾，

以及生活垃圾对环境的污染情况。渗透不乱扔垃圾，自觉把垃圾分类处理的环保教育。用出示例1的垃圾分类图，请学生仔细观察，说一说，从图中了解到了哪些信息？ 根据情境中的数据，提出问题：（1）废金属和纸张垃圾是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？ （2）危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？ 引导并指名学生列式：（板书算式） 2、比较不同，导入新 教师：黑板上这两道题，同学们能直接算出结果吗？（不能）刚才那些题你们算得特别快，为什么这两道不行呢？它们有什么区别吗？（指名回答） 教师：是的，像黑板上这样，由不同分母分数组成的加减法，叫异分母加减法。与同分母分数加减法的计算方法不同。这一节我们就来研究异分母分数加减法的计算。（板书题：异分母分数加减法） 三、新 、理解分母不同，不能直接相加 教师：我们先看第一道加法题：+，为什么分母不同，就不能直接相加呢？（指名回答：分母不同，也就是分数单位就不同，就不能相加）看扇形图加深理解。 2、引导学生合作交流教师：只要解决了什么问题，和就可以直接相加了？（转化成分母相同的分数）

《3 分式的加减法》教案新部编本3

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《3 分式的加减法》教案 第1课时 教学目标 1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则． 2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤． 教学重难点 教学重点：让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法． 教学难点：几个分式最简公分母的确定． 教学过程 一、复习与情境导入 1．分式324 x x +-中，当x _______时，分式有意义，当x _______时，分式没有意义，当x ______时，分式的值为0． 2．分式的基本性质． 二、实践与探索 1、分式的变号法则 例1、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号． （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2． 例2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数． （1）21x x -； （2）3 22+--x x ． 注意： （1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用． （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“－”号，括号内各项都变号． 例3、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分 （1）把分数6 5 4321，，通分．

解：126261621=??=；129433343=??=；12 10625265=??=． （2）什么叫分数的通分？先独立思考再交流总结变号法则． 注意转化为例1的类型．引导学生用多种方法解题． （1）赋值法 （2）增值代入作商法 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分． 3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分． 通分的关键是确定几个分式的公分母． 4、讨论：（1）求分式4 3223614121xy y x z y x ，，的（最简）公分母． 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z ．所以三个分式的公分母为12x 3y 4z ． （2）求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母． 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x －2x 2＝－2x （x －2），x 2－4＝（x +2）（x －2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即 2x （x +2）（x －2）就是这两个分式的最简公分母． 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤． 1）取各分式的分母中系数最小公倍数； 2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母． 5、练习1：填空： （1）()z y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3） ()z y x xy 4341261=． 练习2：求下列各组分式的最简公分母：

八年级数学下册 异分母分式的加减教案

第2课时 异分母分式的加减 1．学会确定几个分式的最简公分母并 进行通分；(重点) 2．能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算．(重点，难点) 一、情境导入 小学我们学习过异分母分数的加减法，如13＋12＝1×23×2＋1×32×2＝56，那么如何计算1x ＋1－2x －1 呢？ 二、合作探究 探究点一：分式的通分 【类型一】 最简公分母 分式 1x 2－3x 与2 x 2－9 的最简公分母是________． 解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为x (x ＋3)(x －3)． 方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解． 【类型二】 分母是单项式分式的通分 通分． (1)c bd ，ac 2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2 ，5－2xz 2 . 解析：先确定最简公分母，找到各个分 母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式． 解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d ； (2)最简公分母是 6a 2bc 2， b 2a 2 c ＝3b 2c 6a 2bc 2 ，2a 3bc 2＝4a 3 6a 2bc 2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，4 5y 2z ＝ 8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5 －2xz 2＝－－25y 210xy 2z 2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母． 【类型三】 分母是多项式分式的通分 通分． (1)a 2（a ＋1），1 a 2－a ； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9 . 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分． 解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)， a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1）， 1 a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2， 2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2 ， 3m 4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2 . 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母