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七年级上册数学教案2

七年级上册数学教案2
七年级上册数学教案2

第2课时:有理数

教学内容:

教科书第18—21页,2.1正数和负数

教学目的和要求:

1.理解有理数的意义。

2.会根据要求把给出的有理数分类。 3.了解“0”在有理数分类中的作用。

4.培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。

教学重点和难点:

重点:了解有理数包括哪些数。

难点:要明确有理数分类的标准,分类标准不同,分类结果也不同,分类结果应是不重不漏,即每一个数必须属于某一类,又不能同时属于不同的两类。

教学工具和方法:

工具:应用投影仪,投影片。 方法:分层次教学,讲授、练习相结合。

教学过程:

一、复习引入:

1.填空:

①正常水位为0m ,水位高于正常水位0.2m 记作 ,低于正常水位0.3m 记作 。

②乒乓球比标准重量重0.039g 记作 ,比标准重量轻0.019g 记作 ,标准重量记作 。

2.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动,如果向东运动4m 记作4m ,向西运动8m 记作 ;如果―7m 表示物体向西运动7m ,那么6m 表明物体怎样运动?

答案:1.+0.2;–0.3;+0.039;–0.019;2.–8m ;向东运动6m 。

二、讲授新课:

1.数的扩充:

数1,2,3,4,…叫做正整数;―1,―2,―3,―4,…叫做负整数;正整数、负整数和零统称为整数;数3

2,4

1,85

4,+5.6,…叫做正分数;―9

7,―7

6,―3.5,…叫做负分数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数。

2.思考并回答下列问题:

①“0”是整数吗?是正数吗?是有理数吗? ②“―2”是整数吗?是正数吗?是有理数吗? ③自然数就是整数吗?是正数吗?是有理数吗? 要求学生区分“正”与“整”;小数可化为分数。

3.有理数的分类

不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类:

①先将有理数按“整”和“分”的属性分,再按每类数的“正”、“负”分,即得如下分类表:

{负分数正分数

分数负整数正整数

整数有理数0

????

??

②先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”、“分”分,即得如下分类表:

{{负分数负整数

负有理数正分数

正整数

正有理数有理数0

?

?

?

注:①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。

4.把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集(set of number )。所有正数组成的集合,叫做正数集合;所有负数组成的集合叫做负数集合;所有整数组成的集合叫整数集合;所有分数组成的集合叫分数集合;所有有理数组成的集合叫有理数集合;所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。

5.例题;

例1:把下列各数填入表示它所在的数集的圈里:

―18,7

22

,3.1416,0,2001,5

3-,―0.142857,95℅.

正数集 负数集

整数集 有理数集

正数集 负数集

7

22 整数集 有理数集

例2:把下列各数填入相应集合的括号内:

29,―5.5,2002,7

6

,―1,90%,3.14,0,―23

1,―0.01,―2,1

(1)整数集合:{29,2002,―1,0,―2,1 …}

(2)分数集合:{ ―5.5,7

6,90%,3.14, ―23

1,―0.01,…} (3)正数集合:{29,2002,76,90%,3.14,1,…} (4)负数集合:{―5.5,―1,―23

1,―0.01,―2,…} (5)正整数集合:{29,2002,1,…} (6)负整数集合:{―1,―2,…} (7)正分数集合:{7

6,90%,3.14,…} (8)负分数集合:{―5.5,―23

1,―0.01,…}

(9)正有理数集合:{29,2002,76,90%,3.14,1,…} (10)负有理数集合:{―5.5,―1,―23

1

,―0.01,―2,…}

注:要正确判断一个数属于哪一类,首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数,但是整数。在数学里,“正”和“整”不能通用,是有区别的,“正”是相对于“负”来说的,“整”是相对于分数而言的。

6.课堂练习:

(1)下列说法正确的是( )

①零是整数;②零是有理数;③零是自然数;④零是正数;⑤零是负数;⑥零是非负数。

A :①②③⑥

B :①②⑥

C :①②③

D :②③⑥

(2)下列说法正确的是()

A:在有理数中,零的意义表示没有 B:正有理数和负有理数组成全体有理数

C:0.5既不是整数,也不是分数,因而它不是有理数

D:零是最小的非负整数,它既不是正数,又不是负数

(3)―100不是()

A:有理数B:自然数 C:整数 D:负有理数

(4)判断:

(1)0是正数()(2)0是负数

()

(3)0是自然数()(4)0是非负数()(5)0是非正数()(6)0是整数()(7)0是有理数()(8)在有理数中,0仅表示没有。

()

(9)0除以任何数,其商为0 ()(10)正数和负数统称有理数。

()

(11)―3.5是负分数()(12)负整数和负分数统称负数()

(13)0.3既不是整数也不是分数,因此它不是有理数()

(14)正有理数和负有理数组成全体有理数。()

答案:1.A;2.D;3.B;4.×;×;√;√;√;√;√;×;×;×;√;×;×;×。

三、课堂小结:

教师引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?

由学生小结有理数的定义和两种分类方法。

四、课堂作业:

课本:P21:3

板书设计:

教学后记:

最新人教版小学二年级数学上册教案(全册)

第1单元长度单位 一、单元教材分析: 1、主要内容:统一长度单位;认识厘米,用厘米量;认识米,用米量;认识线段,量画线段。 2、地位与作用:在学生已经对长、短的概念有了初步认识的基础上帮助学生认识长度单位,初步建立1厘米和1米的长度观念,并初步认识线段。是学生进一步学习长度单位、和几何初步知识的基础。 二、单元教学目标: 1、在活动中,使学生认识长度单位厘米和米,初步建立1厘米、1米的长度观念,知道1米=100厘米。 2、使学生初步学会用刻度尺量物体的长度(限整厘米)。 3、使学生初步认识线段,学习用刻度尺量和画线段的长度(限整厘米)。 4、初步经历长度单位形成的过程,体会统一长度单位的必要性,知道长度单位的作用。培养学生估量物体长度的意识。 三、单元教学重点: 1、经历长度单位形成的过程。 2、帮助学生形成厘米和米的正确表象,知道1米=100厘米。 3、画和量线段的方法。 四、单元教学难点:正确的使用刻度尺量物体的长度,会用工具量和画线段。 五、单元教法设计: 1、通过创设情景,使学生体验到现有方法的局限性,从而产生一种创新工具的欲望。统一长度单位,用不同的物品做计量单位去测量统一长度,来经历统一长度单位的过程。 2、按照儿童学习的特点,通过动手操作,动脑思考,亲身经历知识的形成过程。通过多种活动帮助学生形成厘米和米的正确表象。

3、使学生在动手的过程中,体验、感受学习数学成功的体验,以此激发学生的学习兴趣。 4、关于线段采取直接描述的方式,多补充线段的练习。 六、课时安排:4课时 第1课时认识厘米和用厘米量 教学目标: 1、使学生经历长度单位形成过程,体会统一长度单位的必要性,知道长度单位的 作用。 2、通过活动,使学生认识长度单位厘米,初步建立1厘米的长度观念,初步学会 用刻度尺量整厘米物体的长度。 3、培养学生估量物体长度的意识和能力。 教学重点:建立1厘米的长度观念,掌握用厘米量的方法。 教学难点:在建立1厘米长度观念的基础上,较正确、灵活的估测出较小物体的长度。教具准备:直尺、纸条、回形针、练习本、铅笔等。 教学过程: 一、创设情境,感受统一长度单位的必要性。 1、感受长度这个量: (1)出示新铅笔、教师书写笔,比一比,谁长谁短? (2)提出新问题: 铅笔和教师书写笔到底有多长呢?这就要用长度来表示。(板书:长度) 2、感受统一长度单位的必要性。 (1)学生看图教师叙述: 很久很久以前,人们用身体的一部分来测量长度的。例如:用手臂、手指、鞋长、步长等做工具来测量。 (2)分别演示:用手臂测黑板长,用手指测课桌面的长边,用步长测教室长。记下

人教版初中七年级上册数学教案(完整版)

七上数学教案有理数第一章教学目标.知识与技能 1 ①通过生活实例,了解学习有理数的必要性.②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.③通过本章的学习,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算..过程与方法 2 通过本章的学习,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力..情感、态度与价值观 3激励学通过师生共同参与的教学活动,结合生活实例引入新课,生学习数学的兴趣,让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活.难点、教学重点这一章的主要学习目标都可以归结到有

理.重点:有理数的运算运算,数轴、相反数、绝对值---数的运算上,比如有理数的有关概念法则直接目标都是落实到有理数的运近似数等内容的学习,,运算律, 算上. . 有理数法则的理解,难点:负数概念的建立,绝对值意义课时分配课时内容 1 正数和负数1 . 1 4 有理数 2 . 1 5 有理数的加减法 3 . 1 4 . 1 4 有理数的乘除法 4 有理数的乘方 5 . 1 2 单元复习与验收教学建议(即联系实际生活的典型例子)教师在教学过程中注意从实际问题在教师的引导和学生大胆尝试的过程中,让学生参与数学活动,引入,从而使学

生自得知识,分析问题和解决问题,使学生自觉地发现问题,自觅规律..在进行有理数的有关概念的教学时:1?)注意从实际问题引入,使学生知道数学知识来源于生活.1(如:从温度与海拔高度引入负数,从而得出有理数的概念;借助温度引出数轴,建立数(有理数)与形(数轴上的点)之间的联系.()注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值,体会用字母2使学生对概念的认识能更深一步,,?体现代数的特点表示数的优越性,并为今后学习整式、方程打下基础..讲解有理数运算时,有理数加法及乘法法则的导出借助数轴 2在此,会更直观更形象更易于学生理解,法则要着重强调

小学二年级上册数学教学设计

小学二年级上册数学教学设计 【篇一】小学二年级上册数学教学设计 教学内容 苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》二年级(上册)第94~95页。 教学目标 1、使学生通过实际观察、比较,初步体会从不同的位置观察物体所看到的形状可能是不一样的,并能辨认从某个位置观察到的简单物体的形状,能根据看到的形状正确判断观察者的位置。 2、使学生在观察活动中,感受数学学习的乐趣,体会数学与日常生活的密切联系,丰富对现实空间及图形的认识。 教学过程 一、创设情境 谈话:小朋友,你们喜欢拍照吗?刘老师拍了两张学校校门的照片,想不想看一看?(课件出示校门的照片)提问:你看到了什么? 小结:同一个校门,在它的里面和外面看,看到的样子是不同的。 谈话:老师这里还有两张照片,你知道是在什么地方拍的吗?(课件出示教室前后的照片) 引导:仔细观察这两张照片,你发现了什么? 小结:观察的位置不同,看到的样子也不同。

[评析:让学生观察自己学校校门和教室的照片,学生有话可说,兴趣高涨,充分激活了已有的知识经验。]揭题:今天,我们一起来学习从不同的位置观察生活中的物体。(板书课题:观察物体) 二、合作探究 1、指导观察。 出示并介绍小猴。 示范:下面我们来观察小猴,请小朋友看老师是怎样观察的。(边说边示范)我先观察小猴的前面,像这样(从前面平视小猴)在小猴的前面看,看到的是什么呢?(看到的是小猴的前面)那老师看到的是这里四幅图片中的哪一幅呢?(出示四幅图片让学生选择) 让每个小组的1号小朋友学着老师的样子观察小猴的前面,师生共同评价。 继续示范:再观察小猴的左边,(教师转到小猴的左边)这回老师看到的又是哪一幅图片呢?(一边看,一边从四幅图片中找出相应的图片)哦,是这一张图片。(举起小猴左侧面的图片) 谈话:下面请每组的四个小朋友在不同的位置上观察小猴,并找到自己看到的小猴图片。 学生按要求活动,并从四幅图片中找出自己看到的小猴图片。教师巡视,注意纠正不规范的观察姿势。 反馈:请每组1号小朋友举起你看到的小猴图片,(学生举起图片)说一说,你看到的是小猴的哪一面?

湘教版数学七年级上册教案(全册教案)

湘教版数学七年级上册教案 1.1具有相反意义的量 1.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量;(重点) 2.理解正负数的意义,会判断一个数是正数还是负数;(重点) 3.理解有理数的意义,会对有理数进行分类.(难点) 一、情境导入 今年年初,一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国,造成大范围急剧降温,部分地区降温幅度超过10℃,南方有的地区的温度达到-1℃,北方有的地区甚至达-25℃,给人们生活带来了极大的不便. 这里出现了一种新数——负数,负数有什么特点?你知道它们表示的实际意义吗? 二、合作探究 探究点一:正、负数的认识 【类型一】区分正数和负数 下列各数哪些是正数?哪些是负数? -1,2.5,+ 4 3 ,0,-3.14,120,-1.732,- 2 7 中,正数是______________;负数是______________. 解析:区分正数和负数要严格按照正、负数的概念,注意0既不是正数也不是负数.在-1,2.5,+ 4 3 ,0,-3.14,120,-1.732,- 2 7 中,负数有-1,-3.14,-1.732,- 2 7 ;正数有2.5,+ 4 3 ,120;0既不是正数也不是负数.故答案为2.5,+ 4 3 ,120;-1,-3.14,-1.732,- 2 7 . 方法总结:对于正数和负数不能简单地理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数,要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数,后面会学到+(-3)不是正数,-(-2)不是负数. 【类型二】对数“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是( ) ①0是正数和负数的分界点;②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义,如0℃;④0是正数;⑤0是自然数. A.3 B.4

人教版2020二年级上册数学全册教案

第1单元长度单位 第1课时认识厘米用厘米量 【学习内容】: 课本P2-3,例1、2、3 【学习目标】: 1.学生初步经历长度单位形成的过程,体会统一长度单位的必要性,知道长度单位的作用。 2.让学生在具体活动中用身体作计量单位去测量同一长度,来经历统一长度单位的必要性。 3.认识尺子并知道尺子的作用,能用尺子进行正确地测量物体。(限整厘米) 4.让学生通过看一看,比一比,量一量等实践活动了解认识长度单位厘米,初步建立1厘米的长度观念。 【学习重点、难点】: 认识厘米,并学会用厘米测量。 【学习过程】: 一、情景导入,激发兴趣 谈话:古时候人们是怎样测量物体的长度呢? 学生发挥想象,各抒己见。 [设计意图]:从学生身边的熟悉的事物引入,激发学生学习的兴趣。 二、组织活动,体验统一长度单位的必要性 组织学生用身体作标准量同一长度。 1.教师先明确活动的方法。 2.学生活动,教师巡视指导。

3.全班交流汇报。 得出:因为每个人的手不同,所以量的结果不同。因此,有必要用一个统一的长度来测量物体。 三、认识尺子 1、为了准确、方便地表示物体的长度,人们发明了带有刻度的尺子。 2、介绍认识尺子。 为了便于交流,尺子上的刻度作了统一规定。要知道物体的长度,可以用尺来量。 [设计意图]:介绍认识尺子提高学生的知识面,为下面的学习作准备。 四、操作活动,建立表象 (一)、认识厘米 1、投影出示厘米尺,师生一起观察厘米尺子:在尺子上用不同的颜色标出1厘米的长度,说明前面正方体的一边正好是1厘米。 2、让学生量图钉的长度。初步建立1厘米的长度观念。 师:“请小朋友拿出自己的尺子,量一量图钉大约有多少长。” 学生活动,教师巡视指导。 交流得出一个图钉的长度大约是1厘米长。 3、教师明确量的正确方法:图钉的一端对准尺子的0刻度,在看另 一端对着几。 4、请小朋友量一量自己的手指,看哪个手指的宽大约是1厘米? 学生活动,同桌交流。 5、巩固1厘米的表象。

新课标七年级数学上册教案课件

课题:正数和负数(1)授课时间:____________ 教学目标1、整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识,掌握正数和负数的概念; 2、能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数; 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程(师生活动)设计理念 设置情境引入课题 上课开始时,教师应通过具体的例子,简要说明在前两个学段我 们已经学过的数,并由此请学生思考:生 活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子 仅供参考. 师:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师.下 面我先向你们做一下自我介绍,我的名字是XXX,身高1.69米,体 重千克,今年43岁.我们的班级是七(2)班,有50个同学,其中男 同学有27个,占全班总人数的54%… 问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能 将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗? 学生活动:思考,交流 师:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数(包 括小数). 问题2:在生活中,仅有整数和分数够用了吗? 请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数,让学 生感受引入负数的必要性)并思考讨论,然后进行交流。 (也可以出示气象预报中的气温图,地图中表示地形高低地形 图,工资卡中存取钱的记录页面等) 学生交流后,教师归纳:以前学过的数已经不够用了,有时候 需要一种前面带有“-”的新数。 先回顾小学里学 过的数的类型, 归纳出我们已经 学了整数和分 数,然后,举一 些实际生活中共 有相反意义的 量,说明为了表 示相反意义的 量,我们需要引 入负数,这样做 强调了数学的严 密性,但对于学 生来说,更多地 感到了数学的枯 燥乏味为了既复 习小学里学过的 数,又能激发学 生的学习兴趣, 所以创设如下的 问题情境,以尽 量贴近学生的实 际. 这个问题能激发 学生探究的欲 望,学生自己看 书学习是培养学 生自主学习的重

新人教版二年级数学上册全册备课教案

新人教版二年级数学 上册教案

全册教学内容: 本册教材包括下面内容:认识长度单位厘米和米,100以内加、减法笔算,表内乘法,初步认识角,从不同的方向观察物体,进一步认识时间,数学广角,数学实践活动等。 本册的教学目标: 1.初步认识长度单位厘米和米,初步建立1米、l厘米的长度观念,知道1米 =100厘米初步学会用刻度尺量物体的长度(限整厘米);初步形成估计物体长度的意识。 2、掌握100以内笔算加、减法的计算方法,能够正确地进行计算。初步掌握100以内笔算加、减法的估算方法,体会估算方法的多样性。 3.知道乘法的含义和乘法算式中各部分的名称,熟记全部乘法口诀,熟练地口算两个一位数相乘。 4.初步认识线段,会量整厘米线段的长度;初步认识角和直角,知道角的各部分名称,会用三角板判断一个角是不是直角;初步学会画线段、角和直角。 5.能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。 6.进一步认识钟表,了解钟表内一大格表示的时间意义。 7.通过观察、猜测、实验等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数,培养学生初步的观察、分析及推理能力,初步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。 8.体会学习数学的乐趣,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心。 9.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 10.通过实践活动,体验数学与日常生活的密切联系。 本册重点: 1、100以内的加减法笔算。 2、表内乘法。 本册难点: 1、进位加、退位减法的计算方法。 2、理解乘法的含义。 课时安排: 一、长度单位(3课时) 二、100以内的加法和减法(二)(14课时)

1、两位数加两位数……………………………………………………4课时 2、两位数减两位数……………………………………………………5课时 3、连加、连减和加减混合……………………………………………3课时整理和复习……………………………………………………………1课时我长高了………………………………………………………………1课时 三、角的初步认识(3课时) 四、表内乘法(一)(14课时) 1、乘法的初步认识…………………………………………………3课时 2、2~6的乘法口诀 5的乘法口诀…………………………………………………………2课时2、3、4的乘法口诀…………………………………………………4课时6的乘法口诀…………………………………………………………3课时整理和复习……………………………………………………………1课时 五、观察物体(4课时) 六、表内乘法(二)(14课时) 7的乘法口诀…………………………………………………………5课时8的乘法口诀…………………………………………………………3课时9的乘法口诀…………………………………………………………4课时整理和复习……………………………………………………………1课时看一看摆一摆………………………………………………………1课时 七、认识时间…………………………………………………………3课时 八、数学广角…………………………………………………………2课时 九、总复习……………………………………………………………4课时

新版湘教版七年级下册数学教案全册

第一章二元一次方程组 二元一次方程组 教学目标 1.了解二元一次方程,二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。 2.激发学生学习新知的渴望和兴趣。 教学重点 1.设两个未知数列方程。 2.检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。 教学难点 方程组的一个解的含义。 教学过程 一、创设问题情境。 问题:小亮家今年1月份的水费和天然气费共元,其中水费比天然气费多元,这个月共用了13吨水,12立方米天然气。你能算出1吨水费多少元。1立方米 天然气费多少元吗? 二、建立模型。

1. 填空: 若设小亮家1月份总水费为x 元,则天然气费为_____元。可列一元一次 方程为__________做好后交流,并说出是怎样想的? 2.想一想,是否有其它方法?(引导学生设两个未知数)。 设小亮家1月份的水费为x 元,天然气为y 元。列出满足题意的方程, 并说明理由。还有没有其他方法? 3 .本题中,设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单? 三、解释。 1.察此列方程。.46=+y x 4 6.5=+y x ()6.51213,4.461213=-=+y x y x 说一说它们有什么特点?讲二元一次方程概念。 2. 二元一次方程组的概念。 3. 检查 ???== 4.451y x ???==4.460y x ???==3.461.0y x ???-==200 100y x 是否满足方程4.46=+y x 。简要说明二元一次方程的解。 4. 分别检查???==4.2026y x ???==4.451y x 是否适合方程组? ??=-=+6.54.46y x y x 中的每一个方程? 讲方程组的一个解的概念。强调方程组的解是相关的一组未知数的值。

2016年—2017年最新人教版七年级数学上册教案全册

1.1.1正数和负数 教学目的: (一)知识点目标: 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 (二)能力训练目标: 1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。 教学重点:知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义。 教学难点:理解负数,数0表示的量的意义。 教学方法:师生互动与教师讲解相结合。 教具准备:地图册(中国地形图)。 教学过程: 引入新课: 1.活动:由两组各派两名同学进行如下活动:一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记,看哪一组记得最快、最好? 内容:老师说出指令: 向前两步,向后两步; 向前一步,向后三步; 向前两步,向后一步; 向前四步,向后两步。 如果学生不能引入符号表示,教师可和一个小组合作,用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。 [师]其实,在我们的生活中,运用这样的符号的地方很多,这节课,我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课: 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义:我们把以前学过的0以外的数叫做正数,在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。 1等是正数(也可加上“十”) 举例说明:3、2、0.5、 3 1等是负数。 -3、-2、-0.5、- 3 4、数0既不是正,也不是负数,0是正数和负数的分界。

最新人教版二年级上册数学教案2-100以内的加减法

第二单元、100以内的加法和减法(二) 教学内容: 两位数加两位数(不进位、进位),两位数减两位数(不退位、退位),问题解决:求比一个数多(少)几的数,连加、连减、加减混合,加减法估算。 教学目标: 1、使学生会计算100以内的两位数加、减两位数;会计算加减两步式题。 2、使学生能结合具体情景进行加、减法估算,并说明估算的思路。 3、使学生能够运用所学的100以内的加减法知识解决生活中的一些简单问题。 4、培养他们从日常生活中发现数学问题的意识和能力,感受数学与实际生活的密切联系。 教学重点:会计算100以内的两位数加、减两位数;会计算加减两步式题。 教学难点:使学生能够运用所学的100以内的加减法知识解决生活中的一些简单问题。 教学课时:15课时。 1、两位数加两位数―――――3课时左右 2、两位数减两位数―――――5课时左右 3、连加、连减和加减混合――5课时左右 整理和复习―――――――――1课时 我长高了――――――――――1课时 1. 两位数加一位数(不进位加)

教学内容:教材第11~12的内容。 教学目标: 1. 掌握两位数加一位数(不进位加)的计算方法,能正确地竖式计算,提高计算能力。 2. 通过观察、操作、自主合作归纳出笔算加法的法则。 教学重点:两位数加一位数的笔算方法。 教学难点:掌握竖式的算理和规范的书写格式。 教具准备:小棒。 教学过程: 一、铺垫引入 (出示单元主题图)。今天可真热闹光明小学的同学们要去参观博物馆,同学们请看图,从图上你获得了哪些信息? 让销售看图说一说。 你能提出哪些数学问题?(学生自由提问) 老师引导:老师也有一个问题,二(1)班学生和本班带队老师一共多少人? 尝试列式 要求:一共多少人?我们先要知道哪些条件,小组交流,全班交流。指名列式。 35+2= 二、探究建模: 35加2等于多少呢? 1、交流口算的方法。 你能口算吗? 请同学们拿出小棒来摆一摆。 指名说口算的方法。结合摆小棒,边说边摆。 学生互相说一说,教师巡视指导。 指名上台演示。 教师小结: 2用计数器拨一拨,略 3竖式计算。 这样的算是可以写成竖式,用笔算。根据摆小棒和拨计数器的过

湘教版七年级下册数学教案(全册)13

(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!) 第一章一元一次不等式组 1.1 一元一次不等式组 第1教案 教学目标 1.能结合实例,了解一元一次不等式组的相关概念。 2.让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉,化复杂为简单的“转化”思想方法。 3.提高分析问题的能力,增强数学应用意识,体会数学应用价值。 教学重、难点 1..不等式组的解集的概念。 2.根据实际问题列不等式组。 教学方法 探索方法,合作交流。 教学过程 一、引入课题: 1.估计自己的体重不低于多少千克?不超过多少千克?若没体重为x 千克,列出两个不等式。 2.由许多问题受到多种条件的限制引入本章。 二、探索新知: 自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题,完成书中填空。 分别解出两个不等式。 把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。 找出本题的答案。 三、抽象: 教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解

集。(渗透交集思想) 四、拓展: 合作解决第4页“动脑筋” 1.分组合作:每人先自己读题填空,然后与同组内同学交流。 2.讨论交流,求出这个不等式的解集。 五、练习: P5练习题。 六、小结: 通过体课学习,你有什么收获? 七、作业: 第5页习题1.1A组。 选作B组题。 后记: 1.2 一元一次不等式组的解法 第2教案 教学目标 1.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,会用数轴确定解决。 2.让学生进一步感受数形结合的作用,逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。 3.培养勇于开拓创新的精神。 教学重点 解决由两个不等式组成的不等式组。 教学难点 学生归纳解一元一次不等式组的步骤。 教学方法 合作交流,自己探究。 教学过程 一、做一做。 1.分别解不等式x+4>3。。

人教版小学二年级上册数学教案全册

人教版小学二年级上册数学教案全册 二年级上册数学教学工作计划 一.本学期教学的指导思想 1、重视以学生的已有经验知识和生活经验为基础,提供学生熟悉的具体情景,以帮助学生理解数学知识。 2、增加联系实际的内容,为学生了解现实生活中的数学,感受数学与日常生活的密切联系。 3、注意选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容,激发学生的学习兴趣,获得愉悦的数学学习体验。 4、重视引导学生自主探索,合作交流的学习方式,让学生在合作交流与自主探索的气氛中学习。 5、把握教学要求,促进学生发展适当改进评价学生的方法。 二、班级分析 二年级的学生在经过一年的数学学习后,基本知识技能有了很大的提高,对数学学习也有了一定的了解。在动手操作,语言表达等方面有了很大的提高,合作互助了意识也有了明显的增强,但是学生之间存在着明显的差距。优等生思维活跃,发言积极;中等生课堂上几乎是“默默无闻”;后进生学习方法不得当,对每个基础知识掌握的速度总是慢许多。因此,在这一学期的教学中更多关注后进生学生学习兴趣和学习方法的培养上,并使不同的学生得到不同的发展。 三、教材分析 (一)教学内容 本学期教材内容包括下面一些内容:认识长度单位厘米和米,100以内的加、减法的笔算,表内乘法(一),表内乘法(二),初步认识角,从不同的位置观察物体和简单的对称现象,简单的数据整理方法和以一当二的条形统计图,数学广角和数学实践活动等。

(二)教学目标 知识和技能方面 1.初步认识长度单位厘米和米,初步建立1米、1厘米的长度观念,知道1米=100厘米;初步学会用刻度尺量物体的长度(限整厘米);初步形成估计物体长度的意识。 2.掌握100以内笔算加、减法的计算方法,能够正确地进行计算。初步掌握100以内笔算加、减法的估算方法,体会估算方法的多样性。 3.知道乘法的含义和乘法算式中各部分的名称,熟记全部乘法口诀,熟练地口算两个一位数相乘。 4.初步认识线段,会量整厘米线段的长度;初步认识角和直角,知道角的各部分名称,会用三角板判断一个角是不是直角;初步学会画线段、角和直角。 5.能辨认从不同的位置观察到的简单物体的形状;初步认识轴对称现象,并能在方格纸上画出简单的轴对称图形;初步认识镜面对称现象。 6.初步了解统计的意义,体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,会用简单的方法收集和整理数据。 数学思考方面 1.能运用生活经验,对有关数学信息作出解释,并初步学会用具体的数据描绘现实世界中的简单现象。 2.初步了解统计的意义,体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,会用简单的方法收集和整理数据。初步认识条形统计图和统计表,能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。 3.通过观察、猜测、实验等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数,培养学生初步观察、分析及推理的能力,初步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。 解决问题方面 1.经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程,体验数学与日常生活的密切联系,感

华东师大版七年级上册数学教案全册

华东师大版 七年级上册数学教案(全册) 第一章:走进数学世界 与数学交朋友(第1课时) 教学目标: 1、知识与技能:结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关,人类离不开数学; 2、过程与方法:经历回顾与观察,体会数学的重要作用; 3、情感态度与价值观:激发学习兴趣,增强数学应用意识。 教学过程: 一、导入 让学生看课本图片,教师诵读文字部分:宇宙之大,粒子之微,……,大千世界,天上人间,无处不有数学的贡献。让我们走进数学世界,去领略一下数学的风采。(板书课题) 二、数学伴我们成长 出生——学前——小学,我们每天都在接触数学并不断学习它,相信吗?大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子,看谁说的例子多。 在回忆、交流、讨论的基础上,归纳数学内容:数与代数,空间与图形,统计与概率。 三、人类离不开数学 展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片,解说(解说语参见课本,从第2页倒数第二行至第3页文字部分)。 四、数学应用举例 例1.一个数减去4,再除以2,然后加上3 ,再乘以2,最后得8,问这个数是多少?

(可用算术法或代数法解,答案是6。) 例2.这是一道数学填空题,是由美国哈佛大学入学试卷中选出的。请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后再那根横线上空白处填上恰当的图。 (分别是由正反数字1—7拼成的对称图。这个趣例说明学习中需要细致观察,需要对数字、图形有一种敏感,也需要想象。) 例3.关于课本第4页的“密铺问题”。思考:①那些基本图形可以密铺? ②为什么正五边形不可以密铺?③讨论课本第4页左下角的“想一想”。 五、课堂小结(略)。 六、布置作业:《数学作业本》第1—2页。

2020湘教版七年级上册数学教案

2020湘教版七年级上册数学教案 2020湘教版七年级上册数学教案一 教学目的: (一)知识点目标: 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 (二)能力训练目标: 1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。 教学重点:知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义。 教学难点:理解负数,数0表示的量的意义。 教学方法:师生互动与教师讲解相结合。 教具准备:地图册(中国地形图)。 教学过程: 引入新课: 1.活动:由两组各派两名同学进行如下活动:一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记,看哪一组记得最快、? 内容:老师说出指令:

向前两步,向后两步; 向前一步,向后三步; 向前两步,向后一步; 向前四步,向后两步。 如果学生不能引入符号表示,教师可和一个小组合作,用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。 [师]其实,在我们的生活中,运用这样的符号的地方很多,这节课,我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数----- 正数和负数。 讲授新课: 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义:我们把以前学过的0以外的数叫做正数,在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面 也加上“十”(正号)表示正数。 举例说明:3、2、0.5、等是正数(也可加上“十”) -3、-2、-0.5、-等是负数。 4、数0既不是正,也不是负数,0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度,海拔为0的高度是海平面的平均高度,0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片(又见教材P5图1.1-2-3)让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信 息的本地某银行的存折,说出你知道的信息。 巩固提高:练习:课本P5练习

小学二年级数学上册教案(全)

小学二年级数学上册教案(全) 第一单元长度单位 第一课时:认识厘米和用厘米量 教学内容: 课本1页至第3页例1、例2及相应的“做一做”题;练习一中的第1至第3题。 教学目的: 1、使学生认识长度单位;知道1厘米实际长度;初步学会用学生尺量物体长度的方法。 2、在实际测量与交流;了解测量方法的多样性;初步体会测量单位的必要性。 3、培养学生初步的观察;操作能力及估测意识。 4、激发学生学习数学的好奇心;初步培养合作意识。 教学重点:使学生认识长度单位;知道1厘米实际长度;初步学会用学生尺量物体度的方法。教学难点:用刻度尺量物体的长度。 教具准备:米尺、学生尺、长短两枝不同的铅笔、宽1厘米白纸条若干条、硬币、回形针、棱长1厘米的正方形等。 教学过程: 一、谈话导入 教师出示两枝长短明显不同的铅笔;然后提问:这两枝铅笔哪枝长些?哪枝短些? 学生回答后教师说明:物体有长有短。 教师再提问:谁能说一说我们的数学课本的短边有多长? 让学生用带来的学具分组进行操作;教师巡视。 通过以上讨论;教师引导学生认识到由于测量工具不一样;结果也不一样。如果我们要得到一个统一的结果;最好用什么工具? 学生回答后教师板书课题;指出:今天我们来学习在量比较短的东西时;用“量米”做单位。 二、新授 1、教学例1 (1)认识米尺。 教师出示米尺;告诉学生这是“米尺”;用来量物体长度的尺子。 请学生拿出课前准备好的尺子看一看;你发现了什么? 学生观察;汇报。 教师介绍0刻度线 尺子的左端从0刻度开始表示起点(这叫尺的0刻度) 在尺子上找1厘米;还有哪段是1厘米;你发现了什么?(每一大格都是1厘米) (2)认识几厘米 师:我们知道1厘米有多长;那2厘米、3厘米呢?你的尺子一共有多少厘米? 问:2个1厘米是几厘米?4厘米里有几个1厘米?你能在尺子上指出6厘米的一段吗? 2教学例2 (1) 教师在黑板上贴出一张纸条;估计一下大约有多长?想知道它的长度是多少;用什么量? (2) 教师拿出放大的米尺;讲讲如何量纸条的长度。 三、练习 1、让学生量一量课前准备好的纸条;并说一说自己是怎样量的。 2、完成课本练习一第1至3题。 3、判断下面的量法对吗?说明理由。 (1) 没有对准0刻度的。 (2) 不是从零刻度量的。 4、如果尺子的前面断了;看不刻0刻度线;怎么办?

最新人教版初一数学上册全册教案

课题: 1.1 正数和负数(1)授课时间:____________ 学习目标 1、整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识,掌握正数和负数的概念; 2、能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数; 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程(师生活动) 引入课题 上课开始时,教师应通过具体的例子,简要说明在前两个学段我们已经学过的数,并由此请学生思考:生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子仅供参考. 师:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍,我的名字是XXX,身高1.69米,体重74.5千克,今年43岁.我们的班级是七(2)班,有50个同学,其中男同学有27个,占全班总人数的54%… 问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗? 学生活动:思考,交流 师:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数(包括小数). 问题2:在生活中,仅有整数和分数够用了吗? 请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数,让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论,然后进行交流。 (也可以出示气象预报中的气温图,地图中表示地形高低地形图,工资卡中存取钱的记录页面等) 学生交流后,教师归纳:以前学过的数已经不够用了,有时候需要一种前面带有“-”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型,归纳出我们已经学了整数和分数,然后,举一些实际生活中共有相反意义的量,说明为了表示相反意义的量,我们需要引入负数,这样做强调了数学的严密性,但对于学生来说,更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数,又能激发学生的学习兴趣,所以创设如下的问题情境,以尽量贴近学生的实际. 这个问题能激发学生探究的欲望,学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径,都应予以重视。 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学,通过实例,使学生获取大量的感性材料,为正确建立相反意义的量奠定基础。 探究新知 问题3:前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引人负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢? 这些问题都必须要求学生理解. 教师可以用多媒体出示这些问题,让学生带着这些问题看书自学,然后师生交流. 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示. 强调:用正,负数表示实际问题中具有相反意义的量,而相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反,如向东与向西,收人与支出;二是它们都是数量,而且是同类的量.这些问题是这节课的主要知识,教师要清楚地向学生说明,并且要注意语言的准确与规范,要舍得花时间让学充分发表想法。

新湘教版七年级上册数学教案全册

新湘教版七年级上册数学教案 第一章有理数 一、全章概况: 本章主要分两部分:有理数的认识,有理数的运算。 二、本章教学目标 1、知识与技能 (1)理解有理数的有关概念及其分类。 (2)能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。 (3)理解有理数运算的意义和有理数运算律,经历探索有理数运算法则和运算律的过程,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主),并能运用运算律简化运算。 (4)能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。 2、过程与方法 (1)通过实例的引入,认识到数学的发展来源于生产和生活,培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。 (2)通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习,培养学生独立思考、认真作业的态度,提高运算能力,逐步激发学生的创新意识。 3、情感、态度与价值观 (1)通过对有理数有关概念的理解,使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系,初步感受数学的分类思想。 (2)通过师生互动,讨论与交流,培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质,提高分析问题和解决问题的能力。 三、本章重点难点: 1、重点:有理数的运算。 2、难点:对有理数运算法则的理解(特别是混合运算中符号的确定)。 四、本章教学要求 认识有理数,首先是引入负数,必须从学生熟知的现实生活中,挖掘具有相反意义的量的资源,让学生有真切的感受,然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量,在理解有理数的意义时,注意运算数轴这个直观模型。 无论是有理数的认识,还是有理数运算的教学,都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来,并适时搭建“合作交流”的平台,让学生在学习数学中,动脑想、动手做、动口说,力求让学生自己建立个性化的认识结构。 在有理数的运算教学中,应鼓励学生自己探索运算法则和运算律,并通过适量的练习巩固,提倡算法多样化,反对做繁难的笔算,遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。 注意教学反思。关注学生的学习过程,及时调整教学,促进师生共同改进。

小学二年级上册数学教案全册备课

新人教版小学二年级上册数学教案全册备课 一、本册教学内容和教学目标: 这册教材包括下面一些内容:100以内的加、减法笔算,表内乘法,认识长度单位厘米和米,初步认识角,从不同的位置观察物体和简单的对称现象,简单的数据整理方法和以一当二的条形统计图,数学广角和数学实践活动。 本册教材根据所学的数学知识和生活经验,安排了两个教学实践活动,让学生 通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动,运用所学知识解决问题,体会探索的乐趣和数学的实际应用,感受用数学的愉悦,培养学生的数学意识和实践能力。 二、教学目标: 1.掌握100以内笔算加、减法的计算方法,能够正确地进行计算。初步掌握100以内笔算加、减法的估算方法,体会估算方法的多样性。 2.知道乘法的含义和乘法算式中的名称,熟记全部乘法口诀,熟练地口算两个一位数相乘。 3.初步认识长度单位厘米和米,初步建立1米、1厘米的长度观念,知 道1米=100厘米;初步学会用刻度尺量物体的长度(限整理米);初步形成估计物体长度的意识。 4.初步认识线段,会量整理米线段的长度;初步认识角和直角,知道角的各部分名称,会用三角板判断一个角是不是直角;初步学绘画线段、

角和直角。 5.能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状;初步认识轴对称现象,并能在 方格纸上画出简单图形的轴对称图形;初步认识镜面对称现象。 6.初步了解统计的意义,体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,会用简单的方法收集和整理数据。初步认识条形统计图(1格表示2各 单位)和统计表,能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。 7.通过观察、猜测、实验等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数,培养学生初步的观察、分析及推理能力,初步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。 8.体会学习数学的乐趣,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心。 9.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 10.通过实践活动,体验数学与日常生活的密切联系。 三、教材的编写特点: 1.笔算数学与解决问题数学有机结合,使学生在学习计算的同时,经历 解决问题的过程,以便于培养学生解决问题的能力,形成应用意识。 2.提供关于空间与图形的丰富素材,促进学生空间观念的发展。 3.表内乘法教学体现知识形成过程,加强教学过程的探索性。 4.结合有关教学内容加强估计意识与能力的培养。 5.注重体现探索性的学习过程,培养学生探索和创新的意识。 6.有步骤地渗透数学思想方法,培养学生数学思维能力。 四、教学中需要准的教具和学具:

七年级上册数学教案全套

【北师大版】七年级上册数学教案全套 【七年级上教案|全套】 目录 第一章丰富的图形世界…………………………………………………………………………………………错误!未定义书签。 1.1生活中的立体图形 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。 1.2展开与折叠 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 1.3截一个几何体 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 1.4从不同方向看 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 1.4 积的乘方 ................................................................................................................... 错误!未定义书签。 1.5生活中的平面图形 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。第二章有理数及其运算 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 2.1数怎么不够用了 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 2.2数轴 .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.3绝对值 .......................................................................................................................... 错误!未定义书签。 2.4有理数的加法 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.5有理数的减法 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.6有理数的加减混合运算 .............................................................................................. 错误!未定义书签。 2.7水位的变化 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.8有理数的乘法 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.9有理数的除法 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 2.10有理数的乘方 ............................................................................................................ 错误!未定义书签。 2.11有理数的混合运算 .................................................................................................... 错误!未定义书签。 2.12计算器的使用 ............................................................................................................ 错误!未定义书签。第三章字母表示数 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 3.1字母能表示什么 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 3.2代数式 .......................................................................................................................... 错误!未定义书签。 3.3代数式求值 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 3.4合并同类项 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 3.5去括号 .......................................................................................................................... 错误!未定义书签。 3.6探索规律 ...................................................................................................................... 错误!未定义书签。第四章平面图形及其位置关系 .............................................................................................. 错误!未定义书签。 4.1线段、射线、直线 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。 4.2比较线段的长短 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 4.3角的度量与表示 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。 4.4角的比较 ...................................................................................................................... 错误!未定义书签。 4.5平行 .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。 4.6垂直 .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。 4.7有趣的七巧板 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。第五章一元一次方程 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 5.1你今年几岁了 .............................................................................................................. 错误!未定义书签。 5.2 解方程 ....................................................................................................................... 错误!未定义书签。

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