样本量计算

样本量计算

调查研究中样本量的确定

在社会科学研究中,研究者常常会遇到这样得问题:“要掌握总体(population)情况,到底需要多少样本量(sample)?”,或者说“我要求调查精度达到95%,需要多少样本量?”。对此,我往往感到难以回答,因为要解决这个问题,需要考虑的因素是多方面的:研究的对象,研究的主要目的,抽样方法,调查经费…。本文将根据自己的经验,探讨在调查研究中确定调查所需样本量的一些基本方法,相信这些方法对于其他的社会调查研究也有一定的借鉴意义。

确定样本量的基本公式

在简单随机抽样的条件下,我们在统计教材中可以很容易找到确定调查样本量的公式:

Z2 S2

n = ------------ (1)

d2

其中:

n代表所需要样本量

Z:置信水平的Z统计量,如95%置信水平的Z统计量为1.96,99%的Z为2.68。

S:总体的标准差;

d :置信区间的1/2,在实际应用中就是容许误差,或者调查误差。

对于比例型变量,确定样本量的公式为:

Z2 ( p ( 1-p))

n = ----------------- (2)

d2

其中:

n :所需样本量

z:置信水平的z统计量,如95%置信水平的Z统计量为1.96,99%的为2.68

p:目标总体的比例期望值

d:置信区间的半宽

关于调查精度

通常我们所说的调查精度可能有两种表述方法:绝对误差数与相对误差数。如对某市的居民进行收入调查,要求调查的人均收入误差上下不超过50元,这是绝对数表示法,这个绝对误差也就是公式(1)中置信区间半宽d。

而相对误差则是绝对误差与样本平均值的比值。例如我们可能要求调查收入与真实情况的误差不超过1%。假定调查城市的真实人均收入为10000元,则相对误差的绝对数是100元。公式的应用方法

对于公式的应用,一些参数是我们可以事先确定的:Z值取决于置信水平,通常我们可以考虑95%的置信水平,那么Z=1.96;或者99%,Z=2.68。然后可以确定容许误差d(或者说精度),即我们可以根据实际情况指定置信区间的半宽度d。因此,公式应用的关键是如何确定总体的标准差S。如果我们可以估计出总体的方差(标准差),那么我们可以根据公式计算出样本量:

例如:要了解该城市的居民收入,假定我们知道该市居民收入的标准差为1500,要求的调

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