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高考数学专题讲座 第3讲 函数知识的综合问题

高考数学专题讲座 第3讲 函数知识的综合问题

一 考点要求

1. 数学应用题主要考查应用数学的意识和分析,解决问题的能力,具体地说,要能从所熟悉(或所理解)的生产、生活和其他学科的实际问题出发,进行观察、比较、类比、联想、分析、综合、抽象、概括、归纳和必要的逻辑推理,转化得出数学概念和规律(即数学模型)的能力.

2.涉及函数的应用题题源丰富、背景深刻、题型新颖、解法灵活;

3.在把握好函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的基础上,熟练运用函数知识解决一些综合问题,复习时要强化函数思想方法的应用意识的训练,以适应高考新的变化.

二 基础过关

1.把长为12cm 的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是( D )

A

2

cm

B

2

4cm

C

2

cm

D

2

cm

2.设函数()y f x =与函数21x

y =-的图象关于直线y x =对称,则函数2

(3)

y f x x =--的单调递减区

间为( C )

A )2

1

,(-∞ B ),2

1

[+∞ C )1,(--∞ D ),2(+∞

3.某电脑公司6年来电脑总产量w (台)与生产时间t (年

C ) A 前三年中产量增长的速度越来越快,后三年停产; B C 前三年中产量增长的速度越来越慢,后三年停产;

D 4.已知函数()y f x =是R 上的偶函数,且在]0,(-∞上是减函数,若),2()(f a f ≥,则实数a 的取值范围是( B )

A 2≤a

B 22≥-≤a a 或

C 2-≥a

D 22≤≤-a

5.对于函数()()f x g x 与,规定:)()(x g x f ≤时,()()()f x g x f x *=;当)()(x g x f >时,

()()(),()()3,()()f x g x g x f x g x x f x g x *==

=-*已知则的最大值为 2 .

6.某产品的总成本

y

(万元)与产量

x

(台)之间的函数关系式是

),2400(1.02030002

N x x x x y ∈<<-+=,若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售

收入不小于总成本)的最低产量是 150 台. 三 典型例题

1.已知函数),1[,2)(2

+∞∈++=

x x

a

x x x f

(1)当12

a

=

时,求函数()f x 的最小值;

(2)若对任意0)(),,1[>+∞∈x f x 恒成立,试求实数a 的取值范围. 解:(1) 当2

1=

a =时, f (x )=221++

x

x

易证:f (x )在),1[+∞上为增函数. ∴f (x )在),1[+∞上的最小值为f (1)=

2

7.

(2)在区间),1[+∞上, f (x )=

022

>++x

a

x x 恒成立, 即022

>++a x x 恒成立.

设y =a x x ++22,x ∈),1[+∞ 则 y =1)1(2-++a x 在),1[+∞递增,

∴当x =1时,,3min a y +=当且仅当03min >+=a y 时f (x )>0恒成立 ∴3->a 为所求的取值范围.

2.设二次函数)](1,[,)(2*∈+∈+=N n n n x x x x f 当时,

()

f x 的所有整数值的个数为()

g n .

(1)求()g n 的表达式; (2)设,1

43212

3

)

1(,)

(32n n n n a a a a a s n g n n a --++-+-=+=

求n s ;

(3)设,2

)(n

n n g b =

n n b b b b T ++++= 321,若),(Z l l T n ∈<求l 的最小值.

解: (1) 当x ∈[n ,n +1](n ∈N ﹡)时,函数f (x )=x 2

+x 的值随的增大而增大, ∴f (x )的值域为]23,[22+++n n n n (n ∈N ﹡) ∴ g (n )=2n +3 (2)

2

2

3

)

(32n n g n n a n =+=

1°当n 为偶数时

n n n a a a a a a S -++-+-=-14321

=])1[()43()21(2

22222n n -+++-+- =-[1+2+3+4+…+(n -1)+n ]

=2

)1(+-

n n

2°当n 为奇数时

n n n n a a a a a a a S +-++-+-=--)(124321

=n n a S +-12

)1(2

)1(2

1+=

+--=+=-n n n n n a S n n

∴ 2

)1()1(1

+?

-=-n n S n n (3) 由n

n n g b 2

)(=

得 n

n n n n T 2

322

122

92

7251

3

2

++

++

++

+=

- ①

1

1

3

2

2

322

122

122

72

52

1+-++

++

-+

++

=

n n

n n n n n T ②

①-② 得 1

322

3

22222222521++-++++=n n n n T =1

2

322

32

11)2

11(2

1

2++-

+

-

-?n n

n

=

1

2

722

7++-

n n ∴n

n n T 2

727+-

=

由Z l l n T n

n ∈<+-

=,2

727可得l 的最小值为7.

3.某公司有价值a 万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,改造就需要投入,相应就要提高产品附加值.假设附加值y 万元与技术改造投入x 万元之间的关系满足:①y a x x

-与和的乘积成正比;②2

a x =

时,2a y =;③,)

(20t x a x ≤-≤

其中t 为常数,且]1,0[∈t .

(1)设(),()y

f x f x =求出的表达式,并求出()y f x =的定义域;

(2)求出附加值y 的最大值,并求出此时的技术改造投入的x 值. 解:(1)设y =k (a -x )x , 当x =

2

a 时, y =2a ∴k =4 ∴y =4(a -x )x

∴ 定义域为]212,

0[t

at +, t 为常数, t ∈[0,1]. (2) y =4(a -x )x =2

2

)2(4a a x +--

当2212a t at ≥+ 即

12

1≤≤t 时, 2

a x =

时 2

m a x a y =

2

212a t

at <+ 即 2

10<≤t 时, y =4(a -x )x 在]212,0[t

at +上为增函数

∴当t

at x 212+=

时, 2

2

)21(8t t

a y +=

.

答:当12

1≤≤t 时,投入2

a x =时附加值y 最大值为2

a 万元;

当2

10<≤t 时,投入t

at x 212+=

时,附加值最大为22

)

21(8t t a +万元.

4.我市为了改善交通状况,需要进行路网改造.已知原有道路a 个标段(注:1个标段是指一定长度的机动车道),拟新建x 个标段和n 个道路交叉口,n 与x 满足关系:n ax b =+,其中b 为常数,设新建1个标段道路的平均造价为k 万元,新建1个道路交叉口的平均造价是新建1个标段道路的平均造价的β倍()1≥β,n 越大路网越畅通,记路网的堵塞率为μ,它与β的关系为.)

1(21βμ+=

(1)写出新建的道路交叉路口的总造价y (万元)与x 的函数关系式.

(2)若要求路网的堵塞率介于5%与10%之间(包含5%与10%),而且新建道路标段数为原有道路标段数的25%,求此时新建道路的总造价与新建道路交叉口的总造价之比p 的取值范围(结果用,a b 表示).

(3)若4,b

a

=变化时,在(2)的假设下,求使路网最畅通时,造价比p 的最大值.

解: (1) y =k β(ax +b ) (2) ∵x =

4

1a ∴p =

)4()

(2

b a a

b ax x

y

kx +=

+=

ββ

∵ 0.05≤μ≤0.1 ∴ 0.05≤

)

1(21

β+≤0.1 解得 4≤β≤9

4

11

9

1≤

β

故])

4(4,

)4(9[

2

2

b a a

b a a

p ++∈

(3) 要使路网最畅通, 即 β=9, 又 b =4 ∴ 72

116181)

16(91)

16(92

=

??

≤+

=

+=

a

a a a a a p

(当且仅当a a 16=

即4=a 时等号成立) ∴p 的最大值为72

1

.

答:……

四 热身演练 1.已知()y f x =存在反函数1)3(),(-==f x g y 若,则函数)1(-=x g y 的图象必经过下列各点中的

( B )

A (-2,3)

B (0,3)

C (-2,1)

D (4,-1)

2.对于任意R x ∈都有),(2)1(x f x f =+当10≤≤x 时)1()(x x x f -=,则)5.1(-f 的值是 ( A )

A

16

1 B

8

1 C

4

1 D 4

15-

3.已知1

()

,(1)

(1)

a x

f x f x x a --=

--+且的图象的对称中心是(0,3),则a 的值为( A )

A 2

B 3

C –2

D -3

4.某企业去年销售收入1000万元,年成本分为年生产成本500万元与年广告费成本200万元两部分,若利润的p %为国税,且年广告费超过年销售收入2%的部分也必须按p %征国税.其他不纳税,已知该企业去年其纳税120万元,则税率p %为( B )

A 10%

B 12%

C 25%

D 40%

5.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况,它的计算公式x n y

=(x 为人

均食品支出总额,

y

为人均个人消费支出总额),且2475

y

x =+,各种类型家庭的恩格尔系数如下表:

李先生居住地2004年比2000年食品价格下降了7.5%,该家庭在2004年购买食品和2000年完全相同的情况下人均少支出75元,则该家庭2004年属于( C )

A 贫困

B 温饱

C 小康

D 富裕

6.已知函数,0,cos 20,)(2

???<<≤=π

x x x x x f 若,2)]([0=x f f 则=

0x 43π

. 7.已知函数)1,0(,log

)(≠>=a a x x f a

,则

=+++++++)2005

1

()31()21()2005()2()1(f f f f f f 0 .

8.已知c o >,设P :函数x y c =在R 上单调递减; Q :函数2lg(221)y cx x =++的值域为R ,如果“P 且

Q ”为假命题,“P Q 或”为真命题,则c 的取值范围是(2

1,1)

9.已知函数)(x f 是)(11

10

2R x y x

∈-+=

的反函数,函数()g x 的图象与函数431

x y x -=-的图象关于直线

1y x =-对称,设()()().F x f x g x =+

(1)求函数F (x )的解析式及定义域;

(2)试问在函数F (x )的图象上是否存在两个不同的点A 、B ,使直线AB 恰好与y 轴垂直?若存在,求出A 、B 的坐标,若不存在,说明理由.

解:(1) 由y =

11102-+x

得 x =lg

y

y +-11 故 f (x )=lg x

x +-11.

又 y =

31

1

1

34--=

--x x x 即 y +3=

1

1

-x

∴g (x )图象上的点满足的关系式为 y

x 131=

+- 即 2

1+=

x y 故g (x )=

2

1+x

∴F (x )=f (x )+g (x )=lg 2

111+++-x x

x

(2)设F (x )的图象上不同的两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),且AB 与y 轴垂直. 设-1

2

111(lg

2

11122

211

1++

+--++

+-x x x x x x )

=)2

1

21()1111lg(

212211+-++-+?+-x x x x x x =)

2)(2()1111lg(

211

22

1

12

++-+

--?

++x x x x x x x x

∵0)2)(2(,0,111,

111,

1121121

22

121>++>->++>--<<<-x x x x x x x x x x

∴ 0)1111lg(

2

1

12

>--?

++x x x x 从而y 1-y 2>0 即 y 1>y 2与y 1=y 2矛盾

故不存在AB 与y 轴垂直.

10.已知函数,)(2c bx ax x f ++=其中*∈N a ,.,Z c N b ∈∈

(1)若2b a >,且))((sin R x x f ∈的最大值为2,最小值为-4,试求函数()f x 的最小值; (2)若对任意实数x ,不等式)1(2)(42+≤≤x x f x 恒成立,且存在o x 使得2

()2(1)o o f x x <+成立,求

c

的值.

解: (1) 由函数f (x )=ax 2

+bx +c 及a ∈N *

,b ∈N ,b >2a 可知:

f (x )的图象开口 向上,且对称轴x =a

b

2-<-1

∴f (x )在[-1,1]上是增函数.

于是f (sinx )的最大值为f (1)=a +b +c =2,最小值为f (-1)=a -b +c =-4 由此得b =3

∵b >2a 且a ∈N * ∴a =1,进而c =-2

∴f (x )=x 2

+3x -2=417)23(2-+x

∴ f (x )的最小值为 4

17-

(2)令x =1代入不等式4x ≤f (x )≤2(x 2

+1) 得 f (1)=4

∴ a +b +c =4 从而 b -4=-a -c 又 4x ≤f (x ) 即ax 2

+(b -4)x +c ≥0

而 a >0 ∴04)4(2≤--=?ac b 即 (a -c )2

≤0 ∴a =c 又 b ≥0 ∴ a +c ≤4, ∴2c ≤4 即c ≤2 而 c =a ∈N *

∴ c =1或2

当 c =1时, a =1,b =2,此时 f (x )=x 2

+2x +1易知: 存在x 0 使 f (x 0)<2)1(2

0+x 成立 当 c =2时, b =0,a =2, 此时 f (x )=2x 2

+2 但不存在x 0 满足 f (x )<2(2

0x +1) .故c =2舍去 综上所述:c =1.

11.某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2500元,已知每生产x 件这样的产品需要再增加可变成本

3

1()20036C x x x

=+

元,若生产出的产品都能以每件500元售出,要使利润最大,该厂应生产多少件这种

产品?最大利润是多少?

解:设该厂生产件这种产品的利润为L (x )元,则

L (x )=500x -2500-C (x )

=500x -2500-(200x +3

36

1x ?)

=300x 250036

13

--

x (x ∈N *

) 令 L '

(x )=300 x 2

12

1x - 得x =60(件)

又 当0≤x <60时,L '

(x )>0; 当 x >60时,L '

(x )<0.

所以x =60是L (x )的极大值点. 当x =60时,L (x )=9500(元).

因此,要使利润最大,该厂应生产60件这种产品,最大利润为9500元.

12.

:

图甲的过水断面为等腰△ABC ,AB =BC ,过水湿周1;l A B B C =+

图乙的过水断面为等腰梯形ABCD ,AB =CD ,AD //BC ,∠60=BAD °,过水湿周2l =AB +BC +CD ,若△ABC

与梯形ABCD 的面积都为S .

(1)分别求l 1和l 2的最小值.

(2)为使流量最大,给出最佳设计方案. 解:(1)在图甲中,设∠ABC =θ,AB =BC =a ,则s =

2

1asin θ

∴ a =s s 2sin 2≥θ

当且仅当sin θ=1 即θ=90°时取“=”.

∴ l 1=2a ≥s 22 即l 1的最小值为s 22

在图乙中,设AB =CD =m ,BC =n , 由∠BAD =60°,可求得 AD =m +n , s =

2

1(n +m +n )·

m 2

3 ∴n =

2

32m m

s -

l 2=2m +n =2m +

s s m m

s m m

s ?=≥+

=

-

43232

2

3322

32

当且仅当

2

332m m

s =

即3

34s m =

时取“=”.

∴l 2的最小值为s ?432 (2)由于4

32>

∴l 2的最小值小于l 1的最小值

所以方案乙设计为最佳.

2020年高考数学三角函数专题解题技巧

三角函数专题复习 在三角函数复习过程中,认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支,要注意与其它知识的联系。 一、研究考题,探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中,和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于:①课本是试题的基本来源,是高考命题的主要依据,大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴,有先例可循。 二、典例剖析 例1:函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A .2(,)33ππ B .(,)62ππ C .(0,)3π D .(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --,从复合函数的角度看,原函数看作2()1g t t t =--,cos t x =,对于2()1g t t t =--,当1[1,]2t ∈-时,()g t 为减函数,当1[,1]2 t ∈时,()g t 为增函数,当2(,)33x ππ∈时,cos t x =减函数,且11(,)22 t ∈-, ∴ 原函数此时是单调增,选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时,需掌握复合函数的性质,以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是:①求定义域;②确定复合过程;③根据外层函数f(μ)的单调性,确定φ(x)的单调性;④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子,并解出x 的范围;⑤得到原函数的单调区间(与定义域求交).求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=. (Ⅰ)求tan 4πθ??+ ??? 的值; (Ⅱ)求cos2θ的值. 【解析】 (Ⅰ)∵tan 2θ=, tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题 【基础知识回顾】 一、指数公式部分 有理指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>; (3)s r r a a a b =)( ),0,0(Q r b a ∈>>. 正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 二、指数函数 1.指数函数的概念:一般地,函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 2.指数函数的图象和性质 1.在同一坐标系中画出下列函数的图象: (1)x )31(y = (2)x )2 1 (y = (3)x 2y = (4)x 3y = (5)x 5y =

【指数函数性质应用经典例题】 例1.设a 是实数, 2 ()()21 x f x a x R =- ∈+,试证明:对于任意,()a f x 在R 上为增函数. 证明:设1212,,x x R x x ∈<,则 12()()f x f x -12 22()()2121 x x a a =- --++ 21222121 x x = - ++ 121 22(22)(21)(21) x x x x -=++, 由于指数函数2x y =在R 上是增函数, 且12x x <, 所以1222x x < 即1 2220x x -<, 又由20x >, 得1 1 20x +>,2120x +>, ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <, 所以,对于任意,()a f x 在R 上为增函数. 例2.已知函数2 ()1 x x f x a x -=+ +(1)a >, 求证:(1)函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数;(2)方程()0f x =没有负数根.

高考数学选择题常考考点专练3

高考数学选择题常考考点专练3 21.已知{}n a 是等差数列,154=a ,555=S ,则过点P (3 ,3a ) ,Q (4 ,4a )的直 线的斜率为 ( ) A .4 B . 4 1 C .-4 D .-14 【标准答案】 A. 解析:依题意,∵{}n a 是等差数列,154=a ,555=S ,∴1522a a +=,设公差为d ,则d=4,又43 443 PQ a a k d -===- 22.直三棱柱ABC —A 1B 1C1的底面ABC 为等腰直角三角形,斜边AB =2,侧棱AA 1=1,则该三棱柱的外接球的表面积为 ( ) A .2π B .3π C .4π D .5π 【标准答案】B 解析:由于直三棱柱ABC —A 1B 1C1的底面ABC 为等腰直角三角形,把直三棱柱ABC —A 1B 1C1 补成正四棱柱,则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径,所以外接球半径为3,表面积为3π. 23. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 17为一确定常数,则下列各式也为确定常数的是 ( ) A .a 2 + a 15 B . a 2·a 15 C .a 2 + a 9 +a 16 D . a 2·a 9·a 16 【标准答案】 解析:∵ 17S = 2 ) (17171a a +为一确定常数, ∴ 1a + 17a 为一确定常数,又1a + 17a = 2a + 16a = 29a , ∴2a + 16a 及9a 为一确定常数,故选C 。 说明:本题是一道基础题,若直接用通项公式和求和公式求解较复杂,解答中应用 等差数列的性质m a + n a =p a + q a ,结论巧妙产生,过程简捷,运算简单。 24 (理科)记二项式(1+2x )n 展开式的各项系数和为a n ,其二项式系数和为b n ,则 23lim n n n n n b a b a →∞-+等于( ) A .1 B .-1 C .0 D .不存在 【标准答案】

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注:奇变偶不变,符号看象限。 注:三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 注:三角函数值等于α的 异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:

函数名改变,符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式:(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式: [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式:

高考数学指数指数函数

2.9 指数 指数函数 ——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一 一、明确复习目标 1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,能正确进行指数式运算; 2.掌握指数函数的概念、图象和性质,并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。 二.建构知识网络 1.幂的有关概念 (1)正整数指数幂)(*∈????=N n a a a a a n n 48476Λ个 零指数幂)0(10 ≠=a a ; 负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ (2)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>; (3)负分数指数幂()10,,,1m n m n m n a a m n N n a a -* == >∈> (4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质: ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3.根式 (1)根式的定义:如果a x n =()1,n n N >∈,那么x 叫做a 的n 次方根,用 n a 表 示, n a 叫做根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数,a a n n =; 当n 是偶数,?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根,③零的任何次方根都是零 4.指数函数: (1)定义:y=a x (a >0且a ≠1),叫指数函数,x 是自变量,y 是x 的函数。 (2)图象:

高考数学三角函数知识点总结及练习

三角函数总结及统练 一. 教学内容: 三角函数总结及统练 (一)基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义(六种)——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀:一正二弦,三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系:商数关系: 倒数关系:1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀:凑一拆一;切割化弦;化异为同。 6. 诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2

正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换:令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式: 2cos 12 sin αα -± =;2cos 12cos αα+±=; αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =

高考数学指数指数函数

2.9 指数 指数函数 ——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一 一、明确复习目标 1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,能正确进行指数式运算; 2.掌握指数函数的概念、图象和性质,并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。 二.建构知识网络 1.幂的有关概念 (1)正整数指数幂)(*∈????=N n a a a a a n n 个 零指数幂)0(10 ≠=a a ; 负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ (2)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>; (3)负分数指数幂()10,,,1m n m n m n a a m n N n a a -* == >∈> (4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质: ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3.根式 (1)根式的定义:如果a x n =()1,n n N >∈,那么x 叫做a 的n 次方根,用 n a 表示, n a 叫做根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数,a a n n =; 当n 是偶数,?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根,③零的任何次方根都是零 4.指数函数: (1)定义:y=a x (a >0且a ≠1),叫指数函数,x是自变量,y 是x 的函数。 (2)图象:

高考文科数学重要考点大全

高考文科数学重要考点大全 一 考点一:集合与简易逻辑 集合部分一般以选择题出现,属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的 试题加强了对集合计算化简能力的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力。在解决这 些问题时,要注意利用几何的直观性,并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查 有两种形式:一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用 逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。 考点二:函数与导数 函数是高考的重点内容,以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数一次和二次函数、指数、对数、幂函数的应用等,分值约为10分,解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的 运算与导数的几何意义,另一方面考查导数的简单应用,如求函数的单调区间、极值与最 值等,通常以客观题的形式出现,属于容易题和中档题,三是导数的综合应用,主要是和 函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现,如一些不等式恒成立问题、参数 的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。 考点三:三角函数与平面向量 一般是2道小题,1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等,另一 道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用,可能就是一道 和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目,也可能是考查平面向 量为主的试题,要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概 念及应用,向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合,解决角度、垂直、 共线等问题是“新热点”题型. 考点四:数列与不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基 本不等式的应用等,通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解 析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、 性质、通项公式、求和公式等的灵活应用,一道解答题大多凸显以数列知识为工具,综合 运用函数、方程、不等式等解决问题的能力,它们都属于中、高档题目. 考点五:立体几何与空间向量

高考数学三角函数公式

高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα

2015高考数学二轮复习热点题型专题九 指数函数

专题九 指数函数 【高频考点解读】 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 3.理解指数幂的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点. 4.知道指数函数是一类重要的函数模型. 【热点题型】 题型一 指数函数性质的考查 例1、求下列函数的定义域和值域. (1)y =????23-|x +1|;(2)y =2 x 2x +1 ;(3)y =. 【提分秘籍】 解决与指数函数的性质问题时应注意 (1)大小比较时,注意构造函数利用单调性去比较,有时需要借助于中间量如0,1判断. (2)与指数函数单调性有关的综合应用问题,要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用. 【举一反三】 已知函数f (x )= . (1)若a =-1,求f (x )的单调区间; (2)若f (x )有最大值3,求a 的值.

【热点题型】 题型二指数函数的图象及应用 例2、(1)已知函数f(x)=(x-a)·(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=a x+b的图象是() (2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.

【答案】(1)A(2)[-1,1] 【提分秘籍】 1.与指数函数有关的函数的图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象. 2.y=a x,y=|a x|,y=a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系: y=a x与y=|a x|是同一函数的不同表现形式. 函数y=a|x|与y=a x不同,前者是一个偶函数,其图象关于y轴对称,当x≥0时两函数图象相同. 【举一反三】 当a≠0时,函数y=ax+b和y=b ax的图象只可能是下图中的( ) 【热点题型】 题型三分类讨论思想在指数函数中的应用 例3、设a>0且a≠1,函数y=a2x+2a x-1在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.

2020年艺考生高考数学知识点训练题库A部分

2020 年全国卷1 卷高考数学 艺考生复习大纲 基础点整理 A 部分(集训题目) 课题:___ 数学___ 目标: ______________ 姓名: ______________

学校: ______________

① 集合,高考 5 分 考点:交集,并集,补集,子集 【考点深度剖析】 高考对集合知识的考查要求较低, 均是以小题的形式进行考查, 一般难度不大, 要求考 生熟练掌握与集合有关的基础知识. 纵观近几年的高考试题, 主要考查以下两个方面: 一是 考查具体集合的关系判断和集合的运算. 解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具 有属性的含义, 弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素. 二是考查抽象集合 的关系判断以及运算. 【终极小测摸底细】 来源:Z#xx#https://www.wendangku.net/doc/9e17954955.html,] 1. 【课本典型习题改编】当 ɑ-1=0 时,设集合 A x( x a)(x 3) 0,a R , B x (x 4)(x 1) 0 ,求 A B , A B . 2. 【 2018 高考新课标 1 押题】设集合 A x x 2 4x 3 0 已知集合 xx 2 ,B xx a ,若 A B A ,则实数 a 的 取值范围为 4.【基础经典试题】设 U R,A xx 0,B xx -1,则 A (C U B) ( ) C 中的元素的非空子集个数为 ( ) 个。 ,B= x 2x 3 0 ,, 则 3. 【深圳高三质检卷改编】 A . B .R C xx 0 D . 0 5.【改编自 2017 年江西模拟】若集合 A x3 x 0 ,B 1,2,3,4 ,C A B, ,则集合 A ) D ) 3 2

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、(2009)函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为 2π的奇函数 D .最小正周期为2 π 的偶函数 2、(2008)已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能... 是( ) 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D . 2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

高考数学:指数函数

指数函数 一、选择题(共17小题;共85分) 1. 已知 a =(?12)?1 ,b =2?12 ,c =(12)?1 2 ,d =2?1,则此四数中最大的是 ( ) A. a B. b C. c D. d 2. 已知 a = √5?1 2 ,函数 f (x )=a x ,若实数 m ,n 满足 f (m )>f (n ) ,则 m ,n 的关系为 ( ) A. m +n <0 B. m +n >0 C. m >n D. m c >b B. a >b >c C. c >a >b D. c >b >a 6. 函数 y =(12) 2x?x 2 的值域为 ( ) A. [1 2,+∞) B. (?∞,1 2] C. (0,1 2] D. (0,2] 7. 若函数 y =a x ?(b +1)(a >0,a ≠1) 的图象在第一、三、四象限,则有 ( ) A. a >1 且 b <1 B. a >1 且 b >0 C. 00 D. 0y 1>y 2 B. y 2>y 1>y 3 C. y 1>y 2>y 3 D. y 1>y 3>y 2 9. 若 x >y >1,0y b B. x a b y 10. 函数 f (x )=a x?1+4(a >0,且 a ≠1)的图象过一个定点,则这个定点坐标是 ( ) A. (5,1) B. (1,5) C. (1,4) D. (4,1) 11. 下列各式比较大小正确的是 ( ) A. 1.72.5>1.73 B. 0.6?1>0.62 C. 0.8?0.1>1.250.2 D. 1.70.3<0.93.1 12. 已知实数 a ,b 满足等式 2017a =2018b ,下列五个关系式:① 00,且 a ≠1)的图象经过点 P (2,1 ),则 f (?1) 等于 ( )

高考数学知识点复习测试题8-

高考数学知识点复习测试题(附参考答案) 一元二次不等式及其解法 ★ 知 识 梳理 ★ 一.解不等式的有关理论 (1) 若两个不等式的解集相同,则称它们是同解不等式; (2) 一个不等式变形为另一个不等式时,若两个不等式是同解不等式,这种变形称为不等式的同解变形; (3) 解不等式时应进行同解变形; (4) 解不等式的结果,原则上要用集合表示。 0>? 0=? 0a )的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根 00 2 >=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-== 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {} 2 1 x x x x x ><或 ???? ??-≠a b x x 2 R 的解集 )0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ? ? 解一元二次不等式的基本步骤: 整理系数,使最高次项的系数为正数; 尝试用“十字相乘法”分解因式; (3) 计算ac b 42-=? (4) 结合二次函数的图象特征写出解集。 高次不等式解法: 尽可能进行因式分解,分解成一次因式后,再利用数轴标根法求解(注意每个因式的最高次项的系数要求为正数) 分式不等式的解法:分子分母因式分解,转化为相异一次因式的积和商的形式,再利用数轴标根法求解; ★ 重 难 点 突 破 ★ 1.重点:从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;熟练掌握一元二次不等式的解法。 2.难点:理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。求解简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式 3.重难点:掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性质解简单的简单的分式不等式和高次不等式以及简单的含参数的不等式, 会解简单的指数不等式和对数不等式. (1)解简单的指数不等式和对数不等式关键在于通过同解变形转化为一般的不等式(组)来求解 问题1. 设0>a ,解关于x 的不等式 11 log 2 <-x ax 点拨:11 log 2<-x ax Θ ∴<-<012ax x 由ax x ->10得:x <0或x >1 ()[]()ax x x a x x -+-<-+-<22102210, 讨论:(1)当a =2时,得x <0 (2)当a >2时,--<<220a x / (3)当02< 22 或x <0 综上所述,所求的解为:当a =2时,解集为{}x x |<0 当a >2时,解集为??????<<-- 022|x a x . 当02<022|x a x x 或12/ (2)重视函数、方程与不等式三者之间的逻辑关系. 问题2. 已知函数3222)(a b x a ax x f -++=当0)(),,6()2,(,0)(),6,2(<+∞--∞∈>-∈x f x x f x Y 当,求)(x f 的解析式; 点拨:据题意:6,221=-=x x 是方程02322=-++a b x a ax 的两根

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多,很复杂,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全:操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

高三数学复习教案:指数与指数函数教案

第二章 指数函数与对数函数及函数的应用 一、知识网络 二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数 (1)通过具体实例(如细胞的分裂,考古中所用的14 C 的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景; (2)理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。 (3)理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点; (4)在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用; (2)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点; 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数(a >0,a ≠1)。 4、函数与方程

(1)了解函数零点的概念,结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系。 (2)理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。 (3)能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 三、命题走向 函数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中,选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题,而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点:①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念,通过对实际问题的抽象分析,建立相应的函数模型并用来解决问题,是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题,渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数,在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看,对指数函数、对数函数、幂函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算推理,能运用它们的性质解决具体问题。为此,我们要熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2010年对本节的考查是:1.题型有两个选择题和一个解答题;2.题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题,则难度会加大。

高考数学题型归纳之选择题

高考数学题型归纳之选择题 高考数学题型归纳之选择题 高考复习的重点一是要掌握所有的知识点,二就是要大量的做题,查字典数学网的编辑就为各位考生带来了高考数学题型归纳之选择题 1.选择题不择手段 题型特点: (1)概念性强:数学中的每个术语、符号,乃至习惯用语,往往都有明确具体的含义,这个特点反映到选择题中,表现出来的就是试题的概念性强,试题的陈述和信息的传递,都是以数学的学科规定与习惯为依据,决不标新立异。 (2)量化突出:数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分,也是数学考试中一项主要的内容,在高考的数学选择题中,定量型的试题所占的比重很大,而且许多从形式上看为计算定量型选择题,其实不是简单或机械的计算问题,其中往往蕴含了对概念、原理、性质和法则的考查,把这种考查与定量计算紧密地结合在一起,形成了量化突出的试题特点。 (3)充满思辨性:这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题,尤其是用于选择性考试的高考数学试题,只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多,几乎可以说并不存在,绝大多数的选择题,为了正确作

答,或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力。思辨性的要求充满题目的字里行间。 (4)形数兼备:数学的研究对象不仅是数,还有图形,而且对数和图形的讨论与研究,不是孤立开来分割进行,而是有分有合,将它们辩证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。因此,在高考的数学选择题中,便反映出形数兼备这一特点,其表现是几何选择题中常常隐藏着代数问题,而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此,数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。 (5)解法多样化:以其他学科比较,一题多解的现象在数学中表现突出,尤其是数学选择题由于它有备选项,给试题的解答提供了丰富的有用信息,有相当大的提示性,为解题活动展现了广阔的天地,大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法,有利于对考生思维深度的考查。解题策略: (1)注意审题。把题目多读几遍,弄清这个题目求什么,已知什么,求、知之间有什么关系,把题目搞清楚了再动手答题。 (2)答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起,从有把握的题目入手,使自己尽快进入到解题状态,产生解题的激情和欲望,再解答陌生或不太熟悉的题目。若有

高三数学三角函数经典练习题及答案精析

1.将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示,则?的值为( ) A 2.为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象( ) A C 3 ,则sin cos αα=( ) A 1 D -1 4 ) A 5.记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A . C .21k k -- 6 .若sin a = -a ( ) (A )(B (C (D 7,则α2tan 的值为( )

A 8.已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=,则下列结论正确的是( ) A .)(x f 的周期为π B .)(x f 在 C .)(x f 的最大值为.)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9.如图是函数y=2sin (ωx+φ),φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2,φ D.ω=2,10的图象,只需要将函数sin 4y x =的图象( ) A B C D 11.要得到12cos -=x y 的图象,只需将函数x y 2sin =的图象( ) A 个单位,再向上平移1个单位 B 个单位,再向下平移1个单位 C 个单位,再向上平移1个单位 D 个单位,再向下平移1个单位 12.将函数()cos f x x =向右平移个单位,得到函数()y g x =

于() A 13.同时具有性质①最小正周期是π; 增函数的一个函数为() A C 14则tanθ=() A.-2 D.2 15) A 16.已知tan(α﹣)=,则的值为() A. B.2 C.2 D.﹣2 17) A.1 D.2 18.已知角α的终边上一点的坐标为(,则角α值为 19) A 20) A..

高考数学-指数与指数函数讲义.doc

指数与指数函数 一?填空题 1. 已知f(x)=(a2-1)x是减函数,则a的取值范围是________. 2. (-1.8)0+(1.5)-2× 2 3 3 3 8 ?? ? ?? -(0.01)-0.5+ 3 2 9=________. 3. 指数函数y=? ? ?? ?b a x的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx的顶点横坐 标的取值范围是________. 4. 已知0≤x≤2,则y= 1 2 4325 x x - -?+的最大值为________. 5. 已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如图所示,则g(x)=a x+b的图象是________. 6. (2011·新沂一中模拟)已知f(x)= ()1 1,0 2 ,0 x a x a x a x ? -++< ? ? ?≥ ? 是(-∞,+∞)上的减函数,那么实数a的取值范围是________. 7. 若函数f(x)?g(x)分别是R上的奇函数?偶函数,且满足f(x)-g(x)=e x,则有________. ①f(2) ??, 则f(2 010)=________.

二?解答题 10. 计算 ÷ 3a -73a 13; (2)2 3338-??- ??? +120.002--10(5-2)-1+(2-3)0; (3)已知1 1224m m -+=,求33221122m m m m -- -+的值. 11. 函数f (x )= 2-x x -1 的定义域为集合A ,关于x 的不等式22ax <2a +x (a ∈R )的解集为B , 求使A ∩B =A 的实数a 的取值范围. 12. (2011·丹阳中学期中)设函数f (x )=ka x -a -x (a >0且a ≠1)是奇函数. (1)求k 的值; (2)若f (1)>0,试求不等式f (x 2+2x )+f (x -4)>0的解集; (3)若f (1)=32 ,且g (x )=a 2x +a -2x -2mf (x )在[1,+∞)上的最小值为-2,求m 的值

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