江苏省2017届九年级下学期第一次月考数学试卷
江苏省泰州中学附属初中
2017年春学期九年级数学第一次月度检测试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列计算正确的是
A ．32)23(6-=-÷
B ．15)5()3(259)25()9(=-?-=-?-=-?-
C ．10)23(2=+
D ．5)1213()1213(121322=-?+=- 2．下列运算中，正确的是
A ．xy y x 222=+
B ．54232)(y x y x =
C ．32)(1
)(xy xy
xy =÷
D ．xy yx xy =-32 3．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是
A ．①或②
B ．③或④
C ．⑤或⑥
D ．①或⑨ 4．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 从
发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动．记P A ＝的距离
关于x 的函数关系的大致
图像是
5．抛物线c ax ax y +-=22经过点A (2，4)，顶点在第四象限，则a 的取值范围是
A ．a
>4 B ．02 D ．0 1＋1－4ac 2a )2－1＋1－4ac 2a ＋c 的值为 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7． 数字12800000用科学记数法表示为 ▲ ． 8． 函数2 2+= x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 9． 多项式 m m 2 1 23-分解因式的结果是 ▲ ． 10．不等式组?????<--≥02312 1 x x 的解集为 ▲ ____． 11．分式方程 1 112-=+x x 的解为x = ▲ ． 12．关于x 的方程x 2＋mx ＋2m ＝0(m ≠0)的两个实根分别为x 1，x 2，则 x 1＋x 2 x 1x 2 ＝ ▲ ． 13．已知□ABCD 的面积为4，对角线AC 在y 轴上，点D 在第一象限内，且AD ⊥y 轴，当反 比例函数x k y =(k ≠0)的图像经过点B 、D 时，k = ▲ ． 14．二次函数22)2(m m x m y +-=，当x >m +1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ． 15．如图(1)由边长相等的小正方形和直角三角形构成，可以用其验证勾股定理．图(2)是由图 (1)放入矩形KLMJ 内得到的，∠BAC =90o，AB =3，AC =4，点D 、E 、F 、G 、H 、I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为 ▲ ． 16．如图，在△AOB 中，∠O ＝90°，AO ＝8 cm ，BO ＝6 cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上 以2 cm/s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5 cm/s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了 ▲ s 时，以C 点为圆心，2 cm 为半径的圆与直线EF 相切． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分12分) （1）计算：2)60tan 1(45tan 30sin 2o o o ---． K J D E B A I H M G C F （第 15 题） 图1 图2 （第16 题） A B D F E C O (第18题) A B O D C E F G （2）先化简，再求值：4 4112 3(2 +++÷ --++x x x x x x x ，其中2=x ． 18．(本题满分8分) 如图，□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝AC ，延长BC 到点E ，使CE ＝BC ，连接AE ，分别交BD 、CD 于点F 、G ． （1） 求证：△ADB ≌△CEA ； （2） 若BD ＝6，求AF 的长． 19．(本题满分8分) 已知点P （－3，m ）和Q （1，m ）都在二次函数y ＝2x 2＋b x －1的图像上． （1）求b 、m 的值； （2）将二次函数图像向上平移几个单位后，得到的图像与x 轴只有一个公共点？ 20．(本题满分8分) 如图，在左边托盘A （固定）中放置一个重物，在右边托盘B （可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B 与支撑点M 的距离，记录相应的托盘B 中的砝码质量，得到下表： （1）把上表中（x ，y ）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其 余的点，并用一条光滑曲线起来．观察所画的图像，猜想y 与x 之间的函数关系，求出该函数关系式； （2）当托盘B 向左移动（不能超过点M ）时， 应往托盘B 中添加砝码还是减少砝码？为什么？ y (g) x (cm) O 5 10 15 20 25 30 35 35 30 25 20 15 10 5 A B C D E 45° 30° （第22 题） 37° 21．(本题满分10分) 泰州火车站已于2016年5月15日正式开通动车，这极大地方便了我市市民的出行，根据以下信息，求出表中两列火车到达南京站的时间． 信息1：D5508和K722时刻表 信息2：泰州到南京铁路总长约为162千米． 信息3：K722在路上所用时间比D5508在路上所用时间多20%． 信息4：D5508的平均速度比K722的平均速度快18千米/时． 22．(本题满分10分) 某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB 的高度，他们选取了地面上一点E ，测得DE 的长度为9米，并以建筑物CD 的顶端点C 为观测点，测得点A 的仰角为45°，点B 的俯角为37°，点E 的俯角为30°． （1）求建筑物CD 的高度； （2）求建筑物AB 的高度． (结果精确到0.1米，参考数据： 3 ≈1.73，sin37°≈53，tan37°≈4 3) 23．(本题满分10分) 已知AB 是⊙O 的一条弦，点C 是优弧⌒ AmB 上一点． （1）如图①，若点P 是弦AB 与⌒AmB 所围成的弓形区域（不含弦AB 与⌒ AmB ）内一点．求证： ∠APB ＞∠ACB ； （2）如图①，若点P 在弦AB 上方，且满足∠APB =∠ACB ，则点P 在⌒ AmB 上吗？为什么？ （3）请在图②中直接用阴影部分表示出在弦AB 与⌒ AmB 所围成的弓形区域内满足 ∠ACB ＜∠APB ＜2∠ACB 的点P 所在的范围． 24．(本题满分10分) 已知点A （m 1，n 1），B （m 2，n 2）（m 1＜m 2）在一次函数y ＝kx ＋b 的图像上. （1）若n 1-n 2 +3(m 1-m 2)=0，求k 的值； （2）若m 1＋m 2＝3b ，n 1＋n 2＝kb ＋4，b ＞2．试比较n 1和n 2的大小，并说明理由． 25．（本题满分12分） 已知关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋cx ＋d ＝0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根,且ab ＝cd ，则称它们互为“同根轮换方程”．如x 2 －x －6＝0与x 2 －2x －3＝0互为“同根轮换方程”． （1）若关于x 的方程x 2 ＋4x ＋m ＝0与x 2 －6x ＋n ＝0互为“同根轮换方程”，求m 的值； （2）已知方程①：x 2＋ax ＋b ＝0和方程②：x 2＋2ax ＋1 2 b ＝0，p 、q 分别是方程①和方程②的 实数根，且p ≠q ，b ≠0．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含a 的代数式分别表示p 和q ；如果不能，请说明理由． 26．（本题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中，对于P (m ，n )，若点Q 的坐标为(m ，|m -n |)，则称点Q 为点P 的关联点． （1）请直接写出点(2，2)的关联点； （2）如果点P 在一次函数y =x -1的图像上，其“关联点”Q 与点P 重合，求点P 的坐标； （3）已知点P 在一次函数y =x (x >0)和一次函数y =2 1 x (x >0)所围成的区域内，且点P 的“关联 m 图① m （第23 题） 点”Q在二次函数2x y 的图像上，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标．