等积变形和图形切拼割

如下图，ABCD 为平行四边形，EF 平行AC ，如果△ADE 的面积为4平方厘米。求三角形CDF 的面积。

如下图，在平行四边形ABCD 中，直线CF 交AB 于E ，交DA 延长线于F ，若S △ADE ＝1，求△BEF 的面积。

如下图求阴影部分面积

例3

拉分考点——等积变形和图形切拼割

例2

例1

版块一 等积变形

勾股定理：a 2＋b 2＝c 2

弦图

把下图所示的纸片分别剪开后拼成一个正方形，在空白处标出新的图形。

把下列图形切成3分，然后拼成一个正方形。

版块二 图形切拼割

例5

例4

现有一张长为6.5厘米，宽为2厘米的铁片，请你将它分割成6块，拼成一个正方形。

把下列两个图形剪开成四个图形，并用这四个图形拼成一个大正方形。

如图一，编号为1～6的6块拼版都是由6个同样大小的等边三角形组成，请你从中选出4块，拼成图二所示的图形。选出的4块拼版不能重复，可以旋转或翻转拼搭。请用粗线在图上画出你的拼法(要求描线清晰)，并标上所用拼版的编号。

例8

例7

例6

测试题

1．已知，如图：正方形ABCD 的边长和长方形CEFG 的长相等，都是4厘米，长方形的长是宽的2倍，求三角形BDF 的面积

G F

E

D

C

B

A

2．已知：直角梯形ABCD ，上底等于高，正方形BGFE 的边长是1cm ，求：三角形GED 的面积？

G

F

E C

B

A

3．大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是5厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？

4．从下列图形中选取三块，组合成图2的图形，要求每块图形都覆盖一个数字。在图2中画出作图痕迹。

3

2

1

图2

5．按照图中的线把正方形剪开，你能拼出多少个与最中心小正方形正方形相等的正方形？

答案

1．【解析】 方法一：

G

E

D C

B

A

延长AD 、EF 交与H 点，

4844282242212BDF ABD BEF DHF ABEH S S S S S =---=?-?÷-?÷-?÷=△△△△长方形平方厘米

方法二：

H G

E

D

C B

A

取CE 中点H ，连接FH ，由题意可知，FH ∥BD ，所以BDF BDH S S 64212==?÷=△△平方厘米 2．【解析】

过D 做DH 垂直于BC 交BC 于H 点，由题意可知，四边形ABHD 为正方形，连接BD ，则BD ∥EG 。 所以S △DEG ＝S △BEG ＝1×1÷2＝0.5平方厘米 3．【解析】

1010255237.5S =?÷-?÷=阴平方厘米

4．【解析】

3

21

如图：同种颜色的正好可以拼成一个与中间相等的正方形。共7个

三年级奥数图形剪拼(C级)

图形剪拼 知识框架 一、本讲主要学习三大图形处理方法： （1）理解掌握图形的分割； （2）理解掌握图形的拼合； （3）理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． （1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． （2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． （3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． （1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． （3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． （4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形 的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。 三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体 味这种思想在解决各种问题中的妙用。 四、

【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合， 如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米. 【巩固】 正方形的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方 形(如图)，求大正方形的面积． 【例 2】 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？ 【例 3】 把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积 相等． 【巩固】 试将一个49 的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形． ABCD D C B A 20 60 40 20 例题精讲

五年级奥数专题10：图形的切拼

十图形的切拼（A） 年级班姓名得分 一、填空题 1. 用24块面积都是1平方分米的木块,拼成的长方形（不含正方 形）中,最小的周长是______分米. 2. 如图长方形纸片,假如按图中所示剪成四块,这四块纸片可拼 成一个正方形.那么所拼成的正方形的边长是______厘米. 3. 左下图是两个由同样大的小方格组成的图形.我们可以用不同的方法把这两块图形拼成一个轴对称图形.例如右下图就是这样的轴对称图形,沿虚线折叠后,虚线两边的图形就完全重合了.那么符合要求的拼法一共有______种. 4. 在下列图形中,图形 A可以用6个如的图形组成.问:在其余的图形中,哪几个也可以 用6个如的图形组成?答______. 5. 如图“L”形,是由4个1平方厘米的小正方形组成,现用这样的“L”形拼成一个正方形(要求无重叠,无空格地拼),最少要用______个这样的“L”形,这个正方形的边长是______厘米. 如果用这样的“L”形拼成一个长方形,最少要用______个这样的“L”形,这个长方形的长是______厘米,宽是______厘米. 6. 下面5个图形都具有两个特点: 由4个连在一起的同样大小的正方形组成; 每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边.我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方块”. 如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同(比如上面图中的B与 E),那么这两个俄罗斯方块只算一种.除上面4种外,还有______种俄罗斯方块. 7. 用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有以下七种: (1)如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形,那么四种图形的编号和最小值是

高思奥数一年级下册含答案第15讲图形剪拼

第十五讲图形剪拼前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲 这么大的 地方，我们四个人种萱萱 小高阿呆 阿瓜 树，怎么分 配呀？ 这个很容易，你们 看，这块地是正方 形的，我们把它平 均分成4块，然后 每人负责一块地方 就可以了． 小高 阿呆

阿瓜 萱萱小高

把相应的人物换成红字标明的人物． 在前面的学习中，我们已经认识了很多的图形，如果将我们已经认识的图形拼一拼、剪一剪，它们会变成什么图形呢？看看我们自己能够想到多少种不同的方法． 例题1 用4个完全相同的小正方形，可以拼成哪些不同的平面图形呢？拼一拼，画一画． 【提示】自己动手拼一拼． 练习1 如图，有 4 个完全相同的三角形，用它们可以拼成哪些平面图形呢？拼一拼，画一画． 例题2 把下面的正方形分成形状相同、大小相等的 4 个图形，可以怎么分？（用虚线表示） 【提示】把正方形折一折．

练习2 把一张形状为“L”的纸，剪成 4 个形状相同、大小相等的图形．你有几种剪法？（用虚线表示） 将认识的图形剪成形状相同、大小相等的图形有多种方法．但在有限制条件的情况下应该如何考虑呢？一起动手试一试． 例题3 请把下面的正六边形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个小朋友． 【提示】要保证小朋友的完整． 练习3 请把下面的图形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个蘑菇娃娃．

例题4 请把下面的长方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小青蛙． 【提示】一共有12 个格子，分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，每个图形应该有几个格子呢？ 练习4 请把下面图形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎． 例题5 请把下面的正方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小猫．

四年级奥数详细讲解答案第5讲图形的切拼分解

四年级奥数详解答案第5讲 第五章图形的切拼 一、知识概要 1.图形的切拼就是按照所给的条件把一个图形切分成若干个小图形，然后再把这些小图 形拼会成一个指定的新图形。 2. 图形的切拼，有的单凭直觉判断，有的靠数字计算，有的则要求充分发挥想象力，特 别是空间想象力。 3. 图形的切拼是一种科学的技巧，它可以帮助我们简化解题的思路，是解题的一种良好 方法。 二、典型题目精讲 1. 右图是由两个正方形组成的长方形，请你剪两刀，把它拼成一个正方形。 解法一：如图所示，先划两条线对角线，然按对角线，2刀可以切成3块，3块拼成一个正方形。 解法二：(如图将长方形的一半，即其中一个正方形按对角线2刀剪开成4块，然后把4块拼成一块 2. 把下面的图形分割成三块，再把拼成一个正方形。 解：如图所示，图形底部是个梯形，在梯形下底取一中点，然后分别连接上面两个顶点，沿这两条连线2刀剪下两个三角线(全等)，旋转贴于中部的两侧即成。

3. 下图是由三个正三角形组成的梯形，请你把它分割成四块形状相同，大小相等的图 形。 解：①把下底四等分②取梯形中们线(高的一半)，且把中位三等分，③连接顶点和中 位线的两个等分点④连接中位线的两个等分点和下底的1、3等分点。(如图所示) 4. 沿格子线把下面的图形分成形状相同，大小相等的两块. 解：这六个图形，大小一样，意思是用六各不同的方法分切同一样图形，方法一(见 图A)：从底边左端数三格处一线剪开；方法二(见图B)：从左上顶点向右数三格，然后再向下折一格，再向右折三格直顶角。方法三(见图C)：从底边右端点向上一格，然后向左折一格，再向上折一格，接着又向左折一格，最后向上一格至顶点。方法四(见图D)：从左端那条竖边的中点向右数三格，然后向上折一格，再向右折三格至边。方法五(见图E)：从底边的左端向右数二格，然后向上折一格，再向右折一格，再向上折一格，又向右折一格，最后向上折一格至边。方法六(见图F)：从底边左端向右数一格，然后向上折一格，接着向右折二格，再向上折一格，再向右折二格，最后向上折一格至边。 5. 把右图分切成形状相同，大小相等的四块。 解：分析： 整个图形由相等的6个小正方形所成，其中有一格已平分成两个半格。 6÷4=1.5，即平均每块一格半。具体切法如图所示：

【精品】(提高版)几何图形—专题04《图形的拆分(拼切)》2020年通用版小升初数学冲A提高集训(原卷版)

2020年通用版小升初数学冲A提高集训 几何图形—专题04《图形的拆分（拼切）》 一．选择题 1．（2019秋?东莞市期末）把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是( ) A．两个三角形B．两个梯形 C．一个平行四边形和一个梯形 2．（2019秋?会宁县期末）有一些长3厘米，宽1厘米的长方形纸片，至少需要()张这样的纸片才能拼成一个正方形． A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2019?湘潭模拟）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，切成两个长方体，下图中()的切法增加的表面积最多． A．B． C． 4．（2019?防城港模拟）一个长10厘米、宽8厘米的长方形，剪成同样大小的正方形，最后没有剩余，最少可以剪成()个正方形． A．10 B．20 C．40 D．80 5．（2018?西安模拟）如图，一个33 的正方形网格，如果小正方形边长是2，那么阴影部分的面积是( ) A．10 B．8 C．6 D．4 6．（2006?清河区校级自主招生）如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图，单位：厘米），则图中阴影部分的面积为()

A．82平方厘米B．64平方厘米C．60平方厘米D．54平方厘米7．（2006?清河区校级自主招生）将一张长40厘米、宽1厘米的长方形纸片连续对折3次，得到宽不变的较短的长方形，然后从它的一端开始，每隔1厘米剪一刀，其中可得到边长为1厘米的小正方形的个数为() A．40个B．33个C．26个D．20个 二．填空题 8．（2019秋?汉川市期末）一个平行四边形可以剪成两个相同的，也可以剪成两个相同的，也可以剪成两个相同的． 9．（2018秋?江都区校级期末）有一块长4.5米、宽1.4米的长方形红布，大队辅导员李老师准备用这块红布剪直角边分别是7分米、4分米的直角三角形小红旗，最多可以剪面． 10．（2018秋?白云区期末）把一个圆分成若干（偶数）等份，分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，这个近似长方形的长相当于圆的，宽相当于圆的． 11．（2019?衡水模拟）如图，一个四边形可以分成2个三角形；一个五边形可以分成3个三角形；一个六边形可以分成4个三角形 ．那么，一个10边形可以分成个三角形． 12．（2019?天津模拟）在一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形里剪一个最大的圆，这个圆的半径是厘米，周长是厘米． 13．（2018?西安模拟）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米． 14．（2018?厦门模拟）用43个边长1厘米的白色小正方体和21个边长1厘米的黑色小正方体堆成如图所示的大正方体，使黑色的面向外露的面积要尽量大．那么这个立方体的表面积上有平方厘米是黑色的．

图形切拼

六年级下册第六讲：图形切拼 教学目标： 1.培养学生的动手操作、实践能力，发展学生的空间观念。 2.学会借助模型观察、分析，积累图形切拼的方法。 教学重点：探索规律，，抓住题目的的合适条件找解题突破口，积累图形切拼的方法。 教学难点：较强空间观念的形成。 导入： 我们在日常生活中，经常会遇到将一个图形切割成几个相同的或有其他规定要求的图形。样，也会遇到将几个图形按要求拼补成一个图形的问题。这就是数学研究中的“图形的分割与组合”，实质是一种“等积变形”。图形的切拼问题来源于生活，解决问题的方法也要在实践中挖掘，所以一般问题我们都可以动手用纸片实际操作一下。这样有利于对解题思路的开拓。 例1．有3张大小相同的正方形纸片，如左图所放，只能看到两个完整的正方形。怎样放才能看到四个完整的正方形？ 分析：解答此题要充分理解题意，明确题中要求是“能看到四个完整的正方形”。（右图） 例2．画一个三角形，要使它能被分成12个完全一样的三角形，并画出其分法。 分析：利用等边三角形的三线合一的性质解答。

例3．（1）下图中，线段MN 将长方形分割成2部分，那么4条线段最多能将长方形分成多 少部分？ M N 分析：一条线段将长方形分为两部分，长方形内两条相交线段可将长方形分为4部分，再画 一条线段与原来两条线段相交，最多可将长方形分为7部分，所画第4条线段与原来3条线段都相交，且交点不重复，最多可将长方形分为11部分。 （2）平面内有16条直线，最多能把这个平面划分成几部分？ 分析：平面内若干条直线，当它们两两相交且无三条直线交于一点时，划分的平面数最多。 为寻求规律，先简化图形，列表分析： 从上表可知平面上16条直线，最多能将平面划分成： 7＋4＋5＋……＋16=7＋ （4＋16）×13 2 =137（部分） 例4． 直线L 上最多能找到多少个点，使它与A ，B 一起组成等腰三角形的三个顶点。 L · · A B 分析：一共有5个点符合要求。 L C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 A B

第五讲 图形的切拼(一)

学科：奥数 教学内容：第五讲图形的切拼（一） 把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。这一讲，我们一起来研究这类问题。 例1 如下图所示：是由三个正方形组成的图形，请你把它分成大小、形状都相同的四个图形。 （1） 分析与解答：如果我们不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要求把原来三个正方形分成四个面积相等的部分。每部分面积应是正方形面积的，再把三个个正方形合成一个与个正方形形状相同的图形，于是我们就有了如图（2）的分法。 （2） 例2 请把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的小三角形。 分析与解答：①分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形平均分成两份，得到如下左图所示的图形。 ②分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到下右图所示的符合条件的图形。 例3 将下图中的图形分成形状相同、面积相等的两部分，想一想，应该怎么分？

分析与解答：为了方便，可先将图分成许多1×1的小正方形（请你在“坐标纸”上画一画），如下左图：由此可知，图形的面积为32个面积单位，每一部分的面积应为16个面积单位。为了保证分成的两个图形形状相同，根据最长边为8，其次为7，以及原图形的形状，可知每一部分的最长边只能为7，用两种阴影分别表示出来。下面继续进行类似的推理，可以找到答案。 具体分法见下右图，图中的阴影和空白部分将上图分成了形状相同、面积相等的两部分。 例4 长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请你先把它剪成大小、形状都相同的两部分，然后再把它们拼成一个正方形。 分析与解答：已知长方形面积是：9×4=36（平方厘米），所以正方形的边长应为6厘米，因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形，如下图所示： 例5 请你把下图中的两个图形中的某一个分成三块，然后再把它们拼成一个正方形。 分析与解答：不论将图中两个图形中的哪一个分成三块，最后拼成的正方形的面积总是图中两个图形面积之和。

小学奥数 图形的分割与拼接.学生版

4-2-3.图形的分割与拼接 知识点拨 本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．

如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 模块一、图形的分割 【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ B A O 【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条． 【例 2】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。 例题精讲

l l l l 【例 3】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块． A O 【例 4】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法． 【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．

《图形剪拼》教案

《图形剪拼》教案 教学目标: 1、平面构成设计得基础知识,图形拼摆使学生初步理解基本形图形拼摆得概念、构成,以及基本形在平面构成设计中得意义。运用形象与空间关系得规律,设计出新颖得图形拼摆图案。 2、学习用分割、组合得方法获得基本形,在教师指导下进行巧妙组合、色彩搭配,图形拼摆完成简单得平面构成设计。培养、锻炼学生得组合造型能力与空间想象能力,发展抽象思维。 3、通过动手拼摆、操作,使学生初步了解分解构成得原理,增强设计意识,并在小组活动中培养学生得操作、观察、表达及思维能力,培养探索意识与合作精神。 教学重难点: 重点:学生能自由、大胆、巧妙地用圆形、方形、三角形等基本形进行排列组合,运用接触、覆盖、透叠、分离、等变化方法构成各个不同得基本形。培养学生得造型能力、抽象思维能力与空间想象能力。 难点:掌握基本形得构成方式与抽象思维能力得培养,引导学生创新;“正形”与“负形”得相互转化这一平面构成形态得创造与表现得基本手段。 课前准备: 学生:蜡笔或水彩笔,纸张,剪刀,胶水,尺子等常用作画工具 教师:演示教具:基本原形图例,各种不同得基本形挂图,教师范作 教学过程: 一、游戏与揭题 1、出示一些基本形,(方形,圆形与三角形)请几个学生组合拼摆出有趣得图形。 (提示:可将几个图形得背后贴上小磁铁,在磁性黑板上拼摆。或用象棋与围棋子进行拼摆。) 二、揭题 设计师们把圆形、方形与三角形称为基本形。基本形通过排列与组合后可以构成各种图形与有趣得画面。今天我们就来学习由几个基本形拼摆成平面构成得知识。 板书课题:《图形拼摆》

三、欣赏与评述 (1)出示一组图形。 (2)找一找它们得共同点:由基本形变化而来。 (3)请学生谈谈第一印象:美观、醒目、简洁、色彩、形状。 在生活中您还见到过类似得图形吗？ (提示:教师可以课前要求学生收集一些商标图案,作为学具。) 四、启发与尝试 (1)选几个同类得基本形进行拼摆,瞧一瞧能构成怎样得图形。鼓励学生尽量多地进行拼摆尝试。 (2)选两种不同得基本形若干个进行拼摆尝试。 学生展示自己得创造,并说一说设计得方法、思路。展开讨论:这些图形有什么含义,可以装饰在哪里？ 五、谈话与分析 (1)分析、探究:教师进行示范,找一找有什么规律吗？ 引导得出一些基本形构成得方法:接触、重叠、分离……(详见相关资料) (2)巩固提高再欣赏:欣赏优秀得基本形平面构成作品。 生活中常见得一些著名标志、精美图形,就就是巧妙地运用这些构成方法设计得。 (3)还有其她构成得规律与方法吗？(发散、分割、综合……) 六、创作与指导 (1)您能用基本形拼贴出美丽、新颖得图形吗？ (2)鼓励积极思考、操作细致、大胆创新得同学。 (3)在创作过程中学习利用形与地得关系。 七、展示反馈,评价小结。 展示优秀作品,评选最佳设计、最佳图形构成作品。 (1)学生相互交流设计得感受。 (2)小组评、集体评与教师评相结合。 八、提供主题,拓展思路。 (1)教师课堂小结:要求学生仔细观察生活,做生活得有心人,表达出自己心中得美感来。 (2)收集各种基本形组合或拼摆得图案资料。

第一讲 图形的切拼

第一讲图形的切拼 一,赛点归纳 把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形。完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状,大小以及他们之间的位置关系。类似棋盘图形的剪拼问题更需要我们认真的思考，周密的分析，虽然有的问题难度较大，但通过我们的探索，还是能找到归律性的。 图形的分割，切拼的方法： ①直线分割图形：连接中心线。 ③等分法分割图形：先分成方格，再等分。 ④反推法切拼图形：逆向思维。 ⑤计算法分割图形；面积不变，通过面积求出相关资料。 ⑥勾股法切拼图形；利用勾股定理计算。 二，经典例题 例1，如右图是由三个正方形组成的图形，请把它分成相同的四个图形？

例2，把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等。 例3，在下图中画5条线段，把小圆圈分开，并使每块大小，形状相等。

例 4 把下雨中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形。 例5，如下左图将其切成3块，使之拼成一个正方形。

例6，如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状，大小都相同，并且每一块都含有A,B,C,D,E,五个字母。 例7，如右图所示，请将这个正方形切成四块，使得他们彼此之间的形状和大小都相同，而且每块当中都含有A,B,C,D四个字母。

三，重点练习 1，如右图，将一个底角为60°，上底和腰相等的等腰梯形切割成4块大小，形状相同的图形。 2，如右图，方框外面边长为5，里面边长为3，把方框锯成4块，拼成一个正方形，问怎样拼法？ 3如右图，分别将两图形，分成8个大小，形状相同，面积相等的图形。 4如右图，把它锯成3块再拼成一个正方形。 5把一个正方形分成20个大小形状完全一样的三角形、 6长方形长24厘米，宽15厘米，把它剪成两块，使他们拼成一个长

学而思超常班--二年级第二讲图形的拼切精编版

……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 有趣的图形计数 1.数一数． （15）个三角形（17）个正方形（44）个三角形 2.下图中每个图形各由几个小正方体拼成，至少再增加几个小正方体就可以把这个图形拼成一个 长方体？ 【答案】⑴有9个小正方体，至少增加7个小正方体就可以拼成一个长方体．⑵有10个小正方体，至少增加2个小正方体就可以拼成一个长方体．⑶有12个小正方体，至少增加6个小正方体就可以拼成一个长方体． 3.这堆木方块共有多少块？(中间打阴影部分是空心) ⑴⑵⑶ 有( )个有( )个有( )个 补（）个补（）个补（）个

【答案】3352339??-?= (块)或3336239??+?=（块）或31339?=（块）． 4. 下面两个图形能拼成一个长方体吗？ 【答案】把第二个图形向前打倒，前面的三个可以补在第一个图形的下层，后面的五个可以补在第一 个图形的上层，所以说这两个图形能拼成一个长方体． 5. 如图所示为一堆砖．中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6 块、5块、4块、3块、2块、1块．问：这堆砖共有多少块？ 【答案】当中央最高一摞是10块时，这堆砖的总数是： 12345678910987654321++++++++++++++++++ 1010=? 100= (块 )

6.将8个小立方块组成“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后再把小立方块分开． ⑴3面被涂成红色的小立方块有（）个． ⑵4面被涂成红色的小立方块有（）个． ⑶5面被涂成红色的小立方块有（）个． 【答案】看着图，想象涂色情况．当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色．每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数．每个小立方体涂色面数都写在了它的上面．3面涂色的小立方体共有1个；4面涂色的小立方体共有4个；5面涂色的小立方体共有3个．

图形的切拼答案

图形的切拼（一）答案 1、20 面积一定,长方形的长与宽越接近,周长越小,因此拼成的长方形中,长为6分米,宽为4分米时,周长最小,等于(6+4)×2=20(分米). 所以,最小的周长是20分米. 2、12 根据题图将长方形割为四块,拼成如下图的正方形.注意到形变其面积不变.所以拼成的正方形面积是9×(12+4)=144(平方厘米).又144=12×12,由正方形的面积计算公式可知,所拼成的正方形边长是12厘米. 注: 拼合成的正方形边长是12,在你拼合时,只要考虑到正方形的特征四条边相等、四个角都是直角,拼起来并不困难. 3、3 具体拼法见下图. 4、B和D 经动手画一画可知,图形B和D也能用6的图形组成. 5、4,4,2,4,2. 因为小正方形的面积是1平方厘米,所以其边长是1厘米. 根据用L型无重叠、无空格地拼成一个正方形易知其边长不可能是2厘米和3厘米.所以,最少要用四个这样的L形拼组成一个正方形,其边长是4厘米(如左下图所示);最小要用两个这样的L形拼组成一个长方形,其长是4厘米,宽是2厘米(如右下图所示). 6、3

7、13, 5. (1)用试验法可知,题图中能拼成4×4正方形的三种不同图形可以是: (1)、(2)、(3)、(7)；(1)、(2)、(4)、(7)；或(1)、(2)、(5)、(7). 所以,编号和最小值是1+2+3+7=13. (2)取四个图(5)或图(7),显然都能很方便地拼成4×4的正方形. 对图(1),只要先取同样的两个,按下图方式拼成一个2×4的长方形,然后再由同样的两个长方形就可拼成4×4的正方形. 图(3)拼成的,因此用图(3)不能拼成4×4的正方形. 同理,用图(4)也不行. 综上所述,本题的答案是5种. 8、(4) ,(1)、(2)号图形的块 数都是11,从而排除(2).及(3)号图形的特征,不难排 除(3).可以拼成的是(4)号图: 如下图所示. 9、100 图中共有28条边,故每条边长是56÷28=2(厘米).又图中共有(1+3+5)×2+7=25个小正方形,把突出四周的四个小正方形剪下,分别拼在凹处,正好组成10×10(平方厘米)的图形,故面积为100平方厘米. 10、192 要使花的钱尽可能少,已有的30个A型板最好都能用上,而价格较贵的B型板尽可能少用.因为A型与B型的面积都为3,所以在拼成的5×5正方形中,除去C型外,余下的面积应能被3整除.由25-4×4=9或25-4×1=21能被3整除知,只能用4块C型板或1块C型板.考虑尽量多的使用A型板,有如下两种拼法:

三年级上册数学试题-奥数.几何.图形剪拼(B级)(含答案)沪教版(2015)

图形剪拼B 知识框架 一、本讲主要学习三大图形处理方法： （1）理解掌握图形的分割； （2）理解掌握图形的拼合； （3）理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． （1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． （2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． （1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． （3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． （4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正 方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。 三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方 法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。

【例 1】 用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。 【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2003年，希望杯，第一届，四年级，复赛，第14题，4分 【解析】 2个，第3个不是平分（本题有歧义，第一个图是三部分） 【答案】2个 【巩固】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块． 【考点】图形的分割与拼接 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O 和正方形水池的中心A ．过O 、A 画一条直线，这 条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)． 【答案】 【例 2】 怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形． l l l l A O 例题精讲

8.图形的折叠、剪拼与分割

图形的折叠、剪拼与分割 一页普通的纸，童年时我们用稚气的双手把它折成有趣的动物，民间艺人可以把它剪成美丽的图案．折纸与剪纸是最富于自然情趣而又形象生动的实验，是丰富想象力与心灵手巧的结合． 对图形进行折叠与剪拼，是学习几何不可或缺的重要一环，通过折叠与剪拼图形，我们可以发现一些几何结论并知晓这些结论是怎样被证明的． 把图形或部分沿某直线翻折叫图形的折叠，对图形通过有限次的剪裁再重新拼接成新的图形叫图形的剪拼． 解与图形折叠或剪拼相关的问题，利用不变量解题是关键，在折叠过程中，线段的长度、角的度数保持不变；在剪拼过程中，新图形与原图形的面积一般保持不变． 例题求解 【例1】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于．(2002年南通市中考题) 思路点拨设CD=x，由折叠的性质实现等量转换，将条件集中到Rt△BDE中，建立x的方程． 注图形折叠与剪拼问题可考壹我们的动手操作能力和分析推理能力，解题时需要把计算、推理与合情想象结合起来． 折叠问题可以对称观点认识： (1)折痕两边是全等的； (2)对应点连线被折痕垂直平分． 解折叠问题常用到勾股定理、相似形、方程思想等知识与方法． 【例2】如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为( ) A．12 D10 C．8 D．6 (2004年武汉市选拔赛试题) 思路点拨只需求出AF长即可． 【例3】取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图1； 第二步：再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为B ′， 得Rt △AB'E ，如图2； 第三步：沿EB'线折叠得折痕EF ，如图3． 利用展开图4探究： (1)△AEF 是什么三角形?证明你的结论． (2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由． (2003年山西省中考题) 思路点拨 本例没有现成的结论，需经历实验、观察、猜想、证明等数学活动，从而探究得到结论． 【例4】如图，是从边长为40cm 、宽为30cm 的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm 、宽为10cm 的矩形后，剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当地切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件． (1)请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案(在图2和图3中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕迹)； (2)比较(1)中的两种方案，哪种更好一些?说说你的看法和理由． (2002年山东省中考题) 思路点拨 拼接后正方形的边长为221030 ㎝，它恰是以30cm 和10cm 为两直角边的直角三角形的斜边的长，为此可考虑设法在原钢板上构造两直角边长分别为30㎝和l0cm 的直角三角形，这是解本例的关键． 注 有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，应该通过观察、实验、操作、猜测、验证、推理等数学活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，从而使知识得到内化，形成能力． 近年中考中涌现的设计新颖、富有创意的折叠、剪拼与分割等问题，注重对动手实践操作、应用意识、学习潜能的考查． 【例5】 用10个边长分别为3，5，6，11，17，19，22，23，24，25的正方形，可以拼接成一个矩形． (1)求这个矩形的长和宽；

三年级上册数学试题-奥数.几何.图形剪拼(C级)(含答案)沪教版(2015)

图形剪拼C 知识框架 一、本讲主要学习三大图形处理方法： （1）理解掌握图形的分割； （2）理解掌握图形的拼合； （3）理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． （1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． （2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． （1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． （3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． （4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正 方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。 三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方

法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。 【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合， 如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米. 【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2010年，迎春杯，中年级组，复试，4题 【解析】 将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为 48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。 【答案】平方厘米 【巩固】 正方形的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方 形(如图)，求大正方形的面积． 【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正 方形的面积是：(平方米)． 【答案】9平方米 【例 2】 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？ 90ABCD D C B A 199?=20 60 40 20 例题精讲

数学竞赛新知杯 平面图形的切拼(专题)

平面图形的切拼（专题） 历史上出现最早的拼图是起源于我国明朝的“七巧板”。又名“益智图”。 它是由一个正方形分割成五个三角形和一个正方形、一个平行四边形，用这七块 可以拼成各种几何图形，也可以拼出成千上万种有趣的形状，充分发挥人们的想 象能力。平面图形的拼图，就是将一个图形分成若干块，然后拼成各种有规则的 图形。这里讲的一些例子，就是图形按某种要求进行切拼，当然也是需要经过认 真计算才行的。 例1、将任意一个三角形剪两刀，分成三块，并将它们拼成一个长方形，请问这两刀该怎么剪？ 解： 如下图所示，将三角形两边的中点分别为E 和F ，过E 和F 做第三边垂线，得AF 和BF ，只要沿AF 和BE 剪开就可达到要求。 例2、把一张长12厘米、宽5厘米的长方形小纸条，裁成长3厘米、宽2厘米的长方形小纸条，最多裁成多少块？怎样裁法？ 例3、有一块花格布，如图（1），要把这缝制成一大一小的两个正方形坐垫如图（2）（3），请你把它剪成四块，拼成需要的四个正方形，而且花纹正好吻合，应怎样做？ 例4、把下面的这个不规则图形分成四个形状大小都相同的 图形，然后把它们拼成一个正方形。 例5、一张长14厘米、宽11厘米的长方形纸片，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的纸条？怎样裁？画图说明？ 例6、试把五个同样的小正方形组成的“+”字形切两刀，使切得的各块能拼成一个正方形（如下图）。

习 题 1、 把下列二个图形分别分成形状相同面积相等的两个图形。 2、 任给一个三角形，（1）试剪一刀，把它剪成二块，用这两块拼成一个平行四边形；（2）试剪二刀，把它剪成三块，用这三块拼成一个长方形？ 3、 如图所示，一个由36个大小一样的小正方组成的一个S 型图案，请把它分成形状面积都一样的四块，最后拼成一个大正方形。 4、 下图是一个大广场的地面图案，要求用4根直线，把广场分为5个部分，且每一部分要有9个方块。 5、 经过一个正六边形的一个顶点画两条线段，把这个正六边形面积三等分。 6、 请在下图中画出三条线段，把等腰梯形分成四个面积相等，形状相同的图形。 7、 如下图，直角梯形的上底AB=15厘米，下底CD=25厘米，高AD=40厘米，试画一条线段把它分成两个形状、面积完全一样的部分。 8、 （1）任给两个同样的正方形，试把它们剪开拼成一个正方形； （2）任给两个大小不同的正方形，试把它们剪开拼成一个正方形。

四年级上册数学试题 - 奥数第21讲 图形的切拼(一) 全国用(含答案)

第21讲图形的切拼（一） 把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。这一讲，我们一起来研究这类问题。 例1 如下图所示：是由三个正方形组成的图形，请你把它分成大小、形状都相同的四个图形。 （1） 分析与解答：如果我们不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要求把原来三个正方形分成四个面积相等的部分。每部分面积应是正方形面积的，再把三个个正方形合成一个与个正方形形状相同的图形，于是我们就有了如图（2）的分法。 （2） 例2 请把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的小三角形。 分析与解答：①分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形平均分成两份，得到如下左图所示的图形。 ②分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到下右图所示的符合条件的图形。 例3 将下图中的图形分成形状相同、面积相等的两部分，想一想，应该怎么分？

分析与解答：为了方便，可先将图分成许多1×1的小正方形（请你在“坐标纸”上画一画），如下左图：由此可知，图形的面积为32个面积单位，每一部分的面积应为16个面积单位。为了保证分成的两个图形形状相同，根据最长边为8，其次为7，以及原图形的形状，可知每一部分的最长边只能为7，用两种阴影分别表示出来。下面继续进行类似的推理，可以找到答案。 具体分法见下右图，图中的阴影和空白部分将上图分成了形状相同、面积相等的两部分。 例4 长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请你先把它剪成大小、形状都相同的两部分，然后再把它们拼成一个正方形。 分析与解答：已知长方形面积是：9×4=36（平方厘米），所以正方形的边长应为6厘米，因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形，如下图所示： 例5 请你把下图中的两个图形中的某一个分成三块，然后再把它们拼成一个正方形。 分析与解答：不论将图中两个图形中的哪一个分成三块，最后拼成的正方形的面积总是图中两个图形面积之和。

图形的分割与拼接

图形的分割与拼接 例题精讲 本讲主要学习三大图形处理方法： １.理解掌握图形的分割; 2.理解掌握图形的拼合； 3.理解图形的剪拼. 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力. 把一个几何图形按某种要求分成几个图形,就叫做图形的分割． 反过来,按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形,就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开,再拼成一种指定的图形,则叫做图形的剪拼. 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考. 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分,那么就要想办法找图形的对称点,把图形先分少,再分多. 图形中,如果有数量方面的要求,可以先从数量入手,找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形. 如果是要把几个图形拼合成一个大图形,要特别注意每条边的长度,把相等的边长拼合在一起，先拼少的,再拼多的． 如果是剪拼图形,要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键,根据已知条件和图形的特点,通过分析推理和必要的计算,确定剪拼的方法. 板块一图形的分割 【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？

A O 【解析】 怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢?这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分 割图形,是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维,发展空间观念，丰富想象，提高观察能力． 这道题要求把长方形平均分割成两块,过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块,根据这点给出如下分法(如右图)： ⑴ 做长方形的两条对角线,设交点为O ⑵ 过O 点任作一条直线AB ，直线AB 将长方形平均分割成两块． 可见用线段平分长方形的分法是无穷多的. 【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有 条. 【解析】 无数条.任何过六边形中心的直线均符合要求． 【例 2】 把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形,有许多种分法．请你画出4种不同的分法. 【解析】 根据等底等高的三角形面积相等这一结论,只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面 积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分,再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了.根据上面的分析，可得如左下图所示的三种分法.又因为 4 1 4 22=?=?，所以,如果我们把每一个小三角形的面积看做1，那么14?就可以视为把三角形的面 积直接分成4等份,即分成4个面积为1的小三角形；而22?可以视为先把原三角形分成两等份,再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形． 根据上面的分析,又可以得到如右下图的另两种分法. A B C C B A A B C 【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形,有许多种分法.请你画出3种不同的分法． A B C B A B A 【解析】 根据等底等高的三角形面积相等这一结论,只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形,它们的面 积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对 的顶点连接起来就行了.根据上面的分析，可得如图所示的三种分法. 【例 3】 怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.