2018-2019学年度北师大版数学选修2-3：课时跟踪训练(四)组合与组合数公式
课时跟踪训练(四)组合与组合数公式
1．给出下面几个问题：
①10人相互通一次电话，共通多少次电话？
②从10个人中选出3个作为代表去开会，有多少种选法？
③从10个人中选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？
④由1,2,3组成无重复数字的两位数．
其中是组合问题的有()
A．①③B．②④
C．①②D．①②④
2．若A3n＝12C2n，则n等于()
A．8 B．5或6
C．3或4 D．4
3．下列四个式子中正确的个数是()
(1)C m n＝A m n
m！；(2)A m n＝n A m－1
n－1
；
(3)C m n÷C m＋1
n ＝
m＋1
n－m
；(4)C m＋1
n＋1
＝
n＋1
m＋1
C m n.
A．1个B．2个
C．3个D．4个
4．若C7n＋1－C7n＝C8n，则n等于()
A．12 B．13
C．14 D．15
5．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积，任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m∶n＝________.
6．方程C x28＝C3x－8
28
的解为________．
7．计算：(1)C58＋C98100C77；
(2)C05＋C15＋C25＋C35＋C45＋C55.
8．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级
培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？
(1)任意选5人；
(2)甲、乙、丙三人必须参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加； (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．
答案
1．选C ①是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别；②是组合问题，因为三个代表之间没有顺序的区别；③是排列问题，因为三个人担任哪一科的课代表是有顺序区别的；而④中选出的元素还需排列，有顺序问题是排列．所以①②是组合问题．
2．选A ∵A 3n ＝12C 2
n ，∴n (n －1)(n －2)＝12×
n (n －1)
2
.解得n ＝8. 3．选D 因为
C m n ＝
n ！m ！(n －m )！＝1m ！·n ！(n －m )！＝A m n
m ！
，故(1)正确；
因为n A m －1
n －1＝n ·(n －1)！(n －m )！＝n ！(n －m )！＝A m n ，故(2)正确； 因为
C
m
n
÷C
m ＋1
n
＝
n ！m ！(n －m )÷n ！(m ＋1)！(n －m －1)！＝
n ！
m ！(n －m )！
×(m ＋1)！(n －m －1)！n ！＝m ＋1
n －m
，
故(3)正确．
因为C m ＋1
n ＋1
＝(n ＋1)！(m ＋1)！(n －m )！，n ＋1m ＋1C m n ＝n ＋1m ＋1·n ！m ！(n －m )！＝(n ＋1)！(m ＋1)！(n －m )！
，所以C m ＋
1
n ＋1＝
n ＋1m ＋1C m
n
，故(4)正确． 4．选C C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，即C 7n ＋1＝C 8n ＋C 7n ＝C 8
n ＋1，
所以n ＋1＝7＋8，即n ＝14.
5．解析：∵m ＝C 24，n ＝A 24，∴m ∶n ＝12. 答案：12
6．解析：当x ＝3x －8，解得x ＝4；当28－x ＝3x －8，解得x ＝9. 答案：4或9
7．解：(1)原式＝C 38＋C 2
100×1＝
8×7×63×2×1＋100×99
2×1
＝56＋4 950＝5 006.
(2)原式＝2(C 05＋C 15＋C 25)＝2(C 16＋C 2
5)
＝2×? ??
?
?6＋5×42×1＝32. 8．解：(1)C 512＝792种不同的选法．
(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有C 29＝36种不同的选法． (3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有C 59＝126种不同的选
法．
(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步：第一步从甲、乙、丙中选1人，有C 13＝
3种选法；第二步从另外的9人中选4人有C 49种选法．共有C 13C 4
9＝378种不同的选法．